TCC - Trabalho de Conclusão de Curso - Zaqueu de Oliveira Lopes - Orientador FTDegasperi

FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO PAULO – FATEC-SP

CURSO DE MATERIAIS, PROCESSOS E COMPONENTES ELETRÔNICOS

MODELAGEM E ANÁLISE EXPERIMENTAL DE SISTEMAS

COMPLEXOS DE PRÉ-VÁCUO

ZAQUEU DE OLIVEIRA LOPES

SÃO PAULO 2011

Orientador: Prof. Dr. Francisco Tadeu Degasperi.

BANCA EXAMINADORA: Luciano Rogério Silva

Gabriel de Andrade

ZAQUEU DE OLIVEIRA LOPES

MODELAGEM E ANÁLISE EXPERIMENTAL DE SISTEMAS COMPLEXOS DE PRÉ-VÁCUO

SÃO PAULO

2011

Trabalho de conclusão do Curso, apresentado para obtenção do grau de TECNÓLOGO no Curso de Tecnologia em Materiais, Processos e Componentes Eletrônicos da Faculdade de Tecnologia de São Paulo, FATEC-SP.

.

Esse trabalho eu dedico a toda minha família, em especial a minha mãe, Maria Aparecida, a qual sempre esteve ao meu lado, confiando e me passando confiança para continuá-lo. Além disso, mesmo com seu pouco conhecimento, contribuiu grandemente para a minha formação humanística, me educando e me ensinando o caminho do bem. Tudo que sou hoje, grande parte, devo a essa nobre mulher.

AGRADECIMENTOS

Primeiramente a Deus que por sua imensa compaixão me ajudou a

esquadrinhar esse trabalho desde o início até ao seu final.

Agradeço ao professor Francisco Tadeu Degasperi, meu orientador, pela

confiança, paciência e por todo o suporte técnico e intelectual.

Agradeço aos estudantes do LTV (Laboratório de Tecnologia do Vácuo), em

especial à Simone, Felipe e Diógenes, os quais contribuíram grandemente, sempre me

ajudando nos momentos em que precisei.

À minha família: minha irmã Adriana e suas filhas Giulia e Layla, ao meu

irmão Daniel e sua filha Adriele e a minha mãe Maria Aparecida de Oliveira Lopes.

À todos os professores que contribuíram para a minha formação acadêmica,

com os quais tive a honra e a oportunidade de ter estudado.

E por fim, ao CNPq pela bolsa e pela confiança depositada em mim durante

parte desse trabalho.

Resumo

E apliquei o meu coração a esquadrinhar, e a informar-me com sabedoria de tudo quanto sucede debaixo do céu; esta enfadonha ocupação deu Deus aos filhos dos homens, para nela os exercitar. Atentei para todas as obras que se fazem debaixo do sol, e eis que tudo era vaidade e aflição de espírito. Aquilo que é torto não se pode endireitar; aquilo que falta não se pode calcular. Falei eu com o meu coração, dizendo: Eis que eu me engrandeci,e sobrepujei em sabedoria a todos os que houve antes de mim em Jerusalém; e o meu coração contemplou abundantemente a sabedoria e o conhecimento. E apliquei o meu coração a conhecer a sabedoria e a conhecer os desvarios e as loucuras, e vim a saber que também isto era aflição de espírito. Porque na muita sabedoria há muito enfado; e o que aumenta em conhecimento, aumenta em dor.

Conteúdo

1. INTRODUÇÃO... 8

1.2. APRESENTAÇÃO ... 9

2. EMBASAMENTO TEÓRICO ...10

2.1 PROPRIEDADE DOS GASES ...10

2.1.1. A IMAGEM CINÉTICA DE UM GÁS...10

2.2. PRINCIPAIS PARÂMETROS EM TECNOLOGIA DO VÁCUO...13

2.2.1. VELOCIDADE DE BOMBEAMENTO ...13

2.2.2. CONDUTÂNCIA...14

2.2.3. MODELAGEM DOS SISTEMAS DE VÁCUO ...17

2.3. SISTEMAS COMPLEXOS DE PRÉ-VÁCUO ...17

3.1. EQUIPAMENTOS UTILIZADOS ...22

3.2. ROTÂMETROS ...24

3.3. COLUNA DE MERCÚRIO ...26

3.4. VERIFICANDO A PRESSÃO ATMOSFÉRICA LOCAL ...29

3.5. METODOLOGIA PARA MEDIR A PRESSÃO LOCAL...29

3.6. DESCARREGANDO OS DADOS PARA O COMPUTADOR ...30

3.7. SISTEMAS DE VÁCUO EM QUESTÃO...31

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ...32

4.1. SISTEMA 1 (DE DUAS CÂMARAS) ...32

4.2. SISTEMAS 2 e 3 (COM UMA E DUAS CONDUTÂNCIAS RESPECTIVAMENTE) ...35

5. CONCLUSÕES ...37

6. REFERÊNCIAS ...38

APÊNDICE A: DEDUÇÃO CONSTANTE DA COLUNA...39

APÊNDICE B: RESUMO XII SICT ...43

APÊNDICE C: RESUMO XXX CBRAVIC ...44

APÊNDICE D: DADOS EXPERIMENTAIS...45

Índices de ilustrações, e gráficos

ILUSTRAÇÃO 1: MOVIMENTO MOLECULAR...12

ILUSTRAÇÃO 2:CÂMARA DE VOLUME V, DE PRESSÃO INTERNA P1 E PRESSÃO EXTERNA P2. ...14

ILUSTRAÇÃO 3:CIRCUITO DE VÁCUO EM SÉRIE...15

ILUSTRAÇÃO 4:CIRCUITO DE VÁCUO EM PARALELO...15

ILUSTRAÇÃO 5LINHA DE BOMBEAMENTO TRANSVERSAL...18

ILUSTRAÇÃO 6SISTEMA DE PRÉ-VÁCUO COM BOMBA MECÂNICA...19

ILUSTRAÇÃO 7SISTEMA DE PRÉ-VÁCUO TRANSVERSAL...21

ILUSTRAÇÃO 8:CIRCUITO DE VÁCUO 1...22

ILUSTRAÇÃO 9:ROTÂMETROS...23

ILUSTRAÇÃO 10:COLUNA DE MERCÚRIO...23

ILUSTRAÇÃO 11:ESQUEMA DO SISTEMA 1...24

ILUSTRAÇÃO 12:DIAGRAMA DA SEÇÃO DO FLUTUADOR DE UM ROTÂMETRO EM UM TUBO CÔNICO. (ADAPTAÇÃO DO LIVRO TRANSPORT PHENOMENA:AUNIT APPROACH DE R.S.BRODKEY,H.C. HERSHEY – PÁGINA 472...26

ILUSTRAÇÃO 13:ESQUEMA DA COLUNA DE MERCÚRIO...28

ILUSTRAÇÃO 14SISTEMAS COM UMA CONDUTÂNCIA À ESQUERDA E COM DUAS CONDUTÂNCIAS À DIREITA. ...31

ILUSTRAÇÃO 15ESQUEMA DOS DOIS SISTEMAS, COM UMA E COM DUAS CONDUTÂNCIAS, RESPECTIVAMENTE. ...31

GRÁFICO 1:CURVAS OBTIDAS PARA 4 FLUXOS. ...32

GRÁFICO 2:AMPLIAÇÃO DA CURVA M2. ...33

Resumo

O principal objetivo deste trabalho foi contribuir de forma teórica e técnica para a análise e modelagem de sistemas de vácuo mais complexos, em relação aos apresentados aqui, que serão tratados em trabalhos futuros. Vale ressaltar que o termo complexo refere-se à análise dos sistemas, pois um circuito de vácuo mesmo por mais simples que seja, quando consideramos várias grandezas de tecnologia do vácuo sua análise torna-se mais complicada. Para isso utilizamos três circuitos de vácuo diferentes. O primeiro deles, o qual chamamos de sistema 1 (ilustrações 8 e 11 nas páginas 22 e 24, respectivamente) , é composto de duas câmaras interligadas, uma de 62 e outra de 4,6L, sendo bombeadas por uma única bomba mecânica de palhetas. Nesse sentido injetamos nitrogênio em cada câmara de forma independente e em tempos diferentes, ou seja, o intuito de usar uma câmara por vez é devido ao tamanho, pois para a câmara maior injetamos nitrogênio a baixo fluxo e para a menor, fluxo alto. Com a ajuda de softwares matemáticos, como o MathCad e Origin, plotamos os gráficos, pressão x tempo, e fizemos uma análise detalhada. Já para o sistema 2 (ilustrações 14 e 15 na página 31) utilizamos uma câmara ligada a uma tubulação, com uma condutância, e uma bomba mecânica de palhetas. E por fim, o sistema 3 (ilustrações 14 e 15 na página 31), semelhante ao sistema 2, diferenciando pelo uso de dois portas-condutâncias. A análise feita para esses dois últimos sistemas é a mesma utilizada no primeiro sistema. Além disso, foram desenvolvidas equações que regem o processo de bombeamento que serão utilizadas nos futuros sistemas de vácuo. Resumidamente, esse trabalho representa a primeira etapa de um todo que está sendo desenvolvido no LTV.

Palavras-Chaves: Tecnologia do Vácuo, Modelagem de Sistemas de Vácuo, Rotâmetros, Pressão,

Equação de bombeamento.

Abstract

The main purpose of this work was to contribute of theoretical form and technicaly for an analysis and modeling of vacuum systems more complex, in relation to had shown here, that are treated in future works. Is important mention that the term complex refer to systems analysis itself, because a vacuum system simple as it is, when considered several parâmeters of vacuum thecnology its analysis become more difficult. On this way, three differents vacuum circuits was used. The fisrt of them, that we called circuit 1, (figure 8 and 11 in pages 22 and 24, respectively), consists of two chambers interconnected, one of 62 and other of 4,6L, being pumped by a simple mechanical pump of blade. In this sense, we injected nitrogen in each chamber independently and in differents times, the aimed is to use one chamber for time because the size influences in the flow form. In the largest chamber we injected nitrogen with low flow and for the smaller we injected high flow. With mathemacal softwares, like MathCad and Origin, we ploted the graphics, press x time, and we made a detailed analysis. Now for the system 2( figure 14 and 15 on page 31), we used a chamber linked to a tubing, with one port-condutance, and a mechanical pump of blade. And also, the system 3 ( figure 14 and 15 in page 31), like the system 2, its differs only by use of one two port-condutance while sistem 3 we used two port-condutance. The analysis done for those two latest systems is the same used in the first one. Moreover, pumping equations was developed to be used in the futures. Therefore, this work represents the first stage of a whole that is being developed in LTV.

1. INTRODUÇÃO

Durante anos a palavra vácuo ganhou vários sentidos, tais como vazio, ausência de alguma coisa ou falta de alguma coisa. Fisicamente ela é definida como ausência da matéria, por outro lado, vácuo seria o vazio perfeito? Será que existe esse tal vazio? Muitas perguntas são feitas a respeito desse assunto. Na verdade vácuo absoluto é apenas uma idéia, pois não existe equipamento capaz de reduzir a pressão a zero.

Durante séculos tal assunto foi muito discutido no campo filosófico e, após, no das Ciências Naturais. Muitos filósofos acreditavam que o universo era preenchido pela presença de um ser ao qual denominavam eon. Mas se o universo era preenchido por alguma coisa, isso contradizia a premissa, dando margem a uma contradição lógica. Mais tarde, por volta do ano de 420 a.C, Leocipo e Demócrito, explicaram que tudo na natureza era composto por átomos e eles se reuniriam ao acaso formando a matéria, e entre eles não haveria nada, ou seja, existiria o vácuo.

Alguns anos depois, Aristóteles repudiou a existência do vácuo através da teoria atômica de Demócrito. Para Aristóteles o vácuo não existia, para ele “A natureza tem horror ao vácuo...” e de acordo com a teoria dos quatro elementos de Empédocles, tudo na terra era composto por terra, ar, água e fogo. No século XIX, Albert Einstein propôs a idéia de que o éter era desnecessário e que, novamente poder-se-ia falar em vácuo [3]. E finalmente, nos dias atuais, vácuo pode ser traduzido como qualquer pressão medida abaixo da pressão atmosférica.

1.2. APRESENTAÇÃO

Com a crescente utilização do vácuo tanto nos processos industriais como nas atividades científico-tecnológicas temos que os cálculos e as análises dos sistemas de vácuo devem ser feitos considerando modelos mais próximos da realidade. Neste caso a estrutura matemática do problema será dada por uma equação diferencial ordinária, em geral não linear. Ao impormos as condições de escoamento de gases e vapores nos regimes de escoamento viscoso turbulento e laminar e o intermediário, verificamos que tanto as velocidades de bombeamento das bombas de vácuo como as condutâncias são muito dependentes da pressão. Além de as fontes de gases e vapores em geral serem dependentes do tempo, entre outros fatores.

Esse trabalho, em especial, é destinado às empresas que atuam na área de montagem de refrigeradores e de ar-condicionado, as quais se utilizam muito de sistemas de vácuo em sua linha de produção. A Ford, por exemplo, a quem se destina esse trabalho, faz uso desse sistema para fazer vácuo nos sistemas de freios para injetar o fluido e também para a montagem de ar-condicionado em seus carros.

2. EMBASAMENTO TEÓRICO

Para melhor entendimento deste trabalho, é necessária uma introdução teórica para conhecer o comportamento dos gases, onde estes têm diferentes comportamentos em diferentes situações de pressão. Por exemplo, em alta pressão, as partículas se movem aleatoriamente colidindo sucessivamente entre si, altas taxas de choques. Já em baixas pressões, o livre caminho médio é maior, e a taxa de colisão é, relativamente, menor. Portanto, tratamentos específicos em cada situação tornam-se relevantes.[2]

2.1 PROPRIEDADE DOS GASES

Frases como bomba de vácuo e sistema de vácuo não são particularmente descritas. Na realidade, uma bomba de vácuo é uma bomba de gás designada a operar em baixas pressões atmosféricas. Já um sistema de vácuo consiste de bombas e câmaras conectadas entre si por canalizações. A baixa pressão na câmara é mantida através do contínuo bombeamento de gás feito pela bomba mecânica, onde o gás é expelido para atmosfera.[2]

2.1.1. A IMAGEM CINÉTICA DE UM GÁS

A imagem cinética de um gás é baseada em várias hipóteses. O volume de gás em consideração contém um enorme número de moléculas. Em um metro cúbico de gás à pressão de 105 Pa e à temperatura de 22º C contém 2,5 x 1025 moléculas, considerando à uma pressão de 10-7 Pa, em alto vácuo, contem cerca de 2,5 x 1013 moléculas. De fato, qualquer volume e pressão normalmente usados em laboratório haverá um grande número de moléculas. Moléculas adjacentes são separadas a grandes distâncias quando comparadas com seus diâmetros. Se pudéssemos parar todas as moléculas instantaneamente e colocá-las em um campo de coordenadas, o espaço médio entre elas seria aproximadamente 3,4 x 10-9 m, à pressão atmosférica (105 Pa). O diâmetro da maioria das moléculas tem variação de 2 x 10-10 à 6 x 10-10 m e distâncias de aproximadamente 6 à 15 vezes seus diâmetros à pressão atmosférica. Em extremas baixas pressões, 10-7 Pa, a separação distancia é cerca de 3 x 10-5 m. As moléculas estão em constante de movimento. Todas as direções de movimentos são igualmente prováveis e todas as velocidades são possíveis, embora não igualmente prováveis. As moléculas não exercem força umas nas outras, exceto quando elas colidem. Se isso é verdade, então as moléculas serão uniformemente distribuídas através do volume e elas viajam em linha reta até elas colidirem com a parede ou entre si.

Muitas propriedades interessantes do gás ideal foram obtidas usando essas hipóteses. Da mesma forma que as moléculas individuais movem-se através de suas colisões. Essas colisões são elásticas; dessa forma, elas conservam energia, enquanto as partículas mudam a velocidade em cada colisão. Maxwell e Boltzmann calcularam a velocidade média das partículas como 1/ 2 8kT v m        

Onde k é a constante de Boltzmann, T é a temperatura absoluta, e m é a massa da molécula. Observa-se a relação básica entre velocidade e temperatura. Um aumento na temperatura faz com que as moléculas colidam com a parede ou com outras moléculas, aumentando o momento e a frequência de choque.

O fato é que cada molécula é distribuída aleatoriamente e se movem com diferentes velocidades o que implica que cada uma viajará a uma distância em linha reta, chamada caminho livre, antes de colidir com outra. A ilustração na figura 1 mostra que nem todos os caminhos livres são do mesmo tamanho. Desta forma, torna-se necessário pegar a média dos caminhos livres  que é dada pela seguinte equação da cinética dos gases:

1/ 2 2 0 1 2 d n   

Onde d0 é o diâmetro da molécula e n, a densidade do gás. O livre caminho médio é claramente dependente da pressão. Para pressão à temperatura ambiente o livre caminho médio pode ser escrito como:



mm



6.6 P

 

Onde tem unidades em milímetros e P é a pressão em pascals. A Teoria Cinética dos gases também descreve as distribuições dos caminhos livres.

(2.1)

(2.2)

Ilustração 1: movimento molecular

/

' x

N_N e 

N’ é o número de moléculas no volume e N é o número de moléculas que atravessa uma distância x antes de sofrer uma colisão. A equação 2.4 mostra que 63% das colisões ocorrem numa distancia em que 0xconsiderando cerca de 37% das colisões ocorrem quando x5.Somente 0,6% das partículas que viajam a distâncias maiores que 5sem sofrerem colisões.

O conceito de fluxo de partícula é útil na compreensão de escoamento de gás, bombeamento, e evaporação. De acordo com a Teoria Cinética o fluxo de partícula de um gás ideal atinge uma superfície ou atravessa um plano imaginário de unidade de área pode ser expresso por

Onde n é a densidade de partícula e v, a velocidade média. Substituindo a equação (2.1) em (2.5), teremos: 1/ 2 2 kT n m         

O fluxo de partícula é direcionado proporcionalmente à densidade de partícula e a raiz quadrada de T/m (2.4) 4 nv   (2.5) (2.6)

A pressão na superfície é definida como a taxa em que o momentum é transmitido a uma superfície unitária. Uma molécula incidente na superfície transmitirá um impulso total ou pressão de 2mvcos. Pela integração de todos os possíveis ângulos no meio plano, achamos que a pressão é

2 1 3 P nmv

A energia total de uma molécula é, portanto, proporcional a sua temperatura ( 2 v na equação (2.7) e na (2.8) é a média do quadrado da velocidade)

2 ₃

2 2

mv kT

E  

e as equações (2.7) e (2.8) podem ser combinadas para gerar a pressão absoluta.

PnkT

Se n é expresso em unidades de m-3, k em jaules por graus Kelvin, e T em grals Kelvin, então P será dado em unidades de pascals (Pa). Bem sabemos que um Pascal é um Newton por metro quadrado e a unidade fundamental de pressão no S.I. Para simplificar, divide-se o número de pascals por 133,32 para converter para unidades em torr, ou por 100 para

converter em unidades de milibars.[2]

2.2. PRINCIPAIS PARÂMETROS EM TECNOLOGIA DO VÁCUO 2.2.1. VELOCIDADE DE BOMBEAMENTO

Considerando uma câmara de volume V a uma dada pressão P, defini-se velocidade de bombeamento a variação do volume de gás retirado da câmara por unidade de tempo. Dessa forma podemos escrever:

dV S dt  [1.1] (2.7) (2.8) (2.9)

Podemos entender que a quantidade de gás bombeado em cada segundo, ou seja, o fluxo Q, é diretamente proporcional à pressão do gás na câmara, supondo temperatura constante, é dado por:

QS P. [1.2]

onde Q, em geral, é o somatório das fontes de gases e vapores existentes no sistema:

QQ₁Q₂Q₃...Q_n [1.3]

Ilustração 2: Câmara de volume V, de pressão interna P1 e pressão externa P2.

2.2.2. CONDUTÂNCIA

Em sistemas de vácuo utiliza-se diversos tubos de conexões, válvulas e outros tipos de componentes. Esses aparatos intrínsecos ao sistema funcionam como uma resistência à passagem do gás, diminuindo a velocidade de bombeamento do sistema. A condutância C,que é o inverso da resistência Z, pode ser definida como sendo a quantidade de gás que atravessa uma tubulação por unidade de tempo e por unidade de diferença de pressão.

1 2

( )

QC PP ondeC 1 Z

 [2.1 e 2.2]

Assim como nos circuitos elétricos, os sistemas de vácuo tem comportamento semelhante. Tubulações em série, temos que a condutância equivalente é dada pelo somatório dos inversos das condutâncias. Em caso contrário, em paralelo, pelo somatório das condutância.

Ilustração 3: Circuito de vácuo em série Portanto, 1 1 i eq i i C C  

_

[2.3]

Ilustração 4: Circuito de vácuo em paralelo. 1 n eq i i C C  

_

[2.4]

Da equação [1.2], podemos escrever Q

S P 

Supomos uma abertura ou tubo pelo qual a quantidade de gás Q está fluindo de uma região devido a uma diferença de pressão, como na figura 4, as velocidades de bombeamento nestes dois pontos em um sistema são dadas por

1 1

P

Q

S 

e 2 2

P

Q

S 

assim, 1 1

S

Q

P 

e 2 2

S

Q

P 

Substituindo esses valores, de P1 e P2, fica

C

S

Q

S

Q

Q

_

















2 1

Dividindo ambos os lados da igualdade por Q, temos

C

S

S

1

1

1

2 1





[2.5]

Assim a velocidade de bombeamento em qualquer ponto no sistema pode ser obtida conhecendo a velocidade de bombeamento em algum outro ponto e a condutância desta parte do sistema. Em particular a combinação da velocidade de bombeamento da bomba e a condutância C do tubo, nos dá a velocidade de bombeamento efetiva

C

S

S

_{ef B}

1

1

1





e

C

S

C

S

S

B B ef







[2.6 e 2.7]

2.2.3. MODELAGEM DOS SISTEMAS DE VÁCUO

A principal equação utilizada na modelagem dos sistemas de vácuo é a equação fundamental para o processo de bombeamento (Epb),

1 ( ) ( ) n CV CV ef CV i i dp t V S p t Q dt     

_

onde, VCV representa o volume da câmara de vácuo, pCV a pressão na câmara de vácuo, Sef a velocidade efetiva de bombeamento e

1 n i i Q 



(throughput) é a soma das vazões das possíveis fontes de gases e vapores do sistema de vácuo multiplicada por kT. As diversas fontes de gases e vapores podem ser explicitadas por:

total VR VV Vap Sub Deg Perm FBV GP IC

Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q

onde QVRrepresenta o throughput do vazamento real, QVV do vazamento virtual, QVap da vaporização, Qsub da sublimação, QDeg da degaseificação, QPerm da permeação, QFBV da fonte gasosa da bomba de vácuo, QDeg dos gases e vapores de processo e QIC da injeção controlada de gases e vapores. Do ponto de vista básico, esta Epbé deduzida a partir do princípio de conservação de energia. Ela é um balanço entre a potência recebida pela câmara de vácuo, provenientes dos átomos e moléculas que compõem os gases e vapores

1 n i i Q      



 , da

potência transferida para as bombas de vácuo S p_{ef CV}( )t e a parte da potência que faz variar a pressão na câmara de vácuo, cujo termo é

( ) CV CV dp t V dt  [4].

2.3. SISTEMAS COMPLEXOS DE PRÉ-VÁCUO

Neste capítulo mostraremos como pode ser feita a modelagem do sistema de pré-vácuo. Para isso precisamos definir velocidade de bombeamento S. Assim, em qualquer seção transversal ao longo da linha de bombeamento, SA é dada pela expressão matemática:

( ) A dVol t S dt 

esquematimamente,

Ilustração 5 Linha de bombeamento transversal

a velocidade de bombeamento é definida como o volume do gás que atravessa uma seção transversal da tubulação por unidade de tempo. As unidades normalmente são as seguintes grandezas mais importantes dentro da tecnologia do vácuo:

 Throughput, Q; mbar.l.s-1

, torr.l.s-1, Pa.m³.s-1  Condutância, C; l.s-¹, m³.h-1

, cm³.s-1  Pressão, P; torr, mbar, Pa

 Velocidade de Bombeamento, S; l.s-1

, cm³. s-1, m³.h-1

 Temperatura, T; K, ºC.

Continuando, podemos considerar o seguinte circuito de vácuo para interligarmos e relacionarmos as várias grandezas relevantes para modelagem, cálculo e análise detalhados dos sistemas de pré-vácuo. Na verdade, o raciocínio em construção é geralmente aplicável para todos os tipos de sistemas de vácuo.

Na câmara de vácuo, esquematicamente mostrada a seguir, podemos considerar válida a equação dos gases perfeitos, considerando todas as condições satisfeitas para que esta hipótese possa ser observada e respeitada. Nestas condições podemos escrever que p v_cv. _cv n RT_cv. .

Ilustração 6 Sistema de pré-vácuo com bomba mecânica

A partir da equação dos gases ideais, ou equação de estado dos gases de Clapeyiron-MenDeleev, podemos derivar ambos os membros em relação ao tempo, ficando com

) ( cv. cv ( _cv. ) d P V d n RT dt dt  ( ) ( ) ( ) ( ) . cv t . cv . cv t . . cv cv dV dP t dn dT t P Vcv RT n R dt  dt  dt  dt

Vemos que temos a relação N.R=n.R, sendo n o número de moles, R a constante universal dos gases, e N o número de moléculas (ou átomos). Continuando, temos que por meio da expressão ( ) ( ) ( ) .dP tcv .dNcv t .dncv t Vcv RT RT dt  dt  dt

( ) ( ) .dP tcv ( ) dNcv t Vcv Q t kT dt   dt ou ( ) ( ) .dP tcv ( ) dncv t Vcv Q t RT dt   dt

Cabe realçar que por definição o throughput tem a expressão de partida

( . ) ( ) d p V Q t dt  então, ( ) ( ) ( ) Vdp t dV t Q t p dt dt  

As unidades mais utilizadas em tecnologia do vácuo para a grandeza throughput são: [Q] = s-1.mbar.l  [Q] = mbar.l.s-1,

[Q] = h-1.mbar.m³[Q] = mbar.m³.h-1, [Q] = s-1.torr.l  [Q] = torr.l.s-1 e [Q] = s-1.torr.l  [Q] = Pa.m³.s-1

podemos determinar o throughput Q=Q(t) que está sendo bombeado da câmara de vácuo do sistema de vácuo em estudo, considerando as grandezas pressões, volume e tempo. Todas essas grandezas físicas são acessíveis e mensuráveis com relativa facilidade.

Prosseguindo, temos que podemos relacionar na expressão logo acima, quais são os fatores que contrubuem para a variação temporal da grandeza throughput Q = Q(t). Vamos avaliar essa grandeza. Vemos que Q = Q(t) é dado por _{Q t}( ) Vncv( )t ._RT

dt 

Ilustração 7 Sistema de pré-vácuo transversal.

A grandeza ncv = ncv(t), que é o número de mols na câmara de vácuo, assim, a grandeza ( )

cv dn t

dt é a variação temporal do número de mols na câmara de vácuo. A variação temporal do

número de mols na câmara de vácuo tem duas contribuições possíveis gerais: uma delas é no sentido de fazer aumentar o número de mols no tempo na câmara de vácuo, que deve-se as possíveis fontes de gases e vapores, ou seja, ao throughput total relativo as fontes de gases e vapores, podendo ser representado como 1 n T i Q Qi 



_

. E a outra delas é a quantidade de mols no tempo que vai para a bomba de vácuo, isto é, o throughput que é bombeado pela bomba de vácuo. Em termos matemáticos

BV

BV BV CV

dn

Q RT S p

dt

  . Assim, temos que,

( ) ( ) . cv ( ) cv CV BV T dp t dn t V Q t RT Q Q dt   dt    1 ( ) . . ( ) n cv CV cv cv i i dp t V S p t Q dt    

_

Como estamos considerando que há conservação do throughput, ou seja,

. . cv ef BV BV p S  p S , temos que 1 ( ) . . ( ) n cv cv ef cv i i dp t V S p t Q dt    

_

assim, explicitamente, consideramos a conservação do throughput ao longo da linha de bombeamento.

Certamente um trabalho futuro que poderá ser realizado é o de considerar o caso em que o throughput ao longo da linha de bombeamento não é conservado. [8]

3. MATERIAIS E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Nesse trabalho trabalhamos em três diferentes sistemas de vácuo. O primeiro deles, composto por duas câmaras interligadas, foi utilizado para aprendermos a manipular as grandezas em tecnologia do vácuo. Desta forma, estaríamos aptos a trabalharmos com o segundo e terceiro sistemas. Estes, com uma câmara, e uma e duas portas-condutâncias, respectivamente, em série. Para fins de distinção das ilustrações a seguir, nomeamos como sistema de vácuo 1, 2 e 3.

Para não cansar o leitor, fiz a descrição detalhada de como trabalhamos o primeiro sistema em termos de análise e forma de manusear os equipamentos. Essa descrição pode ser expandida para os primeiro e segundo sistemas.

3.1. EQUIPAMENTOS UTILIZADOS

O circuito de vácuo utilizado nesse projeto é bastante simples. Em sua composição temos: duas câmaras de vácuo, a primeira de volume V1 e a segunda de

volume V2 (figura 1); Rotâmetros (figura 2); para medição da pressão, utilizamos o

método da coluna com mercúrio; uma câmara de entrada de ar, cujo objetivo é proporcionar uma entrada de ar mais uniforme e com pouca umidade; e por último, uma bomba mecânica.

Ilustração 9: Rotâmetros

Ilustração 11: Esquema do sistema 1

3.2. ROTÂMETROS

Um rotâmetro consiste de um flutuador, livre para se mover, dentro de um tubo de vidro ou material polimérico como mostrado na figura 9. A posição do flutuador é notada visualmente e correlacionada com a taxa de fluxo de massa. Os rotâmetros são classificados como metros de “área variável” devido a área disponível para o fluido passar em volta do flutuador com o aumento da taxa de fluxo. A posição de equilíbrio do flutuador indica a taxa de fluxo; naturalmente o rotâmetro deve ser montado verticalmente. A atual posição do flutuador depende essencialmente da força gravitacional atuando de forma descendente, a mudança na energia cinética do fluído que passa através do espaço entre o flutuador e a parede de vidro, e a perda por atrito do fluído passando em volta do flutuador.

Com um design apropriado, a leitura do rotâmetro pode ser insensível ao efeito da variação da viscosidade ao longo de um largo alcance e para densidade do fluído altera todo um curto alcance. Além disso, o design do tubo e do flutuador pode ter uma relação linear entre a posição e o fluxo. Muitos designers permitem as mudanças dos flutuadores e tubos, ou sempre o uso de mais que um flutuador ao mesmo tempo. Como um resultado, o rotâmetro pode ser usado sempre em grandes alcances de fluxos variáveis. A única desvantagem é que o custo do rotâmetro aumenta rapidamente com o diâmetro. Consequentemente isso tem sido restrito aos sistemas de algumas polegadas no diâmetro ou menos, embora muitas unidades são disponíveis.

Para funcionamento preciso, o rotâmetro é muitas vezes calibrado com o fluído por meio da pesagem para um dado período de tempo. Entretanto, a taxa de escoamento através do rotâmetro pode ser razoavelmente estimada com um conhecido coeficiente de medida, que é uma função do

número de Reynolds no espaço anular. Geralmente tais informações e calibrações são obtidas do fabricante.

A derivação de uma usual equação para o desempenho de um rotâmetro pode ser dada pela seguinte equação: 1/ 2 1 2 1 0 2 1 2 2 2 1 p p U C S S   _{  }  _{ }       _{ }            

Onde p₁p₂ é a variação de pressão,  é a densidade do fluido, 1 2 S

S é a razão entre as

áreas do tubo, e C₀ é a condutância.

Máxima taxa de escoamento devido à anular área que é obtida na máxima área do tubo.

Borda do flutuador refere-se a capacidade que a escala dá para a leitura da taxa de escoamento.

O flutuador fica suspenso livremente no fluido a ser medido.

Mínima taxa de escoamento limitada pela pequena área.

O fluido passa através desta abertura entre o flutuador e a parede do tubo. Claramente a taxa de escoamento varia proporcionalmente com o aumento da área do tubo.

EQUILIBRIO DINAMICO peso do flutuador menos o peso do fluido que se desloca

Pressão devido à velocidade do fluido.

Ilustração 12: Diagrama da seção do flutuador de um rotâmetro em um tubo cônico. (adaptação do livro Transport Phenomena: A Unit Approach de R. S. Brodkey, H. C. Hershey – página 472.

3.3. COLUNA DE MERCÚRIO

Coluna de líquido pode ter incertezas de medida bastante baixa, dependendo do modo em que é feito a medida da variação da coluna de líquido e as considerações do sistema, como a variação da gravidade. Houve um grande avanço desde a publicação, em 1642, dos experimentos de Evangelista Torricelli com a descoberta de que a altura do mercúrio no tubo poderia ser utilizada para medir a pressão atmosférica. Inúmeros instrumentos foram desenvolvidos através do tempo, mas apesar de toda a evolução tecnológica, o barômetro de Torricelli permanece o mais utilizado medidor para pressões próximas da atmosférica.

Várias foram as técnicas alternativas para medição da altura, dentre elas podemos citar:

 Réguas feitas com material de menor coeficiente de dilatação, e o uso de sistemas ópticos para melhorar a resolução de escala;

 Utilização de micrômetros com ponta especial para o contato mecânico ou elétrico com a superfície do mercúrio, com observação visual do contato, ou através de algum indicador acionado pela passagem de corrente elétrica entra a ponta do contato e o mercúrio;

 Reflexão de raios luminosos sobre a superfície do mercúrio e detecção do raio refletido através de fotocélula;

 Indicadores flutuantes sobre o Mercúrio;

 Observação, através de um microscópio, de índices gravados em flutuadores colocados sobre a superfície do mercúrio;

 Desenvolvimento da detecção capacitiva das superfícies das superfícies do líquido;

 Utilização de interferômetros de Michelson, com lâmpada incandescente, completados com escalas e microscópio micrométrico;

 Utilização do interferômetro com laser He-Ne;

 Utilização do contador de franjas de interferência, simplificando e tornando mais segura a utilização da interferometria nos manômetros, e também possibilitando a automatização do

processo de medição;Para tais melhorias, alguns efeitos antes desprezíveis, começam a ter importância no processo de medição, como:

 Melhor pureza do líquido manométrico, (mercúrio destilado até seis vezes no vácuo), e conseqüente melhor limpeza dos tubos;

 Melhor determinação da massa específica do líquido, do seu coeficiente de dilatação e de sua compressibilidade;

 Melhor controle da temperatura do líquido;  Melhor determinação da aceleração da gravidade;

 Melhor conhecimento dos índices de refração da luz nos diversos meios, quando utilizados métodos ópticos, ou meios dielétricos no método capacitivo.

Atualmente no Laboratório de Tecnologia do Vácuo existem duas colunas de mercúrio que são ligadas ao sistema onde se quer medir a pressão através de uma tubulação flexível, de polietileno. O vidro que compõe a coluna de mercúrio é considerado um ótimo material para trabalhos em baixa pressão, pois apresenta baixas taxas de permeação e de degaseificação. O vidro normalmente usado em aparelhos laboratoriais para uso em vácuo são vidros de borosilicato, para apresentarem elevada resistência mecânica. A coluna de mercúrio do sistema é também constituída de borosilicato. Para medir a pressão na coluna de mercúrio usam-se réguas de aço inox fixas de ambos os lados da coluna. [6]

Ilustração 13: Esquema da coluna de mercúrio

Observando o desenho da Figura 10 é possível notar que foi adotada a prática de verificar a altura dos dois lados da coluna por uma única régua. Quando se verifica a altura do lado oposto à régua, usa-se um esquadro para observar a altura. Ainda pelo desenho pode-se escrever a equação que determina a pressão no sistema.

1

vácuo atm

P P  g h 

onde:

Pvácuo é a pressão no sistema  é a densidade do mercúrio

g é a aceleração gravitacional h é a altura da coluna de mercúrio

Para mais detalhes da dedução da equação, veja APÊNDICE A.

3.4. VERIFICANDO A PRESSÃO ATMOSFÉRICA LOCAL

Primeiramente verificamos a pressão atmosférica local. Para isso deixamos as duas válvulas abertas (da câmara maior, da câmara menor) e a terceira (que conectava a câmara maior com a menor através de um tubo por onde ha a passagem do ar) fechada. Dessa forma, como a pressão nas duas câmaras é a mesma, utilizamos dois tubos em U de mercúrio, o tubo da esquerda para a câmara maior e o da direita para a câmara menor, para fazer a comparação. Para obter uma maior precisão, utilizamos um esquadro onde medimos as alturas das colunas de mercúrio em cada tubo. Para maior exatidão das alturas das colunas de mercúrio, tomamos como referencia a parte mais alta do mercúrio, pois devido (uma vez que) a sua tensão superficial, a superfície desses liquido se aproxima de uma “calota esférica” o que prejudica na leitura. Feito isso, através do conceito de vasos comunicantes, uma aplicação do Teorema de Stevin, sabendo a pressão do tubo, conectado a câmara, e a densidade do mercúrio conhecida, obtivemos pressão atmosférica local. Esse procedimento foi feito para ambas as colunas, tendo uma pequena diferença que podemos atribuir ao efeito de capilaridade do mercúrio. Frisando que essas medições foram feitas sob supervisão do professor F. Tadeu D. de forma bastante cuidadosa de modo a evitar erros de paralaxe.

3.5. METODOLOGIA PARA MEDIR A PRESSÃO LOCAL

Nessa etapa, fizemos uso de três instrumentos que nos auxiliaram na observação: o rotâmetro (medidor de fluxo de gás), uma luminária e uma câmera filmadora. Primeiramente, regulamos o flutuador do rotâmetro no fluxo desejado, no caso 10L/minuto. Para isso abrimos as duas válvulas das duas câmaras e a válvula que conecta ambas em um único tubo. Percebemos que com a entrada de ar ativa a pressão não variava, visto que a bomba mecânica bombeava o ar. Na seqüência, já preparados para filmar, fechamos a válvula da câmara maior para que houvesse apenas a injeção de ar na câmara menor. Assim,

a filmagem foi feita. Essa filmagem teve como foco observação do desnível do mercúrio em função do tempo. Percebemos no rotâmetro que a medida que a pressão aumenta dentro da câmara menor, o fluxo também diminui. De fato, pois, como a diferença de pressão diminui no tempo, o fluxo também diminui até quando a pressão na câmara se igualar a pressão externa, neste ponto o fluxo será zero. No entanto, observamos que a marcação do rotâmetro se mantém constante nos primeiros instantes da injeção de ar (entre 9 e 10 segundos) decorrente do efeito de blocagem. Para nos certificarmos da precisão, realizamos a medição da pressão mais duas vezes.

3.6. DESCARREGANDO OS DADOS PARA O COMPUTADOR

Nessa etapa, passamos as três filmagens que fizemos para o computador para que os dados pudessem ser analisados mais detalhadamente. Em princípio usamos o Excel para a conversão dos valores medidos para pressão em Torr. Como as colunas de mercúrio não eram ideais, foi necessário determinar as constantes de cada uma delas. A demonstração de como foi feito esse procedimento encontra-se no Apêndice A. Mais tarde usamos outros softwares gráficos, como o Origin e o MathCad.

O uso do software Origin foi de extrema importância para a determinação do ponto crítico pois nele há a vantagem de acompanhar o quão confiável é o ajuste através do seu índice de confiabilidade. Em outras palavras, quanto mais próximo de 1 este índice, mais próximo da perfeição será o ajuste.

3.7. SISTEMAS DE VÁCUO EM QUESTÃO

Ilustração 14 Sistemas com uma condutância à esquerda e com duas condutâncias à direita.

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES

4.1. SISTEMA 1 (DE DUAS CÂMARAS)

Com o auxílio do Excel plotamos todas as curvas relativas às medições (vide gráfico 1). Gráfico 1 – Curvas relativa às medições.

Gráfico 1: Curvas obtidas para 4 fluxos.

Nesse experimento foram feitas 4 medições muito confiávei. Em duas delas como, por exemplo, as chamadas de M2 e M4 foram formadas por cerca de 360 pontos e 440 pontos, de segundo em segundo, respectivamente. Portanto, embora as curvas pareçam ser contínuas devido à proximidade dos pontos, se dermos uma ampliada em uma curva particular, notar-se-á que elas são formadas de inúmeros pontos discretos como mostrado a seguir.

Gráfico 2: Ampliação da curva M2.

Essa imagem é um aumento no intervalo de pressão de 300 a 400 Torr e entre 100 e 150 segundos da curva M2. Através dela é possível notar que os pontos não seguem uma reta como esperávamos. Essa não linearidade pode ser atribuída a sujeiras da coluna de mercúrio e seus efeitos de capilaridade que impedem que o mercúrio se mova livremente dentro da coluna. Dessa forma, no momento da anotação da pressão instantânea ele mostra um valor aproximado com um erro agregado.

Em seguida, para efeito de análise, com a ajuda do MathCad, fizemos uma linearização delas.

Gráfico 2 – Curvas linearizadas.

Observamos que a curva pressão x tempo não se inicia do zero. De fato, pois esse efeito ocorre porque o gás injetado na câmara está sendo bombeado pela bomba mecânica. De acordo com a teoria Cinética dos Gases, o gás que entra em um volume, tende a ocupá-lo por completo, e com isso a pressão sobe.

Para mitigar esse efeito seria necessária outra bomba mecânica conectada ao sistema de vácuo.

Outro fator que julgamos relevante é o ponto crítico, ponto esse onde a partir dele a variação da pressão já não é mais constante. Esse ponto foi muito bem determinado através do ajuste linear da curva pressão x tempo, o que de fato corrobora com os dados da literatura, estando à metade da pressão atmosférica, com um erro percentual agregado dentro do esperado. Para o ajuste utilizamos o software Origin®, que nos garantiu uma maior confiabilidade.

4.2. SISTEMAS 2 e 3 (COM UMA E DUAS CONDUTÂNCIAS RESPECTIVAMENTE)

O procedimento experimental utilizado para trabalhar com esses dois arranjos são similares ao usado no sistema 1. Portanto, os gráficos obtidos são exibidos a seguir. E para efeito de análise, plotamos eles em escalas linear e logarítmica. Além disso, foi possível extrair suas equações.

5. CONCLUSÕES

Esse trabalho apresentou resultados bastante satisfatórios e que corroboram com dados da literatura. As medições foram feitas cuidadosamente de modo que os gráficos ficaram mais próximos da realidade, visto que os valores dos pontos foram registrados em intervalos de um segundo. Além disso, verificamos que para grandes vazões necessitamos usar uma câmara grande e para pequenas vazões, uma câmara menor, visto que se utilizarmos um fluxo muito alto para uma câmara pequena ficaria praticamente inviável plotar o gráfico, pois dariam poucos pontos. Ao contrário, um fluxo baixo numa câmara maior teria inúmeros pontos e um tempo muito grande até que a pressão interna se iguale a pressão externa. Outro ponto importante nesse trabalho foi a verificação da pressão de ponto crítico a qual é sempre metade da pressão atmosférica local para qualquer gás (lembrando que isso é uma imposição da termodinâmica). Por fim, foram desenvolvidas equações do processo de bombeamento para dois sistemas que serão estudados mais a fundo em trabalhos futuros.

Esse trabalho apresenta boas perspectivas para projetos futuros pois através dele pode-se, de forma mais elaborada, tratar as grandezas em tecnologia do vácuo em sistemas mais complexos.

6. REFERÊNCIAS

[1] A. M. C. MOUTINHO, TECNOLOGIA DE VÁCUO, Universidade Nova de Lisboa, junho de 1980 (versão traduzida).

[2] J. E. O’HANLON, A USER GUIDE TO VACUUM TECHNOLOGY, Library of Congress Cataloging in Publication Data, in 1937.

[3] R. A. STEMPNIAK, A CIÊNCIA E A TECNOLOGIA DO VÁCUO, artigo SBV – Faculdade de Ciências Aplicadas de São José dos Campos, página 3.

[4] F. T. DEGASPERI, MODELAGEM E ANÁLISE DETALHADAS DE SISTEMAS DE

VÁCUO, Tese de mestrado apresentado à UNICAMP, 2002, São Paulo, páginas 17, 18, 22.

[5] R. S. BRODKEY, H. C. HERSHEY - TRANSPORT PHENOMENA: A UNIT APPROACH Volume 2, Partes II & III – páginas 471 e 472.

[6] L. T. FILONI, PROJETO VÁCUO-MECÂNICO-ESTRUTURAL DO PADRÃO

PRIMÁRIO DE VÁCUO, Trabalho de graduação apresentado à FATEC SP, São Paulo-

junho/2008, páginas 22-25.

[7] L. M. SARTORI, MEDIÇÃO DE CONDUTÂNCIAS NOS REGIMES DE ESCOAMENTO

VISCOSO-LAMINAR E INTERMEDIÁRIO, Trabalho de graduação apresentado à FATEC SP,

São Paulo- agosto/2008, páginas 22-25.

APÊNDICE A: DEDUÇÃO CONSTANTE DA COLUNA Determinação da constante β da coluna de mercúrio.

A coluna de mercúrio utilizada nas experiências possui diâmetros diferentes entre si. Quando faz vácuo de um lado, o volume de mercúrio que sobe desse lado deveria ser igual ao volume que desce do outro (h1=h2), o que de fato não ocorre. Dessa forma, faz-se necessário a determinação da relação entre eles.

1 2 h h H e 1 2 h h  [1]

Da lei de Stevin, temos que:

atm vácuo

P  P  g H [2]

Isolando P_vácuo, fica:

vácuo atm P P  g H [3] Mas Hh1h2, então: ( 1 2) vácuo atm P P  g h h [4] Sabendo que, h2 h1   e substituindo na equação 4: 1 1 1 vácuo atm P P  g h        _  _   [5] Portanto, 1 vácuo atm P P  g h  [6] onde   1    é a constante da coluna.

Os valores de h1 e h2 são em relação ao referencial quando ambos os lados da coluna estão em pressão atmosférica, ou seja, marcando 491mm para a coluna da direita e 445 mm para a da esquerda. Coluna da direita 1 2 704 h h  mm 1 1,12 2 h h   1 1,89       Coluna da esquerda 1 2 704 h h  mm 1 1,83 2 h h   1 1,55      

APÊNDICE D: DADOS EXPERIMENTAIS

APÊNDICE E: DADOS LINEARIZADOS

M3