CPIIUESC III

COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 3ª CERTIFICAÇÃO DE MATEMÁTICA I – ANO 2013 1ª SÉRIE - MANHÃ

__ de ________________ de 2013

CPII UESC III

Prof. Coord. MARIA HELENA M BACCAR TURMA: NOTA:

Nome: GABARITO NÚMERO:

1ª QUESTÃO (valor: 1,0)

Resolva:     ₀

4 8

10 2 . 2

2 







x x x

Solução. Identificando cada termo como uma função afim, temos:

i) f(x) = 2 – 2x. Decrescente (- 2 < 0). O zero da função é: 2 – 2x = 0 => - 2x = - 2 => x = 1.

ii) g(x) = 2x + 10. Crescente (2 > 0). O zero da função é: 2x + 10 = 0 => 2x = - 10 => x = - 5.

iii) h(x) = 8 – 4x. Decrescente (- 4 < 0). O zero da função é: 8 – 4x = 0 => - 4x = - 8 => x = 2.

Organizando na tabela de análise de sinais, observando que x ≠ 2, pois o denominador não pode anular, temos:

Resposta: ]– ∞, – 5]  [1, 2[.

2ª QUESTÃO (valor: 0,5)

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(-1) = 3 e f(1) = 7. Determine o valor de f(10).

Solução. A função é afim da forma f(x) = ax + b. Substituindo os valores informados, temos:

.25 7a, Logo.5 2 b10 10 b27 7b 3b2

a 3b a b)1(a 7

b)1(

a3     

 





 

 







.

A expressão da função é f(x) = 2x + 5. Logo, f(10) = 2.(10) + 5 = 20 + 5 = 25.

3ª QUESTÃO (valor: 1,0)

Uma bola ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = – 2t² + 8t (t  0), onde t é o tempo medido em segundos e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Determine, após o chute:

a) o instante em que a bola retornará ao solo.

Solução. A bola retornará ao solo quando a altura for zero. Isto é, h(t) = 0. Resolvendo, temos:

segundos ) 4t

retorno (4t 04 t

) partida (0t 0)4 0t2

t(t2 0t8 t2 0)t(

h ² 

 









 







 ^.

A bola retornará ao solo no instante t = 4s.

b) a altura máxima atingida pela bola.

Solução. A altura máxima será atingida será valor da ordenada do vértice.

8 8 64 )

2 .(

4

) 0 ).(

2 .(

4 8 a ) 4 Máx ( h

2



 

 



 

 



 . A altura máxima será 8 metros.

4ª QUESTÃO (valor: 1,0)

As sacolas plásticas sujam florestas, rios e oceanos e quase sempre acabam matando por asfixia peixes, baleias e outros animais aquáticos. No Brasil, em 2007, foram consumidas 18 bilhões de sacolas plásticas. Os supermercados brasileiros se preparam para acabar com as sacolas plásticas até 2016. Observe o gráfico a seguir, em que se considera a origem como o ano de 2007. De acordo com as informações, quantos bilhões de sacolas plásticas serão consumidos em 2011?

O ano de 2011 corresponde a 4 anos após 2007. No gráfico corresponderá á abscissa x = 4.

Solução 1. Utilizando a semelhança nos triângulos pintados no gráfico, temos:

9 10 y 90 90 y 4 y 5 y 4 90 y 5 5 y 4

18

y           

.

Solução 2. O gráfico representa uma função afim decrescente.

Os pontos (0, 18) e (9, 0) pertencem ao gráfico.

Temos:

1018 818 )4.(2) 4(f18 x2)x(

f)ii

9 2 a0 18 0ba 18a9

9 18b b)9(a 0

b)0(a )i 18













 

 



 

 







.

BOA PROVA