Resolução de problemas matemáticos e histórias infantis: análise de uma experiência de ensino e aprendizagem

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junho de 2013

Isabel Maria Oliveira Dias

UMinho|20

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Isabel Maria Oliveira Dias

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Resolução de problemas matemáticos e

histórias infantis: análise de uma

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Relatório de Estágio

Mestrado em Educação Pré-Escolar e

Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico

Trabalho realizado sob a orientação da

Professora Doutora Alexandra Gomes

Universidade do Minho

Instituto de Educação

junho de 2013

Isabel Maria Oliveira Dias

Resolução de problemas matemáticos e

histórias infantis: análise de uma

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Nome: Isabel Maria Oliveira Dias

Endereço Eletrónico: isabel.m.o.dias@gmail.com

Número do Bilhete de Identidade: 13734197

Título do Relatório de Estágio:

Resolução de problemas matemáticos e histórias infantis: análise de uma experiência de ensino e aprendizagem

Orientadora: Doutora Alexandra Gomes

Ano de conclusão: 2013

Designação do Mestrado:

Mestrado em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico

DE ACORDO COM A LEGISLAÇÃO EM VIGOR, NÃO É PERMITIDA A REPRODUÇÃO DE QUALQUER PARTE DESTA TESE/TRABALHO

Universidade do Minho, __/ __/ _____

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AGRADECIMENTOS

Para conseguir iniciar, desenvolver e terminar um trabalho desta natureza foi necessário o apoio constante e incondicional de diversas pessoas. Sinto-me lisonjeada por ter sido capaz de chegar ao fim desta meta tão esperada e tão idealizada, mas tudo isto foi possível porque sempre tive a meu lado pessoas extraordinárias que foram capazes de me dar força, de me ajudar em diversos momentos e de permitir que tudo isto fosse exequível. Deste modo, começo por me referir de um modo muito especial a estas pessoas que estiveram presentes neste processo.

Um agradecimento muito especial a todas crianças da turma Ag1, pela colaboração, disponibilidade e entrega que tiveram durante todo o estágio. A elas o meu muito obrigada!

À professora Emília Andrade que demonstrou sempre o seu apoio e a sua disponibilidade para me ajudar durante todo o estágio. Agradeço toda a sua dedicação e ajuda.

À pessoa que me permitiu enveredar pelo caminho da Matemática, que me fez descobrir mais acerca de um tema que sempre me suscitou muita curiosidade. Pelo seu apoio, ajuda, orientação, incentivo incondicional e pela partilha de conhecimentos. À professora Alexandra Gomes, os meus sinceros agradecimentos pela paciência que teve com as minhas teimosias!

Aos meus pais por estarem sempre a meu lado e terem permitido que este percurso fosse possível, pela força e incentivo, a eles os meus sinceros agradecimentos.

Ao Nelson Oliveira, pelo constante apoio e dedicação, pela grande ajuda que sempre me deu, pela sua disponibilidade, por acreditar que seria capaz de alcançar a meta tão esperada. Por ter ouvido os meus desabafos nos momentos de tempestade e por ter celebrado comigo cada conquista, a ele um obrigada eternamente especial!

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Isabel Maria Oliveira Dias Relatório de Estágio

Mestrado em Educação e Ensino do Primeiro Ciclo do Ensino Básico Universidade do Minho - 2013

RESUMO

A resolução de problemas tem vindo a ser reconhecida, no currículo da Matemática, como uma atividade relevante. De um modo geral, os professores estão atentos à importância deste processo no ensino da Matemática, porém, observam-se resultados insatisfatórios nas provas nacionais e internacionais (eg. PISA 2003, 2009).

A presente investigação surge das inquietações de uma futura profissional de educação, ao observar no terreno a inexistência de um ensino sistemático e explícito em resolução de problemas. Deste modo, elaborou um projeto com fim pedagógico e investigativo que teve por objetivo perceber as dificuldades dos alunos na interpretação e resolução de problemas, analisar a utilidade de textos infantis na criação e resolução de problemas matemáticos e verificar estratégias a adotar que facilitem a resolução de problemas.

Este trabalho apresenta um caminho investigativo percorrido durante a Prática de Ensino Supervisionada, levada a cabo numa turma de 3.º e 4.º ano de escolaridade, ao longo de 7 semanas. A intervenção pedagógica desenhada configurou-se como um projeto de investigação-ação, tendo-se recorrido a diversos instrumentos de recolha de dados.

O projeto teve início com a apresentação de atividades de avaliação inicial das competências dos alunos acerca da resolução de problemas e com a exploração de histórias infantis que estiveram na base da recontextualização dos problemas. As histórias permitiram desenvolver a compreensão dos problemas de forma a suscitar o interesse nos alunos pela resolução destes e possibilitar uma linguagem mais familiar. Tiveram lugar atividades de formulação e escrita de enunciados que permitiram avaliar as competências adquiridas pelos alunos na fase anterior.

A concretização deste projeto revelou as inúmeras dificuldades das crianças na resolução de problemas, provocadas, essencialmente, pela dificuldade na interpretação dos enunciados. Com a contextualização dos problemas em histórias infantis, a fase de compreensão do problema revelou-se mais acessível e, como tal, permitiu um melhor desempenho nas fases seguintes e a consequente resolução do problema.

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Isabel Maria Oliveira Dias Relatório de Estágio

Mestrado em Educação e Ensino do Primeiro Ciclo do Ensino Básico Universidade do Minho - 2013

ABSTRACT

Problem solving has been recognized in the mathematics curriculum, as a relevant activity. In general, teachers are aware of the importance of this process in the teaching of mathematics, however, there are unsatisfactory results in national and international examinations (eg PISA 2003, 2009).

This research emerges from the concerns of a future teacher, when observing in the classroom the absence of a systematic and explicit teaching in problem solving. Thus, she developed a pedagogical and investigative project aimed to understand students' difficulties in interpreting and solving problems, analyze the usefulness of children’s stories in creating and solving mathematical problems and find strategies that facilitate the resolution of problems.

This study presents an investigative path covered during the Supervised Teaching Practice, carried out in a class of 3rd and 4th grade, during seven weeks. The methodological approach adopted in the educational intervention was action research and various instruments were used for gathering data.

The project began with the presentation of initial assessment of students’ ability on problem solving and the exploitation of children's stories that formed the basis of the recontextualizing of problems. The stories allowed developing understanding of problems in order to raise students’ interest in the resolution and enable a more familiar language. Formulation and writing enunciations activities took place that allowed the evaluation of competences acquired by students in the previous phase.

The realization of this project revealed numerous difficulties of children in solving problems, caused mainly by the difficulty in the interpretation of statements. With the contextualisation of the problems in children's stories, the phase of understanding the problem proved to be more accessible and, as such, allowed a better performance in the following phases and the subsequent resolution of the problem.

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vii ÍNDICE DECLARAÇÃO ... II AGRADECIMENTOS ... III RESUMO ... V ABSTRACT ... VI ÍNDICE ... VII INTRODUÇÃO ... 1 CAPÍTULO I ...5

CONTEXTO DE INTERVENÇÃO E DE INVESTIGAÇÃO ...5

1.ENQUADRAMENTOCONTEXTUAL... 8

1.1. A escola e a turma ... 8

1.2.Justificação da questão que suscitou a intervenção pedagógica ... 9

CAPÍTULO II ...11

ENQUADRAMENTO TEÓRICO DE SUPORTE ...11

1.A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO CURRÍCULO DE MATEMÁTICA ... 13

2.A IMPORTÂNCIA DE RESOLVER PROBLEMAS EM SALA DE AULA ... 16

2.1.O que é um problema? ... 16

2.2.Fases de resolução de problemas ... 19

2.3.Tipos de problemas ... 20

2.4.Estratégias de resolução de problemas ... 21

3.A IMPORTÂNCIA DA LITERATURA INFANTIL NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ... 24

CAPÍTULO III ...27

PLANO GERAL DE INTERVENÇÃO ...27

1.PROCEDIMENTO METODOLÓGICO ... 29

2.PLANO DE INTERVENÇÃO ... 32

2.1.Plano de Intervenção/Objetivos e finalidades do projeto ... 35

3.TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLHA DE DADOS ... 37

CAPÍTULO IV ...41

DESENVOLVIMENTO E AVALIAÇÃO DA INTERVENÇÃO ...41

1.MOMENTOS DO PROCESSO DE INTERVENÇÃO ... 43

1.1.Avaliação inicial dos conhecimentos prévios dos alunos sobre a resolução de problemas matemáticos... 43

1.2.Exploração de diferentes tipos de problemas matemáticos contextualizados em histórias infantis ... 52

1ª Atividade com problema contextualizado ... 53

1.3.Criar diferentes problemas matemáticos, com base nas histórias infantis ... 75

1.4.Avaliação final das aprendizagens dos alunos sobre a resolução de problemas matemáticos ... 78

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1.CONCLUSÕES, LIMITAÇÕES E RECOMENDAÇÕES ... 99

REREFÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 107

ANEXOS ...111

ANEXO 1–QUESTIONÁRIO ... 113

ANEXO 2–SITUAÇÃO PROBLEMÁTICA –QUEM TEVE SATISFAZ BASTANTE? ... 116

ANEXO 3–CARTAZ RESUMO ... 119

ANEXO 4–PROBLEMAS DA SEMANA ... 120

ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1 – Resolução de alguns problemas iniciais ... 45

Figura 2 – Tabela de Frequências realizada na 1ª fase ... 46

Figura 3 – Pictograma realizado na 1ª fase... 47

Figura 4 – Estratégia de resolução do problema do “caracol” utilizada por um aluno ... 48

Figura 5 – Estratégia utilizada por vários alunos ... 49

Figura 6 – Estratégia de resolução do problema “as travessias”, utilizada por um aluno ... 50

Figura 7 – Tentativa de resolução do problema “as travessias”, realizada por vários alunos ... 50

Figura 8 – Composição matemática realizada por um aluno ... 51

Figura 9 – Resolução do problema “o porquinho esperto” ... 55

Figura 10 – Verificação do resultado do problema “o porquinho esperto” ... 56

Figura 11 – Elaboração de uma nova estratégia e respetiva verificação do resultado ... 57

Figura 12 – Estratégia de resolução utilizada por uma aluna do 4.º ano ... 59

Figura 13 – Registo dos dados e do objetivo principal do problema ... 61

Figura 14 – Estratégia de resolução utilizada por um aluno ... 63

Figura 15 – Estratégia de resolução utilizada por uma aluna do 3.º ano ... 65

Figura 16 – Estratégia de resolução utilizada por um grupo do 3.º ano ... 68

Figura 19 – Problema reformulado por um grupo do 3.º ano ... 73

Figura 20 – Problema reformulado por um grupo do 4.º ano ... 74

Figura 21 – Estratégia de resolução do problema “o Pinóquio no poço” ... 80

Figura 22 – Elaboração da primeira fase de resolução do problema ... 81

Figura 23 – Estratégia de resolução do problema “o passeio da Carochinha e da sua família” ... 82

Figura 24 – Esquema representativo do Projeto de Intervenção Pedagógica ... 84

ÍNDICE DE ESQUEMAS Esquema 1 – Representação do processo de resolução de problemas ... 23

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ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 1 – Plano de Intervenção ... 36

Tabela 2 – 7ª questão do questionário ... 90

ÍNDICE DE GRÁFICOS Gráfico 1 – 1ª questão do questionário... 85

Gráfico 2 – 2ª questão do questionário... 86

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INTRODUÇÃO

A Matemática é uma das ciências mais antigas sendo, também, uma das disciplinas escolares mais antigas, ocupando um lugar de relevo no currículo. A Matemática é uma ciência que lida com objetos e relações abstratas, é uma linguagem que nos permite elaborar uma compreensão sobre este mundo e um instrumento que proporciona formas de agir sobre ele para resolver problemas. Esta ciência, tal como outras, tem vindo a sofrer alterações, sendo progressivamente alargada. Tem-se desenvolvido para dar respostas a solicitações internas e, sobretudo para desenvolver algumas das suas dimensões principais como a resolução e formulação de problemas. A resolução de problemas é uma capacidade matemática fundamental e o Programa de Matemática do Ensino Básico (2007) considera “que os alunos devem adquirir desembaraço a lidar com os problemas matemáticos e também com problemas relativos a contextos do seu dia-a-dia e de outros domínios do saber” (pág.8). Trata-se de ser capaz de resolver e formular problemas, de tal forma a conseguir analisar e aplicar diferentes estratégias consoante o enunciado de um problema. Esta capacidade tem vindo a ser reconhecida como uma atividade relevante no currículo da Matemática escolar desde a publicação de An agenda for action (NCTM, 1980) até aos dias de hoje. No geral, os professores estão atentos e assumem a importância da resolução de problemas no processo de ensino-aprendizagem, não só porque os documentos curriculares nacionais e internacionais apontam nesse sentido, mas também porque os resultados dos estudos internacionais (TIMSS, 1996; PISA, 2003) não são satisfatórios no que diz respeito ao desempenho dos alunos na resolução de problemas. A literacia matemática determina como os alunos usam os conhecimentos, as capacidades e as atitudes na resolução de problemas. Estudos internacionais, como o PISA (2009) revelam resultados pouco animadores ao nível da literacia matemática, o que influencia o desempenho dos alunos na resolução de problemas. Estes valores fazem com que se repense o processo de ensino-aprendizagem, numa perspetiva de solucionar o problema do insucesso e da consequente desmotivação nesta área do saber, mais propriamente na resolução de problemas.

O presente trabalho de investigação e ação sobre a resolução de problemas surge da crescente preocupação de uma futura profissional de educação que se encontra em fase de conclusão do Mestrado Profissionalizante em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º ciclo do Ensino Básico, ao observar e verificar a inexistência de um ensino sistemático em resolução de problemas matemáticos e, em consequência disso, a dificuldade que os alunos demonstravam

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ao resolver problemas, nomeadamente em estruturar a informação e em aplicar estratégias adequadas.

Ao analisar a exploração feita ao nível da resolução de problemas no pré-escolar e no 1.º ciclo, esta capacidade tem mais destaque no segundo nível do que no primeiro, embora esteja preconizado nas orientações curriculares a importância que constitui na aprendizagem e que deverá atravessar todas as áreas e domínios do saber. Segundo uma perspetiva construtivista, as crianças deverão ser confrontadas com questões abertas que lhes permitam refletir no como e no porquê, debatendo as diferentes perspetivas de forma a construírem um conhecimento significativo, próprio e pessoal. Para que as crianças tenham sucesso é fundamental que o trabalho de exploração e compreensão de problemas comece desde cedo, que o educador tenha a preocupação em propor situações problemáticas e que permita que as crianças encontrem as suas próprias soluções. Se o trabalho de compreensão, reflexão e explicitação tiver lugar desde cedo, o desempenho dos alunos, no futuro, poderá ser mais satisfatório, pois segundo Vale (1997), “quanta mais informação o aluno for capaz de identificar nos dados do problema, maior será a sua compreensão e, por conseguinte, maior será o seu sucesso” (pág.5). Partindo do princípio que para compreender é necessário relacionar, esta deve ser uma fase de grande destaque no ensino da resolução de problemas.

Partindo desta problemática, torna-se fundamental encontrar e desenvolver estratégias adequadas e exequíveis que facilitem aos alunos a interpretação e compreensão dos enunciados matemáticos, diminuindo o insucesso na resolução de problemas. Neste sentido, o presente trabalho procurou desenvolver atividades que permitissem um ensino sistemático e organizado afim de aumentar o interesse e o gosto pela resolução de problemas, bem como o sucesso na aplicação de estratégias adequadas, procurando estabelecer uma relação entre a literatura infantil e a resolução de problemas, desenvolvendo assim atividades ao nível da compreensão e das estratégias de resolução. Pretendo com isto, verificar se o uso de uma linguagem e escrita mais familiar aos alunos facilita todo o processo inerente à resolução de problemas.

O presente relatório encontra-se estruturado em 5 capítulos. Assim, no 1.º capítulo será feito o enquadramento contextual da intervenção pedagógica e é enunciado o problema da investigação.

Em seguida, no 2.º capítulo será feita uma abordagem à importância da resolução de problemas em sala de aula e à ênfase que o currículo lhe atribui. Seguir-se-á uma análise da importância da literatura infantil na resolução de problemas e à sua relação com esta capacidade. No 3.º capítulo será apresentada a metodologia investigativa utilizada, evidenciando

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os processos seguidos durante o estudo, o respetivo plano de intervenção, as estratégias pedagógicas de intervenção e as técnicas utilizadas para a recolha de dados. Segue-se, no 4.º capítulo uma análise e reflexão dos dados obtidos, procurando relacioná-los com os dados teóricos.

Para findar o relatório, no 5.º capítulo serão enumeradas algumas conclusões e limitações do projeto.

Acresce a este relatório a Bibliografia utilizada para este estudo, bem como os Anexos, documentos pertinentes, que poderão clarificar a minha reflexão.

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CAPÍTULO I

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A resolução de problemas é vista no atual Programa de Matemática como “uma capacidade matemática fundamental, considerando que os alunos devem adquirir desembaraço a lidar com problemas matemáticos e também com problemas relativos a contextos do seu dia-a-dia. A resolução de problemas não só é um objetivo de aprendizagem em si mesmo, como constitui uma atividade fundamental para a aprendizagem dos diversos conceitos, representações e procedimentos matemáticos.” (Programa de Matemática do Ensino Básico, 2007)

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1. ENQUADRAMENTO CONTEXTUAL

1.1. A escola e a turma

O Projeto de Intervenção Pedagógica decorreu na Escola Básica de Agra Maior, freguesia de Vermoim, concelho de Vila Nova de Famalicão. Vermoim é uma terra dotada de grande valor histórico, sendo mesmo uma das freguesias com mais tradição no concelho. A história de Terras de Vermoim tem grande destaque no projeto educativo que se intitula Ser melhor, saber mais.

Esta escola pertence ao Agrupamento de Escolas Padre Benjamim Salgado, que engloba cinco escolas do 1.º ciclo e dois jardins-de-infância.

A minha investigação foi desenvolvida numa turma de 3.º e 4.º anos, constituída por vinte alunos, nove do 3.º ano e onze do 4.º ano, com idades compreendidas entre os oito e os dez anos.

Nos documentos orientadores, Projeto Educativo e Projeto Curricular de Escola, está presente a preocupação com o insucesso escolar, transversal a todos os níveis do ensino básico. Porém, a escola tem vindo a apresentar nestes últimos anos letivos uma tendência sistematizada para uma melhoria dos resultados escolares dos seus alunos (P.E., 2009). Contudo, ainda se verificam resultados pouco satisfatórios e fatores condicionantes para o funcionamento harmonioso e eficaz de um ensino com qualidade.

Esta preocupação com o insucesso esteve presente em todo o processo de intervenção. Um fator que dificultou a intervenção pedagógica e condicionou as práticas letivas foi a constituição da turma em dois anos diferentes. Isto, por um lado exigia uma gestão/planificação diferenciada das tarefas e por outro não permitia um acompanhamento mais individualizado aos alunos com mais dificuldades uma vez que os ritmos de aprendizagem eram muito diversificados. A agravar a situação, o grupo do 4.º ano era bastante agitado e muito participativo comparativamente com o do 3.º ano. Esta agitação, embora condicionasse a participação dos colegas, era uma agitação produtiva que nos permitia um contacto mais próximo e um diálogo constante sobre os temas a trabalhar. Contudo, para não gerar desigualdade de oportunidades, era necessário uma mediação ajustada da minha parte.

No que diz respeito às dificuldades dos alunos, as áreas mais críticas eram o Português e a Matemática. As maiores dificuldades, ao nível do Português, residiam sobretudo na leitura, na interpretação e na escrita de textos. Na Matemática, praticamente todos os alunos sentiam muitas dificuldades na interpretação dos enunciados das tarefas propostas e na aplicação de conhecimentos matemáticos.

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Em relação aos interesses e gostos dos alunos, era um grupo que aparentemente se interessava por todas as atividades, não se destacando apenas numa área, nem pela positiva nem pela negativa. Era um grupo que se envolvia ativamente em todas as atividades propostas, demonstrando sempre muita vontade em expor os seus conhecimentos prévios.

As relações entre adulto-criança, criança-criança e adulto-adulto eram bastante cordiais. Apesar de terem de ser estabelecidas regras pela professora e não serem permitidos determinados comportamentos dentro da sala de aula, as relações criadas dentro deste espaço eram bastante saudáveis, existindo um clima de entreajuda. Os alunos eram bastante afetivos e gostavam de partilhar as suas descobertas com os adultos e com os colegas. Essas descobertas permitiam, por vezes, iniciar novos temas ou continuar a sua exploração. O grupo, apesar dos alunos com dificuldades, era bastante autónomo e afável, recetivo a todos os desafios colocados.

1.2. Justificação da questão que suscitou a intervenção pedagógica

Durante as primeiras semanas de observação e de contacto efetivo com os alunos, foi possível presenciar momentos críticos que contribuíram para a configuração deste projeto de intervenção. Particularmente, os alunos revelaram dificuldades ao nível da interpretação de pequenos enunciados e de exercícios do manual, não conseguindo interpretar aquilo que era solicitado. Além disso, verifiquei também a falta de um ensino sistemático na resolução de problemas, estando ausentes atividades dedicadas a esta capacidade.

Após o período de observação e, visto não ter presenciado a reação dos alunos perante situações problemáticas, considerei ser importante projetar algumas situações de forma a envolver conteúdos já abordados, analisando posteriormente o desempenho dos alunos. Os resultados não foram surpreendentes, isto é, a maioria dos alunos mostrou capacidades incipientes na compreensão dos enunciados, não sendo, por isso capaz de escrever uma expressão matemática que traduzisse aquilo que estava em linguagem corrente. Houve alunos que não conseguiram chegar a uma solução, o que acontecia, também, em exercícios do manual que exigiam competências de interpretação. O processo de resolução limitou-se apenas ao cálculo, não existindo esquematização de dados nem registo de pistas para a posterior resolução.

Perante as dificuldades observadas e atendendo à importância que é dada no currículo à resolução de problemas, considerei importante fazer uma intervenção sistemática e ajustada nesta área, para que as crianças desenvolvam, não só estratégias e modelos de resolução para

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alcançar a solução do problema, mas também, que se sintam capazes de interpretar um enunciado, descodificando a mensagem que lhe é inerente.

De acordo com o Programa de Matemática para o Ensino Básico (DGIDC, 2007), é necessário desenvolver capacidades de resolver e formular problemas, de analisar diferentes estratégias e formas de alterar o enunciado para conseguir chegar à solução. Neste sentido, é condição fundamental que os alunos sejam matematicamente competentes o que, de acordo com o DEB (2001), “exige que, de forma integrada, se adquiram e se desenvolvam um conjunto de atitudes, de capacidades e de conhecimentos matemáticos, ao longo da escolaridade básica” (pág.59). É, por isso, importante que o desenvolvimento do currículo da Matemática esteja articulado com outros currículos de forma a difundir as competências gerais para este nível.

Associada à capacidade de resolver problemas estão outras capacidades fundamentais que os alunos devem possuir para desenvolver atividades desta natureza com sucesso. A interpretação e compreensão de textos e de enunciados são importantes para que se consiga descodificar a mensagem subjacente à situação problemática. Torna-se, por isso, necessário desenvolver um ensino não somente ao nível da resolução de problemas mas, também, ao nível da compreensão de textos. Quanto melhor for a interpretação do enunciado, quanto mais o aluno estiver envolvido na tarefa, melhor será o seu desempenho na posterior resolução do problema.

Neste contexto, o projeto que desenvolvi incidiu na estruturação de um ensino explícito ao nível da resolução de problemas, tendo por base as histórias infantis, fazendo a sua exploração e interpretação à priori. As situações problemáticas estavam contextualizadas nas histórias que eram previamente analisadas. Assim, o principal objetivo era criar estratégias que facilitassem a interpretação e a resolução de problemas matemáticos, relacionando as histórias e personagens da literatura infantil com problemas, percebendo se os alunos conseguiam interpretar melhor os enunciados contextualizados em histórias infantis.

Em suma, o projeto de intervenção que delineei visou um ensino sistemático ao nível da resolução de problemas, desenvolvendo diferentes capacidades que lhe são subjacentes, nomeadamente, as estratégias de resolução, os tipos de problemas e as fases de resolução, envolvendo todas elas com as capacidades de interpretação e compreensão, explorando diferentes histórias da literatura infantil.

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CAPÍTULO II

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1. A resolução de problemas no currículo de Matemática

A resolução de problemas é o objetivo prioritário do ensino da Matemática e uma parte integral de toda a atividade matemática.

Standards, National Council of Teachers of Mathematics

A resolução de problemas é um processo crucial na aprendizagem da Matemática na medida em que coloca o aluno em atitude ativa de aprendizagem, dando-lhe a possibilidade de construir noções matemáticas significativas, de levantar questões e de partir em busca de soluções, testando a sua eficácia. Numa perspetiva educacional, esta capacidade é uma componente essencial da Matemática, que permite o contacto com ideias matemáticas significativas (Boavida et.al, 2008).

Tanto a nível nacional como internacional, diversos relatórios e Associações destacam a resolução de problemas como ocupando um lugar dominante na Educação Matemática (e.g.., APM, 1988; NCTM, 2000). Há uma clara preocupação com o desempenho dos alunos na resolução de problemas e com a importância que esta capacidade tem no processo de ensino e aprendizagem. A crescente preocupação em desenvolver esta capacidade é também fruto da sociedade que exige cada vez mais dos cidadãos, para que assumam um papel ativo e que estejam conscientes do mundo que os rodeia, tornando-os capazes de enfrentar qualquer tipo de problema, buscando meios para atingir os fins. Esta capacidade deve pois ser central na vida escolar, procurando desenvolver processos mais complexos de pensamento, levando os alunos a explorar, criar e adaptar-se a novas condições, estando abertos a uma formação contínua a este nível.

Atualmente, a resolução de problemas constitui um dos objetivos centrais no programa em vigor e uma importante orientação metodológica para estruturar as atividades a realizar em sala de aula. No entanto, já no anterior programa de Matemática (DGEBS, 1990) era dado grande destaque, à resolução de problemas. Fernandes, a propósito desse programa afirmava que a resolução de problemas não era considerada como um tópico distinto, mas um processo que atravessava todo o programa e fornecia o contexto para os conceitos serem aprendidos e as competências desenvolvidas (Fernandes, 1994).

Também em 1980, o National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) publicava a sua Agenda para Ação onde aconselhava que em primeira linha de ação deveria estar a resolução de problemas. Esta prescrição destinava-se a todos os graus de ensino, estando também incluído o

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Ensino Básico. Esperava-se que os professores criassem um ambiente propício em sala de aula de forma que os alunos colocassem questões, que sentissem necessidade de explorar novos desafios e que abordassem problemas de formas diversas e diferentes das propostas dos manuais. O clima de aprendizagem que se cria em sala de aula depende em grande parte do professor e tem muita influência no desenvolvimento da resolução de problemas.

Num artigo publicado na revista Quadrante sobre a importância da resolução de problemas, Boavida (1992) salienta que os currículos do ensino básico referem que o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas deve constituir um eixo organizador do ensino da Matemática. Similarmente, as Normas (NCTM, 2000) afirmam que “a resolução de problemas não constitui um tópico isolado, mas um processo que deverá atravessar o estudo da matemática e proporcionar um contexto, no qual os conceitos e as capacidades são aprendidos” (pág.212).

Neste sentido, a resolução de problemas não é considerada uma atividade compartimentada, mas transversal a todos os tópicos do currículo, sendo possível aplicá-los nos mais diversos contextos. Assim sendo, deverá ocupar um lugar de destaque nas atividades matemáticas, colocando o aluno numa atitude ativa de aprendizagem e de exploração nas diferentes fases que lhes são subjacentes.

Esta capacidade, que é transversal a todos os tópicos matemáticos, constitui o pilar de toda a Matemática. Como é referido no atual Programa (DGIDC, 2007),

“A Resolução de problemas é vista neste programa como uma capacidade matemática fundamental, considerando-se que os alunos devem adquirir desembaraço a lidar com problemas matemáticos e também com problemas relativos a contextos do seu dia-a-dia e de outros domínios do saber” (p. 8).

Sem ela, a utilidade e o poder das ideias, capacidades e conhecimentos matemáticos ficam altamente limitados. Tal como está preconizado nas Normas (NCTM, 2000), “o objetivo da matemática escolar deverá ser o de tornar todos os alunos cada vez mais capazes e mais dispostos a abordar e resolver problemas” (pág.212).

Apesar da importância que é atribuída à resolução de problemas, parece continuar a existir algum desfasamento entre aquilo que se espera que seja feito em sala de aula e aquilo que realmente é praticado. Efetivamente, é necessário que a resolução de problemas tome um lugar de destaque no dia-a-dia das práticas escolares pelo potencial que ela desenvolve. É assim fundamental iniciar desde cedo um ensino sistemático e estruturado para que os alunos aprendam explicitamente a resolver problemas. Apesar de nascermos predispostos para falar e com capacidades inatas, a resolução de problemas não faz parte dessas capacidades, daí ser

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necessário um ensino explícito e não esperar que os alunos sejam capazes de alcançar, sozinhos, desembaraço para aplicar e desenvolver estratégias de resolução de problemas. Tal como afirma Boavida et al. (2008), “trata-se de uma atividade muito absorvente, pois quem resolve um problema é desafiado a pensar para além do ponto de partida, a pensar de modo diferente, a ampliar o seu pensamento e, por estas vias, a raciocinar matematicamente” (pág.14).

Este enquadramento revela a necessidade de privilegiar a resolução de problemas e de a contemplar como atividade integradora da matemática. Por isso, é importante que o professor proporcione situações que despertem nos alunos estas motivações e que permitam desenvolver o pensamento autónomo e reflexivo, que os alunos ganhem confiança em si mesmos no trabalho que realizam e que partilhem as suas opiniões entre colegas, desenvolvendo também a comunicação matemática.

A comunicação deve ter igualmente um lugar de destaque na prática letiva do professor, valorizando a discussão oral, o confronto de ideias e estratégias de resolução, afim de melhor se adequarem aos tipos de problemas e de estratégias a utilizar. Os alunos devem ser estimulados para que usem a resolução de problemas como forma de investigação e de compreensão de um conteúdo. Devem desenvolver e aplicar estratégias operacionais para resolver uma grande variedade de problemas, estando preparados para resolver qualquer tipo de problema. Contudo, para que isso seja possível é necessário que se faça um ensino sistemático a este nível permitindo aos alunos adquirir desembaraço para lidar com problemas matemáticos.

O professor deve, assim, proporcionar um ambiente favorável, de interação e de diálogo entre alunos, encorajando-os a levantar questões e a correr riscos. Deve também apoiar e encorajar os alunos de modo a que se sintam seguros para avançar e descobrir as soluções.

A par da resolução de problemas encontra-se a formulação de problemas, atividade de importância inquestionável, uma vez que contribui para o aprofundamento dos conceitos matemáticos. Além disso, “encoraja os alunos a escrever, a partilhar e a resolver os seus próprios problemas” (Boavida et al, 2008, pág.27). Esta atividade constitui um momento de aprendizagem muito rica para o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas. Colocar um problema a um aluno é diferente de ser ele a colocá-lo. No primeiro caso, o aluno apenas se implica na resolução e ao professor cabe incentivar. O mesmo já não acontece no segundo caso, pois o aluno é desafiado a problematizar situações do seu dia-a-dia, ou do próprio esquema mental, utilizando a sua linguagem, conhecimentos e vivências.

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2. A importância de resolver problemas em sala de aula

Atendendo a que “A resolução de problemas é uma atividade privilegiada para os alunos consolidarem, ampliarem e aprofundarem o seu conhecimento matemático” (DGIDC, 2007, p.6), é necessário repensar as práticas educativas e apostar num ensino sistemático que permita aos alunos um contacto precoce e continuado a este nível.

A resolução de problemas é vista por vários autores como fundamental na aprendizagem da Matemática, sendo por isso necessário que tenha lugar em sala de aula. Cabe ao professor possibilitar um ensino estruturado e sistemático a este nível afim de levar os alunos ao seu melhor, preparando situações problemáticas autênticas e adequadas ao nível de desenvolvimento dos alunos, suscitando interesse e gosto pela resolução de problemas.

Um problema pode ser fácil e de rápida resolução, mas se ele desafiar a curiosidade do aluno, se ele puser em causa as suas capacidades investigativas e se for capaz de o resolver sozinho experimentará a tensão e o gosto do triunfo da descoberta. Experiências desta natureza podem ser cruciais em idades muito novas, sendo possível criar o gosto pela resolução de problemas para toda a vida. Assim, o professor tem nas suas mãos a possibilidade de fomentar nos alunos o gosto por atividades não rotineiras. Além disso, atividades desta natureza desafiam a curiosidade dos alunos e, ao apresentar-lhes problemas compatíveis com as suas capacidades poderá incutir-lhes o gosto pelo raciocínio independente e proporcionar-lhe meios propícios para alcançar os objetivos.

Uma abordagem ao ensino da Matemática através da resolução de problemas, segundo uma seleção criteriosa de problemas poderá motivar os alunos na aula de Matemática, permitindo-lhes desenvolver competências fundamentais para não só resolver problemas matemáticos, mas também problemas do quotidiano. “Os bons problemas podem inspirar a exploração de ideias matemáticas importantes, fomentar a perseverança e realçar a necessidade de se compreender e usar diversas estratégias, propriedades matemática e relações” (NCTM, 2000, pág.212).

Quando se pretende dar ênfase à resolução de problemas é necessário clarificar o que se entende por problema e por resolução de problemas, já que estes conceitos não são objeto de consenso entre os investigadores. No que se segue, serão apresentadas diferentes definições de problema, apresentadas por vários investigadores, tentando obter uma clarificação do conceito.

2.1. O que é um problema?

Um problema, segundo a definição da Língua Portuguesa, é uma questão que se propõe para ser resolvida, enigma, dúvida ou algo difícil de compreender, explicar ou fazer. É, assim uma

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situação para a qual se tem de procurar uma resposta, envolvendo diferentes processos de resolução

Kantowski (1980), citado por Gomes (2010), considera que "Um problema é uma situação para a qual o indivíduo que a confronta não tem um algoritmo que lhe garanta a solução. O conhecimento relevante dessa pessoa deve ser reorganizado de modo a resolver o problema” (p.8).

Segundo este autor, um problema surge como uma situação para a qual não há uma resposta imediata, necessitando de uma análise pormenorizada e do uso dos conhecimentos previamente adquiridos.

Também Polya (1980), citado por Vale e Pimentel (2004), acentua que “ter um problema significa procurar conscienciosamente alguma ação apropriada para atingir um objetivo claramente definido, mas não imediatamente atingível” (pág.13). Para Polya um problema é também uma situação que necessita de um pensamento refletido e estruturado para se alcançar a solução com sucesso. Um problema não é uma situação de rápida resolução, nem se espera que o resolvedor aplique estratégias mecanizadas e respostas imediatas. Para resolver um problema com sucesso é necessário pensar e refletir sobre aquilo que é pedido antes de passar para a resolução.

Adotando ainda a proposta do ME (2001) sobre o que é um problema, este salienta que “os problemas são situações não rotineiras que constituem desafios para os alunos e em que, frequentemente, podem ser utilizadas várias estratégias e métodos de resolução” (pág. 68).

Charles e Lester (1984) salientam a dimensão subjetiva do problema, acentuando que o que constitui um problema matemático para um indivíduo pode não o ser para outro, ou porque um conhece um algoritmo que lhe permite chegar à solução, ou porque outro não está interessado na realização do problema. Neste sentido, segundo estes autores, uma pessoa está perante um problema quando não tem acesso imediato à resposta e quando a realização da tarefa é desejada, ou seja, quando quer ou precisa de encontrar uma solução, fazendo tentativas para a encontrar. Deste modo, o professor deve proporcionar verdadeiras situações de resolução de problemas, estando atento à afinidade que existe entre o problema e o indivíduo ou o grupo.

Nesta perspetiva, a mesma tarefa ao ser apresentada a diferentes indivíduos pode ser encarada de diferentes maneiras por cada um deles. Assim, a mesma situação pode requerer diferentes esforços, apresentando-se como um verdadeiro problema para uns necessitando de um grande esforço para o resolver, ao passo que para outros pode constituir um mero exercício de rotina, necessitando apenas de relembrar factos já aprendidos. Um problema depende pois

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da relação que cada indivíduo estabelece com essa tarefa e do contexto particular em que decorre a resolução, não sendo uma característica intrínseca e imutável de uma determinada situação.

Esta ideia é importante na distinção entre problema e exercício pois isso não depende apenas da tarefa proposta, mas também do indivíduo a quem se propõe. Se uma situação é resolvida confortavelmente, através da aplicação de procedimentos rotineiros e familiares, estamos perante um exercício. Caso contrário, quando para uma situação é necessário encontrar o caminho para chegar à solução, sem que se utilizem processos mecanizados ou estandardizados, tem-se um problema.

Segundo uma perspetiva psicológica, Kilpatrick (1985), citado por Fonseca (1997), refere que um problema surge como atividade de um resolvedor motivado, realçando a importância dos fatores de tipo afetivo.

Analisando as diferentes perspetivas dos autores acima referidos, no processo de resolução de problemas, há que considerar fatores inerentes ao resolvedor, pois são cruciais no seu desempenho. Tal como para Kilpatrick (1985) é importante um resolvedor motivado, também para Lester (1994), na resolução de problemas não está apenas em jogo a natureza do problema, mas as características individuais de quem resolve o problema, bem como o seu comportamento durante a resolução.

Da multiplicidade de fatores que são tidos em consideração, podemos constatar que a resolução de problemas é uma atividade extremamente complexa e rigorosa, o que justifica que apesar de terem sido realizados inúmeros estudos sobre este tema, ainda haja muito para aprender.

Como podemos verificar, segundo as afirmações destes autores, a resolução de problemas não é de natureza fácil, sendo visível no desempenho dos alunos quando estão perante um problema. Contudo, Lester (1985), citado por Fonseca (1997), refere que “as dificuldades dos alunos na resolução de problemas se devem, provavelmente, ao facto de, se ignorar o desenvolvimento de aspetos metacognitivos necessários para que cada um controle melhor o seu pensamento” (pág. 43). A análise do desempenho dos alunos pode permitir avaliar aspetos do seu pensamento, possibilitando uma intervenção ajustada às dificuldades de cada aluno. Contudo, o desempenho dos alunos na resolução de problemas não depende apenas das relações entre o conhecimento que possuem e os conteúdos de determinada disciplina, pois estudos apontam que para se ter sucesso na resolução de problemas é necessário um ensino sistemático e estruturado (Vale, 1997).

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2.2. Fases de resolução de problemas

Um dos trabalhos mais influentes nesta área foi desenvolvido por George Polya que abordou pela primeira vez, de forma consistente, a questão da resolução de problemas na sala de aula. Apesar de não existir um método único nem para ensinar nem para resolver problemas, Polya (1973), citado por Palhares (2004), descreveu um método de resolver problemas baseado em heurísticas gerais, no qual a resolução de um problema é decomposta em quatro fases. O professor deve orientar os alunos para a resolução através das diferentes fases, permitindo assim a estruturação e organização da informação, desenvolvendo a capacidade de resolver problemas.

As fases que constituem o processo de resolução de problemas sugeridas por Polya (1973) são:

Compreensão do Problema

Antes de iniciar a resolução é necessário compreender o problema, procurar com precisão a incógnita para tentar dar uma resposta. Deve identificar-se o que é conhecido, registar os dados, o que é desconhecido, ou seja, o objetivo e as condições apresentadas.

Elaboração de um plano

Para chegar à solução é necessário delinear um plano, pensando nas experiências anteriores, procurando algo que se relacione com o problema em causa e que tenha já sido resolvido. Antes de decidir a estratégia pode tentar várias abordagens. Um plano obtém-se quando sabemos quais os cálculos ou estratégias a utilizar para obter a incógnita.

Execução do plano

Nesta fase executa-se o plano que se elaborou na fase anterior até chegar à solução. É necessário examinar todos os detalhes. Caso não se chegue a uma solução e se encontre num impasse volta-se à fase de planificação.

Verificação dos resultados

A fase de revisão é fundamental e indispensável, uma vez que se faz uma revisão crítica do trabalho realizado, ou seja, verifica-se o resultado em função da situação inicial e do raciocínio.

Estas fases são um modelo para ensinar a resolver problemas, ajudando os alunos a colmatar as dificuldades que sentem em resolver problemas. Este modelo não é uma descrição de como os alunos com sucesso pensam, mas Pólya referiu que se os alunos forem ensinados a seguir consistentemente e sequencialmente estas fases, poderão vir a ter sucesso na resolução de problemas.

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Fernandes, Vale, Fonseca e Pimentel (1998) (in Palhares, 2004) propõem uma adaptação do modelo de Polya, aglutinando a segunda e a terceira fases uma vez que na prática são de difícil distinção. Referem ainda que é importante aprender a utilizar técnicas e estratégias de resolução que poderão facilitar a resolução de uma grande variedade de problemas.

É fundamental que os alunos sejam implicados em atividades que os obriguem a pensar, a refletir, a raciocinar e a desenvolver o pensamento matemático, pois “só há aprendizagem quando a criança reage dinamicamente a uma questão que suscite o seu interesse e responda à sua curiosidade” (DEB, 2004, pág. 164). Neste sentido, os alunos têm oportunidade de realizar aprendizagens significativas e de desenvolver conceitos matemáticos fundamentais.

2.3. Tipos de problemas

Normalmente os problemas encontram-se agrupados em categorias distintas e estas categorizações podem ajudar quem aprende a resolver problemas e também quem ensina a resolver. É possível encontrar na literatura várias tipificações/categorias (e.g. GIRP; Charles e Lester, 1986) Neste trabalho consideramos a tipologia apresentada por Palhares (1997) que considera sete tipos de problemas:

Problemas de Processo

São problemas que requerem a utilização de estratégias de resolução, ou seja, não há um algoritmo ou um conteúdo anteriormente aprendido que possa ser aplicado.

Problemas de Conteúdo

Estes problemas exigem o uso de conhecimentos matemáticos há muito pouco tempo adquiridos ou que ainda não foram totalmente adquiridos.

Problemas de Capacidades

Requerem a utilização de capacidades de cálculo mental e estimativa.

Problemas tipo puzzle

Este tipo de problemas requer o alargamento do pensamento e do espaço de resolução.

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Problemas deste tipo necessitam de uma recolha e tratamento de informação, sendo por vezes necessário a utilização de uma ou mais estratégias de resolução.

Problemas abertos

Estes problemas apresentam vários caminhos, o que exige uma escolha prudente na escolha dos caminhos possíveis.

Problemas de aparato experimental

Este tipo de problemas dificilmente se resolve sem um aparato, isto é, que suscita a utilização de métodos de investigação próprios das ciências experimentais. Requerem a utilização de esquemas investigativos, permitindo desenvolver capacidades e competências que outros problemas não permitem.

2.4. Estratégias de resolução de problemas

Cada problema está remetido para uma tipologia, mas para resolver um problema podem ser utilizadas várias estratégias. Não há uma estratégia mais eficaz para cada tipo de problema sendo que é possível utilizar diferentes estratégias para resolver um mesmo problema. “Entende-se por estratégias de resolução de problemas um conjunto de técnicas a “Entende-serem dominadas pelo solucionador e que o ajudam a atacar o problema ou a progredir no sentido de obter a sua solução” (Vale e Pimentel, 2004, pág.24). É importante que os alunos conheçam estas técnicas para poder aplicar, ajudando-os a melhor explorar um problema. São inúmeras as estratégias descritas na literatura e passo a focar algumas delas (Vale & Pimentel, 2004):

Descobrir um padrão/Descobrir uma regra ou lei de formação

Esta estratégia centra-se em certos passos do problema e a solução é encontrada por generalizações de soluções específicas.

Fazer tentativas/Fazer conjeturas

Nesta estratégia tem de se “adivinhar” a solução, segundo os dados do problema, e confirmar ou não as condições do problema.

Trabalhar do fim para o princípio

Nesta estratégia, ao contrário do que é comum, começa-se pelo fim até chegar à solução, ou então pelo que se quer provar.

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Usar dedução lógica/Fazer eliminação

No que diz respeito a esta estratégia, todas as hipóteses são tidas em consideração e vai-se eliminando uma a uma, aquelas que não são possíveis.

Reduzir a um problema mais simples/Decomposição/Simplificação

Esta estratégia implica resolver um caso particular de um problema. Normalmente, aparece associada à estratégia de descoberta de um padrão.

Fazer uma simulação/Fazer uma experimentação/Fazer uma dramatização

Esta estratégia consiste em utilizar objetos, criar um modelo ou fazer uma dramatização que traduza o problema a ser resolvido.

Fazer um desenho, diagrama, gráfico ou esquema Um desenho vale mais do que mil palavras.

Fazer uma lista organizada ou fazer uma tabela

Utiliza-se como estratégia de resolução ou simplesmente para representar, organizar e guardar informação.

Perante a especificidade do conceito de resolução de problemas e de todos estes conceitos que estão subjacentes, parece-me pertinente organizar esta informação num esquema representativo, afim de melhor clarificar o processo de resolução de problemas.

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Esquema 1 – Representação do processo de resolução de problemas

Além da importância que esta capacidade assume na aprendizagem da Matemática, ela permite também estabelecer conexões com outras disciplinas, tornando-se ainda mais relevante a sua exploração em sala de aula.

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3. A importância da literatura infantil na resolução de problemas

O hábito de ler, na criança, desperta e estimula a imaginação, fomenta e educa a sensibilidade, provoca e orienta a reflexão e cultiva a inteligência.

José António Gomes, 2007, pág.4

O primeiro valor da leitura centra-se no prazer que proporciona, que longe de ser um processo mecânico é um processo que implica a pessoa no seu todo. A leitura é uma das mais importantes atividades humanas, uma vez que desenvolve a inteligência, leva-nos ao mundo da fantasia e sentimentos, colocando em plano de ação o passado e o presente. É um processo que reforça a maturidade através da autonomia pessoal e intelectual, contribuindo para o desenvolvimento da personalidade (Gomes, 2007). Neste sentido, o livro e as histórias apresentam-se como um instrumento insubstituível para a formação intelectual, moral e afetiva, ao mesmo tempo que “aumenta a sua experiência e desenvolve a sua capacidade de compreensão e expressão” (Gomes, 2007, pág.4). A leitura também exige concentração, relação, reflexão, comparação e previsão que levam a uma estruturação do pensamento de quem lê. Assim, a leitura consubstancia-se não só num momento de prazer, mas mais do que isso, num momento em que desenvolve estruturas cognitivas fundamentais para o desenvolvimento humano. Torna-se assim necessário criar hábitos de leitura desde cedo afim de termos crianças críticas, reflexivas e com níveis elevados de literacia e consequentemente, de compreensão.

A par da importância de criar hábitos de leitura e de explorar textos, é fundamental selecionar textos de boa qualidade acessíveis aos níveis de leitura, desenvolvendo não só competências leitoras, mas estabelecendo conexões com outras áreas do saber.

Quando estamos perante um público restrito é importante que se considere a etapa em que esse público se insere e se o nosso público são as crianças é importante que os textos estejam sob o plano da literatura infantil. Este termo cobre duas realidades, o mundo da literatura e o das crianças. A literatura é uma escrita livre e inspirada, enquanto os textos para crianças são dirigidos a um público restrito cujo limite se situa por volta dos 12 anos. A literatura infantil aparece para a criança como uma fantasia próxima do real, uma conjugação de sentimentos e de fantasias, o que lhe permite inventar e alargar a sua imaginação. As histórias infantis permitem desenvolver um conjunto de habilidades mentais, dando liberdade ao professor de provocar reflexões, não só ao nível da literatura e do Português, mas também ao nível de outras áreas, como da Matemática, através de questões ao longo da leitura ou mesmo com o uso dos

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textos em posteriores atividades. Enquanto a criança se envolve na história é possível desenvolver um conjunto de atividades significativas e altamente relevantes que estimulem o gosto pela leitura e pela atividade em si.

A utilização de textos da literatura infantil pode permitir ao professor trabalhar conceitos matemáticos. Moreira (2005), salienta que o professor, através dos livros infantis pode iniciar um conteúdo naturalmente, permitindo ao aluno a compreensão e interpretação de problemas. Nesta perspetiva, o professor deve desafiar o pensamento da criança, proporcionando a descoberta e a invenção. Assim, seguindo estes princípios, “a união entre a Literatura e a Matemática será de grande valor para a formação do raciocínio lógico da criança” (Moreira, 2005, pág. 83).

O uso de textos de literatura infantil nos enunciados dos problemas matemáticos, pode ser uma alternativa metodológica para que “os alunos compreendam a linguagem matemática dos textos, de maneira significativa, possibilitando o desenvolvimento das habilidades de leituras de textos literários diversos e de textos com linguagem matemática específica” (Silva e Rego, 2006, in Silva e Nacarato, 2007, pág.3). Estes autores defendem, ainda, a “função pedagógica do uso da Literatura Infantil como possibilitadora de conexões entre a matemática e outras áreas do conhecimento, além de poder trabalhar com uma linguagem muito próxima da realidade do aluno” (pág.3). Tudo aquilo que é próximo do aluno, tudo o que é do seu conhecimento real, fará mais sentido e ele estará, certamente, mais empenhado e capaz de resolver qualquer problema.

Também Bush e Fiala, 1993 (in Sardinha et al., 2009), defendem que “as histórias com problemas permitem criar histórias e problemas não rotineiros originais, já que estes últimos vão contribuir de forma lógica e natural para o enredo da história” (pá.213).

Segundo o que diz Smole, 2001 (in Silva e Nacarato, 2007) “para interpretar um texto matemático, o leitor precisa de se familiarizar com a linguagem e os símbolos próprios desta componente curricular, encontrando sentido naquilo que lê, compreendendo o significado das formas escritas” (pág.1). Resolver problemas implica saber usar os conhecimentos que já foram adquiridos, implica uma grande capacidade de interpretação e pensamento individual, para procurar possíveis caminhos de resolução. Será, assim, importante levar os alunos a desenvolver estratégias para interpretar um enunciado detentor de significado, promover o desenvolvimento de estratégias, atendendo à tipologia de problemas, bem como aos modelos de resolução de problemas.

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De acordo com Benavente et al. (1996) e Topping et al. (2003), (in Sardinha et al. 2009) “é necessário fomentar uma cultura de que se deve “ler para aprender” e não apenas “aprender a ler”, sendo que só desse modo se poderá desenvolver a capacidade de resolução de problemas” (pág.134). Segundo o que nos dizem estes autores, não será apenas necessário resolver muitos problemas, mas antes disso, é pertinente recorrer a estratégias eficazes de leitura, interpretação e, sobretudo que os enunciados sejam do conhecimento dos alunos. Também Bush e Fiala (1993), (in Sardinha et al. 2009) “propõem a construção de histórias como uma nova forma de os alunos formularem problemas” (pág.213). Os problemas contextualizados em histórias infantis, que suscitam nas crianças um maior estímulo possibilitam um momento de aprendizagem significativa e prazerosa.

Também Palhares (1992) (in Sardinha et. al., 2009), promoveu o uso da formulação de problemas através da recontextualização. Na perspetiva deste autor, “a forma mais fácil de a desenvolver, atendendo ao desenvolvimento da formulação de problemas, é criar uma história e, posteriormente, introduzir problemas que estejam de acordo com ela, procedendo à recontextualização dos problemas” (pág. 213). É, pois importante interligar a aprendizagem da Matemática, em particular, a resolução de problemas, com a aprendizagem da língua materna, através de aulas organizadas e bem planeadas, inspiradas nos livros de histórias infantis. Através da literatura é possível desenvolver atividades significativas e diferentes das habituais, promovendo o desenvolvimento de competências de numeracia e literacia. Devido à exigência que estas atividades evocam é fundamental desenvolver as competências de leitura, escrita e compreensão, pensamento crítico e criativo para alcançar desembaraço na resolução de problemas. Sardinha (2005) (in Sardinha et al. 2009), considera que estas duas áreas “ao serem trabalhadas de forma interdisciplinar, a numeracia e a literacia desenvolvem-se mutuamente e estabelecem pontes entre os conhecimentos, alterando positivamente o desempenho dos alunos nestas duas diferentes áreas do saber” (pág. 213).

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CAPÍTULO III

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1. Procedimento Metodológico

Este capítulo tem por finalidade apresentar os vários passos da metodologia escolhida para concretizar este estudo, obtendo, assim, respostas para as questões de investigação.

Segundo Fortin (1999), a escolha do tipo de estudo, por parte do investigador, depende de duas situações: do problema em causa e do estado dos conhecimentos à volta deste problema. Perante determinado tipo de estudo, propõe-se atingir um objetivo primordial que é “obter respostas fiáveis às questões de investigação” (Fortin 1999, pág.133).

Tendo em conta os objetivos propostos e a fim de dar resposta ao problema e às questões de investigação, o presente Projeto de Intervenção assumiu a metodologia de Investigação-ação. Esta metodologia é vista por vários autores como o estudo de uma situação que surge da necessidade de melhorar a qualidade da ação. Estão presentes duas linhas de força implícitas, o desejo de melhorar a qualidade da ação e a necessidade de investigar determinada situação.

Cohen e Manion (1989) citados por Bell (1997), definem Investigação-ação como sendo:

“(…) um procedimento essencialmente in loco, com vista a lidar com um problema concreto localizado numa situação imediata (…) o processo é constantemente controlado passo a passo, durante períodos de tempo variáveis, através de diversos mecanismos, de modo que os resultados subsequentes possam ser traduzidos em modificações, ajustamentos, mudanças de direção, redefinições, de acordo com as necessidades, de modo a trazer vantagens ao próprio processo em curso” (págs. 20 e 21)

A Investigação-ação constitui um desafio para os profissionais de educação que querem contribuir para a melhoria das práticas educativas. Os profissionais de educação têm um papel preponderante na qualidade da educação, dependendo deles o desempenho dos alunos. Atendendo a que a investigação sobre as práticas educativas proporciona uma maior compreensão das mesmas, assiste-se a uma crescente necessidade do professor assumir um papel de investigador na educação (Latorre, 2003, pág.7).

A escola é vista como um espaço de aprendizagem, de construção de conhecimentos e de desenvolvimento das capacidades pessoais sendo a educação uma atividade fundamental para o desenvolvimento do ser humano enquanto pessoa e cidadão numa sociedade democrática. Esta noção remete para o conceito de compreensão dos ambientes e das ações educativas cujo principal objetivo é a mudança e a intervenção na prática pedagógica. A metodologia de Investigação-ação permite ao professor reconhecer problemas ou dificuldades que estão presentes na turma ou na sua prática pedagógica, concebendo ações ajustadas de intervenção

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no contexto educativo. O professor deve ser um investigador reflexivo e levar a cabo uma investigação científica, sistemática e autorreflexiva, para melhorar a sua prática (McKernan, 1998, citado por Máximo-Esteves, 2008) bem como para promover o seu desenvolvimento pessoal e profissional.

É de realçar que “uma investigação deve sempre conter em si uma intenção de mudança” (Coutinho et al, 2009, pág. 357) e ser propícia para a melhoria de uma situação concreta, onde perdure a necessidade de investigar um determinado assunto.

Neste sentido, a Investigação-ação assume uma relação próxima com o meio educativo, sendo apresentada como a metodologia do professor investigador (Latorre, 2003), que valoriza, sobretudo, a prática e que tem por finalidade melhorar, inovar e compreender o contexto educativo.

A Investigação-ação é assim considerada um processo reflexivo, participativo e colaborativo, que envolve vários intervenientes. Importa, também salientar que, nesta metodologia, é fundamental a interligação entre a teoria e a prática, desenvolvendo uma família de atividades com o objetivo de aperfeiçoar as práticas educativas. Estas componentes devem permanecer rigorosamente articuladas e em permanente discussão, pois tal como salientam Grundy e Kemis (1988), citados por Máximo-Esteves (2008), as atividades têm em comum a identificação de estratégias de ação planeada, as quais devem ser implementadas e posteriormente submetidas à observação, à reflexão e à mudança. Os participantes na ação devem ser integralmente envolvidos em todas as atividades, sem exceção. Deste modo, a metodologia de investigação é considerada como um processo em espiral, de planificação, ação, observação e reflexão permanente e contínua. Esta espiral de ciclos pode ser traduzida no seguinte esquema de Latorre (2003, pág.32).

Esquema 2 – Espiral de ciclos de investigação – ação (adaptado de Latorre, 2003) Planificar Atuar Observar Refletir 1 Plano revisto Atuar Observar Refletir ₂ 3

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Numa primeira instância, o professor deve realizar uma permanente observação, reflexão e avaliação sobre as suas práticas e o desempenho dos seus alunos de modo a poder elaborar um plano devidamente ajustado para uma posterior ação. Esse plano deve ser flexível e conter as primeiras questões de investigação. Quando se parte para uma investigação, devem ser formuladas hipóteses, com o objetivo de serem reformuladas e modificadas à medida que o projeto vai avançando. Planear é fundamental para que se saiba qual o caminho a trilhar ao longo de toda a investigação, porém, vai sofrendo alterações à medida que avança.

De seguida, o professor deve agir, tendo sempre por base as pesquisas que realizou no contexto, segundo a observação das aprendizagens e das dificuldades dos alunos. A sua ação deverá ter por base, também, o plano que efetuou, sendo este deliberado e controlado.

Após a ação, o professor deverá proceder a uma observação e análise crítica da sua prática e dos registos realizados, para escolher evidências que lhe permitam fazer uma avaliação. É essencial que se partilhem as descobertas com outros profissionais, pois o diálogo é indispensável e enriquece todo o processo.

Por fim, o professor deve refletir sobre a sua ação, partilhá-la e discutir sobre os resultados com os membros do grupo. A reflexão entre todos os intervenientes do processo poderá conduzir a uma reestruturação da situação e constituir a base para uma nova planificação e continuação de um outro ciclo. Os passos seguintes serão realizados de forma mais cuidadosa, rigorosa e sistemática.

Em suma, a Investigação-ação é um processo reflexivo que caracteriza uma investigação numa determinada área problemática, cujo objetivo é melhorar a prática e a compreensão pessoal. Neste sentido, é uma mais-valia para o professor, pois este assume um papel ativo e participativo, de forma a mudar o seu ambiente educativo e a melhorar as suas práticas educativas.

Tendo em conta que o presente projeto de intervenção pedagógica assume um caráter reflexivo; foi devidamente planeado, estando cada atividade dependente da avaliação da anterior; foi participativo, sendo que todos trabalharam em prol da melhoria das práticas e, constitui-se também como um processo sistemático de aprendizagem, parece-nos ser possível afirmar que este projeto se enquadra numa metodologia de Investigação-ação.