UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DO SERIDÓ DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
USO DE DIFERENTES ABORDAGENS METODOLÓGICAS NA SALA DE AULA DE MATEMÁTICA: UM EXEMPLO COM EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU
CAICÓ - RN 2015
KALIANE DA SILVA GOMES
USO DE DIFERENTES ABORDAGENS METODOLÓGICAS NA SALA DE AULA DE MATEMÁTICA: UM EXEMPLO COM EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU
Monografia apresentada à Coordenação do Curso de Matemática do CERES, da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, como exigência parcial para a obtenção do título de graduação em Licenciatura em Matemática.
ORIENTADORA: Profª. M.a. Maria Maroni
Lopes
CAICÓ - RN 2015
A Deus, a quem tanto amo e sou grata, DEDICO.
AGRADECIMENTOS
Quero agradecer primeiramente a DEUS por se fazer presente em minha vida todos os dias. Foi difícil, mas Ele esteve comigo, portanto, muito obrigada, Senhor, por ser tão bondoso e maravilhoso comigo.
Quero agradecer a minha mãe Joseneide Maria da Silva Gomes pelas palavras de incentivo, pelo cuidado, pelas preocupações, pelas orações, pelo carinho, pelo o amor, pela proteção, enfim, muito obrigada, mãe, pela sua presença em minha vida, sem ti eu não seria eu. Agradeço ao meu pai Valmir Gomes de Oliveira, que mesmo não estando presente nesse mundo tinha o sonho de ver suas filhas formadas, então realizo o teu sonho, pai. Quero agradecer às melhores irmãs que alguém poderia ter: Camila da Silva Gomes e Katiane da Silva Gomes, muito obrigada, meninas, pela existência de vocês em minha vida, sem o apoio de vocês eu não conseguiria, obrigada pela paciência nos dias de estresse, pela compreensão, pelas palavras positivas e de conforto, pelo o amor e pelo carinho de vocês. Agradeço a toda minha família que se fez presente para que esse sonho pudesse ser concretizado.
Agradeço ao meu namorado, Nikaianio Evangelista de Sousa Viana, pelo apoio, pelas palavras de incentivo quando eu pensava que não conseguiria, e você acreditou em mim, disse que eu poderia ir muito mais além, e eu fui. Obrigado pelo seu amor, pelos carinhos, pela compreensão nos dias difíceis, enfim, obrigada por tudo, amor.
Quero agradecer infinitamente a minha segunda família, que Deus me proporcionou, família esta composta por Damiana, Júnior e Daiane. Serei eternamente grata a vocês por toda a recepção, pelo cuidado, pela preocupação, pelo amparo, pelo amor de me receber como filha, muitíssimo obrigada. Para sempre vocês estarão guardados no meu coração, pois, sem esses anjos de Deus eu realmente não conseguiria.
Também quero agradecer muito aos meus colegas de faculdades por estarem sempre presentes nos meus dias e por compartilhar os momentos difíceis. DEUS não me deu apenas colegas, mas sim, amigos que levarei eternamente em meu coração, muito obrigada a todos.
Agradeço a todos os professores que transmitiram seus conhecimentos, seus saberes e suas lições de vida, em especial, agradeço à professora e orientadora Maria Maroni Lopes, pelo incentivo e por toda ajuda durante as orientações, sempre serei grata a ti, guerreira e sábia professora.
Enfim agradeço a todos os que me ajudaram direta ou indiretamente para que esse sonho fosse realizado, obrigada a todos.
Não serão os números que me farão ser a melhor, mas sim, minha força de vontade, minha paciência e minha persistência. Thiago Silva Pinto
RESUMO
Este trabalho tem como proposta de estudo compreender algumas das dificuldades apresentadas, por alunos do 9º ano do ensino fundamental, no ensino e na aprendizagem de Equações do Segundo Grau, e propor uma alternativa de ensino com diferentes abordagens metodológicas, que objetiva contribuir para amenizar estas dificuldades. A experiência ocorreu em uma escola da rede pública no município de São Bento - PB. Observou-se que as principais dificuldades existentes na compreensão de Equações do Segundo Grau estão relacionadas às regras e abstrações inseridas nesse conteúdo, além da falta de ligação presente entre esse assunto em sala de aula e o seu uso fora dela. Também foi observado que grande parte das dificuldades da aprendizagem está vinculada à metodologia exposta pelo professor. Para atingir os objetivos de estudo, elaborou-se um bloco de atividades com metodologias diversificadas, que foi desenvolvida com uma turma de 9º ano da referida escola. A coleta de dados se deu por meio da análise das atividades, e de um questionário realizado com 26 alunos. Com esta experimentação, foi possível constatar as vantagens da utilização de várias abordagens metodológicas no ensino e na aprendizagem de Equações do Segundo Grau, como o acréscimo de informações importantes sobre o conteúdo, o que despertou o interesse, a participação e a motivação dos alunos para questionamentos.
ABSTRACT
This paper aims to study to understand some of the difficulties presented by students of the 9th grade of elementary school, teaching and learning quadratic equations, and propose an educational alternative with different methodological approaches, aims to contribute to mitigate these difficulties. The experience took place in a public school in São Bento - PB. It was observed that the main difficulties existing in the understanding of quadratic equations are related to the rules and abstractions inserted this content, besides the lack of this connection between this subject in the classroom and their use out of it. It was also noted that many of the difficulties of learning is linked to the methodology described by the teacher. To achieve the study objectives, it elaborated an activity pack with different methodologies, which was developed with a group of 9th grade of that school. Data collection was through the analysis of activities, and a questionnaire carried out with 26 students. With this trial, we determined the advantages of using various methodological approaches in teaching and Second Degree Equations of learning, such as the addition of important information about the content, which aroused the interest, participation and motivation of students to questions. Keywords: 2nd degree equation. Methodological approaches. Teaching and learning.
LISTA DE QUADROS
Quadro 01- Exemplo de equações feitas pelos Babilônios ... 16
Quadro 02- Comparação da escrita Hindu... ... 18
Quadro 03- Propostas de utilização de vídeos em sala de aula ... 28
LISTA DE TABELAS
Tabela 01- Distribuição de frequência da faixa etária dos alunos... ... 43 Tabela 02- Distribuição de frequência da repetência dos alunos ... 44 Tabela 03- Distribuição de frequência dos alunos que gostam de matemática ... 44 Tabela 04- Distribuição de frequência dos alunos que recebem ajuda em casa quando
estudam matemática ... 45
Tabela 05- Distribuição de frequência dos alunos que já tiveram aulas particulares de
matemática ... 46
Tabela 06- Distribuição de frequência dos alunos que entendem o assunto trabalhado apenas
com o ensino tradicional ... 47
Tabela 07- Distribuição de frequência das novas atividades metodológicas trabalhadas em
sala de aula como facilitador da aprendizagem de Equações do 2º grau... 48
Tabela 08- Distribuição de frequência do uso do Jogo “Dominó das Equações” como
facilitador na aprendizagem de equações do 2º grau ... 48
Tabela 09- Distribuição de frequência do Livro Paradidático “As Mil e Uma Equações” como
facilitador na aprendizagem de Equações do 2º grau. ... 49
Tabela 10- Distribuição de frequência do uso de Vídeo-aulas como facilitador na
aprendizagem de Equações do 2º grau ... 50
Tabela 11- Distribuição de frequência das atividades que tiveram maior participação do
alunado... ... 51
Tabela 12- Distribuição de frequência da junção do ensino tradicional com as novas
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 01- Divisão de amostra por faixa etária... ... 43 Gráfico 02- Divisão de amostra por Repetência ... 44 Gráfico 03- Divisão de amostra dos alunos que gostam de Matemática ... 45 Gráfico 04- Divisão de amostra dos alunos que recebem ajuda em casa quando estudam
matemática ... 45
Gráfico 05- Divisão de amostra dos alunos que já tiveram aulas particulares de matemática .... 46 Gráfico 06- Divisão de amostra dos alunos que entendem o assunto trabalhado apenas com o
ensino tradicional ... 47
Gráfico 07- Divisão de amostra das novas atividades metodológicas trabalhadas em sala de
aula como facilitador da aprendizagem de Equações do 2º grau... 48
Gráfico 08- Divisão de amostra do uso do Jogo “Dominó das Equações” como facilitador na
aprendizagem de equações do 2º grau. ... 49
Gráfico 09- Divisão de amostra do Livro Paradidático “As Mil e Uma Equações” como
facilitador na aprendizagem de Equações do 2º grau ... 50
Gráfico 10- Divisão de amostra do uso de Vídeo-aulas como facilitador na aprendizagem de
Equações do 2º grau... ... 51
Gráfico 11- Divisão de amostra das atividades que tiveram maior participação do alunado ... 52 Gráfico 12- Divisão de amostra da junção do ensino tradicional com as novas metodologias
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ... 13
2 EQUAÇÃO DO 2º GRAU: UM BREVE CONTEXTO HISTÓRICO ... 16
3 REFERENCIAL TEÓRICO ... 21
3.1 O Jogo no Contexto Educativo e Matemático ... 21
3.2 A Literatura na Matemática ... 24
3.3 O Uso de Vídeos em Sala de Aula ... 27
4 CARACTERIZAÇÃO DO OBJETO EM ESTUDO ... 31
4.1 Estágio Supervisionado ... 31
4.2 Caracterização da Escola ... 32
4.2.1 Cronograma de Eventos Socioculturais ... 33
4.2.2 Projetos Específicos e Interdisciplinares ... 33
4.3 Primeiro Contato com a Escola Para a Realização do Estágio Supervisionado III34 4.3.1 Primeiro contato com a turma de 9º “C”. ... 34
4.4 Desenvolvimento das Atividades ... 35
4.4.1 Jogo “Dominó das Equações” ... 35
4.4.2 A aplicação do Livro Paradidático ... 36
4.4.3 Exposição das vídeos-aulas ... 38
5 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ... 40
5.1Tipo de Pesquisa ... 40
5.2 Universo de Análise e Amostra ... 40
5.3 Coleta de Dados ... 41
5.4 Instrumentos de Coleta de Dados ... 41
6 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ... 43
6.1 Perfil dos Alunos da Turma de 9º “C” ... 43
6.2 Análise das Abordagens Metodológicas Trabalhadas em Sala de Aula ... 46
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 54
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 55
ANEXO A - Cartas de dominó para o jogo “Dominó das Equações” ... 58
APÊNDICE A – Imagens da aplicação das atividades metodológicas ... 61
1 INTRODUÇÃO
O tema abordado neste trabalho, que é destinado ao ensino da matemática, esteve inserido nas situações observadas pela aluna pesquisadora ao estagiar em uma escola pública. Neste período, observamos que a maioria dos alunos apresentava dificuldades quanto ao conceito de compreender o conteúdo Equação do 2º grau.
As dificuldades básicas apresentadas no estudo de Equações do 2º grau estão relacionadas ao uso de regras e abstrações. Muitos dos alunos apresentaram dificuldade em compreender a existência de duas soluções para a mesma equação, a maioria dos alunos não compreende que uma mesma incógnita colocada diversas vezes na mesma equação representa o mesmo valor, além disso, muitos alunos possuem dificuldades em verificar a solução das equações, não entendendo o que elas representam dentro da equação.
Nesse contexto Lemos Neto (2011) afirma que
O conteúdo da equação do 2º grau é visto por muitos alunos e professores, apenas como um exercício de treinamento de fórmulas, pois geralmente ele é trabalhado fora de um contexto. Os alunos acabam não conseguindo relacionar problemas do dia a dia com este conteúdo. (P. 23)
Dessa forma, outra dificuldade relevante a ser destacada é a falta de ligação entre o ensino de Equações do 2º grau na escola pública observada com o cotidiano, onde os alunos não conseguem compreender para que vão utilizar tantos cálculos em sua vida. Devido a isso, só aumenta o seu desinteresse pela matemática.
Com base nisso D’Ambrosio (1998) ressalta:
A matemática dos sistemas escolares é congelada. São teorias em geral antigas, desligadas da realidade. Foram concebidas e desenvolvidas em outros tempos, outros espaços. Será que essa matemática, que chamamos de acadêmica, é importante para todos os povos? Sem dúvida. A sociedade moderna não funciona sem essa matemática, a tecnologia moderna não se aplica sem essa matemática, as teorias científicas não podem ser trabalhadas sem essa matemática. Mesmo as artes e as humanidades estão impregnadas dessa matemática. (P. 3)
Em meio a essas dificuldades, cabe ao professor trabalhar como mediador e criador de novas atividades ou projetos para amenizar essa falta de interesse e, de certa forma, chamar a atenção do alunado para o estudo da matemática. Para isso, pode-se aplicar a matemática acadêmica juntamente com a matemática do cotidiano, o que poderia facilitar a aprendizagem e despertar o interesse dos alunos para o estudo de Equações do 2º grau.
tradicional, utilizado pelo professor nesse conteúdo, pois se trabalhava apenas com o quadro branco e o livro didático. Dessa forma, deduzimos que as dificuldades dos alunos em relação ao estudo do conteúdo em questão, na educação básica, estão intrinsecamente ligadas às metodologias utilizadas pelos professores na exposição do conteúdo. A partir disso, surge o desinteresse pela matemática e falta de motivação para aprender.
Para se trabalhar com metodologias variadas, as quais relacionem o conteúdo matemático trabalhado com o dia a dia do estudante, fazem-se necessários um planejamento diferenciado, maior interesse e dedicação no desenvolvimento dessas atividades. Por vezes, torna-se mais fácil explicar de forma tradicional, utilizando apenas quadro branco e lápis, entretanto, o necessário é que os discentes compreendam a importância do estudo da matemática e consigam observar a imensidão existente dentro desse componente. Sendo assim, não se torna fácil trabalhar com patamares distintos, pois este é um trabalho árduo e duradouro.
É importante destacar que na utilização de novas metodologias, as atividades aplicadas em sala de aula devem possuir um propósito e um aprendizado, pois de nada adianta trabalhar com atividades que não contribuam para o desenvolvimento do conhecimento dos educandos.
Para amenizar tais dificuldades no processo de ensino e de aprendizagem, propomos a inserção de algumas atividades metodológicas no contexto educativo. Dentre as quais está o jogo, que é considerado um instrumento de suma importância para proporcionar uma educação mais significativa, pois são inúmeros os benefícios que essa atividade realiza, como a ludicidade, a ampliação social com os colegas e professores, além do desenvolvimento intelectual e cognitivo da turma.
Em seguida, realizamos a inclusão de outra atividade metodológica para aprimorar o ensino e a aprendizagem de Equações do 2º grau: a ligação entre a matemática e a literatura, esta contribuindo com a possibilidade de despertar, por meio da narrativa, a interdisciplinaridade e a contextualização na sala de aula.
Ainda no contexto de atividades, fez-se necessária a utilização de tecnologias como meio facilitador. Dessa forma, o uso de vídeo-aulas completa esse leque de atividades, proporcionando uma aproximação da sala de aula ao cotidiano de todos.
Neste sentido, o referido trabalho tem como objetivo geral analisar algumas contribuições de diferentes abordagens metodológicas no ensino e na aprendizagem de Equação do Segundo Grau, a fim de certificar-se de que o uso de meios metodológicos contextualizados podem facilitar a inserção do conteúdo à vida cotidiana, valorizando sua
utilidade para o meio no qual os estudantes estão socialmente inseridos
A partir desse objetivo geral, formulamos também os seguintes objetivos específicos: Apresentar algumas possibilidades de uso do jogo didático como recurso
metodológico no ensino e na aprendizagem de equações do segundo grau; Utilizar os conceitos de interdisciplinaridade entre a literatura e a matemática; Adotar a exposição de vídeo-aulas com o objetivo de mostrar a presença dos
conceitos de equações do 2º grau fora do contexto escolar.
Para a concretização deste estudo, realizou-se a exposição das seguintes atividades: Jogo “Dominó das Equações”, Livro Paradidático “As mil e uma equações” e a exibição de vídeo aulas. Todas as atividades foram efetivadas numa turma de 9º ano do ensino fundamental da rede pública no município de São Bento-PB. Além das atividades expostas, foi aplicado um questionário e a realização de uma experiência em sala de aula.
Sendo assim, para fins de sistematização, este trabalho foi divido em tópicos, nos quais será feito o detalhamento das atividades, bem como o suporte teórico que o fundamentou. Desse modo, no tópico 2 deste trabalho apresentaremos um breve contexto histórico das equações do 2º grau; No tópico 3 será exposto todo embasamento necessário para o entendimento do tema a ser estudado; O tópico 4 abordará a caracterização do objeto de estudo, tendo como objetivo apresentar o local no qual o trabalho foi desenvolvido e como se deu a aplicação das atividade; No tópico 5, demonstraremos os meios e as técnicas utilizadas para se chegar aos resultados obtidos na pesquisa; No tópico 6, mostraremos os dados coletados junto aos alunos da turma de 9º “C”, da Escola Municipal de Educação Infantil e do Ensino Fundamental; No tópico 7, levantaremos as considerações finais sobre o trabalho.
2 EQUAÇÃO DO 2º GRAU: UM BREVE CONTEXTO HISTÓRICO
Várias civilizações, como os egípcios, os babilônios, os gregos, os hindus, os árabes, os chineses e os europeus desenvolveram métodos para resolver as equações do segundo grau. Com base em fatos históricos foram muitos os matemáticos que contribuíram para a evolução e para o desenvolvimento de métodos para solucionar os problemas que envolvem esse tipo de equação.
Os primeiros registros de resolução de equações do 2º grau são datados de aproximadamente 1700 a. C. Esses registros foram feitos em uma tábua de argila escrita em palavras.
Segundo Baumgart (1992) a álgebra se originou, provavelmente, na Babilônia. Sendo assim, foi em tábuas de argila, cunhadas pela chamada escrita cuneiforme, no estilo retórico, que houve os primeiros registros conhecidos envolvendo problemas que recaem na resolução da equação do 2º grau.
Os babilônios deixaram em seus tabletes vários exemplos mostrando que eles dominavam as equações do segundo grau, embora sem a utilização de fórmulas, eles possuíam um método intuitivo para resolver as equações do 2º grau. A solução era representada como uma “receita matemática” e determinava apenas raízes positivas. Sua resolução se dava aparentemente do seguinte modo:
Quadro 01- Exemplo de equações feitas pelos Babilônios.
Exemplo: Qual é o lado de um quadrado em que a área menos o lado dá 870? (o que hoje se escreve: x² - x = 870).
Solução: Tome a metade de 1 (coeficiente de x): 12 = 0,5 Multiplique por ela mesma:
(0,5 x 0,5 = 0,25)
Some o resultado a 870(termo independente): 0,25 + 870 = 870,25
Obtém-se um quadrado 870,25 = (29,5)²
Cujo lado somado a metade de 1 vai dar (30) o lado do quadrado procurado. Ou seja, 29,5 + 0,5 = 30. Fonte: (FRAGOSO, 2000)
Na Grécia também foram encontrados vários exemplos de problemas matemáticos que recaiam em equações do segundo grau. Foram muitos os matemáticos gregos que contribuíram para esse estudo. Assim, podemos citar Thales de Mileto (~625-547a.C), Pitágoras (~570 - 497 a.C), Euclides (~365 – 300 a.C) e Diofanto (~250 A.D.).
Segundo Fragoso (2000), a resolução da equação do 2º grau foi desenvolvida pela civilização grega através de um tratamento geométrico, fruto da dificuldade no tratamento
com os números racionais e irracionais, e, também, devido à falta de praticidades do sistema de numeração grego.
O tratamento geométrico utilizado pelos gregos na representação de termos algébricos era representado por Baumgart (1992), da seguinte forma:
Exemplo: a proposição 4 do livro Elementos, livro II de Euclides. Se uma linha reta é dividida em duas partes quaisquer, o quadrado sobre a linha odo e igual aos quadrados sobre as duas partes, junto com duas vezes o retângulo que as partes contem. [Isto é, (a + b)² = a² + 2.a.b + b²]. O que hoje conhecemos por (a + b)² = a² + 2.a.b + b² era representado por Euclides. E o termo conhecido por a², para Euclides era realmente um quadrado [...]. (P. 6-7)
Dessa forma, as informações relatadas podem ser vistas na figura 1:
Figura 1: Representação Geométrica da expressão (a + b)² = a² + 2.a.b + b² Fonte: Elaborada pela autora
Na matemática, especificamente no estudo de equações do segundo grau com o povo hindu, destacavam-se dois matemáticos: Sridhara (sec. XI d.C.) e Bhaskara (1114-1185), os quais deixaram suas contribuições para a resolução da equação do 2º grau. Contribuições estas que são utilizadas até os dias atuais. Entretanto, existe certo equívoco no que diz respeito à afirmação da existência da “fórmula de Baskara”, conhecida assim apenas no Brasil.
Nesse contexto Garbi (2009) afirma:
Um fato curioso é que o responsável pela determinação da regra que originou a fórmula atual, conhecida só no Brasil como fórmula de Bhaskara, não foi o matemático Bhaskara, mas sim o matemático hindu Shidhara pelo menos um século antes da publicação de Bhaskara, fato reconhecido pelo próprio Bhaskara. (P. 25)
Nessa época não havia um método geral para a resolução de equações, os problemas eram expressos de modo retórico, assim não se pode afirmar que já existia uma fórmula para a resolução de equações, pois eles não utilizavam incógnitas para representar os coeficientes.
grau, comparando a escrita utilizada pelos Hindus com a escrita utilizada nos dias atuais.
Quadro 02- Comparação da escrita Hindu
ESCRITA DOS HINDUS ESCRITA ATUAL
Seja ya v 2 o número de abelhas do enxame Seja 2x² o número de abelhas do enxame A raiz quadrada da metade desse número é ya 1
√2𝑥²
2 = x
Oito nonos de todo o enxame é ya v 16 9
Oito nonos de todo o enxame é (169)x²
A soma da raiz quadrada com a fração e o casal de abelhas é igual a quantidade de abelhas do enxame, isto é, ya v 2
x + (169)x² + 2 = 2x²
Reduzindo-se ao mesmo denominador os dois membros da equação e eliminando o denominador, a equação transforma-se em:
ya v 18 ya 0 ru 0 ya v 16 ya 9 ru 18 9𝑥 + 16𝑥² + 18 9 = 18𝑥² 9 ⟺18x² = 16x² + 9x + 18 Após a subtração, a equação torna-se
ya v 2 ya 9 ru 0 ya v 0 ya ru 18 18x² - 16x² - 9x= 16x² + 9x + 18 – 16x² - 9x 2x² - 9x = 18 Portanto, ya é 6 Portanto x = 6 Donde ya v 2 é 72 Donde 2x² = 2 × 6² = 72 Fonte: (PEDROSO, 2010, P. 7-8)
Em seguida, dentre as principais contribuições que os árabes trouxeram para o conhecimento matemático, cabe destacar que no século IX quando Al-Mamum fundou em Bagdá um centro científico similar à Biblioteca de Alexandria, denominado Casa da Sabedoria para onde convergiram muitos matemáticos.
Segundo Fragoso (2000) “com a criação da Casa da Sabedoria, muitos matemáticos dirigiram-se para lá, entre eles o matemático Al-Khowarizmi, que apresentou a resolução da equação do 2º grau e o método de completar quadrado, método geométrico distinto do utilizado pelos gregos.”
Ainda segundo o autor, Al-Khowarizmi só se considerava as raízes positivas, mas, ao contrário dos gregos, admitia a existência de duas raízes.
De acordo com Pedroso (2010)
Em 1303, o grande matemático chinês, Chu Shih-chieh, apresentou na obra Ssu-yüan yá-chien (Precioso espelho dos quatro elementos) uma técnica especial para a resolução da equação do 2° grau, baseada em aproximações sucessivas, de grande precisão, denominada método fan-fan, que foi apresentado de forma retórica e encontrava uma única raiz (positiva). (P. 9)
Contudo, no ano 1819, o matemático inglês William George Horner reivindicou a descoberta desse método e rebatizou de método de Horner.
Vejamos um exemplo que mostra o método de fan-fan.
Exemplo: O método fan-fan usado para encontrar, por exemplo, a solução da equação hoje escrita como x² + 252x – 5292 = 0, consistia no seguinte: partia-se de uma solução aproximada, no caso, x = 19 (a raiz positiva dessa equação está entre 19 e 20), e usava-se a transformação y = x - 19, para obter a equação y² + 290y = 143 em y, cuja solução está entre 0 e 1. Identificando y² com y, obtinha-se uma solução aproximada para essa equação: y = 143291 e assim o valor inicial de x era corrigido para: x = 19 + 143
291 = 19, 49. A ideia era repetir o processo a partir desse novo resultado até chegar a um número que não mais se modificasse.
No caso, fazendo z = x - 19,49, obtinha-se a equação em z, z² + 290, 98z = 0,66 e, daí: z = 291,980,66 = 0,0022, o que já confirmava as 2 casas decimais do valor encontrado no passo anterior (com efeito, os primeiros dígitos dessa raiz são 19,49226), (PEDROSO, 2010, p. 10).
Na Europa, segundo Nobre (2003), “foram inúmeros os avanços na matemática e, em especial, o estudo da resolução de equações de 2º grau, pode-se dizer, alcança o seu resultado final”. Resultado este que é conhecido e muito usado durante o desenvolvimento curricular da matemática dos dias atuais.
Grande parte do desenvolvimento algébrico dessa época é destinado ao francês François Viète (1540-1603). Ele usou letras do alfabeto latino para determinar quantidades desconhecidas e esse método passou a ser adotado em equações do 2º grau.
Nobre (2003) afirma que “a conversão criada por Viète passou a ser adotada no caso das equações do 2º grau, que chegou até os dias de hoje, na seguinte forma geral: ax² + bx + c = 0, com as letras do alfabeto a, b e c representando as grandezas conhecidas e x como quantidades desconhecidas”.
Pedroso (2010, p. 10-11) mostra que para resolver a equação x²+ 2ax = b, François Viète propôs os passos para serem utilizados, na notação atual. Os passos são:
1. Seja x + a = u
2. Então u²= x²+ 2ax + a²
4. Logo (x + a)² = u² = b + a² e x = √𝑏 + 𝑎² - a
Para uma equação geral da forma ax²+ bx + c = 0; o método de Viète seria: 1. Seja x = u + z
2. Então substituindo em ax² + bx + c = 0, tem-se a(u + z)² + b(u + z) + c = 0, ou seja, au² + (2ax + b)u + (az² + bz + c) = 0.
3. Se 2az + b = 0, tem-se z = −𝑏2𝑎.
4. Substituindo z = −𝑏2𝑎 em au² + (2ax + b)u + (az² + bz + c) = 0, tem-se au² + (4𝑎𝑏²− 2𝑎𝑏²+ 𝑐) = 0, ou seja, au² = 2𝑎𝑏² - 4𝑎𝑏² – c = 𝑏²−4𝑎𝑐4𝑎 , ou ainda, u = ±√𝑏²−4𝑎𝑐4𝑎 .
5. Finalmente substituindo os valores z = −𝑏
2𝑎 e u = ±√ 𝑏2−4𝑎𝑐
3 REFERENCIAL TEÓRICO
Neste capitulo, abordaremos a utilização de jogos no contexto educativo e matemático, além de mencionarmos a importância da literatura na matemática, bem como, para que se possa dar ênfase ao tema em estudo, discutir a relevância do uso de vídeos em sala de aula de Matemática.
3.1 O Jogo no Contexto Educativo e Matemático
Atualmente, o mundo se encontra em constante evolução, pois as tecnologias estão cada vez mais presentes na vida de todos, e mundo tecnológico permanece mais evoluído, no qual os equipamentos estão mais sofisticados e atrativos, sobretudo para as crianças e os adolescentes. No entanto, essa atração só acontece geralmente fora do contexto escolar. Em boa parte das escolas brasileiras, as tecnologias ainda não estão presentes, por isso, grande parte dos professores opta por trabalhar da maneira “tradicional”, com o uso de “quadro branco e giz”.
Em meio a esse contexto, os alunos criam certo desinteresse pelo ambiente escolar, pois, fora da escola, ele convive com um espaço mais atrativo e interessante. Em consequência disso, o desinteresse do alunado só aumenta comprometendo a sua aprendizagem.
Diante disso, cabe às escolas e, principalmente, aos professores trabalhar com equipamentos que promovam o desenvolvimento da aprendizagem dos alunos. Os jogos matemáticos, neste caso, são uma alternativa de mediação facilitadora, pois desperta o interesse dos alunos diante dos difíceis conteúdos abordados na matemática.
Para Silva (2004):
Ensinar por meio de jogos é um caminho para o educador desenvolver aulas mais interessantes, descontraídas e dinâmicas, podendo competir em igualdade de condições com os inúmeros recursos a que o aluno tem acesso fora da escola, despertando ou estimulando sua vontade de frequentar com assiduidade a sala de aula e incentivando seu envolvimento nas atividades, sendo agente no processo de ensino e aprendizagem, já que aprende e se diverte, simultaneamente. (p. 26)
São inúmeros os benéficos propostos pela implantação de jogos na sala de aula, dentre eles cabe destacar a ludicidade, a ampliação social com os colegas e professores além do desenvolvimento intelectual e cognitivo na turma.
o jogo não se torna uma obrigação, mas um prazer em jogar sem o comprometimento de aprender fórmulas ou algumas abstrações. O jogo diante da ludicidade trabalha como um facilitador para o professor no critério de despertar o interesse do aluno, havendo assim uma maior participação de todos nas aulas de matemática. Segundo Vygotsky (1989) “Os jogos propiciam o desenvolvimento da linguagem, do pensamento e da concentração”. O lúdico influencia no desenvolvimento do aluno, ensinando-o a agir corretamente em uma determinada situação e estimulando sua capacidade de discernimento.”
Assim, o jogo, ao mesmo tempo em que ensina, faz despertar o interesse e encanta aos alunos, uma vez que a aprendizagem aparece de forma divertida e descontraída, aumentando a concentração e a capacidade do aluno pensar e agir.
Diante da ampliação social entre os colegas e professores, é essencial destacarmos a importância de se relacionar bem, pois ninguém aprende nada por si só, sem que haja uma interação com outras pessoas para que haja um compartilhamento de informações e conhecimentos. É exatamente isso que acontece na aplicação de jogos, pois existe a participação de quase todos os alunos, surgindo sempre dúvidas e, na maioria das vezes, esses questionamentos são sempre respondidos pelos próprios colegas em grupo.
Segundo Brasil (1997, p. 36) “A participação em jogos de grupo também representa uma conquista cognitiva, emocional, moral e social para o estudante e um estímulo para o desenvolvimento de sua competência matemática.” Esses estímulos vêm da participação do jogo, da troca de informações, do entusiasmo em perceber que está aprendendo matemática ou até mesmo na questão de ser o “vencedor” do jogo.
Além disso, todo jogo deverá determinar regras, compromissos e, principalmente, um objetivo traçado no planejamento da atividade. Com isso, Brasil (1997, p. 35) afirma “O jogo é uma atividade natural no desenvolvimento dos processos psicológicos básicos; supõe um fazer sem obrigação externa e imposta, embora demande exigências, normas e controle”. Assim, é necessário que os alunos aprendam a seguir as regras, a respeitar a vez do outro e perceber que na convivência em um ambiente harmonioso se aprende mais, além disso, eles percebem a importância de ajudar para depois também ser ajudado. Não basta apenas o jogo ensinar conteúdos matemáticos, é preciso que ele vá mais além, mostrando a seriedade do convívio social.
Com base no desenvolvimento intelectual e cognitivo devemos destacar que apenas uma atividade (jogo) não basta para que o conhecimento do aluno seja desenvolvido, faz-se necessário que haja um planejamento para que o uso do jogo não seja uma ferramenta vaga e sem objetivo. Dessa forma, cabe ao professor trabalhar de forma sistemática para que a
utilização do jogo tenha uma finalidade.
Nenhum material por si só é capaz de ensinar Matemática. A aprendizagem da Matemática é um processo que depende da ação do aluno sobre esse material e também da ação do professor. Isso exige uma intencionalidade por parte do educador. Ao optar pelo jogo como estratégia de ensino seu desejo é propiciar a aprendizagem. O jogo, nesse contexto, deve cumprir o papel de auxiliar,
(BIANCHINI; GERHARDT; DULLIUS, 2010, p. 4).
O jogo deve ser visto pelo professor como umas das várias abordagens metodológicas de se trabalhar matemática, pois o sucesso do aproveitamento depende do planejamento. Com base nisso, devemos levar em consideração a importância dada pelo professor ao planejamento, a fim de que haja a obtenção do sucesso na aplicação da atividade lúdica. Jamais o jogo deve ser utilizado em sala apenas como uma aula “diferente”, onde a exposição não possui uma finalidade educativa, passando apenas a ser um preenchimento de tempo.
Para obter sucesso nas atividades lúdicas é preciso haver dedicação e entusiasmo por parte do educador. Entretanto, o que foi observado não corresponde a essa realidade, pois na maioria dos casos, esses elementos tão importantes parecem não estar presentes, pois os professores ainda encontram grandes dificuldades de buscar algo novo e educativo, prendendo-se muitas vezes ao uso tradicional de ensino. Por esse motivo, cria-se um estigma de que a aprendizagem da matemática é chata e entediante. Desse modo, não ocorre uma reciprocidade entre o ato de ensinar e o de aprender. Portanto, o jogo auxilia nesse contexto ao ajudar o professor no processo de ensino e aprendizagem, aplicação e satisfação.
É importante salientarmos que durante a aplicação do jogo o professor deverá fazer o papel de observador e mediador da turma, analisar quais os principais questionamentos, métodos de resolução, participação e o comportamento diante dos colegas. Com isso, o professor verificará a satisfação e a eficácia do jogo diante dos alunos.
Souza (2002), expressa a importância de se trabalhar com o jogo na sala de aula dizendo que:
A proposta de se trabalhar com jogos no processo ensino/aprendizagem da Matemática implica numa opção didático/metodológica por parte do professor, vinculada às suas concepções de educação, de Matemática, de mundo, pois é a partir de tais concepções que se definem normas, maneiras e objetivos a serem trabalhados, coerentes com a metodologia de ensino adotada pelo professor. ( p. 132)
Dentre as diversas maneiras de se trabalhar com o jogo, podemos destacar duas principais: o uso do jogo na introdução do conteúdo e o uso dos jogos como exercício. No
primeiro caso, o objetivo principal da utilização de jogos como meio introdutivo à aula é averiguar as dificuldades que os alunos apresentam no conteúdo que será abordado, fazendo com que o déficit seja identificado de imediato com maior possibilidade de ser corrigido durante as aulas seguintes.
No segundo caso, o método de utilização do jogo como exercício se aplica depois da exposição de todo o conteúdo, para não se trabalhar apenas com exercícios abstratos, com o caderno e o livro didático. Por isso, é indicado o uso do jogo como uma prática de revisão e fixação do conteúdo. Segundo Fiorentini e Miorim (1990, p. 3) “Os jogos pedagógicos [...] podem vir no início de um novo conteúdo com a finalidade de despertar o interesse da criança ou no final com o intuito de fixar a aprendizagem e reforçar o desenvolvimento de atitudes e habilidades.”
Assim, não basta apenas saber o conteúdo ou somente aplicar o jogo, é preciso que o professor se aprofunde, vá além do tradicional, devemos buscar o novo e o atraente para que a educação cresça de forma concreta e interessante.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997, p.32) “não existe um caminho único e melhor para o ensino da Matemática, assim, conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental para que o professor construa sua prática”. Dessa forma faz-se necessário a análise de outras atividades desenvolvidas em sala de aula, entre estas serão mencionadas a literatura na matemática.
3.2 A Literatura como recurso didático no ensino e na aprendizagem da Matemática
Atualmente é comum observar e perceber que a maioria das escolas públicas leciona sempre de forma tradicional, usando apenas o livro didático como instrumento auxiliador nas atividades escolares, trabalhando apenas de forma mecânica, com o uso de exercícios de fixação abordados no livro. Pensando nesse contexto de trabalhar a matemática de forma diferenciada, com intuito de abordar a narrativa, a interdisciplinaridade e a contextualização na sala de aula, mencionaremos a seguir a importância do uso do livro paradidático.
O contexto dos livros paradidáticos introduz o desenvolvimento da imaginação, que propicia lugares reais ou fantasiosos dos quais a matemática também pode fazer uso. Esse desenvolver faz com que a mente do aluno flua melhor e, certamente, desperte o seu interesse pela matemática, bem como pela leitura, pois matemática não é apenas “fazer contas”, é necessário que se saiba interpretar e resolver problemas. Com isso, os livros no contexto histórico envolve o uso de ilustrações como recursos pedagógicos, símbolos matemáticos,
além de uma linguagem que facilite a compreensão do aluno.
Conforme Dalcin (2007, p. 27) “a interação da simbologia matemática com as palavras e imagens produz um texto peculiar aos paradidáticos, texto esse que os diferencia de outros do mesmo gênero produzidos por outras disciplinas escolares e também dos livros didáticos de Matemática”.
Muitos paradidáticos podem ser trabalhados juntamente com os didáticos, nesse contexto Dalcin (2007, p. 27) afirma “de modo geral e abrangente, os livros paradidáticos de Matemática são livros temáticos que têm a declarada intenção de ensinar, porém, ensinar de forma lúdica”. Tais livros podem ser utilizados paralelamente ao livro didático ou mesmo vir a substitui-lo em alguns momentos.
Os textos produzidos para o ensino/aprendizagem da matemática nos livros paradidáticos tem o objetivo de ensinar os conteúdos matemáticos, com isso é necessário que o professor saiba a hora correta de se trabalhar com o paradidático, e principalmente com qual irá se trabalhar, essa escolha é tão difícil quanto escolher o livro didático, pois é necessário que haja um conhecimento completo da obra para que sua aplicação seja desenvolvida corretamente.
Conforme Dante (2010)
Várias são as formas de se utilizar um paradidático em sala de aula dentre estas elenco: o uso livre; tarefa de casa; desencadeando um conteúdo; aprofundando um conteúdo e servindo de fonte de consulta; possibilitando assim ao aluno uma leitura prazerosa e que desta possa extrair um conhecimento sobre as áreas em estudo na matemática. (p. 6)
Atualmente, não se constitui uma tarefa fácil propor atividades que envolva a matemática acadêmica e a matemática do cotidiano, pois os alunos não conseguem compreender essa relação, tampouco os professores encontram atividades que sejam eficazes. Diante dessa problematização, o paradidático facilita a transição entre o cotidiano e a abstração da matemática.
Segundo Dante (2010), “os livros paradidáticos são escritos em estilos mais coloquiais, abordam aspectos históricos interessantes, integram-se com outras áreas de conhecimento e não se restringem ao conteúdo matemático de determinado tema”. São essas linguagens que facilitam o entendimento do conteúdo abordado e desencadeia a utilização da narrativa, da interdisciplinaridade e da contextualização.
Um dos objetivos de se trabalhar com o paradidático na educação Matemática é de desenvolver o hábito da leitura nas narrativas, com issoCruz (2003) cita que “a narrativa no
ensino da Matemática é um instrumento interpretativo de padrões, pois, por meio de uma história, o incomum pode ser compreendido”. As narrativas também são fontes inesgotáveis para a produção de significado, por isso elas são importantes e deveriam ser utilizadas nas aulas de Matemática.
Essas narrativas são introduzidas no ensino/aprendizagem da matemática como um meio de incentivar a leitura no contexto matemático, tirando um pouco da abstração trazida nos livros didáticos. Essas narrativas além de estimular a leitura na sala de aula abordam o uso de vários contextos, sendo aplicada assim a interdisciplinaridade no meio educativo.
A interdisciplinaridade envolve o entendimento das disciplinas nas suas diversas áreas, ela vem como uma metodologia inovadora, abrangendo temáticas e conteúdos, formando recursos dinâmicos e ampliando as aprendizagens.
A interdisciplinaridade não dilui as disciplinas, ao contrário, mantém sua individualidade. Mas integra as disciplinas a partir da compreensão das múltiplas causas ou fatores que intervêm sobre a realidade e trabalha todas as linguagens necessárias para a constituição de conhecimentos, comunicação e negociação de significados e registro sistemático dos resultados. (BRASIL, 2000, p. 76).
Dessa forma, trabalhar a interdisciplinaridade não se trata de excluir as disciplinas, mas sim de fazer uma junção de conhecimento nas suas diversas áreas, sociais, culturais ou políticas.
Desse modo Veiga (1991) afirma que:
A educação é um processo que faz parte do conteúdo global da sociedade. É uma prática social em intensa relação com o contexto sócio-político-cultural e somente a partir deste, pode ser compreendida e interpretada, uma vez que é ali que ela obtém seu significado e tornam-se inteligíveis suas finalidades e métodos. ( p. 81)
No contexto da interdisciplinaridade dos livros paradidáticos é essencial destacarmos a importância da contextualização, pois é ela quem determina o entendimento e a compreensão do que está sendo trabalhado. É nessa área de entendimento que surgem as mais diversas dúvidas dos alunos, pois muitos não compreendem.
Nesse contexto Fernandes (2012) destaca que:
A aprendizagem contextualizada preconizada pelos PCN visa que o aluno aprenda a mobilizar competências para solucionar problemas com contextos apropriados, de maneira a ser capaz de transferir essa capacidade de resolução de problemas para os contextos do mundo social e, especialmente, do mundo produtivo. Mais explicitamente a contextualização situa-se na perspectiva de formação de
performances que serão avaliadas nos exames centralizados e nos processos de trabalho. (p. 3)
Na Matemática, a contextualização é um instrumento de bastante utilidade, desde que seja aplicada em uma abordagem mais ampla e não empregada de modo mecânico e forçado. Defendemos a ideia de que a contextualização instiga a criatividade, o espírito produtivo e a curiosidade do alunado.
Portanto, a narrativa, a interdisciplinaridade e a contextualização são elementos intrínsecos aos livros paradidáticos. Esses métodos são facilitadores no que diz respeito à resolução de problemas e auxiliam na relação sala de aula e cotidiano do alunado, pois são trabalhados com uma linguagem de fácil entendimento, possibilitando melhorias do ensino/aprendizagem da matemática.
Com o intuito de diversificar as aulas e de trabalhar com métodos cada vez mais atrativos, o professor se depara com a dificuldade de encontrar tais atividades, como, por exemplo, o jogo no contexto educativo e matemático e a literatura na matemática. Cada atividade com suas qualidades e seus objetivos, dentre essa linha abordaremos agora o uso de vídeos na sala de aula.
3.3 O Uso de Vídeos em Sala de Aula
Os vídeos estão cada vez mais presentes na vida das crianças, jovens e adultos, pois eles mesmos criam seus próprios vídeos, podendo ser engraçados, informativos, de sugestões de beleza ou de datas comemorativas. Com isso, percebe-se que as mídias estão mais atuais entre a humanidade. A partir disso, surge o seguinte questionamento: será que essa realidade de se trabalhar com o uso de vídeos está presente no contexto escolar?
Atualmente são diversas as tecnologias midiáticas que podem ser aplicadas em sala de aula, mas ainda existem muitas escolas que continuam presas aos métodos tradicionais de ensino, não investindo nas mudanças e evoluções. Em contrapartida, os alunos buscam o novo, o atraente e o chamativo fora da escola.
Abordar o uso de vídeos em sala de aula não é tarefa fácil. Nesse contexto Moran (1995, p. 1) afirma que “o vídeo está umbilicalmente ligado à televisão e a um contexto de lazer, de entretenimento, que passa imperceptivelmente para a sala de aula”. Com isso, devemos aproveitar esse intuito de lazer que os alunos sentem para transformá-lo em um momento de aprendizagem, pois sua finalidade depende da forma que essa ferramenta é
aplicada.
O vídeo é uma mídia bastante conhecida pelo professor e pelo aluno, dessa forma pode ser trabalhada em sala de aula sem que haja o medo sobre o seu uso, desde que a escola utilize esse método com o auxílio do professor, pois o vídeo não é capaz de promover a aprendizagem sem que haja a aplicação e intervenção do docente. Cabe então ao educador propor estratégias no uso de vídeos na sala de aula e despertar o empenho do alunado diante do conteúdo abordado.
Moran (1995) diz:
O vídeo ajuda a um bom professor, atrai os alunos, mas não modifica substancialmente a relação pedagógica. Aproxima a sala de aula do cotidiano, das linguagens de aprendizagem e comunicação da sociedade urbana, mas também introduz novas questões no processo educacional. (p. 2)
O vídeo é introduzido na escola com o objetivo de aproximar a sala de aula do cotidiano de todos, pois ele parte do concreto, do ver, do visualizar, com ele pode-se definir o grande, o pequeno, os cenários, as pessoas, as linguagens, as cores. O vídeo nos toca em todos os sentidos e nos faz despertar o cognitivo.
Nessa concepção Moran (1995) nos mostra que:
O vídeo é sensorial, visual, linguagem falada, linguagem musical e escrita. Linguagens que interagem superpostas, interligadas, somadas, não-separadas. Daí a sua força. Somos atingidos por todos os sentidos e de todas as maneiras. O vídeo nos seduz, informa, entretém, projeta em outras realidades (no imaginário), em outros tempos e espaços. (p. 2)
A linguagem audiovisual desenvolve múltiplas percepções, amplia constantemente a imaginação, atrai o aluno para o concreto. Esse recurso tecnológico facilita a explicação de alguns conteúdos, além de auxiliar nos componentes curriculares da matemática como facilitador e motivador no interesse dos alunos. Dessa forma, Moran (1995) nos mostra algumas maneiras de se trabalhar com o uso de vídeos.
Quadro 03- Propostas de utilização de vídeos em sala de aula
Tipos de Vídeos Conceituações
Vídeos Iniciais
Começar por vídeos mais simples, mais fáceis e exibir depois vídeos mais complexos e difíceis, tanto do ponto de vista temático quanto técnico. Pode-se partir de vídeos ligados à televisão, vídeos próximos à sensibilidade dos alunos, vídeos mais atraentes, e deixar para depois a exibição de vídeos mais artísticos, mais elaborados;
Vídeo como sensibilização
É do nosso ponto de vista, o uso mais importante na escola. Um bom vídeo é interessantíssimo para introduzir um novo assunto, para despertar a curiosidade, a motivação para novos temas. Isso facilitará o desejo de pesquisa nos alunos para aprofundar o assunto do vídeo e da matéria;
Vídeo como ilustração O vídeo muitas vezes ajuda a mostrar o que se fala em aula, a compor cenários desconhecidos dos alunos. Um vídeo traz para a sala de aula realidades distantes dos alunos. A vida aproxima-se da escola através do vídeo;
Vídeo como simulação
É uma ilustração mais sofisticada. O vídeo pode simular experiências de química que seriam perigosas em laboratório ou que exigiriam muito tempo e recursos. Um vídeo pode mostrar o crescimento acelerado de uma planta, de uma árvore – da semente até à maturidade - em poucos segundos; Vídeo como conteúdo de
ensino
Vídeo que mostra determinado assunto, de forma direta ou indireta. De forma direta, quando informa sobre um tema específico orientando a sua interpretação. De forma indireta, quando mostra um tema, permitindo abordagens múltiplas, interdisciplinares;
Vídeo como avaliação: dos alunos, do professor, do processo.
Vídeo-espelho para análise do grupo e dos papéis de cada um; para acompanhar o comportamento de cada um, do ponto de vista participativo; para incentivar os mais retraídos e pedir aos que falam muito para darem mais espaço aos colegas. O vídeo-espelho é de grande utilidade para o professor se ver na tela, examinar sua comunicação com os alunos, suas qualidades e defeitos;
Fonte: (MORAN, 1995, P.4-5)
São diversos os métodos de se trabalhar com o uso de vídeos. Esse método pode ser estimado como um “velho” novo meio tecnológico proposto para a sala, com o intuito de quebrar a rotina, com ele é possível encontrar diversas fontes de pesquisa significativas.
É papel do professor empregar essa tecnologia para propor a seus alunos aulas interessantes, diversificadas e participativas. Com o uso de vídeo, o educador pode pausar as cenas, as imagens, a fim de discuti-las e explica-las quando não ficar totalmente compreensível, voltar para relembrar e também avançar. Se o uso desse recurso for preparado, torna-se uma fonte de informação qualificada, propiciando ao aluno conhecer a realidade na qual estão inseridas, outras realidades, além de construir seu próprio conhecimento, ajudado pelo direcionamento do professor.
Como já foi mencionado anteriormente, toda e qualquer atividade trabalhada em sala de aula necessita de um planejamento adequado, para que o objetivo seja desenvolvido. É importante relembrar que nenhuma atividade é capaz de promover a aprendizagem sem que haja a interação entre o professor e a atividade trabalhada. Por isso, com o uso de vídeo aula
não é diferente, o vídeo não deve ser utilizado como um passatempo ou substituição de uma aula não planejada, dessa forma, Moran (1995) demonstra no quadro abaixo:
Quadro 04- Usos inadequados de vídeos em sala de aula
Tipos de Vídeos Conceituações
Vídeo tapa-buraco
Colocar vídeo quando há um problema inesperado, como ausência do professor. Usar este expediente eventualmente pode ser útil, mas, se for feito com frequência, desvaloriza o uso do vídeo e o associa – na cabeça do aluno - a não ter aula;
Vídeo-enrolação Exibir um vídeo sem muita ligação com a matéria. O aluno percebe que o vídeo é usado como forma de camuflar a aula. Pode concordar na hora, mas discorda do seu mau uso.
Vídeo-deslumbramento O professor que acaba de descobrir o uso do vídeo costuma empolgar-se e passar vídeo em todas as aulas, esquecendo outras dinâmicas mais pertinentes. O uso exagerado do vídeo diminui a sua eficácia e empobrece as aulas;
Só vídeo Não é satisfatório didaticamente exibir o vídeo sem discuti-lo, sem integra - lo com o assunto de aula, sem voltar e mostrar alguns momentos mais importantes.
Fonte: (MORAN, 1995, P. 3-4)
A utilização dessa ferramenta tecnológica requer um minucioso cuidado, pois não basta apenas a sua aplicação, é preciso ser trabalhado de forma apropriada e na hora correta, para que a aula não seja apenas uma distração com uso de um vídeo. É preciso irmos além disso, pois não basta saber que o vídeo pode ser empregado para o ensino, é necessário que sua utilização seja correta e de bom uso para que haja uma boa compreensão dos alunos e para uma aprendizagem satisfatória e eficaz.
Para Ferrés (1996), “a tecnologia do vídeo oferece grandes possibilidades de realizar atividades didáticas, nas quais não conta tanto à qualidade do produto, mas o trabalho realizado, o processo desenvolvido”. Dessa forma, a maneira como o docente desenvolve aula com o recurso do vídeo é indispensável, pois a sua a importância vem da forma como ele será trabalhado.
4 CARACTERIZAÇÃO DO OBJETO EM ESTUDO
Neste tópico, apresentaremos a caracterização do objeto em estudo. Esta parte do trabalho tem por objetivo apresentar uma breve explanação sobre o que é estagio supervisionado, o local onde foi desenvolvido o estudo, o primeiro contato com a turma e como se deu o desenvolver das atividades.
4.1 Estágio Supervisionado
Em meio às dificuldades encontradas no ensino e na aprendizagem das Equações do 2° grau foram desenvolvidas várias atividades com procedimentos diferenciados para melhor compreensão e maior aprendizagem do conteúdo abordado. Essas atividades se desenvolveram durante o Estágio Supervisionado III.
Para os estudantes que estão iniciando a carreira docente, o estágio é de suma importância, pois é por meio deste que todos os alunos de licenciatura têm o contato com as turmas e com a realidade de ensino do nosso país, ou seja, os Estágios Supervisionados constituem a oportunidade de inclusão dos futuros licenciados na realidade escolar. Durante o estágio existe uma parceria entre as universidades e as escolas públicas, chamada teoria-prática, ela é capaz de formar cidadãos e profissionais competentes, aptos para um trabalho digno do papel que desempenharão na sociedade. De acordo com Pimenta e Lima (2004) “o estágio tem de ser teórico-prático, ou seja, que a teoria é indissociável da prática”.
Diante disso, notamos que para que tenhamos a pratica é necessário unirmos à teoria, trabalhando assim de forma reunida, pois na profissão de professor a experiência e as habilidades são adquiridas com a atuação, e são nas intuições de ensino superior que adquirimos as informações básicas para iniciar a nossa carreira. O estágio sempre é considerado como esse mediador, que transforma a teoria em pratica. Pimenta e Lima (2004) afirmam que “a profissão professor é uma prática social. Como tantas outras, é uma forma de se intervir na realidade social, no caso, por meio da educação que ocorre não só, mas essencialmente, nas instituições de ensino. Isso porque a atividade docente é ao mesmo tempo prática e ação”.
Portanto, todo o trabalho vivenciado no desenvolvimento do estágio supervisionado proporciona experiências educacionais imprescindíveis ao processo ensino/aprendizagem como ponte para um caminho novo e surpreendente que será construído pelo educador ao longo de sua caminhada docente.
O Estágio Supervisionado III foi realizado com uma turma de 9º ano na Escola Municipal de Ensino Infantil e Fundamental Dr. Jarques Lúcio da Silva, localizada na Rua Bernardino Soares, número 753, no município de São Bento, cujo CEP é 58865 – 000.
4.2 Caracterização da Escola
Criada em 1984, num município em crescimento, a Escola Municipal de Educação Infantil e do Ensino Fundamental Dr. Jarques Lúcio da Silva deu início às suas atividades para atender à demanda do município de São Bento, Estado da Paraíba, o qual, com apenas 25 (vinte e cinco anos) de emancipação política, desenvolvia a cultura industrial de produção de redes de dormir, que rendia uma boa remuneração para seus produtores, fabricantes e artesãos, atraindo muitas pessoas da região e até de outros estados para nela se instalarem,
gerando uma grande demanda de alunos, pois todos pretendiam colocar seus filhos na escola. São Bento, hoje, está entre as cidades que mais crescem economicamente na Paraíba,
dando a oportunidade aos seus munícipes de um melhor poder aquisitivo e demonstrando, segundo dados do IBGE (2010), baixo índice de desemprego, mas que apresenta números frustrantes no setor educacional.
Funcionando de forma itinerante por 4 (quatro) anos, a referida escola, em 10 de dezembro de 1990, pela lei de nº 293/90, ganha sua liberação, passando a se localizar à Avenida Bernardino Soares, 752 - no centro da cidade de São Bento – PB, com apenas 2 (duas) salas de aula, 1(um) banheiro, 1(uma) cantina e 1(um) pátio bem extenso.
Recebeu esse nome para homenagear o médico, filho da terra, Dr. Jarques Lúcio da Silva. Foi instalada numa área de 4.800 m² o que possibilitou, nos anos seguintes, a ampliação da sua estrutura física.
Teve como sua primeira diretora a professora Maria Gorete Morais que realizava, concomitantemente, suas atividades e as da secretaria da escola. Sendo indicada pelo administrador público local da época, o prefeito Milton Lúcio da Silva Filho, a mesma desenvolveu seu trabalho na expectativa de contribuir educacionalmente com aqueles que almejavam ver no futuro uma profissão triunfante para seus descendentes.
No ano de 2011, foram matriculados 1.037 alunos na modalidade regular do Ensino Fundamental (6º ao 9º ano), dos quais 856 concluíram o ano letivo, com um percentual de 73% de aprovação, 12% de reprovação e 16% de abandono. Na modalidade EJA, foram matriculados inicialmente 253 alunos, dos quais apenas 95 concluíram o ano letivo, o que corresponde a 26% de aprovação, 12% de reprovação e 62% de abandono.
No ano de 2012, foram matriculados 1.352 alunos, distribuídos em turmas regulares de 5º ao 9º ano do Ensino Fundamental I e II e em turmas de Educação de Jovens e Adultos – EJA – 5ª a 8ª séries.
Atualmente, a estrutura física da escola é composta por três blocos interligados, onde funcionam 14 salas de aula, diretoria, secretaria, sala de leitura, laboratório de Ciências Biológicas, laboratório de informática, sala de professores, cozinha, banheiros, depósito, quadra de esportes, caracterizando-se como a maior escola municipal, nos aspectos físicos.
O seu corpo administrativo é formado por 1 diretor geral, 3 diretores adjuntos, 5 secretários, 11 auxiliares de serviços gerais, 3 porteiros, 1 inspetor de disciplina, 3 coordenadoras pedagógicas e 47 professores.
A Escola está pautada em um sistema de gestão democrática, em que todos participam ativamente das decisões tomadas através dos seus órgãos colegiados, como o Conselho Escolar e os presidentes de sala, bem como por meio da participação na construção dos projetos e das decisões tomadas.
4.2.1 Cronograma de Eventos Socioculturais
A Escola Dr. Jarques Lúcio da Silva, promove eventos socioculturais envolvendo diretores, supervisores educacionais, professores e alunos. Os eventos são abertos para toda a comunidade, buscando socializar e trazê-la para a instituição escolar. Nesse sentido, são proporcionados os seguintes eventos socioculturais: Aniversário da cidade; São João; Comemoração do dia das mães/pais; Dia das crianças; Semana do estudante e Dia do professor.
4.2.2 Projetos Específicos e Interdisciplinares
A educação escolar constitui-se num sistema de instrução e ensino com propósitos intencionais, práticas sistematizadas e alto grau de organização, ligado intimamente às demais práticas sociais. Assim, a instituição trabalha com projetos específicos e interdisciplinares, visto que é uma experiência valiosa, unitária, intencional, intensamente auto motivada e realizada em situação real, cujo objetivo determina os rumos das atividades e guia os seus passos até sua completa realização. As mesmas devem partir de problemas reais, do dia-a-dia do aluno. Nessa perspectiva, são desenvolvidos os seguintes projetos interdisciplinares: Projeto de Leitura; Projeto Gentileza Escolar; Projetos Esportivos; Olimpíada de Matemática;
Olimpíada de Língua Portuguesa; Feira de Ciências; Projeto Convivendo em Harmonia; Projeto Sexualidade e Adolescência e Programa Saúde na Escola.
4.3 Primeiro Contato com a Escola Para a Realização do Estágio Supervisionado III
Durante o Estágio Supervisionado III, recebemos a documentação necessária para entregar à direção da escola e solicitamos a permissão para realizar o estágio na escola supracitada. Com a permissão concedida, passamos às atividades introdutivas ao estágio, uma vez que já tínhamos conhecimento prévio do corpo docente e administrativo da escola. Em seguida, tivemos o primeiro contato com o professor responsável pela turma, RAIMUNDO ALVES MAIA FILHO, o qual nos recebeu com parcimônia, gentileza e educação. Isso provocou bastante entusiasmo para o início do estágio. Após a resolução da parte documental, partimos ao conhecimento da turma, dos horários das aulas e dos conteúdos a serem trabalhados.
4.3.1 Primeiro contato com a turma de 9º “C”.
No primeiro dia de estágio, ocorreu a apresentação pessoal diante da turma, junto ao professor. A princípio, fizemos uma breve explanação sobre de que se tratava e o que significava estágio, bem como os porquês da nossa intervenção em sala de aula durante esse tempo. De início, a turma se mostrou comportada, não era muito numerosa, com apenas 26 alunos. No decorrer da apresentação, informamos que iriam ser desenvolvidas atividades diversificadas para melhor compreensão do conteúdo trabalhado. Mas antes disso, buscamos conhecer um pouco da turma, como o nome, a idade deles e se havia algum repetente na turma, além de saber quais gostavam de matemática.
Para facilitar o trabalho durante o estágio supervisionado III, tornando-o mais interessante e chamativo, procuramos desenvolver atividades diferenciadas, buscando melhorar e aperfeiçoar o ensino, utilizando-nos de práticas metodológicas inovadoras. Esses métodos constituíram na utilização de vários meios didáticos e paradidáticos.
Para a realização dessas práticas foram necessárias várias pesquisas, a fim de selecionar as atividades que se adequavam melhor aos alunos da turma, além de muito planejamento, sempre utilizando o plano de aula no decorrer das aulas.
4.4 Desenvolvimento das Atividades
O desenvolvimento das atividades, Jogo “Dominó das Equações do 2º grau”, a aplicação do Livro Paradidático e a Exposição das vídeos-aulas foram realizadas em uma turma de 9º ano da Escola Municipal de Ensino Infantil e Fundamental Dr. Jarques Lúcio da Silva no município de São Bento – PB, no período de 27/04/2015 a 26/06/2015.
4.4.1 Jogo “Dominó das Equações”
Dentre as atividades realizadas durante o Estágio Supervisionado III trabalhamos com o uso de jogos, com a finalidade de aproximar os discentes do conteúdo, fazendo com que o interesse e a vontade de participar das aulas aumentassem.
Devemos levar em conta que toda atividade aplicada em sala de aula deve estar vinculada a um objetivo, para assim ter uma utilidade e uma contribuição da aprendizagem dos alunos. Pensando nesses aspectos foi confeccionado e aplicado o jogo “O dominó das equações”.
Para a realização desse jogo foi necessário um plano de aula para melhor entendimento e funcionamento da aplicação do jogo. Em seguida, tornou-se imprescindível a confecção do material para a realização desse jogo. Essa confecção foi feita em casa, (mas também pode ser realizada em sala de aula junto ao aluno) e, para isso, utilizamos os seguintes materiais: cartolina, cola, tesoura, fichas com equações do 2º grau e suas respectivas raízes, que podem ser feitas pelo próprio professor, pois deverão abranger o nível dos alunos, e caixinhas ou pequenos sacos para guardar cada jogo separadamente. Após todo esse processo, houve a aplicação do jogo.
Inicialmente foi explicado o nome do jogo, as regras e o objetivo, para que todos os alunos tivessem conhecimento do que eles estavam trabalhando durante aquela aula. A aplicação do jogo “O dominó das equações do 2º grau” se deu de forma extremamente interessante, pois houve a participação de todos. Cada grupo utilizou de um método (Báskara, cálculo mental, colocando em evidência, etc.) para resolver as equações e encontrar suas raízes, sempre que algum participante estava com dúvidas os colegas ajudavam, tiravam as dúvidas e auxiliavam no decorrer de todo o jogo.
É fascinante como um simples jogo transforma e ludifica uma aula, nessa aplicação a maioria dos alunos se entusiasmava em resolver as equações e encontrar suas raízes. Sempre se ouvia, “essa resposta não é dessa equação”, “olha aqui a resposta”, “você está com a carta
que responde essa equação” e mostrava o desenvolvimento dos cálculos. Dessa forma, além de se divertirem, eles ensinavam uns aos outros e ficavam bastantes felizes em saber que estavam resolvendo as questões.
O jogo se encerrou quando o primeiro grupo respondeu todas as equações, ou seja, quando ele conseguiu colocar em pares todas as cartas do dominó. Após esse procedimento, partimos para a resolução das equações no quadro, a fim de verificar se realmente a equipe acertou todas as equações.
O ideal é que o jogo seja desenvolvido com um tempo previsto para que se consiga o objetivo, não havendo assim a interrupção da atividade e o objetivo do jogo seja alcançado.
4.4.2 A aplicação do Livro Paradidático
Continuando com a aplicação das atividades, mostraremos como se deu o uso de um livro paradidático, o qual proporcionou um acréscimo ao conhecimento de todos com base no conteúdo de equações do 2º grau. De início, o paradidático foi um desafio, pois ainda não possuíamos um domínio suficiente sobre como trabalhar esse tipo de instrumento pedagógico. Assim, partindo dessa dificuldade, realizamos uma pesquisa mais profunda sobre o uso de livros paradidáticos e suas utilidades no ensino/aprendizagem de matemática.
A utilização do livro paradidático busca uma contextualização, a interdisciplinaridade e uma narrativa dos problemas trabalhados, não utilizando apenas de aula explicativa e depois resolução de exercícios.
O livro trabalhado em sala foi “AS MIL E UMA EQUAÇÕES” do autor Ernesto Rosa. A obra conta a história de três amigos aventureiros, Ahmed, Kamal e Najla, que em uma viagem para as arábias acabam sendo roubados, ficando assim no meio do deserto com fome e com muita sede. Em meio a essas necessidades desmaiam, mas por sorte são encontrados pela caravana do poderoso Emir Mustafa Al Malik e participam de sua caravana pelos desertos da Arábia.
Dentre os homens da caravana está um famoso matemático chamado Omar Ibn Sinan, que se diverte propondo desafios para todos. Como a viagem era longa e cansativa, Omar decidiu desafiar os três amigos. Então a viagem se deu para a resolução desses problemas, os quais sempre estavam relacionados a acontecimentos da época. Portanto, para desenvolvê-los era necessário além de uma boa lógica matemática o conhecimento da álgebra, facilitando os cálculos necessários para obter o resultado desejado.
