ANÁLISE E PREVISÃO DA DEMANDA DE ÁGUA NO MUNICÍPIO DE
MEDIANEIRA-PR USANDO O MODELO DE HOLT-WINTERSTHEMATIC
ANALYSIS AND FORECAST OF DEMAND COF WATER IN THE MUNICIPALITY OF USING MEDIANEIRA-PR MODEL OF HOLT-WINTERSTHEMATIC
COMUNELLO, Ana Carla ¹, DAMINELLI, Lais Marques ², BORTOLOTTI, Silvana Ligia Vincenzi
email: laismarquesdaminelli@gmail.com
Resumo
A água é um elemento vital para a sobrevivência do ser humano. Logo, a previsão do consumo de água constitui um fator de grande importância para o planejamento e gerenciamento dos sistemas de distribuição de água. Deste modo, este artigo propõe um estudo de aplicação de séries temporais na análise da demanda de água no município de Medianeira-PR. Para tal análise foram utilizados os modelos de Holt-Winters multiplicativo e aditivo para determinar a previsão da demanda e a oferta de água no município. Os dados foram cedidos pela Sanepar. Os resultados obtidos mostram que o modelo de Holt-Winters se ajustou bem aos dados por ter permitido a realização de previsões sobre a demanda de consumo de água de modo significativo estatisticamente.
Palavras-chave: Demanda de água; séries temporais; modelo Holt-Winters.
Abstract
Water is vital for the survival of the human element. Therefore, the prediction of water consumption is a major factor for the planning and management of water distribution systems. Thus, this paper proposes a study of the application of time series analysis of water demand in the city of Mediatrix-PR. For this analysis the models of Holt-Winters multiplicative and additive were used to determine the demand forecast and the water supply in the city. The data were provided by SANEPAR. The results show that the Holt-Winters model fitted the data well for having allowed the realization of predictions about the demand for water consumption statistically significant way. Keywords: Demand for water; time series; Holt-Winters model.
1 INTRODUÇÃO
A água é um recurso escasso em escala mundial, sendo apontada como um dos principais problemas da atualidade devido às suas limitações relacionadas à quantidade e/ou à qualidade. Nas cidades, os problemas de abastecimentos estão diretamente relacionados ao crescimento da demanda, ao desperdício e à urbanização descontrolada. Na zona rural, os recursos hídricos são também explorados de forma irregular, pelo uso intensivo das práticas agropecuárias, pelo uso do solo em áreas de preservação, entre outros, onde parte da vegetação protetora da bacia (mata ciliar) é destruída para realização de atividade como agricultura e pecuária, com agrotóxicos e dejetos podendo atingir os corpos d’água causando a poluição das águas (CIOTTI et al.,2008).
No Brasil, os serviços prestados para abastecimento de água são tradicionalmente realizados por companhias municipais e estaduais, cujas operações de captação, estocagem, tratamento e distribuição de água são financiadas por meio de tarifas (FONTENELE et al., 2009). No município de Medianeira-PR este serviço é prestado pela Companhia de Saneamento do Paraná (SANEPAR, 2012).
Sem água não haveria vida em nosso planeta, ela é de extrema importância para todos os seres vivos que habitam a Terra. Embora este recurso seja encontrado em abundância em nosso planeta (cerca de 70% da superfície é composto por água), somente 4% da água é doce, ou seja,
própria para o consumo. Entende-se que há uma necessidade de um estudo voltado ao consumo de água, no sentido de ter informações que permitem um planejamento efetivo do uso adequado de água no município de Medianeira-PR.
Este trabalho objetiva utilizar um modelo de séries temporais, neste caso os modelos Holt-Winters multiplicativo e aditivo para análise e previsão da demanda de água no município de Medianeira- PR para os meses de junho a dezembro de 2012, baseado nos dados dos anos de 2007 até maio de 2012. Os resultados foram obtidos por meio do software Excel.
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A Sanepar nas regiões em que atua, atende com água tratada 9,5 milhões de pessoas, prestando serviços de fornecimento de água tratada, coleta e tratamento de esgoto sanitário e gerenciamento de resíduos sólidos. A cobertura da rede de água tratada chega a 100% da área urbana, está sediada em Curitiba (PR), conta com 176 Estações de Tratamento de Água (ETA) e 225 Estações de Tratamento de Esgoto (ETE) estabelecidas em todo o Estado (SANEPAR, 2012).
Segundo TSUTIYA (2006), manancial é o corpo de água superficial ou subterrâneo, de onde é retirada a água para o abastecimento. O manancial deve estar inserido nos padrões estabelecidos pela Resolução CONAMA 357/05, visando esta a classificação dos corpos de água e diretrizes ambientais para o seu enquadramento.
No município de Medianeira o Rio Alegria é responsável pelo abastecimento da cidade, sendo classificado como classe 2 enquadrando-se na utilização de abastecimento após tratamento convencional. De acordo com Art.3º, III da Resolução CONAMA 357/05 as especificações de um rio classe 2 são águas que podem ser destinadas: a) ao abastecimento para consumo humano, após tratamento convencional;
b) à proteção das comunidades aquáticas;
c) à recreação de contato primário, tais como natação, esqui aquático e mergulho, conforme Resolução CONAMA nº 274, de 2000;
d) à irrigação de hortaliças, plantas frutíferas e de parques, jardins, campos de esporte e lazer, com os quais o público possa vir a ter contato direto; e) à aquicultura e à atividade de pesca.
Desde 1993 um conjunto de obras melhora o saneamento em Medianeira, com a construção de uma nova Estação de Tratamento de Água (atual). Com a implantação do sistema de coleta e tratamento de esgoto, construção de reservatório de 3000 m3, houve o aumento na Rede de Distribuição de Água, Elevatórias de água nos bairros e automatização do sistema de captação emergencial localizada no Rio Ocoí, movida a diesel, hoje desativada. Em 1994 ocorreu a inauguração das obras.
Segundo Silva et al. (2006), a previsão de demanda entre outras estatísticas constitui um fator importante no processo decisório, tanto no nível estratégico quanto no operacional para as empresas de abastecimento de água, pois
poderiam planejar melhor as atividades que desenvolve, como atividades de infraestrutura, capacidade, gerenciamento de fornecimento, coleta e tratamento de água. Prever níveis de demanda é vital à empresa como um todo, porque fornece as entradas básicas para planejamento e controle de todas as áreas funcionais. As empresas, de uma ou de outra maneira, direcionam suas atividades para o direção em que esperam que seu negócio caminhará, portanto as técnicas de previsão são fundamentais (BALLOU, 2001).
Como ferramenta para elaboração destas previsões, as técnicas estatísticas serviram para auxilia em importantes tarefas profissionais, sintetizando e representando de forma compreensível à informação contida num conjunto de dados, através de vários métodos para obtenção de conclusões e para tomada de decisões (RUSSO; ILGNER; BASSO, 2003).
2.1 Séries Temporais
Os modelos de séries temporais são ferramentas importantíssimas e têm sido largamente utilizadas nos mais diversos campos do conhecimento. Esta técnica permite o planejamento de infraestrutura à capacidade, reduzindo riscos inerentes ao processo decisório das atividades. As previsões são utilizadas por diversos setores da empresa, como no departamento de finanças, de produção, de compras, de recursos humanos, entre outros (SERRA et al., 2005).
Ao se realizar um estudo de séries temporais, pode-se estar interessado em:
a) Investigar o mecanismo gerador da série temporal;
b) Fazer previsões de valores futuros das séries; c) Descrever apenas o comportamento da série, como tendências e sazonalidades, por
exemplo;
d) Procurar periodicidades relevantes nos dados (PEREIRA; CORDEIRO, 2010).
Uma série temporal é uma sequência de dados obtidos em intervalos regulares de tempo durante um período específico. O conjunto de observações ordenadas no tempo pode ser discreto ou contínuo, podendo-se obter uma série temporal discreta a partir de uma amostra de pontos de uma série contínua ou por meio de um parâmetro (LATORRE; CARDOSO, 2001).
Na análise de uma série temporal, primeiramente deseja-se modelar o fenômeno estudado e com base nesta modelagem descrever o comportamento da série, realizar estimativas e, por fim, avaliar quais os fatores que poderiam influenciar o comportamento da mesma, buscando definir relações de causa e efeito entre duas ou mais séries. Para tanto, há um conjunto de técnicas estatísticas disponíveis que dependem do modelo definido (ou estimado), bem como do tipo de série analisada e do objetivo do trabalho (LATORRE; CARDOSO, 2001).
De acordo com Makridakis, Wheelwright e
Hyndman (1998), a previsão é tida como ferramenta que deve ser executada mediante algumas etapas: (1) Definição do problema;
(2) Coleta de dados;
(3) Analise preliminar dos dados; (4) Escolha e ajuste de modelos e
(5) Uso e avaliação do modelo de previsão.
Realizar essas etapas a fim de primeiramente identificar a existência de algum padrão geral e não aleatório no comportamento dos dados, ou seja, crescimento ou decrescimento visivelmente definidos e escolher o modelo adequado para fazer possíveis previsões futuras de comportamento do fenômeno estudado. Em suma, o estudo de séries temporais tem o propósito de identificar o padrão básico presente nos dados históricos e, então, usar esse padrão para prever valores futuros, analisando tendências, sazonalidade, ciclos, entre outras estatísticas descritivas.
2.1.1 Modelo Holt-Winters (HW)
Holt-Winters é um dos métodos de previsão que permite a adaptação da sazonalidade ao longo o tempo, utilizando a média móvel transformada de simples em exponencial, representando melhor a tendência e a sazonalidade dos dados (MILNITZ et al., 2011).
Os modelos de Holt-Winters podem ser usados satisfatoriamente para dados de demandas que apresentam tendência linear, além de um componente de sazonalidade. Em outras palavras
é a repetição de padrões cíclicos em períodos relativamente constantes, sendo aplicado em séries não estacionárias (PAIVA, 2011).
Segundo Morettin e Toloi (2004) as vantagens desse modelo referem-se à facilidade de entendimento, a aplicação não dispendiosa, sendo considerada adequada para estudo de série com padrão de comportamento geral. Em contra partida apresenta dificuldades de determinar os valores mais apropriados das constantes de suavização e/ou impossibilidade de estudar as propriedades estatísticas, tais como média e variância da previsão e, conseqüentemente, a construção de um intervalo de confiança.
O algoritmo de Holt-Winters é o método de alisamento exponencial utilizado em séries sazonais que podem ser decompostas localmente pela soma do nível, da tendência e de um ruído aleatório com média zero e variância constante (BAYER; SOUZA, 2010).
Portanto, o modelo Holt Winters é adequado para previsões cujos dados, agrupados em séries temporais, apresentam como componentes básicos, nível, ou um nível acompanhado de uma tendência, ou ainda, um nível acompanhado de uma tendência e mais um fator sazonal, além de um erro aleatório. É possível classificar o modelo HW em dois tipos de procedimentos multiplicativo e aditivo, cuja utilização depende das características das séries consideradas. Tais procedimentos são baseados em equações e constantes de alisamento que estão associadas a cada uma das componentes do
padrão da série: nível, tendência e sazonalidade. O nível caracteriza-se por um parâmetro de flutuação das observações, a tendência é o comportamento crescente ou decrescente da série, a sazonalidade apresenta fenômenos com periodicidade regular (SPANHOL et al., 2004).
O modelo Holt-Winters Aditivo é utilizado quando a amplitude da variação sazonal mantém-se constante, ou mantém-seja, a diferença entre o maior e o menor ponto de demanda nos ciclos permanece constante num determinado período tempo (ALBUQUERQUE; SERRA, 2006).
O modelo Holt-Winters obtido pelo procedimento Multiplicativo é utilizado quando a amplitude da variação sazonal aumenta com o tempo, ou seja, a diferença entre o maior e o menor ponto de demanda nos ciclos cresce com o passar do tempo (ALBUQUERQUE; SERRA, 2006).
Para a série aditiva, a equação geral é dada por (BAYER; SOUZA, 2010):
onde, Nt é a componente de nível, bt é a componente da tendência, St e a componente de sazonalidade, Ɛt é o erro aleatório ocorrido no tempo t , E(Ɛt)=0, Var(Ɛt)= 2 e Yt e o valor observado.
Já na série multiplicativa, a equação geral é dada por (BAYER; SOUZA, 2010):
Deste modo, as equações de atualização para o modelo de previsão estatístico de Holt-Winters para séries com as componentes, nível, tendência e sazonalidade são:
a) No modelo Aditivo
b) No modelo Multiplicativo
são as constantes de alisamento do nível, da tendência e da sazonalidade, respectivamente e a sua determinação é feita de modo a tornar mínima a soma dos quadrados dos erros de ajustamento e Ft+m é equação de previsão.
3 METODOLOGIA
Um estudo de séries temporais segue os seguintes passos: i) definição do problema; ii) coleta de informações; iii) análise preliminar dos dados; iv) escolha e ajuste do modelo; v) uso e avaliação do modelo de previsão.
O artigo tem o propósito de identificar o padrão básico presente nos dados históricos e, então, usar esse padrão para prever valores futuros, analisando tendências, sazonalidade, ciclos e outras estatísticas descritivas.
Os dados de demanda de água no município de Medianeira-PR estão expostos na Tabela 1, no período que compreende os anos de 2007 a 2011. Tabela1: Demanda de água (em m³) na cidade de Medianeira-PR.
Uma vez de posse dos dados, plotou-se a demanda em função dos meses e procuraram-se modelos simples como os modelos aditivos e multiplicativos, porém com capacidade de predição significativa. Nesse sentido, os modelos testados foram os de Holt-Winters aditivos e multiplicativos, com o auxilio do software Excel.
Por fim, analisou-se o resultado para validação e escolha dos modelos, sendo o critério adotado o de menor erro percentual médio (MAPE). 4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Inicialmente fez um estudo preliminar dos modelos, observando o comportamento da série
no período de 2007 até 2011, conforme mostra a Figura 1. No eixo Y está demonstrando os valores de consumo de água em m3 e o eixo X o período em meses.
Figura 1: Ajuste da série pelo modelo Holt Winters aditivo.
A série de dados apresenta um comportamento estável ao longo dos anos, ou seja, não apresenta tendência, o padrão de consumo começa em 206.560 m³ e varia para 245.810 m³. É uma variação muito pequena no universo amostral dos dados.
Isso é perfeitamente aceitável já que o padrão de consumo costuma aumentar devido ao número de habitantes e essas mudanças acontecem em um horizonte de tempo maior.
As componentes de sazonalidade da série para os dados de consumo de água apresentam altas nos meses de dezembro e janeiro, que pode ser explicada com o calor apresentado nesses meses, ocasionando o maior consumo de água.
A análise gráfica possibilita identificar qual a forma adequada para realizar o processo de previsão. Este processo foi realizado com o uso das três componentes do modelo Holt-Winters (aditivo e multiplicativo), uma vez que esta série apresenta
uma leve tendência à sazonalidade.
Primeiramente, verificou-se se o conjunto de dados tem distribuição normal. A Figura 2, logo abaixo, apresenta o gráfico da probabilidade normal da série referente aos anos de 2007 a 2011.
Figura 2: Gráfico da probabilidade normal no período de 2007 a 2011.
Pela análise gráfica da Figura 2 há evidências de que os dados têm distribuição normal. Desenvolveu-se o teste de Shapiro-Wilk para normalidade e este apresentou o p-valor > 0,1, o que comprova que os dados se aproximam da distribuição normal ao nível de significância de 5%.
Calcularam-se os valores iniciais para cada componente: nível, tendência e sazonalidade. Cada componente possui uma constante de alisamento exponencial, α, para o componente nível, β para a tendência e γ para a sazonalidade. Utilizou-se o software Statistica 7.0 para encontrar os melhores valores tanto para o modelo aditivo como multiplicativo. Para o modelo aditivo os valores foram α = 0,96, β =0.00 e γ=0.00. No modelo multiplicativo α = 0,94, β=0.00 e γ=0.00. A aderência de ambos os modelos multiplicativo e aditivo foram muito boas, com erros muito pequenos.
A Tabela 2 mostra os valores dos principais erros obtidos dos modelos Holt-Winters (aditivo e multiplicativo) nas previsões.
Tabela 2: Medidas de erros dos modelos de Holt-Winters (aditivo e multiplicativo) nas previsões
Como se pode observar o modelo aditivo apresenta os valores de erro menores para todos os erros obtidos em relação ao multiplicativo, classificando o modelo adequado para a previsão por considerar uma tendência linear e uma variação sazonal constante no tempo.
A Figura 3 apresenta o ajuste dos dados reais pelo modelo escolhido, ou seja, o de Holt-Winters Aditivo.
Figura 3: Ajuste da série pelo modelo Holt-Winters aditivo.
A série de dados é adequada quando comparando o modelo real com o valor previsto pelo modelo de Holt-Winters, bem explicado.
No entanto, a previsão para o ano de 2012 indica que o consumo de água deve seguir no mesmo patamar de consumo, com uma ligeira alta
nos meses mais quentes.
Os valores reais se referem aos dados de consumo previstos para os meses de junho até dezembro de 2012, bem como o intervalo de confiança acima e abaixo (com 95% de confiança) podem ser vistos na Tabela 3.
Tabela 3: Comparação dos valores reais (em m³) com os valores previstos pelo modelo Holt-Winters aditivo.
Nota-se que há uma boa capacidade de previsão, a única exceção seria no mês de agosto onde o valor previsto pelo modelo está abaixo aproximadamente 33.000 m³ do valor real, como pode ser visualizado na Tabela 3.
CONCLUSÕES
Previsões de demanda, de consumo de água, como foi o tema desenvolvido neste trabalho são importantes para o planejamento da demanda de água. Uma previsão de qualidade para valores futuros de consumo de água pode-se melhorar processos de distribuição de água, bem como retificar prováveis problemas preexistentes na infraestrutura.
O modelo de previsão de Holt-Winters se aplica bem para análise ao qual foi seu objetivo, pois ele permite prever a demanda para os próximos meses sem incorrer em erros grandes. Entretanto a análise se restringe ao curto prazo devido à quantidade de dados coletados.
O consumo de água no município de Medianeira apresenta uma leve tendência crescente
de consumo quando se analisa que o consumo de água varia com o crescimento do município visto que este pode ocorrer lentamente.
O fator sazonal da série é bem significativo, como o esperado, a demanda de consumo de água aumenta nos meses em que faz calor, devido ao maior consumo: pelas piscinas, maior quantidade de banhos, lava-se mais calçadas e carros entre outros. A previsão permite que a empresa que administra a distribuição de água, planeje a sua capacidade de captação, tratamento e abastecimento do município de forma a evitar desabastecimento. REFERÊNCIAS
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Artigo submetido 08/03/2013 Artigo aceito: 06/03/2014
