Profa Elaine Martini
1) Desativar inicialmente os microfones do Google Meet e só ativar quando quiser falar, por causa da microfonia.
2) Instalar o aplicativo Socrative Student no celular;
3) Escrever seu nome completo e RA no Chat
4) Baixar a atividade disponível no site ou no Class Room
5) Esta atividade deverá ser entregue ao final da
aula, via SOCRATIVE STUDENT.
p(x) é a função de distribuição de probabilidade (f.d.p.) de um certo evento x, e apresentar as seguintes propriedades:
• p(x) 0, para todos os possíveis valores de x;
• p(x) = 1, considerando todo o espaço amostral;
• A média (valor esperado ou esperança) e a variância são dadas por:
E(X) =
X= X.P(X) e
Var(X) = [X - E(X)]
2.P(X) = E(X
2) – [ E(X)]
2• DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE DISCRETAS:
Binomial (Processo de Bernoulli)
Três fatores são necessários: o número de sucessos (X); o número de tentativas (n) e a probabilidade de sucesso de cada tentativa(p) . A distribuição binomial é expressa pela fórmula:
Poisson (eventos que ocorrem num continuum de tempo e espaço)
Tem como parâmetro o número médio de ocorrências por unidade de tempo, área ou volume. A distribuição de Poisson é expressa pela fórmula:
X n X
X n X
X
n
p p
X n
X p n
p C
X
P
. .( )
)!
(
! ) !
.(
. )
(
,1 1
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE CONTÍNUA
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
A função densidade de probabilidade (f.d.p.) de uma distribuição normal é dada por:
sendo x a variável aleatória contínua.
Para achar a área sob a curva normal devemos conhecer dois valores numéricos, a média e o desvio padrão . A Figura a seguir mostra algumas áreas importantes:
- x
2 - 1 exp 2
) 1 (
2
x x
f
(I) A distribuição normal é simétrica e mesocúrtica, Dessa forma, tem-se 50%
da distribuição encontra- se á direita e os restantes 50% à esquerda desse parâmetro.
(II) A curva que representa a distribuição normal é descrita como tendo uma forma de sino.
Para cada valor de média e/ou desvio padrão temos uma curva de distribuição de probabilidade. Porém, para se calcular áreas específicas, faz-se uso de uma distribuição particular: a "distribuição normal padronizada.
Para obter tal distribuição, isto é, quando se tem uma variável com distribuição normal com média diferente de (zero) e/ou desvio padrão diferente de (um), devemos reduzi-la a uma variável , efetuando o seguinte cálculo
x
z z
x
Tabela de Distribuição
Normal
Na tabela abaixo está registrado o número de caminhonetes solicitadas em uma agência de aluguel de carros, durante um período de 50 dias. As freqüências observadas foram convertidas, na última coluna, em probabilidade para este período de 50 dias.
Demanda Possível
X
Número de dias
Probabilidade P(X)
3 3 0,06
4 7 0,14
5 12 0,24
6 14 0,28
7 10 0,20
8 4 0,08
Total 50 1,00
a) Cálculo do valor esperado para a demanda de caminhonetes
Demanda Possível
X
Probabilidade P(X)
Valor Ponderado
X.P(X)
3 0,06 0,18
4 0,14 0,56
5 0,24 1,20
6 0,28 1,68
7 0,20 1,40
8 0,08 0,64
Total 1,00 5,66
O valor esperado é 5,66 caminhonetes, note que o valor esperado para
dados discretos pode ser um valor fracionário, porque ele representa um
valor médio de longo prazo e não o valor específico para qualquer
observação dada.
b) Determine a variância para distribuição de probabilidade da demanda de caminhonetes de aluguel e seu desvio padrão.
Demanda Possível
X
Probabilidad e
P(X)
Valor Ponderado
X.P(X)
Demanda ao quadrado
X
2Quadrado ponderado
X
2.P(X)
3 0,06 0,18 9 0,54
4 0,14 0,56 16 2,24
5 0,24 1,20 25 6,00
6 0,28 1,68 36 10,08
7 0,20 1,40 49 9,80
8 0,08 0,64 64 5,12
Total 1,00 5,66 - 33,78
Var(X) = E(X
2) – [E(X)]
2= 33,78 – [5,66]
2= 1,74
e o desvio padrão é 1,74 = 1,32
A probabilidade de que um presumível cliente aleatoriamente escolhido faça uma compra é 0,20. Se um vendedor visita seis presumíveis clientes, determine a probabilidade de que ele faça (a) exatamente quatro vendas; (b) realize 4 ou mais vendas.
a) P(p = 0,20 , n = 6 e x = 4) = ?
015 0
01536 0
80 0 20
4 0 6
4 4 6
20 0 1
20 0
4
2 4
4 6 4
4 6
