APOSTILA DE ECV310 - FUNDAMENTOS DE CARTOGRAFIA, TOPOGRAFIA E ESTRADAS

APOSTILA DE ECV310 - FUNDAMENTOS DE CARTOGRAFIA, TOPOGRAFIA E ESTRADAS

Recolhido, Montado e Adaptado por Prof. Reynaldo Furtado Faria Filho

Rio Paranaíba

Primeira versão em 2011/Atualizada em 2013

ÍNDICE

Apresentação ... iv

Objetivo Geral ... iv

Objetivo Específico ... iv

AULAS TEÓRICAS ... 1

CAPÍTULO 1 - Introdução à Topografia ... 1

1.1 Breve Histórico ... 1

1.2. Conceitos ... 1

1.3. Objetivos da Topografia ... 2

1.4. Ramos da Topografia ... 3

1.5. Aplicações da Topografia ... 3

1.6. Plano Topográfico ... 4

1.7. Erro de esfericidade ... 4

1.8. Erros em Topografia ... 7

CAPÍTULO 2 - Medições de ângulos e distâncias ... 9

2.1. Unidades de medidas lineares ... 9

2.2. Unidades de medidas angulares ... 10

2.3. Unidades de medidas de superfície ... 12

2.4. Tipos de ângulos ... 14

2.5. Norte magnético e geográfico ... 16

2.5.1. Declinação Magnética ... 17

2.5.2. Determinação da Declinação Magnética ... 19

2.6. Azimutes e Rumos ... 20

2.6.1. Conversão entre rumo e azimute ... 21

2.6.2. Conversão de azimute magnético em verdadeiro... 22

2.7. Medições de distâncias ... 23

2.7.1. Pontos topográficos e alinhamentos... 24

2.7.2. Medida direta de distâncias ... 25

2.7.3. Erros na medida direta de distâncias ... 28

2.7.4. Medida indireta de distâncias ... 31

2.7.4.1. Distância reduzida ... 33

2.7.4.2. Diferença de nível ... 36

2.7.5. Medição eletrônica de distâncias ... 37

CAPÍTULO 3 - Levantamentos topográficos ... 38

3.1. Classificação ... 38

3.3. Métodos de levantamentos topográficos ... 39

3.3.1. Por irradiação ... 39

3.3.2. Por interseção ... 41

3.3.3. Por triangulação ... 42

3.3.4. Por ordenadas ... 42

3.3.5. Por caminhamento ... 42

CAPÍTULO 4 - Altimetria ... 80

4.1. Conceitos Gerais ... 80

4.2. Representação do relevo ... 81

4.3. Métodos para a interpolação e traçado das curvas de nível ... 85

4.4. Instrumentos utilizados em altimetria/nivelamentos ... 93

4.5. RN ... 95

4.6. Processos de nivelamento ... 96

4.6.1. Nivelamento geométrico simples ... 96

4.6.2. Nivelamento geométrico composto ... 98

4.6.3. Nivelamento trigonométrico... 102

4.7. Desenho do perfil ... 103

4.8. Projeto a partir de um perfil ... 104

4.9. Sistematização de terrenos ... 106

AULAS PRÁTICAS ... 109

PRÁTICA 1 – Goniologia ... 109

PRÁTICA 2 – Manejo de teodolitos (medição de ângulos horizontais e mira) ... 113

PRÁTICA 3 – Manejo de teodolitos (medição de ângulos externos de um triângulo) 115 PRÁTICA 4 – Levantamento Topográfico por irradiação ... 117

PRÁTICA 5 – Levantamento Topográfico por caminhamento (ângulos horários) ... 118

PRÁTICA 6 – Nivelamento Geométrico Simples e composto ... 120

PRÁTICA 7 – Sistematização de terrenos ... 124

PRÁTICA 8 – Manejo de teodolitos (medição de azimutes) ... 125

PRÁTICAS 9 a 14 – Trabalho Prático ... 127

PRÁTICA 15 – Demonstração com GPS de navegação e Estação Total ... 127

BIBLIOGRAFIA ... 128

Apresentação

Segundo ESPARTEL (1987) "a Topografia tem por finalidade determinar o contorno, a dimensão e a posição relativa de uma porção limitada da superfície terrestre". Esta determinação se dá a partir do levantamento de pontos planimétricos e altimétricos, através de medidas angulares e lineares, com o uso de equipamentos apropriados. O conjunto de pontos devidamente calculados e corrigidos, dão origem, via de regra, ao desenho topográfico, ao qual se denomina Planta Topográfica, que por sua vez, é a própria representação da "porção da superfície terrestre". Os métodos de cálculos e a forma de tratamento e transformação dos pontos planimétricos e altimétricos, formam as técnicas que objetivamente serão apresentadas nesta apostila.

As técnicas topográficas para cálculos de levantamentos planimétricos e altimétricos possuem conceitos e métodos consagrados no mundo científico, e fazem uso principalmente dos conceitos básicos da geometria clássica.

Portanto, nesta apostila serão apresentadas e discutidas as principais definições e métodos para os cálculos planimétricos e altimétricos dos levantamentos topográficos clássicos. Serão apresentados ainda, alguns conceitos básicos referentes ao projeto geométrico de estradas, a cartografia, aos sistemas de projeções, as séries cartográficas, a rede geográfica e ao posicionamento com receptor GPS.

Objetivo Geral

O objetivo desta apostila é dar subsídios conceituais e metodológicos de Topografia, para a aplicação nas aulas teóricas e práticas da disciplina de Topografia dos Cursos de Engenharia Civil e Agronomia da Universidade Federal de Viçosa – Campus de Rio Paranaíba.

Objetivo Específico

a) apresentar os conceitos básicos de cartografia e topografia;

b) facilitar o acompanhamento do aluno nas discussões realizadas na sala de aula; e

c) servir de material de estudo para as avaliações a serem realizadas.

AULAS TEÓRICAS

CAPÍTULO 1 - Introdução à Topografia 1.1 Breve Histórico

É impossível dizer quando a topografia foi utilizada pela primeira vez.

Em sua forma mais simples é tão antiga quanto à história da civilização, pois o homem sempre necessitou conhecer o meio em que vive, por questões de sobrevivência, orientação, segurança, guerras, navegação, construção, etc.

Desde que existe o direito de propriedade também existe um modo de medição ou distinção de parcelas de terra dentre pessoas. Alguns historiadores dizem que o homem já fazia mapas antes mesmo de desenvolver a escrita.

Algumas referências do emprego da Topografia em tempos antigos:

a) Provérbio do Velho Testamento: “Não removas os limites antigos, que teus pais fixaram”;

b) Arqueólogos encontraram mapas da Babilônia em tábuas (2500 a.C.);

c) Registros históricos na Índia e China (2500 a.C.);

d) o grego Heródoto (“o pai da história”) disse que a Topografia foi usada no Egito desde 1400 a.C. quando o país foi dividido em parcelas de terra para fins de cobrança de impostos;

e) As enchentes anuais do Vale do Nilo arrastavam os marcos que delimitavam as propriedades, assim, existiam pessoas que remarcavam esses marcos com cordas que possuíam nós ou marcadores distribuídos em certos intervalos.

Atualmente, com o avanço tecnológico, observa-se que surgiram técnicas e equipamentos de medição que facilitaram a obtenção de dados para posterior representação. Dentre estes equipamentos citam-se os sistemas de satélites, hardwares e softwares.

1.2. Conceitos

Etimologicamente, a Topografia significa descrição de um lugar, pois deriva das palavras gregas "topos" (lugar) e "graphen" (descrever). Assim, Topografia é a ciência que estuda a representação detalhada de um “trecho”

limitado da superfície da terra, sem levar em consideração a curvatura resultante de sua esfericidade.

Segundo Domingues (1979), devido à superfície terrestre ser quase esférica entende-se por “trecho” uma região limitada por um raio de, aproximadamente, 30 km.

Assim sendo, pode-se sempre representar em um plano horizontal a imagem do terreno em estudo, com sua forma, limites, dimensões, relevo, bem como todas as particularidades de importância, tanto naturais como artificiais.

Estas particularidades podem ser: rios, lagos, cercas, vegetações, estradas, pontes, canais, construções isoladas, etc., e serão detalhadas (mais ou menos) conforme a finalidade do trabalho.

A porção da superfície terrestre, levantada topograficamente, é representada através de uma Projeção Ortogonal Cotada e denomina-se Superfície Topográfica. Isto equivale dizer que, não só os limites desta superfície, bem como todas as suas particularidades naturais ou artificiais, serão projetadas sobre um plano considerado horizontal.

A esta projeção ou imagem figurada do terreno dá-se o nome de Planta ou Plano Topográfico (ESPARTEL, 1987). A Figura 1 representa a relação da superfície terrestre e de sua projeção sobre o papel.

SUPERFÍCIE TOPOGRÁFICA -PLANTA TOPOGRÁFICA

Figura 1. Relação da superfície terrestre e a sua projeção sobre o papel.

1.3. Objetivos da Topografia

Dentre os diversos autores que descrevem os objetivos da Topografia

a) “A Topografia tem por objetivo o estudo dos instrumentos e métodos utilizados para obter a representação gráfica de uma porção do terreno sobre uma superfície plana”.

b) “A Topografia tem por finalidade determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma porção limitada da superfície terrestre, sem levar em conta a curvatura resultante da esfericidade terrestre” ESPARTEL (1987).

Portanto, pode-se dizer que o objetivo principal da topografia é efetuar um levantamento (executar medições de ângulos, distâncias e desníveis) que permita representar uma porção da superfície terrestre em uma escala adequada. Às operações efetuadas em campo, com o objetivo de coletar dados para a posterior representação, denomina-se de levantamento topográfico.

1.4. Ramos da Topografia

Classicamente, a Topografia é dividida em Topometria e Topologia. A Topologia tem por objetivo o estudo das formas exteriores do terreno (relevo - MDE) e das leis que regem o seu modelado, enquanto que, a Topometria estuda os processos clássicos de medição de distâncias, ângulos e desníveis, cujo objetivo é a determinação de posições relativas de pontos. A Topometria pode ser dividida em:

- planimetria: determina-se a posição planimétrica dos pontos (coordenadas X e Y), ou seja, em um plano horizontal; e

- altimetria: objetiva-se a determinação da cota ou altitude de um ponto (coordenada Z), ou seja, em um plano vertical.

A realização simultânea dos dois levantamentos dá origem ao chamado levantamento planialtimétrico que trabalha com o espaço tridimensional.

1.5. Aplicações da Topografia

A Topografia é a base de qualquer projeto e de qualquer obra realizada por engenheiros ou arquitetos. Por exemplo, os trabalhos de obras viárias, núcleos habitacionais, edifícios, aeroportos, hidrografia, usinas hidrelétricas, telecomunicações, sistemas de água e esgoto, planejamento, urbanismo, paisagismo, irrigação, drenagem, cultura, reflorestamento etc., se desenvolvem em função do terreno sobre o qual se assentam (DOMINGUES, 1979).

Portanto, é fundamental o conhecimento pormenorizado deste terreno, tanto na etapa do projeto, quanto da sua construção ou execução. A Topografia fornece os métodos e os instrumentos que permitem este conhecimento do terreno assegurando uma correta implantação da obra ou serviço.

1.6. Plano Topográfico

Como foi visto anteriormente, todo terreno, pela Topografia, é considerado projetado ortogonalmente em um plano horizontal imaginário.

Escolhe-se para esse fim um plano tangente ao esferóide terrestre, estando o ponto de tangência no interior da área a ser desenhada. Assim, projeta-se sobre esse plano, todas as particularidades notáveis do terreno, limites da superfície medida, acidentes naturais e artificiais. A partir da Figura 2, verifica- se que todas as verticais contidas no plano topográfico (HH’) são perpendiculares ao plano e, portanto paralelas entre si. Vale ressaltar que o plano onde são feitas as projeções (ortogonais) é chamado de campo ou plano topográfico.

Figura 2. Relação entre plano topográfico e a superfície terrestre.

1.7. Erro de esfericidade

A área a ser medida na Topografia é relativamente pequena, não havendo necessidade de levar em consideração a curvatura terrestre. Assim, pode-se considerá-la planas sem cometer erros apreciáveis. Este erro é o chamado “erro de esfericidade”, que pode ser expresso e calculado em

substituição da forma da Terra por este plano, tornar-se-ão incompatíveis com a aproximação ou rigor com que se deseja obter a planta.

A Figura 3 apresenta os elementos a serem considerados na confecção de uma planta topográfica, considerando a terra como uma esfera.

Figura 3. Elementos para confecção de uma planta topográfica.

A partir da Figura 3 têm-se os seguintes elementos:

AB = D = plano topográfico (projeção da “calota terrestre” no plano topográfico);

AC = R = raio médio aproximado da Terra = 6.367.000 m;

AS = D’ = Arco na superfície da Terra;

C = centro da Terra considerando uma esfera; e α = ângulo central.

Do ∆ ABC tem-se que

R

tgα= D, portanto, D=Rtgα. O arco na superfície da Terra pode ser calculado por:

α

π ^'

360

2 R D

o = , portanto, ^'

180R D

oα = π

Vale ressaltar que o ângulo α deve ser em graus.

Exemplo: determine as distâncias D e D’ para um ângulo central α = 30’.

Resolução:

tgα R

D= →D=6.367.000tg0,5^o =55.563,967 m e

'

180R D

oα =

π →D _o m

o

557 , 562 . 180 55

5 , 0 000 . 367 . 6 141592654 ,

' 3

× =

=

Assim, o erro de esfericidade para aproximadamente 55 km é de m

D D

Erro= − ^'=55.563,967−55.562,557=1,410 .

A partir do exposto pode-se afirmar que a hipótese do plano topográfico é plenamente satisfatória, uma vez que na Topografia é utilizado distâncias bem inferiores a 55 km. Assim, na Topografia o erro resultante da esfericidade da Terra pode ser desprezado.

Exercício: determine a distância D’ e o erro de esfericidade (em metros) para um D = 30 km.

1.8. Erros em Topografia

Por melhores que sejam os equipamentos e por mais cuidado que se tome ao proceder um levantamento topográfico, as medidas obtidas jamais estarão isentas de erros. Assim, os erros pertinentes às medições topográficas podem ser classificados como:

a) Naturais: são aqueles ocasionados por fatores ambientais, ou seja, temperatura, vento, refração e pressão atmosféricas, ação da gravidade, etc.

Alguns destes erros são classificados como erros sistemáticos. São aqueles erros cuja magnitude e sinal algébrico podem ser determinados, seguindo leis matemáticas ou físicas. Pelo fato de serem produzidos por causas conhecidas podem ser evitados através de técnicas particulares de observação ou mesmo eliminados mediante a aplicação de fórmulas específicas. São erros que se acumulam ao longo do trabalho.

Exemplo de erros sistemáticos, que podem ser corrigidos através de fórmulas específicas: efeito da temperatura e pressão na medição de distâncias com medidor eletrônico de distância; correção do efeito de dilatação de uma trena em função da temperatura.

Um exemplo clássico apresentado na literatura, referente a diferentes formas de eliminar e ou minimizar erros sistemáticos é o posicionamento do nível a igual distância entre as miras durante o nivelamento geométrico pelo método das visadas iguais, o que proporciona a minimização do efeito da curvatura terrestre no nivelamento e falta de paralelismo entre a linha de visada e eixo do nível tubular.

b) Instrumentais: são aqueles ocasionados por defeitos ou imperfeições dos instrumentos ou aparelhos utilizados nas medições. Alguns destes erros são classificados como erros acidentais e ocorrem ocasionalmente, podendo ser evitados e/ou corrigidos com a aferição e calibragem constante dos aparelhos. São aqueles que permanecem após os erros naturais terem sido eliminados. São erros que não seguem nenhum tipo de lei e tem a tendência a se neutralizar quando o número de observações é grande.

De acordo com GEMAEL (1991), quando o tamanho de uma amostra é elevado, os erros acidentais apresentam uma distribuição de freqüência que

muito se aproxima da distribuição normal. Exemplo de erros acidentais:

inclinação da baliza na hora de realizar a medida e erro de pontaria na leitura de direções horizontais.

c) Pessoais: são aqueles ocasionados pela falta de cuidado do operador.

Os mais comuns são: erro na leitura dos ângulos; erro na leitura da régua graduada; na contagem do número de trenadas; ponto visado errado; aparelho fora de prumo; aparelho fora de nível; etc. São classificados como erros grosseiros e não devem ocorrer jamais, pois não são passíveis de correção. A repetição de leituras é uma forma de evitar erros grosseiros. Alguns exemplos de erros grosseiros: anotar 196 ao invés de 169; engano na contagem de lances durante a medição de uma distância com trena.

CAPÍTULO 2 - Medições de ângulos e distâncias 2.1. Unidades de medidas lineares

O metro é uma unidade básica para a representação de medidas de comprimento no Sistema Internacional (SI). Este surgiu em 1791 quando a Academia de Ciências de Paris o definiu como unidade padrão de comprimento. O metro era representando por 1/10.000.000 de um arco de meridiano da Terra. Em 1983, a Conferência Geral de Pesos e Medidas estabeleceu a definição atual do “metro” como a distância percorrida pela luz no vácuo durante o intervalo de tempo de 1/299.792.458s (velocidade da luz = 299 792 458 m/s). A Tabela 1 apresenta os múltiplos e submúltiplos do

“metro”.

Tabela 1 - Múltiplos e submúltiplos do “metro”

Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro

km hm dam m dm cm mm

1000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

Embora o SI seja o “padrão internacional”, nos EUA e Inglaterra, principalmente, ainda é muito comum o uso das seguintes unidades:

1 polegada = 1 in = 2,54 cm 1 pé = 1 ft = 12 in = 30,48 cm 1 jarda = 1 yd = 3 ft = 91,44 cm

1 milha = 1 mi = 5.280 ft = 1.609,344 m.

No Brasil empregou-se oficialmente, num passado recente, as seguintes unidades lineares:

1 légua = 3000 braças = 6600 m 1 légua marítima = 5555,55 m 1 quadra = 60 braças = 132 m 1 corda = 15 braças = 33 m 1 braça = 2 varas = 2,20 m 1 vara = 5 palmos = 1,10 m

Exercícios: transforme as distâncias nas unidades apresentadas para metros.

a) 234,6574 km =

b) 32424,7214 dam = c) 454,2744 dm = d) 34,4563 mm = e) 1044,0145 mm = f) 3042,7429 mm = g) 34,4563 polegada = h) 1044,0145 pé = i) 3042,7429 milha =

Atenção: As unidades lineares devem ser trabalhadas sempre com, no mínimo, quatro (4) casas decimais.

2.2. Unidades de medidas angulares a) Sistema Internacional: Radiano

A Figura 4 apresenta um radiano que é o ângulo central referente a um arco de circunferência de comprimento igual ao raio da mesma.

Figura 4. Desenho de um radiano.

No SI a unidade fundamental para ângulo plano é o Radiano, (rad), que é o ângulo central subtendido por um arco de círculo de comprimento igual ao do respectivo raio, sendo, portanto, uma circunferência dividida em 2π partes iguais. Vale lembrar que π (PI) é o valor da razão entre o comprimento da circunferência e seu diâmetro.

π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 3751 Um ângulo θ qualquer é a razão entre o comprimento do arco de

Figura 5. Ângulo θ e a razão entre l e R.

b) Sistema sexagesimal

Neste sistema, a circunferência é divida em 360 partes iguais, sendo cada parte denominada grau (^o). Um grau é dividido em 60 partes iguais denominadas, minutos ( ’ ). Um minuto é dividido em 60 partes iguais denominadas, segundos ( ” ).

Sabendo-se que no sistema sexagesimal uma circunferência é dividida em 360 partes iguais e que em radianos é dividida em 2π partes iguais, constata-se que:

c) Sistema Centesimal

Este sistema não está definido no SI. Nele a circunferência é divida em 400 partes iguais, sendo cada parte denominada GRADO ( g ). Um grado é dividido em 100 partes iguais denominadas, MINUTOS ( ’ ) ou centígrados. Um minuto é dividido em 100 partes iguais denominadas, SEGUNDOS ( ” ) ou decimiligrados. Portanto, 380,2345 grados = 380 grados, 23 centígrados e 45 decimiligrados ou 380g23’45”.

Diante do exposto, tem-se para as medidas angulares a seguinte relação:

360°°°° = 400g = 2ππππ

Atenção: As unidades angulares devem ser trabalhadas sempre com, no mínimo, seis (6) casas decimais.

Exercícios:

1) Transforme os seguintes ângulos em graus, minutos e segundos para graus e frações decimais de grau.

a) 32º28’59”

b) 17º34’18,3”

c) 125º59’57”

2) Faça as operações solicitadas a seguir, sem auxilio da calculadora.

a) 30º20’00” + 20º52’00”

b) 28º41’00” + 39º39’00”

c) 42º30’00” – 20º40’00”

2.3. Unidades de medidas de superfície

No SI a unidade fundamental é o metro quadrado representado por m². Os múltiplos e submúltiplos mais empregados são representados por: km², hm², dam², dm², cm² e mm². Para quantificar áreas rurais emprega-se ainda o hectare, ha, sendo,

1 hectare (ha) = 1 hm² = 10 000 m² que tem como submúltiplos 1 Are (a) = 10^-2 ha = 100 m² e

1 Centiare (ca) = 10^-4 ha = 1 m².

Portanto, 84,3562 ha, por exemplo, pode ser lido como 84 hectares, 35 ares e 62 centiares.

A Tabela 2 apresenta algumas unidades de medida de superfície. Nesta, é importante destacar o Alqueire Paulista e o Alqueire Mineiro que são as unidades mais utilizadas no estado de Minas Gerais e São Paulo. Vale salientar, que estas unidades sofrem alterações de acordo com a região, sendo o mais recomendado se informar no Cartório de Registro de Imóveis de cada cidade qual valor do alqueire que é empregado na mesma.

Tabela 2 - Unidades de medida de superfície Unidade superficial antiga Dimensões

m x m Em hectares ha

litro - 0,0605

prato - 0,0968

Palmo de Sesmaria 0,22 x 6 600 0,1452

Meia quarta 110 x 27,5 0,3025

Quarta de Terra 110 x 55 0,6050

Hectare de Terra 100 x 100 1

Meio Alqueire 110 x 110 1,2100

Braça de Sesmaria 2,2 x 6,6 1,4520

Quadra Quadrada 132 x 132 1,7424

Alqueire Paulista ou menor 110 x 220 2,4200 Alqueire Mineiro ou geométrico 220 x 220 4,8400

Lote Colonial 2200 x 110 24,2000

Quadra de Sesmaria 132 x 6 600 87,1200 Milhão de Metro 1 000 x 1 000 100,0000

Data de Campo 3 300 x 825 272,2500

Data de Mato 3 300 x 1 650 544,5000

Sesmaria de Mato 3 300 x 3 300 1 089,0000

Exercícios:

1) Transforme os valores das áreas a seguir para as unidades solicitadas.

234,6574 km² = m²; 32424,7214dam² = m²; 454,2744 dm² = m²; 34,4563 mm² = m²; 1044,0145 mm² = cm²; e 3042,7429 mm² = km².

2.4. Tipos de ângulos

Uma das operações básicas em Topografia é a medição de ângulos horizontais e verticais. Na realidade, no caso dos ângulos horizontais, direções são medidas em campo, e a partir destas direções são calculados os ângulos.

Para a realização destas medições emprega-se um equipamento denominado de teodolito. A Figura 6 apresenta esquematicamente o processo de medição de ângulos horizontais.

Figura 6. Processo de medição de ângulos horizontais.

a) ângulo horizontal (H): é ângulo formado por dois planos verticais que contém as direções formadas pelo ponto ocupado e os pontos visados. É medido sempre na horizontal, razão pela qual o teodolito deve estar devidamente nivelado. Conforme pode ser visto na Figura 7 o ângulo (H) entre as direções AO-OB e CO-OD é o mesmo, face que os pontos A e C estão no mesmo plano vertical π e B e D no plano π’.

b) ângulo vertical (α): é o ângulo formado entre a linha do horizonte (plano horizontal) e a linha de visada, medido no plano vertical que contém os pontos. Varia de 0º a +90º (acima do horizonte) e 0º a -90º (abaixo do horizonte). Na parte esquerda da Figura 8, observa-se os ângulos verticais medidos entre a aresta superior (Parede 1) e inferior (Parede 2) das paredes de uma edificação e o plano do horizonte. Já na direita, observa-se os ângulos verticais esquematizadas em eixos cartesianos.

Figura 8. Representação dos ângulos verticais.

c) ângulo zenital (Z): ângulo formado entre a vertical do lugar (zênite) e a linha de visada. Varia de 0º a 180º, sendo a origem da contagem o zênite (Figura 9).

Figura 9. Representação do ângulo zenital.

Destaca-se que o ângulo nadiral é ângulo formado entre a vertical do lugar (nadir) e a linha de visada. A Figura 10 apresenta os quatro tipos de ângulos estudados.

Figura 10. Principais ângulos utilizados em levantamento topográficos.

2.5. Norte magnético e geográfico

O planeta Terra pode ser considerado um gigantesco imã, devido à circulação da corrente elétrica em seu núcleo formado de ferro e níquel em estado líquido. Estas correntes criam um campo magnético, como pode ser observado na Figura 11. Este campo magnético ao redor da Terra tem a forma aproximada do campo Magnético ao redor de um imã de barra simples. Tal campo exerce uma força de atração sobre a agulha da bússola, fazendo com que mesma entre em movimento e se estabilize quando sua ponta imantada estiver apontando para o Norte magnético.

Figura 11. Campo magnético ao redor da Terra.

o eixo magnético não coincide com o eixo geográfico. A diferença entre a indicação do Pólo Norte magnético (dada pela bússola) e a posição do Pólo Norte geográfico é denominada de declinação magnética.

2.5.1. Declinação Magnética

A declinação magnética é o ângulo compreendido entre os meridianos magnéticos e geográficos. Quando o norte verdadeiro encontra-se à esquerda do norte magnético a declinação será oriental e positiva e quando o norte geográfico estiver à direita do norte magnético a declinação é ocidental e negativa, conforme pode ser observado na Figura 12.

Figura 12. Declinação magnética e suas variações.

A declinação é determinada por meio de magnetômetros que possuem precisão compatível com trabalhos topográficos. Em um mesmo local, a declinação sofre variações que são classificadas como geográficas, seculares ou locais, as quais serão discutidas a seguir.

Variações Geográficas: a declinação magnética varia com a posição geográfica em que é observada. Assim, para cada local existirá uma declinação diferente para cada época do ano. Quando se une os pontos da superfície que têm o mesmo valor de declinação num determinado instante são geradas as linhas isogônicas que formam o mapa isogônico apresentado na Figura 13. A Figura 14 apresenta o mapa isopórico, o qual representa os pontos da superfície com a mesma variação anual de declinação magnética.

Figura 13. Mapa isogônico.

Vale ressaltar que os mapas ou cartas supracitadas são publicadas periodicamente pelos observatórios astronômicos.

Variações Seculares: são as variações observadas no decorrer dos séculos, na qual o pólo norte magnético se movimenta ao redor do pólo norte geográfico.

Variações Locais: são perturbações ocasionadas por presença ou proximidade de algum material metálico, linhas de transmissão de energia, dentre outras. Portanto, deve-se respeitar as seguintes distâncias mínimas para operações com bússolas:

- linhas telefônicas: 40 m;

- linhas de alta tensão: 140 m; e - cerca de arame farpado: 10 m.

2.5.2. Determinação da Declinação Magnética

Atualmente, existem diversos métodos para a determinação da declinação magnética, as quais pode-se citar: método direto (obtido no próprio local a partir das alturas correspondentes do sol), método indireto (obtido por meio de mapas isogônicos e isopóricos) e consulta ao site do observatório nacional (http://staff.on.br/~jlkm/magdec/index.html).

Exercícios:

1) determine a partir do site informado a declinação magnética para a cidade de Viçosa, em 3/10/2006. Explique o sinal negativo.

Resposta: -22,09º = -22º05’24”

2) determine para a data 3/10/2010 a declinação magnética do prédio

“antigo” do Campus da UFV-RP sabendo que suas coordenadas geográficas são: Latitude: 19º12’35”; Longitude: 46º07’57”.

2.6. Azimutes e Rumos

Azimute é o ângulo formado por um alinhamento com a linha Norte - Sul.

É medido a partir do Norte, no sentido horário e varia de 0º a 360º. A Figura 15 apresentada esquematicamente como é realizada a leitura do azimute, bem como, o eixo cartesiano com os valores de azimutes e seus respectivos quadrantes.

Figura 15. Leitura de azimutes.

O Azimute pode ser magnético ou verdadeiro. O magnético é lido em relação ao Meridiano Magnético, isto é, em relação à linha Norte - Sul apontada pela agulha magnética da bússola e o azimute verdadeiro é lido em relação ao Meridiano Verdadeiro (pólo geográfico).

Por definição rumo é o menor ângulo formado pela meridiana que materializa o alinhamento Norte - Sul e a direção considerada. Varia de 0º a 90º, sendo contado do Norte ou do Sul para leste e oeste. Este sistema expressa o ângulo em função do quadrante em que se encontra. Além do valor numérico do ângulo acrescenta-se uma sigla (NE, SE, SW, NW) cuja primeira letra indica a origem a partir do qual se realiza a contagem e a segunda indica a direção do giro ou quadrante, conforme é apresentado na Figura 16.

Figura 16. Leitura de rumos.

Independente da orientação do sistema (Geográfico ou Magnético) a forma de contagem do Azimute e do Rumo, bem como a conversão entre os mesmos ocorre da mesma forma.

2.6.1. Conversão entre rumo e azimute

Sempre que possível é recomendável a transformação dos rumos em azimutes, tendo em vista a praticidade nos cálculos de coordenadas, por exemplo, e também para a orientação de estruturas em campo. Para entender melhor o processo de transformação, observe a seqüência indicada na Figura 17.

Figura 17. Relação entre rumos e azimutes.

Resumindo a relação entre azimute e rumo é dado por:

a) Conversão de Azimute para Rumo No Primeiro quadrante: R1 = Az1

No Segundo quadrante: R2 = 180º - Az2 No Terceiro quadrante: R3 = Az3 - 180º No Quarto quadrante: R4 = 360º - Az4

b) Conversão de Rumo para Azimute No Primeiro quadrante (NE): Az1 = R1

No Segundo quadrante (SE): Az2 = 180º - R2 No Terceiro quadrante (SW): Az3 = 180º + R3 No Quarto quadrante (NW): Az4 = 360º - R4

Exercícios:

1) Transforme os rumos em azimutes e os azimutes em rumos:

a) 30º25’15” SE b) 33º43’10”

c) 38º15’11” NW d)233º40’12”

2) Transforme os azimutes em rumos:

a) 45º15’10”

b) 156º30’10”

c) 230º25’11”

d) 310º20’12”

2.6.2. Conversão de azimute magnético em verdadeiro

Conforme relatado nos tópicos 2.5.1 e 2.5.2 para se obter o azimute verdadeiro é preciso a leitura do azimute magnético em campo e a declinação magnética que pode ser obtida a partir do site do observatório nacional (http://staff.on.br/~jlkm/magdec/index.html).

Verdadeiro para o alinhamento AB. Faça um esquema demonstrando o raciocínio utilizado.

2.7. Medições de distâncias

Na Topografia emprega-se, basicamente, a medição de três distâncias:

distância horizontal (DH), distância vertical ou diferença de nível (DV ou DN) e distância inclinada (DI), as quais são detalhadas a seguir.

A Distância Horizontal ou reduzida (DH ou Dr) é a distância medida entre dois pontos, no plano horizontal. Este plano pode, conforme indicado na Figura 18, passar tanto pelo ponto A, quanto pelo ponto B em questão.

Por outro lado, a Distância Vertical ou Diferença de Nível (DV ou DN) é a distância medida entre dois pontos, num plano vertical que é perpendicular ao plano horizontal. Este plano vertical pode passar por qualquer um dos pontos AA’ ou BB’, conforme indicado na Figura 18.

Por fim, a Distância Inclinada (Di) é a distância medida entre dois pontos, em planos que seguem a inclinação da superfície do terreno, conforme indicado na Figura 18.

Figura 18. Distâncias empregadas na Topografia.

É importante destacar que as grandezas representadas pela planimetria são: distância e ângulo horizontais (planta); enquanto as grandezas

representadas pela altimetria são: distância e ângulo verticais, representados em planta por meio de curvas de nível ou de um perfil.

2.7.1. Pontos topográficos e alinhamentos

Pontos topográficos são pontos materializados no terreno para que se possam medir ângulos e distâncias. Enquanto que, alinhamento é a projeção horizontal do plano vertical que passa por dois pontos topográficos, ou seja, é a distância horizontal entre dois pontos topográficos.

A materialização dos pontos topográficos e alinhamentos é realizada por meio de:

a) Piquetes: sua principal função é a materialização de um ponto topográfico no terreno. A marcação de mais de um ponto topográfico forma um alinhamento a ser medido. A Figura 19 apresenta um exemplo de piquete. Os piquetes apresentam as seguintes características:

- fabricados de madeira roliça ou de seção quadrada com a superfície no topo plana;

- assinalados (marcados) na sua parte superior com tachinhas de cobre, pregos ou outras formas de marcações que sejam permanentes;

- comprimento variável de 15 a 30 cm (depende do tipo de terreno em que será realizada a medição);

- diâmetro variando de 3 a 5 cm;

- é cravado no solo, porém, parte dele (cerca de 3 a 5 cm) deve permanecer visível.

Figura 19. Piquete

b) Estacas testemunhas: são utilizadas para facilitar a localização dos piquetes, indicando a sua posição aproximada. A Figura 20 apresenta um

- comprimento variável de 15 a 40 cm;

- diâmetro variável de 3 a 5 cm;

- chanfradas na parte superior para permitir uma inscrição, indicando o nome ou número do piquete. Normalmente a parte chanfrada é cravada voltada para o piquete.

Figura 20. Estaca testemunha e um piquete.

2.7.2. Medida direta de distâncias

Alguns autores afirmam que o processo de medida de distâncias é direto, quando esta distância é determinada em comparação a uma grandeza padrão previamente estabelecida; outros autores, porém, afirmam que a medição é direta quando o instrumento de medida utilizado é aplicado diretamente sobre o terreno.

Segundo ESPARTEL (1987) os principais dispositivos utilizados na medida direta de distâncias, também conhecidos por DIASTÍMETROS, são as trenas. A Figura 21 apresenta alguns modelos comerciais de trenas mais utilizados atualmente.

Figura 21. Modelos comerciais de trenas.

Apesar da qualidade e da grande variedade de diastímetros disponíveis no mercado, toda medida direta de distância só poderá ser realizada com qualidade se for feito uso de alguns acessórios especiais. A saber:

a) Balizas: são utilizadas para manter o alinhamento, na medição entre pontos, quando há necessidade de se executar vários lances. A Figura 22 apresenta a imagem de uma baliza.

Figura 22. Baliza.

b) Nível de cantoneira: equipamento em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que permite ao auxiliar segurar a baliza na posição vertical sobre o piquete ou sobre o alinhamento a medir. A Figura 23 apresenta um nível de cantoneira.

Figura 23. Nível de cantoneira.

Segundo DOMINGUES (1979) a precisão com que as distâncias são obtidas depende, principalmente, do dispositivo de medição utilizado, dos acessórios e dos cuidados tomados durante a operação. Além disso, RODRIGUES (2008), descreve que os cuidados na realização de medidas de distâncias com diastímetros são a manutenção: do alinhamento a ser medido, da horizontalidade do diastímetro e da tensão uniforme nas extremidades.

Os principais métodos de medida direta de distância com trena são:

a) Lance único

Figura 24. Medição entre 2 pontos no terreno

Na Figura 25 é possível identificar à forma correta de se medir a distância horizontal, distância inclinada e desnível utilizando uma trena.

Figura 25. Medição da distância horizontal, distância inclinada e desnível

b) Vários lances - pontos visíveis

Quando não é possível medir a distância entre dois pontos utilizando somente uma medição com a trena (quando a distância entre os dois pontos é maior que o comprimento da trena), costuma-se dividir a distância a ser medida em partes, que são denominadas lances. A distância final entre os dois pontos será a somatória das distâncias de cada lance. A execução da medição utilizando lances é descrita a seguir.

Analisando a Figura 26, observa-se que o balizeiro de ré (posicionado em A) orienta o balizeiro intermediário, cuja posição coincide com o final da trena, para que este se mantenha no alinhamento AB. Depois de executado o lance, o balizeiro intermediário marca o final da trena com um piquete. O balizeiro de ré, então, ocupa a posição do balizeiro intermediário, e este, por

sua vez, ocupará nova posição ao final do diastímetro. Repete-se o processo de deslocamento das balizas (ré e intermediária) e de marcação dos lances até que se chegue ao ponto B. É fundamental que, durante a medição, os balizeiros se mantenham sobre o alinhamento AB.

Figura 26. Medição de distância com vários lances.

Vale ressaltar que existem outros métodos de medida direta de distância com trena que não serão discutidos nesta apostila.

2.7.3. Erros na medida direta de distâncias

Os erros cometidos, voluntária ou involuntariamente, durante a medida direta de distâncias, devem-se:

- ao comprimento do diastímetro: afetado pela tensão aplicada em suas extremidades e também pela temperatura ambiente. A correção depende dos coeficientes de elasticidade e de dilatação do material com que o mesmo é fabricado. Portanto, deve-se utilizar dinamômetro e termômetro durante as medições para que estas correções possam ser efetuadas ou, proceder à aferição do diastímetro de tempos em tempos.

A distância horizontal correta (DHc) entre dois pontos será dada dividindo-se o comprimento aferido do diastímetro (l_a) pelo seu comprimento nominal (l) e multiplicando-se pela distância horizontal medida (DHm):

m a

c

. DH

=

DH l

l

(1)

- ao desvio vertical ou falta de horizontalidade: ocorre quando o terreno é muito inclinado. Assim, mede-se uma série de linhas inclinadas em vez de medir as projeções destas linhas sobre o plano horizontal, como mostra a Figura 27 (BORGES, 1977).

Figura 27. Falta de horizontalidade da trena.

O erro devido ao desvio vertical (Cdv), para um único lance, pode ser encontrado por meio da relação entre o desnível do terreno (DN) e o comprimento do diastímetro (l):

2. l DN

= C

2

dv (2)

Este erro é cumulativo e sempre positivo. Assim, a distância horizontal correta (DHc) entre dois pontos será encontrada subtraindo-se da distância horizontal medida (DHm), o desvio vertical (Cdv) multiplicado pelo número de lances (Nl) dado com o diastímetro:

) C . N ( DH

=

DH

− − − −

- à catenária: curvatura ou barriga que se forma ao tensionar o diastímetro e que é função do seu peso e do seu comprimento. Para evitá-la, é

necessário utilizar diastímetros leves, não muito longos e aplicar tensão apropriada (segundo normas do fabricante) às suas extremidades.

A Figura 28 indica a flecha (f) do arco formado pelo comprimento (l) do diastímetro com tensão (T) aplicada nas extremidades (DOMINGUES, 1979).

Figura 28. Flecha de uma trena.

O erro devido à catenária, para um único lance, pode ser encontrado através da relação:

3. l

= 8.f C

2

c (4)

Este erro é cumulativo, provoca uma redução do diastímetro e, consequentemente, resulta numa medida de distância maior que a real. Assim, a distância horizontal correta (DHc) entre dois pontos será encontrada subtraindo-se da distância horizontal medida (DHm), o erro da catenária (Cc) multiplicado pelo número de lances (Nl) dado com o diastímetro:

) C . N ( DH

=

DH

− − − −

- à verticalidade da baliza: como indicado na Figura 28, é ocasionado por uma inclinação da baliza quando esta se encontra posicionada sobre o alinhamento a medir. Provoca o encurtamento ou alongamento deste alinhamento caso esteja incorretamente posicionada para trás ou para frente, respectivamente (BORGES, 1977). Este tipo de erro só poderá ser evitado se for feito uso do nível de cantoneira.

Figura 28. Falta de verticalidade da baliza.

2.7.4. Medida indireta de distâncias

Segundo DOMINGUES (1979) diz-se que o processo de medida de distâncias é indireto quando estas distâncias são calculadas em função da medida de outras grandezas, não havendo, portanto, necessidade de percorrê- las para compará-las com a grandeza padrão. Ou seja, é necessário realizar alguns cálculos sobre as medidas efetuadas em campo, para se obter indiretamente o valor da distância.

Os equipamentos utilizados na medida indireta de distâncias são, principalmente o teodolito. O teodolito é utilizado na leitura da régua graduada, de ângulos horizontais e verticais. A Figura 29 ilustra três gerações de teodolitos: o trânsito (mecânico e de leitura externa); o ótico (prismático e com leitura interna); e o eletrônico (leitura digital).

Figura 29. Três gerações de teodolitos.

O processo de medida indireta de distâncias é denominado ESTADIMETRIA ou TAQUEOMETRIA, pois é através do retículo ou estádia do teodolito que são obtidas as leituras da régua graduada e dos ângulos verticais e horizontais, para o posterior cálculo das distâncias horizontais e verticais.

Como indicado na Figura 30 (BORGES, 1977), a estádia do teodolito é composta de 3 fios estadimétricos horizontais (FS, FM e FI) e 1 fio estadimétrico vertical.

Figura 30. Fios do reticulo de um teodolito padrão.

As réguas graduadas ou miras estadimétricas são réguas graduadas centimetricamente, ou seja, cada espaço branco ou preto corresponde a um centímetro. Na estádia são efetuadas as leituras dos fios estadimétricos (superior e inferior). Existem no mercado diversos modelos de miras, as mais comuns são fabricadas em madeira, alumínio ou fiberglass. Estas podem ser dobráveis ou retráteis.

Durante a leitura em uma mira convencional devem ser lidos quatro algarismos, que corresponderão aos valores do metro, decímetro, centímetro e milímetro, sendo que este último é obtido por uma estimativa e os demais por leitura direta dos valores indicados na mira.

A seguir é apresentado um exemplo de leitura para um modelo de mira bastante empregado nos trabalhos de Topografia. A mira apresentada na Figura 31 está graduada em centímetros (traços claros e escuros). A leitura do valor do metro é obtida por meio dos algarismos em romano (I, II, III) e/ou da observação do símbolo acima dos números que indicam o decímetro.

Figura 31. Parte de uma mira com alguns valores de leitura.

De posse dos valores da leitura de mira e dos ângulos (verticais e horizontais) é possível determinar os valores de distância reduzida, distância inclinada e diferença de nível. A Figura 32 apresenta a situação da luneta paralela ao terreno.

Figura 32. Teodolito com a luneta paralela ao terreno.

Da Figura 32 tem-se que:

A e B – pontos topográficos;

FS – fio superior;

FM – fio médio; e FI – fio inferior.

2.7.4.1. Distância reduzida

A Figura 33 demonstra o princípio de funcionamento para a determinação da distância de forma indireta.

Figura 33. Princípio de funcionamento para a determinação da distância de forma indireta.

Da Figura 33 tem-se que:

AC = Dr – distância entre a mira e o equipamento;

BD = m – distância entre o FS e FI ou leitura estadimétrica;

AF = f – distância focal; e

EG = h – distância entre os fios do retículo no interior da luneta.

Dos ∆ ABC, AEF, ACD e AFG pode-se fazer as seguintes relações:

EG BD AF AC portanto FG ,

CD AF AC e EF BC AF

AC = = = substituindo

pela nomenclatura definida acima tem-se que:

: que se - tem Dr, isolando h ,

m f Dr =

h m Dr f⋅

= (6) mas, a distância focal (f) e a distância entre os fios do retículo na luneta (h) são constantes do instrumento. Assim, a relação f/h é uma constante denominada número gerador do instrumento (g). Geralmente, o valor da constante g é 100, mas pode variar de acordo com o fabricante do instrumento.

Portanto, a Dr para a luneta com ângulo zenital de 90º é:

g

⋅

=m

Dr (7)

Na maioria dos casos não é possível manter o ângulo zenital de 90º devido à inclinação dos terrenos. A seguir será deduzida a equação da Dr para

A Equação 7 considera que o FM faz um ângulo reto com a mira, o que não ocorre na maioria dos casos. A Figura 34 mostra esquematicamente como é realizada a leitura no teodolito para terrenos inclinados (leitura de fios e ângulos).

Figura 34. Leitura de fios e ângulos para terrenos inclinados.

Como foi observado na Figura 34 os fios do retículo deveriam interceptar a mira em F, C e G, no entanto, a leitura é realizada em B, C e D já que a mira está na posição vertical. Com isso, a partir da Figura 34 definiu-se as seguintes nomenclaturas:

FG = k;

BD = m – distância entre o FS e FI ou leitura estadimétrica;

AC = Di – distância inclinada; e AE = Dr – distância reduzida.

Do ∆ ACE pode-se fazer as seguintes relações:

α

α cos

cos = ∴ AE = Dr = AC⋅ AC

AE . Fazendo analogia a equação 7,

tem-se que AC =k⋅g, portanto a distância reduzida passa a ser definida por:

cosα

⋅

⋅

=k g

Dr (8)

Como a leitura de mira é BD (m) torna-se necessário obter uma relação entre m e k.

Dos ∆ FBC e CDG tem-se que:

m k

BD FG CD BC

CG FC

CD CG

e BC

FC = ∴ =

+

= +

∴

=

= α α α

α _{cos cos cos}

cos ,

portanto, m

k = ⋅cosα (9)

substituindo a equação (9) na equação (8) tem-se α

α

α cos cos²

cos ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

⋅

= g g

r m m

D (10)

Vale ressaltar que a equação 10 é utilizada quando se faz a leitura do ângulo vertical. Atualmente, os teodolitos fornecem a leitura do ângulo zenital, com isso, à Equação 10 passa a ser:

Z sen g r =m⋅ ⋅ ²

D (11)

2.7.4.2. Diferença de nível

Serão apresentadas somente as equações para determinação da diferença de nível sem demonstração da dedução das mesmas. Para a leitura do ângulo vertical a Dn é dada por

l sen i

g⋅ + −

= ⋅

2 ) 2

( α

Dn m (12)

Para a leitura do ângulo zenital a Dn é dada por l

Z i sen

g⋅ + −

= ⋅

2 ) 2 (

Dn m (13)

em que

m – distância entre o FS e FI ou leitura estadimétrica;

g – constante do aparelho;

α – ângulo vertical;

Z – ângulo zenital;

2.7.5. Medição eletrônica de distâncias

A medição de distâncias na Topografia e na Geodésia, sempre foi um problema, devido ao tempo necessário para realizá-la e também devido à dificuldade de se obter boa precisão.

Baseados no princípio de funcionamento do RADAR surgiram em 1948 os Geodímetros e em 1957 os Telurômetros, os primeiros equipamentos que permitiram a medida indireta das distâncias, utilizando o tempo e a velocidade de propagação da onda eletromagnética.

Em 1968 surgiu o primeiro distanciômetro óptico-eletrônico. O princípio de funcionamento é simples e baseia-se na determinação do tempo t que leva a onda eletromagnética para percorrer a distância, de ida e volta, entre o equipamento de medição e o refletor, conforme é apresentado na Figura 35.

Figura 35. Princípio da medição eletrônica de distâncias.

CAPÍTULO 3 - Levantamentos topográficos

É o conjunto de operações realizadas no campo e escritório, utilizando processos e instrumentos adequados para a obtenção de todos os elementos necessários à representação geométrica de uma parte da superfície terrestre.

3.1. Classificação

3.1.1. Em função do grau de precisão

a) Expedito: rápido, pouco preciso; só utilizando trena e bússola;

somente medição de distâncias ou de distâncias e todos os azimutes ou rumos;

b) Regular: maior precisão; no mínimo com trena e teodolito; medição de distâncias e ângulos;

c) Precisão: levantamentos topográficos para fins especiais com mais exigências quanto aos equipamentos e procedimentos utilizados.

3.1.2. Em função dos dados levantados a) Planimétricos: forma e dimensões planas;

b) Altimétricos: relevo;

c) Planialtimétricos: forma, dimensões planas e relevo em um mesmo levantamento.

3.2. Etapas do levantamento topográfico

a) Planejamento: deve-se definir, principalmente, a finalidade, os equipamentos e os métodos. Relacionar a finalidade com os instrumentos e os métodos a serem usados.

b) Reconhecimento da área e elaboração de croqui: percorrer a região a ser levantada e definir os pontos que caracterizam a mesma. Esses pontos são os que definem o contorno do terreno e a posição dos acidentes naturais e artificiais no seu interior. Se possível deve-se fazer um esboço da área a ser levantada, mostrando os temas que deverão ser mapeados e definindo a posição dos pontos de apoio.

c) Materialização e levantamento dos pontos de apoio (poligonal): é

d) Levantamento dos pontos temáticos (pontos de interesse ou detalhes): consiste em definir os acidentes naturais e artificiais existentes na área a ser levantada, tais como: estradas, cursos d’água, pontos que definem o relevo, benfeitorias, etc.

e) Processamento dos pontos de apoio e temáticos: processar os dados levantados para os pontos de apoio e temáticos corrigindo os erros, determinando as coordenadas, suas covariâncias e avaliando a qualidade das observações realizadas.

f) Desenho da planta: consiste em transformar a descrição numérica do terreno em descrição gráfica. É uma forma de visualizar a área mapeada e possibilitar a concepção de projetos.

g) Redação do memorial descritivo: o memorial descritivo é um texto que descreve os limites do lote urbano ou rural levantado. É o documento legal que possibilita a confecção da “escritura do terreno”.

h) Redação do relatório técnico: o relatório técnico descreve a finalidade do levantamento bem como os métodos e instrumentos empregados.

3.3. Métodos de levantamentos topográficos 3.3.1. Por irradiação

Consiste em escolher um ponto no interior ou fora do terreno a ser levantado e a partir deste determinar os elementos para definir a posição dos pontos topográficos necessários a representação de sua superfície.

Geralmente, as operações de campo são realizadas a partir de uma única instalação do instrumento.

A posição escolhida para instalar o instrumento deve permitir a visada de todos os pontos que caracterizam o perímetro e os acidentes naturais e artificiais do terreno. A Figura 36 apresenta 3 possibilidades de levantamento topográfico por irradiação.

Figura 36. Levantamento topográfico por irradiação.

As direções das linhas de visada podem ser obtidas com a bússola ou a partir da medição de ângulos horizontais, tomando como referência a primeira linha de visada. As distâncias podem ser obtidas por processo direto ou indireto, sendo que o segundo é o mais indicado por ser mais rápido. A Figura 37 exemplifica o procedimento que é utilizado em um levantamento topográfico por irradiação.

Figura 37. Procedimento para um levantamento topográfico por irradiação.

O levantamento topográfico por irradiação é considerado um método de levantamento simples, de precisão relativamente boa, dependendo dos cuidados do operador, pois não há controle dos erros que possam ter ocorrido.

Aplica-se este processo para áreas pequenas, já que baseia-se na medição de alinhamentos (ângulos e distâncias) formados pelo ponto de estacionamento do aparelho e os vértices do perímetro. Geralmente é utilizado como método auxiliar do levantamento por caminhamento.

A seguir é apresentada a Tabela 3 como exemplo de uma caderneta de campo típica de um levantamento por irradiação.

Tabela 3 - Caderneta de campo de um levantamento por irradiação Estações Pontos visados Azimute Distância (m) Observações

A

0 1 2

3.3.2. Por interseção

Neste método os pontos topográficos são definidos pelas interseções dos lados de ângulos horizontais medidos das extremidades de uma base estabelecida no terreno, conforme é apresentado na Figura 38.

Figura 38. Levantamento topográfico por interseção.

A única distância a ser medida neste método é aquela correspondente ao comprimento da base, geralmente obtida com a trena. Por este método, medem-se os valores angulares dos alinhamentos que ligam todos os pontos a serem levantados com dois pontos de estações (A-B), situados nas extremidades de um alinhamento com direção e comprimento pré-determinado, chamado BASE.

A base, sempre que possível, deverá ser escolhida a ficar, aproximadamente, no meio da região a ser levantada. O processo de interseção é empregado como auxiliar do caminhamento para levantamento de pontos de difícil acesso ou muito distantes.

Exemplo: Sabendo-se que o comprimento AB (base) de um levantamento por interseção é de 50,00 m, o ângulo a é 40º00’00” e o ângulo b é 85º00’00”.

Determine a distância AC de um ponto inacessível. A Figura 39 demonstra os procedimentos realizados em campo.

Figura 39. Os procedimentos realizados em campo.

3.3.3. Por triangulação

É semelhante ao método por interseção, mas neste caso todos os pontos estão acessíveis, o que permite a medição de todos os ângulos internos do triângulo e o controle do erro.

3.3.4. Por ordenadas

Neste método a posição do ponto topográfico é definida pela medição de suas respectivas coordenadas retangulares (Figura 40). As distâncias (anotados no croqui) geralmente são obtidas com trenas. Este tipo de levantamento é empregado como um método auxiliar do levantamento por caminhamento para definir detalhes sinuosos de linhas divisórias (ex: cursos d’água).

Figura 40. Levantamento topográfico por ordenadas.

Na Figura 40 observa-se que ao longo do alinhamento 0-3 são medidas uma abscissa e uma ordenada para posicionar cada ponto do contorno.

3.3.5. Por caminhamento

Consiste numa medição sucessiva de ângulos e distâncias descrevendo uma poligonal fechada ou aberta. Portanto, uma poligonal consiste em uma série de linhas consecutivas em que são conhecidos os comprimentos e direções, obtidos através de medições em campo. A Figura 41 apresenta um exemplo de poligonal.

A poligonação é um dos métodos mais empregados para a determinação de coordenadas de pontos em Topografia, principalmente para a definição de pontos de apoio planimétricos.

O levantamento de uma poligonal é realizado por meio do método de caminhamento, percorrendo-se o contorno de um itinerário definido por uma série de pontos, medindo-se todos os ângulos, lados e uma orientação inicial.

Os vértices e os lados da poligonal são utilizados para levantamentos dos acidentes topográficos que existem em suas imediações pelo emprego dos processos auxiliares.

A partir destes dados e de uma coordenada de partida, é possível calcular as coordenadas de todos os pontos que formam esta poligonal. As poligonais levantadas em campo podem ser fechadas, enquadradas ou abertas.

Poligonal fechada: parte de um ponto com coordenadas conhecidas (OPP) e retorna ao mesmo ponto. Sua principal vantagem é permitir a verificação do erro de fechamento angular e linear. A Figura 42 exemplifica uma poligonal fechada.

Figura 42. Poligonal fechada.

Poligonal enquadrada: parte de dois pontos com coordenadas conhecidas e finaliza em outros dois pontos com coordenadas conhecidas (A1, A2, A3 e A4). Permite a verificação do erro de fechamento angular e linear. A Figura 43 exemplifica uma poligonal enquadrada.

Figura 43. Poligonal enquadrada.

Poligonal aberta: parte de um ponto com coordenadas conhecidas (OPP) e acaba em um ponto cujas coordenadas deseja-se determinar. Não é possível determinar erros de fechamento, portanto devem-se tomar todos os cuidados necessários durante o levantamento de campo para evitá-los. A Figura 44 exemplifica uma poligonal aberta.

Figura 44. Poligonal aberta.

A Norma Técnica NBR 13133 classifica ainda as poligonais quanto ao fim a que se destinam. A Tabela 4 mostra parte desta classificação em que P significa ‘poligonal Planimétrica’.

Tabela 4. Classificação das poligonais quanto à finalidade (NBR 13 133)

Finalidade Classes

Adensamento de rede geodésica IP

Apoio topográfico para projetos básicos e obras de engenharias IIP Adensamento do apoio topográfico para projetos básicos IIIP Adensamento de poligonais da classe IIIP e levantamentos estudo de

viabilidade em projetos de engenharia IVP Levantamentos topográficos para estudos expeditos VP

Vale ressaltar, que nesta apostila, será considerado somente as poligonais fechadas. O método de levantamento por caminhamento é caracterizado pela natureza dos ângulos que se mede, sendo classificado em:

a) Caminhamento por ângulos de deflexões;

b) Caminhamento à bússola; e

c) Caminhamento por ângulos horários.

a) Caminhamento por ângulos de deflexões

A deflexão é formada pelo prolongamento do alinhamento anterior à estação do instrumento e o alinhamento seguinte, que varia de 0 a 180º à

Figura 45. Caminhamento por ângulos de deflexões.

Atualmente, com o advento dos equipamentos eletrônicos e a locação por coordenadas não é muito utilizado este método de leitura de ângulos.

Portanto, não será discutido com mais detalhes nesta apostila.

b) Caminhamento à bússola

Neste método de leitura de ângulos os alinhamentos da poligonal são definidos por meio de rumos ou azimutes o que torna o levantamento topográfico de baixa precisão. Portanto, não será discutido com mais detalhes nesta apostila.

c) Caminhamento por ângulos horários

Ângulos horários são ângulos horizontais medidos sempre no sentido horário. Dependendo do sentido do caminhamento os ângulos medidos podem ser internos ou externos.

Quando o caminhamento é feito no sentido horário os ângulos horizontais medidos são externos e para o caminhamento no sentido anti- horário os ângulos medidos são internos, conforme observa-se na Figura 46.

Para facilitar os cálculos, na disciplina ECV310, será utilizado o caminhamento no sentido horário resultando na leitura do ângulo externo da poligonal.

Figura 46. Sentido de caminhamento dos ângulos horizontais.

Antes de exemplificar a leitura de ângulos horários devem-se saber dois conceitos importantes: estação ré e estação vante. No sentido de caminhamento da poligonal, a estação anterior à estação ocupada denomina- se de estação RÉ e a estação seguinte de VANTE (Figura 47).

Figura 47. Estação RÉ e VANTE.

A Figura 48 apresenta o procedimento de leitura de ângulos horizontais.

Vale destacar que, na prática, é usual fazer com que a leitura de ré seja 00º00’00” reduzindo com isso os cálculos.

Figura 48. Procedimento de leitura de ângulos horizontais.

A seguir serão apresentados todos os procedimentos realizados em um levantamento topográfico por caminhamento com a leitura de ângulos externos (caminhamento no sentido horário). A seqüência de procedimentos a ser seguida será descrita detalhadamente nos próximos itens. Para facilitar, os resultados são dispostos em diversas tabelas, as quais serão apresentadas ao longo de cada item.

1. Realização do levantamento topográfico em campo

Este procedimento será detalhado nas aulas práticas. A Tabela 5 é o resultado de parte de um levantamento de campo realizado com teodolito.

Tabela 5 - Caderneta de campo de parte de um levantamento topográfico

Ré Estação Vante Descrição Altura do Instrumento

Ângulo Fios

OBS Horizontal Zenital Sup. Méd. Inf.

C A Piquete 1,500 0°00'00" 89°07'46" 2,534 1,350 0,166 B Piquete 1,500 350°59'05" 89°04'36" 2,764 1,450 0,136 A1 Cerca 1,500 358°30'19" 88°57'52" 2,446 1,300 0,154 A B Piquete 1,510 0°00'00" 90°55'07" 2,894 1,580 0,266 C Piquete 1,510 308°01'48" 90°59'33" 1,235 1,000 0,765 B C Piquete 1,254 0°00'00" 88°56'31" 1,636 1,400 1,164 A Piquete 1,254 240°58'58" 90°52'08" 2,683 1,500 0,317 C1 Meio-fio 1,254 52°56'46" 89°26'03" 1,874 1,500 1,126

2. Verificação da tolerância do erro angular

Antes de distribuir o erro angular é necessário verificar se o erro cometido é tolerável e classificar a poligonal segundo a norma para