Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.4,p.17988-17996 apr. 2020. ISSN 2525-8761
Modem GMSK completamente digital com demodulação não-coerente
Fully digital GMSK modem with non-coherent demodulation
DOI:10.34117/bjdv6n4-099
Recebimento dos originais: 07/03/2020 Aceitação para publicação: 07/04/2020
Rubem Vasconcelos Pacelli
Mestrando em Engenharia de Teleinformática Instituição: Universidade Federal do Ceará (UFC)
Endereço: Av. Humberto Monte, s/n - Pici, Fortaleza - CE, 60440-593 Email: rubem.engenharia@gmail.com
Antônio Macilio Pereira de Lucena
Doutor em Engenharia de Teleinformática
Instituição: Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) e Universidade de Fortaleza (Unifor)
Endereço: Rua Estrada do Fio, 5624-6140 - Mangabeira, Eusébio - CE, 61760-000 Email: amplucena@gmail.com
RESUMO
A modulação GMSK (Do inglês, Gaussian Minimum-Shift Keying) não-coerente é uma técnica indicada para aplicação em nanossatélites devido às suas características de bom desempenho e baixa complexidade. Este trabalho apresenta uma arquitetura de modem GMSK não-coerente de alta velocidade completamente digital. Neste trabalho, detalha-se tanto o projeto do modulador como também do demodulador. Através de simulação computacional, o desempenho do sistema é analisado em termos da taxa de erro de bits e comparado com a solução clássica, funcionalmente similar, encontrada na literatura. O modem proposto apresenta um ganho de 4,5 dB quando compara ao modelo clássico.
Palavras chaves: GMSK, não-coerente.
ABSTRACT
Non-coherent Gaussian Minimum Shift Keying (GMSK) is an indicated technique for application in nanosatellite due to its characteristics of good performance and low complexity. This work presents a fully digital high-speed non-coherent GMSK modem architecture. In this work, both the modulator design and the demodulator are detailed. Through computer simulation, system performance is analyzed in terms of bit error rate and compared to the classic solution, functionally similar, found in the literature. The proposed modem presents a gain of 4.5 dB when compared to the classic model.
Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.4,p.17988-17996 apr. 2020. ISSN 2525-8761
1 INTRODUÇÃO
O sistema GMSK é uma técnica de modulação que possui características de robustez, baixa complexidade, e alta eficiência espectral. Sua implementação é obtida a partir do uso de um filtro passa-baixa para realizar a pré-modulação do sistema MSK (Do inglês, Minimum
Shifting Keying). Neste esquema, o sinal binário, com codificação NRZ (Do inglês, Nonreturn to zero), passa por um filtro Gaussiano antes de ser inserido na fase do sinal transmitido
(Murota, 1981). O resultado é uma suavização na transição de sua treliça (Barthelemy, 2002). Já para a frequência, a presença do filtro gaussiano torna a densidade espectral de potência do sinal transmitido mais estreita, tornando-a mais adequada para aplicações em canais com limitações de banda (Haykin, 2008; Murota, 1981).
Um parâmetro importante para o filtro Gaussiano de pré-modulação é a relação de sua largura de banda até o seu decaimento de 3 dB (𝐵𝑡), e o período do sinal transmitido (𝑇). Esta relação possui um efeito direto no espectro do sinal transmitido (Haykin, 2008). Dentre as diferentes relações de 𝐵𝑡𝑇 possíveis, o Consultative Comittee for Space Data Systens (CCSDS) padronizou a utilização da modulação GMSK com 𝐵𝑡𝑇 de 0,25 para missões
espaciais de categorias A (Bandwidth Efficient Modulations, 2018), que são aquelas missões em que a altitude é inferior 106 Km. Uma vez definido o valor de 𝐵𝑡𝑇, o desempenho do sistema vai depender da arquitetura do receptor a ser adotada.
O receptor pode fazer a demodulação de forma coerente ou não-coerente. Na demodulação não-coerente, o receptor não necessita recuperar fase e frequência do sinal recebido. Portanto não há a necessidade de circuitos de sincronismo. No entanto, a simplicidade de um demodulador não-coerente é contrabalanceada por um desempenho inferior em termos de taxa de erros de bits, quando comparado com o demodulador coerente. Dentre as técnicas utilizadas em arquiteturas GMSK não-coerentes, observa-se que o método de detecção 2-bit diferencial oferece um ótimo balanço entre complexidade e desempenho (Simon, 1984).
Este artigo propõe uma arquitetura de demodulador GMSK 2-bit diferencial não-coerente, completamente digital, e compatível com os padrões de comunicações espaciais definido pelo CCSDS para aplicação em nanosatélites. O desempenho do sistema em termos de taxa de erro de bits é avaliado através de simulações computacionais e os resultados obtidos são comparados com o seu modelo analógico equivalente disponível na literatura.
O trabalho está organizado da seguinte forma: Na Secção 2, apresentam-se a descrição do sistema. Por meio de diagrama de bloco e equações detalha-se o funcionamento do sistema
Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.4,p.17988-17996 apr. 2020. ISSN 2525-8761 como um todo e de seus módulos funcionais. Os resultados das simulações computacionais para verificação da performance do sistema, com algumas discussões, são apresentados na Secção 3. Na Secção 4, conclui-se o artigo.
2 DESCRIÇÃO DO SISTEMA
2.1 TRANSMISSOR
Existem duas arquiteturas básicas para a implementação do transmissor GMSK: Modulação FSK (do inglês, Frequency Shift Keyed), e a modulação em quadratura (Bandwidth-Efficient Modulations, 2018). Neste trabalho, o bloco do transmissor é implementado na configuração de modulação em quadratura, como mostrado na Figura 1.
Figura 1. Arquitetura do transmissor.
Fonte: Próprio autor.
Os dados 𝑏[𝑖] ∈ {−1 1} são entregues ao filtro passa-baixa LPF (do ingês, Low-Pass
Filter) a uma taxa de 𝑅𝑏 bps. A resposta impulsiva do filtro, denominada de pulso de frequência, é dada por:
𝑔[𝑛] = ℎ[𝑛] ∗ 𝑟𝑒𝑐𝑡[𝑛].
O símbolo ∗ indica a operação de convolução entre os dois sinais em questão e ℎ[𝑛] representa a resposta impulsiva do filtro Gaussiano, dado por (Bandwidth-Efficient Modulations, 2018):
Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.4,p.17988-17996 apr. 2020. ISSN 2525-8761 ℎ[𝑛] = 1 𝜎𝑇√2𝜋exp ( 𝑛2 2𝜎2𝑇2) e 𝜎 = √ln 2 2𝜋𝐵𝑡𝑇 ,
Em que 𝑇 é o período dos dados 𝑏[𝑖] e 𝐵𝑡 é a largura de banda unilateral do módulo da resposta em frequência do filtro gaussiano, considerando o intervalo de frequência até o seu decréscimo de 3dB. Por outro lado, o sinal 𝑟𝑒𝑐𝑡[𝑛], é definido por:
𝑟𝑒𝑐𝑡[𝑛] = {1, 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 < 𝑛 < 𝑁𝑡, 0, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜,
Em que 𝑁𝑡= 𝑇/𝑇𝑠, sendo Ts o período de amostragem. Portanto, para cada amostra de
𝑏[𝑖], o bloco LPF responde com 𝑁𝑡 amostras em sua saída. O resultado da equação 2 é
(Pimentel, 2017): 𝑔[𝑛] = 1 2𝑇{𝑄 [ 2𝜋𝐵𝑇 √ln 2(− 𝑡 𝑇)] − 𝑄 [ 2𝜋𝐵𝑇 √ln 2(1 − 𝑡 𝑇)]}, Em que (Pimentel, 2017) 𝑄(𝑥) = 1 √2𝜋∫ 𝑒 −𝑡2 2 𝑑𝑡 ∞ 𝑥 .
Portanto, a saída do filtro LPF é dado por (Yongacoglu,1988):
𝑝[𝑛] = ∑ 𝑏[𝑖]𝑔[𝑛 − 𝑖𝑁𝑡]
∞
𝑖=−∞
.
O sinal 𝑝[𝑛] passa por um somatório e um ganho, o sinal obtido é denominado de pulso de fase, e é definido por (Yongacoglu,1988):
Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.4,p.17988-17996 apr. 2020. ISSN 2525-8761 𝜑[𝑛] = 𝑘𝑚 ∑ 𝑝[𝑚] 𝑛 𝑚=−∞ = 𝑘𝑚 ∑ 𝑏[𝑖] ∑ 𝑔[𝑚 − 𝑖𝑁𝑡] ∞ 𝑚=−∞ 𝑛 𝑖=−∞ , Onde 𝑘𝑚 = 𝜋ℎ,
e ℎ indica o índice de modulação do sinal MSK, que é de 0,5 (Murota, 1981). O pulso de fase é então aplicado um seno e a um cosseno. Um oscilador local (LO) é responsável por transladar o espectro do sinal em banda base para a frequência intermediária. O sinal transmitido 𝑥[𝑛] é:
𝑥[𝑛] = cos(𝜑[𝑛]) cos(2𝜋𝑓𝐹𝐼𝑛) − sen(𝜑[𝑛]) sen(2𝜋𝑓𝐹𝐼𝑛) 𝑥[𝑛] = cos(2𝜋𝑓𝐹𝐼𝑛 + 𝜑[𝑛]),
Em que 𝑓𝐹𝐼 indica a frequência intermediária na qual o oscilador local está sintonizado.
2.2 RECEPTOR
A Figura 2 mostra o diagrama de blocos do receptor GMSK não-coerente.
Figura 2. Arquitetura do receptor.
Fonte: Próprio autor.
O sinal recebido 𝑟[𝑛] é dado por:
Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.4,p.17988-17996 apr. 2020. ISSN 2525-8761 Em que 𝑤[𝑛] representa o ruído AWGN (do inglês, Additive White Gaussian Noise), que é um processo Gaussiano discreto, branco, com média nula e densidade espectral de potência de 𝑁0/2.
O sinal recebido passa pelo GBPF (do inglês, Gaussian Band Pass Filter), que é um filtro FI Gaussiano de pré-detecção, com 𝐵𝑟𝑇 de 0,9. O sinal de saída pode ser expresso por (Pimentel, 2017):
𝑟1[𝑛] = cos(2𝜋𝑓𝐹𝐼𝑛 + 𝜑[𝑛]) + 𝑤0[𝑛]
Em que 𝑤0[𝑛] é o ruído de banda estreita estacionário, que pode ser decomposto em
(Pimentel, 2017):
𝑤0[𝑛] = 𝑛𝑐[𝑛] cos(2𝜋𝑓𝐹𝐼𝑛 + 𝜑[𝑛]) − 𝑛𝑠[𝑛] sen(2𝜋𝑓𝐹𝐼𝑛 + 𝜑[𝑛])
O sinal 𝑟1[𝑛] pode ser reescrito na forma polar, dado por:
𝑟1[𝑛] = |𝑟1[𝑛]| cos(2𝜋𝑓𝐹𝐼𝑛 + 𝜑[𝑛] + 𝜂[𝑛]) Em que: |𝑟1[𝑛]| = √(1 + 𝑛𝑐[𝑛])2+ 𝑛 𝑠2[𝑛] e 𝜂[𝑛] = −𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 ( 𝑛𝑠[𝑛] 1 + 𝑛𝑐[𝑛])
O sinal obtido passa um BPL (do inglês Band-Pass limiter), que é constituído por um limitador e um BBPF (do inglês, Butterworth Band-Pass Filter). Esta arquitetura é equivalente discreto do receptor proposto por Simon e Wang (1984). Após o BPL, pode-se aproximar o sinal obtido por:
𝑟2[𝑛] = 𝑅 cos(2𝜋𝑓𝐹𝐼𝑛 + 𝜑[𝑛] + 𝜂[𝑛])
Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.4,p.17988-17996 apr. 2020. ISSN 2525-8761 Após a detecção 2-bit diferencial, têm-se:
𝑑1[𝑛] = 𝑟2[𝑛]𝑟2[𝑛 − 𝑁𝑡] 𝑑1[𝑛] = 𝑅2 2 cos(2𝜋𝑓𝐹𝐼𝑛 + 𝜑[𝑛] + 𝜑[𝑛 − 2𝑁𝑡]) + 𝑅2 2 cos(𝜑[𝑛] − 𝜑[𝑛 − 2𝑁𝑡])
Faz-se necessário o uso de um filtro passa-baixa para se eliminar a componente de alta frequência do sinal, e de um ganho 𝐺 = 2 𝑅⁄ 2 para eliminar o valor DC do sinal, obtendo
assim:
𝑑1[𝑛] = cos(𝜑[𝑛] − 𝜑[𝑛 − 2𝑁𝑡])
O sinal para por um decimador, que coleta uma a cada 𝑁𝑡amostras, obtendo:
𝑑2[𝑖] = cos(𝜑[𝑖] − 𝜑[𝑛 − 2])
O sinal 𝑑2[𝑖] passa por um decisor, onde é feito uma estimativa 𝑏̂[𝑖] do dado
transmitido 𝑏[𝑖]. com base no cosseno da diferença da fase modulante.
3 RESULTADOS E DISCUSSÕES
O sistema GMSK foi simulado em ambiente Simulink®, com o objetivo de avaliar a performance do sistema em termos da taxa de erros de bits (BER) para diferentes valores de SNR (do inglês, Signal-Noise Ratio). A lista a seguir resume os principais parâmetros utilizados na simulação: Taxa de bits (𝑅𝑏): 10Mbps Frequência de amostragem (𝑓𝑠): 280MHz Frequência Intermediária (𝑓𝐹𝐼): 70MHz 𝐵𝑡: 0,25 𝐵𝑟: 0,9 𝑁𝑡: 28
A Figura 3 mostra a taxa de erros obtida pelo o modelo equivalente discreto proposto Simon e Wang (Denominado de “Modelo Simulado 1”), o resultado do sistema analógico
Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.4,p.17988-17996 apr. 2020. ISSN 2525-8761 obtido pelos autores são deixados como parâmetro de referência. Como pode ser observado. O modelo completamente digital obteve uma melhoria de mais de 3 dB para a condição em que BER=10-3.
Figura 5. BER do sistema.
Fonte: Próprio autor.
Com o objetivo de se obter uma melhoria no sistema, o GBBF do receptor (ver Figura 4) foi substituído por um filtro Butterworth. O resultado é mostrado na Figura 6, juntamente com modelo discreto inicial (Modelo Simulado 1). Nesta curva, o modelo modificado é denominado de “Modelo Simulado 2”.
Figura 2. BER do sistema.
Figura 2. BER do sistema.
Como pode ser observado, o sistema modificado obteve uma melhoria de aproximadamente 4,5 dB, em comparação com o modelo decreto equivalente proposto por
Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.4,p.17988-17996 apr. 2020. ISSN 2525-8761 Simon e Wang (1984). É interessante destacar que Pimentel (2017) já tinha reportado um ganho semelhante, mesmo utilizando outro filtro de pré-detecção diferente do GBPF e do BBPF.
4 CONCLUSÃO E PERSPECTIVAS
Neste trabalho, foi apresentado um sistema GMSK não-coerente, completamente digital, compatível para aplicações de nanossatélites. Todos os componentes do sistema foram detalhados por meio de diagrama de blocos. As taxas de erro de bits (BER) obtida foi comparada com o modelo analógico equivalente, já reportada na literatura por Simon e Wang (1984). Como resultado, observa-se que o sistema discreto apresentou uma melhoria de 3,0 dB, quando comparado com o desempenho do modelo analógico. Adicionalmente, verificou-se que mudança do filtro de pré-detecção para o BBPF, no lugar do GBPF, resultou em um ganho adicional de 1,5 dB.
Algumas possíveis perspectivas para continuidade deste projeto são a explicação analítica para o ganho observado e a implementação do modelo estudado em FPGA são.
REFERÊNCIAS
Murota, Kazuaki; Hirade, Kenkichi. GMSK modulation for digital mobile radio telephony. IEEE Transactions on communications, v. 29, n. 7, p. 1044-1050, 1981.
Barthelemy, Pierre. A Model-Based Receiver for CPM Signals in a Cochannel Interference Limited Environment. 2002. Tese de Doutorado. Virginia Tech.
Haykin, Simon. Communication systems. John Wiley & Sons, 2008.
Bandwidth-Efficient Modulations. Washington, DC, USA. 3ª edição. Fevereiro, 2018.
Simon, Marvin K.; Wang, Charles C. Differential detection of Gaussian MSK in a mobile radio environment. IEEE Transactions on Vehicular Technology, v. 33, n. 4, p. 307-320, 1984.
Pimentel, Diego B. Proposta de um demodulador GMSK não-coerente para comunicação de nanossatélites. Março, 2017. Dissertação de Mestrado em Engenharia de Telecomunicações do IFCE. Fortaleza, Ceará.
Yongacoglu, Abbas; Makrakis, Dimitrios; Feher, Kamilo. Differential detection of GMSK using decision feedback. IEEE Transactions on Communications, v. 36, n. 6, p. 641-649, 1988.
