HUGO DE ANDRADE LUCATELLI
ENSAIOS EM ECONOMIA INDUSTRIAL E COMPORTAMENTAL
SÃO PAULO 2017
ENSAIOS EM ECONOMIA INDUSTRIAL E COMPORTAMENTAL
Tese de Doutorado apresentada à Escola de Economia de São Paulo da Fundação Getulio Vargas, como requisito para a obtenção do Título de Doutor em Economia.
Campo do Conhecimento:
Microeconomia, Economia Industrial e Econo-mia Comportamental
Orientador: Prof. Ph.D. Bruno Ferman.
SÃO PAULO 2017
Lucatelli, Hugo de Andrade.
Ensaios em economia industrial e comportamental / Hugo de Andrade Lucatelli. - 2017.
117 f.
Orientadores: Bruno Ferman, Daniel Monte
Tese (doutorado) - Escola de Economia de São Paulo.
1. Comportamento do consumidor. 2. Economia - Aspectos psicológicos. 3. Organização industrial (Teoria econômica). 4. Microeconomia. I. Ferman, Bruno. II. Monte, Daniel. III. Tese (doutorado) - Escola de Economia de São Paulo. IV. Título.
ENSAIOS EM ECONOMIA INDUSTRIAL E COMPORTAMENTAL
Tese de Doutorado apresentada à Escola de Economia de São Paulo da Fundação Getulio Vargas, como requisito para a obtenção do Tí-tulo de Doutor em Economia.
Campo do Conhecimento:
Microeconomia, Economia Industrial e Econo-mia Comportamental
Data de Aprovação:
/ /
Banca Examinadora:
Prof. Ph.D. Bruno Ferman (Orientador) FGV-EESP
Prof. Ph.D. Daniel Monte (Coorientador) FGV-EESP
Prof. Ph.D. Paulo Furquim INSPER
Prof. Ph.D. Rodrigo Moita INSPER
Prof. Ph.D. Lucas Ferraz FGV-EESP
Primeiro gostaria de agradecer à minha mãe e à minha tia Mônica por terem me permitido alcançar este importante objetivo. Sem elas, sem dúvidas, não teria sido possível chegar até aqui. Gostaria de agradecer especialmente meu tio Geraldo e meu primo Roberto por toda ajuda, conver-sas e incentivos durante todo o período referente ao meu mestrado e doutorado. Também fica aqui o meu agradecimento a sempre atenciosa Symone, que sempre me ajudou quando foi necessário ao longo destes anos. E claro, agradeço com carinho minha namorada Beatrice Zimmermann por sempre me incentivar, ler e contribuir com meus trabalhos e ter tornado meu caminho mais suave até aqui.
Agradeço meu orientador Bruno Ferman por ouvir minhas ideias e contribuir com seus co-mentários, ideias e sugestões ao longo de todo o processo de construção da tese. Faço um agrade-cimento especial ao meu coorientador Daniel Monte por suas contribuições e paciência de discutir e rever meus cálculos e resultados.
Faço um agradecimento especial aos meus colegas de Anatel por sua ajuda na obtenção dos dados utilizados no terceiro ensaio desta tese e por seus comentários e sugestões acerca deste ensaio.
Por fim, gostaria de agradecer todos os colegas e professores da EESP-FGV com os quais tive a honra de conviver por todo esse período. Aprendi muito com todos eles e acredito finalizar esta etapa melhor do que quando a comecei.
Ensaio I – O ensaio mostra que em mercados de pacotes, quando um monopolista enfrenta significativas restrições de capacidade de oferta, implementar contratos compostos por tarifas de duas partes é a estratégia ótima para a firma. Este desenho contratual permite a firma posicionar o nível de consumo dos consumidores no nível ótimo desejado. Neste cenário, espera-se que a tarifa final do contrato seja inferior à tarifa exercida em um contrato composto por uma tarifa fixa, o que implica na entrada de mais consumidores no mercado. Este equilíbrio melhora o bem-estar da firma e dos consumidores, de forma agregada.
À luz do modelo apresentado, o trabalho discute o uso de franquias de consumo em contratos de provisão de internet fixa no Brasil.
Palavras-Chave: Mercado de Pacotes; Tarifa flat; Tarifa de duas partes.
Ensaio II – O ensaio tem como objetivo estudar a estratégia ótima de preços de uma firma que introduz um produto novo em determinado mercado consumidor e compete em preços e qualidade em um ambiente onde os preços, não apenas sinalizam a qualidade do bem, mas também têm a possibilidade de alterar a percepção sensorial e a classificação de qualidade dos consumidores. Busca-se avaliar o problema em sua dimensão teórica, ao estudar o comportamento das firmas em um ambiente em que são conscientes quanto a sua capacidade de alterar a experiência dos consumidores e a sua reputação de mercado com a sua política de preços. O artigo avalia o ajuste do modelo a literatura empírica.
Palavras-Chave: Precificação; Sinalização; Percepção de Qualidade.
Ensaio III – O terceiro ensaio da tese estuda, empiricamente, a relação entre qualidade per-cebida e os elementos formadores da satisfação do consumidor: preços, competição de mercado e qualidade intrínseca do produto ou serviço. Utilizando dados do mercado de telefonia móvel do Brasil, o trabalho estimou estas relações. Encontramos uma robusta associação entre preços e satisfação, em linha com os resultados estabelecidos pela literatura para outros mercados. Com-petição, como esperado, também parece promover a oferta de melhores serviços, o que se traduz em melhores avaliações dos consumidores. Por fim, serviços ofertados com melhor qualidade ope-racional apresentam sensíveis melhores notas dos usuários. Estes resultados são especialmente importantes em um mercado onde os consumidores avaliam toda a experiência de consumo com o serviço, conforme foi verificado no exercício de robustez deste artigo.
com indicativo de crescente demanda, problemas de dimensionamento de rede podem se tornar relevantes.
Palavras-Chave: Modelo de Satisfação do Consumidor; Preços; Competição; Qualidade intrín-seca; Infraestrutura de Telecomunicações e Dimensionamento de Rede.
Paper I – The paper shows that in bundle markets, when a monopolist faces sizeable cons-traints on supply capacity, implementing a two-part tariff is the optimal strategy for the firm. This contractual design allows the firm setting the consumers’ consumption level at the firm’s desired point. In this scenario, it is expected the final tariff of the contract to be smaller than it would be in a fixed tariff contract, what lead to the entrance of more consumers in the market. This equilibrium improves the welfare of producers and consumers.
Keywords: Bundle Market; Flat tariff ("buffet pricing"); Two-part tariff.
Paper II – The aim of this work is to study the optimal pricing strategy of a firm that introduces a new product and competes by quality and price in a market. In this environment, prices are not only able to signal quality, but can also change the quality perceived by the consumers. This work analyzes the problem in a theoretical dimension in an environment where firms are aware of their ability to change the consumers experience with its pricing policy. The paper analyzes the model fit to the empirical literature.
Keywords: Pricing; Quality Signaling; Perceived Quality.
Paper III – The third essay of this thesis empirically analyzes the relationship between percei-ved quality and the elements which form the consumers’ satisfaction: prices, market competition and product/service intrinsic quality. Using Brazilian data on mobile telecommunications, this study estimated these relationships. We found a robust connection between prices and satisfaction, endorsing the results found to others markets by the literature. As was expected, competition also seems to promote better services supply, what translates into better consumers’ evaluations. Fi-nally, services with better operational quality appear to have substantial better consumers’ rating. These results are especially important for markets where consumers evaluate the whole experience of consuming the service, as we verified in the robustness test.
The analysis also found some evidence of the existence of important infrastructure bottlenecks in the sector. In an environment where the telecommunication services tend to converge, with high probability of demand growth, network sizing problems could become relevant.
Lista de Figuras Lista de Tabelas
1 Mercados de Pacotes com Restrição de Capacidade p. 15
1 Ambiente . . . p. 17 2 Consumidores . . . p. 18 3 Monopolista . . . p. 19 4 Timing . . . p. 20 5 Equilíbrio . . . p. 20 5.1 Cenário 1 - Tarifa flat . . . p. 20 5.2 Cenário 2 - Franquia . . . p. 23 5.3 Bem-Estar . . . p. 33 5.3.1 Capacidade Adequada . . . p. 33 5.3.2 Restrição de Capacidade . . . p. 33 6 Aplicação: a discussão sobre franquias de banda larga no Brasil . . . p. 36 7 Discussão e Considerações Finais . . . p. 39 8 Referências . . . p. 41
2 Percepção de Qualidade via Preços p. 42
1 Ambiente . . . p. 45 2 Consumidores . . . p. 45 3 Firmas . . . p. 47 4 Demanda . . . p. 48
6 Ajuste a Literatura Empírica . . . p. 53 6.1 Estáticas Comparativas . . . p. 57 7 Considerações Finais . . . p. 58 8 Referências . . . p. 59 3 Percepção de Qualidade, Preços e Competição: uma Análise do Mercado de
Te-lefonia Móvel p. 66
1 Modelo de Satisfação do Consumidor . . . p. 68 2 Dados . . . p. 70 2.1 Preços: Receita e Trafégo . . . p. 70 2.2 Qualidade Intrínseca . . . p. 71 2.3 Qualidade Percebida: Pesquisas de Satisfação . . . p. 71 2.3.1 Pesquisas 2012 a 2014 . . . p. 72 2.3.2 Pesquisa 2015 . . . p. 72 2.4 Concentração de Mercado: HHI . . . p. 73 2.5 Desigualdade: Coeficiente de Gini . . . p. 77 2.6 Estatísticas Descritivas . . . p. 77 3 Modelo Econométrico . . . p. 78 3.1 Robustez . . . p. 82 3.1.1 Modelo de Probabilidade Linear . . . p. 82 3.1.2 Extensão Temporal da Avaliação dos Consumidores . . . p. 82 4 Resultados e Considerações Finais . . . p. 84 4.1 Voz . . . p. 84 4.2 Dados . . . p. 86 4.3 Atendimento . . . p. 86 4.4 Satisfação Geral . . . p. 87 4.5 Robustez . . . p. 88
6 Referências . . . p. 89 7 Anexo - Tabelas . . . p. 90
1 A2 < √ y + θj . . . p. 25 2 A2 = √ y + θj . . . p. 26 3 A2 > √ y + θj . . . p. 26
4 Número de Contratos de SCM (em milhões). Fonte: Anatel. . . p. 38 5 Composição Contratos SCM. Fonte: Anatel. . . p. 38 1 Dinâmica dos Preços (β = 0.7) . . . p. 61 2 Dinâmica dos Preços (β = 0.9) . . . p. 62 3 Diferença de Preços entre Períodos (β = 0.7) . . . p. 63 4 Diferença de Preços entre Períodos (β = 0.9) . . . p. 64 5 Covariância entre Preços e Qualidade . . . p. 65 1 Modelo de Satisfação do Consumidor . . . p. 69
1 Preços de Equilíbrio . . . p. 34 1 Lista de Variáveis . . . p. 74 2 Correspondência de Variáveis - Pesquisas 2012 a 2014 e Pesquisa 2015 . . . . p. 76 3 Estatísticas Descritivas . . . p. 91 4 Estimações: Voz - Base Pós-Pago 2012 a 2014 . . . p. 92 5 Estimações: Dados - Base Pós-Pago 2012 a 2014 . . . p. 93 6 Estimações: Atendimento - Base Pós-Pago 2012 a 2014 . . . p. 94 7 Estimações: Voz - Base Pré-Pago 2012 a 2014 . . . p. 96 8 Estimações: Dados - Base Pré-Pago 2012 a 2014 . . . p. 97 9 Estimações: Atendimento - Base Pré-Pago 2012 a 2014 . . . p. 98 10 Estimações: Voz - Base Pós-Pago 2012 a 2015 . . . p. 100 11 Estimações: Dados - Base Pós-Pago 2012 a 2015 . . . p. 101 12 Estimações: Atendimento - Base Pós-Pago 2012 a 2015 . . . p. 102 13 Estimações: Voz - Base Pré-Pago 2012 a 2015 . . . p. 104 14 Estimações: Dados - Base Pré-Pago 2012 a 2015 . . . p. 105 15 Estimações: Atendimento - Base Pré-Pago 2012 a 2015 . . . p. 106 16 Estimações: Satisfação Geral - 2012 a 2014 . . . p. 108 17 Estimações: Satisfação Geral - 2012 a 2015 . . . p. 109 18 Robustez I: Voz - Base Pós-Pago 2012 a 2014 . . . p. 110 19 Robustez I: Voz - Base Pré-Pago 2012 a 2014 . . . p. 111 20 Robustez I: Dados - Bases Pós-Pago e Pré-Pago 2012 a 2014 . . . p. 112 21 Robustez I: Atendimento - Base Pós-Pago 2012 a 2014 . . . p. 113 22 Robustez I: Atendimento - Base Pré-Pago 2012 a 2014 . . . p. 114
24 Estimações: Robustez II - Base Pós-Pago 2012 a 2015 . . . p. 116 25 Estimações: Robustez II - Base Pré-Pago 2012 a 2015 . . . p. 117
1
Mercados de Pacotes com Restrição de Capacidade
Mercados de pacotes são aqueles onde as firmas são capazes de implementar estratégias de bundling. Nestes mercados, uma gama de contratos pode ser oferecida, com diferentes combi-nações de preços e quantidades. Evidentemente, firmas escolhem suas estruturas contratuais de maneira que possam retirar a maior renda possível dos consumidores. Neste sentido, o resultado clássico da literatura que trata destas estruturas de mercado mostra que o desenho tarifário ideal para um monopolista é caracterizado por uma tarifa de duas partes com discriminação de preços. Oi (1971) mostra que o melhor desenho é aquele onde o monopolista fixa a tarifa marginal do contrato igual ao seu custo marginal de provisão e cobra uma taxa fixa (lump sum) diferente para cada usuário. Dessa forma, o monopolista é capaz de alcançar resultado equivalente a uma discri-minação perfeita de primeiro grau. No mundo real, claramente este contrato não é implementável, uma vez que o monopolista não é capaz de estabelecer uma tarifa fixa discriminada por usuário. O autor mostra, então, que o equilíbrio viável vai envolver um contrato com uma tarifa de duas partes que exclui do mercado parte dos consumidores e retira todo o excedente do grupo de consumidores que mais valoriza o produto ou serviço através da tarifa fixa deste contrato, que deve ser igual para todos os consumidores.
A despeito deste resultado geral, alguns trabalhos têm demonstrado que sob determinadas hipóteses uma tarifa fixa pode ser mais lucrativa para o monopolista do que um esquema tarifário composto por uma tarifa de duas partes. Estes trabalhos foram motivados pela evidência empírica do uso de tarifas fixas em mercados clássicos de pacotes, como parques de diversão, pacotes de viagens de metrô, restaurantes, entre outros. Neste contexto, Nahata, Ostaszewski e Sahoo (1999) mostram que uma possível razão para este desvio de estratégia em relação ao resultado previsto pela teoria clássica é a presença de custos de transação para implementar uma tarifa de duas partes.
Os autores mostram que, sob estes custos, a melhor estratégia do monopolista é estabelecer um contrato com apenas uma tarifa fixa e permitir o uso ilimitado do bem ou serviço. Este resultado é corroborado pelo trabalho de Sundararajan (2004), que demonstra que a medida que os custos de administração e suporte de contratos compostos por tarifas de duas partes crescem, o desejo por esses desenhos contratuais reduz. Wu e Liu (2007) demonstram que mesmo na ausência de custos adicionais para implementação destes contratos – custos de monitoramento, por exemplo – em um ambiente de informação assimétrica, sob determinadas hipóteses, um contrato fixo mais uma vez pode ser mais rentável ao monopolista.
No presente trabalho, vamos mostrar que, em mercados de pacotes onde há restrições signifi-cativas de capacidade de oferta, o monopolista tem incentivos a estabelecer um contrato composto por uma tarifa de duas partes. Estes contratos permitem ao monopolista controlar não apenas as tarifas do contrato, mas também o nível de consumo dos consumidores. Em um contexto de res-trição de capacidade, esta habilidade se mostra rentável ao monopolista, admitindo que o excesso de consumo em relação a capacidade de oferta está associado a custos adicionais elevados para a firma.
Exemplo deste tipo de mercado é o setor de telecomunicações quando as redes de transmissão de dados estão mal dimensionadas em relação a demanda. Vamos mostrar que, nestes casos, uma tarifa de duas partes coloca o monopolista em melhor posição e pode melhorar a situação dos con-sumidores, de forma agregada. Neste cenário de limitação de oferta, o monopolista, com o intuito de evitar os custos adicionais associados ao consumo acima da sua capacidade, deseja induzir um nível de consumo inferior ao demandado pelos consumidores. Em um contrato composto por uma tarifa de duas partes, a firma é capaz de reduzir o consumo e a tarifa final simultaneamente. Este desenho coloca a firma em melhor situação à medida que lhe permite posicionar o nível de con-sumo exatamente no nível ótimo desejado. A redução da tarifa final implica na entrada de novos consumidores no mercado. A presença de um maior número de consumidores e menores tarifas resultam em ganhos de bem-estar para este grupo. Portanto, existe um equilíbrio, como será de-monstrado nas próximas seções, onde contratos com franquias de consumo melhoram a posição do monopolista e dos consumidores, de forma agregada. Este resultado parece ser corroborado pelo comportamento de firmas em mercados com estas características, como o setor de
telecomunica-ções, já citado acima, e o setor aéreo, que serão discutidos nas seções 6 e 7 deste ensaio.
O trabalho está organizado em seções da seguinte forma. A primeira seção descreve os am-bientes considerados neste trabalho. Em seguida, as duas próximas seções apresentam o compor-tamento de consumidores e monopolista. A seção 4 traz o timing do jogo. O equilíbrio, em cada cenário aqui considerado, é caracterizado na seção 5. Por fim, a seção 6 faz uma breve discussão sobre o uso de franquias de dados de internet no Brasil e a seção 7 apresenta as considerações finais do trabalho.
1
Ambiente
No modelo apresentado a seguir, vamos estudar mercados onde a oferta de pacotes de bens ou serviços exige determinada disponibilidade de capacidade. Um exemplo concreto deste tipo de mercado é o setor de telecomunicações. Neste setor, são vendidos, por exemplo, pacotes de dados e voz, cuja oferta depende da infraestrutura da rede de telecomunicações para serem adequadamente atendidos. De maneira semelhante, no setor aéreo, companhias de aviação oferecem pacotes de bagagens, que, evidentemente, guardam relação com a limitada capacidade das aeronaves trans-portarem determinado nível de massa nos seus itinerários.
Neste contexto, vamos estudar o comportamento de consumidores e um monopolista em dois diferentes modelos contratuais, descritos abaixo:
• Cenário 1: monopolista oferta contrato composto por uma tarifa flat, com concessão de uso ilimitado do bem ou serviço ofertado. Vamos denotar o preço deste contrato por T1 = A1.
• Cenário 2: monopolista oferta contrato com franquia de uso. Este modelo de contrato é caracterizado por uma tarifa fixa e um limite de consumo, acima do qual o consumidor passa a arcar com uma tarifa marginal p. Portanto, a tarifa total deste contrato será:
T2 = A2+ p[x∗− y]1x∗>y Onde x∗ é a demanda do consumidor e y o threshold do contrato.
2
Consumidores
Há um contínuo de consumidores, de total L, diferenciados apenas por um parâmetro de pre-ferência sobre o monopolista denotado por θj. O parâmetro θ apresenta densidade acumulada
F (z). Vamos assumir que esta função é estritamente crescente e igual a zero na origem, ou seja, F (0) = 0. Desse modo, a utilidade do consumidor j, que escolhe consumir uma determinada quantidade x, é dada por:
Uj(x) = [
√
x + θj]1x>0+ m (1.1)
Onde m se refere ao consumo nos demais bens da economia.
Os consumidores apresentam saciedade no consumo do bem x. Considere que este ponto de saciedade é dado por ¯x e que este ponto de saturação de consumo é idêntico para todos os consumidores. Seja R a renda de cada consumidor, as restrições orçamentárias, em cada cenário, são resumidas a seguir:
• Cenário 1: R = m + A11[x>0] (1.2) • Cenário 2: R = ( m + A21[x>0] , se x ≤ y, m + A2+ p(x − y) , se x > y. (1.3)
Um consumidor aceita um contrato apenas caso este respeite a sua restrição de participação, ou seja, caso a decisão de aceitar o contrato o permita alcançar um nível de utilidade superior a um determinado limite inferior exigido. Vamos assumir que, para aceitar o contrato, o consumidor exija atingir pelo menos a utilidade que alcançaria caso não aceitasse o contrato. Logo, a restrição de participação do consumidor j é descrita por:
Uj(x) ≥ Uj(0) (1.4)
Desse modo, a demanda do monopolista é função do seu preço fixado em cada um dos cenários contratuais acima apresentados. Seja T o preço final pago pelo consumidor (T1 no cenário 1 e T2
D(T ) = P r[Uj(x) ≥ Uj(0)]L
= P r[√x + θj + R − T ≥ R]L
= [1 − F (T −√x)]L (1.5)
Portanto, a demanda do monopolista depende da distribuição do parâmetro de preferência θ, e, como esperado, é decrescente na tarifa fixada pela firma e crecente no nível de consumo.
3
Monopolista
Assume-se que a firma conhece o ponto de saciedade dos consumidores e leva essa informação em consideração na sua política de preços.
A firma possui determinada capacidade de oferta K. Esta capacidade é fixa no curto prazo, de modo que caso o consumo seja maior do que esta capacidade, o monopolista passa a enfrentar custos adicionais.1 Vamos assumir que estes custos sejam tais que a firma sempre prefere que a
sua demanda total não supere a sua capacidade de oferta, confome hipótese a seguir.
Definição 1. A função custo do monopolista, que possui capacidade K, respeita o seguinte com-portamento: C(X) = ( 0, se X ≤ K, C, se X > K. (1.6) Onde,X =RL
0 xjdj e xj denota a escolha ótima do j-ésimo consumidor.
Hipótese 1. Vamos assumir que o custo C seja suficientemente grande para que a firma sempre es-colha a tarifa do seu contrato de maneira que o consumo total nunca ultrapasse a sua capacidade de ofertaK.
Segue então da Hipótese 1 que o lucro da firma sempre será maior quando o consumo for igual ou menor que a sua capacidade. Desse modo, em cada cenário, o lucro do monopolista sempre será igual a sua receita.
1Podemos interpretar esses custos extras como aqueles associados a queda da qualidade da oferta do bem ou
4
Timing
O jogo respeita a seguinte sequência de eventos, em cada cenário: • Cenário 1
1. Monopolista define o preço do contrato: T1 = A1.
2. Consumidores decidem se aceitam o contrato e escolhem a quantidade que irão consu-mir: x∗.
• Cenário 2
1. Monopolista fixa as tarifas e o threshold do contrato: A2, p, y.
2. Consumidores decidem se aceitam o contrato e escolhem a quantidade que irão consu-mir: x∗.
5
Equilíbrio
Nesta seção, derivamos os equilíbrios em cada cenário e discutimos estes resultados.
5.1
Cenário 1 - Tarifa flat
De agora em diante, admita que o parâmetro de preferência θ seja uniformemente distribuído no intervalo [0, 1]. Por simplicidade, também vamos normalizar L = 1. Neste contexto, a pro-posição a seguir caracteriza o equilíbrio do jogo quando o monopolista oferta um contrato flat aos consumidores. Ou seja, quando o monopolista estabelece uma tarifa fixa com permissão de consumo ilimitado do bem ou serviço ofertado.
Proposição 1. Assuma θ ∼ U [0, 1]. O equilíbrio em que uma firma monopolista oferta um contrato flat a um contínuo de consumidores é caracterizado por:
• Tarifa: T1 = 1+√x¯ 2 , se K ≥ (1+√x)¯¯x 2 , 1 +√x −¯ Kx¯ , se K < (1+ √ ¯ x)¯x 2 .
• Consumo efetivo de cada consumidor: x∗ j = ¯x • Utilidade2:U1 j(x ∗ j) = √ ¯ x + θj + m = √ ¯ x + θj + R − T1 • Demanda: D(T1) = 1+√¯x 2 , se K ≥ (1+√x)¯¯x 2 , K ¯ x , se K < (1+√x)¯¯x 2 . • Lucro: π1 = 1+√x¯ 2 2 , se K ≥ (1+ √ ¯ x)¯x 2 , 1 +√x −¯ Kx¯K¯x , se K < (1+ √ ¯ x)¯x 2 . Prova:
Vamos computar o equilíbrio do jogo resolvendo o modelo por indução retroativa. Em t = 1, ao observar o contrato proposto pelo monopolista, cada consumidor escolhe:
max x √ x + θj+ m s.a. R ≥ m + A1 ⇒ max x √ x + θj + R − A1
Veja que, neste cenário, a utilidade do consumidor é crescente na quantidade escolhida de maneira irrestrita. Desse modo, admitindo que a restrição orçamentária e a restrição de participa-ção do consumidor são respeitadas, este desejará consumir até atingir o seu respectivo ponto de saciedade. Note que o contrato flat permite este comportamento. Neste contrato, o consumidor arca com uma tarifa fixa e pode consumir o bem ou serviço de forma ilimitada. Portanto, uma vez aceito o contrato, cada consumidor irá consumir até que o seu ponto de satisfação seja alcançando. Conclui-se então: x∗j = ¯x.
Consciente deste comportamento do consumidor, em t = 0, o monopolista resolve o seu problema de maximização de lucros. O problema da firma será o seguinte:
max A1 A1[1 − F (A1− √ ¯ x)] = A1[1 − A1+ √ ¯ x] (1.7) s.a. xD[A¯ 1] ≤ K
A restrição do problema do monopolista é consequência da Hipótese 1. Portanto, a firma maxi-miza o seu lucro de modo que o consumo associado a sua demanda nunca supere a sua capacidade de oferta. O primeiro passo para resolver este problema de programação não-linear é analisar as suas condições de Kuhn-Tucker (K-T). Temos então as seguintes condições necessárias para um ponto de máximo:
(1) µ ≥ 0; onde µ é o multiplicador de Kuhn-Tucker associado a restrição do problema. (2) 1 − 2A1+ √ ¯ x + µ¯x = 0 (3) µ[¯xD[¯x, T1] − K] = 0 (4) ¯xD[A1] − K ≤ 0
Se µ = 0, ou seja, quando a restrição do problema não é binding, o monopolista escolhe a seguinte tarifa, em acordo com (2):
A1 =
1 +√x¯ 2
Todas as condições são respeitadas e temos um candidato a ótimo. Agora vejamos o caso onde µ > 0. A condição (3) indica então a necessidade de ¯xD[A1] = K, o que implica no seguinte
resultado quando temos restrição de capacidade: A1 = 1 + √ ¯ x −K ¯ x
Mais uma vez todas as condições são respeitadas e temos um candidato a ótimo. Cabe, no entanto, observar que a condição (2) só é respeitada quando K < (1+
√ ¯ x)¯x
2 . Dessa forma, este
resultado só é um candidato a equilíbrio quando esta condição é respeitada.
Como a função lucro da firma é uma função pseudo-côncava e a restrição do problema é quase-côncava, sabemos que as condições de Kuhn-Tucker são necessárias e suficientes para caracterizar as soluções ótimas do problema da firma.
Uma vez computados os candidatos a equilíbrio, é necessário verificarmos sob quais condições cada um deles ocorrerá. Para tanto, vamos comparar o lucro da firma em cada um dos possíveis equilíbrios. O lucro da firma, para cada tarifa de equilíbrio, é apresentado a seguir.
π1 = 1+√¯x 2 2 , se A1 = 1+ √ ¯ x 2 , 1 +√x −¯ Kx¯Kx¯ , se A1 = 1 + √ ¯ x − Kx¯.
Portanto, para que o segundo equilíbrio aconteça a seguinte relação deve ser observada: 1 +√x −¯ K ¯ x K ¯ x > 1 +√x¯ 2 2 (1.8)
Como vimos, a condição necessária para que este equilíbrio ocorra é K < (1+
√ ¯ x)¯x
2 . Note agora
que, sob esta condição, a relação estabelecida em (1.8) é sempre verificada. Naturalmente, o pri-meiro equilíbrio prevalecerá quando esta condição não for respeitada. Dessa forma, os equilíbrios descritos na Proposição 1 estão demonstrados.
5.2
Cenário 2 - Franquia
Antes de derivarmos o equilíbrio no Cenário 2, vamos estabelecer dois lemas que são válidos neste cenário . Primeiro vamos verificar que, quando o monopolista desenha um contrato composto por uma tarifa fixa e um limite de consumo, acima do qual uma tarifa marginal é cobrada por cada unidade de consumo excedente, a firma é capaz de determinar não apenas as tarifas do contrato, mas também fixar o nível de consumo dos consumidores.
Lema 1. No modelo contratual com previsão de limite de consumo, o monopolista é capaz de determinar o nível de consumo dos consumidores por meio do desenho tarifário do contrato.
Prova:
Para verificar este resultado, primeiro vamos estudar o comportamento do consumidor em função do contrato que lhe é oferecido. Em t = 1, os consumidores observam o contrato ofertado pelo monopolista e resolvem o seguinte problema de maximização de utilidade:
max
x
√
⇒ max
x
√
x + θj+ R − A2− p[x − y]
A condição de primeira ordem do problema implica na seguinte solução interior: x = 1/4p2. Se faz necessário, no entanto, analisarmos a decisão ótima do consumidor caso a caso, em função do desenho do contrato, conforme segue.
(I) Caso 1: A2 >
√ ¯ x + θj
O consumidor nunca consome além do seu ponto de saciedade. Portanto, caso a tarifa fixa seja superior a utilidade associada ao ponto de saciedade, o consumidor não aceita o contrato oferecido. Caso contrário, obteria utilidade negativa para qualquer nível de consumo. Logo, temos x∗ = 0 neste primeiro caso.
(II) Caso 2: A2 ≤
√ ¯
x + θj e y ≥ ¯x
Este caso é análogo ao modelo de cobrança com apenas uma tarifa fixa. Uma vez aceito o contrato, como o seu threhold esta acima do ponto de saciedade, nenhum consumidor irá consumir além da franquia do contrato. Portanto, neste caso, temos x∗ = ¯x.
(III) Caso 3: A2 ≤
√ ¯
x + θj e y < ¯x
Agora temos 3 subcasos possíveis. Vejamos cada um deles separadamente: (a) A2 <
√ y + θj
Este subcaso é ilustrado na Figura 1. Veja que a escolha ótima sempre será maior do que o threshold do contrato, uma vez que y < ¯x e a tarifa fixa não extrai todo o excedente do consumidor. Sempre sob a hipótese de que a restrição de participação é respeitada.
Portanto, o consumo efetivo do consumidor será igual ao seu ponto de saciedade, caso a restrição de saciedade seja binding (situação apontada na figura por x = ¯xa) ou será a solução
interior do seu problema de maximização (x∗ = 1/4p2). Em resumo, x∗ = min[¯x, 1/4p2]. (b) A2 =
√ y + θj
Figura 1: A2 < √ y + θj √ x + θj x y √ y + θj A2 p(x− y) ¯ xb ¯ xa 1 4p2
Este subcaso é ilustrado na Figura 2. Neste subcaso, a decisão do consumidor depende do preço de consumo além da franquia, p. Caso p seja suficientemente alto (situação ilutrada na figura por p = p1), o consumidor escolherá consumir até o threshold do contrato. Ou seja,
x∗ = y.
Caso p seja suficientemente baixo (p = p2, na figura), o consumidor escolherá o mínimo
entre o seu ponto de saciedade e a solução interior do seu problema de maximização de utilidade. Logo, x∗ = min[¯x, 1/4p2].
(c) A2 >
√ y + θj
Este subcaso é ilustrado na Figura 3. Nesta situação, ou o consumidor se posicionará acima do threhold do contrato ou não aceitará o contrato oferecido. Esta decisão, mais uma vez, dependerá do valor de p. Para p suficientemente alto (p = p1, na figura), o consumidor
decidirá não aceitar a oferta de contrato. Ou seja, x∗ = 0.
Caso p seja suficientemente baixo (p = p2, na figura), o consumidor escolherá o mínimo
entre o seu ponto de saciedade e a solução interior do seu problema de maximização de utilidade. Logo, x∗ = min[¯x, 1/4p2].
Figura 2: A2 = √ y + θj √ x + θj x y p2(x − y) ¯ xb ¯ xa 1 4p2 A2 =√y + θj p1(x − y) Figura 3: A2 > √ y + θj √ x + θj x y p2(x − y) ¯ xb ¯ xa 1 4p2 √ y + θj p1(x − y) A2
Em t = 0, a firma sabe como é o comportamento do consumidor em cada caso acima analisado e escolhe os parâmetros do seu contrato de modo que o nível de consumo desejado seja induzido. Note que, no presente modelo, a decisão ótima de todos os consumidores é idêntica, de tal sorte que o monopolista tem total controle sobre esta variável neste cenário.
Lema 2. No modelo contratual com previsão de limite de consumo, o monopolista é indiferente entre obter sua receita a partir de uma combinação entre as tarifas fixa e marginal do contrato ou retirar toda a renda do consumidor por meio da sua tarifa fixa.
Prova:
Veja que, para toda tarifa em duas partes T0 = A0+p0(x∗−y0), existe uma tarifa T0 = A0 = T0,
com y0 = x∗e p0suficientemente grande, que induz o mesmo nível de consumo, x∗, e gera a mesma receita ao monopolista.
Destacados estes resultados, a proposição a seguir caracteriza o equilíbrio do presente cenário. Proposição 2. Assuma θ ∼ U [0, 1]. O equilíbrio em que uma firma monopolista oferta um contrato com previsão de limite de consumo a um contínuo de consumidores é caracterizado por:
• Tarifa: T2 = 1+√x¯ 2 , se K ≥ (1+√x)¯¯x 2 , 1 +√x −¯ K¯x , se K < (1+ √ ¯ x)¯x 2 e K > M, 1 +√xot− xKot , se K < (1+ √ ¯ x)¯x 2 e K ≤ M.
• Consumo efetivo de cada consumidor:
x∗j = ¯ x , se K ≥ (1+ √ ¯ x)¯x 2 ou K < (1+√x)¯¯x 2 e K > M, xot , se K < (1+√x)¯¯x 2 e K ≤ M. • Utilidade: U2 j(x∗j) =px∗j + θj + m =px∗j + θj + R − T2 • Demanda: D(T2) = 1+√¯x 2 , se K ≥ (1+√x)¯¯x 2 , K ¯ x , se K < (1+√x)¯¯x 2 e K > M, K xot , se K < (1+√x)¯¯x 2 e K ≤ M.
• Lucro: π2 = 1+√¯x 2 2 , se K ≥ (1+ √ ¯ x)¯x 2 , 1 +√x −¯ Kx¯K ¯ x , se K < (1+√x)¯¯x 2 e K > M, 1 +√xot− xKot K xot , se K < (1+√x)¯¯x 2 e K ≤ M. Onde, M = 1 xot − 1 ¯ x +√1 xot − 1 √ ¯ x 1 x2 ot − 1 ¯ x2 e xot= arg max x 1 +√x −K x K x, sabendo que xot < ¯x. Prova:
A partir do Lema 1, sabemos que, neste cenário, a firma escolhe tanto as tarifas do seu con-trato quanto o nível de consumo dos consumidores. Com base no Lema 2, vamos simplificar o problema do monopolista assumindo que este escolhe apenas uma tarifa fixa ótima (admitindo que a tarifa marginal, p, é suficientemente alta para que o consumidor pare de consumir exatamente no thresholdde consumo estabelecido no contrato). Desse modo, o problema da firma será:
max A2,x A2[1 − F (A2− √ x)] = A2[1 − A2+ √ x] (1.9) s.a. xD[A2] ≤ K e x ≤ ¯x
A primeira restrição do problema é consequência da Hipótese 1. A segunda restrição emerge do fato dos consumidores nunca escolherem um nível de consumo superior ao seu ponto de saci-edade. Dessa forma, mais uma vez temos um problema de programação não-linear. Vamos então estudar as suas condições de Kuhn-Tucker:
(1) µ1 ≥ 0; µ2 ≥ 0 : multiplicadores de Kuhn-Tucker associados as restrições do problema.
(2) 1 − 2A2+ √ x + µ1x = 0 (3) A2 2√x − µ1 h 1 − A2 +3 √ x 2 i − µ2 = 0
(4) µ1[xD[x, A2] − K] = 0
(5) µ2[x − ¯x] = 0
(6) xD[x, A2] − K ≤ 0
(7) x − ¯x ≤ 0
Primeiro vamos analisar o caso onde as restrições não são binding. Ou seja, µ1 = µ2 = 0.
Segue de (2) que A2 = 1+ √
x
2 . Note, porém, que este resultado contradiz a condição (3), que
estabelece A2 = 0. Portanto, este caso não pode ser um equilíbrio.
Agora considere o caso onde µ1 = 0 e µ2 > 0. A condição (5) implica em x = ¯x. Segue
então de (2) que A2 = 1+ √
¯ x
2 . Este resultado respeita as demais restrições. Portanto, temos um
candidato a ótimo. Veja que este caso é análogo ao enfrentado pela firma no caso flat, quando não há restrição de capacidade.
Quando µ1 > 0 e µ2 = 0, as condições (4) e (5) implicam, respectivamente, em xD[A2] = K
e x < ¯x. Seja xoto nível de consumo ótimo associado a este caso, temos a seguinte tarifa a partir
de (4): A2 = 1 + √ xot− K xot
Este resultado esta de acordo com as demais condições e é um candidato a ótimo. Cabe, no entanto, observar que a condição (2) só é respeitada quando K < (1+
√ xot)xot
2 . Dessa forma, este resultado
só é um candidato a equilíbrio quando esta condição é respeitada.
Por fim, vamos estudar o caso onde µ1 > 0 e µ2 > 0. Neste caso, as condições (4) e (5)
estabelecem, respectivamente, xD[A2] = K e x = ¯x. Este caso é análago ao caso flat quando há
restrição de capacidade. Portanto, a solução, a partir de (4), será: A2 = 1 + √ ¯ x −K ¯ x
Este resultado respeita as demais condições e também é um candidato a ótimo. Porém, analo-gamente ao caso anterior, a condição (2) só é verificada quando K < (1+
√ ¯ x)¯x
2 . Dessa maneira, mais
Como a função lucro é uma função pseudo-côncava e as restrições são quase-côncavas, as condições de K-T são necessárias e suficiente para caracterizar o equilíbrio.
Uma vez estabelecidos os candidatos a equilíbrio, é necessário verificarmos sob quais con-dições cada um deles ocorrerá. Para tanto, vamos comparar o lucro da firma em cada um dos possíveis equilíbrios. O lucro da firma, para cada tarifa de equilíbrio, é apresentado a seguir.
π2 = 1+√x¯ 2 2 , se A2 = 1+ √ ¯ x 2 , 1 +√x −¯ K ¯ x K ¯ x , se A2 = 1 + √ ¯ x − K ¯ x, 1 +√xot− xKot K xot , se A2 = 1 + √ xot− xKot. (1.10)
Vamos começar com o segundo equilíbrio apresentado acima. Para que ele ocorra, primeiro temos de verificar a seguinte relação em relação terceiro equilíbrio:
1 +√x −¯ K ¯ x K ¯ x > 1 +√xot− K xot K xot (1.11)
Rearranjando a equação (1.11) chegamos a seguinte relação:
K > 1 xot − 1 ¯ x +√1 xot − 1 √ ¯ x 1 x2 ot − 1 ¯ x2 = M (1.12)
O fato de xot< ¯x nos permite concluir que M > 0. Agora temos que verificar a condição para
que este equilíbrio aconteça em relação ao primeiro equilíbrio. Este resultado foi computado na prova referente à Proposição 1. Portanto, sabemos que esta condição será dada por:
K < (1 + √
¯ x)¯x 2
Desta forma, o segundo equilíbrio apresentado em (1.10) acontece sempre que são respeitadas as seguintes restrições: K < (1 + √ ¯ x)¯x 2 e K > M (1.13)
Vamos ao terceiro equilíbrio. Em relação ao segundo equilíbrio, temos que verificar se a relação complementar a estabelecida na equação (1.12) é verificada, ou seja, K ≤ M . Em relação
ao primeiro equilíbrio, computamos a relação necessária para este equilíbrio ocorrer de forma análoga à apresentada na prova referente a Proposição 1. Desse modo, sabemos que esta condição será:
K < (1 + √
xot)xot
2 Agora note que se a restrição K < (1+
√ xot)xot
2 é respeitada, a restrição K <
(1+√x)¯¯x 2
auto-maticamente também será, uma vez que xot < ¯x. Neste caso, sabemos que o segundo equilíbrio
apresentado em (1.10) também é superior ao primeiro candidato a equilíbrio. Portanto, podemos resumir as condições para que o terceiro equilíbrio apresentado em (1.10) ocorra da seguinte forma:
K < (1 + √
¯ x)¯x
2 e K ≤ M (1.14)
Finalmente, vamos analisar as condições para que prevaleça o primeiro equilíbrio. Para tanto, temos que observar as condições complementares aos equilíbrios apresentados acima. Segue da Proposição 1, que este equilíbrio será superior ao segundo candidato a equilíbrio apresentado em (1.10) sempre que a restrição K ≥ (1+
√ ¯ x)¯x
2 for respeitada. Em relação ao terceiro candidato
a equilíbrio, verificamos acima que a condição necessária para este equilíbrio prevalecer é dada por K ≥ (1+
√ xot)xot
2 . Porém, veja que esta última condição é necessária, mas não suficiente. É
possível observar a situação onde (1+
√ xot)xot
2 ≤ K <
(1+√x)¯¯ x
2 . Nesta caso, o primeiro equilíbrio
seria superior ao terceiro candidato, mas inferior ao segundo. Portanto, o primeiro candidato a equilíbrio apresentado em (1.10) ocorrerá apenas quando a seguinte restrição for respeitada:
K ≥ (1 + √
¯ x)¯x
2 (1.15)
Dessa forma, os resultados apresentados na Proposição 2 estão demonstrados.
É interessante notar que uma consequência imediata da proposição acima é que, quando não há restrição de capacidade, ou seja, quando a capacidade da firma é suficientemente alta, a firma é indiferente entre estabelecer um contrato flat ou um contrato composto por uma tarifa de duas partes. Este resultado ocorre, pois, ao resolver o seu problema sem restrições de capacidade, o monopolista deseja que cada consumidor escolha consumir o máximo possível, ou seja, que
consuma até que o seu ponto de saciedade seja alcançado. Este resultado coincide com o nível de consumo associado ao caso flat e torna o problema da firma, no Cenário 2, análogo ao Cenário 1 quando não há restrição de capacidade. O corolário a seguir apresenta este resultado.
Corolário 1. Quando não há restrição de capacidade, ou seja, quando a capacidade da firma é suficientemente alta, o monopolista é indiferente entre ofertar um contrato flat ou um contrato com previsão de limite de consumo.
Prova:
Vamos considerar que a firma possui capacidade adequada quando a sua capacidade de oferta é suficientemente alta para que a restrição de capacidade do problema de maximização de lucros da firma, xD(T ) ≤ K, não seja ativa (binding) em equilíbrio (ou seja, quando K ≥ (1+
√ ¯ x)¯x
2 ). Neste
caso, as Proposições 1 e 2 estabelecem que, em equilíbrio, teremos T1 = T2 = 1+ √
¯ x
2 . Portanto,
para uma mesma tarifa final, a firma deve alcançar o mesmo lucro em ambos os cenários.
Em contrapartida, quando a capacidade da firma é muito baixa, de modo que esta passa a enfrentar restrições de capacidade, vimos na Proposição 2 que há um equilíbrio no qual a firma desejará estabelecer um nível de consumo inferior ao ponto de saciedade dos consumidores. A discricionariedade de induzir o nível de consumo desejado no contrato com franquia permite a firma elevar o seu lucro ao reduzir o preço cobrado por consumidor. Este resultado ocorre porque esta menor tarifa permite a entrada de novos consumidores no mercado, o que eleva a demanda e garante maior receita a firma, mesmo com uma tarifa inferior. O caso onde o contrato é flat não permite este resultado, uma vez que neste cenário os consumidores sempre consomem o máximo possível, o que obriga o monopolista a fixar uma tarifa mais alta com o intuito de evitar os custos adicionais associados ao excesso de consumo além da sua capacidade.
Portanto, desde que seja possível implementar este nível de consumo ótimo desejado, tere-mos um equilíbrio com a presença de um maior número de consumidores, em resposta a redução da tarifa. Em contraposição a este menor custo, todos os consumidores terão um nível menor de consumo em relação ao caso flat. Evidentemente, caso este nível de consumo não seja
implemen-tável, ou seja, caso a segunda restrição do problema (1.9) seja binding, a solução deste cenário será idêntica ao caso flat, como fica claro na Proposição 2.
5.3
Bem-Estar
5.3.1 Capacidade Adequada
Quando não há restrição de capacidade, no sentido apresentado no Corolário 1, vimos neste corolário que o monopolista é indiferente quanto ao modelo contratual. Portanto, o seu lucro é o mesmo em qualquer cenário. Uma consequência deste resultado é que a situação dos consumidores também não se altera. A demanda será a mesma e os consumidores pagarão a mesma tarifa final nos dois casos. Portanto, não há alteração de bem-estar em função do modelo contratual adotado quando não há restrição de capacidade.
5.3.2 Restrição de Capacidade
Já no caso onde a firma enfrenta limitações na sua capacidade de oferta, observamos importan-tes variações de bem-estar. Quando há restrição de capacidade, a firma ajusta a sua tarifa de modo que o consumo total final contratado não ultrapasse a sua capacidade. A firma age dessa maneira com intuito de evitar os elevados custos adicionais associados ao excesso de consumo em relação a sua capacidade.
No contrato flat o monopolista consegue controlar a sua demanda, mas não tem a capacidade de induzir o nível de consumo desejado a cada consumidor. Quando o contrato prevê uma fran-quia de consumo, como vimos, o monopolista consegue administrar não apenas a sua demanda, mas também o nível de consumo de cada consumidor a partir do desenho contratual. Portanto, certamente a firma está em melhor posição neste cenário.
Neste caso, quando a capacidade de oferta da firma é muito baixa, vimos que o equilíbrio é caracterizado por uma tarifa menor que a fixada quando o contrato é flat, de modo que mais consumidores entram no mercado. Uma tarifa menor e um número maior de consumidores no mercado implicam em ganhos de bem-estar para este grupo, no modelo aqui apresentado. Portanto, há um equilíbrio onde monopolista e consumidores ganham quando o contrato com previsão de franquia é implementado e há grande restrição de capacidade. Este resultado ocorre a despeito da
Tabela 1: Preços de Equilíbrio
Capacidade (K) Franquia Tarifa flat
K ≥ (1+ √ ¯ x)¯x 2 1+√¯x 2 2 1+√x¯ 2 2 K < (1+ √ ¯ x)¯x 2 e K > M 1 + √ ¯ x − K ¯ x K ¯ x 1 + √ ¯ x −K ¯ x K ¯ x K < (1+ √ ¯ x)¯x 2 e K ≤ M 1 +√xot−xKot K xot 1 + √ ¯ x −K ¯ x K ¯ x
redução da quantidade consumida por consumidor. É produto da redução da tarifa e da entrada de novos participantes no mercado. Evidentemente, este resultado não é uma melhora no sentido de Pareto. Alguns consumidores estariam em melhor posição com um nível de consumo superior, mesmo arcando com uma tarifa maior. Porém, de maneira agregada, este contrato pode melhorar a posição de consumidores e firma, quando o nível de capacidade de oferta da firma é muito baixo.
Nos demais casos, firma e consumidores estarão em situação idêntica ao caso flat. Vimos na subseção acima que, quando há uma alta ou intermediária capacidade de oferta, a firma estabelece as mesmas escolhas em ambos os cenários. O corolário a seguir apresenta formalmente estes resultados.
Corolário 2. No cenário onde o contrato oferecido pelo monopolista é composto por uma tarifa de duas partes, o bem-estar dos consumidores é igual ou superior ao alcançado quando o contrato oferecido prevê apenas uma tarifa fixa.
Prova:
Antes de irmos a prova, observe na Tabela 1 os preços de equilíbrio para cada cenário em função da capacidade de oferta do monopolista. Veja que, sob as duas primeiras condições acerca da capacidade da firma, o bem-estar do consumidor não se altera em função do contrato uma vez que a tarifa final de equilíbrio em ambos os casos é a mesma.
Resta, portanto, verificar como a posição de bem-estar agregada dos consumidores se alterar sob a terceira condição apresentada na Tabela 1. Para tanto, vamos calcular a diferença entre o bem-estar alcançado pelos consumidores sob o contrato com a tarifa de duas partes (franquia) e o
atingido quando o contrato apresenta apenas uma tarifa fixa. Seja ∆W a variação do bem-estar dos consumidores entre estes cenários, temos:
∆W = Z K xot 0 (√xot+ θj + m)dj − Z Kx¯ 0 (√x + θ¯ j + m)dj
Substituindo, em cada cenário, o valor residual de m:
∆W = Z K xot 0 [(√xot+ θj) + (R − 1 − √ xot+ K/xot)]dj − − Z Kx¯ 0 [(√x + θ¯ j) + (R − 1 − √ ¯ x + K/¯x)]dj
Desenvolvendo esta equação, concluímos:
∆W = Z K xot 0 (θj + R − 1)dj | {z }
>0 sob Rest. Orçamentária
+ Z K xot 0 K xot − Z Kx¯ 0 K ¯ x ! | {z } >0 dado que xot<¯x > 0 (1.16)
Para verificar que a primeira parte da relação acima é positiva basta observarmos que para qualquer tarifa do tipo A = 1 +√x − Kx, a restrição orçamentária de cada consumidor que aceita o contrato só será respeitada caso:
R ≥ m + A = m + 1 +√x −K
x ≥ 0 ⇒ (R − 1) ≥ m + √
x − K x ≥ 0
Desse modo, a integral do primeiro termo de (1.16) deve ser positiva. Portanto, concluímos que, de forma agregada os consumidores estão em melhor posição sob o contrato de franquia quando são válidas as restrições apontadas na terceira linha da Tabela 1. Diante das demais condi-ções, o bem-estar dos consumidores não se altera em função do contrato ofertado pelo monopolista. Conclui-se, então, que sob o contrato desenhado com uma tarifa de duas partes o bem-estar dos consumidores é maior ou igual ao alcançado no cenário onde o contrato ofertado prevê apenas uma tarifa fixa.
6
Aplicação: a discussão sobre franquias de banda larga no
Brasil
A notícia de que as operadoras de telecomunicações passariam a limitar o consumo de dados de seus usuários ao fixar franquias de uso de banda larga gerou forte discussão sobre as consequências da implantação deste modelo de negócio no Brasil. Apesar deste modelo de cobrança ser permi-tido pela atual legislação vigente no país, seu uso ainda é insipiente. Prevalece nos contratos a permissão de consumo de dados sem limites de uso, a uma determinada velocidade contratada, ou as franquias de dados previstas em contratos não são de fato respeitadas.
Em termos operacionais, as operadoras de telecomunicações projetam a demanda por tráfego de dados em sua rede e, a partir dessa projeção, realizam investimentos nestas de modo que a sua capacidade atenda o uso projetado. Dessa forma, as redes de transmissão são dimensionadas para atender determinada taxa de uso por unidade de tempo. Espera-se que os usuários não estejam sobre a rede concomitantemente. Portanto, é comum a venda de capacidade além da máxima suportada pela rede. A firma espera um tráfego menor em relação a sua capacidade, a cada instante de tempo, tal como bancos mantêm apenas parte dos seus depósitos à vista a disposição para que seus clientes efetuem saques. Caso todos os clientes exerçam seu direito de saque ao mesmo tempo, certamente haverá um problema de liquidez. Com redes de telecomunicações o efeito é semelhante. A qualidade do serviço cairá caso haja uso além do projetado.
Uma vez estabelecida a rede, os seus custos de manutenção são fixos, independentemente do número de usuários e da sua respectiva demanda por tráfego. Porém, como já comentado, o excesso de demanda sobre a infraestrutura reduz a qualidade da experiência de uso dos clientes. Apesar do custo de manutenção da rede ser fixo, diversos outros custos surgem quando a demanda supera a capacidade da rede: elevação de custos administrativos, multas por não atendimento de requisitos regulatórios, custos de imagem, quebras de cláusulas contratuais e etc.
Podemos analisar o mercado de banda larga a luz do modelo apresentado nas seções anteri-ores.3 Vimos que, quando não há restrição de capacidade, permitir ou não a oferta de contratos
3Diferentemente do modelo apresentado neste trabalho, as operadoras não tem anunciado cobrança por uso além
da franquia, mas a suspensão do uso ou redução da velocidade de conexão caso o consumidor ultrapasse o threshold estabelecido em seu contrato. Porém, note que esta medida é equivalente a ajustar o preço de consumo além da franquia
com franquia de uso não altera o bem-estar de consumidores e firma. Quando há restrição de ca-pacidade, foi demonstrado que permitir esse tipo de cobrança, de forma agregada, pode melhorar a situação tanto de consumidores quanto da firma. Na pior das hipóteses, o modelo demonstra que a situação dos agentes não se altera. Além disso, nesta situação de restrição de capacidade de oferta, permitir a oferta de contratos com franquia pode aumentar o número de consumidores no mercado, ao induzir uma redução na tarifa.
Claro está, no entanto, que permitir esse modelo de cobrança não deve ser a solução do pro-blema. A solução ideal passa por investimentos na rede que permitam às empresas atender a demanda potencial. Porém, no curto prazo, este modelo contratual pode elevar o bem-estar dos agentes deste mercado, de forma agregada. Do ponto de vista regulatório, cabe atenção ao fato da franquia melhorar a situação das firmas. Ao colocar a firma em posição superior ao contrato flat, este modelo contratual pode induzir a firma a se estabelecer em uma situação de conforto quanto a sua infraestrutura, adiando os investimentos necessários para uma melhor oferta dos serviços de te-lecomunicações. Especialmente em mercados mais concentrados, este deve ser um ponto de alerta, dado que em ambientes competitivos a pressão por novos investimentos e melhora na qualidade do serviço são superiores.
É interessante notar que, no Brasil, a discussão sobre a cobrança por franquias aparentemente trouxe elementos a decisão das firmas que vão além dos apresentados no modelo deste trabalho. Fica claro neste debate que, de forma geral, a população se mostra desfavorável a cobrança por franquias.4 Este fator traz um custo adicional às firmas adotarem este modelo de cobrança. Talvez, devido a este fator adicional, as firmas só desejem implantar o modelo de cobrança com franquias para os contratos associados a planos que usam a conexão sobre a rede telefônica (planos ADSL), enquanto que para os planos de fibra ótica não demonstram a mesma intenção.5
Em última análise, o modelo aqui apresentado demonstra que o modelo contratual com limites de uso se mostra mais adequado para redes defasadas e deveria ser permitido às firmas fazerem uso
de maneira que nenhum consumidor tenha interesse em consumir além deste limite. Veja notícia: “Sua operadora vai adotar o limite da internet fixa? Veja”. Uol, 28/04/2016.
4Veja notícia: "Consumidores são totalmente contra a franquia na banda larga fixa, diz pesquisa". Brasil
Econô-mico, 16/06/2016.
Figura 4: Número de Contratos de SCM (em milhões). Fonte: Anatel.
deste tipo de contrato. Sempre salientado que a solução definitiva deste problema de capacidade passa necessariamente pela modernização das redes de transporte de dados. Apenas com novos investimentos será possível atender a crescente demanda deste mercado.
Figura 5: Composição Contratos SCM. Fonte: Anatel.
5% 5% 5% 5% 5% 5% 5% 5% 5% 5% 5% 5% 4% 4% 4% 4% 4% 4% 4% 4% 4% 4% 4% 34% 33% 33% 32% 32% 31% 31% 31% 30% 29% 29% 29% 29% 28% 28% 28% 27% 27% 27% 26% 26% 26% 26% 44% 44% 44% 43% 42% 42% 41% 41% 40% 40% 40% 39% 39% 39% 38% 38% 38% 37% 37% 37% 36% 36% 36% 13% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 21% 21% 22% 22% 23% 24% 24% 24% 25% 25% 26% 27% 26% 25% 3% 4% 4% 4% 4% 4% 5% 5% 5% 5% 5% 6% 6% 6% 6% 6% 6% 7% 7% 7% 7% 9% 10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0kbps a 512kbps 512kbps a 2Mbps 2Mbps a 12Mbps 12Mbps a 34Mbps > 34Mbps
operado-ras. Observando os dados do número de contratos de serviços de comunicação multimídia (SCM) e a sua composição (Figuras 4 e 5), fica nítido que há uma clara tendência de aumento deste mercado e da elevação do número de contratos de alta velocidade (acima de 12 Mbps). Portanto, é prová-vel que a rede antiga (telefônica) esteja mal dimensionada à demanda atual, de modo que, pelas razões apresentadas aqui se torne vantajoso para as operadoras enfrentarem estes custos adicionais mencionados e optarem pelo contrato com franquia de uso. Já para as novas redes de fibra ótica, que devem ter capacidade suficiente para atender a atual demanda, os contratos de uso ilimitado devem estar bem ajustados, de modo que enfrentar este custo de imagem adicional se torna menos vantajoso. Além do fato, já mencionado, de que quando a infraestrutura esta bem desenhada, o modelo de cobrança não altera o bem-estar da firma.
7
Discussão e Considerações Finais
Vimos que, no modelo apresentado neste trabalho, quando uma firma enfrenta significativas restrições de capacidade de oferta, desenhar contratos com a previsão de limite de consumo co-loca o monopolista em melhor posição. Neste cenário, de forma agregada, o equilíbrio resultante também eleva o bem-estar dos consumidores. Nesta situação, a capacidade de a firma induzir o nível de consumo que deseja lhe permite reduzir a tarifa final do contrato e o nível de consumo concomitantemente. Desta forma, mais consumidores entram no mercado e a receita adicional oriunda destes consumidores entrantes eleva o lucro da firma, a despeito da redução da tarifa co-brada. A presença de um maior número de consumidores e menores tarifas resultam em ganhos de bem-estar para este grupo. Claro fica, no entanto, que este equilíbrio não implica em uma melhora no sentido de Pareto, à medida que parte dos consumidores estariam em melhor situação caso o nível de consumo fosse superior. Porém, de forma agregada, há ganhos de bem-estar para todos os agentes quando contratos com franquias de consumo são ofertados neste ambiente.
Os resultados derivados no modelo trazem luz ao debate sobre o uso de franquias de dados nos contratos de provedores de internet no Brasil. Há ampla evidência de que este mercado enfrenta grandes restrições de capacidade de oferta em parte da sua infraestrutura. Em especial, observa-mos esta limitação de capacidade nas tecnologias de transmissão de dados anteriores a fibra ótica.
Um dos resultados apontados no presente trabalho é que, quando a rede esta bem desenhada, ou seja, quando não apresenta restrições de capacidade, a firma é indiferente quanto ao modelo con-tratual de cobrança. Uma evidência empírica deste resultado, como apontado na seção anterior, é o fato das operadoras não demonstrarem interesse em ofertar contratos com franquias de consumo nas redes de transmissão baseadas em fibras óticas. Estas redes são adequadas ao atual perfil de consumo demandado pelo mercado, de modo que, como demonstrado neste trabalho, o modelo contratual não deve afetar o payoff das firmas. Em contrapartida, a disposição a implementar este modelo contratual nas redes obsoletas demonstra que restringir o nível de consumo nestas redes coloca as firmas em melhor posição. Apesar da redução do nível de consumo associada a estes contratos prejudicar parte dos usuários, de maneira agregada espera-se que a situação dos consu-midores atendidos por estas redes permaneça a mesma ou melhore com a permissão da oferta de contratos com franquias, uma vez que deve haver redução das tarifas e crescimento do número de usuários. Como a política pública deve ser norteada pelo efeito agregado das suas ações, permitir o uso destes contratos em redes obsoletas parece ser a melhor decisão regulatória a curto-prazo. Evidentemente, esta é uma decisão paliativa ao problema de restrição de capacidade, que deve ser corrigido com a promoção de investimentos nas redes de transmissão e indução de competição no setor, de modo que a pressão por melhorias na qualidade do serviço e elevação da capacidade de oferta cresçam.
Análise semelhante poderia ser feita para outros mercados onde há presença de restrições de capacidade de oferta e onde é possível desenhar contratos compostos por pacotes. Um exemplo é o mercado aéreo quando se discute a possibilidade de as companhias de aviação terem liberdade de definir o seu modelo de cobrança sobre bagagens. Claramente, temos um mercado onde a capacidade de oferta é limitada. Neste ambiente, a liberdade tarifária, mais uma vez, deve implicar em menores preços e a inclusão de mais consumidores, elevando o bem-estar agregado. Além disso, outros benefícios podem ser alcançados, como a possibilidade de aumentar a concorrência de mercado através da entrada de companhias low cost neste mercado. A atual legislação impossibilita a entrada de empresas com este modelo de negócio devido aos limites compulsórios de franquias de bagagem. Portanto, flexibilizar esta legislação deve promover maior competição neste mercado, gerando pressões sobre os preços e elevação da qualidade dos serviços, mais uma vez beneficiando
os consumidores.
Portanto, em última análise, a despeito da possibilidade de perda sofrida por parte dos con-sumidores devido à restrição de consumo associadas a contratos com a previsão de limites de consumo, permitir a oferta destes contratos eleva o bem-estar de firmas e, de maneira agregada, potencialmente melhora a posição dos consumidores em mercados onde há restrições de capaci-dade de oferta significativas.
8
Referências
Anderson, S.; Palma, A.; Thisse, J. “Discrete Choice Theory of Product Differentiation”. Cam-bridge, MIT Press, 1992.
Liebowitz, S.; Margolis, S. “Network Effects”. Handbook of Telecommunications Economics, Volume 1, Chapter 3, 2002.
MacKie-Mason, J.; Varian, H. “Pricing Congestible Network Resources”. IEEE Journal on Selec-ted Areas in Communications, 1995.
Nahata, B., Ostaszewski, K., Sahoo, P. “Buffet Pricing”. Journal of Business, 1999.
Oi, W. “A Disneyland dilemma: two-part tariffs for a Mickey Mouse monopoly”. Quarterly Jour-nal of Economics, 1971.
Perloff, J.; Salop, S. “Equilibrium with Product Differentiation”. Review of Economic Studies, 1985.
Sundararajan, A. “Nonlinear pricing of information goods”. Management Science, 2004.
Wu, D.; Liu, N. “Why do amusement parks only charge a fixed admission fee?”. Economics Letters, 2007.
2
Percepção de Qualidade via Preços
Existe vasta evidência empírica na literatura de que há uma relação positiva entre qualidade percebida pelos consumidores e preços praticados pelas firmas (Tellis e Wernerfelt (1987), Rao e Monroe (1989), Völckner e Hoffmann (2007)), porém há pouco consenso sobre a magnitude desta relação, com uma grande variedade de resultados entre os diversos estudos sobre o tema (Völckner e Hoffmann (2007), Olbrich e Christian (2014)). A despeito deste fato, é forte o indicativo de que os consumidores utilizam os preços como guias de qualidade, principalmente quando outros atributos e características do produto são pouco conhecidos pelo mercado consumidor (Grewal et. al (1998), Zeithaml (1988)). Portanto, o primeiro resultado acerca da relação entre preços e qualidade percebida que emerge da literatura empírica é o seguinte:
Resultado 1. A correlação entre preço e qualidade é positiva, como pode ser verificado nas se-guintes correlações médias encontradas:
• Tellis e Wernerfelt (1987): 0.27 • Rao e Monroe (1989): 0.341 • Völckner e Hofmann (2007): 0.273 • Olbrich e Christian (2014): 0.516
Outro aspecto importante da relação entre preços e qualidade percebida é como se dá a sua dinâmica ao longo do tempo. O trabalho de referência sobre este tema é o de Curry e Riesz (1988). Utilizando dados da publicação Consumer Reports, entre 1961 e 1980, os autores estabeleceram os seguintes resultados, analisando 62 produtos e cerca de 4000 marcas:
Resultado 2. Os preços reais de todas as marcas, dentro de uma mesma categoria de produto, caem ao longo do tempo.
Resultado 3. A diferença de preços entre as marcas, dentro de uma mesma categoria de produto, cai ao longo do tempo.
Resultado 4. A correlação entre preço e qualidade, dentro de uma mesma categoria de produto, cai ao longo do tempo.
Os resultados 2 e 3 se ajustam bem à teoria tradicional de sinalização de qualidade em novos mercados (ver Milgrom e Roberts (1986) e Bagwell e Riordan (1991)). O principal resultado desta literatura estabelece que, em um ambiente em que há incerteza em relação a qualidade dos produ-tos, o equilíbrio separador entre firmas de alta e baixa qualidade exige que as firmas com melhores produtos exerçam preços de entrada elevados, com o intuito de se separar das firmas com produtos de menor qualidade. À medida que cresce o nível de informação sobre os produtos no mercado, espera-se que os preços caiam e se ajustem. Portanto, esses resultados são esperados. O resultado 4 é controverso, pois, seguindo a lógica destes modelos, espera-se que em um mercado com maior nível informacional, caia a distorção de preços e cresça a correlação entre preços e qualidade. Bagwell e Riordan (1991), por exemplo, atribuem o resultado 4 a possíveis erros de medida nos dados. No modelo aqui proposto, discutiremos condições suficientes para que o resultado 4 ocorra, assim como para os resultados 2 e 3.
Neste contexto, à luz destes resultados da literatura empírica, este ensaio tem como objetivo estudar o comportamento dos preços e a sua relação com o nível de qualidade dos produtos, em um modelo de diferenciação vertical com escolha endógena de qualidade, em dois períodos, onde as firmas introduzem um novo produto em um mercado no qual os consumidores são heterogêneos na sua preferência por qualidade e reputação das firmas.
A principal hipótese assumida neste trabalho, que o diferencia da literatura tradicional, é ad-mitir a possiblidade da política de preços das firmas afetar percepção cognitiva de qualidade dos consumidores, o que em última instância se traduz em utilidade. Por hipótese, o canal de trans-missão entre preços e qualidade percebida se dá via direcionamento de expectativas. Assume-se que preços mais altos sinalizam ao consumidor que a experiência a ser vivida será positiva. Esse
direcionamento de expectativa, a partir de uma informação dada ao consumidor antes da sua expe-riência de consumo, pode afetar não só a sua avaliação da expeexpe-riência, mas a própria expeexpe-riência em si, como mostram os trabalhos de Lee, Frederick, Ariely (2006) e Siegrist e Cousin (2009). O principal trabalho empírico que sustenta a hipótese supracitada é o de Plassmann et al. (2008). Em um experimento com monitoramento da atividade cerebral dos participantes, os autores concluem que a experiência de consumo não depende apenas nas características intrínsecas do produto. Ao manipular preços de taças de vinhos idênticos, os autores mostram que tanto as avaliações subje-tivas da experiência de consumo quanto a atividade no córtex órbito-frontal medial dos indivíduos – região do cérebro associada à percepção de prazer de uma experiência – são influenciadas pelos preços apresentados aos participantes antes do seu consumo1. Nas palavras dos próprios auto-res: “our results suggest that the brain might compute experienced pleasantness in a much more sophisticated manner that involves integrating the actual sensory properties of the substance being consumed with the expectations about how good it should be. It is important to emphasize that it might be adaptive for the brain to do this. To make good decisions in the future, the brain needs to carry out good measurements of the quality of current experiences”.
A hipótese de que os preços afetam a percepção de qualidade via expectativas tem papel ainda mais relevante em relação a experiências sobre as quais o consumidor ainda não formou sua opi-nião, como é o caso do modelo aqui exposto, onde há a introdução de um novo produto no mercado. Hoeffler, Ariely e West (2006) mostram, por exemplo, que a favorabilidade da primeira experiên-cia tem papel crítico na sequênexperiên-cia de escolhas do consumidor. Uma primeira experiênexperiên-cia favorável pode moldar o ‘ponto ideal’ de qualidade exigida por parte do consumidor, o colocando em uma posição de conforto cognitivo. Nestas circunstâncias, é mais provável que o consumidor passe a repetir a primeira experiência, abrindo mão de experimentar diferentes alternativas disponíveis no mercado, se tornando fiel a determinado produto ou marca (Carpenter e Nakamoto (1989)). Neste sentido, o modelo apresentado a seguir considera que os preços de entrada praticados pelas firmas influenciam tanto a percepção de qualidade por parte do consumidor em relação aos seus produ-tos, como têm papel importante na construção das suas reputações de mercado, como será melhor
1Plassmann et al. (2008) encontram correlação positiva entre a atividade no córtex órbito-frontal medial e o rating
detalhado mais adiante.
É evidente que é de suma importância, do ponto de vista das firmas, entender este processo de influência e suas possíveis consequências. Assim como, do ponto de vista do consumidor, é importante compreender o processo de formação de preferências e avaliar o grau de independência das pessoas ao escolher os produtos e experiências que avaliam ter melhor e maior qualidade.
As seções a seguir apresentam em detalhes o modelo aqui proposto e analisam os seus princi-pais resultados. A última seção traz uma discussão sobre o ajuste do modelo teórico aos resultados da literatura empírica apresentados nesta introdução e as conclusões.
1
Ambiente
Considere um mercado onde duas firmas competem pela preferência dos consumidores, com relação a determinado produto, em um jogo de dois períodos. As firmas maximizam o seu lucro escolhendo duas variáveis: qualidade e preço. As firmas definem o nível de qualidade do seu produto, qi ∈ [q, ¯q] (i = 1, 2), antes de entrarem no mercado e o mantém fixo até o final do segundo
período. Entende-se por qualidade, neste trabalho, determinada dimensão do produto sobre a qual a preferência de todos os consumidores em relação a ela é estritamente monotônica.
A percepção de qualidade dos consumidores, quando não conhecem o produto, é afetada tanto pela qualidade intrínseca do produto quanto pela política de preços das firmas. Essas são consci-entes deste efeito e o levam em consideração ao definir otimamente a evolução dos seus preços no mercado (no sentido da evidência empírica demonstrada em Plassmann et al. (2008)).
2
Consumidores
Como já exposto, todos os consumidores concordam que mais qualidade é preferível a menos qualidade. Porém, o grau com que os consumidores valorizam a qualidade do produto e a reputação das empresas varia entre eles. A heterogêneidade de preferências dos consumidores por qualidade e reputação será modelada pelo parâmetro de preferência θ ∈ [θ, ¯θ]. Podemos interpretar θ como a sensibilidade do consumidor a qualidade do produto no primeiro período e a reputação da firma no segundo. As definições a seguir clarificam o argumento.
