Análise Comparativa

Por meio da tabela 6 é possível fazer uma análise comparativa de todos os modelos descritos nos itens anteriores. Os dois modelos que mais se destacaram foram os modelos com quatro entradas, tanto o misto quanto o modelo simples, possuindo os menores erros e os melhores coeficientes de correlação. Percebe-se que ambos tiveram valores similares, desses a RNA de quatro entradas teve diminuição de mais de 77% do valor do EMQ em relação ao modelo teórico e a RNA mista de quatro entradas de 78%. O melhor valor de coeficiente de correlação ficou com a RNA mista de quatro entradas. Todos os quatro modelos mostraram resultados satisfatórios em cima do modelo teórico, tanto em termos de erro médio quadrático quanto em termos de coeficiente de correlação.

Mostra-se na figura 5.27 um gráfico com os valores do EMQ para todos os modelos em destaque na tabela 6. É possível ver a grande diferença dos valores encontrados pela RNA em comparação com o do modelo teórico, outra característica que já foi citada, e que é facilmente percebível pelos valores, é a similaridade dos valores entre as RNAs de três entradas e também das RNAs de quatro entradas. Essa aproximação dos valores pode ser um indicador que o modelo misto não serviu para melhorar os valores encontrados na RNA, pelo menos não significativamente, entretanto é um indicativo de maior generalização da RNA, e, por isso, esses modelos mistos são superiores aos modelos simples.

Tabela 5.2 – Comparação dos modelos das RNAs com o modelo de Halpin-Tsai.

MODELO EMQ r Neurônios Ocultos

RNA de três entradas RNA de quatro entradas RNA mista de 3 entradas RNA mista de 4 entradas

Eq. Teórica 0,00398 0,002617 0,004254 0,002599 0,0118 0,8026 0,8793 0,7901 0,8843 0,7417 82 82 66 64 ––

Figura 5.27 – Erro médio quadrático para cada modelo analisado – XT.

Fonte: Elaborada pelo autor.

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014

RNA 3 ent. RNA 4 ent. RNA M. 3 ent. RNA M. 4 ent. M. Teórico

6 CONCLUSÕES

Com base no exposto chegou-se nas seguintes conclusões:

 Mostrou-se que é possível o uso das RNAs para a previsão do módulo de cisalhamento longitudinal (G12) e da tensão última longitudinal (Xt) nos compósitos unidirecionais, uma vez que os valores obtidos foram superiores aos dos modelos de comparação em destaque no trabalho (Halpin-Tsai e Modelo Teórico).

 Nos modelos criados para previsão do G12, o modelo misto foi o mais bem sucedido, atingindo o melhor valor de coeficiente de correlação, cerca de 0,9068. Esse modelo atingiu uma diminuição de mais de 51% no erro médio quadrático, em comparação com o modelo de Halpin-Tsai. Esse modelo é considerado o melhor pois, mesmo com ótimos valores de coeficiente de correlação e EMQ, esse ainda tem o maior potencial de generalização, uma vez que combina os resultados da RNA, treinada para certas regiões, com os de outro modelo que serve para qualquer região de valores.

 Dos modelos criados para a previsão do G12, os modelos de duas e três entradas foram superiores, em termos de EMQ, ao modelo de Halpin-Tsai. Entretanto, para esses modelos, o coeficiente de correlação (0,8851 e 0,8740 para os modelos de duas e três entradas, respectivamente) foram inferiores ao do modelo de Halpin-Tsai (0,8880). O modelo de três entradas não apresentou um bom comportamento, com relação as quatro (04) regiões em destaque, não sendo um modelo recomendado para o uso. Já o modelo de duas entradas obteve ótimos resultados, tanto com relação as regiões quanto com relação ao erro médio quadrático (o melhor, com 58% de diminuição) e coeficiente de correlação, dessa maneira se recomenda também o uso dessa RNA, porém apenas para as regiões analisadas nesta dissertação.

 Dos modelos criados para a previsão do Xt, o modelo misto de quatro entradas foi o mais bem sucedido, o qual atingiu os melhores valores de EMQ e coeficiente de correlação. Com relação ao modelo teórico, esse modelo atingiu uma diminuição, em termos de EMQ, de mais de 78%. O coeficiente de correlação obtido foi de 0,8843, frente a 0,7417 vindo do modelo teórico. Esse modelo também possui outra vantagem, semelhante ao modelo misto do G12, por estar associado a um modelo teórico, esse modelo misto de quatro entradas tem um maior potencial de generalização.

 Os outros modelos criados para a previsão do Xt também foram muito bem sucedidos, todos os três (modelo de três entradas, modelo misto de três entradas, e modelo de quatro

entradas) superando em muito o modelo teórico, principalmente com relação ao EMQ. O modelo de quatro entradas teve valores bem próximos do modelo misto de quatro entradas (EMQ de 0,002617 e coeficiente de correlação de 0,8793), porém se recomenda seu uso apenas nas regiões de valores usadas no treinamento. Os modelos de três entradas tiveram valores inferiores aos das RNAs de quatro entradas, com EMQ na de 0,00398 e 0,00425, para o modelos simples o modelo misto, respectivamente. Os coeficientes de correlação ficaram na faixa de 0,8. Conclui-se que os modelos de quatro entradas tiveram valores bem aproximados, assim como os modelos de três entradas, e isso pode ser um indicativo que o modelo misto não serviu muito para melhorar os resultados qualitativamente, entretanto todos os modelos mistos contém um maior potencial de generalização, sendo, portanto, os mais recomendados para uso.

 Ao se observar, para os modelos relacionados ao Xt, nas duas regiões escolhidas para análise, temos uma efetiva separação das regiões apenas nos modelos de quatro entradas, não ficando bem claro essa separação para os modelos de três entradas. Possivelmente isso ocorreu devido a quantidade de dados fornecido, e ou, devido a simplicidade da arquitetura da RNA de três entradas, sendo essa propriedade (Xt) correspondente apenas para arquiteturas mais complexas (como a RNA de quatro entradas). Assim, para a tensão última longitudinal se recomenda o uso das RNAs de quatro entradas.

7 REFERÊNCIAS

ABOUDI, J. Micromechanical analysis of composites by the method of cells. Applied Mechanics Reviews, v. 42, n. 7, p. 193, 1 jul. 1989.

ADAMS, D. F.; DONER, D. R. Transverse normal loading of a unidirectional composite. Journal of Composite Materials, v. 1, n. 2, p. 152–164, 1967.

ADAMS, D. F.; PIPES, R. B.; CARLSSON, L. A. Experimental characterization of advanced composite materials. 3 ed. CRC Press, [s. l.], 2003

AGHDAM, M. M.; DEZHSETAN, A. Micromechanics based analysis of randomly distributed fiber reinforced composites using simplified unit cell model. Composite Structures, v. 71, n. 3–4, p. 327–332, 2005.

ALEKSANDER, I.; MORTON, H. An introduction to neural computing. Chapman e Hall, [s. l], 1991.

ANDERSON, D.; MCNEILL, G. Artificial neural networks technology. Radiation Protection Dosimetry, v. 126, n. 1–4, p. 87, 1992.

ANTEQUERA, P. Los materiales compuestos de fibra de vidrio. [s. n] Universidad de Zaragoza, Espanã, 1991.

ASTM INTERNATIONAL. D3878 – 16: Standard Terminology for Composite Materials. West Conshohocken, PA, 2016.

ASTM INTERNATIONAL. D5379 – 12: Standard Test Method for Shear Properties of Composite Materials by the V-Notched Beam Method. West Conshohocken, PA, 2012.

BAILEY, T. M. Convergence of Rprop and variants. Neurocomputing, v. 159, p. 90–95, 2015.

BENEDIKT, B. et al. An analysis of residual thermal stresses in a unidirectional graphite/PMR-15 composite based on X-ray diffraction measurements. Composites Science and Technology, v. 61, n. 14, p. 1977–1994, 2001.

BENEDIKT, B.; RUPNOWSKI, P.; KUMOSA, M. Visco-elastic stress distributions and elastic properties in unidirectional composites with large volume fractions of fibers. Acta Materialia, v. 51, n. 12, p. 3483–3493, 2003.

BERTHELOT, J. M.; SEFRANI, Y. Longitudinal and transverse damping of unidirectional fibre composites. Composite Structures, v. 79, n. 3, p. 423–431, 2007.

BEZERRA, E. M. et al. Artificial neural networks applied to epoxy composites reinforced with carbon and E-glass fibers: Analysis of the shear mechanical properties. Materials Science and Engineering A, v. 464, n. 1–2, p. 177–185, 2007.

CÂMARA, E. C. B. Previsão do módulo de elasticidade transversal de compósitos unidirecionais através de redes mistas. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica), p. 78, 2013 – Programa de Pós Graduação em Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2013.

CÂMARA, E. C. B.; FREIRE, R. C. S. Using neural networks to modeling the transverse elasticity modulus of unidirectional composites. Composites Part B: Engineering, v. 42, n. 7, p. 2024– 2029, 2011.

CHAKRAVARTHY, S. V.; GHOSH, J. Scale-based clustering using the radial basis function network. IEEE Transactions on Neural Networks, v. 7, p. 1250–1261, 1996.

CHAKRAVARTHY, S. V.; GHOSH, J. Function emulation using radial basis function networks. Neural Networks, v. 10, n. 3, p. 459–478, 1997.

DAUKSYS, R. J.; PAGANO, N. N; SPAIN, R. G., Graphite fiber/epoxy resin matrix composites, Air force materials laboratory, Ohio, United States, p. 32, 1968. (Technical report AFML-TR-67-367).

DONG, C. Effects of process-induced voids on the properties of fibre reinforced composites. Journal of Materials Science and Technology, v. 32, n. 7, p. 597–604, 2015.

FAHLMAN, S. E. An empirical study of learning speed in back-propagation networks. Neural Networks, v. 6, n. 3, p. 1–19, 1988.

FREIRE, R. C. S.; DÓRIA NETO, A. D.; DE AQUINO, E. M. F. Comparative study between ANN models and conventional equations in the analysis of fatigue failure of GFRP. International Journal of Fatigue, v. 31, n. 5, p. 831–839, 2009.

FREIRE, R. C. S.; NETO, A. D. D.; DE AQUINO, E. M. F. Use of modular networks in the building of constant life diagrams. International Journal of Fatigue, v. 29, n. 3, p. 389–396, 2007.

FREIRE JÚNIOR, R. C. S. Fadiga de alto ciclo em compósitos de PRFV. Modelagem por rnas e prevenção de falha. Tese (Doutorado em Engenharia dos Materiais), p. 171, 2005 – Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Materiais, Universidade Federal do Rio do Grande do Norte., 2005.

FREIRE JUNIOR, R.; NETO, A.; AQUINO, E. Building of constant life diagrams of fatigue using artificialneural networks. International Journal of Fatigue, v. 27, n. 7, p. 746–751, 2005.

GALACTIC, V. Our Vehicles and Spaceships. Disponível em:

<http://www.virgingalactic.com/human-spaceflight/our-vehicles/>. Acesso em: 3 ago. 2017.

GHIASI, H.; PASINI, D.; LESSARD, L. Optimum stacking sequence design of composite materials Part I: Constant stiffness design. Composite Structures, v. 90, n. 1, p. 1–11, 2009.

GIBSON, R. F. Principles of composite material mechanics. McGraw-Hill , [s. l], 1994

GOODMAN, S. H.; HANNA, D. Handbook of thermoset plastics. 3 ed., Elsevier: USA, 2014.

GRAFIL, Inc., Grafil 34-700 – Carbon fiber, Mitsubishi Chemical Carbon Fiber and Composites, USA, 2017, Disponível em: http://www.grafil.com, Acesso em 02 de dezembro, 2017.

HAHN, H. T.; TSAI, S. W. Nonlinear elastic behavior of unidirectional composite laminae. Journal of Composite Materials, v. 7, n. 1, p. 102–118, 1973.

HALL, D.; LLINAS, J.; CRANE, R. Handbook of neural network signal the electrical engineering. CRC Press, USA, 2002.

HALPIN, J.; TSAI, S. W. Effects of environmental factors on composite materials. Air force materials laboratory, p. 62, Ohio, 1969 (Technical Report AFML-TR-67-423).

HASHIN, Z. et al. Fiber composite analysis and design: composite materials and laminates. Volume I. Washington, DC: Materials Sciences Corporation, VA, USA, 1997. (Final Report DOT/FAA/AR-95/29,1).

HAYKIN, S.; ENGEL, P. M. Redes neurais : princípios e prática. 2 ed., São Paulo: Bookman, 2001.

HERAKOVICH, C. T. Mechanics of fibrous composites. 1 ed, New York: Wiley, 1998.

Communications, v. 41, p. 1–20, 2012.

HEXCEL. Product data sheet: Hextow® IM6 – Carbon Fiber, United States, 2016a, Disponível em: http://www.hexcel.com/Products/Carbon-Fiber/, Acesso em 01 de dezembro, 2017.

HEXCEL. Product data sheet: Hextow® IM7 – Carbon Fiber, United States, 2016b, Disponível em: http://www.hexcel.com/Products/Carbon-Fiber/, Acesso em 01 de dezembro, 2017.

HEXCEL. Product data sheet: Hextow® IM8 – Carbon Fiber, United States, 2016c, Disponível em: http://www.hexcel.com/Products/Carbon-Fiber/, Acesso em 01 de dezembro, 2017.

HEXCEL. Product data sheet: Hextow® IM10 – Carbon Fiber, United States, 2016d, Disponível em: http://www.hexcel.com/Products/Carbon-Fiber/, Acesso em 01 de dezembro, 2017.

HEXCEL. Product data sheet: Hextow® AS4 – Carbon Fiber, United States, 2016e, Disponível em: http://www.hexcel.com/Products/Carbon-Fiber/, Acesso em 01 de dezembro, 2017.

HEXCEL. Product data sheet: Hextow® AS4C – Carbon Fiber, United States, 2016f, Disponível em: http://www.hexcel.com/Products/Carbon-Fiber/, Acesso em 01 de dezembro, 2017.

HEXCEL. Product data sheet: Hextow® AS7 – Carbon Fiber, United States, 2016g, Disponível em: http://www.hexcel.com/Products/Carbon-Fiber/, Acesso em 01 de dezembro, 2017.

HEXCEL. Product data sheet: Hextow® HM63 – Carbon Fiber, United States, 2016h, Disponível em: http://www.hexcel.com/Products/Carbon-Fiber/, Acesso em 01 de dezembro, 2017.

HILL, R. Theory of mechanical properties of fibre-strengthened materials—III. self-consistent model. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, v. 13, n. 4, p. 189–198, 1965.

HOPKINS, D.; CHAMIS, C. A unique set of micromechanics equations for high-temperature metal matrix composites. Testing Technology of Metal Matrix Composites, ASTM STP 964. Philadelphia, p. 159-176, 1988.

HULL, D. An introduction to composite materials. 2. ed. New York: Cambridge University Press, 1996.

american society for composites. Canadian association for composite structures and materials, [s. n], [s. l], 2011.

JPS. JPS composite materials, Technical Reference Handbook, US, 2016, Disponível em: http://www.jpscompositematerials.com/, Acesso em 03 de dezembro de 2017.

JELF, P. M.; FLECK, N. A. Compression failure mechanisms in unidirectional composites. Journal of Composite Materials, v. 26, n. 18, p. 2706–2726, 1992.

KADI, H. E. & AL-ASSAF, Y. Energy-based fatigue life prediction of fiberglass/epoxy composites using modular neural networks. Composite Structures, v. 57, p. 85–89, 2002.

KAXIRAS, E.; CALLISTER, W. D.; RETHWISCH, D. G. Materials science and engineering. An introduction. 9 ed. John Wiley and Sons, [s. l], 2014.

KOKER, R.; ALTINKOK, N.; DEMIR, A. Neural network based prediction of mechanical properties of particulate reinforced metal matrix composites using various training algorithms. Materials & Design, v. 28, n. 2, p. 616–627, 2007.

KRIZ, R. D.; STINCHCOMB, W. W. Elastic moduli of transversely isotropic graphite fibers and their composites. Experimental Mechanics, v. 19, n. 2, p. 41–49, 1979.

LEE, D.-J.; PALLEY, I. Simple model to predict the interlaminar shear strength of laminate composites. Journal of Composite Materials, v. 46, n. 11, p. 1357–1365, 2012.

LEVY NETO, F.; PARDINI, L. C. Compósitos estruturais : ciência e tecnologia. [s.l.] Edgard Blücher, 2006.

LO, K. H.; CHIM, E. S. Compressive strength of unidirectional composites. v. ll, n. August, p. 838–896, 1992.

LOPES, P. A. M.; GOMES, H. M.; AWRUCH, A. M. Reliability analysis of laminated composite structures using finite elements and neural networks. Composite Structures, v. 92, n. 7, p. 1603–1613, 2010.

LUJÁN, J. M. et al. Volumetric efficiency modelling of internal combustion engines based on a novel adaptive learning algorithm of artificial neural networks. Applied Thermal Engineering, 2017.

ARTLIBER, 2011.

MATTHEWS, F. L.; RAWLINGS, R. D. Composite materials: Engineering and Science. Londres: Chapman & Hall, 1994

MATWEB. Online Materials Information Resource - MatWeb. Disponível em: <http://www.matweb.com/>. Acesso em: 5 ago. 2017.

MENDONÇA, P. DE T. R. DE. Materiais compostos e estruturas-sanduíche : projeto e análise. Barueri: Manole, 2005.

MIL HDBK-17-2F. Composite Materials Handbook. Defense Standardization Program Office (DLSM-LM), v. 2–5, n. June, p. 689, 2002.

NA, W. et al. Prediction of the tensile strength of unidirectional carbon fiber composites considering the interfacial shear strength. Composite Structures, v. 168, p. 92–103, 2017.

NEWPORT. Mitsubishi rayon carbon fiber and composites inc., Newport 301 Product Data Sheet, Irvine, CA, 2012. (Product No. PL-NB-301.013112).

NIELSEN, L.; LANDEL, R. Mechanical properties of polymers and composites. New York: Marcel Dekker, 1994.

ODEGARD, G.; KUMOSA, M. Determination of shear strength of unidirectional composite materials with the Iosipescu and 10° off-axis shear tests. Composites Science and Technology, v. 60, n. 16, p. 2917–2943, 2000.

POLYONE. Gordon Composites ™, GC-70-UCL, Technical data sheet, 2017, Disponível em:

www.polyone.com, Acesso em 02 de dezembro, 2017.

QUARTZEL. Saint-Gobain, Fused Quartz textiles, Quartzel brochure and technical data, Paris, France, 2004, Disponível em: https://www.quartz.saint-gobain.com/, Acesso em 02 de dezembro, 2017.

RAMADAS, C. et al. Artificial neural network based multi-parameter inversion for the characterization of transversely isotropic composite lamina using velocity measurements of Lamb waves. Journal of Composite Materials, v. 46, n. 5, p. 517–525, 2012.

RIEDMILLER, M.; BRAUN, H. A direct adaptive method for faster backpropagation learning: The RPROP algorithm. IEEE International Conference on Neural Networks - Conference

Proceedings, v. 1993–Janua, p. 586–591, 1993.

RILEY, M. B.; WHITNEY, J. M. Elastic properties of fiber reinforced composite materials. AIAA Journal, v. 4, n. 9, p. 1537–1542, 17 set. 1966.

RONCO, E.; RONCO, E.; GAWTHROP, P. Modular neural networks: a state of the art. [s.l.] University of Glasgow, 1995.

ROSEN, B. W. A simple procedure for experimental determination of the longitudinal shear modulus of unidirectional composites. Journal of Composite Materials, v. 6, n. 4, p. 552– 554, 1972.

RUMELHART, D. E.; HINTON, G. E.; WILLIAMS, R. J. Learning representations by back- propagating errors. Nature, v. 323, n. 6088, p. 533–536, 9 out. 1986.

SETHI, S.; RAY, B. C. Environmental effects on fibre reinforced polymeric composites: Evolving reasons and remarks on interfacial strength and stability. Advances in Colloid and Interface Science, v. 217, p. 43–67, 2015.

SIDNEY, H. G.; HANNA, D. Handbook of Thermoset Plastics, Third Edition. 3 ed., Elsevier, [s.l], 2013.

SLOTINE, J.-J. E.; LI, W. Applied nonlinear control. [s.l.] Prentice Hall, 1991.

SPENCER, A. The transverse moduli of fibre-composite materials. Composites Science and Technology. v. 27, p. 93-109, 1986

SURESH KUMAR, C. et al. Failure strength prediction of glass/epoxy composite laminates from acoustic emission parameters using artificial neural network. Applied Acoustics, v. 115, p. 32– 41, 2017.

SZABÓ, B. Unidirectional fiber-reinforced composite laminae: Homogenization and localization. Computers and Mathematics with Applications, v. 70, n. 7, p. 1676–1684, 2015.

TOMBLIN, J.; MCKENNA, J.; RAJU, K. S.; Newport Graphite Unitape, Advanced general aviation transport experiments, Wishita, KS, 2001a (Technical Report AGATE-WP3.3- 033051-096).

TOMBLIN, J.; MCKENNA, J.; RAJU, K. S.; 3M S-Glass Unitape, Advanced general aviation transport experiments, Wishita, KS, 2001b (Technical Report AGATE-WP3.3-033051-099).

TOMBLIN, J.; MCKENNA, J.; RAJU, K. S.; Fiberite Graphite Unitape, Advanced general aviation transport experiments, Wishita, KS, 2001c (Technical Report AGATE-WP3.3- 033051-101).

TOMBLIN, J.; MCKENNA, J.; RAJU, K. S.; FiberCote Graphite Unitape, Advanced general aviation transport experiments, Wishita, KS, 2001d (Technical Report AGATE-WP3.3- 033051-104).

TOMBLIN, J.; MCKENNA, J.; RAJU, K. S.; TORAY T700GC-12K-31E/#2510, Advanced general aviation transport experiments, Wishita, KS, 2001e (Technical Report AGATE-WP3.3- 033051-132).

TORAYCA. T700g Preliminary data sheet, Technical data sheet, No. CFA-006, USA, 2017b, Disponível em: www.torayusa.com, Acesso em 02 de dezembro, 2017.

TORAYCA. M55J Data Sheet, Technical data sheet, No. CFA-017, USA, 2017a, Disponível em:

www.torayusa.com, Acesso em 02 de dezembro, 2017.

TORQUATO, S. Random heterogeneous media: microstructure and improved bounds on effective properties. Applied Mechanics Reviews, v. 44, n. 2, p. 37, 1991.

UEDA, M.; ISHII, M.; NISHIMURA, T. Estimating compressive strength of unidirectional cfrp using apparent shear modulus. Journal of the Japan Society for Composite Materials, v. 38, n. 1, p. 15–21, 2012.

VALERY V. VASILIEV; EVGENY V MOROZOV. Mechanics and Analysis of Composite Materials. 1 ed. [s.l.] Elsevier Science, 2001.

VECTORPLY. Stitch-Bonded Reinforcements - Vectorply. Disponível em: <http://vectorply.com/stitch-bonded-reinforcements/>. Acesso em: 10 jul. 2017.

VILLARRUBIA, G. et al. Artificial neural networks used in optimization problems. Neurocomputing, 2017.

WANG, J. T.; BOMARITO, G. F. Plasticity tool for predicting shear nonlinearity of unidirectional laminates under multiaxial loading. American Society for Composites Thirty-First Technical Conference, p. 16, 2016.

elastoplastic behaviour. Procedia Engineering, v. 173, p. 1283–1290, 2017.

ZHANG, Z.; FRIEDRICH, K. Artificial neural networks applied to polymer composites: A review. Composites Science and Technology, v. 63, n. 14, p. 2029–2044, 2003.

ZHENG-MING, H. Simulation of the mechanical properties of fibrous composites by the bridging micromechanics model. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, v. 32, n. 2, p. 143–172, 2001.

ZRIDA, H. et al. Effective stiffness of curved 0 -layers for stiffness determination of cross-ply non- crimp fabric composites. Journal of Reinforced Plastics and Composites, v. 33, n. 14, p. 1339–1352, 2014.