Microeconomia2Grad NA3 ExtBP

(1)

MICROECONOMIA 2 – GRADUAC

¸ ˜

AO

Departamento de Economia, Universidade de Bras´ılia

Notas de Aula 3 – Externalidades e Bens P´

ublicos

Prof. Jos´

e Guilherme de Lara Resende

1 Externalidades

1.1 Introdu¸

c˜

ao

Defini¸cão: Externalidade. Dizemos que ocorre uma externalidade quando o bem-estar de um agente econômico (indiv´ıduo ou firma) é afetado diretamente pelas a¸cões de outro agente econômico, que não por meio de mercados. A externalidade pode ser negativa (se piora o bem-estar do agente) ou positiva (se melhora o bem-estar do agente).

Uma externalidade de consumo ocorre quando a a¸cão de um agente afeta a utilidade (ou utilidades) de outro agente (outros agentes). Uma externalidade de produ¸cão ocorre quando a tecnologia de alguma ou algumas firmas afeta o bem-estar de outros agentes. Assim como a externalidade de consumo, a externalidade de produ¸cão pode ser positiva ou negativa.

O ponto principal da externalidade em termos econômicos é a inexistência do mercado para o bem ou servi¸co gerado pela atividade causadora da externalidade. Quando ocorre uma externali-dade, o custo (se a externalidade for negativa) ou o benef´ıcio (se a externalidade for positiva) social da a¸cão do agente será diferente do custo ou benef´ıcio privado. Esta discrepância entre o custo ou benef´ıcio social e o custo ou benef´ıcio privado pode tornar a decisão privada distinta da decisão socialmente ótima, mesmo em um mercado perfeitamente competitivo.

No caso de uma externalidade negativa, o n´ıvel de atividade estará acima de seu n´ıvel social-mente ótimo. No caso de uma externalidade positiva, o n´ıvel de atividade estará abaixo de seu n´ıvel socialmente ótimo. Isso ocorre porque o custo (ou benef´ıcio) associado à externalidade não é levado em conta pelo agente causador da externalidade.

Nesse caso, o primeiro teorema do bem-estar não é mais válido em geral : na presen¸ca de externalidades, a aloca¸cão de mercado pode ser ineficiente no sentido de Pareto.

Exemplos:

• Fumantes e n˜ao fumantes: dois colegas de quarto, um fumante e outro n˜ao fumante. Ao fumar, o fumante diminui o bem-estar do seu colega.

• Polui¸c˜ao: uma firma que polui um rio, sem considerar o dano que atinge o rio e a comunidade ribeirinha presente.

• Trens e fa´ıscas (Coase): a passagem de trens pelos trilhos gera fa´ıscas que podem causar incˆendios em planta¸c˜oes.

• Abelhas e poliniza¸cão: exemplo clássico de externalidade positiva, em que abelhas ajudam a polinizar planta¸cões.

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Para ajudar o entendimento, vamos supor um modelo simples (Varian (2012), cap´ıtulo 34, “Externalidades”, e Nicholson and Snyder (2008), cap´ıtulo 19, “Externalities and Public Goods”) com duas firmas, A e B, onde a firma A, ao produzir o seu bem na quantidade yA, escolhe uma

quantidade xA de polui¸c˜ao, que afeta os custos de produ¸c˜ao da firma B, denotados por cB(yB; xA).

As duas firmas estão inseridas em mercados competitivos, logo tomam os pre¸cos dos bens que produzem como dados e procuram maximizar os seus lucros. O problema de maximiza¸cão de lucro da firma A é:

max

yA,xA

pAyA− cA(yA, xA) ,

onde pAdenota o pre¸co do bem que a firma A produz e a fun¸c˜ao custo da firma A satisfaz ∂cA/∂yA >

0, ∂2_c

A/∂yA2 > 0, ∂cA/∂xA< 0. Note que estamos assumindo que quanto maior o n´ıvel de produ¸c˜ao

de polui¸cão, menor será o custo de produzir o bem yApela firma A. Podemos modificar essa hipótese

de diversas formas, como, por exemplo, assumir que a produ¸c˜ao de yA gera diretamente um n´ıvel

´

unico de polui¸cão xA, de tal modo que a decisão da firma A é relativa apenas à quantidade de yA

que ir´a produzir, que gera uma quantidade de polui¸c˜ao associada.

As condi¸c˜oes de primeira ordem do problema da firma A resultam em: (yA) : ∂cA(yA, xA) ∂yA = pA (xA) : ∂cA(yA, xA) ∂xA = 0

A primeira CPO é a condi¸cão usual pre¸co igual a custo marginal, que determina a oferta ótima de uma firma competitiva. A segunda CPO diz que a firma irá escolher a quantidade ótima de polui¸cão de modo a igualar o custo marginal de poluir a zero.

Já o problema de maximiza¸cão de lucros da firma B é dado por: max

yB

pByB− cB(yB, xA) ,

que resulta na CPO pB = ∂cB(yB, xA)/∂yB. A quantidade de polui¸c˜ao gerada pela firma A afeta

os custos da firma B, mas a firma A não leva esse efeito em conta. Temos então uma externalidade negativa gerada na produ¸cão do bem yA. Vamos encontrar qual a quantidade de polui¸cão socialmente

´

otima, levando em conta os efeitos sobre a firma B. Uma forma de encontrar esse valor é por meio de uma fusão das duas firmas, que passa então a maximizar o seu lucro produzindo os dois bens yA e yB:

max

yA,yB,x

pAyA+ pByB− cA(yA, x) − cB(yB, x) ,

As CPOs desse problema resultam em: (yA) : ∂cA(yA, x) ∂yA = pA (yB) : ∂cB(yB, x) ∂yB = pB (x) : ∂cA(yA, x) ∂x = − ∂cB(yB, x) ∂x

As duas primeiras CPOs mostram que a firma integrada continua a decidir a quantidade ´otima a ser produzida de cada bem igualando pre¸co ao custo marginal para cada um desses bens.

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A terceira CPO mostra que a quantidade socialmente ótima de x é determinada igualando o custo marginal em A de emissão de x ao negativo do custo marginal em B com a emissão ocorrida de x. Vemos então que a firma integrada internalizou o custo da polui¸cão sobre a firma B em seu processo decisório. Vamos supor que os custos marginais de produ¸cão de A e de B em x são crescentes. Isso leva ao gráfico abaixo, que mostra que a quantidade socialmente ótima de polui¸cão, denotada por x∗∗, é menor do que a quantidade privada, denotada por x∗. Portanto, a solu¸cão privada leva a uma quantidade de polui¸cão superior ao socialmente desejável.

6 -Pre¸co x ∂cB/∂x Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q QQ −∂cA/∂x x∗ x∗∗ s x∗∗: ´Otimo Social x∗ : ´Otimo Privado x∗∗< x∗

De modo geral, se o mercado operar livremente numa situa¸cão de externalidade negativa, a quantidade produzida pelo mercado será maior que a quantidade ótima do ponto de vista social (qM > qS, na figura abaixo). Portanto, a existência de uma externalidade leva a uma ineficiência,

pois o benef´ıcio marginal total de uma atividade não se iguala ao seu custo marginal total (custo marginal privado somado ao custo marginal social). Nesses casos, é poss´ıvel melhorar a aloca¸cão de mercado (isto é, alcan¸car uma aloca¸cão Pareto-ótima). Obviamente, isso não significa que toda interven¸cão feita será perfeita ou fact´ıvel de ser implementada na prática. Diversos problemas, como assimetrias informacionais, podem dificultar esse processo de interven¸cão.

6 -Pre¸co Quantidade

Oferta (custo privado)

Custo social Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q QQ Demanda qM

s Equil´ıbrio de Mercado

qS

s

´

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1.2 Solu¸

c˜

oes

As solu¸c˜oes para o problema de externalidades consistem em: 1. Impostos, subs´ıdios, quotas (imposto de Pigou);

2. Aloca¸c˜ao de direitos de propriedade (Teorema de Coase); 3. Cria¸c˜ao de mercados.

As solu¸cões para o problema de externalidades consistem em “internalizar” a externalidade, no sentido de que todos os custos (ou benef´ıcios, no caso de uma externalidade positiva) sociais sejam levados em conta na hora de decidir o n´ıvel ótimo de externalidade a ser produzido. Três solu¸cões clássicas são relacionadas a: 1) impostos Pigouvianos, 2) Teorema de Coase, e 3) cria¸cão de mercados.

Impostos de Pigou

Um outro mecanismo de corre¸cão da ineficiência gerada por uma externalidade é colocar um imposto sobre a produ¸cão no valor do custo social da externalidade (Pigou, 1920). Neste caso, a curva de custo marginal privado se desloca para cima, coincidindo com a curva de custo social.

Esse tipo de imposto, chamado imposto de Pigou (ou subs´ıdio, no caso de uma externalidade positiva) tenta corrigir a ineficiência causada pela externalidade. A taxa é escolhida de modo que o n´ıvel socialmente ótimo da atividade geradora da externalidade seja alcan¸cado.

Em ambos os tipos de externalidade, o efeito da taxa (ou subs´ıdio) é fazer com que o agente gera-dor da externalidade incorpore em sua tomada de decisão o custo real de suas a¸cões (“internalizar” a externalidade).

Voltando ao nosso exemplo acima das firmas A e B, caso o governo institua um imposto no valor t por unidade de polui¸c˜ao emitida, o problema da firma A se torna:

max

yA,xA

pAyA− cA(yA, xA) − txA,

As condi¸c˜oes de primeira ordem do problema da firma A resultam em: (yA) : ∂cA(yA, xA) ∂yA = pA (xA) : ∂cA(yA, xA) ∂xA = t Se o governo fixar t∗ = ∂cB(yB∗∗, x

∗∗_{)/∂x, ent˜}_{ao observe que a firma A ir´}_{a escolher a quantidade}

socialmente ótima x∗∗ e não mais a quantidade x∗. O imposto Pigouviano t∗ fez com que a firma A internalizasse em seu processo decisório o custo que emitir x gera sobre a firma B.

O governo poderia alternativamente fixar uma quota e limitar a emissão de x da firma A ao máximo de x∗∗. Ou poderia dar um subs´ıdio s = −t à firma A para cada unidade de x emitida. Neste caso, o custo de oportunidade para A de emitir x não é mais zero e sim o valor do subs´ıdio, o que faz com que a firma A reduza a sua emissão de x para o n´ıvel socialmente ótimo. As três pol´ıticas alcan¸cam o objetivo de alcan¸car o n´ıvel socialmente ótimo de emissão de x, mas possuem consequências distributivas diferentes.

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Observa¸c˜oes sobre Solu¸c˜ao via Impostos, Subs´ıdios, Quotas:

1. O governo deve taxar a atividade geradora da externalidade diretamente (por exemplo, taxar o lucro n˜ao diminuir´a o n´ıvel de externalidade).

2. O governo pode optar por um esquema de subs´ıdio para redu¸c˜ao da externalidade, ao inv´es de taxar a externalidade.

3. A solu¸cão exige que o governo conhe¸ca os benefic´ıos e custos exatos que envolvem o problema de externalidade. Se esse é o caso, o governo poderia simplesmente impor quotas de produ¸cão ou exigir diretamente que a firma produzisse a quantidade socialmente ótima do bem.

Aloca¸c˜ao de Direitos de Propriedade

O problema de externalidade pode ser visto como um problema de aloca¸cão incorreta ou de inexistência de direitos de propriedade. No nosso exemplo, se firma B fosse dona dos direitos de propriedade de ambiente limpo, ela passaria levar em considera¸cão a deteriora¸cão do rio em sua decisão de produ¸cão. Logo, direitos de propriedade bem definidos podem fazer desaparecer a falha de mercado gerada pelo problema de externalidade.

Exemplo: Suponha que os direitos de propriedade da atividade geradora da externalidade sejam alocados ao agente X. Ou seja, o agente Y não pode incorrer na atividade geradora da externalidade sem a concordância de X. Suponha que o agente Y faz uma oferta ao agente X de pagar T para poder produzir a externalidade. O agente Y escolherá T de modo que a sua oferta seja aceita. Nesse caso, pode ser mostrado que o n´ıvel socialmente ótimo da externalidade é alcan¸cado com a aloca¸cão do direito de propriedade da atividade geradora da externalidade. Esse resultado é resumido pelo teorema de Coase.

Teorema de Coase. Se a externalidade puder ser transacionada e se não existirem custos de transa¸cão nem efeito renda (no caso de externalidades de consumo), então o resultado eficiente será alcan¸cado pelo mercado, independentemente de quem possua os direitos de propriedade da atividade geradora da externalidade (Coase, 1960).

Do ponto de vista de eficiência, é irrelevante quem ganha os direitos de propriedade. Porém, a aloca¸cão dos direitos influencia a distribui¸cão de renda.

Em geral, a quantidade produzida de uma externalidade de consumo na aloca¸cão eficiente depende da distribui¸cão dos direitos de propriedade entre os consumidores. Porém, se a utilidade for quaselinear, a quantidade produzida de externalidade independe da distribui¸cão dos direitos de propriedade e será, portanto, a mesma em toda aloca¸cão Pareto ótima.

Utilidades quaselineares resultam em efeito renda nulo, condi¸cão necessária para a validade do Teorema de Coase no caso de externalidades de consumo. Observe também que a distribui¸cão de riqueza final dependerá da distribui¸cão dos direitos de propriedade.

A solu¸cão dada pelo teorema de Coase exige apenas que o governo aloque e garanta direitos de propriedade. Logo, não é necessário que o governo conhe¸ca os benef´ıcios e custos associados `

a externalidade. Sob esse ponto de vista informacional, a solu¸cão de Coase é mais fácil de ser implementada. A hipótese de ausência de custos (ou custos baixos) de transa¸cão é crucial. Altos custos de transa¸cão podem impedir que a solu¸cão eficiente seja alcan¸cada.

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Cria¸c˜ao de Mercado

A presen¸ca de externalidade pode ser associada à ausência de mercados competitivos para a externalidade. Para criar novos mercados, é necessário que os direitos de propriedade estejam bem definidos e que exista um mercado competitivo para a atividade que gera a externalidade. O mercado, nesse caso, age como um procedimento de barganha. Nessa solu¸cão, um novo mercado é criado, de modo que a externalidade passa a ser negociada como um bem tradicional.

Exemplo: Mercado de Crédito de Carbono. O mercado de crédito de carbono é uma tentativa de solu¸cão para o problema de polui¸cão do ar por gás carbônico (CO2). Créditos de carbono são

certificados concedidos que permitem a emissão de uma tonelada de dióxido de carbono por cada unidade de crédito de carbono. Esses créditos podem ser negociados no mercado internacional. O mercado de créditos de carbono limita o n´ıvel de polui¸cão, ao limitar o número de créditos existentes. Além disso, permite que seja alcan¸cada uma aloca¸cão eficiente, pois os créditos serão comprados pelas atividades produtivas que geram maior riqueza.

A solu¸cão via “mercado de créditos” exige menos informa¸cão do que uma solu¸cão via “imposto de Pigou”, pois o governo deve conhecer apenas o n´ıvel agregado socialmente ótimo de externalidade. A aloca¸cão de direitos de propriedade não afeta o resultado de eficiência, porém tem consequências distributivas. Esse tipo de solu¸cão cria incentivos para as firmas adotarem tecnologias que diminuam a sua produ¸cão de externalidade, já que a externalidade passa a ser um custo para a firma.

Voltando ao nosso exemplo inicial das duas firmas A e B, vamos supor que se cria um mercado para polui¸c˜ao e que x passe a ser transacionado a um pre¸co px. Vamos supor que a firma B possui

os direitos de propriedade sobre polui¸cão, de modo que qualquer polui¸cão emitida, a receita gerada vai para ela. O problema de maximi¸cão de lucros da firma A se torna:

max

yA,xA

pAyA− cA(yA, xA) − pxxA,

As condi¸c˜oes de primeira ordem do problema da firma A resultam em: (yA) : ∂cA(yA, xA) ∂yA = pA (xA) : − ∂cA(yA, xA) ∂xA = px

J´a o problema de maximi¸c˜ao de lucros da firma B se torna: max

yA,xA

pByB+ pxxB− cB(yB, xB) ,

As condi¸c˜oes de primeira ordem do problema acima resultam em: (yB) : ∂cB(yB, xB) ∂yB = pB (xB) : ∂cB(yB, xB) ∂xB = px

Igualando as CPOs dos problemas das duas firmas em x, por meio de px, obtemos que:

∂cB(yB, xB)

∂xB

= −∂cA(yA, xA) ∂xA

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ou seja, o n´ıvel ótimo de x será igual ao n´ıvel socialmente ótimo. Por que isso ocorre? A firma A passa a ter um custo px para emitir x. Ela irá comprar x até que o custo marginal de emissão de

x se iguale ao pre¸co px. A firma B, que recebe a receita dessa venda de x por possuir os direitos

de propriedade de x, ir´a vender uma quantidade de x at´e que a receita marginal dessa venda, dado por px, se iguale ao seu custo marginal de arcar com x na sua atividade produtiva. Portanto, por

meio de um mercado para x, a quantidade socialmente ótima de x é alcan¸cada via negocia¸cão entre as duas firmas.

O que ocorre se mudarmos o direito de propriedade de x para a firma A, de modo que agora a firma B terá que pagar para A reduzir x? Nada em termos da quantidade de externalidade x gerada, conforme prevê o Teorema de Coase. Para confirmarmos isso, vamos analisar o problema da firma A, que agora é dado por:

max

yA,xA

pAyA+ pxxA− cA(yA, xA)

As condi¸c˜oes de primeira ordem do problema da firma A resultam em: (yA) : ∂cA(yA, xA) ∂yA = pA (xA) : ∂cA(yA, xA) ∂xA = px

J´a o problema de maximi¸c˜ao de lucros da firma B se torna: max

yA,xA

pByB− cB(yB, xB) − pxxB,

As condi¸c˜oes de primeira ordem do problema acima resultam em: (yB) : ∂cB(yB, xB) ∂yB = pB (xB) : − ∂cB(yB, xB) ∂xB = px

Igualando as CPOs dos problemas das duas firmas em x, por meio de px, obtemos que:

∂cB(yB, xB)

∂xB

= −∂cA(yA, xA) ∂xA

,

ou seja, o n´ıvel ótimo de x será igual ao n´ıvel socialmente ótimo. Como postulou Coase, é irrelevante para fins de alcan¸car a quantidade socialmente ótima de x quem possui os direitos de propriedade sobre a atividade geradora da externalidade. Logicamente, em termos de bem-estar, essa aloca¸cão dos direitos de propriedade possui consequências: se for para a firma A, ela terá um lucro maior do que se fosse para firma B, e vice-versa. Além disso, Coase enfatizava que a hipótese de ausência de custos de transa¸cão, impl´ıcita no nosso modelo, quase nunca seria satisfeita na prática. Isso torna a solu¸cão via cria¸cão de mercados e aloca¸cão de direitos de propriedade mais complicada de ser implementada.

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1.3 Trag´

edia dos Comuns

A “tragédia dos comuns” ocorre quando um bem comunitário sofre de um problema do bem escasso que não tem dono: cada agente tem incentivo a explorá-lo mais que o ótimo social, pois se ele não o fizer outro agente o fará. Hardin (1968) popularizou esse termo em um artigo para a revista Science.

Uma solu¸cão para este problema é a regulamenta¸cão por uma autoridade, usualmente o governo ou uma associa¸cão comunitária. Essa regulamenta¸cão pode ser por meio de concessões, limitando o montante do bem comum dispon´ıvel para uso por cada indiv´ıduo. Sistemas de concessão para atividades econômicas extrativistas tais como minera¸cão, pesca, ca¸ca, corte de árvores são exemplos desta solu¸cão. O governo pode também impor limites de danos admiss´ıveis ao bem comum.

Outra solu¸c˜ao que pode ser usada para certos recursos ´e transformar o bem comum em propri-edade privada, fazendo com que o dono tenha incentivos para garantir a sustentabilidade do bem, preservando-o.

Suponha que em uma região foi concedido livre acesso à pastores de ovelhas. Suponha que o pre¸co do metro cúbico de lã é R$ 1, e que a produ¸cão total de lã pode ser expressa pela fun¸cão f (n), em que n é o número de ovelhas no pasto. Vamos assumir que todas as ovelhas geram o mesmo tanto de lã, de tal modo que f (n)/n representa a quantidade de lã gerada por uma ovelha. Suponha que o custo de cada pastor com uma ovelha seja R$ c.

O número total de ovelhas será determinado pela condi¸cão de lucro zero, já que cada pastor irá introduzir mais uma ovelha no pasto até que a receita obtida com essa ovelha se iguale ao seu custo: π = p ×f (n ∗₎ n∗ − c = 0 ⇒ p f (n∗) n∗ = c

A quantidade socialmente ´otima de pastores pode ser determinada maximizando o lucro total da atividade de pastoreio:

max

n p × f (n) − cn

A CPO desse problema resulta em:

pf0(n∗∗) = c

Portanto, os dois casos levam a solu¸cões diferentes. No primeiro caso, os pastores igualam o valor do produto médio, p × P M e(n) = pf (n)/n, ao custo marginal c. Já no segundo caso, o valor do produto marginal, p × P M g(n) = pf0(n), é igualado ao custo marginal. Assumindo que mais uma ovelha diminui a produ¸cão total de lã na média, então o produto médio será decrescente. Isso implica que o produto marginal será sempre menor do que o produto médio. A figura abaixo ilustra essa situa¸cão.

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6 -P M e, P M g n c H H H H H H H H H H H H H H H H H H H HH P M e @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @_{P M g} s n∗∗ s n∗

A figura acima mostra que a quantidade socialmente ótima n∗∗ é menor do que a quantidade determinada na solu¸cão do bem de recurso comum, n∗. Um pastor, ao colocar mais uma ovelha no pasto, afeta todos os outros pastores, pois uma ovelha a mais diminui a quantidade total de pasto dispon´ıvel. Temos um problema de externalidade negativa.

A externalidade negativa neste caso é consequência de o pasto ser um bem de recurso comum, o que leva a uma sobreutiliza¸cão dele. Uma forma de resolver o problema seria transformar o pasto um bem privado. Deste modo, o criador de ovelhas, dono do pasto, irá levar em conta o efeito de cada ovelha sobre todas as outras e internalizará a externalidade.

Outras solu¸cões são poss´ıveis. Uma seria estabelecer n∗∗ como o número máximo de ovelhas permitidas. Pastores podem ter direito a um certo número de ovelhas e transacionar esses direitos entre si, com o limite de manter o número total de ovelhas igual a n∗∗.

Elinor Ostrom, ganhadora do prêmio Nobel em Economia em 2009, conjuntamente com Oliver Williamson, fez importantes contribui¸cões sobre problemas como a tragédia dos comuns e outros semelhantes. O seu livro Governing the Commons se tornou uma referência clássica sobre o assunto (Ostrom, 2015).

(10)

2 Bens P´

ublicos

2.1 Defini¸

c˜

oes

Samuelson (1954, 1955) definiu bem público (puro) como um bem com duas caracter´ısticas: 1. Não-rival: O consumo do bem por uma pessoa não limita ou diminui a quantidade dispon´ıvel

para consumo por outras pessoas;

2. Não-excludente: Não é poss´ıvel (ou é muito custoso) excluir indiv´ıduos do seu consumo. Bens públicos podem ser vistos como um problema de externalidade de consumo onde todas as pessoas são obrigadas a consumir a mesma quantidade do bem. Essa parte da nota de aula baseia-se em Varian (2012), cap´ıtulo 36 (“Bens Públicos”) e Nicholson and Snyder (2008), cap. 19 - “Externalities and Public Goods” .

Classificamos os tipos de bens com rela¸cão à rivalidade e à possibilidade de exclusão do consumo do seguinte modo (a tabela abaixo resume a terminologia descrita):

• Os bens privados são bens excludentes e rivais. Exemplos são bens de consumo, tais como laranja, sorvete, automóvel.

• Os bens públicos são não-excludentes e não-rivais. Exemplos são seguran¸ca pública, ilu-mina¸cão pública, defesa nacional, estradas sem pedágio descongestionadas.

• Os bens de recursos comuns são não-excludentes e rivais. Exemplos são peixes no oceano ou em um rio, meio ambiente, estradas sem pedágio congestionadas.

• Os bens de clube são excludentes, mas não rivais. Exemplos são TV a cabo, estradas com pedágio não congestionadas, corpo de bombeiro.

Rival Não Rival Excludentes Bens Privados Bens de Clube Não excludente Recursos Comuns Bens Públicos

Até agora lidamos sempre com bens privados: bens em que é poss´ıvel privar o consumo por alguma pessoa, bastando para isso não vender o bem, e rivais no consumo, ou seja, se o bem for consumido por alguém, ele não tem como ser consumido por outro pessoa.

2.2 Aloca¸

c˜

ao Eficiente

Suponha que existam apenas dois indiv´ıduos, que podem consumir dois bens, um bem privado, denotado por x, e um bem p´ublico, denotado por G. Vamos supor que G ´e perfeitamente divis´ıvel e normalizar o pre¸co do bem privado em um (px = 1). Suponha que c(G) representa o custo de

prover G unidades do bem p´ublico.

A utilidade do agente i, i = 1, 2, ´e ui(xi, G). Vamos representar por wi a riqueza do indiv´ıduo

i, i = 1, 2. O problema de maximiza¸cão que determina as aloca¸cões Pareto eficientes é: max

x1,x2,G

u1(x1, G) s.a. i) u2(x2, G) = ¯u2,

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O Lagrangeano do problema acima ´e:

L = u1(x1, G) + λ(¯u2− u2(x2, G)) + µ(w1+ w2− x1− x2− c(G))

As CPOs resultam em:

(x1) : ∂u1(x1, G) ∂x1 = µ (x2) : − λ ∂u2(x2, G) ∂x2 = µ (G) : ∂u1(x1, G) ∂G − λ ∂u2(x2, G) ∂G = µ ∂c(G) ∂G

Se dividirmos a terceira CPO por µ e substituirmos nela os valores de µ e λ/µ dados pela primeira e segunda CPOs, obtemos:

∂u1(x1,G) ∂G ∂u1(x1,G) ∂x1 + ∂u2(x2,G) ∂G ∂u2(x2,G) ∂x2 = ∂c(G) ∂G

Em termos da TMS entre o bem privado e o bem p´ublico, temos que: |T M S1(G, x1)| + |T M S2(G, x2)| = CM g(G)

Ou seja, em uma aloca¸cão Pareto eficiente, a soma do valor absoluto das taxas marginais de substitui¸cão entre os bens público e privado dos dois consumidores deve ser igual ao custo marginal de provisão do bem público (a soma da propensão marginal a pagar tem que ser igual ao custo marginal). Esse resultado se mantém válido para o caso geral de I indiv´ıduos:

I

X

i=1

|T M Si(G, xi)| = CM g(G) (1)

Vamos supor que a utilidade de cada indiv´ıduo seja quaselinear na quantidade consumida do bem p´ublico G: ui(G, xi) = Ui(G) + xi, onde xi representa a quantidade consumida do bem

privado, cujo pre¸co é normalizado em 1, e Ui(G) é uma fun¸cão estritamente côncava (por exemplo,

U (G) = ln(G) ou U (G) =√G). Vamos denotar a renda do indiv´ıduo i por mi e o custo de provis˜ao

de G unidades do bem p´ublico por c(G). Logo, a equa¸c˜ao (1), que define a quantidade socialmente ´

otima de bem p´ublico, encontrada para o caso geral, neste caso se torna:

I

X

i=1

U_i0(G∗) = c0(G∗)

A hipótese de quaselinearidade da utilidade permite analisar o mercado do bem público isolada-mente. Além disso, ela tem como consequência a existência de um único n´ıvel eficiente de provisão do bem público. Logo, agora teremos uma única solu¸cão para o n´ıvel ótimo do bem público, in-dependente da distribui¸cão do bem privado entre os consumidores. Esse resultado é consequência da hipótese de utilidades quaselineares e não necessariamente ocorre no caso geral, em que podem existir diversos n´ıveis ótimos para G, que se relacionam com a divisão considerada do bem privado entre os consumidores.

(12)

2.3 Provis˜

ao Privada de um Bem P´

ublico

Suponha o mesmo arcabou¸co descrito na subse¸cão anterior, com utilidades quaselineares, e que exista agora um mercado privado para a provisão do bem público. Cada indiv´ıduo i deve escolher a quantidade gi para comprar ao pre¸co p. O problema do consumidor i é dado por:

max gi,xi Ui gi+ X k6=i ¯ gk ! + xi s.a. xi+ pgi = mi.

onde ¯gk denota a quantidade ´otima consumida pelo indiv´ıduo k, ∀k 6= i. Esse problema pode ser

escrito de modo simplificado como:

max gi Ui gi+ X k6=i ¯ gk ! + (mi− pgi) ,

A CPO do problema do consumidor i resulta em:

U_i0 g¯i+ X k6=i ¯ gk ! = p ⇒ U_i0( ¯G) = p , onde ¯G =X k ¯ gk

Do lado da oferta, suponha uma firma competitiva que toma o pre¸co p do bem público como dado e possui uma fun¸cão custo denotada por c(Q), onde Q representa a quantidade de bem público. A oferta ótima do bem público é encontrada resolvendo o problema de maximiza¸cão de lucro abaixo:

max

Q≥0 pQ − c(Q)

A CPO do problema acima resulta na conhecida condi¸c˜ao pre¸co igual a custo marginal: p = c0( ¯Q)

No equil´ıbrio devemos ter que a quantidade demandada de bem p´ublico ´e igual a quantidade ofertada, ou seja, ¯G = ¯Q. Observe que utilizando os resultados acima, obtemos:

c0( ¯G) = p = U_i0( ¯G) <

I

X

k=1

U_k0( ¯G) = c0(G∗)

Como o custo marginal de provisão do bem público é crescente (c00 > 0), obtemos: ¯

G < G∗,

ou seja, no caso de provisão privada de um bem público, o n´ıvel de produ¸cão de mercado é inferior ao n´ıvel socialmente ótimo. O gráfico a seguir ilustra essa situa¸cão.

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6 -G $ c0(G) P ig 0_(G) U_I0(G) s G∗ s ¯ G

A caracter´ıstica de não ser poss´ıvel excluir uma pessoa do consumo do bem público, ou seja, o fato de que o bem público comprado por um consumidor fica dispon´ıvel para todos os outros consumidores, torna o mercado ineficiente na provisão de bens públicos. Isto justifica a a¸cão do Estado para corrigir a aloca¸cão de mercado. No caso de provisão privada de um bem público, o n´ıvel de produ¸cão de mercado é inferior ao n´ıvel socialmente ótimo.

Observe que a ineficiência é resultado da caracter´ıstica de não ser poss´ıvel excluir nenhum indiv´ıduo do consumo do bem público. Isso cria a situa¸cão onde cada consumidor deseja pegar carona no consumo do bem público pago pelos outros (free-riding problem). O carona é o agente econômico que se beneficia do bem sem pagar por ele.

Suponha que U₁0(G) < U₂0(G) < · · · < U_I0(G), para todo G ≥ 0. Nesse caso, é poss´ıvel mostrar que o n´ıvel de equil´ıbrio ¯G de provisão privada do bem público satisfaz U_I0( ¯G) = c0( ¯G), ou seja, quem tem o maior benef´ıcio marginal com o bem público é quem define a quantidade provida desse bem.

Essa ineficiência da quantidade privada ótima ser menor do que a quantidade socialmente ótima pode ser corrigida por meio de um imposto compulsório, que obriga todos a contribu´ırem para o provimento do bem público. Porém, há um outro problema: cada indiv´ıduo poderá não revelar corretamente o benef´ıcio que obtém com o bem público, o que impossibilitaria calcular a quantidade socialmente ótima de bem público que deve ser provida. A questão então é se existe alguma forma de induzir cada indiv´ıduo a revelar o seu verdadeiro benef´ıcio com o bem público. Este é um problema t´ıpico de desenho de mecanismos.

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Referˆ

encias

Coase, R. H. (1960). The problem of social cost. Journal of Law and Economics, 3 , 1-44. Hardin, G. (1968). The tragedy of the commons. Science, 162 , 1243-1248.

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Ostrom, E. (2015). Governing the commons. the evolution of institutions for collective action. New York: Cambridge University Press.

Pigou, A. C. (1920). The economics of welfare. London: Macmillan and Co.

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Varian, H. (2012). Microeconomia – uma abordagem moderna (8a edi¸c˜ao). Elsevier/Editora Campus.

Exerc´ıcios

1. (P1-1/19) Suponha um grupo de 5 indiv´ıduos, que consomem um bem p´ublico e um bem privado. A utilidade do indiv´ıduo i ´e:

ui(xi, G) = i × ln G + xi,

onde xi denota a quantidade do bem privado consumido por i e G a quantidade de bem

público. Suponha que o pre¸co do bem privado é normalizado em 1 e que cada indiv´ıduo tem a mesma dota¸cão desse bem privado, ei

x = 10, para todo i = 1, . . . , 5. O bem p´ublico possui

um custo de provimento igual a C(G) = 5G.

(a) Calcule a quantidade socialmente ´otima de bem p´ublico.

(b) Suponha que cada indiv´ıduo contribui com o mesmo valor para prover a quantidade socialmente ótima do bem público. Qual será o valor da contribui¸cão individual e da total?

(c) Suponha que os indiv´ıduos 2, 3, 4 e 5 contribuem cada um com 3 u.m. para a provisão do bem público. Qual será o valor de bem público que o indiv´ıduo 1 irá adquirir, caso o bem público seja provido em um mercado privado, em que o seu pre¸co é igual ao seu custo marginal de provimento? (dica: lembre-se que o consumo de um bem é sempre maior ou igual a zero).

(d) Interprete intuitivamente o resultado encontrado no item (c) e discuta qual seria a solu¸cão no caso de provisão privada do bem público.