COLÉGIO PEDRO II – U. E. SÃO CRISTÓVÃO III 3ª CERTIFICAÇÃO – ANO 2012 – MATEMÁTICA I
3º ANO – MEIO AMBIENTE - INFORMÁTICA
NOTA:
Professor: Coordenadora: Maria Helena M. M. Baccar Data:
Nome: GABARITO Nº : Turma:
ATENÇÃO:
Resolva as questões de maneira clara e organizada.
Questões sem desenvolvimento ou justificativa NÃO serão consideradas.
A prova é individual e sem consulta.
Reclamações de provas feitas a lápis NÃO serão aceitas. NÃO é permitido o uso de corretor.
A interpretação das questões faz parte da prova.
1ª QUESTÃO (valor: 0,5)
Em um fim de semana, registrou-se o número de fregueses que fizeram compras em uma padaria, bem como o período (manhã, tarde ou noite) da visita. Na matriz a seguir, o elemento a
ijindica o número de fregueses que foram à padaria no dia i e no período j.
38 55 82
42 90 64
Sabendo que sábado e domingo correspondem, respectivamente, aos índices 1 e 2 e que manhã, tarde e noite são representados pelos índices 1, 2 e 3, respectivamente, determine:
a) O número de clientes que a padaria recebeu sábado à tarde;
Solução. Sábado corresponde à linha 1 e Tarde corresponde à coluna 2. Logo o número procurado corresponde ao elemento a
12= 90 clientes.
b) O número total de clientes no domingo.
Solução. O total de cliente do domingo corresponde à soma dos valores da 2ª linha. Logo o total será: 82 + 55 + 38 = 175 clientes.
2ª QUESTÃO (valor: 1,0)
Considere a matriz
1 z 3
5 2 x
y 2 3
A
. Sabendo que A = A
T, calcule o valor de x + 2y – z.
Solução. Igualando a matriz à sua transposta, temos:
1
35 62 )5() 3.(2 2z y2x 5z 3y 2x 15 y
z2 2
3x 3 1z 3
52 x
y2 3
AA T
.
2
BOA PROVA
3ª QUESTÃO (valor: 0,5)
Calcule a inversa de
1 2
3
A 7
.
Solução. Utilizando a matriz adjunta, temos:
7 2
3 1 72 . 31 1 A 1 A det
)]A(
cof[
A det
)A(
A Adj
1 67 )3 ).(2(
)1 ).(7(
1 2
3 A 7 det) ii
7 3
2 )A( 1 cof 7) 7.(
)1(
A
3) 3.(
)1(
A
2 )2.(
)1(
A
1 )1.(
)1(
A )i
1 T 1
22 22
12 21
21 12
11 11
.
4ª QUESTÃO (valor: 1,0)
Resolva em IR, a equação:
0x x 2 3
2 x x 2
1 0 x
