03-01-Estatística-Probabilidade-Inferência

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Estatística e Probabilidade para as

Ciências Ambientais

Estatística, Probabilidade e inferência

Departamento de Ciências do Mar

Curso de Bacharelado Interdisciplinar em Ciências do Mar – BICTMar

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Aleatoriedade, Probabilidade e Estatística 1. Fenômeno Aleatório vs. Determinísticos?

2. Probabilidade, Distribuição de Probabilidade e sua relação com os

fenômenos aleatórios?

3. O que é uma estatística e inferência estatística? 4. Qual a relação entre estes conceitos?

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1. Fenômenos Aleatórios vs. Determinísticos

Exemplo

Taxa de natalidade nos países: número de filhos por mulher (NF)

1. Qual a importância desta questão?

2. Se escolhermos ao acaso um país no mundo, é possível dizer com exatidão qual é o número de filhos por mulher neste país?

NÃO. É um fenômeno aleatório.

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1. Fenômenos Aleatórios vs. Determinísticos

Alguns dados:

a. Para 2013 existem dados para 200 países; b. O número médio é 2,8

c. Os valores variam entre 1,07 e 7,56 d. Distribuição de valores no países:

i. 10 países com menor natalidade NF ≤ 1,40 ii. 40 países têm 1,40 < NF ≤ 1,80

iii. 50 países têm 1,80 < NF ≤ 2,30 iv. 50 países têm 2,30 < NF ≤ 3,70 v. 40 países têm 3,70 < NF ≤ 5,74

vi. 10 países com maior natalidade têm 5,74 < NF ≥ 7,56

Número de filhos por mulher no mundo em 2013

0 1 2 3 4 5 6 7 8 N ú m ero d e p aís es 50 40 30 20 10 0 10 p aís es 40 p aís es 50 p aís es 50 p aís es 40 p aís es 10 países Fre q u ên cia re lat iv a 25% 20% 15% 10% 5% 0

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2. Probabilidade, distribuição de probabilidade e Aleatoriedade

Número de filhos por mulher no mundo em 2013

0 1 2 3 4 5 6 7 8 N ú m ero d e p aís es 50 40 30 20 10 0 10 p aís es 40 p aís es 50 p aís es 50 p aís es 40 p aís es 10 países Fre q u ên cia re lat iv a 25% 20% 15% 10% 5% 0

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Distribuição de probabilidade

delimitando nossa incerteza a cerca de um fenômeno aleatório

Qual a probabilidade de as mulheres de um determinado país tenham entre 2 e 3 filhos?

N ú m ero d e p aís es 𝑃 2 ≤ 𝑁𝐹 ≤ 3 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎í𝑠𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 2 𝑒 3 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑎í𝑠𝑒𝑠 0 10 20 30 40 50 43 16

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𝑃 2 ≤ 𝑁𝐹 ≤ 3 = 43 + 16 200 = 0,295 0 10 20 30 40 50 N ú m ero d e p aís es 43 16

A chance de que um país escolhido AO ACASO tenha entre 2 e 3 filhos

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Qual a probabilidade de as mulheres de um determinado país tenham entre 1,5 e 2,5 filhos?

0 10 20 30 40 50 N ú m ero d e p aís es 43 50 𝑃 1,5 ≤ 𝑁𝐹 ≤ 2,5 = 50 + 43 200 = 93 200 = 0,465 = 46,5%

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𝑃 𝑥|𝜇, 𝜎 = 1 𝑥𝜎 2𝜋𝑒

− log 𝑥 −𝜇 2 2𝜎2

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𝑃 𝑥|0.9,0.5 = 1

𝑥 × 0.5 2𝜋𝑒

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𝑃 2|0.9,0.5 = 1

2 × 0.5 2𝜋𝑒

− log 2 −0.9_2×0.5₂ 2

= 0,37

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2. Probabilidade, distribuição de probabilidade e Aleatoriedade 𝑃 3|0.9,0.5 = 1 3 × 0.5 2𝜋𝑒 − log 3 −0.9_2×0.5₂ 2 = 0,25 0,25 0,37 Distribuição de probabilidade

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𝑃 2 ≤ 𝑁𝐹 ≤ 3 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 = 0,315

A chance de que um país escolhido AO ACASO tenha entre 2 e 3 filhos

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Utilizando a distribuição de probabilidade adequada, podemos obter valores para quaisquer intervalos

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3. Estatística e Inferência estatística

Estatística

Definição: Um conjunto de métodos para o planejamento de estudos e

experimentos, obtenção de dados e consequente organização, resumo, apresentação, análise, interpretação e elaboração de conclusões baseadas nos dados

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Exemplo

Suponha que não sejamos capazes de obter os dados de natalidade para TODOS os países. Ao invés disto, seremos capazes de obter dados somente para 20 países. Ainda assim, gostaríamos de responder a questão:

Qual a taxa média de natalidade por país no mundo?

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3. Estatística e Inferência estatística 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 𝑋 = 3,33 AMOSTRAGEM

Teremos que recorrer ao processo de amostragem para selecionar AO ACASO 20 dentre todos os países.

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3. Estatística e Inferência estatística 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 𝑋 = 3,33 𝑋 = 2,65 AMOSTRAGEM

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3. Estatística e Inferência estatística 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 𝑋 = 3,33 𝑋 = 2,65 𝑋 = 2,93 AMOSTRAGEM

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3. Estatística e Inferência estatística 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 𝑋 = 3,33 𝑋 = 2,65 𝑋 = 2,93 𝑋 = 3,08 𝑋 = 2,71 𝑋 = 2,65 𝑋 = 2,86 𝑋 = 3,90 𝑋 = 3,84 𝑋 = 2,88 𝑋 = 3,23 𝑋 = 2,18 AMOSTRAGEM

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http://www.gapminder.org/

1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 𝑋 = 3,33 𝑋 = 2,65 𝑋 = 2,93 𝑋 = 3,08 𝑋 = 2,71 𝑋 = 2,65 𝑋 = 2,86 𝑋 = 3,90 𝑋 = 3,84 𝑋 = 2,88 𝑋 = 3,23 𝑋 = 2,18 ≈ 200 países Amostragem 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 20 países AMOSTRAGEM

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http://www.gapminder.org/

𝑋 = 3,33 ≈ 200 países Inferência Amostragem 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 𝜇 =? AMOSTRAGEM

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Distribuição de probabilidade das médias amostrais

𝑋 = 3,33 𝑋 = 2,65 𝑋 = 2,93 𝑋 = 3,08 𝑋 = 2,71 𝑋 = 2,65 𝑋 = 2,86 𝑋 = 3,90 𝑋 = 3,84 𝑋 = 2,88 𝑋 = 3,23 𝑋 = 2,18 http://www.gapminder.org/ ≈ 200 países Amostragem 𝜇 =? Inferência

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Distribuição Normal de probabilidade

  2 2 2 2 1 ) , | (          x e x P

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Área = 0,95

  2 2 2 2 1 ) , | (          x e x P

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3. Estatística e Inferência estatística Área = 0,95   2 2 2 2 1 ) , | (          x e x P

Intervalo de confiança da média populacional

𝑋

𝐼𝐶_𝑚á𝑥95% 𝐼𝐶_𝑚𝑖𝑛95%

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𝑋 = 3,33 _𝐼𝐶_𝑚á𝑥95% _{= 4,18}

𝐼𝐶_𝑚𝑖𝑛95% = 2,48

Inferência Estatística

Interpretação do intervalo de confiança

Se repetirmos um experimento aleatório um grande número de vezes, em 95% das vezes o intervalo de confiança conterá o

verdadeiro valor da média

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4. Aleatoriedade, Probabilidade e Estatística http://www.gapminder.org/ ≈ 200 países Amostragem aleatória 𝜇 =? 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 𝑋 = 3,33 𝑋 = 3,33 _𝐼𝐶_𝑚á𝑥95% _{= 4,18} 𝐼𝐶_𝑚𝑖𝑛95% = 2,48 Inferência estatística Teoria de probabilidades 𝐼𝐶

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03-01-Estatística-Probabilidade-Inferência

Estatística e Probabilidade para as

Ciências Ambientais

Área = 0,95

1. Triola, M. F. 2011. Introdução à estatística. 10ª Ed. Rio de Janeiro: LTC.

2. Gotelli, N. J. & Ellison, A. M. 2011. Princípios de estatística em

Ecologia. Porto Alegre: Artimed.

3. Morettin, L. G. 2010. Estatística básica: probabilidade e inferência –

volume único. São Paulo: Pearson Prentice Hall.

4. Magalhães, M. N. & Lima, A. C. P. 2011. Noções de Probabilidade e

estatística. São Paulo: Edusp.

5. http://fishecology.wix.com/fishecology