Ricardo Jorge da Rocha Machado

(1)

Ricardo Jorge da Rocha Machado

Mestre em Educação

Trabalho colaborativo e matemática:

Um estudo de caso sobre o instrumento

de avaliação de capacidades e competências

do projeto

Interacção e Conhecimento

Dissertação para obtenção do Grau de Doutor

em Ciências da Educação

Orientadores:

Professora Doutora Margarida César, Professora Associada com Agregação do

Instituto de Educação da Universidade de Lisboa Professor Doutor José Manuel Matos,

Professor Auxiliar da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa

Júri:

Presidente: Professor Doutor António Manuel Bensabat Rendas, Reitor da Universidade Nova de Lisboa

Arguentes: Professora Doutora Carlinda Maria Ferreira Alves Faustino Leite, Professora Catedrática da Faculdade de Psicologia e Ciências da Educação da Universidade do Porto

Professor Doutor António Manuel Águas Borralho, Professor Auxiliar da Escola de Ciências Sociais da Universidade de Évora

Vogais: Professora Doutora Maria Margarida d’Orey Alves Martins, Professora Catedrática do ISPA – Instituto Universitário de Ciências Psicológicas, Sociais e da Vida Professora Doutora Margarida Alexandra da Piedade Silva César, Professora Associada com Agregação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa Professora Doutora Clarisse da Conceição Alves e Costa Afonso, Professora Auxiliar da Faculdade de Ciências Sociais e Humanas da Universidade Nova de Lisboa

Professor Doutor José Manuel Leonardo Matos, Professor Auxiliar da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa

Professor Doutor António Manuel Dias Domingo, Professor Auxiliar da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa

(2)

(3)

Ricardo Jorge da Rocha Machado

Mestre em Educação

Trabalho colaborativo e matemática:

Um estudo de caso sobre o instrumento

de avaliação de capacidades e competências

do projeto Interacção e Conhecimento

Dissertação para obtenção do Grau de Doutor em Ciências da Educação

Orientadores:

Professora Doutora Margarida César, Professora Associada com Agregação do

Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

Professor Doutor José Manuel Matos,

Professor Auxiliar da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa

Júri:

Presidente: Professor Doutor António Manuel Bensabat Rendas, Reitor da Universidade Nova de Lisboa

Arguentes: Professora Doutora Carlinda Maria Ferreira Alves Faustino Leite, Professora Catedrática da Faculdade de Psicologia e Ciências da Educação da Universidade do Porto

Professor Doutor António Manuel Águas Borralho, Professor Auxiliar da Escola de Ciências Sociais da Universidade de Évora

Vogais: Professora Doutora Maria Margarida d’Orey Alves Martins, Professora Catedrática do ISPA – Instituto Universitário de Ciências Psicológicas, Sociais e da Vida

Professora Doutora Margarida Alexandra da Piedade Silva César, Professora Associada com Agregação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

Professora Doutora Clarisse da Conceição Alves e Costa Afonso, Professora Auxiliar da Faculdade de Ciências Sociais e Humanas da Universidade Nova de Lisboa

Professor Doutor José Manuel Leonardo Matos, Professor Auxiliar da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa

(4)

(5)

(6)

(7)

ANEXO 1

(8)

(9)

Potencial de uma tarefa matemática (Boston & Wolf, 2006)

4 A tarefa tem o potencial de envolver os estudantes na exploração e compreensão da natureza dos conceitos, procedimentos e/ou relações matemáticas, tais como:

• Fazer matemática: usando um pensamento complexo e não algorítmico (isto é, não existe uma abordagem previsível e bem treinada ou um percurso explicitado pela tarefa, instruções da tarefa ou exemplos trabalhados anteriormente); OU

• Procedimentos com conexões: recorrendo a um procedimento mais geral e abrangente, que está claramente relacionado com os conceitos matemáticos.

A tarefa deve explicitamente solicitar evidências dos raciocínios dos estudantes e da compreensão do que foi realizado.

Por exemplo, a tarefa PODE pedir aos estudantes para:

• resolver um problema genuíno, desafiante, em que os raciocínios dos estudantes sejam evidentes no trabalho desenvolvido enquanto abordam essa tarefa;

• desenvolver uma explicação sobre o porquê do funcionamento de determinadas fórmulas ou procedimentos;

• identificar padrões e fazer generalização baseadas nesses padrões;

• fazer conjeturas e sustentar conclusões baseadas em evidências matemáticas;

• fazer explicitamente conexões entre representações, estratégias ou conceitos matemáticos e procedimentos;

• seguir um procedimento prescrito de forma a explicar/ilustrar conceitos matemáticos, procedimentos ou conexões.

3 A tarefa tem o potencial de envolver os estudantes num pensamento complexo ou na criação de significados sobre conceitos matemáticos, procedimentos e/ou conexões. Contudo, a tarefa não é considerada de nível “4”, porque:

• a tarefa não apela explicitamente para evidências dos raciocínios e compreensão dos estudantes.

• os estudantes podem ser convidados para se envolverem em fazer matemática ou procedimentos com conexões, mas a matemática subjacente àquela tarefa não é apropriada para aquele grupo específico de estudantes (i.e., muito fácil ou muito difícil para promover o envolvimento, com elevado nível de exigência cognitiva).

• os estudantes podem ter a necessidade de identificar padrões, mas não são levados a fazer generalizações.

• os estudantes podem ser convidados a usar diversas estratégias ou representações, mas a tarefa não apela explicitamente aos estudantes para desenvolverem conexões entre elas. • os estudantes podem ser convidados a fazer conjeturas, mas não em fornecer evidências

ou explicações matemáticas para apoiar as conclusões.

2 O potencial da tarefa é limitado ao envolvimento dos estudantes na utilização de procedimentos que são ou especificamente pedidos ou de evidente utilização, com base numa instrução e/ou experiência anteriores, ou pela localização na própria tarefa. Existe apenas uma pequena ambiguidade sobre o que é preciso ser feito e como deve ser feito. A tarefa não exige que os estudantes estabeleçam conexões entre os conceitos ou significados que estão subjacentes aos procedimentos utilizados. O foco da tarefa parece estar mais na produção de respostas corretas do que em desenvolver compreensão matemática (por exemplo, recorrendo a uma estratégia específica de resolução de um problema, praticando um algoritmo referente ao cálculo).

OU A tarefa não exige que os estudantes se envolvam num trabalho cognitivamente desafiante; a tarefa é de fácil resolução.

(10)

(11)

ANEXO 2

(12)

(13)

Nome:________________________________________________________________ Nº:_______ Ano:_______ Turma: _______ Data: ____/____/____

As tarefas não são para ter em conta na tua classificação. Apenas servem para te

conhecer melhor e ajudar a organizar grupos de trabalho nas aulas. É por isso que

é muito importante que expliques, através de palavras, esquemas ou desenhos,

tudo o que pensaste.

A. Comenta, do ponto de vista matemático, a seguinte notícia de Jornal:

Decréscimo nos assaltos a residências

Do nosso correspondente em Fractopolis:

A polícia anunciou que, no último ano, em Fractopolis, 1 em cada 25 casas tinha sido assaltada. Este ano, o número de residências assaltadas passou para 1 em cada 20. Verificou-se assim um substancial decréscimo mas, mesmo assim, 20% é ainda um número muito elevado. Esperamos que a polícia de Fractopolis desenvolva as acções necessárias para aumentar a segurança dos cidadãos.

(14)

494

C. Esboça as duas figuras que faltam:

D. O mosaico da figura tem 15 cm por 10 cm. Qual é a área da parte pintada?

E. Um negociante de arte comprou uma obra por 300 euros e, logo em seguida, vendeu-a por 400 euros. Mvendeu-ais tvendeu-arde vendeu-arrependeu-se e voltou vendeu-a comprvendeu-ar vendeu-a mesmvendeu-a obrvendeu-a por 500

(15)

ANEXO 3

(16)

(17)

(18)

(19)

ANEXO 4

Tarefa de inspiração projetiva,

(20)

(21)

PROJECTO INTERACÇÃO E CONHECIMENTO

(22)

(23)

ANEXO 5

(24)

(25)

Questionário

Nome: _________________________________________________________

N.º: ______ Ano:_____ Turma: ____ Data: _____/ _____/_____

1. Data de nascimento: ____/_____/_____ Idade: _________

2. Habilitações escolares do Pai: _________________________________

3. Profissão do Pai: ____________________________________________

4. Habilitações escolares da Mãe: ________________________________

5. Profissão da Mãe: ___________________________________________

6.1. És repetente? Sim!_! Não!_!

6.2. Se sim, a que disciplinas reprovaste? ____________________________

_______________________________________________________________

7.1. Quais as disciplinas que gostas mais? ___________________________

7.2. Porquê? ___________________________________________________

_______________________________________________________________

8.1. Quais as disciplinas que gostas menos? _________________________

8.2. Porquê? ___________________________________________________

_______________________________________________________________

9.1. Que profissão gostarias de ter no futuro? _________________________

9.2. Porquê? ___________________________________________________

_______________________________________________________________

10.1. Que gostas de fazer nos tempos livres? __________________________

10.2. Porquê? ___________________________________________________

_______________________________________________________________

11.1. Gostas de Matemática? Sim_!_! Não_!_!

11.2. Porquê? ___________________________________________________

_______________________________________________________________

12.1. A Matemática achas que é um aluno:

Muito bom_!_! Bom_!_! Médio _!_! Fraco _!_! Muito Fraco _!_!

12.2. Porquê? ___________________________________________________

(26)

506

O que pensas sobre....

• ... A Matemática;

____________________________________________________

• ... O papel dos alunos na sala de aula;

____________________________________________________

• ... O papel do professor na sala de aula;

____________________________________________________

(27)

ANEXO 6

(28)

(29)

INTERACÇÃO E CONHECIMENTO

Nome_______________________________________________

Janeiro Escola_______________________________________________ Ano____ Nº____ Turma____ Data__/__/__

1 - O que mais te agradou nas aulas de Matemática?

______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

2 - E o que menos te agradou?

______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

3 - Quando começou o ano lectivo, o que pensavas sobre:

- A Matemática ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ - Papel dos alunos na sala de aula ____________________________ ________________________________________________________________

________________________________________________________________ - Papel do professor na sala de aula ___________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________

4 - Agora, o que pensas sobre:

(30)

510

5 - Com que colegas teus já trabalhaste em díade?

______________________________________________________________________

6 - Com quais gostaste mais de trabalhar?_____________________________________ Porquê?_______________________________________________________________ ______________________________________________________________________

7 - Com quais gostaste menos de trabalhar?___________________________________ Porquê?_______________________________________________________________ ______________________________________________________________________

8 - Gostaste dessa forma de trabalho? Sim_____ Não_____Porquê?________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

9 -Explica como achas que se deve trabalhar em díade? _________________________ ______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

10 - Na tua opinião, para que serve esta forma de trabalho? ______________________ ______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

11 - Achas que esta forma de trabalho devia ser continuada no próximo ano? Sim___Não____Porquê?__________________________________________________ ______________________________________________________________________

(31)

13 - Como descreves as tuas relações com os teus colegas?

Muito boas____ Boas____ Médias____ Más____ Muito Más____

Porquê?_______________________________________________________________ ______________________________________________________________________

14 - Trabalhar em díade modificou as tuas relações com os colegas?

Sim__ Não__ Porquê?__________________________________________________ ______________________________________________________________________

15 - Globalmente consideras que o trabalho em díade tem sido:

Mto positivo___ Positivo___ Neutro___ Negativo___ Mto negativo___

16 - Associa uma só palavra a Matemática:_________________________

17 - Associa uma só palavra a trabalho em díade:____________________

18 - Gostas de Matemática? Sim____ Não____ Porquê?______________ ______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

19 - O que pensas das aulas de Matemática deste ano?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

20 - O que gostarias de ver alterado nas aulas de Matemática? (Justifica as tuas afirmações)_____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

(32)

(33)

ANEXO 7

(34)

(35)

INTERACÇÃO E CONHECIMENTO

Avaliação Final Nome_______________________________________

Junho Escola_______________________________________ Ano____ Nº____ Turma____ Data__/__/__

1 - O que mais te agradou nas aulas de Matemática?

______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

2 - E o que menos te agradou?

______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

3 – Agora que estamos no final do ano, o que pensas sobre:

- A Matemática ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ - Papel dos alunos na sala de aula _____________________________________

________________________________________________________________ ________________________________________________________________ - Papel do professor na sala de aula ___________________________________ ________________________________________________________________

________________________________________________________________

4 - Com que colegas teus já trabalhaste em díade?

______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

(36)

516

6 - Com quais gostaste menos de trabalhar?____________________________________ Porquê?________________________________________________________________

______________________________________________________________________

7- Com quais gostarias de ter trabalhado e não trabalhaste? Indique porque gostarias de trabalhar com eles________________________________________________________ ______________________________________________________________________

8 - Gostaste dessa forma de trabalho? Sim_____ Não_____ Porquê?________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

9 - Explica como achas que se deve trabalhar em díade? _________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

10 - Na tua opinião, para que serve esta forma de trabalho? ____________

______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

11 - Achas que esta forma de trabalho devia ser continuada no próximo ano?

Sim___Não____Porquê?__________________________________________________ ______________________________________________________________________

12 - Gostavas de também trabalhar assim noutras disciplinas? Sim___Não____Porquê?__________________________________________________ ______________________________________________________________________

13 - Como descreves as tuas relações com os teus colegas?

Muito boas____ Boas____ Médias____ Más____ Muito Más____

(37)

14 - Trabalhar em díade modificou as tuas relações com os colegas?

Sim__ Não__ Porquê?___________________________________________________

______________________________________________________________________

15 - Globalmente consideras que o trabalho em díade tem sido:

Mto positivo___ Positivo___ Neutro___ Negativo___ Mto negativo___

16 - Associa uma só palavra a Matemática:_________________________

17 - Associa uma só palavra a trabalho em díade:____________________

18 - Gostas de Matemática? Sim____ Não____ Porquê?_______________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

19 - O que pensas das aulas de Matemática deste ano?

______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

20 - O que gostarias de ver alterado nas aulas de Matemática? (Justifica as tuas afirmações) ____________________________________________________________ ______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

(38)

(39)

ANEXO 8

(40)

(41)

Se pudesse conhecer, no início do ano lectivo, três características dos alunos, essenciais para promover o seu sucesso escolar e uma educação matemática de qualidade, quais as

três características que quereria conhecer?

(42)

(43)

ANEXO 9

(44)

(45)

Se tivesse de falar deste projecto a um amigo seu, o que lhe diria?...

Se tivesse de falar deste projecto a um colega seu, o que lhe diria?...

Se tivesse de falar deste projecto a um responsável pela política educativa, o que

(46)

(47)

ANEXO 10

(48)

(49)

1.Há quanto tempo trabalha neste projecto? / Quanto tempo trabalhou neste projecto?

2.Porque começou a trabalhar neste projecto?

3.Quais as vantagens que um projecto desta natureza tem para si,

3.1. a nível pessoal? ____________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________

3.2. a nível profissional? _________________________________________

________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________

4.Quais as desvantagens que um projecto desta natureza tem para si,

(50)

530

4.2. a nível profissional? _________________________________________ ________________________________________________________________

________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________

5. De que forma contribui ou contribuiu para o desenvolvimento deste projecto? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

6. De que forma gostaria de contribuir ou ter contribuído para o desenvolvimento deste projecto? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

7.Trabalha/ trabalhou noutros projectos, em simultâneo? _______________________ 7.1. Se sim, quais? _____________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 7.2. Se não, gostaria de o fazer/ ter feito? _____________________________ 7.2.1. Porquê?

________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ _______________________________________________________________

(51)

ANEXO 11

(52)

(53)

Capacidades e competências

IACC Capacidades Competências

A

Sentido crítico quanto a

conteúdos matemáticos

incluídos numa notícia de

jornal.

! Comunicação (matemática) (escrita);

! Atenção concentrada; ! Seleção (dos dados); ! Memorização; ! Argumentação;

! Mecanismos de controlo de resultados.

! Linguísticas (ortografia e sintaxe; riqueza vocabular); ! Interpretação de enunciados; ! Sentido crítico;

! Raciocínio (matemático); ! Matemáticas (sentido do

número, frações, percentagens);

! Estabelecer conexões entre conhecimentos;

! Fazer transições entre contextos, cenários e situações;

! Verificação de conjecturas ou de estratégias de resolução.

B

Criatividade

Persistência

Intuição matemática

! Pensamento divergente; ! Criatividade;

! Persistência; ! Intuição matemática; ! Mecanismos de controlo de

resultados.

! Linguísticas (ortografia e sintaxe; riqueza vocabular); ! Interpretação de enunciados; ! Conhecimento comum (senso

comum: o que pode acontecer no quotidiano);

! Raciocínio (matemático); ! Matemáticas (operações

básicas; frações; estimativas), que podem ser instrumentais ou relacionais;

C

Raciocínio concreto

Raciocínio abstrato

! Atenção concentrada; ! Observação;

! Memorização;

! Raciocínio (concreto ou abstrato);

! Linguísticas (ortografia e sintaxe; riqueza vocabular); ! Interpretação de enunciados; ! Matemáticas (identificação de

padrões geométricos; seriação; ordenação; reconhecimento de figuras geométricas);

D

Preferência por:

Raciocínio analítico

ou

Raciocínio geométrico

! Argumentação; ! Atenção concentrada; ! Organização;

! Linguísticas (ortografia e sintaxe; riqueza vocabular); ! Interpretação de enunciados; ! Raciocínio (matemático); ! Matemáticas instrumentais

(fórmulas de áreas de polígonos; proporções; teorema de Pitágoras);

(54)

534 E

Abordagem global

Abordagem passo a passo

+

Conexões entre a vida real

e a Matemática

! Seleção (dos dados); ! Organização; ! Argumentação;

! Linguísticas (ortografia e sintaxe; riqueza vocabular); ! Interpretação de enunciados; ! Conhecimento comum

(compra e venda de artigos; lucro ou prejuízo);

! Sentido crítico;

! Raciocínio (matemático); ! Matemáticas (operações

básicas);

! Conhecimento instrumental (operam valores mas sem sentido) e conhecimento relacional (operam valores tendo em conta a situação); ! Conexões entre a vida real e a

Matemática;

TIP1 Capacidades Competências

Desenha ou escreve o que é

para ti a matemática

! Comunicação (escrita ou representação gráfica); ! Organização;

! Criatividade; ! Argumentação; ! Raciocínio lógico.

! Linguísticas (ortografia e sintaxe; riqueza vocabular); ! Gráficas – de representação de

objetos, sentimentos, conceitos e argumentações.

Q1 Capacidades Competências

Diversas questões sobre

características familiares e

pessoais

! Comunicação (escrita); ! Organização;

! Memorização; ! Argumentação;

! Conhecimento de si próprio.

! Linguísticas (ortografia e sintaxe; riqueza vocabular); ! Inter-relacionação de

conceitos;

! Reflexão crítica sobre a sua vida, incluindo expectativas futuras.

Observação Capacidades Competências

A realizar, em aula, bem como

nos intervalos.

Também se observam aspetos

que não são capacidades e

competências, como a

pontualidade.

! Comunicação (verbal e não verbal);

! Organização; ! Atenção concentrada; ! Observação;

! Argumentação; ! Memorização; ! Raciocínio lógico; ! Lateralização; ! Contenção motora; ! Motricidade fina;

! Outras capacidades motoras (equilíbrio, locomoção, etc.);

! Sensoriais (visuais, auditivas, etc.).

! Linguísticas (escrita, oral e não verbal);

! Socialização entre pares; ! Socialização com adultos; ! Socialização alargada;

(55)

ANEXO 12

(56)

(57)

Algumas estratégias de resolução da Tarefa D

Raciocínio preferencialmente analítico

Versão sugerida Versão atual

1)

Atriângulo=

7_!5

2 =17,5cm

2

App=6!17,5=105cm 2

1)

Atriângulo =

5_!5

2 =12,5cm

2

App =6!12,5=75cm

2

2)

A_losango₌10!7

2 =

35_cm2

App=3!35=105cm 2

2)

A_losango ₌10!5

2 =

25_cm2

App=3!25=75cm 2

3) _Amosaico=21!10=210cm 2

Atriângulo =

3,5_!5

2 =8, 75cm 2

A_pp₌A_mosaico!_A

pb"

"_A

pp=210!(4#8,75+4#17,5)"

"_A

pp=105cm 2

3) _Amosaico=15!10=150cm 2

Atriângulo=

2,5_!5

2 =6,25cm

2

A_pp ₌ A_mosaico!_A

pb "

"_A

pp =150!(4#6,25+4#12,5)"

"_A

pp =75cm 2

Raciocínio preferencialmente geométrico

1)

A_pp₌21!10

2 =

105_cm2

1)

App=

15_!10

2 = 75_cm2

2)

App=5!21=105cm 2

ou

App=10!10,5=105cm 2

2)

App=5!15=75cm

2

ou

App =10!7,5=75cm

(58)

(59)

ANEXO 13

(60)

(61)

Algumas estratégias de resolução da Tarefa E

Abordagem passo-a-passo

1)

- 200 + 300 – 700 + 800 = 200!

1)

- 300 + 400 – 500 + 600 = 200!

2)

-200 -700

! + 100 ! +100

+300 +800

Lucro = 100 + 100 = 200!

2)

-300 -500

! + 100 ! +100

+400 +600

Lucro = 100 + 100 = 200!

Abordagem global

Compras – 200 + 700 = 900!

Vendas – 300 + 800 = 1100!

Lucro = 1100 – 900 = 200!

Compras – 300 + 500 = 800!

Vendas – 400 + 600 = 1000!

Lucro = 1000 – 800 = 200!

(62)

(63)

ANEXO 14

(64)

(65)

(66)

(67)

ANEXO 15

(68)

(69)

Exploração no quadro

A.

Percentagens –

Frações –

Proporções –

Representação gráfica –

Sem explicações –

B.

Criatividade –

Persistência na tarefa –

Intuição matemática –

C.

Pintas de cima – Quadrado de cima – Retângulo de cima –

Pintas de baixo – Quadrado de baixo – Triângulo de baixo –

D.

Raciocínio geométrico –

Raciocínio analítico –

E.

Abordagem global –

(70)

(71)

ANEXO 16

(72)

(73)

Desempenhos no IACC

1. Tudo com explicações

2. Tudo sem algumas explicações

3. Tudo menos sentido crítico (A)

4. Tudo menos intuição matemática (B)

5. Tudo menos real (E)

6. Tudo menos raciocínio geométrico (D)

7. Tudo menos raciocínio analítico (D)

8. Tudo menos RA (C)

9. RA + D + E

a)

raciocínio geométrico

b)

raciocínio analítico

10. RA + D + B

a)

raciocínio geométrico

b)

raciocínio analítico

11. RA + E + B

12. RA + A + outro

13. RA + A

(74)

554

15. RA + D

a)

raciocínio geométrico

b)

raciocínio analítico

16. RA + E

17. Só RA

18. RC + D + E

a)

raciocínio geométrico

b)

raciocínio analítico

19. RC + D + B

a)

raciocínio geométrico

b)

raciocínio analítico

20. RC + B + E

21. RC + A + outro

22. RC + A

23. RC + B

24. RC + D

a)

raciocínio geométrico

b)

raciocínio analítico

25. RC + E

26. Só RC

(75)

ANEXO 17

(76)

(77)

(78)

(79)

ANEXO 18

(80)

(81)

Exploração no quadro

A.

Percentagens – Z; V

Frações – A

Proporções – P

Representação gráfica –

Sem explicações – Q

B.

Criatividade –

Persistência na tarefa –

Intuição matemática – R; K; B

C.

Pintas de cima – T

Quadrado de cima – Y

Retângulo de cima – G

Pintas de baixo – W

Quadrado de baixo – X

Triângulo de baixo – H

D.

Raciocínio geométrico – M; C; E

Raciocínio analítico – O; I; S; N

E. (2.º) (1.º) Abordagem global – J U

(82)

(83)

ANEXO 19

(84)

(85)

Desempenhos no IACC

1. Tudo com explicações

A; B

2. Tudo sem algumas explicações

3. Tudo menos sentido crítico (A)

I; J; K; M

4. Tudo menos intuição matemática (B)

5. Tudo menos real (E)

6. Tudo menos raciocínio geométrico (D)

7. Tudo menos raciocínio analítico (D)

8. Tudo menos RA (C)

9. RA + D + E

a)

raciocínio geométrico

L (EG); U

b)

raciocínio analítico

O (EG); N (EP)

10. RA + D + B

a)

raciocínio geométrico

C; R

b)

raciocínio analítico

D

11. RA + E + B

12. RA + A + outro

13. RA + A

P; Q

(86)

566

15. RA + D

a)

raciocínio geométrico

E

b)

raciocínio analítico

S

16. RA + E

17. Só RA

T; V; W;

G; X; Y

18. RC + D + E

a)

raciocínio geométrico

b)

raciocínio analítico

Z ( + A)

19. RC + D + B

a)

raciocínio geométrico

b)

raciocínio analítico

20. RC + B + E

21. RC + A + outro

22. RC + A

23. RC + B

24. RC + D

a)

raciocínio geométrico

b)

raciocínio analítico

25. RC + E

26. Só RC

H

(87)

ANEXO 20

(88)

(89)

PRIMEIRAS DÍADES

E / Z*

M* / X / H

O* / G

C */ T

N* / W

A* / V

F / I*

Q / K*

L* / R

D* / P

Y / J*

B* / S

(90)

(91)

ANEXO 21

(92)

(93)

Percentagem dos desempenhos para cada tarefa do IACC Alunos que responderam (%) Alunos que não responderam (%) Tarefa B

82,2 17,8

B0 1,9

B1 5,6

B2 5,6

B3 12,3

B4 30,8

B5 3,1

B6 0,2

B7 22,7

Alunos que responderam (%) Alunos que não responderam (%) Tarefa A

77,1 22,9

A0 0,2

A1 5,4

A2 11,9

A3 3,7

A4 37,9

A5 3,1

A6 3,6

A7 11,3

Alunos que responderam (%) Alunos que não responderam (%) Tarefa C

99,9 0,1

C0 Não existe

C1 1,4

C2 1,9

C3 7,7

C4 16,3

C5 72,6

Alunos que responderam (%) Alunos que não responderam (%) Tarefa D

79,1 20,9

D0 0,2

D1 19,4

D2 16,6

D3 1,6

D4 2,1

D5 2,0

D6 9,5

D7 27,7

Alunos que responderam (%) Alunos que não responderam (%) Tarefa E

96,3 3,7

E0 Não existe

E1 3,9

E2 0,1

E3 5,2

E4 18,2

E5 29,1

E6 14,3

(94)

(95)

ANEXO 22

(96)

(97)

TAREFA A – PADRÕES DE DESEMPENHO

Padrão A0 Não sabe/ Impossível

1 Não percebe o que tem que fazer

" Representação gráfica

# Cálculos desconexos Padrão A1

Desempenhos

desconexos _$ _{Natureza da Matemática} Padrão A2

Senso comum 1

Só abordam questões relativas à segurança e polícia (sem recurso a dados matemáticos)

Padrão A3 Repetição de dados

matemáticos do enunciado

1 Só copiam dados, sem justificação

1 Diminuíram

2 1/25 > 1/20 ou 1/20 < 1/25 (e diminuíram) + questões relativas à segurança e à polícia

3 Justificação com base nos 20% (ou 100 – 20 = 80% de casas não assaltadas) 4 1/25 % 1/20 e 20%

" Só 5 casas a menos

# 1/25 % 1/20, então menos 5 casas 5 5 casas a menos

$ 1/5 corresponde a 20% que corresponde a

menos 5 casas

" Só 5% de decréscimo

# 1/25 % 1/20, logo menos 5% 6 5% de decréscimo

$ 25% % 20% (logo 5%) Padrão A4

Confirmação da notícia, repetindo

dados do enunciado

7 Diminuíram, mas não 20% 1 Sem justificação

2 Com tentativa de explicação 3 1/20 não corresponde a 20% Padrão A5

Notícia inclui dados incorretos

4 1/20 não corresponde a 20%, mas sim a 5%

1 Sem justificação

2 Com explicação pouco clara Padrão A6

Aumento do número de assaltos

3 Com 20%

1 Apenas 1/20 > 1/25

2 Justificação com base 1/20 > 1/25 3 4% % 5%

4 4% % 5%; não é 20%, mas sim 5% Padrão A7

Estratégia de resolução e resposta completas

(98)

(99)

ANEXO 23

(100)

(101)

TAREFA B – PADRÕES DE DESEMPENHO

B0 Não sabe/ Impossível

1 Dizem que é impossível resolver o problema

Padrão B1 Desempenhos

desconexos

1 Explicações desconexas

1 Só repetem enunciado

" Tentam fazer passagens de uma medida para a outra, mas concluem ser

impossível

# Vendem os 3l, 5l ou 2l sem explicação 2

$ Vendem 3l pelo preço de 1l ou mais barato Padrão B2

Tentativa de explicação

3 Vendem 3 litros com explicação plausível para a vida quotidiana

" Levada pela Sra. Isaura

# O Sr. Timóteo tem essa medida 1 Existe medida de 1l

$ Sr. Timóteo compra/deve comprar

1 Medidas com outras capacidades ou graduadas

2 Existem outros recipientes

2 Tina baixa graduada + 3litros 1 Medem 1l sem dizer como 2 Tira 1l da caneca de 3l ou de 5l Padrão B3

Fuga ao problema

3 Medem 1l mas não dizem como

3 Tira 1/2 l de cada caneca

1 Cálculos matemáticos com procura de 1 litro

2 Estimativas; medir mais ou menos

3 Estratégia aritmética (subtração) baseada em estimativas: 3l – 2l = 1l ou 5 – 4 =1l

4 1/3 (3l) ou (1/5) (5l) ou (1/3 ou 1/5) + estimativa 5 Utilizam instrumentos extra

6 Aritmética (divisão e subtração) + estimativa:

3l:2 = 1,5 Retira 0,5 (estimativa) ou 5l : 2 = 2,5 Retira 1,5

7 Estimativa + Aritmética 4l em 5l ; 4 – 3l = 1l Padrão B4

Estimativas

8 Despejo ou aritmética + estimativa

5l – 3l = 2l (rigorosa); 2l : 2 = 1l (estimativa)

1 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25 (recipiente grande) Retira 8 x 3l ; 25 – 24 = 1l

2

5l para 3l fica com 2l (recipiente extra) 5l para 3l fica com 2l (recipiente extra) 4l – 3l = 1l

3 5 x 2 = 10l

10 – (3 + 3 + 3) = 1l

4

5l para 3l; marca com um sinal os 2l que ficam na 5l; deita os 2l na 3l e enche-a com mais leite; Depois esvazia até à marca que fez na 5l ficando com 1l na de 3l.

Padrão B5 Criatividade

5 Recipiente não graduado: 3l + 3l = 6l 6l – 5l = 1l

Padrão B6 Persistência na

tarefa

1

5l para a 3l fica com 2l na inicial; despeja a de 3l; põe lá 2l; enche 5l; completa 3l com 1l que falta; despeja-a; enche novamente a de 3l e fica 1l na de 5l

1 Tem o Padrão B7, mas antes tem outras tentativas.

2 3l + 3l para a de 5l e fica com 1l, mas tem movimentos anteriores desnecessários

3 Intuição matemática com explicação pouco clara e rigorosa Padrão B7

(102)

(103)

ANEXO 24

(104)

(105)

TAREFA C – PADRÕES DE DESEMPENHO

Padrão C0 Não sabe/ Impossível

1 Não sabe. É impossível resolver

1 Mais do que três elementos na figura

2 Só elementos exteriores Padrão C1

Usam elementos que não existem no

modelo ₃ _{Círculo ou triângulo como elementos centrais}

1 Uma figura desadequada ao modelo e na outra dois elementos adequados

2 Cada figura com o elemento interior adequado

1 Elemento interior adequado quanto ao número

3 Elementos exteriores com ordem trocada

2 Elemento interior adequado quanto ao número e declive

4 Elementos exteriores adequados

3 Dois elementos adequados (exteriores e central ou interior)

Padrão C2 Omitem quadrado

central

5 _{numa das figuras e exterior}Omitem elemento central adequado ao modelo 2

Numa das figuras o elemento interior está totalmente adequado ao modelo

1 N.º pintas desajustado e com um círculo como elemento exterior

2 N.º pintas desajustado e com ordem do elemento exterior trocada

3 N.º pintas adequado e com elemento exterior da figura repetido (2 triângulos ou 2 retângulos)

4 N.º pintas desajustado e com elementos central e exterior adequados Padrão C3

Número de pintas (desajustado ou

ajustado)

5 Uma das figuras segue os requisitos do modelo e na outra o n.º pintas não o faz

1 Pintas (1,1) e ordem do elemento exterior trocada com um círculo

2 Pintas (1,1) e ordem dos elementos exterior trocada

3 Adequado ao modelo, exceto um círculo como elemento exterior

4 N.º pintas adequado (mas que podem não ter declive) e com ordem do elemento exterior trocada

5 N.º pintas adequado (com inclinação contrária) e com ordem do elemento exterior trocada

" Exceto pintas (1,1) Padrão C4

Raciocínio concreto

6 Adequado ao

modelo # Exceto ordem dos elementos exterior

1 Em ambas as figuras 1

Distribuição espacial das pintas

desajustadas 2 Só numa das figuras Padrão C5

(106)

(107)

ANEXO 25

(108)

(109)

TAREFA D – PADRÕES DE DESEMPENHO

Padrão D0 Não sabe/ Impossível

1 Não sei

1 Valores sem justificação 2 15 + 10 = 25

3 15 – 10 = 5 4 15:10 = 1,5 1

5 (15+10) x 3 = 75

2 Valores que não existem no enunciado 3 Desconexas geométricas

Padrão D1 Estratégias de

resolução desadequadas

4 Confundem área e perímetro

" Recorrem principalmente ao raciocínio analítico (")

1 Só calculam a área do retângulo

2 Dividem por 3 a área do retângulo Padrão D2 Formas desajustadas de utilizar a informação $ Recorrem principalmente ao raciocínio geométrico

($)

3 Dizem que é metade, mas dão um valor desajustado

Padrão D3 Descrição do procedimento, sem

operacionalização

1 Descrevem como fariam (procedimento), mas sem o realizar

Padrão D4 Fórmulas matemáticas

incorretas

1 Resposta desajustada, devido à utilização de fórmulas incorretas

1 Resposta desadequada ou estratégia de resolução incompleta Padrão D5

Raciocínio adequado, mas um

passo não controlado

2 Resposta desadequada, porque dividem por dois as medidas do retângulo antes de calcularem a sua área

1 Apenas resposta adequada (75 cm2 ou metade), sem justificação

" Padrão D6 Raciocínio adequado, mas detalhes incompletos ou desadequados 2 $

Com estratégia de resolução incompleta ou com alguns erros de cálculo ou faltando a resposta

1 Ausência ou inadequação da unidade

2 Nos cálculos efetuados 1 Com pequenas faltas

de rigor.

3 Alguns cálculos subentendidos "

2 Completa

1 Ausência ou inadequação da unidade

2 Nos cálculos efetuados 1 Com pequenas faltas

de rigor.

(110)

(111)

ANEXO 26

(112)

(113)

TAREFA E – PADRÕES DE DESEMPENHO

Padrão E0 Não sabe/ Impossível

1 Não sabe; não se pode resolver

1 Lucro e prejuízo, prejuízo, nem lucro nem prejuizo Padrão E1

Desempenhos

desconexos 2 Lucro de 200 euros

Padrão E2 Repetição do

enunciado

1 Só repete parte do enunciado do problema

1 Vários valores

2 800 euros

3 200 euros

4 100 euros

1 Não se percebe se efetivamente é um problema de

linguagem Padrão E3

Prejuízo

5

2 Raciocínio quase adequado, mas esqueceu-se dos 400 euros.

2 Com tentativa de explicação

3 1.ª venda = 100 euros; 2.ª venda = 100 euros; então ficou na mesma

4 + 100 euros; depois perdeu 100 euros; recuperou 100 euros 5 Pequenos incorreções nos cálculos efetuados

Padrão E4 Nem lucro, nem

prejuizo

6 Raciocínio adequado, mas resposta desajustada (falta mecanismos de verificação)

1 Outros valores de lucro (diferentes de 100 e 300) & Sem valor ' 300 euros

µ 100 euros 3 100 euros com explicação pouco clara

4 300 euros

5 100 euros, porque vendia mais caro

6 100 euros e só considera 1.ª ou 2.ª transação Padrão E5

Lucro diferente do adequado

7 Perde 100 euros e só ficou com 100 euros 1 100 euros em cada transação

2 Lucro de 200 euros, sem explicação

3 Lucro de 200 euros, porque vendeu por mais 4 Lucro, com pequenas incorreções

Padrão E6 Lucro adequado, mas

justificação

incompleta 5 Raciocínio adequado, mas com dificuldades na Língua

Portuguesa (significado da palavra prejuízo e lucro) 1 _{Falta indicar lucro}

"

Passo- a-passo

2 _Completo

1 _{Falta indicar lucro} 1

#

Global ₂ _Completo

Padrão E7 Lucro com estratégia de

resolução completa

(114)

(115)

ANEXO 27

(116)

(117)

(118)

(119)

(120)

(121)

ANEXO 28

(122)

(123)

(124)

(125)

ANEXO 29

(126)

(127)

(128)

(129)

ANEXO 30

(130)

(131)

(132)

(133)

ANEXO 31

(134)

(135)

(136)

(137)

(138)

(139)

ANEXO 32

(140)

(141)

(142)

(143)

ANEXO 33

(144)

(145)

(146)

(147)

ANEXO 34

(148)

(149)

(150)

(151)

ANEXO 35

(152)

(153)

(154)

(155)

(156)

(157)

ANEXO 36

(158)

(159)

(160)

(161)

(162)

(163)

ANEXO 37

Tarefa matemática, Critérios de paralelismo e perpendicularidade no espaço:

(164)

(165)