Lógica ParaFuzzy Um método de Aplicação da Lógica Paraconsistente e Fuzzy em Sistemas de Controle Híbridos

Lógica ParaFuzzy – Um método de Aplicação da Lógica Paraconsistente e Fuzzy em Sistemas

de Controle Híbridos

João Inácio da Silva Filho Email: jinacsf@yahoo.com.br

IEA- Instituto de Estudos Avançados da Universidade de São Paulo Av. Prof. Luciano Gualberto, Trav. J n^o 374, Térreo, Cidade Universitária CEP 05508-900, São Paulo - SP- Brasil

GLPA-Grupo de Lógica Paraconsistente Aplicada UNISANTA-NPE –Núcleo de Pesquisa em Eletrônica

Rua Oswaldo Cruz, 288 Boqueirão Santos-SP CEP- 11045-000

Resumo  Neste trabalho apresentamos um método de implementar Sistema de Controle fazendo tratamento de inconsistências de forma não-trivial embasado nas Lógicas Paraconsistentes e na Lógica Fuzzy. A análise paraconsistente é feita nos sinais aplicados nas entradas do Sistema utilizando os conceitos da Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores–LPA2v. Os sinais resultantes da análise paraconsistente são dois valores definidos como; Gc- Grau de certeza e Gi- Grau de contradição, que recebem um tratamento conforme a teoria das Lógicas Fuzzy resultando em um sinal único (crisp value) próprio para controlar sistemas de Automação e Controle. O resultado desta análise Paraconsistente-Fuzzy permite uma identificação dos pontos onde ocorrem situações consideradas de; inconsistência, verdade, falsidade, indeterminação e as tratadas usualmente com as lógicas Fuzzy, permitindo ao sistema monitorar e agir principalmente no sentido de diminuir as contradições. Dessa forma, um sistema de controle que utiliza este novo método de análise Para-fuzzy gera uma resposta, utilizada para realimentação, comportando-se com base em informações recebidas em suas entradas que podem ser contraditórias.

Neste artigo apresenta-se como exemplo, uma análise Paraconsistente-Fuzzy nas diversas situações que ocorrem quando na construção de funções de pertinência para conjuntos nebulosos (sets fuzzy) por dois especialistas. As considerações teóricas e procedimentos utilizados neste trabalho podem servir de base para a construção de controladores lógicos que pode ser aplicado e sistema de tomadas de decisão, controle e automação. Os resultados obtidos permitem indicar esta forma de análise para ser utilizada em diversas áreas de Automação e Inteligência Artificial como uma solução inovadora no tratamento de conhecimento incerto.

Palavras chave  lógica não-clássica, lógica paraconsistente, lógica paraconsistente anotada, lógica fuzzy, sistema de controle lógico, tratamento de incerteza.

I.INTRODUÇÃO

Motivados pela necessidade de se considerar situações reais que não se enquadram nas regras rígidas da lógica clássica, criou-se estudos paralelos que resultaram na instituição das lógicas alternativas da clássica. As lógicas não-clássicas investigam entre outras coisas as regiões excluídas da lógica clássica que são, por exemplo, os valores existentes outros que o¹ “Verdadeiro” e o “Falso”, permitindo enquadrar melhor os conceitos como; as indefinições, as ambigüidades, os paradoxos e as inconsistências [6] [11].

A lógica clássica só considera dois únicos estados

“verdadeiro” ou “falso”, o que é às vezes inadequado para retratar situações e proposições do mundo real. Na descrição do mundo real é comum o aparecimento de inconsistências e ambigüidades e a lógica clássica utilizando a lei do terceiro excluído fica impossibilitada de ser aplicada frente a estas situações, pelo menos diretamente.

A lógica paraconsistente [1], primeiramente proposta nos trabalhos publicados por S. Jáskowsski (em 1948) e por Da Costa (em 1954), independentemente, aceita e faz um tratamento não-trivial de sinais contraditórios. As lógicas paraconsistentes por aceitar contradições como teses em sua estrutura podem ser aplicadas em diversas áreas do conhecimento, sendo uma boa alternativa de aplicação em sistemas de controle, Inteligência Artificial e Automação.

As pesquisas desenvolvidas na área de Automação e Inteligência Artificial, no sentido de implementar circuitos e sistemas de controle utilizando as lógicas não-clássicas como alternativas da clássica, têm mostrado interessantes resultados criando uma maneira mais efetiva de modelar sistemas complexos baseados num “comportamento” mais próximo do ser humano. A utilização do controle Fuzzy para modelar

1Neste trabalho utilizamos abusos de linguagem e terminologias utilizadas da Teoria de Circuitos Elétricos Digitais usuais aplicados em engenharia, muita das vezes incompatíveis com a terminologia empregada em filosofia da lógica. No entanto, mantemos tais terminologias que ficarão claros no decorrer da exposição.

complexos processos de natureza indefinida têm apresentado uma boa aceitação em aplicações industriais.

As Lógicas Paraconsistentes e a Lógica Fuzzy² estão entre aquelas nas quais se permitem que sejam implementados sistemas de controle estruturado em ações que expressam de uma forma mais completa o mundo real.

As Lógicas Paraconsistentes e as Lógicas Fuzzy [8] [14]

fornecem um efetivo meio de capturar valores aproximados da natureza inexata do mundo real. A lógica Fuzzy traz novas formas de controle que permitem sistemas complexos ser projetados com base nos conhecimentos de um especialista, isto é, um operador humano com conhecimentos heurísticos e não necessariamente possuir conhecimentos subjacentes de processos de controle dinâmicos [11]. A teoria dos conjuntos Fuzzy, assim como a lógica clássica, não permite o tratamento de sinais contraditórios de forma não trivial.

Dentro desta perspectiva apresentamos a junção das teorias das duas lógicas não-clássicas; a lógica Paraconsistente e lógica Fuzzy, em um sistema de controle.

Esta junção possibilita aos sistemas de controle tratar sinais contraditórios sem trivialização na saída.

II.ALÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA COM ANOTAÇÃO DE DOIS VALORES LPA2V

Na Lógica Paraconsistente Anotada-LPA investigada em [1], as anotações podem ser interpretadas como graus de evidência a proposição. Em [10] as inconsistências aparecem com as informações na forma de proposições acompanhadas dos graus de evidência. Para compreensão do sistema de controle Para-Fuzzy é apresentado um resumo da Lógica Paraconsistente com a Anotação de dois valores-LPA2v e alguns resultados e conceitos associados vistos com mais profundidade e em [9].

O reticulado associado a LPA2v é visto na figura a seguir:

Figura 2 - Reticulado associado a Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de dois valores LPA2v.

2Utilizamos neste trabalho os termos “Lógica Fuzzy”, “Teoria dos conjuntos Fuzzy” e “Teoria dos conjuntos nebulosos” como sinônimos.

Na LPA2v cada proposição P vem acompanhada de uma anotação com duas componentes (µ, λ). As informações são do tipo P(µ, λ) onde: µ simboliza o grau de evidência Favorável a proposição e λ simboliza grau de evidência Desfavorável, atribuídos à proposição P.

Os valores dos graus de evidência estão dentro de um intervalo real fechado entre 0 e 1.

A Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores LPA2v é representada por um reticulado, onde quatro vértices extremos determinam as atribuições de valores dadas à proposição considerado-a como: Verdadeira, Falsa, Indeterminada ou Inconsistente.

Podemos considerar os valores do grau de Certeza Gc e do grau de Contradição Gct, pela aplicação do algoritmo

“Para-Analisador” [9] conforme exposto abaixo:

Algoritmo “PARA-ANALISADOR simplificado - Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois

valores-LPA2v”

*/Variáveis de entrada*/

µ */ Grau de evidência favorável atribuído á Proposição P ( valor entre 0 e 1 ) */

λ */ Grau de evidência desfavorável atribuído á Proposição P ( valor entre 0 e 1 ) */

*/Expressões matemáticas*/

sendo :

0≤ µ≤ 1 e 0≤ λ ≤ 1 Gct = µ+ λ - 1 G_c = µ- λ */Variáveis de saída*

G_ct */ Grau de Contradição atribuído á Proposição

P (valor entre -1 e +1 ) */

G_c */ Grau de Certeza atribuído á Proposição P

(valor entre -1 e +1 ) */

G_ct = S_2a G_c = S_2b

*/ FIM*/

O grau de Certeza Gc é relacionado com o intervalo entre as atribuições extremas de “Verdade” e “Falsidade” à proposição, e o grau de Incerteza Gi é relacionado ao intervalo das atribuições extremas de “Inconsistência” e

“Indefinição” dadas à proposição.

Os valores de Gc -grau de Certeza e de Gi -grau de Incerteza obtidos através das equações apresentadas no algoritmo Para-Analisador simplificado são normalizados entre -1 e +1. A normalização destes valores, que são resultantes da análise paraconsistente de dois sinais contraditórios, permite a construção de duas classes de conjuntos nebulosos onde são elaboradas as funções de pertinência, fazendo com que os sinais recebam um tratamento conforme as considerações da lógica Fuzzy.

A aplicação destas duas lógicas nos sinais de entrada, traz como resultado um valor que indica, na situação analisada, se o estado da Proposicão P é de inconsistência ou de indefinição e como está relacionada ao estado que considera-a “Verdadeira” ou “Falsa”.

Esta indicação pode ser representada por um valor único (crisp value) ou por uma variável lingüística que fornece ao sistema de controle a proximidade ou o afastamento das quatro situações extremas analisadas, consideradas como;

Inconsistentes, Indefinidas, Verdadeira e Falsa. Esta indicação possibilita ao sistema elaborar uma resposta no sentido de controlar ou diminuir as inconsistências e indefinições das informações.

Este processo pode ser feito continuamente tornando o sistema inteligente no sentido de se auto-adaptar às situações não convencionais fáceis de acontecer, por exemplo, no tratamento de conhecimentos incertos em sistemas especialistas ou em um ambiente real não-estruturado no controle de robô móvel autônomo.

III.CONJUNTOS FUZZY E LÓGICA FUZZY

Nesta seção é apresentado conceitos básicos da teoria dos conjuntos Fuzzy e da lógica Fuzzy. As considerações aqui expostas são as necessárias para compreensão deste texto, em [14] e [16] são encontradas informações mais detalhadas.

Conjuntos Fuzzy – Terminologia

Sendo U uma coleção de objetos denotado genericamente por {u} que pode ser discreto ou contínuo, U é chamado de “Universo do discurso” e u representa genericamente um elemento de U.

Definição 1- Conjunto Fuzzy

Um conjunto Fuzzy F no universo do discurso U é caracterizado por uma função de Inferência uf que tem valores no intervalo [ 0,1 ]. Nominalmente: uf : U

→

Um conjunto Fuzzy pode ser visto como uma generalização do conceito de um conjunto ordinário cuja função de Pertinência somente tem dois valores { 0,1 }.

Portanto, um conjunto Fuzy F em U pode ser representado por um conjunto de pares ordenados de um elemento genérico u e sua espécie de função de Pertinência:

F=[(u,uf (u))| u

∈

Quando U é contínuo, um conjunto Fuzzy pode ser escrito como F=

∫ ^U

Quando U é discreto, um conjunto Fuzzy F é reprersentado por :

∑ ^u

Definições:

a- O suporte de um conjunto Fuzzy F é o conjunto de valor único (crisp) de todos os pontos u em U de modo que uf(u) >0. Em particular, o elemento u em U ao qual uf

=0.5 é chamado de single point e o conjunto Fuzzy cujo suporte é o single point em U com uf =1,0 é referido como um Fuzzy singleton.

b- Dados A e B dois conjuntos Fuzzy em U com as funções de Pertinência (Membership) ua e ub, ,respectivamente, o conjunto das operações de; União, Intersecção e

Complemento, para os conjuntos Fuzzy são definidos via Funções de Pertinência.

União

Ua U a (u) =max { ua (u) , ub (u) } Intersecção

Ua ∩ a (u) =min{ ua (u) , ub (u) } Complemento

uUA(u) = 1- uA (u)

Os procedimentos conforme a teoria de conjuntos Fuzzy fornece uma base para se obter uma maneira sistemática de manipulação de conceitos de vagueza e imprecisão. Estes procedimentos nos possibilitam o emprego da teoria dos conjuntos para representar variáveis lingüísticas. Uma variável lingüística pode ser considerada como uma variável cujo valor é um número Fuzzy, ou como uma variável cujo valor é definido em termos lingüísticos.

A variável Lingüística é caracterizada por uma quíntupla (x ,T(x), U,G, M) onde:

a) x é nome da variável.

b) T(x) é o conjunto de termos de x , isto é, o conjunto de nomes de valores lingüísticos de x com cada valor sendo um número Fuzzy definido em U.

c) U é o Universo do discurso.

d) G é a regra sintática para gerar os nomes do valor de x.

e) M é a regra semântica para associar com cada valor o seu significado.

Na definição de uma implicação fuzzy é feita análise de mecanismos de raciocínio fuzzy e neste processo as funções de Pertinência geram proposições Fuzzy n-árias do tipo:

((x1, x2, ..., xn) é R )

onde : x1, x2, ..., xn são os nomes de m variáveis lingüísticas cujos Universos de discurso são respectivamente, X1, X2, ..., Xn e R é uma relação Fuzzy definida em X1x X2x ...x Xn. Dependendo do processo as combinações de n declarações Fuzzy podem ser feitas utilizando operadores fuzzy apresentados como alternativas de controle em vários estudos[14]. Alguns pode operar por ação de maximização pelo conectivo OR ou por Minimização pelo conectivo AND [16].

Num projeto de controle estas proposições são combinadas através dos operadores da Lógica Fuzzy gerando novas proposições Fuzzy que podem ser descritas em termos de relações Fuzzy.

Uma forma clássica utilizada para encontrar esta relação é com as regras de inferências Fuzzy. As regras de inferência Fuzzy é o núcleo do sistema Fuzzy onde um comportamento dinâmico é obtido por um conjunto de regras da forma; SE (um conjunto de condições são satisfeitas) ENTÃO (um conjunto de conseqüências pode ser inferido). A cláusula SE é um antecedente e ENTÃO é uma cláusula conseqüente em uma ação de controle para um dado processo sob controle.

Com um conjunto de regras Fuzzy pode derivar uma ação de controle para um dado conjunto de valores de entrada.

A aproximação utilizada em um controle fuzzy é baseada no método de raciocínio aproximado Modus Ponens

Generalizado (MPG). Um sistema com duas entradas e uma saída gera n-regras do sistema fuzzy, e os estados MPG são:

Premissa 1 (fato) : Se x é A’ e y e B’

Implicação R1: Se x é A1 e y e B1 então Z é C1

- - -

também Ri : Se x é Ai e y e Bi então Z é Ci

- - -

também Rn : Se x é A_n e y e B_n então Z é Cn ___________________________________________

Conclusão: Z é C’

No qual x, y e Z são variáveis lingüísticas e x, y representam duas entradas que podem ser estado dos processo ou medidas provenientes de sensores.

Após a inferência da ação de controle fuzzy, é determinada uma ação representada por um único valor (crisp value) que melhor represente a decisão fuzzy.

O processo que transforma as ações de controle fuzzy que foram inferidas em um valor único na saída é chamado de defuzzificação. Não existe nenhum procedimento sistemático para a escolha do método de defuzzificação, sendo que os mais comuns são:

a) o critério de máximo (Max) , que escolhe o ponto onde a função inferida tem o seu máximo.

b) a média dos máximos (MDM) que representa o valor médio dentre todos os pontos de máximo (quando existe mais de um máximo).

c) o método do centro de área (CDA), que retorna o centro de área da função inferida.

d) Centro de gravidade COG (Center of Gravity) . Este método entre os apresentados se mostra muito eficiente. A computação do valor único (crisp value) é feito pela equação:

∑ µi (zk) Zi ∑ µi (zk)

onde: µi (zk) é a área constituída pelas funções de pertinência de saída aplicada pelos pesos µi de todas as regras de inferências ( que podem ter sido obtidos por exemplo pelo operador de mínimo)

Uma versão simplificada da defuzzificação COG pode ser feita assumindo que todos os formatos de funções de pertinência são simétricos e modela a saída como uma função singular (Singleton) situada no centro Z. Com esta simplificação a equação fica:

∑ µi Zi ∑ µ_i

O algoritmo computacional fica do seguinte forma:

Para todas as regras Fuzzy disparadas:

Passo 1 - Compute:

a) Soma ∑ µi para todos os pesos e;

b) Produto µi Zi, para todos os pesos e seus correspondentes valores centrais de suas correspondentes funções de pertinência de saída.

Passo 2 - Compute a soma de produto ∑ µ_i Zi para todos µ_i Zi obtidos no passo 1b.

Passo 3 - Compute a divisão ∑ µi Zi / ∑ µi baseado nos resultados obtidos nos passos 1 e 2.

IV.METODOLOGIA DE APLICAÇÃO

Um sistema de controle que utiliza a lógica fuzzy tem o seu funcionamento principalmente alicerçado nos conhecimentos de um especialista. Com base nestes conhecimentos o sistema é modelado para aplicar as ações de controle fuzzy.

Todo o sistema é construído utilizando o conhecimento de um único especialista, evitando o aparecimento de contradições. Sabe-se no entanto que, na realidade, as opiniões a respeito de um mesmo assunto por dois ou mais especialistas são altas fontes geradores de inconsistências [Da Costa 90]. Tratando-se do mesmo controle, as inconsistências aparecem em vários pontos do processo porque as diferentes formas de abordagens trazem quase sempre discordância nas determinações de valores.

Considerado um universo de discurso, a elaboração de uma função de pertinência por dois especialistas, por exemplo, pode gerar inconsistências.

A figura 2 ilustra o aparecimento de contradição em um exemplo clássico quando dois especialistas aplicam seus conhecimentos para construir uma função de pertinência considerando de forma lingüística uma velocidade “alta” em um processo de controle industrial.

Figura 2- Funções de Pertinência elaboradas por dois especialistas apresentando uma análise contraditória.

Analisando as duas funções de pertinência podemos fazer a representação do comportamento contraditório conforme a Lógica Paraconsistente Anotada com anotação bi- valorada-LPA2v, onde a proposição P “Alta” é acompanhada de duas anotações definidas como o grau de evidência favorável µ e o grau de evidência desfavorável λ .

Zi =

Zi =

O grau de pertinência µ de cada especialista é um valor entre 0 e 1 que varia no intervalo das medidas da velocidade, em rotações por minuto, entre 400 e 900 rpm.

Em 400 rpm o grau de pertinência do especialista A (µA) é 0, e em 700 rpm é 1. Para o especialista B, na velocidade de 400 rpm o grau de pertinência (µB) é 0 e em 700 rpm é 0,4.

Entre o intervalo de 400 á 900 rpm podemos encontrar os graus de pertinência de cada especialista para qualquer velocidade. As inconsistências aparecem em intensidades variadas quando os graus de pertinência dos dois especialistas são comparados.

Os graus de pertinência de cada especialista são independentes e estão entre 0 e 1.

O grau de evidência µ da Lógica Paraconsistente pode ser relacionado com os graus de Pertinência da função elaborada por cada especialista.

Chamando de grau evidência favorável, o grau de pertinência da função, e aplicando o operador modificador

“Complemento” nos graus da função de pertinência, elaborada por um dos especialistas, podemos transformá-los em graus de evidência desfavorável.

Escolhendo o especialista B, denomina-se de grau de evidência desfavorável λB o complemento do grau de evidência favorável µ B .

A transformação fica da seguinte forma:

λ B = 1 - µ B

onde: µB é o grau de evidência favorável do especialista B

λB é o grau de evidência desfavorável do especialista B

Podemos expor graficamente os valores dos graus de evidência desfavorável dentro do universo de discurso entre 400 e 900 rpm na função de pertinência do especialista B. A Função de Pertinência, elaborada pelo especialista B, com os graus de pertinência transformados em grau de evidência desfavorável, no universo de discurso entre 400 e 900rpm fica conforme a figura 3.

Figura 3- Função de Pertinência, elaborada pelo especialista B.

Portanto, a proposição P: “A velocidade é Alta”, pode ser representada no universo de discurso, na forma da LPA2v como: P(µ, λ): A velocidade é alta com um grau de evidência favorável µ e um grau de evidência desfavorável λ.

Onde os graus de evidência compõem a anotação atribuída à proposição.

Alguns valores significativos dos graus de evidência favorável e desfavorável relacionados com os valores da velocidade no intervalo entre 400 rpm e 900 rpm são expostos na tabela da figura 4.

rpm

Figura 4 - Valores significativos dos graus de evidência.

As situações de indefinição, de inconsistência, de concordância ou não concordância à pertinência, podem aparecer com mais detalhes quando os dois especialistas elaboram funções de pertinência no formato trapezoidal.

Como exemplo, consideraremos as funções de pertinência trapezoidais elaboradas por dois especialistas para uma proposição lingüística “Velocidade Média Baixa”

conforme a figura 5.

Figura 5- Funções de pertinência trapezoidais elaboradas por dois especialistas.

Aplicando-se o operador Complemento na função de pertinência do especialista B, transformamos os graus de pertinência em graus de evidência desfavorável.

Com estes valores podemos comparar situações de concordância e discordância no universo do discurso conforme a LPA2v dando uma denominação para cada situação relacionada com os quatros vértices do reticulado:

Inconsistência, Verdade, Falsidade e Indeterminação.

Com a interpretação dos graus de evidência favorável e desfavorável em cada situação pode-se discretizar o universo do discurso em 12 situações, que são relacionadas às regiões

A VELOCIDADE É ALTA Grau de evidência Grau evidência favorável µ desfavorável λ

do reticulado representativo da Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores- LPA2v.

A figura 6 mostra os graus de pertinência do especialista B transformados em graus de evidência desfavorável onde a comparação dos graus de evidência em cada intervalo de 50 rpm definem situações diversas entre os quatros valores extremos do reticulado.

Figura 6 – Situações geradas por comparação dos graus de evidência favorável e de evidência desfavorável.

Com estas considerações e denominações, na próxima sessão são feitos os procedimentos para a análise, fazendo a junção da LPA2v e a lógica Fuzzy, aplicadas no universo do discurso.

V.ANÁLISE PARACONSISTENTE/FUZZY

Primeiramente, os graus de evidência são analisados pelo algoritmo “Para-analisador” simplificado, conforme visto na seção 2, que os transforma em dois valores denominados de: grau de certeza Gc e grau de contradição Gct.

Estes dois sinais, um relacionado à noção de certeza (Verdade e Falsidade) e outro relacionado a contradição (Inconsistência e Indeterminação) têm os seus valores confinados à um universo de discurso normalizado entre -1 e +1. A normalização de valores possibilitam que sejam

elaborados os procedimentos da teoria dos conjuntos nebulosos aplicados aos graus de Certeza e de Contradição, resultando em um sinal único na saída que expressa, particularmente neste projeto, uma das 12 situações representativas dos estados resultantes da saída, visto na sessão anterior.

O reticulado representativo da LPA2v pode ser considerado em valores de graus de Certeza e de Contradição conforme a figura 7.

Figura 7 – Reticulado da LPA2v com valores de Graus de Certeza e de Contradição.

Após a análise paraconsistente nos graus de evidência favorável e de evidência desfavorável, os valores dos graus de Certeza e de Contradição, quando expostos no reticulado, indicam em que região se enquadra a proposição P inicial (expressa pelos graus de evidência) frente àquela situação analisada.

Se os graus de Certeza e de Contradição indicam um valor próximo á região de Verdade, pode-se denominar esta situação de Quase-verdade.

Do mesmo modo, o grau de certeza e de contradição indicando as regiões próximas à Inconsistência, considera-se uma situação de Quase-inconsistência. Por analogia as regiões próximas a Falsidade denomina-se de Quase- Falsidade e, por último, regiões próximas à Indeterminação de Quase-Indeterminação. Um reticulado representando estas regiões está apresentado na figura 8.

Figura 8 – Reticulado da LPA2v com as regiões descriminadas no reticulado.

Podemos dividir o reticulado em várias partes [9]

determinando assim regiões que representam os resultados das análises das situações na forma de graus de evidências aplicados na entrada.

Uma análise paraconsistente feita desta forma permite-se que se obtenha um controle sobre a situação analisada. Este controle, deduzido do tratamento matemático dado aos sinais dos graus de evidências no algoritmo “Para-analisador”, pode ser refinado modificando-se a granulação do reticulado e, como conseqüência, ocorrendo um aumento no número de regiões. Obtendo-se um maior número de regiões consegue- se um ajuste fino nas decisões resultante das análises.

O controle utilizando-se apenas as regiões resultantes do reticulado apresenta bons resultados [9], no entanto, as linhas que limitam as regiões consideradas no reticulado, não são precisas e isto traz ambigüidades dentro das conclusões, porque aparecem áreas próximas as linhas de delimitações das regiões que são geradoras de decisões vagas e imprecisas.

Para definir melhor as regiões no reticulado, refletindo- se em melhores tomadas de decisão após as análises paraconsistentes, aplica-se a teoria dos conjuntos nebulosos, obtendo-se uma melhora significativa nas respostas do controle.

V.1.ELABORAÇÃO DAS FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA

A metodologia da lógica Fuzzy aplicada no reticulado da LPA2v gera funções de Pertinência para duas classes de conjunto nebulosos; uma classe proporciona funções de Pertinência no eixo dos graus de Contradição e a outra proporciona as funções de Pertinência no eixo dos graus de Certeza.

Para a construção das funções de pertinência nos eixos da Certeza e da Contradição vamos utilizar o tipo de representação triangular, onde os suportes dos conjuntos Fuzzy e pontos de cruzamentos (Crossover point) estão identificados na figura.

A figura 9 mostra o reticulado da LPA2v e as funções de pertinência geradas no eixo dos graus de Contradição resultando no conjunto nebuloso relacionado aos valores incertos.

Figura 9- Funções de pertinência elaboradas no eixo das contradições.

Figura 10 – Funções de Pertinência obtidas no eixo dos graus de Contradição.

A figura 11 mostra o reticulado da LPA2v e as funções de pertinência do eixo dos graus de Certeza resultando no conjunto nebuloso relacionado aos valores certos.

Figura 11- Funções de pertinência elaboradas no eixo das certezas.

Figura 12- Funções de pertinência obtidas por análises no eixo dos graus de Certeza.

VI. DEFINIÇÕES DO PROJETO

Com as Funções de pertinência obtidas, os procedimentos para a definição final do projeto do Sistema Para-Fuzzy segue a metodologia das Lógicas Fuzzy.

Nesta elaboração final são incluídas as fases de um projeto Fuzzy que tratam das estratégias de fuzzificação e defuzzificação. Para isso é necessário aplicar as técnicas para se fazer a derivação de dados de base e regras de controle fuzzy.

Primeiramente, é descrito o problema proposto e o objetivo do projeto:

As fases do projeto Paraconsistente-Fuzzy são resumidas da seguinte forma:

A tabela de regras de inferência obtidas a partir das funções de pertinência é mostrada na figura 13.

Figura 13- Tabela representativa das regras de inferências.

Com as regras de inferências apresentadas na tabela da figura 13 é feito os procedimentos clássicos de métodos de inferências apresentado com detalhes em [14] e [16]. Assim como a escolha dos métodos de inferência a defuzzificação nas funções de Pertinência da saída é feita escolhendo-se o método mais adequado à aplicação do sistema de controle.

A escolha é feita de forma heurística, portanto, depende do especialista que vai aplicar o sistema Para-Fuzzy. Neste exemplo de aplicação, as funções de pertinência do conjunto nebuloso da saída vão indicar para cada velocidade, no universo de discurso de 100 à 700rpm, qual é a situação da proposição “A velocidade é Média baixa” relacionadas com os graus de evidência favorável e desfavorável dados pelos especialistas A e B.

O valor único (crisp value) da saída vai indicar se a proposição se encontra numa das 12 regiões do reticulado da LPA2v descritas como se segue:

1)Situação de Inconsistência.

2)Situação de Quase-Inconsistência tendendo à verdade.

3) Situação de Quase-Inconsistência tendendo à falsidade.

4) Situação de Verdade.

5) Situação de Quase-Verdade tendendo à Inconsistência.

6) Situação de Quase-Verdade tendendo à Indeterminação.

7) Situação de Indeterminação.

8) Situação de Quase- Indeterminação tendendo à verdade.

9) Situação de Quase- Indeterminação tendendo à falsidade.

10) Situação de Falsidade.

11) Situação de Quase-Falsidade tendendo à Inconsistência.

12) Situação de Quase-Falsidade tendendo à Indeterminação.

O conjunto nebuloso da saída terá portanto, 12 funções de Pertinência representando as 12 situações descritas. Neste exemplo de aplicação utilizamos o caso particular do formato triangular para as funções de Pertinência do conjunto nebuloso da saída.

Cada situação, com as respectivas funções de Pertinência está exposta na figura 14.

Verifica-se que o sinal único de saída vai variar entre os máximos e mínimos de “Verdade” e “Falsidade” trazendo agregado ao valor de certeza, valores de inconsistências e de indefinições.

Figura 14 – Saída do sinal único (crisp value) após aplicação da junção das Lógicas Paraconsistente-Fuzzy.

Através dos valores obtidos na saída, o sistema pode estimar os desvios e como resposta efetuar os ajustes necessários para que as inconsistências sejam diluídas, oferecendo a menor influência possível as conclusões da análise.

VII.CONCLUSÕES

A lógica Paraconsistente nasceu da necessidade de se dar uma resposta à informações contraditórias fazendo um tratamento não-trivial as inconsistências. Por outro lado, a aplicação das Lógicas Fuzzy proporciona um tratamento adequado a situações vagas e imprecisas e considera as situações de ambigüidade, porém não consegue responder a sinais contraditórios ou inconsistentes. Neste trabalho ficou demonstrado que é possível a junção das duas lógicas, Paraconsistente e Fuzzy conseguindo-se bons resultados quando se deseja respostas nas análises de informações relacionadas a acontecimentos reais. Este tipo de tratamento torna os sistemas mais completos, oferecendo maior robustez e apresentando mais confiabilidade nas conclusões.

O método aqui apresentado, denominado Para–Fuzzy permite que sistemas façam tratamentos de contradições de um modo não-trivial e abre novos caminhos para aplicação de controle híbrido com lógicas alternativas da clássica, trazendo novos campos de pesquisa no tocante à aplicação das lógicas Paraconsistentes e das lógicas Fuzzy.

O método de implementação de análises com as duas lógicas, Paraconsistente e Fuzzy, certamente é uma inovação na forma de construir sistemas de controle hábil no tratamento de conhecimento incerto. Os sinais recebidos no sistema, representando os graus de evidências, podem ser discretos ou analógicos e todo o processo analítico pode ser feito continuamente possibilitando uma ação mais acertada e muito rápida com menor tempo computacional.

O sistema Para-fuzzy pode ser aplicado em área da Inteligência Artificial, Automação e Controle de processos onde a representação do conhecimento incerto é problemática quando enfrenta situações de inconsistências.

VIIIBIBLIOGRAFIA

[1] Abe, J. M “Fundamentos da Lógica Anotada” Tese de Doutoramento, FFLCH/USP - São Paulo, 1992.

[2] Abe, J. M & Papavero, N. “Teoria Intuitiva dos Conjuntos”

MAKRON Books do Brasil - São Paulo, 1992.

[3] Alchourrón, C. & D. Makinson, 1981, “Hierarchies of regulations and their logic”, In R. Hilpinen, editor, New Studies in Deontic Logic, pp. 123-148, D. Heidel.

[4] Anand, R. & Subrahmanian, V.S. “A Logic Programming System Based on a Six-Valued Logic” AAAI/Xerox Second Intl.

Symp. on Knowledge Eng. -Madri-Espanha, 1987.

[5] Banieqbal, B. And H. Barringer, “A study of an extended temporal language and a temporal fixed point calculus”, Technical Report UMCS-86-10-2, Department of Computer Science, University of Manchester, 1986.

[6] Arruda, A.I., N.C.A. Da Costa & R. Chuaqui, Proceedings of The Third Latin-American Symposium on Mathematical Logic, North Holland, Amsterdam, 1977.

[7] Yamakawa,T. – “Fuzzy Microprocessor rule Chip and Defuzzifier Chip” Proc. Int” I Workshop on Fuzzy System Application, Kyushu Inst. Tech. , Fizuka, Japan, p.p. 51-52, 1989.

[8] Da Silva Filho, J.I. “ Implementação de circuitos Lógicos fundamentados em uma classe de Lógicas Paraconsistentes Anotada” Dissertação de Mestrado EPUSP, São Paulo, 1997.

[9] Da Silva Filho, J.I. “ Métodos de Aplicações da Lógica Paraconsistente Anotada de anotação com dois valores LPA2v com construção de Algoritmo e Implementação de Circuitos Eletrônicos” Tese de doutorado EPUSP, São Paulo, 1999.

[10] Subrahmanian, V.S “On the semantics of quantitative Lógic programs ”Proc. 4 th. IEEE Symposium on Logic Programming, Computer Society press,Washington D.C, 1987.

[11] Da Costa, N.C.A. & Abe, J.M. & Subrahmanian, V.S. “ Remarks on Annotated Logic ” Zeitschrift fur Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik, Vol.37, pp.561-570,1991 [12] Da Costa, N.C.A “O Conhecimento Científico” Discurso Editoral - São Paulo,1997.

[13] Da Costa, N.C.A., On the theory of inconsistent formal systems, Notre Dame J. of Formal Logic, 15, 497-510, 1974.

[14] Chen, C. Lee. -“Fuzzy Logic in Control Systems: Fuzzy Logic Controller-Part I” –IEEE- Transaction on Systems ,Mam and Cybernectics, vol-20, No-2, p.p. 404-435, march/abril,1990..

[15] Sakaguchi, S. & Sakai, I. & Haga, T “Application of Fuzzy Logic Scheduling Method for Automatic Transmission” IEEE Tecnology Update Series Select Conference Papers-pag-94- 100.USA, 1993.

[16] Zadeh, L. -“ Outoline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision Processes” –IEEE- Transaction on Systems ,Mam and Cybernectics, vol. SMC-3, No-1, p.p. 28-44, January,1973

João Inácio da Silva Filho

É Coordenador do GLPA- Grupo de Lógica Paraconsistente Aplicada e membro do Grupo de Lógica e Teoria da Ciência do IEA- Instituto de Estudos Avançados da USP.

O Professor Da Silva Filho, em 1999 doutorou-se em Engenharia Elétrica pela POLI/USP na área de Sistemas Digitais, e fez mestrado em Microeletrônica pela mesma Instituição. Criador do primeiro Robô a funcionar com Controlador lógico Paraconsistente (Robô Emmy), atualmente se dedica as pesquisas sobre aplicações das Redes Neurais Artificiais Paraconsistentes em Sistemas Especialistas e Robótica.