ATIVIDADE PEDAGÓGICA COMPLEMENTAR / APC 04
ATIVIDADE PEDAGÓGICA COMPLEMENTAR / APC 04
Disciplina: MATEMÁTICA
Professor (a): URCELY SIMONE NASCIMENTO RIBEIRO.
Turmas: 2ºL,M
Aluno (a): _______________________________________________________________
Turma:______
Devolução da atividade: PLATAFORMA GOOGLE CLESSROOM;
EMAIL:urcely.109615@ edutec.sed.ms.gov.br ou Whatsapp:98116-0801
Horário de atendimento a dúvidas: Das 19:00 às 22:35
Meio de comunicação para atendimento remoto ao aluno: Whatsapp:98116-0801 ou meet.
Período para realização: de 03/05/2021 a 21/05/2021 Prazo de entrega:21/05/2021
Valor da atividade: 4,0 pontos
ATIVIDADES
Assista aos vídeos:
https://youtu.be/hK9VxdktsHY (leidos cossenos)
https://youtu.be/EQlvQrcFly0 ( lei dos senos)
https://youtu.be/21MWiL8lRnQ ( LEI DOS SENOS E LEI DOS COSSENOS)
https://youtu.be/Z_5ZnFIarSc ( EXERCÍCIOS RESOLVIDOS)
FAÇA A LEITURA DA TEORIA A SEGUIR:
Lei dos Cossenos
A Lei dos Cossenos é utilizada para calcular a medida de um lado ou de um ângulo desconhecido de um triângulo
qualquer, conhecendo suas outras medidas.
Enunciado e Fórmulas
O teorema dos cossenos estabelece que:
"Em qualquer triângulo, o quadrado de um dos lados
corresponde à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo entre eles."
Assim, pela lei dos cossenos temos as seguintes relações entre os lados e os ângulos de um triângulo:
Exemplos
1. Dois lados de um triângulo medem 20 cm e 12 cm e formam entre si um ângulo de 120º. Calcule a medida do terceiro lado.
Solução
Para calcular a medida do terceiro lado utilizaremos a lei dos cossenos. Para isso, vamos considerar:
b = 20 cm c = 12 cm
cos α = cos 120º = - 0,5 (valor encontrado em tabelas trigonométricas).
Substituindo esses valores na fórmula:
a2 = 202 + 122 - 2 . 20 . 12 . (- 0,5) a2 = 400 + 144 + 240
a2 = 784 a = √784 a = 28 cm
Portanto, o terceiro lado mede 28 cm.
2. Determine a medida do lado AC e a medida do ângulo com vértice em A da figura a seguir:
Primeiramente, vamos determinar o AC = b:
b2 = 82 + 102 – 2 . 8 . 10 . cos 50º b2 = 164 – 160 . cos 50º
b2 = 164 – 160 . 0,64279 b ≈ 7,82
A lei dos cossenos pode ser aplicada em qualquer
triângulo. Seja ele acutângulo (ângulos internos menores que 90º), obtusângulo (com um ângulo interno maior que 90º), ou retângulo (com um ângulo interno igual a 90º).
E nos Triângulos Retângulos?
Vamos aplicar a lei dos cossenos para o lado oposto ao ângulo de 90º, conforme indicado abaixo:
a2 = b2 + c2 - 2 . b . c . cos 90º
Como cos 90º = 0, a expressão acima fica:
a2 = b2 + c2
Que é igual a expressão do Teorema de Pitágoras.
Assim, podemos dizer que este teorema é um caso particular da lei dos cossenos.
A lei dos cossenos é adequada para problemas em que conhecemos dois lados e o ângulo entre eles e
queremos descobrir o terceiro lado.
Podemos ainda utilizá-la quando conhecemos os três lados do triângulo e pretendemos conhecer um dos seus ângulos.
Para situações em que conhecemos dois ângulos e apenas um lado e queremos determinar outro lado, torna-se mais conveniente utilizar a Lei dos Senos.
Lei dos Senos
A Lei dos Senos determina que num triângulo qualquer, a relação do seno de um ângulo é sempre proporcional à medida do lado oposto a esse ângulo.
Esse teorema demonstra que num mesmo triângulo a razão entre o valor de um lado e o seno de seu ângulo oposto será sempre constante.
Assim, para um triângulo ABC de lados a, b, c, a Lei dos Senos admite as seguintes relações:
Exemplo
Para compreender melhor, vamos calcular a medida dos lados AB e BC desse triângulo, em função da medida b do lado AC.
Pela lei dos senos, podemos estabelecer a seguinte relação:
Logo, AB = 0,816b e BC = 1,115b.
Obs: Os valores dos senos foram consultados na tabela das razões trigonométricas.
Os ângulos de 30º, 45º e 60º são os mais usados nos cálculos de trigonometria. Por isso, eles são chamados de ângulos notáveis.
Confira abaixo um quadro com os valores:
Outros exemplos resolvidos de lei do seno e lei do cosseno
1) Para aplicação da Lei dos senos, observa-se o triângulo abaixo que fornece os seguintes dados: c = 6, C= 45º, B = 60º e a?:
2) A Lei dos Cossenos pode ser aplicada ao triângulo abaixo, que apresenta os seguintes dados: Lados: a=?, b =10, c = 15 e ângulo: 60º.
a² = 10² + 15² - 2.10.15. Cos 60º a² = 100 + 225 – 300. 1/2 a² = 325 -150
a² = 175 a = √
EXERCÍCIOS QUESTÃO 1: (1,0)
Dois lados de um terreno de forma triangular medem 15 m e 10 m, formando um ângulo de 60°, conforme a figura abaixo:
a) Quanto mede o terceiro lado do terreno?
b) O comprimento do muro necessário para cercar o terreno, em metros, é:
QUESTÃO 2: (1,0)
Dois lados de um triângulo medem 8 m e 10 m e formam um ângulo de 60°. O terceiro lado desse triângulo mede:
a) √21 m b) √31 m c) √41 m d) √51 m e) √84
QUESTÃO 3: (1,0)
No triângulo a seguir, determine a medida do lado AC, tendo em vista as medidas presentes nele. (Use √2 = 1,4 e
√3 = 1,7).
a) 8,2 cm b) 12,2 cm c) 14 cm d) 17 cm e) 17,2 cm
QUESTÃO 4: (1,0)
No triângulo a seguir, qual é a medida do segmento AC, destacada pela letra x, dado que essas medidas estão em centímetros?
a) 2 cm b) 2√3 cm c) 3√2 cm d) 3√3 cm e) 4√2 cm
