COLÉGIO PEDRO II
UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III
AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA SÉRIE: 1ª. TURMA:____
COORDENADOR(A): MARIA HELENA M. M. BACCAR PROFESSOR(A):
NOTA:
________
(Rubrica do prof.
) ALUNO(A): GABARITO
VALOR: 7,0 PONTOS NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM AS DEVIDAS JUSTIFICATIVAS!!
TURNO DA MANHÃ
1- A partir de um ponto, observa-se o topo de um prédio sob um ângulo de 30°. Caminhando 24 m em direção ao prédio, atingimos outro ponto, de onde se vê o topo do prédio segundo um ângulo de 60°. Desprezando a altura do observador, calcule, em metros, a altura do prédio. (1,0)
Solução. A figura forma um triângulo isósceles e a altura pode ser encontrada utilizando a relação trigonométrica com o seno de 60º.
. 3 2 12
. 3 24 º
60 . 24 24
º
60 h h sen h m
sen
2- Um topógrafo pretende medir a distância entre dois pontos (A e B) situados em margens opostas de um rio. Para isso, ele escolheu um ponto C na margem em que está, e mediu os ângulos ACˆBe
B A
Cˆ , encontrando, respectivamente, 45° e 75º. Determine _____
AB
, sabendo que _____AC
mede 16 m.(Utilize 2 1,4). (1,0) Solução. Aplicação da Lei dos Senos:
m x
x
sen x x sen
3 3 4 , 22 3 . 3
3 4 , 22 3
) 4 , 1 ( 2 16
16 3
2 16 2 2
3 º
45 º
60 16
OBS: Considerado AB m 3
6
16
3- Quantos graus têm o ângulo descrito pelo ponteiro dos minutos de um relógio em 36 minutos?
(1,0) Solução. O ponteiro dos minutos percorre em 1h ou 60min uma volta completa de 360º. Pela regra de três simples temos:
x
min 36
º 360 min
60 Logo, 216º.
60 ) º 360 ).(
36
(
x
4- Qual o comprimento da chapa metálica necessária para confeccionar a peça de fixação, em forma de “U”, mostrada na figura? As medidas indicadas estão em centímetros. Considere 3,14
.
(1,0)Solução. Desconsiderando a espessura da chapa, a figura mostra que a curva é um arco de 180º ou rad.
i) Comprimento da curva:
cm r
s (10)()(10)(3,14) 31,4 ii) Soma das hastes: 15 + 15 = 30cm Comprimento total: 30 + 31,4 = 61,4cm
5- Calcule a distância dos pontos A e B, entre os quais há uma montanha, sabendo que suas distâncias a um ponto fixo M são de 2km e 3km, respectivamente. A medida do ângulo AMˆBé igual a 60º. (valor:
1,0)
Solução. Aplicação da Lei dos cossenos:
. km 7 x 6 13 x
2 .1 12 9 4 x
º 60 cos ) 3 )(
2 ( 2 3 2 x
2 2
2 2 2
6- Utilizando os senos e cossenos de 30º, 45º, 60º e 90º, preencha a tabela com as informações pedidas. (1,0)
ângulo quadrante seno cosseno
-240º
2 º
2 3
2
1
3 17
º
4
2 3
2 1
7- Correlacione as colunas abaixo: (1,0) Solução.
i) -240º indica o sentido horário e a extremidade coincide com 120º. Logo, 2ºQ.
ii) 1020º 3 300º
3 ) º 180 ( 17 3
17
voltas(a) 1890º = 5 voltas + 90º (b) 4
5
= - 5(45º) = - 225 (c) 330º = 11(180º)/6
(d) 0 rad = 0º (e) 180º = -180º
( e ) é côngruo a -180º ( c ) é igual a
6 11
rad ( a ) possui seno igual a 1 ( d ) possui cosseno igual a 1 ( b ) é côngruo a 135
