OUVINDO O RITMO E A FREQUÊNCIA DA MATEMÁTICA
Categoria: Ensino Fundamental – Anos Finais
Modalidade: Matemática Aplicada e/ou Inter-relação com outras disciplinas
RÖPER, Lara G.; PETRI, Yasmin C.; TENFEN, Maurício M.
Instituição participante: Centro Educacional Daniel Maschio – Rio do Sul/SC.
INTRODUÇÃO
Em nosso dia a dia, em diversos momentos e situações de nossa realidade, a música está presente. Ela nos desperta diversos sentimentos dependendo do estilo musical e do momento em que ouvimos. Partindo dessa presença que a música tem em nossas vidas vem o questionamento, será que existe matemática na música? Essa indagação nos motivou a pesquisar, buscando entender mais as relações entre a matemática e a música.
O presente trabalho teve início a partir da proposta do projeto da Feira de Matemática, desenvolvido primeiramente em sala e num segundo momento a apresentação na Feira Interna de Matemática de nossa escola. Neste espaço de socialização, nosso trabalho foi selecionado para representar a escola na Feira Regional de Matemática. O projeto foi desenvolvido com as turmas de 6º a 9º ano. Nossa turma é o 7º ano 1 e possui, até o momento dessa escrita, 20 alunos.
Iniciamos o trabalho no mês de maio e o mesmo continua em desenvolvimento.
Ao longo da execução do trabalho tivemos alguns objetivos: conhecer a história da música; entender a matemática envolvida na música; pesquisar os conteúdos matemáticos que têm relação com a música; reconhecer a matemática presente nos instrumentos musicais;
analisar o estilo musical dos estudantes de nossa escola e representar os resultados colhidos na pesquisa em tabelas e gráficos.
Partindo dos objetivos citados acima, foram surgindo diversos questionamentos que nos auxiliaram no caminho pretendido. As perguntas que surgiram foram as seguintes: Qual estilo musical predominante em nossa escola? Quantos e quais estilos musicais existem? Como o som se espalha e chega em nossos ouvidos? Por que a matemática é essencial para a música? Qual foi a primeira música criada/tocada? Qual a relação da matemática com a música? Quantos tipos de instrumentos musicais existem? Quais funções os conteúdos/conceitos matemáticos
presentes na música possuem? O profissional de música precisa saber de matemática para criação de letras e ritmos?
CAMINHOS METODOLÓGICOS, RESULTADOS E DISCUSSÃO
O estímulo de nosso professor a desenvolvermos um projeto para a Feira de Matemática foi nossa motivação inicial para o presente trabalho. Tudo iniciou a partir da divisão em sala de aula de nossa turma em grupos. Cada grupo então tinha a possibilidade de escolher uma temática para explorar a matemática envolvida. Tendo o tema escolhido, cada grupo iniciou a pesquisa e organização de seu trabalho. Após um prazo determinado, cada grupo apresentou seus resultados em sala e o professor selecionou dois trabalhos de cada turma (de 6º ao 9º ano) para apresentar na Feira Interna de Matemática. Das oito apresentações que aconteceram o projeto escolhido passou a ser desenvolvido e ter envolvimento com toda turma. Partindo dos questionamentos e objetivos elencados, buscamos seguir o seguinte caminho: pesquisa na internet, em livros e outros materiais disponíveis, construção de materiais (cartazes, maquetes, etc) que contribuíssem no entendimento e na explicação sobre a matemática presente na música, elaboração de questionário para aplicação de pesquisa de campo com estudantes do 3º ao 9º de nossa escola, composição de letras de música envolvendo conteúdos/conceitos matemáticos. O professor ainda trouxe o vídeo “A matemática na música1” da Série Matemática em Toda Parte da TV Escola. O vídeo ajudou a perceber os conteúdos matemáticos envolvidos na música.
Quando falamos sobre a origem da música já nos vem em mente Pitágoras. De acordo com Boyer (1996, apud MIRITZ, 2015, p. 26) “o primeiro registro, de fato, associando matemática e música, ocorre por volta do século VI a.C. na Grécia Antiga, na Escola Pitagórica”. Pitágoras de Samos foi um grego que viveu entre os anos 570 a 496 a. C., atribuímos a ele o primeiro estudo sobre a música a partir de um instrumento chamado monocórdio. “Este instrumento foi denominado de monocórdio e era composto por uma única corda estendida entre dois cavaletes fixos sobre uma prancha ou mesa, possuindo um cavalete móvel colocado sob a corda para dividi-la em duas seções” (ABDOUNUR, 2022, apud MIRITZ, 2015, p. 26). Pitágoras não foi o único matemático a desenvolver estudos sobre a música como cita Andrade e Olegário (2013, p. 2).
Além de Pitágoras, outros matemáticos estudaram a Música: Aristóteles, Euler, Leibniz, Kepler, Lagrange, Mersenne e Fourier. Aristóteles afirmava que “Todo o céu é número e harmonia” e Leibniz que “A música é um exercício oculto de aritmética de uma alma inconsciente que lida com números”.
1 Vídeo disponível em: https://youtu.be/HfvPH1Vp98o
Alguns questionamentos que surgiram ao longo de nosso trabalho eram mais pontuais, dependiam exclusivamente da pesquisa bibliográfica. Descobrimos por meio desse exercício algumas informações relacionadas a matemática e a música. Em relação a quantidade de gêneros ou estilos musicais tivemos dificuldade em encontrar resultados sobre esse questionamento. O site Vivendo Bauru2 traz que existem 13873 estilos musicais no mundo. No Brasil, segundo o site Cifra Club (FERREIRA, 2021), foram mapeados mais de 25 gêneros musicais. A música mais antiga do mundo é o Hino Hurrita nº 6 e estima-se que a mesma tenha 3400 anos (CORREIA, 2019).
Pesquisamos também sobre a propagação do som: “O som chega até nossos ouvidos a partir de ondas sonoras, e ele se propaga por materiais sólidos, líquidos e gasosos, como o ferro, a água e o ar” (BRASIL ESCOLA4, ____).
Na relação da matemática e música elencamos alguns conteúdos/conceitos matemáticos presentes: teoria dos conjuntos, frações, sequência de Fibonacci, álgebra abstrata, tabelas e gráficos, porcentagem e regra de três. Os conteúdos matemáticos, Tabelas e Gráficos, Porcentagem e Regra de Três foram utilizados para se trabalhar a análise de dados na pesquisa de campo desenvolvida. Os demais conteúdos estão intimamente ligados a aplicação da matemática na música.
Na pesquisa de campo feita com alunos do 3º ao 9º ano de nossa escola, por meio do questionário elaborado por nossa turma, pudemos perceber e analisar de certa forma como a música está presente na vida de cada um/a. Foram feitos 7 questionamentos, sendo 6 questões objetivas e uma questão aberta. Foram entrevistados 155 estudantes de nossa escola. No primeiro questionamento buscamos perceber o estilo musical predominante. Podemos perceber na tabela os resultados. Na opção outros, apresentado na tabela (Tabela 1), os alunos puderam indicar outra opção, se as indicadas não correspondessem ao seu estilo. As outras opções que apareceram foram: rap (4), gospel (6), eletrônica (5), internacional (2), trap (7) e gaúcha (2).
Tabela 1 - Estilo musical favorito dos alunos de 3º ao 9º ano do C. E. Daniel Maschio
Estilo Musical Quantidade de Alunos Porcentagem (%)
Sertanejo 34 21,9
Pop 17 11,0
Rock 10 6,4
Pagode 6 3,9
Funk 62 40
Outros 26 16,8
Total 155 100
2 Não encontramos disponível o nome do autor. Porém, foi o único site dentro da pesquisa que fizemos que trouxe um quantitativo sobre os estilos musicais existentes.
3 Por se tratar de um número extremamente alto não foram citados os estilos musicais somente o quantitativo.
4 O site não traz referência de ano e página.
No tocante a frequência que os estudantes escutam música, identificamos que 70% que escutam todos os dias, 18% que assinalou que só escuta uma vez por semana e 12% dos estudantes raramente escutam música.
Buscando analisar os estudantes que tocavam algum instrumento musical, tivemos 86%
dos estudantes que não tocam nenhum instrumento musical e 14% que tocam algum instrumento musical. Sendo o instrumento musical que mais apareceu o violão. Ainda relacionado ao instrumento musical tivemos outro questionamento sobre os alunos que fazem ou tem interesse em fazer curso para aprender tocar algum instrumento. 50% não fazem e não tem interesse em aprender a tocar algum instrumento musical, 43% não fazem, mas, tem interesse em tocar algum instrumento e 7% dos estudantes fazem curso.
Foi também questionado sobre canto (vocal), 1% dos estudantes cantam profissionalmente, 3% jáfez ou faz curso, 15% canta, mas, não profissionalmente e 81% não cantam e não apresentam interesse no canto. Ainda relacionado ao canto, foram questionados os alunos sobre composição de música, 92% dos estudantes nunca compuseram alguma música e 8% já fizeram alguma composição, conforme ilustrado no gráfico da Figura 1.
A partir do questionário aplicado com alunos da nossa escola, do 3º ao 9º ano, pudemos perceber algumas situações. Primeiramente, o estilo musical funk é a opção que mais se evidencia entre alunos. Outra realidade é a frequência com que os estudantes escutam música, praticamente todos os dias a música está presente nesse grupo de pessoas. O interesse pela música, seja para aprender, cantar ou tocar algum instrumento musical é bem significativo, ou simplesmente para escutar música. Esse entendimento também é facilitado a partir da matemática que nos ajuda a compilar e apresentar os resultados de forma mais organizada e sistemática.
Figura 1 - Resultado da pesquisa com alunos do 3º ao 9º ano do C. E. Daniel Maschio que já compuseram música
Fonte 1: Os autores (2022) 9%
90%
1% Sim
Não Não respondeu
Ainda o questionário trazia sobre o cantor ou banda preferida de cada estudante, sendo esse questionário aberto. Apareceram 62 denominações diferentes. Despertou nossa atenção que grande parte dos nomes são MC’s. Isso também tem relação com a opção do estilo musical mais predominante na preferência dos estudantes que é o funk. Os nomes que apareceram com maior frequência foram: Luan Santana, MC Poze do Rodo, DJ Arana, MC Gabzin, Marília Mendonça e MC Kevin.
A relação entre a matemática e a música se tornou muito perceptível em tudo que foi desenvolvido até então. Inclusive a partir da pesquisa feita percebemos que em simples situações relacionadas a música encontramos a matemática, sendo que a mesma foi tema da 16ª OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas) e o IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada) traz de forma breve essa relação.
Você pode até não entender de música. Mas não precisa ser nenhum especialista para notar que um instrumento pode emitir diferentes tipos de sons, se estiver com a corda inteira, dividida pela metade ou em três partes. E a resposta para isso está na matemática! Esta magia quase imperceptível entre notas musicais e números é o tema da 16º edição da Olimpíada Brasileira de Matemáticas das Escolas Públicas (IMPA apud SARTORI E FARIA, 2020, p. 109).
Por fim, no estudo desenvolvido ainda se buscou perceber a equivalência entre as figuras que representam as notas musicais com o tempo de duração de cada uma delas. Nesse estudo conseguimos perceber de uma forma simplificada como as frações estão envolvidas nessa temática. Isso pode ser exemplificado e melhor visualizado no Quadro 1.
CONCLUSÕES
Quadro 1 - Equivalência dos tempos de duração: as frações da música.
Fonte: Clubes de Matemática da OBMEP (disponível em: http://clubes.obmep.org.br/blog/aplicando-a-matematica- basica-sala-2/)
Todo trabalho desenvolvido, até então, nos possibilitou adquirir novos conhecimentos nessa relação entre a matemática e a música. Primeiramente poder entender e conhecer um pouco da história já nos trouxe que a música nasceu dentro de um estudo envolvendo a matemática. Mesmo ainda não tendo concluído todo o trabalho, e com isso não sendo possível responder todos os questionamentos, já foi possível perceber fortemente a importância da matemática dentro da música.
Perceber a relevância e a aplicação de cada conteúdo matemático também nos desperta maior interesse em aprender matemática. Desde conteúdos simples como fração até outros conteúdos que aqui não foram citados, como logaritmo e progressão aritmética, percebemos como esta área de conhecimento (a matemática) é necessária.
O levantamento de dados e a posterior análise dos dados colhidos através da pesquisa de campo nos trouxe um entendimento sobre de que forma a música está presente na vida dos estudantes e como ela tem importância no dia a dia das pessoas. Foi interessante também perceber o estilo musical preferido pelos estudantes, havia a hipótese em nossa mente que seria o funk o ritmo favorito e, isso se confirmou na pesquisa. A representação em tabelas e gráficos e a utilização de cálculos envolvendo porcentagem e regra de três também foram importantíssimos para compreendermos e apresentarmos as informações de forma mais clara e eficiente.
Alguns questionamentos, como citado anteriormente, ainda não foram respondidos.
Reconhecer a matemática presente nos instrumentos musicais ainda é um objetivo que precisamos atingir. Porém, tudo que foi desenvolvido até o momento nos trouxe um novo olhar para a matemática e um gosto ainda maior pela música, também conhecida como Arte dos Sons.
REFERÊNCIAS
BRASIL ESCOLA. Observando a propagação do som. Disponível em:
<https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/observando- propagacao- som.htm>. Acesso em: 01 jul. 2022.
CORREIA, Rodrigo. A música mais antiga do mundo. Disponível em:
<https://voc.link/as-musicas-mais-antigas-do-mundo/> Acesso em: 05 jun. 2022.
FERREIRA, Ayllana. 8 estilos musicais brasileiros para entender nossa cultura.
CIFRA CLUB. Disponível em: < https://www.cifraclub.com.br/blog/estilos-musicais- brasileiros/#:~:text=Quais%20s%C3%A3o%20os%20estilos%20musicais,e%20outros%2 0ins pirados%20no%20exterior.>. Acesso em: 01 jul. 2022.
MIRITZ, José C. D. Matemática e Música 2015. 95f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal do Rio Grande (FURG), Rio Grande/RS, 2015.
OLEGÁRIO, P. G.; ANDRADE, A. P. R. de. Frações: “afinando” as linguagens
matemática e musical. In: XI ENEM, 2013, Curitiba/PR. Anais do XI Encontro Nacional de Educação Matemática. Disponível em:
<http://sbem.iuri0094.hospedagemdesites.ws/anais/XIENEM/pdf/1330_1533_ID.pdf>.
Acesso em: 05. Jun. 2022.
SARTORI, A. S. T.; FARIA, J. E. S. Problematizando as relações entre Matemática e Música na Educação Matemática. Boletim Online de Educação Matemática,
Florianópolis, v. 8, n.17, p.108 – 127, 2020. Disponível em:<https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/230886/001130473.pdf?sequence
=1&is Allowed=y>. Acesso em: 30 maio 2022.
______. Quantos ritmos musicais existem no mundo? 2022. Disponível em:
<https://www.vivendobauru.com.br/quantos-ritmos-musicais-existem-no-mundo/>.
Acesso em: 30 maio 2022.
Trabalho desenvolvido com a turma do 7º ano 1, do Centro Educacional Daniel Maschio, pelos alunos: Ailton Jensen; Antonia Isadora Zibell, Beatriz Kaiane dos Santos; Bianca Yasmin de Souza Coelho; Brenda Natiely Mendes; Emily Cristina Cunha; Fernando Baldo;
Fernando Pereira Giovanella; Giovanni Fronza Tobias; Gustavo Morastoni; Lara Gianine Röper; Maria Gabriella dos Santos Galindo Dias; Matheus Eduardo Martins; Murilo Ricardo Vicentin; Pedro Henrique Rodrigues; Sophia Schmidt dos Santos; Susiane Zielinski Dias; Victor Sucatelli da Silva; Victor Willian Eleuterio; Yasmin Karoline Petri.
Dados para contato:
Expositor: Lara; e-mail: lara.groper@gmail.com;
Expositor: Yasmin; e-mail: karolinepetriyasmin@gmail.com;
Professor Orientador: Maurício; e-mail: mauricio.rsl.pj@gmail.com.
