Departamento de Engenharia Elétrica
Conversão de Energia II
Lista 7
Exercícios extraídos do livro: FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D.
Máquinas Elétricas: com Introdução à Eletrônica De Potência. 6ª Edição, Bookman, 2006. Capítulo 5 – Máquinas Síncronas
5.3 Cálculos de projetos mostram os seguintes parâmetros para um gerador síncrono trifásico de
rotor cilíndrico:
Indutância própria Laa da fase a = 4,83 mH
Indutância de dispersão de armadura Lal = 0,33 mH
Calcule a indutância mútua de fase a fase e a indutância síncrona da máquina. (Lab = -2,25 [mH]; Ls = 7,08 [mH])
5.4 A tensão eficaz a vazio nos terminais de um gerador síncrono trifásico de 60 Hz é medida como
sendo uma tensão de linha de 15,4 kV, quando a corrente de campo é 420 A. a. Calcule a indutância mútua Laf entre o estator e o rotor.
b. Calcule a tensão terminal a vazio se a corrente de campo for mantida constante enquanto a velocidade do gerador é reduzida de modo que a frequência da tensão gerada seja 50 Hz.
Obs. Considerar o gerador em Y. (Laf = 79,4 [mH]; Vt = 12,8 [kV])
5.5 Um motor síncrono trifásico de 460 V, 50 kW e 60Hz tem uma reatância síncrona de Xs = 4,15 Ω
e uma indutância mútua entre armadura e campo de Laf = 83 mH. O motor está operando na
tensão nominal de terminal com uma potência de terminal com uma potência de entrada de 40 kW. Calcule o módulo e o ângulo de fase da tensão de fase gerada Eaf,, e a corrente de campo If se o
motor estiver funcionando com um (a) Fator de Potência de 0,85 indutivo; (b) Fator de Potência Unitário; (c) Fator de Potência de 0,85 capacitivo.
Obs. Considere o motor em Y. (Eaf = 249∟-56,8º [V]; If = 11,3 [A]; Eaf = 337∟-38,1º [V]; If = 15,3 [A]; Eaf = 446∟-27,8º [V]; If =20,2 [A];)
5.8 As folhas de especificações do fabricante de um gerador síncrono trifásico de 26 kV, 750 MVA e
60Hz indicam que ele apresenta uma reatância síncrono Xs = 2,04 e uma reatância de dispersão Xm
= 0,18, ambas por unidade na base do gerador. Calcule (a) a indutância síncrona em mH, (b) a indutância de dispersão da armadura em Mh e (c) a indutância de armadura por fase Laa, em mH e
por unidade.
(Ls = 4,88 [mH]; La1 = 0,43 [mH]; Laa = 3,4 [mH])
5.9 As seguintes leituras foram obtidas dos resultados de ensaios a vazio e em curto-circuito
realizados em um turbogerador trifásico ligado em Y de dois pólos, 800MVA, 26kV e 60Hz operando com velocidade síncrona:
Corrente de Campo, A 1540 2960
Corrente de armadura, ensaio de curto-circuito, kA 9,26 17,8
Tensão de linha, característica a vazio, kV 26,0 31,8
Tensão de Linha de entreferro, kV 29,6 56,9
Os números em parêntese são extrapolações baseadas nos dados medidos. Encontre (a) a relação de curto-circuito, (b) o valor não saturado reatância síncrona em ohms por fase e por unidade e (c) a reatância síncrona saturada por unidade e em ohms por fase.
(RCC = 0,52; Xs = 3,19 [pu] = 1,85 [Ω]; Xs(sat) = 1,92 [pu] = 1,62 [Ω])
5.10 As seguintes leituras foram obtidas dos resultados de ensaio a vazio e em curto-circuito
realizados em um motor síncrono trifásico de quatro pólos, 5000 kVA, 4160V e 1800 rpm, operando na velocidade nominal:
Corrente de Campo, A 169 192
Corrente de armadura, ensaio de curto-circuito, A 694 790
Tensão de linha, característica a vazio, V 3920 4160
Tensão de Linha de entreferro, V 4640 5270
A resistência de armadura é 11mΩ/fase. A reatância de dispersão da armadura foi estimada em 0,12 por unidade, tendo como base as especificações nominais do motor. Encontre (a) a relação de curto-circuito, (b) o valor não saturado da reatância síncrona em ohms por fase e por unidade e (c) a reatância síncrona saturada por unidade e em ohms por fase.
5.17 Uma máquina síncrona de 25MVA e 11,5 kV está operando como um condensador síncrono,
como está discutindo no Apêndice D (Seção D4.1). A relação de curto-circuito do gerador é 1,68 e a corrente de campo na tensão nominal a vazio é 420 A. Assuma que o gerador esteja ligado diretamente a uma fonte de 11,5 kV.
a. Qual é, em unidade e em ohms por fase, a reatância síncrona saturada do gerador? A corrente de campo do gerador é ajustada para 150 A.
b. Desenhe um diagrama fasorial, indicando a tensão de terminal, a tensão interna e a corrente de armadura.
c. Calcule o módulo da corrente de armadura (por unidade e em ampéres) e o seu ângulo de fase relativo à tensão de terminal.
d. Sob essas condições, o condensador síncrono parece indutivo ou capacitivo para o sistema de 11,5 kV?
e. Repita as partes de (b) até (d) para uma corrente de campo de 700 A. ((a) Xs(sat) = 0,595 [pu] = 3,15 [Ω]; c) Ia = 1,08 ∟90º [pu] = 1,36 ∟90º[kA])
5.20 As máquinas síncronas supercondutoras são projetadas com enrolamentos de campo
supercondutores que podem suportar densidades de corrente e criar altas densidades de fluxo. Como as densidades de fluxo, típicas de funcionamento, excedem as densidades de fluxo de saturação do ferro, geralmente essas máquinas são projetadas para operar com circuitos magnéticos desprovidos de ferro. Como resultado elas não exibem nenhum efeito de saturação e têm baixas reatâncias síncronas.
Considere um gerador supercondutor de dois pólos, 60 Hz, 13,8 kV e 10 MVA que atinge a tensão nominal de armadura a vazio com uma corrente de campo de 842 A. A corrente nominal de armadura é obtida com um curto-circuito trifásico dos terminais com uma corrente de campo de 226 A.
a. Calcule a reatância síncrona por unidade.
Considere a situação em que esse gerador está conectado a um alimentador de distribuição de 13,8 kV de impedância desprezível e que está operando com uma potência de saída de 8,75 MW e um fator de potência de 0,9 indutivo. Calcule:
b. A corrente de campo em amperes, a saída de potência reativa em MVA e o ângulo de rotor para essas condições de operação.
c. O ângulo de rotor resultante e a saída de potência reativa em MVA se a corrente de campo for reduzida a 842 A enquanto a potência fornecida no eixo pela máquina motriz primária ao gerador permanece constante.
((a) Xs = 0,268 [pu]; (b) If = 958 [A]; Q = 4,24 [MVA]; δ = 11,6ª; (c) δ = 13,6º; Q = 1,04 [MVA])
5.22 Um gerador síncrono de quarto pólos, 60 Hz, 24 kV, 650 MVA e uma reatância síncrona de
1,82 por unidade está operando em um sistema de potência que pode ser representado por um barramento infinito de 24 kV em série com uma impedância reativa de j0,21 Ω. O gerador está equipado com um regulador de tensão que ajusta a excitação de campo de modo que a tensão de terminal do gerador permanece em 24 kV independente da carga do gerador.
a. A potência de saída do gerador é ajustada para 375 MW;
A1. Desenhe um diagrama fasorial para a condição de operação.
A2. Encontre o módulo em (kA) e o ângulo de fase (em relação à tensão de terminal do gerador ) da corrente de terminal.
A3. Determina o fator de potência nos terminais do gerador.
A4. Encontre o módulo (por unidade e em kV) da tensão de excitação do gerador Eaf.
b. Repita a parte (a) se a potência de saída do gerador é aumentada para 600 Mw. (A.2) Ia = 9,04 ∟3,93º [kA]; A.3) F.P = 0,998 ind.; A.4) Eaf = 36 [kV] (tensão de linha))
5.24 O gerador hidrelétrico de 145 MW do problema 5.15 está operando em um sistema de
potência de 13,8 kV. Em condições normais de operação, o gerador funciona submetido a um regulador automático de tensão para manter constante sua tensão de terminal em 13,8 kV. Neste problema você irá investigar quais seriam as possíveis consequências caso o operador esquecesse de passar para o modo de regulação automática de tensão e, ao invés disso, deixasse constante a excitação de campo no valor de CCAV, o valor correspondente à tensão nominal a vazio. Para os propósitos deste problema despreze os efeitos das saliências e assuma que o gerador possa ser representado pela reatância síncrona saturada encontrada no Problema 5.15.
a. Se o sistema de potência for representado simplesmente por um barramento infinito de 13,8 kV (ignorando os efeitos de qualquer impedância equivalente), a carga do gerador pode ser aumentada até atingir a carga total? Se sim, qual o ângulo de partida δ correspondente à carga total? Se não, qual é a carga máxima que pode ser conseguida?
b. Repita a parte (a) com o sistema de potência representado agora por um barramento infinito de 13,8 kV em série com uma impedância reativa de j0,14 Ω.
