Incorporação da Qualidade de Serviço no Planejamento Agregado de Investimentos

Resumo--No Planejamento Agregado de Investimentos em sistemas de Distribuição de energia elétrica procura-se estimar o volume de recursos necessários para garantir um determinado nível de qualidade operacional. No presente contexto a função de planejamento é aplicada a redes primárias de Distribuição, em um horizonte que pode variar de 5 a 15 anos. Este trabalho descreve o desenvolvimento, a implementação e a aplicação de metodologia para proposição e seleção de obras dentro do período de planejamento. A proposição de obras é feita automaticamente a partir da análise elétrica da rede e verificando-se em cada ano se o crescimento da carga provoca ou não transgressão de critérios técnicos pré-estabelecidos. A originalidade do trabalho reside na etapa de seleção das obras propostas, a qual foi formulada como um problema de otimização com variáveis exclusivamente binárias (Programação Inteira). A seção de resultados mostra o impacto dos indicadores de qualidade de serviço (DEC, FEC e nível de tensão) no custo total do plano de obras.

Palavras-Chave--Distribuição de energia elétrica, Qualidade de serviço, Planejamento de sistemas de Distribuição, Planejamento Agregado de Investimentos, Programação Inteira.

I. INTRODUÇÃO

o Problema do Planejamento de Distribuição (PPD) procura-se determinar, ao longo do período de planejamento, o plano de obras de menor custo que permita que a rede elétrica absorva o crescimento da carga sem que critérios técnicos previamente estabelecidos sejam violados. Os critérios técnicos são normalmente especificados em termos de valores máximos para índices de continuidade (DEC e FEC) e carregamento de equipamentos, e de valores mínimos de tensão. Trata-se, assim, de um problema de otimização com variáveis contínuas (por exemplo, o carregamento de equipamentos) e variáveis binárias, as quais representam a necessidade ou não de comissionar os reforços candidatos. O PPD é um problema clássico na área de Sistemas Elétricos de Potência, o que é atestado pelas numerosas referências bibliográficas disponíveis, entre as quais destacam-se os trabalhos [1-5].

H. P. Schmidt, N. Kagan, M. R. Gouvêa e C. M. V. Tahan são professores da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, PEA/EPUSP, CP 61548, 05424-970, São Paulo, SP, Brasil (e-mail para contato: hernanps@usp.br).

E. J. Robba é professor titular aposentado da Escola Politécnica da

Universidade de São Paulo, PEA/EPUSP , CP 61548, 05424-970, São Paulo,

SP, Brasil.

Trabalhos mais recentes [6-9] propuseram o chamado Planejamento Agregado de Investimentos, cujo objetivo principal é estudar a variação dos principais parâmetros operacionais da rede elétrica (índices de continuidade, queda de tensão, perdas e carregamento) em função de variações nos parâmetros econômicos (orçamento disponível, taxa de juros e incertezas econômicas). As curvas de análise que podem ser construídas a partir de estudos de planejamento agregado são extremamente úteis nos processos de tomada de decisão por parte dos planejadores do sistema. A primeira implementação da metodologia de Planejamento Agregado [9] procurava incorporar práticas consagradas no Setor Elétrico, principalmente no tocante à priorização de obras candidatas, mas sem utilizar uma abordagem matemática mais rigorosa. No presente trabalho a etapa de priorização de obras é formulada como um problema de otimização com variáveis binárias, significando portanto uma importante extensão da metodologia anterior. Naturalmente, os resultados alcançados com a metodologia proposta foram validados com o auxílio dos resultados fornecidos pela implementação original.

O artigo está organizado como segue. A seção II descreve os principais aspectos da metodologia desenvolvida, enquanto que a seção III analisa o impacto que os índices de qualidade de serviço (DEC, FEC e nível de tensão) possuem no custo total do plano de obras. Finalmente, a seção IV apresenta as conclusões do trabalho.

II. METODOLOGIA

Nesta seção serão apresentados os principais aspectos da metodologia desenvolvida, a qual conta com as seguintes etapas: (i) proposição automática de obras candidatas, (ii) priorização das obras obrigatórias através de Programação Inteira, (iii) seleção de obras de melhoria e (iv) atualização da rede a partir do plano de obras elaborado.

A. Proposição automática de obras ao longo do período de planejamento

1) Considerações gerais

O crescimento da carga numa rede que permanece fixa ao longo do tempo faz com que, em algum momento, a rede passe a operar em condições tecnicamente inadequadas. Desta forma, intervenções na rede são necessárias no sentido de introduzir modificações (comissionamento de novos equipamentos, reconfiguração da rede, desdobramento de circuitos, etc.) que garantam que a rede opere dentro de

Incorporação da Qualidade de Serviço no

Planejamento Agregado de Investimentos

Hernán Prieto Schmidt, Nelson Kagan, Marcos Roberto Gouvêa, Carlos Márcio Vieira Tahan e Ernesto João Robba

critérios técnicos adequados, ao longo de todo o período de planejamento.

No contexto da metodologia desenvolvida, tais intervenções são denominadas genericamente de obras. Toda obra possui sempre os seguintes atributos [9]:

• Natureza: obrigatória ou de melhoria,

conforme definido a seguir;

• Custo: custo total da obra, em R$;

• Custo de amortização: custo anual da obra, em R$, calculado a partir da vida útil dos equipamentos utilizados na obra; • Benefício anual: benefício econômico da obra, em

R$, proporcionado por um ou mais dos seguintes efeitos: redução dos índices de continuidade DEC e FEC, melhora do perfil de tensões e redução de perdas.

2) Obras obrigatórias e obras de melhoria

Uma obra obrigatória é aquela que se destina a eliminar uma ou mais transgressões de critérios técnicos. Neste caso, a execução das obras é obrigatória justamente para garantir que todos os critérios técnicos sejam atendidos, em qualquer tempo. Já uma obra de melhoria é aquela que pode ser executada em situações onde não há nenhuma transgressão de critério; a obra é executada somente por causa dos benefícios econômicos que ela permite obter, desde que (1) haja disponibilidade orçamentária para cobrir o correspondente custo, e (2) a relação benefício-custo da obra (relação entre benefício anual e o custo de amortização) supere um valor mínimo estabelecido a priori.

No presente trabalho há 3 tipos de obras: • Obra em subestação (SE) existente; • Obra em alimentador existente; • Obra de nova SE,

que serão apresentados nos próximos sub-itens. 3) Obras em SE existente

O único critério técnico que motiva a proposição de obras em uma SEs existente é o carregamento do(s) transformador(es) da SE. Quando este critério é transgredido, são consideradas as obras descritas na Tabela I.

TABELA I - OBRAS POSSÍVEIS EM SE EXISTENTE

Código da obra

Especificação

1 Adicionar um transformador

2 Trocar o(s) transformador(es) existente(s)

por outro(s) de potência nominal maior

Cabe observar que as obras especificadas na Tabela I podem ser obrigatórias ou de melhoria, dependendo da situação da rede em um determinado instante.

4) Obras em alimentador existente

A Tabela II apresenta os critérios técnicos utilizados para propor obras em alimentador existente.

TABELA II - CRITÉRIOS TÉCNICOS PARA PROPOSIÇÃO DE OBRA EM

ALIMENTADOR EXISTENTE Critério

N° Símbolo

Especificação 1 Cmax Carregamento do alimentador não

superior a valor máximo especificado 2 Vmin Tensão em qualquer ponto do

alimentador não inferior a valor mínimo especificado

3 DECmax Valor de DEC no alimentador não

superior a valor máximo especificado 4 FECmax Valor de FEC no alimentador não

superior a valor máximo especificado Quando algum dos critérios técnicos na Tabela II é transgredido, são propostas as obras indicadas na Tabela III. Nesta Tabela, um asterisco (*) em uma determinada célula indica que a obra associada permite solucionar o correspondente critério transgredido, enquanto que uma célula em branco indica que a obra não se aplica ao critério.

TABELA III - OBRAS POSSÍVEIS EM ALIMENTADORES EXISTENTES

Obra Critério transgredido

Cód. Especificação Cmax Vmin DEC

max

FEC

max

1 Recondutoramento * *

2 Mudança de padrão da rede para “spacer cable” * * * * 3 Instalação de regulador de tensão * 4 Desdobramento * * * *

Destaca-se que a obra “spacer cable” constitui um avanço tecnológico importante, no qual a rede aérea convencional dá lugar a uma rede constituída por cabos isolados separados por espaçadores instalados ao longo da rede. O fato de os cabos serem isolados permite diminuir significativamente as distâncias entre as fases, fazendo com que uma rede “spacer cable” seja muito compacta. Além disso, o padrão “spacer cable” apresenta taxas de falha inferiores às taxas de falha de redes convencionais.

A obra “Desdobramento de Alimentador” consiste em construir um novo alimentador associado a um determinado alimentador existente. Ambos alimentadores passam a dividir a carga total, propiciando assim uma redução de carregamento, de queda de tensão e de perdas.

Além das obras indicadas na Tabela III, que podem ser obrigatórias ou de melhoria dependendo da situação da rede em um instante particular, a metodologia considera duas obras adicionais, indicadas na Tabela IV, que somente são tratadas como obras de melhoria. Tais obras possuem impacto direto nos indicadores de continuidade DEC e FEC.

TABELA IV - OBRAS EXCLUSIVAMENTE DE MELHORIA Código da obra Especificação 5 Poda de árvores 6 Manutenção preventiva 5) Obras de novas SEs

A construção de uma nova SE é feita por uma (e somente uma) dentre várias alternativas propostas. Estas alternativas são geradas variando-se o número e o tipo dos transformadores e o número de alimentadores com os quais a nova SE é instalada [9].

6) Proposição, classificação, priorização e seleção de obras

Dentro do período de planejamento considerado, a metodologia estabelece automaticamente as obras que deverão ser executadas em cada ano. O procedimento geral para um determinado ano é constituído pelos passos descritos a seguir. 1. Para cada elemento existente na rede (SE ou alimentador)

são propostas obras aplicáveis de acordo com o exposto nos sub-itens precedentes. Cabe destacar que nem sempre todas as obras previstas resultam aplicáveis. Alguns exemplos desta situação são listados a seguir:

- troca de transformador em SE na qual o

transformador existente já é o de maior potência nominal;

- adição de um transformador em SE na qual o número de transformadores existentes já é igual ao número máximo de transformadores.

Nestes casos, as obras não aplicáveis são desabilitadas e em seu lugar propõe-se a construção de uma nova SE. 2. As obras propostas na etapa precedente são classificadas

em obrigatórias ou de melhoria, de acordo com:

- se em um determinado elemento existente (SE ou alimentador) havia pelo menos uma transgressão de critério, as obras propostas são classificadas como obrigatórias;

- se, ao contrário, não havia nenhuma transgressão de critério, as obras propostas são classificadas como de melhoria.

3. No passo (1) as obras são propostas sem a preocupação de estabelecer o conjunto mínimo de obras obrigatórias que eliminam todas as transgressões de critérios, até porque quando uma obra é proposta não se sabe ainda se ela será obrigatória ou de melhoria (essa classificação só é feita no passo (2)). Para determinar o conjunto mínimo de obras (que resolve todas as transgressões de critérios), as obras obrigatórias são priorizadas através da resolução de um problema de otimização, conforme será descrito mais adiante. Na etapa de priorização as obras obrigatórias que

foram propostas para cada elemento de rede (SE ou alimentador existente) competem entre si, sendo que a solução do problema de otimização determina a melhor das obras propostas para resolver a transgressão verificada.

4. As obras de melhoria são selecionadas com base em: - a relação entre o benefício anual e o custo de

amortização de cada obra (também chamada de Taxa de Retorno Inicial do Investimento - TRII), e

- a disponibilidade orçamentária, conforme será descrito mais adiante.

B. Priorização de obras obrigatórias através de otimização 1) Formulação do problema de Programação Inteira (PI)

Em cada ano dentro do período de planejamento, a priorização das obras propostas determina qual a melhor obra para eliminar as transgressões de critérios verificadas em cada elemento de rede (SE ou alimentador) . Para tanto, a cada obra proposta é associada uma variável binária δ, cujo valor na solução final indica se a obra foi ou não priorizada. Assim, para a obra genérica k, tem-se:

• se δk = 0: a obra não foi priorizada;

• se δk = 1: a obra foi priorizada.

Sendo n o número total de obras, tem-se as variáveis binárias δ1 , δ2 , ..., δn . Além destas, são definidas mais duas

variáveis binárias (δn+1 e δn+2) associadas à restrição de

orçamento que impedem que esta restrição conduza a uma situação de solução inviável, conforme será detalhado mais adiante.

No presente caso, a função objetivo do problema de otimização busca maximizar a soma das relações benefício-custo, consideradas todas as obras obrigatórias propostas. Formalmente tem-se: 2 6 1 5 1 10 10 max _{+ +} = ⋅ − ⋅ − ⋅

∑

em que TRIIk é a Taxa de Retorno Inicial do Investimento da

obra k, conforme definida anteriormente.

O problema de otimização contém, além da função objetivo (1), um conjunto de restrições que será detalhado a seguir. a) Restrição de orçamento

Em cada ano o custo total das obras priorizadas não deve exceder o correspondente orçamento. Esta condição é imposta através da seguinte desigualdade:

Orc Orc Custo n n n k k k ⋅ − ⋅ ⋅ + − ⋅ + ≤ =

∑

em que Custok é o custo da obra k e Orc é o orçamento

especificado para o ano em estudo (ambos em R$).

Na expressão (2) observa-se que quando o algoritmo de solução do problema de PI decidir “ligar” a variável auxiliar δn+1 (isto é, fazê-la igual a 1), ele estará colocando uma folga

igual a 10% do valor do orçamento especificado. Entretanto, devido ao valor do coeficiente da variável δn+1 na função

objetivo ser negativo e de grande magnitude (-105), esta decisão só será tomada quando o orçamento especificado for insuficiente para executar o conjunto mínimo de obras obrigatórias. Isto porque o algoritmo de PI fará o possível para não ligar a variável δn+1 , já que se trata de um problema de

maximização (o valor da função objetivo cairá drasticamente se esta variável for ligada).

Da mesma forma, quando o algoritmo decidir “ligar” a variável auxiliar δn+2 , ele estará desabilitando totalmente a

restrição de orçamento (2), devido ao valor do coeficiente na desigualdade (-105). Como o coeficiente desta variável na função objetivo é igual a -106 (menor ainda que o coeficiente de δn+1), esta decisão só será tomada em última instância,

somente depois de a variável δn+1 ter sido ligada.

Assim, as variáveis δn+1 e δn+2 evitam que a restrição de

orçamento conduza a uma situação de solução inviável durante a busca inteira, e isso é alcançado em duas etapas. Na primeira, incorpora-se uma tolerância de 10% ao orçamento especificado, na esperança de que ela seja suficiente para permitir a seleção do conjunto mínimo de obras obrigatórias. Caso isso não seja possível, na segunda etapa a restrição de orçamento é desabilitada por completo. Os coeficientes das variáveis δn+1 e δn+2 na função objetivo (1) e na restrição de

orçamento (2) devem ser escolhidos de acordo com:

• O coeficiente de δn+1 na função objetivo (-105 no

presente caso) deve ser negativo e em magnitude superior à TRII de maior magnitude com sinal negativo, para que a “ligação” da variável δn+1 não se

confunda com a seleção de uma das obras candidatas (destaca-se que a ocorrência de obras com TRII negativa é muito rara, pois dificilmente uma obra não implica benefícios positivos; além disso, quando uma obra possui TRII negativa, sua magnitude é geralmente muito menor que 105);

• O coeficiente de δn+2 na função objetivo (-106 no

presente caso) deve ser negativo e em magnitude maior que o coeficiente de δn+1 , para que a restrição de

orçamento só seja desabilitada em última instância; • O coeficiente de δn+2 na restrição de orçamento (-105

no presente caso) deve ser negativo e em magnitude maior que o custo total de todas as obras candidatas, de forma a desabilitar completamente esta restrição quando a variável δn+2 for ligada.

b) Restrições de SEs existentes

Para cada SE existente inclui-se uma restrição de forma que uma (e somente uma) das obras propostas seja selecionada pelo algoritmo de PI. Formalmente, tem-se:

1 = + troca adic δ

δ , (3)

em que δadic indica a variável binária associada à adição de um

transformador e δtroca indica a variável binária associada à

troca do(s) transformador(es) por outro(s) de maior potência nominal (cf. Tabela I).

c) Restrições de alimentadores existentes

Para cada alimentador existente em cada SE inclui-se uma restrição de forma que uma (e somente uma) das obras propostas seja selecionada pelo algoritmo de PI. Formalmente, tem-se:

1 = +

+

+ pad regul desdob

recond δ δ δ

δ , (4)

em que δrecond , δpad , δregul e δdesdob indicam as variáveis

binárias associadas às obras de recondutoramento, mudança de padrão (“spacer cable”), regulador de tensão e desdobramento, respectivamente (cf. Tabela II).

d) Desdobramento de alimentador com ampliação de SE

Quando o transformador de uma determinada SE existente já estiver com todos os possíveis alimentadores instalados, o desdobramento de qualquer alimentador implicará ampliação da SE (adição de novo transformador). Neste caso adiciona-se uma nova restrição de forma que a obra “desdobramento” só seja priorizada se a obra “adição de transformador” também tiver sido priorizada. Formalmente tem-se:

adic desdob δ

δ ≤ . (5)

e) Novas SEs

As SEs existentes são reunidas em grupos. Um grupo de SEs contém SEs que podem trocar carga entre si durante a operação da rede em condições de emergência. Por esta razão, a análise da instalação de novas SEs é feita para cada grupo de SEs existente na rede.

Há duas condições que fazem com que a construção de uma nova SE seja definida como obra obrigatória:

• Existe alguma SE ou alimentador no mesmo grupo da nova SE para os quais foi definida pelo menos uma obra obrigatória (Condição 1), ou

• Existe alguma SE ou alimentador no mesmo grupo da nova SE com transgressão de critérios que não pôde ser resolvida com as obras previstas para SEs e alimentadores (Condição 2).

Se qualquer uma das condições acima for verdadeira, a obra de nova SE é classificada como obra obrigatória. No caso da Condição 1, as restrições de SEs e alimentadores existentes (cf. subitens (b) e (c) acima) são modificadas de forma que a construção da nova SE desabilite as obras propostas para esses elementos. Assim, as expressões (3) e (4) são modificadas para:

• SEs existentes (Eq. (3)): nalt k troca adic k +δ +δ =1; =1,2,..., δ ; (6)

• Alimentadores existentes (Eq. (4):

nalt k desdob regul pad recond k +δ +δ +δ +δ =1 ; =1,2,..., δ , (7)

em que δk indica a variável binária asociada à alternativa k da

nova SE e nalt indica o número de alternativas geradas para a nova SE. Tanto no caso das SEs como no dos alimentadores, são desabilitadas somente as obras correspondentes aos elementos que participam da redistribuição de carga resultante da construção da nova SE.

No caso da Condição 2, a construção da nova SE em um determinado grupo desabilita todas as obras propostas para as SEs e os alimentadores existentes no grupo. Além disso, todas as alternativas de construção da nova SE competem entre si, sendo que somente uma será priorizada. Para tanto, adiciona-se uma nova restrição de acordo com:

1

=

∑

δ

Uma vez montado o problema de otimização inteira representado pela função objetivo (1) e pelas restrições (2) a (8), procede-se à resolução do mesmo através do Algoritmo Aditivo de Balas [10], também conhecido com Algoritmo de Enumeração Implícita. A solução do problema de otimização fornece o valor 0 ou 1 de todas as variáveis binárias do problema.

C. Seleção de obras de melhoria

Uma vez conhecidas as obras obrigatórias que foram priorizadas, conforme exposto no subitem precedente, verifica-se a disponibilidade orçamentária para executar as obras que foram classificadas como obras de melhoria.

No caso de haver disponibilidade orçamentária, todas as obras de melhoria cujo valor da TRII é igual ou superior ao um valor mínimo especificado são ordenadas em ordem decrescente da TRII. A lista de obras ordenadas é percorrida por completo, sendo que cada obra é selecionada se o seu custo não implicar esgotamento do orçamento disponível em cada passo.

Um recurso simples para fazer com que nenhuma obra de melhoria seja selecionada consiste em definir a TRII mínima com um valor muito alto (por exemplo, 105). Da mesma forma, para fazer com que todas as obras de melhoria sejam selecionadas até o limite do orçamento disponível, deve-se definir a TRII mínima com um valor suficientemente baixo.

D. Plano de obras de um determinado ano

O conjunto de obras obrigatórias priorizadas e o conjunto de obras de melhoria selecionadas fornece o plano de obras em cada ano de estudo. A análise de cada ano é encerrada com a atualização do mercado da rede, etapa na qual todas as cargas são atualizadas de acordo com as taxas de crescimento fornecidas.

III. RESULTADOS

A. Rede elétrica e análises

A metodologia descrita na seção precedente foi implementada na forma de sistema computacional que integra todas as etapas do estudo (entrada de dados, estabelecimento de elementos médios representativos, evolução da rede e análise de resultados).

Após a etapa de agrupamento de SEs e de alimentadores [9], resultaram na rede elétrica utilizada neste trabalho 59 famílias de SEs e 300 famílias de alimentadores (uma família de SEs agrega todas as SEs reais que compartilham os mesmos atributos de classificação; este conceito se estende aos alimentadores). Com estes dados, foram realizadas as seguintes análises, em um período de 10 anos:

• impacto dos indicadores de continuidade DEC e FEC no custo do plano de obras otimizado, e

• impacto do critério de tensão mínima no custo do plano de obras otimizado.

Ambas análises foram realizadas a partir do caso base especificado na Tabela V.

TABELA V - CASO BASE DECmax

(h/ano)

FECmax

(int./ano)

Vmin (pu) Custo do

plano de obras (kR$)

CIMLP (R$/kW)

- - 0,925 101.789,87 66,20

Neste caso foi definido um valor suficientemente elevado para o valor máximo dos indicadores de continuidade DEC e FEC, de forma que eles não fossem responsáveis por proposição de obras (ou seja, nenhuma obra foi proposta com a finalidade de resolver trasgressões de DEC e FEC). Já com relação aos níveis de tensão, foi fixado o valor 0,925 pu para a tensão mínima na rede (ou seja, obras foram propostas toda vez que em algum ponto da rede foi verificado um valor de tensão inferior a 0,925 pu).

As duas últimas colunas da Tabela V contém dois dos resultados obtidos com a metodologia desenvolvida: o valor presente do custo total do plano de obras otimizado e o chamado Custo Incremental Médio de Longo Prazo (CIMLP), que indica o custo médio de disponibilização de uma unidade adicional de demanda (1 kW) e é um parâmetro extremamente importante na fixação das tarifas de energia elétrica.

B. Impacto dos indicadores de continuidade DEC e FEC Numa primeira análise, os valores máximos de DEC e FEC foram diminuídos de forma a avaliar o custo da melhor confiabilidade da rede elétrica (porém, em todos os casos o valor mínimo de tensão foi mantido igual a 0,925 pu, o valor do caso base). A Tabela VI apresenta um resumo dos resultados obtidos.

TABELA VI - IMPACTO DA CONFIABILIDADE

Caso DECmax

(h/ano) FECmax (int./ano) Custo do plano de obras (kR$) CIMLP (R$/kW) Base - - 101.789,87 66,20 1 25 25 103.568,16 67,49 2 18 18 146.430,16 80,49 3 17 17 183.394,34 91,76

Os casos 2 e 3 da Tabela VI ilustram claramente o comportamento não linear do custo total do plano de obras e do CIMLP em função de níveis de confiabilidade cada vez mais elevados. No caso desta rede elétrica, para valores de DECmax e FECmax inferiores a 17, o volume de obras a serem

comissionadas cresce muito rapidamente, sinalizando um possível ponto de saturação da rede elétrica em sua configuração atual.

C. Impacto do nível de tensão

Nesta análise, o valor de tensão mínima foi aumentado de forma a avaliar o custo da melhora no perfil de tensões (da mesma forma que no caso base, em todos os casos os parâmetros DECmax e FECmax foram fixados em valores

convenientemente elevados de forma que ambos critérios não fossem responsáveis pela proposição de obras). A Tabela VII apresenta um resumo dos resultados obtidos.

TABELA VII - IMPACTO DO NÍVEL DE TENSÃO Caso Vmin (pu) Custo do plano de

obras (kR$) CIMLP (R$/kW) Base 0,925 101.789,87 66,20 4 0,930 112.740,54 73,69 5 0,932 120.690,41 77,75

Neste caso, o aumento da tensão mínima teve um impacto financeiro relativamente menor que o aumento da confiabilidade.

IV. CONCLUSÃO

Neste trabalho foram apresentados o desenvolvimento, a implementação e a aplicação de uma metodologia destinada a executar estudos de planejamento de sistemas de Distribuição de energia elétrica. A principal contribuição do trabalho é a formulação do problema de priorização de obras como um problema de Programação Inteira, o qual permite determinar de maneira otimizada o plano de obras da rede elétrica dentro do horizonte de planejamento. Esta característica significa um avanço importante em relação à metodologia originalmente desenvolvida [9].

O trabalho procurou explorar as potencialidades da metodologia para avaliar o impacto financeiro de aspectos relacionados à qualidade de energia elétrica no custo total do plano de obras, com particular destaque à qualidade de serviço (indicadores de continuidade e de nível de tensão).

V. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] R. N. Adams, M. A. Laughton: Optimal planning of power networks using mixed integer programming. Part 1: static and time phased network synthesis. Proc. IEE, v.121, n.2, p.139-47, Feb. 1974. [2] D. I. Sun, D. R. Farris, P. J. Cote, R. R. Shoults, M. S. Chen: Optimal

distribution substation and primary feeder planning via the fixed charge network formulation, IEEE Transactions on Power Apparatus and

Systems, Vol. PAS 101, nº 3, March 1982, pp. 602-608.

[3] T. Gönen, I. J. Ramírez-Rosado: Pseudo-dynamic planning for expansion of power distribution systems, IEEE Transactions on Power

Systems, Vol. PWRS-6, nº 1, pp. 245-254, Feb. 1991.

[4] N. Kagan: Electrical power distribution systems planning using multiobjective and fuzzy mathematical programming. London, 1992. 215p. Thesis (Ph.D.). Queen Mary & Westfield College, University of London.

[5] Gouvea, M. R., “Bases Conceituais para o Planejamento de Investimentos em Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica”, Tese de Doutorado, Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, 1993. [6] Gouvea, M. R.; Valente, A. L. C., “Especificação do Modelo de

Planejamento Agregado de Investimentos em Sistemas de Distribuição”, 1994.

[7] Gouvea, M. R.; Kagan, N.; Arango, H.; “A Metodology for Planning Electricity Supply Systems on Aggregated Basis”. CIRED 96. Buenos Aires, Argentina, 1996.

[8] Oliveira, C. C. B.; Tahan, C. M. V.; Schmidt, H. P.; Antunes, A. U.; “Resultados Iniciais da Aplicação do Modelo de Planejamento Agregado de Investimentos nas Empresas Concessionárias do Estado de São Paulo”. III CONLADIS. São Paulo, Brasil, 1998.

[9] A. U. Antunes et al.: Planejamento Agregado de Investimentos em Distribuição de Energia Elétrica - Manual do Usuário do Programa SISPAI. Enerq/USP, 211 p., maio de 2002.

[10] F. S. Hillier and G. J. Lieberman, Introduction to operations research, New York: McGraw-Hill, 1997.