Predição de propriedades mecânicas de compósitos unidirecionais através de redes neurais artificiais

Texto

(1)Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica – PPGEM. PREDIÇÃO DE PROPRIEDADES MECÂNICAS DE COMPÓSITOS UNIDIRECIONAIS ATRAVÉS DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS. Giorgio André Brito Oliveira. Dissertação apresentada ao Programa de PósGraduação em Engenharia Mecânica como parte dos requisitos para obtenção do grau em MESTRE EM ENGENHARIA MECÂNICA.. Orientador: Prof. Dr. Raimundo Carlos Silverio Freire Junior. Natal Fevereiro/2018.

(2) UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA. PREDIÇÃO DE PROPRIEDADES MECÂNICAS DE COMPÓSITOS UNIDIRECIONAIS ATRAVÉS DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS. Giorgio André Brito Oliveira. BANCA EXAMINADORA. ______________________________________________ Prof. Dr. Raimundo Carlos Silverio Freire Júnior – PPGEM/UFRN. ______________________________________________ Prof. Dr. Wallace Moreira Bessa – PPGEM/UFRN. ______________________________________________ Prof. Dr. João Carlos Arantes Costa Júnior – DEM/UFRN. ______________________________________________ Prof. Dr. Adriano Silva Belisio – ESTÁCIO.

(3) Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Sistema de Bibliotecas - SISBI Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede. Oliveira, Giorgio André Brito. Predição de propriedades mecânicas de compósitos unidirecionais através de redes neurais artificiais / Giorgio André Brito Oliveira. - 2018. 106 f.: il. Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. Natal, RN, 2018. Orientador: Prof. Dr. Raimundo Carlos Silverio Freire Júnior. 1. Redes neurais artificiais - Dissertação. 2. Propriedades mecânicas - Dissertação. 3. Compósitos unidirecionais Dissertação. I. Freire Júnior, Raimundo Carlos Silverio. II. Título. RN/UF/BCZM. CDU 004.7. Elaborado por FERNANDA DE MEDEIROS FERREIRA AQUINO - CRB-316.

(4) “A oportunidade de elevação moral que a vida te permite, deve ser aproveitada com sabedoria e imediatamente” Joanna de Ângelis.

(5) Dedico este trabalho primeiramente a minha família, em seguida a todos aqueles que de alguma maneira contribuíram para a realização de mais essa etapa da minha vida profissional..

(6) AGRADECIMENTOS. Primeiramente, ao conhecimento da Doutrina Espírita, pois com ela fui capaz de compreender melhor o que é Deus, e dessa maneira sentir sua presença constante, em todas as situações, evolvendo-nos sempre para bem, para o belo, para a evolução. Isso contribuiu para me dar forças, e seguir em frente. Ao professor Dr. Raimundo Carlos Silverio Freire Junior, por sua amizade e companheirismo, sempre me auxiliando nos momentos em que precisei, corrigindo e exemplificando da melhor maneira possível. Aos meus pais, Augusta de Cassia Barbosa de Brito e Elidon Oliveira Silva, pela educação e o exemplo em todos os momentos da minha vida. A minha irmã Lorenna Sávilla Brito Oliveira, pela amizade e paciência em me apoiar nos diversos momentos da minha jornada. Aos meus avós, tios e tias, primos e primas de todos os graus, que reconhecem meu esforço por ter chegado até aqui. Ao meu colega Gabriel Fernandes de Souza que sempre esteve presente, me auxiliando e inspirando, isso contribuiu para a realização de diversas etapas da pesquisa. Aos meus amigos em geral, que me proporcionaram a descontração necessária, sempre me passando lições valiosas nos mais variados âmbitos, isso, sem dúvidas, contribuiu bastante para realização desse trabalho..

(7) RESUMO. Os materiais compósitos são um novo destaque no avanço tecnológico, impondo novas pesquisas relacionadas ao assunto devido a sua crescente demanda nas mais diversas áreas. Dentre essas pesquisas surgem as que tem como objetivo facilitar as aplicações desses materiais, através de uma rápida apuração das suas propriedades mecânicas sem a necessidade de procedimentos experimentais, sendo essa fator primacial na preparação de projetos. Assim surgiram os modelos micromecânicos, que ganharam destaque devido a sua praticidade, como exemplo das equações da Regra das Misturas e das equações de Halpin-Tsai. Recentemente, novos modelos computacionais vem combinando modelos micromecânicos e aperfeiçoando-os para se ter a máxima acurácia, como por exemplo as redes neurais artificiais (RNAs). Com base nisso, este trabalho visa a criação de arquiteturas de RNAs capazes de modelar o módulo de cisalhamento (G12) e a tensão última de tração longitudinal (Xt) de compósitos unidirecionais. Com as RNAs treinadas e testadas, essas vão servir como ferramentas computacionais, semelhante a funções, em que fornecendo as entradas teremos uma saída desejada. Para isso, fez-se necessário uma coleta de dados da literatura, que foram divididos em um conjunto de treino e um conjunto de teste, para realização da validação cruzada. Se desenvolveram sete tipos de arquiteturas diferentes, três para o G12 e quatro para o Xt, na qual essas possuem entre duas, três e quatro entradas. Dentre esses modelos três deles são considerados modelos mistos, que combina valores da saída da RNA com os valores obtidos vindos de modelos micromecânicos, como o modelo de Halpin-Tsai. Após o treinamento das RNAs, foi realizada uma análise comparativa dos valores vindos da RNA e dos valores experimentais, e ainda análises quantitativas e qualitativas com base no modelo de comparação (modelo de Halpin-Tsai e modelo da Regra das Misturas), apresentando maiores valores de coeficiente de correlação e menores valores de erro quadrático médio.. Palavras Chave: RNAs, Propriedades Mecânicas, Compósitos Unidirecionais..

(8) ABSTRACT. The composite materials are a new highlight in the technological advancement, consequently leading to the development of new researches due to its growing demand in the most diverse areas. Among these researches, arise those that have the objective to facilitate the application of these materials, through a fast estimation of its mechanical properties, without the need for experimental procedures, with this being the main factor in the projects preparation. Thus the micromechanical models appeared, which gained importance due to its practicality, such as the Mix Rule and the Halpin-Tsai equations. Recently, new computational models are combining micromechanical models and perfecting them to obtain maximum accuracy, as for instance in the Artifical Neural Networks application. Therefore, this work aims to create an Artificial Neural Network (ANN) architecture capable of modeling the shear modulus and ultimate longitudinal stress of unidirectional composites. When the ANN´s are trained and tested, they will serve as computational tools, similar to functions, where an input is supplied to obtain a desired output. To achieve this goal, it was necessary a collection of data in literature, which were divided in a training group and a testing group, with the cross validation between them being performed. Seven different types of architectures were developed, three for the G12 and four for the Xt, each of these with two, three and four inputs. Among these models, three of them are considered mixed models, which combines values from the output of the ANN with values obtained from the micromechanical models, such as the Halpin-Tsai. After the ANN training, a comparative analysis was performed between the values from the ANN and the experimental values, with quantitative and qualitative analysis being performed with the Halpin-Tsai model as a base for comparison, presenting higher values for the correlation coefficient and smaller values for the root mean square error.. Keywords: RNAs, Mechanical Properties, Unidirectional Composites..

(9) ÍNDICE DE FIGURAS Figura 3.1 – Papiro feito de fibras de plantas, aproximadamente 1800 anos. .......................... 21 Figura 3.2 – Exemplo de compósito de múltiplas camadas. .................................................... 22 Figura 3.3 – A resistência direcional dos materiais, indicada pela distância radial da origem para vários ângulos. .......................................................................................................................... 23 Figura 3.4 – Nave Space Ship Two, feita com material compósito. ........................................ 25 Figura 3.5 – Lâmina unidirecional com as direções principais, representadas pelos eixos 1, 2 e 3. ............................................................................................................................................... 26 Figura 3.6 – Esquema do objeto de estudo da micromecânica e da macromecânica. .............. 32 Figura 3.7 – Modelo de primeira ordem de uma lâmina unidirecional. ................................... 33 Figura 3.8 – Aproximação de Halpin-Tsai para G12................................................................. 36 Figura 3.9 – Modelo de um neurônio. ...................................................................................... 40 Figura 3.10 – Função Sigmoide................................................................................................ 41 Figura 3.11 – Rede Perceptron de múltiplas camadas. ............................................................. 43 Figura 3.12 – Diagrama esquemático demonstrando o processo de aprendizado de uma rede neural, tal que (a) é o método de treinamento da RNA e (b) é o modelo obtido pelo treinamento da RNA. .................................................................................................................................... 45 Figura 3.13 – Rede Perceptron de T camadas. ......................................................................... 46 Figura 4.1 – Arquitetura da RNA de duas entradas – G12. ....................................................... 59 Figura 4.2 – Fluxograma do treinamento da RNA de duas entradas – G12. ............................. 60 Figura 4.3 – Arquitetura da rede de três entradas – G12. .......................................................... 61 Figura 4.4 – Fluxograma de treinamento da RNA de três entradas – G12. ............................... 61 Figura 4.5 – Fluxograma da RNA mista – G12. ........................................................................ 62 Figura 4.6 – Fluxograma do treinamento da RNA mista – G12. ............................................... 63.

(10) Figura 4.7 – Arquitetura da RNA de três entradas – Xt. ........................................................... 64 Figura 4.8 – Fluxograma do treinamento da RNA de três entradas – Xt. ................................. 65 Figura 4.9 – Arquitetura da RNA de quatro entradas – Xt. ....................................................... 66 Figura 4.10 – Fluxograma do treinamento da RNA de quatro entradas – Xt. .......................... 67 Figura 4.11 – Fluxograma da RNA mista de três entradas – Xt. .............................................. 68 Figura 4.12 – Fluxograma da RNA de três entradas – Xt. ........................................................ 68 Figura 4.13 – Fluxograma da RNA mista de quatro entradas – Xt. .......................................... 69 Figura 4.14 – Fluxograma da RNA mista de quatro entradas – Xt. .......................................... 69 Figura 5.1 – Gráfico comparativo do modelo de Halpin-Tsai. ................................................. 71 Figura 5.2 – Curvas obtidas pelo modelo de Halpin-Tsai, frente aos valores experimentais. . 72 Figura 5.3 – Erro médio quadrático para a RNA de duas entradas. ......................................... 73 Figura 5.4 – Gráfico comparativo do modelo da RNA de duas entradas. ................................ 74 Figura 5.5 – Curvas obtidas pela RNA de duas entradas, frente aos valores experimentais. ... 75 Figura 5.6: Erro médio quadrático para a RNA de três entradas .............................................. 76 Figura 5.7 – Gráfico comparativo do modelo da RNA de três entradas. ................................. 77 Figura 5.8 – Curvas obtidas pela RNA de três entradas, frente aos valores experimentais ..... 78 Figura 5.9 – Erro médio quadrático para a RNA mista. ........................................................... 79 Figura 5.10 – Gráfico comparativo do modelo da RNA mista. ................................................ 80 Figura 5.11 – Curvas obtidas pela RNA mista, frente aos valores experimentais. .................. 81 Figura 5.12 – Erro médio quadrático para cada modelo analisado – G12. ................................ 82 Figura 5.13 – Gráfico comparativo do modelo teórico vindo da Regra das Misturas. ............. 84 Figura 5.14 – Curvas obtidas pelo modelo teórico, frente aos valores experimentais. ............ 85 Figura 5.15 – Erro médio quadrático para a RNA de três entradas – Xt. ................................. 86.

(11) Figura 5.16 – Gráfico comparativo do modelo de RNA de três entradas – Xt. ........................ 87 Figura 5.17 – Curvas obtidas pela RNA de três entradas, frente aos valores experimentais. .. 88 Figura 5.18 – Erro médio quadrático para a RNA de quatro entradas - Xt.. ............................. 89 Figura 5.19 – Gráfico comparativo do modelo de RNA de quatro entradas – Xt. .................... 89 Figura 5.20 – Curvas obtidas pela RNA de quatro entradas, frente aos valores experimentais. .................................................................................................................................................. 90 Figura 5.21 – Erro médio quadrático para a RNA Mista de três entradas - Xt.. ....................... 91 Figura 5.22 – Gráfico comparativo do modelo de RNA mista de três entradas – Xt................ 92 Figura 5.23 – Curvas obtidas pela RNA mista de três entradas frente aos valores experimentais. .................................................................................................................................................. 93 Figura 5.24 – Erro médio quadrático para a RNA de quatro entradas - Xt.. ............................. 94 Figura 5.25 – Gráfico comparativo do modelo de RNA mista de quatro entradas – Xt. .......... 94 Figura 5.26 – Curvas obtidas pela RNA mista de quatro entradas, frente aos valores experimentais. ........................................................................................................................... 95 Figura 5.27 – Erro médio quadrático para cada modelo analisado – XT. .................................. 96.

(12) ÍNDICE DE TABELAS Tabela 4.1 – Valores coletados da literatura do módulo de cisalhamento longitudinal, para fibra e matriz. .................................................................................................................................... 54 Tabela 4.2 – Módulo de cisalhamento longitudinal dos compósitos unidirecionais. ............... 55 Tabela 4.3 – Valores coletados da literatura do módulo de elasticidade para fibra e matriz. .. 57 Tabela 4.4 – Tensão última de fibra e tensão última longitudinal dos compósitos unidirecionais. .................................................................................................................................................. 57 Tabela 5.1 – Comparação dos modelos das RNAs com o modelo de Halpin-Tsai. ................. 82 Tabela 5.2 – Comparação dos modelos das RNAs com o modelo de Halpin-Tsai. ................. 96.

(13) LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS RNA. Rede neural artificial. RNAs. Redes neurais artificiais. G12. Módulo de cisalhamento longitudinal. G23. Módulo de cisalhamento transversal. Gm. Módulo de cisalhamento da matriz. Gf. Módulo de cisalhamento da fibra. EMQ. Erro médio quadrático. Vf. Fração volumétrica de fibra. Vm. Fração volumétrica da matriz. Vv. Fração volumétrica de vazios. f. Volume de fibra. m. Volume da matriz. v. Volume de vazios. f. Densidade da fibra. m. Densidade da matriz. E1. Módulo de elasticidade longitudinal. E2. Módulo de elasticidade transversal. Ef. Módulo de elasticidade da fibra. Em. Módulo de elasticidade da matriz. v12. Módulo de Poisson maior.

(14) v21. Módulo de Poisson menor. . Deformação cisalhante. . Tensão de cisalhamento.  ult , f. Tensão última da fibra. Xt. Resistência a ruptura em tração longitudinal.  ult ,m. Tensão última da matriz. Yt. Resistência a ruptura transversal à tração. . Parâmetro geométrico da equação de Halpin-Tsai. r. Coeficiente de correlação. Gf max. Módulo de cisalhamento máximo das fibras. Gm max. Módulo de cisalhamento máximo das matrizes. G f , nor. Módulo de cisalhamento da fibra normalizado. Gm ,nor. Módulo de cisalhamento da matriz normalizado. G12max. Módulo de cisalhamento máximo do compósito. G12,nor. Módulo de cisalhamento do compósito normalizado. G12,R. Módulo de cisalhamento dos dados experimentais. G12,RNA. Módulo de cisalhamento obtido pela RNA. G12,HT. Módulo de cisalhamento obtido pelas equações de Halpin-Tsai.

(15) SUMÁRIO 1 Introdução................................................................................................................ 17 2 Objetivos ................................................................................................................. 19 3 Revisão Bibliográfica .............................................................................................. 20 3.1 Introdução ......................................................................................................... 20 3.2 Materiais Compósitos ....................................................................................... 20 3.2.1 Características e Classificações ................................................................. 22 3.2.2 Principais Aplicações ................................................................................ 24 3.2.3 Laminados Compósitos Unidirecionais..................................................... 25 3.2.3.1 Constantes de Engenharia .................................................................. 27 3.2.3.2 Análise do Cisalhamento em Compósitos .......................................... 28 3.2.3.3 Análise da Tensão Última Longitudinal em Compósitos................... 29 3.2.4 Frações de Massa e Volume de uma Lâmina ............................................ 30 3.2.5 Micromecânica das Lâminas Unidirecionais ............................................ 31 3.2.5.1 Regra das Misturas ............................................................................. 33 3.2.5.2 Modelo de Halpin-Tsai ....................................................................... 35 3.2.5.3 Modelo de Spencer ............................................................................. 36 3.2.5.4 Outros Modelos da Literatura............................................................. 37 3.3 Redes Neurais Artificiais.................................................................................. 38 3.3.1 Neurônio das RNAs................................................................................... 40 3.3.2 Arquitetura das RNAs ............................................................................... 42 3.3.3 Algoritmos de Treinamento....................................................................... 44 3.3.3.1 O algoritmo Backpropagation ............................................................ 45 3.3.4 Aplicações na Engenharia ......................................................................... 49 4 Modelagem Matemática .......................................................................................... 52 4.1 Dados Obtidos na Literatura............................................................................. 53 4.1.1 Dados – Módulo de Cisalhamento Longitudinal (G12) ............................. 53.

(16) 4.1.2 Dados – Tensão Última Longitudinal (Xt)................................................. 56 4.2 Descrição dos Modelos .................................................................................... 58 4.2.1 Modelos – Módulo de Cisalhamento Longitudinal (G12).......................... 58 4.2.1.1 Modelo de Duas Entradas................................................................... 58 4.2.1.2 Modelo de Três Entradas .................................................................... 60 4.2.1.3 Modelo Misto ..................................................................................... 62 4.2.2 Modelos – Tensão Última Longitudinal (Xt) ............................................. 63 4.2.2.1 Modelo de Três Entradas .................................................................... 63 4.2.2.2 Modelo de Quatro Entradas ................................................................ 65 4.2.2.3 Modelo Misto de três entradas ........................................................... 67 4.2.2.4 Modelo Misto de quatro entradas ....................................................... 68 5 Resultados e Discussões .......................................................................................... 70 5.1 Módulo de Cisalhamento Longitudinal (G12)................................................... 70 5.1.1 Modelo de Halpin-Tsai .............................................................................. 70 5.1.2 RNA de duas entradas ............................................................................... 72 5.1.3 RNA de três entradas ................................................................................. 75 5.1.4 RNA mista ................................................................................................. 78 5.1.5 Análise Comparativa – G12........................................................................ 81 5.2 Tensão Última Longitudinal (Xt) ...................................................................... 82 5.2.1 Modelo da Regra das Misturas .................................................................. 83 5.2.2 RNA de três entradas ................................................................................. 85 5.2.3 RNA de quatro entradas ............................................................................ 88 5.2.4 RNA Mista de três entradas....................................................................... 90 5.2.5 RNA Mista de quatro entradas .................................................................. 93 5.2.6 Análise Comparativa ................................................................................. 95 6 ConclusõES ............................................................................................................. 97 7 Referências .............................................................................................................. 99.

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(18) 17. 1 INTRODUÇÃO Novos estudos sempre surgem com o objetivo de suprir demandas tecnológicas. Baseado nesse princípio, observa-se no campo da engenharia mecânica a necessidade do aperfeiçoamento de materiais com propriedades bastantes específicas, sendo, com essas capazes de atender a estas novas exigências em termos de aplicação industrial. Conquanto, os compósitos unidirecionais se apresentam como uma classe de materiais que conseguem atender esses objetivos, e que vem sendo maciçamente utilizado nas indústrias, por satisfazer as necessidades citadas. Esses materiais possuem muitas propriedades mecânicas, mais complexas de serem mensuradas e algumas delas possuem um custo alto para serem obtidas experimentalmente. Todavia, a apuração dessas propriedades mecânicas é imprescindível na análise de falhas, e também para os projetos de componentes estruturais. Com isso, diversos modelos matemáticos foram propostos para descrever o comportamento mecânico desses materiais com o objetivo de diminuir a quantidade de ensaios realizados, predizer seus resultados, e, assim, diminuir os custos de projeto. Nesse raciocínio, os modelos matemáticos que analisam o comportamento mecânico dos compósitos unidirecionais, a partir de seus elementos constituintes, são chamados de modelos micromecânicos. Ou seja, busca-se, por meio de fórmulas estabelecidas, as propriedades do compósito a partir de propriedades individuais dos seus constituintes e das frações volumétricas de cada um desses elementos. Existem diversos modelos micromecânicos na literatura, o mais simples é chamado de regra das misturas. Um dos modelos mais utilizados atualmente é chamado de modelo de Halpin-Tsai. Recentemente novos métodos estão sendo implementados para desenvolver esses modelos e deixá-los mais eficientes, dentre esses métodos temos a implementação das redes neurais artificiais (RNA). As redes neurais artificiais compreendem-se como uma nova ferramenta computacional que vem se instalando em todas as áreas da engenharia, inclusive na mecânica. Seu princípio de funcionamento é baseado no comportamento do cérebro humano, tal que, por meio de uma modelagem matemática se permite um “aprendizado” computacional assentado em um conjunto de dados pré-estabelecidos, adquirindo assim conhecimento por meio da experiência em treinamentos computacionais. Nessas RNAs, nós simples chamados neurônios ou processadores são interligados, formando uma imensa rede de nós, daí o nome redes neurais..

(19) 18 Entre as suas diversas aplicações, as RNAs se saem muito bem como um aproximador de funções universal e já começaram e ser aplicadas na área dos materiais compósitos. Portanto esse trabalho visa construir modelos de RNAs, baseados na micromecânica, para calcular algumas propriedades mecânicas (G12, Xt) dos materiais compósitos unidirecionais. A ideia é criar arquiteturas neurais simples, que necessitem de poucos parâmetros de entradas, sendo equivalente ao método da regra das misturas e do modelo de Halpin-Tsai, mas que apresentem resultados satisfatórios, próximos aos valores experimentais. Para tanto, é necessário a obtenção de um conjunto de dados para treinamento e teste da rede, e ainda, com esses dados, fazer uma análise comparativa baseadas em modelos já utilizados em aplicações industriais, como o de Halpin-Tsai e o da Regra das Misturas. Realizou-se, também, uma análise quantitativa, por meio do erro médio e do coeficiente de correlação..

(20) 19. 2 OBJETIVOS Objetivo Geral Criar uma Rede Neural que seja treinada e testada para a análise das propriedades das lâminas de compósitos unidirecionais, sendo assim capaz de fornecer os valores teóricos das propriedades mecânicas como o módulo de cisalhamento, tensão última de tração longitudinal e transversal. Ainda, fazer comparações com outros modelos existentes, como o modelo de Halpin-Tsai, através do coeficiente de correlação e do erro médio quadrático. Objetivos Específicos  Estudos de modelos analíticos aplicados as propriedades mecânicas (G12, Xt,), com. abordagem principal no modelo de Halpin-Tsai e no modelo teórico vindo da Regra das Misturas;  Estudos comparativos envolvendo os resultados obtidos pelos modelos analisados e pelas. RNAs, de forma a validar a utilização do algoritmo. A análise comparativa será feita de forma qualitativa, através de gráficos, e quantitativa, através do erro médio quadrático (EMQ) e coeficiente de correlação (r);  Uso de outros algoritmos de treinamento e validação cruzada das RNAs aplicadas na análise. destas propriedades.  Uso e teste de várias arquiteturas neurais com o intuito de melhorar o aprendizado e. generalização do comportamento obtido..

(21) 20. 3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 3.1 INTRODUÇÃO Nesta seção se visa fundamentar o conhecimento sobre os materiais compósitos, principalmente os laminados unidirecionais, e também sobre as redes neurais artificiais. Nesse sentido, a revisão bibliográfica inicia-se com uma breve revisão de como surgiram os materiais compósitos, destacando suas características e importância no ramo da engenharia. Além disso, também serão abordados os principais estudos relacionados à micromecânica, e estudos desenvolvidos por diversos pesquisadores na área. No campo das redes neurais tem-se uma revisão dos principais tipos de redes, com destaque para as características da arquitetura que serão apresentadas posteriormente nessa dissertação. Ressaltam-se ainda nessa revisão, estudos de pesquisas recentes relacionados à RNA aplicada na engenharia mecânica, com ênfase para aquelas relacionadas aos materiais compósitos. 3.2 MATERIAIS COMPÓSITOS De acordo com a norma ASTM D3878 (2016) os materiais compósitos são uma substância constituída de dois ou mais materiais, insolúveis um no outro, os quais são combinados de forma que seja útil para a engenharia, possuindo essa combinação certas propriedades que os seus constituintes não possuem isoladamente. Os materiais compósitos possuem propriedades específicas e incomuns, e, por isso, são requisitados para diversas aplicações, como: indústria aeroespacial, subaquático, bioengenharia, indústria de transporte. Desse modo, temos combinações de propriedades de maneira engenhosa, podendo esses serem compostos por metais, cerâmicas e polímeros, que atingem faixas que nenhum material comum poderia alcançar, satisfazendo as aplicações citadas acima. Essas combinações auxiliam na manipulação de propriedades (dureza, elasticidade, condutividade térmica, densidade e resistência por exemplo) para se obter um comportamento adequado nas situações mais adversas de serviço. Apesar do seu uso crescente nas últimas décadas, pode-se dizer que esses materiais sempre estiveram presentes em todas as épocas da humanidade. Segundo Herakovich (2012), consta que o primeiro compósito criado pelo homem, mais precisamente no Egito, foi um papiro feito de plantas fibrosas com duas camadas, a cerca de 4000 a.C.. Ainda com os Egípcios, a mesma fibra da planta usada para fazer os papiros foi usada para criar barcos, velas, cestas e cordas. Representa-se na figura 3.1 uma passagem do novo testamento, feito num papiro há aproximadamente 1800 anos..

(22) 21. Figura 3.1 – Papiro feito de fibras de plantas, aproximadamente 1800 anos.. Fonte: Herakovich (2012).. Os materiais compósitos e principalmente os plásticos reforçados vêm tendo um espaço significativo nas pesquisas atuais, na busca por combinar alto desempenho e facilidade de fabricação, já que os mesmos atendem bem a esses requisitos, somando-se ainda a vantagem de possuírem baixo peso, parâmetro que é imprescindível em muitas aplicações estruturais. Sua durabilidade e integridade em vários ambientes de serviço podem ser alterados pela resposta de seus constituintes, isto é, fibra, matriz polimérica, e devido a existência da interface entre a matriz e a fibra (SETHI; RAY, 2015). Os laminados compósitos são constituídos de várias lâminas sobrepostas; assim, uma análise bem detalhada das propriedades dessas lâminas é imprescindível e já abriram vários campos de estudos na área. Logo, diversas formas de otimização vem sendo propostas, quanto aos mais diferentes parâmetros que envolvem esses materiais, principalmente o processo de fabricação (GHIASI; PASINI; LESSARD, 2009). Mostra-se na figura 3.2 mostra um esquema de empilhamento de um material compósito, com várias camadas de lâminas alinhadas em direções diversas com relação a direção do esforço principal (longitudinal)..

(23) 22 Figura 3.2 – Exemplo de compósito de múltiplas camadas.. Fonte: Adaptado de (“Stitch-Bonded Reinforcements - Vectorply”, [s.d.]).. A propriedade mais importante dos novos materiais compósitos é sua relação de alta resistência em dissonância com a baixa densidade das lâminas unidirecionais. O principal elemento responsável por essa característica é a fibra utilizada. Portanto, para a apuração do comportamento mecânico, que é o principal objeto no estudo desses materiais, diversos métodos vem sendo utilizados, experimentais, analíticos, computacionais, e outros que combinam várias áreas do conhecimento humano. As lâminas revelam sua importância na caracterização mecânica dos compósitos, com respeito a suas propriedades mecânicas que vão servir, muitas vezes, como condições de contorno para predição das características do laminado.. 3.2.1 Características e Classificações Os materiais compósitos possuem diversas características que os diferenciam dos outros tipos de materiais, essas estão relacionadas a sua composição, a orientação das fibras de reforço, e também a geometria do material. Os reforços são os materiais que apresentam maior resistência nos compósitos. Geralmente são indicados como a fase dispersa, sendo os principais meios para transportar a carga nos materiais compostos, apresentando maior resistência e módulo e elasticidade. As fibras sintéticas são o tipo de reforço mais comum, e em sua grande maioria produzidas a partir de resinas derivadas do petróleo. Algumas das principais fibras utilizadas como material de reforço nos compósitos são: náilon, vidro, polipropileno, polietileno, carbono e a aramida..

(24) 23 A matriz é o constituinte contínuo, mas nem sempre presente em maior quantidade. O segundo constituinte, disperso na matriz, é citado como uma fase de reforço, que atua aprimorando as propriedades mecânicas da matriz. O material da matriz é o elemento utilizado para aglutinar o reforço ao material compósito, preenchendo os espaços vazios que ficam entre os elementos reforçantes e mantendo-os em suas posições relativas, dessa forma, a matriz se liga a esta e age como um intermediário do qual as tensões são transmitidas e distribuídas ao longo do reforço. Uma característica importante é que a resposta mecânica dos materiais compósitos depende de uma gama de fatores, como acerca da natureza de seus constituintes, ou seja, tipos de reforço e matriz, o percentual de seus constituintes, como também a distribuição e orientação das fibras (MATTHEWS; RAWLINGS, 1994). Mostra-se na figura 3.3 um gráfico polar que mede a distância da origem para qualquer direção em termos da resistência mecânica, para um tecido de vidro bidirecional, um tecido de carbono unidirecional e o alumínio. Nesse caso temos um comportamento anisotrópico para os tecidos fibrosos e um comportamento isotrópico para o alumínio, mostrando uma rigidez uniforme em qualquer direção (HASHIN et al., 1997).. Figura 3.3 – A resistência direcional dos materiais, indicada pela distância radial da origem para vários ângulos.. Fonte: Hashin et al. (1997).. Quanto à classificação dos compósitos Hull (1987) propôs a seguinte divisão: materiais compósitos naturais (encontrados na natureza) e materiais compósitos sintéticos. Os sintéticos são aqueles fabricados pelo homem, tais como plásticos reforçados, hélices de helicóptero e vigas de concreto armado. Como exemplo de compósitos naturais tem-se o corpo humano, a.

(25) 24 madeira, o bambu, dentre outros. Dentro dessa classificação Hull (1987) subdividem os compósitos em materiais macrocompósitos (ex: concreto armado e hélices de helicóptero) e microcompósitos (ex: os plásticos reforçados). Os compósitos com maior uso prático são os microcompósitos, assim, apenas classificase aqui esse grande grupo. Se classificam os materiais microcompósitos nas seguintes classes: particulados, fibrosos, estruturais, nanocompósitos (KAXIRAS; CALLISTER; RETHWISCH, 2014) e biocompósitos. Dentro dessas classes, as lâminas de compósitos unidirecionais se encontram dentro dos compósitos fibrosos, assim esse tipo será melhor detalhado. De fato, dentro da classe dos materiais microcompósitos, os que mais se destacam, com relação ao grande número de aplicações estruturais, são os compósitos fibrosos a base de matriz polimérica. Os materiais compósitos de matriz polimérica podem ser fabricados através da união de matrizes termofixas ou termoplásticas com diversos tipos de reforços como, por exemplo, fibras de vidro, fibras de carbono, fibras de aramida, fibras de boro ou fibras vegetais (ANTEQUERA, 1991). Existe ainda, a classificação que engloba os materiais denominados de biocompósitos, ou seja, aqueles que apresentam pelo menos um de seus constituintes de origem natural (madeira, ossos, músculos e etc.).. 3.2.2 Principais Aplicações Os materiais compósitos são aplicados em diversos setores, principalmente devido a suas altas propriedades mecânicas específicas. Esses podem ser solicitados por diversos motivos: suas características de leveza, tamanhos diversos, rápida construção, fácil instalação e relação custo benefício convincente com a demanda do mercado. Suas diversas aplicações vão desde varas de pescar super-resistentes a aeronaves feitas de compósitos fibrosos. Mostrase na figura 3.4 mostra uma nave projetada para atingir grandes altitudes, fabricadas com material compósito. As principais aplicações desses materiais estão na indústria aeroespacial, naval e automotiva. Encontramos, também, os materiais compósitos nas pás dos geradores eólicos. Outra aplicação muito comum se encontra na construção civil e na indústria esportiva. Podemos citar, ainda, a aplicação dos materiais compósitos noutro setor muito importante: o da medicina. Nesse setor são exigidos materiais com grande resistência mecânica, química, térmica e ainda na maioria das vezes serem biocompatíveis com os pacientes. Além destas, outra aplicação é na área militar, que na fabricação de coletes a prova de balas, principalmente aqueles feito da.

(26) 25 fibra de aramida. Esse material com grande resistência, absorve e dissipa a energia do impacto, reduzindo a velocidade do projétil e impedindo a perfuração.. Figura 3.4 – Nave Space Ship Two, feita com material compósito.. Fonte: Virgin Galactic (2017).. 3.2.3 Laminados Compósitos Unidirecionais Os laminados compósitos unidirecionais são constituídos de várias lâminas unidirecionais empilhadas umas sobre as outras. Esses materiais são constituídos por dois elementos, sendo esses a matriz e o reforço, esse que é composto de fibras alinhadas numa única direção. Seu produto final exige uma enorme complexidade em relação ao seu comportamento mecânico, quando comparado com os outros materiais usuais. A maior característica desses materiais é o alinhamento das suas camadas de reforço, de modo que todas devem ser alinhadas em uma única direção, sendo mais comumente paralelas à direção da carga longitudinal. A disposição desses materiais segue o padrão da figura 3.5, nela estão indicados os três eixos principais que definem as características mecânicas do material. Sua fase de reforço é composta de fios (feixes de fibras), com espessura de camada (cujo mínimo valor é cerca de 0,1 mm para os compósitos modernos) muito maior que o diâmetro da fibra (na faixa de 0,01 mm). Tanto o reforço quanto a matriz tem quantidades que são especificadas por frações de volume e massa (VASILIEV; MOROZOV, 2001)..

(27) 26 Figura 3.5 – Lâmina unidirecional com as direções principais, representadas pelos eixos 1, 2 e 3.. Fonte: Marinucci (2011).. Na figura 3.5 temos um esquema de uma lâmina unidirecional sob os três eixos nas direções principais, cada eixo tem direções denominadas respectivamente (de 1 para 3) de direção longitudinal, direção transversal e direção normal. Essas direções são ditas principais pois são definidas como padrões, tal que delas serão retiradas as principais propriedades mecânicas da lâmina, suas tensões e deformações. Suas propriedades mecânicas são chamadas propriedades macroscópicas, tais como a resistência mecânica, módulo de elasticidade, e o coeficiente de Poisson. Essas propriedades são dependentes das propriedades das lâminas individuais, as quais podem ser adquiridas através de ensaios mecânicos. Devido a orientação das fibras nas lâminas do compósito, esses materiais são considerados ortotrópicos, ou seja, suas propriedades são diferentes e independentes nas três direções perpendiculares entre si (HERAKOVICH, 1997; MENDONÇA, 2005; VASILIEV; MOROZOV, 2001). Para esses materiais, a equação que relaciona a deformação-tensão é dada pela equação 1, tal que a matriz com os termos S é chamada matriz de flexibilidade do material, indicada por [S], sendo ela uma matriz simétrica (MENDONÇA, 2005)..

(28) 27. 1   S11     2   S12  3   S13    23   0  31   0     12   0. S12. S13. S 22. S 23. S 23 0. S33 0. 0 0. 0 0. 0 0 0   1    0 0 0   2  0 0 0   3    S 44 0 0   23  0 S55 0   31    0 0 S66   12 . (1). Na equação 5, os termos com  n indicam a deformação normal e o termos com  nm indicam a deformação angular, os temos  e  são as tensões normais e cisalhantes, nas respectivas direções 1, 2 e 3. 3.2.3.1 Constantes de Engenharia Nas suas mais variadas aplicações, os materiais compósitos são submetidos aos mais diversos tipos de esforços. Esses esforços, por sua vez, chegam a deformar o material elástica e plasticamente, chegando mesmo a levá-los à ruptura. A maneira como os esforços influenciam o material vai depender das suas constantes elásticas. Na engenharia damos o nome a essas constantes de constantes de engenharia do material, que representam suas propriedades elásticas. Os ensaios mecânicos são os processos responsáveis pela identificação das propriedades mecânicas de uma lâmina. Nestes ensaios é necessário que o estado de tensões aplicado seja simples, preferencialmente uniaxial, de forma que a relação tensão-deformação envolva apenas um parâmetro, como acontece em uma relação linear (CÂMARA, 2013). Para averiguar quais são as propriedades elásticas do material, temos os chamados módulos de engenharia (ou constantes), segundo Nielsen e Landel (1993), para as lâminas unidirecionais, por ser um materiais ortotrópico, temos apenas 5 módulos. Para o um melhor entendimento, podemos encontrar essas constantes na equação 2 a partir da equação 1, tal que os valores antes de S serão substituídos pelos valores das constantes de engenharia. Dessa maneira, a partir da definição de matérias ortotrópicos (MENDONÇA, 2005), é possível chegar nas seguintes expressões das equações 3 e 4. Logo, para esses materiais, podemos considerar as seguintes propriedades mecânicas como independentes: E1, E2, v12, v23 e G12. As outras constantes acabam sendo dependentes, por isso se considera que esses materiais tem 5 constantes de engenharia..

(29) 28. 1 E  1  v12 1   E1     2   v13  3   E1     23   0  31       12    0  0  . v21 E2. v31 E3. 1 E2. v32 E3. v23 E2. 1 E3. 0. 0. 0 0. 0 0.  0 0 0   0 0 0      1   2 0 0 0       3    23  1 0 0   G23   31     1 0 0   12  G31  1  0 0  G12 . E3  E2  v13  v12  v23  v32. G31  G12  G23 . E2 2(1  v23 ). (2). (3). (4). 3.2.3.2 Análise do Cisalhamento em Compósitos O módulo de cisalhamento é uma propriedade mecânica que está relacionada com a tensão de cisalhamento e a deformação cisalhante. Nos compósitos unidirecionais temos o módulo de cisalhamento longitudinal (G12) e o módulo de cisalhamento transversal (G23). Como foi dito no item anterior, a maneira de averiguar qual é o valor de alguma propriedade mecânica dos materiais é através dos ensaios mecânicos, no caso do módulo de cisalhamento é necessário realizar experimentos que envolvam um estado puro e uniforme de esforços cisalhantes, o que não é tão simples quanto os ensaios de tração e compressão, e acaba envolvendo altos custos. De acordo com Odegard e Kumosa (2000) existem vários tipos métodos de ensaio de cisalhamento, cada um com suas particularidades e limitações, são eles: o ensaio de Iosipescu, tubo torcional, slotted tensile, tração a ±45º, two-rail, cross-beam sandwich, picture-frame panel, Arcan, e o ensaio de cisalhamento a 10º fora do eixo (10º offaxis shear tests). Dentre eles, os que mais se destacam são o ensaio de Iosipescu e o ensaio de tração a ±45º..

(30) 29 O ensaio de Iosipescu foi inicialmente desenvolvido por Nicolai Iosipescu, aplicado em metais, posteriormente esse ensaio foi aplicado a materiais compósitos unidirecionais. Em 1993 ele se tornou uma norma da ASTM, a ASTM D5379 (2012). Os fatores dominantes que são responsáveis pela não-linearidade dos materiais compósitos utilizando os materiais compósitos são: deslizamento do corpo prova, não linearidade geométrica, plasticidade da matriz, dano causado por esmagamento, dano intralaminar no seção do galgo depois da formação da divisão axial (ODEGARD; KUMOSA, 2000). O ensaio ±45 foi modelado por Rosen (1972), que propôs um simples procedimento para averiguar o valor do módulo de cisalhamento longitudinal em compósitos unidirecionais. Através de valores experimentais de tração uniaxial, das deformações longitudinais e transversais é possível se ter o valor do módulo de G12 pela seguinte expressão:. G12 . x. 2( x   y ). (5). Na equação 5, G12 é o módulo de cisalhamento longitudinal da lâmina, σx é a tração uniaxial aplicada. Os termos εx e εy são a deformação longitudinal da lâmina e a deformação transversal da lâmina, respectivamente. O laminado deve estar com configuração ±45º, sendo requerido apenas o ensaio de tração uniaxial. O autor sugere que esse método também pode ser utilizado para obter as curvas não lineares de tensão e deformação cisalhantes. Entretanto, as curvas resultantes podem refletir uma possível relação entre os módulos cisalhantes, longitudinal e transversal, por isso infere-se que esse método ainda requer mais estudo. Ainda no estudo do comportamento cisalhante dos materiais compósitos, Hahn e Tsai (1973) afirmam que a divergência da linearidade é observada no módulo de elasticidade transversal, entretanto, vê-se um grau de não-linearidade muito superior do cisalhamento longitudinal. Isso torna o módulo de cisalhamento uma das propriedades mecânicas mais difíceis de se predizer com precisão utilizando de equações analíticas e empíricas, quando comparado as outras propriedades. 3.2.3.3 Análise da Tensão Última Longitudinal em Compósitos A tensão última longitudinal, também chamada de resistência última do material, é uma propriedade mecânica que se relaciona com o módulo de elasticidade e com a deformação longitudinal. Nos materiais compósitos não temos uma relação direta com essas propriedades,.

(31) 30 como no caso dos metais, e isso acaba dificultando sua predição com exatidão. Para esses materiais, suas propriedades mecânicas sempre ficam em função da sua fração volumétrica (Vf). A resistência longitudinal da lamina é tipicamente controlada pela tensão última da fibra (σult,f). Um método para predizer a tensão última longitudinal foi criado por Kelly e Davies em 1965, no qual tem-se uma equação em função da fração volumétrica de fibra (Vf), da resistência da fibra (σult,f) e da resistência da matriz (σm), mostrada na equação 6. Eles também especificaram valores críticos de fração volumétrica requeridos para que a resistência do compósito seja maior que a da matriz (Harakovich, 2012)..  ult ,c   ult , f V f   m (1  V f ). (6). De acordo com Na et al. (2017), existem dois tipos de métodos utilizados para predizer a tensão última dos materiais compósitos que são: os estatísticos e os analíticos. Os modelos estatísticos são baseados na não-homogeneidade do materiais fibrosos, e são considerados como uma montagem de várias camadas, de forma que cada camada é subdividida em elementos que contém parte de fibra e parte de matriz. A resistência desses elementos é calculada, por exemplo, através da distribuição de Weibull. Os métodos analíticos são baseados na mecânica convencional dos compósitos, em que, recentemente, métodos computacionais foram incorporados; nesses métodos a distribuição de tensão é baseada na shear-lag theory. 3.2.4 Frações de Massa e Volume de uma Lâmina Nos materiais compósitos as quantidades de fibra e matriz são expressas em frações volumétricas e mássicas, sendo expressas pelas seguintes equações:. Vf . f C. . Mf . mf mC. Vm . . m C. . Mm . Vv . mm mC. v C. (7). (8). Na equação 7 se tem uma razão que prediz o valor da fração volumétrica dos componentes da lâmina, sendo o termo  o volume, onde os subíndices f, m, v e c, indicam os valores para fibra, matriz, vazios e do compósito, respectivamente. Da mesma maneira, a.

(32) 31 equação 8 é uma razão que relaciona as massas (mf e mm) da fibra e matriz com a total (mc), do material composto, indicando suas frações mássicas (M). Outra forma de se obter a fração mássica da fibra e matriz é através da densidade dos seus constituintes, de forma que ficamos com as equações 9 e 10:  Vf   f  C.  V f . (9).   Vm   m  Vm  C . (10). Outro parâmetro que vale a pena ser mencionado é o que para compósitos unidirecionais com fibras de seção circular existe um volume máximo teórico em fibras. Nessa análise se considera puramente as configurações geométricas da fibra distribuída na matriz, levando em conta sua secção transversal e qual tipo de fibra. Considerando a situação onde as fibras estão dispostas ordenadamente e em fileiras com uma fibra em cima da outra é possível demonstrar que o valor máximo de volume de fibra que pode ser obtido em um compósito é de 78,5%, e por conta disso se considera para efeitos práticos que o percentual volumétrico de fibra só pode atingir 70% em uma lâmina unidirecional.. 3.2.5 Micromecânica das Lâminas Unidirecionais Para a obtenção das propriedades mecânicas dos compósitos surgiram os chamados modelos micromecânicos. Mostra-se na figura 3.6 um esquema indicando o objeto de estudo da micromecânica, que é o cálculo das propriedades da lâmina através das características dos seus componentes (matriz e fibra), além da macromecânica que analisa as propriedades do laminado através de uma análise macroscópica..

(33) 32 Figura 3.6 – Esquema do objeto de estudo da micromecânica e da macromecânica.. Fonte: Elaborada pelo autor.. Na análise micromecânica das propriedades mecânicas, algumas hipóteses devem ser levadas em conta. Essas hipóteses estão relacionadas com a fibra, a matriz e a lâmina de compósito unidirecional. Dentre as hipóteses pede-se que tanto a fibra quanto a matriz sejam homogêneas e possuam comportamento linear e elástico. Assim como, pede-se que: a matriz seja isotrópica; a adesão entre fibra e matriz seja perfeita; a lâmina seja considerada macroscopicamente homogênea; tenha comportamento linear elástico; seja ortotrópica, e que não possua tensões residuais ou vazios. Ainda se fazem restrições geométricas, tal que as fibras sejam perfeitamente alinhadas e com espaçamentos iguais (MENDONÇA, 2005; HERAKOVICH, 1988). No estudo micromecânicos das propriedades de uma lâmina, além das propriedades individuais da fibra e matriz é importante se conhecer os percentuais volumétricos de cada um, determinando-se assim sua influência na lâmina. Também existem fatores, além desses, que podem influenciar no comportamento das propriedades mecânicas da lâmina, tais como, nível de aderência entre a fibra e a matriz, tensões residuais, disposição geométrica das fibras, porém a análise completa de todos esses fatores inviabiliza o cálculo e dificulta sua aplicação (CÂMARA, 2013; MENDONÇA, 2005; HERAKOVICH, 1998). No tópico que se segue serão citados os principais modelos micromecânicos vigentes na literatura, mostrando seus principais fundamentos e equações..

(34) 33 3.2.5.1 Regra das Misturas Um dos modelos mais simples é chamado de regra das misturas (MENDONÇA, 2005), também chamado de modelo de primeira ordem (VASILIEV; MOROZOV, 2001), esse modelo requer as propriedades da fibra e matriz à fração volumétrica de fibras. Mostra-se na figura 3.7 o esquema desse modelo com a lâmina constituída de fibra (região sombreada) e de matriz (região clara). Assumindo que o modelo está sob carregamento no plano, com as respectivas tensões σ1, σ2 e τ12, como se mostra na figura 3.7, é possível fazer as seguintes assertivas.. Figura 3.7 – Modelo de primeira ordem de uma lâmina unidirecional.. Fonte: Vasiliev e Morozov (2001).. Primeiramente tem-se que a força resultante, que resulta no produto σ1a, é distribuída entre as tiras de fibra e matriz, e a deformação longitudinal (direção 1) que é a mesma nessas tiras e na lâmina como um todo. Outro resultado observado é o de que, sob carregamento transversal, a tensão sob as tiras é a mesma e é dada por σ2, enquanto que a deformação na direção transversal é dada pela soma das deformações da fibra e matriz. Utilizando esse modelamento é possível obter algumas propriedades mecânicas dos materiais compósitos, como por exemplo os módulo de elasticidade longitudinal (E1) e transversal (E2), e o coeficiente de Poisson (v12). As equações 11 e 12 mostram os modelos para os dois módulos de elasticidade longitudinal e o coeficiente de Poisson, respectivamente:. E1  E f V f  EmVm. (11). v12  v f V f  vmVm. (12).

(35) 34. Nas equações 8 e 9, os termos Ef, Em, vf e vm são os módulos de elasticidade da fibra e matriz, e os coeficientes e Poisson da fibra e matriz, respectivamente. Os termos Vf e Vm representam as frações volumétricas da fibra e matriz, respectivamente. As equações para o E1 e v12 têm boas correspondências com os valores experimentais. As equações para o módulo de elasticidade transversal (E2) e para o módulo de cisalhamento longitudinal (G12) são dadas pelas equações 13 e 14.. 1 V f Vm   E2 E f Em. (13). V V 1  f  m G12 G f Gm. (14). Os termos Gf e Gm representam os módulos de cisalhamentos para a fibra e matriz, respectivamente. Por mais que as equações 11 e 12 pareçam bem fundamentadas matematicamente, seu uso em projetos é impraticável. Na prática, para o módulo de cisalhamento (G12), vemos um comportamento que tende a não linearidade, como foi abordado no item 3.2.4.2, e isso não condiz com as equações apresentadas. Também, na realidade, nenhuma secção da lâmina é constituída somente de matriz e fibra como se mostra na figura 3.7. Assim, a hipótese que as tensões distribuídas na fibra e matriz são iguais é incorreta. Ainda temos o fato da existência das tensões internas, e da desaderência da fibra e matriz que são desprezadas nesse modelo. Isso faz com que seus valores fiquem bem diferentes dos valores experimentais (GIBSON, 1994; MENDONÇA, 2005). Outra propriedade importante, também obtida pela regra das misturas, é a tensão última à tração longitudinal (Xt), essa é definida pela equação 15..  X t   ult , f V f .  Em  Em   1     E f  E f . (15). Nesses materiais compósitos a tensão última à tração longitudinal (Xt), equação 15, é definida considerando que a deformação de ruptura da fibra é inferior à da resina e que todas.

(36) 35 as fibras falham simultaneamente, nesse caso se considera que o compósito se rompe quando as fibras atingem sua deformação de ruptura. Os termos  ult , f , Em, Ef, Vf, representam o a tensão última da fibra, o módulo de elasticidade da matriz, o módulo de elasticidade da fibra e a fração volumétrica, respectivamente. Essa equação tem uma boa aproximação com os valores experimentais. Já na tensão última à tração transversal (Yt) não existe um modelo teórico para avaliála. Para essa propriedade o modelo criado foi formulado empiricamente, se aproximando razoavelmente dos valores obtidos através de modelos com elementos finitos (NIELSEN; LANDEL, 1993). Nesse modelo considera-se que a carga é transmitida, principalmente, ao longo da matriz, logo sua resistência é controlada pela matriz, de acordo com a equação 16. Nessa equação,  ult ,m representa a tensão última da matriz e a tensão última à tração transversal da lâmina, respectivamente.. E  Yt   ult ,m  2  1  V f1/3   Em . (16). 3.2.5.2 Modelo de Halpin-Tsai Um outro modelo bem mais utilizado para aplicação na área de projetos é o modelo proposto por Halpin e Tsai (1969). Por ser um modelo semi-empirico o modelo se baseia em resultados experimentais, utilizando de parâmetros ajustados, mas também tem uma base na mecânica teórica. Esse modelo considera as tensões internas produzidas pela fibra e pode ser descrito pela equação 17. P. Pm (1  V f ) 1  V f. (17). A equação 16 serve para representar as seguintes propriedades mecânicas: E2, G12, v23 através da variável P. O termo Vf representa a fração volumétrica de fibra no compósito unidirecional. O termo  é um parâmetro geométrico que mede o nível de reforço no compósito. Normalmente se usa  = 2 para a análise de E2 e  = 1 para a análise de G12, quando.  = 0 a equação de Halpin-Tsai se iguala a equação demostrada para a regra das misturas. Mostra-se na figura 3.8 mostra um gráfico comparativo dos valores das equações de Halpin-.

(37) 36 Tsai (linhas contínuas) frente aos valores vindo do modelo da regra das misturas (linhas tracejadas), onde é possível observar uma diferença considerável nos valores, para o módulo de cisalhamento longitudinal. A equação 18 define o parâmetro  da equação 16.. . Pf Pm  1. (18). Pf Pm  . Figura 3.8 – Aproximação de Halpin-Tsai para G12.. 6. G12/Gm. 5. Gf/Gm=100 50. Regra das Misturas Halpin-Tsai. 20. 4. 10 100 20 5. 3 2 1 0,0. 0,2. 0,4. 0,6. 0,8. Vf Fonte: Mendonça (2005).. 3.2.5.3 Modelo de Spencer Spencer (1986) propôs uma novo modelo quadrático capaz de predizer o E2 e o G12, esse modelo inclui alguns efeitos de concentração de tensão. A equação de Spencer é dada pela equação 19..  k M c  1 1  2     arctg  Mm  k  2 2  k 2  k.     . (19).

(38) 37 Tal que Mc pode representar as seguintes propriedades mecânicas: E2. e G12,. dependendo de qual propriedade se deseja encontrar. Já o termo Mm representa o termos Em e Gm. O termo k, dependendo para qual propriedade se deseja encontrar, pode ser dado por: E2 e G12 ou 1- Gm/Gf2. O parâmetro  depende de características geométricas da fibra, Spencer disse que esse termo pode ser encontrado com o valor da fração volumétrica da fibra (Vf), de acordo com a equação 20.. . 1. 1.1V. 2 f.  2.1V f  2.2 V f. (20). 3.2.5.4 Outros Modelos da Literatura Dentre os diversos modelos micromecânicos existentes, existem os modelos baseados na teoria da elasticidade, modelos empíricos e semi-empiricos. Com base na literatura (GIBSON, 1994; HALPIN; TSAI, 1969; SPENCER, 1986; ABOUDI, 1989; CÂMARA; FREIRE, 2011; WANG; HUANG, 2017) alguns dos principais modelos na área da micromecânica dos materiais compósitos serão citados. Hill (1965) propôs um modelo chamado “modelo auto consistente”, esse foi utilizado por Whitney e Riley (1966). Halpin e Tsai (1969) aprofundaram esses modelos, desenvolvendo os seus próprios, os quais tiveram larga aceitação em projetos de engenharia. Aboudi (1989) desenvolveu modelos que previam as propriedades transversais G23 (módulo de cisalhamento na direção 23) e v23 (coeficiente de Poisson na direção 23). Hopkins e Chamis (1988) propuseram um modelo multicelular semelhante ao da regra das misturas. Modelos semelhantes foram desenvolvidos por Kriz e Stinchcomb (1979), para fibras anisotrópicas. Com base na teoria da elasticidade, Adams e Doner (1967) utilizaram de diferenças finitas para obter G12 (Módulo de cisalhamento na direção 12), e o E2 (Módulo de elasticidade transversal). Esses modelos são mais complexos por envolverem parâmetros de entrada tais como a geometria do empacotamento das fibras; Entretanto, existem uma enorme quantidade de modelos elásticos que se basearam nessa teoria (GIBSON, 1994). Hahn e Tsai (1973), com um novo modelo semi-empírico, propuseram relações polinomiais entre tensão e deformação. Essas relações possuem o intuito de descrever o comportamento não-linear inerente do cisalhamento longitudinal nas laminas de compósitos unidirecionais. Os autores propuseram uma função de densidade de energia de deformação que.

(39) 38 incluía um termo de quarta ordem, porém, não foi bem sucedido no ensaio de cisalhamento para os materiais apresentados, pois o modelo indicava colapso antes da falha do material. Aghdam (2005) também realizaram um estudo para obtenção das propriedades mecânicas dos compósitos, com base nos seus componentes, entretanto seu modelo envolvia uma ampla gama de variáveis, sendo possível aplicá-lo apenas em alguns casos particulares. Torquato (1991) faz uma revisão dos modelos de caracterização quantitativa na microestrutura de materiais heterogêneos, utilizando de modelos estatísticos, baseado no melhoramento das arestas das fibras, com a justificativa que esses limites geométricos devem ser mais realísticos que os idealizados pelas formas de pacotes de fibra. Szabó (2015) propôs uma modelagem de homogeneização, tal que, através de simulações numéricas baseadas nos valores dos constituintes do compósito, se era possível predizer algumas propriedades da lâmina unidirecional. Com base na mecânica da fratura, Lee e Palley (2012) comparando os valores da energia elástica antes e depois do dano, foram capazes de determinar o valor do módulo de cisalhamento de compósitos fibrosos unidirecionais de matriz polimérica. Recentemente, temse a aplicação feita por Dong (2015) utilizando modelos em elementos finitos e abordagens analíticas para estudar a influência do teor de vazios nos laminados na resposta mecânica final dos mesmos. Wang e Huang (2017) fazem um apanhado dos principais modelos micromecânicos analíticos, incluindo modelos incrementais e não-incrementais, fazendo uma comparação entre seus valores frente aos resultados experimentais. Dentre todos os modelos citados, vê-se que modelos na área utilizando de redes neurais artificiais (RNAs) ainda não foram amplamente exploradas. Câmara e Freire Jr (2011) fizeram uma estimativa do módulo de elasticidade transversal (E2) utilizando de RNAs, deixando claro sua eficácia e possibilidade de obtenção de outras propriedades mecânicas através dessa metodologia. No próximo tópico faremos uma revisão sobre as redes neurais artificias, definindo, classificando e mostrando suas principais características e aplicações na área dos materiais compósitos. 3.3 REDES NEURAIS ARTIFICIAIS De acordo com Haykin e Engel (2001) pode-se definir uma rede neural como um processador massivamente paralelamente distribuído, sendo constituído de unidades de processamento simples, com uma propensão natural para armazenar conhecimento.

(40) 39 experimental e torna-lo disponível para o uso. Assim, uma RNA se assemelha ao cérebro sob dois aspectos: o primeiro em que o conhecimento adquirido pela rede por meio de um processo de aprendizagem, e o segundo do qual as conexões entre os neurônios (pesos sinápticos) são utilizadas para armazenar o aprendizado. Algumas das propriedades características dessas RNAs são: não linearidade, classificação de padrões, mapeamento de entrada-saída, armazenamento de informação distribuído, analogia neurobiológica. Segundo Slotine e Li (1991) as não-linearidades podem ser classificadas como nãolinearidades inerentes (naturais) e não-linearidades intencionais (artificiais). A primeira é um comportamento que já vem no sistema de uma forma natural, como, por exemplo, temos as forças centrípetas em movimentos rotacionais e o atrito de Coulomb. Os controladores de histereses e o controle adaptativo compreendem-se como não-linearidades introduzidas no sistema artificialmente, para aumentar sua eficácia. Analisando essas classificações, podemos dizer que as RNAs se enquadram nos dois aspectos. Tanto nas não-linearidades inerentes provindas do sistema em si, como das não-linearidades artificiais, que seria a introdução de novas conexões de neurônios de modo a melhorar o comportamento da rede. Ressaltando que um neurônio pode ter um equacionamento linear ou não linear. A classificação de padrões é uma habilidade característica das RNAs, essa se compreende na rede aprender padrões de acordo com as características dos dados de treinamento. Isso permite que a RNA aprenda sobre um determinado comportamento de um conjunto de dados (HAYKIN; ENGEL, 2001). A questão do mapeamento entrada-saída apresenta-se sendo uma rede neural artificial que pode ser usada como um aproximador universal de funções. Para obter um bom mapeamento é necessário um bom conjunto de treinamento, e um bom algoritmo de treinamento junto a uma boa arquitetura de rede (HAYKIN; ENGEL, 2001). Esses métodos inspirados biologicamente foram pensados para ser o próximo avanço na indústria da computação. Nesse campo não se utiliza de uma programação tradicional, mas sim a criação de redes massivamente paralelas junto de um treinamento que é capaz de resolver problemas bem específicos (ANDERSON; MCNEILL, 1992). Dentro dessa analogia, podemse definir dois ramos de pesquisa: o dos engenheiros que pretendem emular o funcionamento do cérebro, matematicamente falando, em termos de aplicação na engenharia; e os dos neurobiólogos que tenta compreendê-lo. A distribuição da informação armazenada entre os neurônios é a caracterizada na ocasião em que algum neurônio da rede é perdido, e a consequência disso é somente a perda.