Naryanne Rodrigues Peraro 1, Laurence Duarte Colvara 2

Naryanne Rodrigues Peraro 1, Laurence Duarte Colvara 2 1

UNESP, Ilha Solteira,SP, Brasil, nary.rp@hotmail.com 2

UNESP, Ilha Solteira, SP,Brasil, Laurence@dee.feis.unesp.br

Abstract: The objective of this paper is analyze the

influence of the action of transformers with variable transformation ratio specially Phase Shifter Transformer (TCPS) upon the interactions between machines in multimachine power system. The loads are considered as constant admittances, so the network is reduced to the generators internal busses, preserving the TCPS effects. The TCPS effects upon synchronizing capability is analyzed through admittances busses matrix, emphasizing transfer admittances between machines.

Keywords: Electrical Power Systems, Synchronizing

capability, variable ratio transformer.

1. INTRODUÇÃO

A crescente demanda de energia em todos os segmentos (domiciliar, comercial e industrial) tem levado o Sistema de Energia Elétrica a grandes dimensões tanto em tamanho como em complexidade. A grande dimensão e a consequente crescente solicitação e estresse dos Sistemas de Energia Elétrica (SEE) leva o sistema a operar em pequenas margens de segurança tornando-o mais suscetível a oscilações e mais vulnerável a contingências de operação. Os SEE são projetados para atender a demanda de energia solicitada pelos consumidores, atendendo dois requisitos essenciais confiabilidade e qualidade, que significa operar dentro de limites especificados de tensão e freqüência, requisitos que tornou um problema de difícil solução para o setor de energia.

A falta de recursos financeiros e as questões ambientais tornam inviável a construções de novas unidades de geração e linhas de transmissão. Por esses motivos é necessário uma melhor utilização dos sistemas já existentes, para um melhor controle do fluxo de potência e para aumentar a capacidade de transmissão de potência, sem perder o requisito qualidade. Por isso estudos estão sendo feitos para que a compensação do sistema de transmissão seja um investimento na expansão dos SEE. . Capacitores, reatores e transformadores com relação de transformação variável têm sido muito utilizados para melhorar o desempenho do sistema, como por exemplo, efetuando o controle da tensão nas barras de carga [1].

Os transformadores são usados para transferir potência em diferentes níveis de tensão e controlar o fluxo de potência. Os transformadores de relação de transformação variável possuem alteração da relação de transformação (mudança de taps) que é utilizada para compensar quedas de tensão no sistema e também compensar deslocamento de fase (Phase Shifter) para direcionar o fluxo de potência entre as linhas de transmissão.

O Sistema de Energia Elétrica opera em um ponto de equilíbrio estável, neste ponto permanecerá indefinidamente até que uma perturbação o remova de seu estado normal. Se o sistema for submetido a uma perturbação e após essa cessada, se aproximar de um novo ponto de equilíbrio aceitável é dito estável, mas se afastar-se indefinidamente de um possível ponto de operação é dito instável [2].

Se essa perturbação for considerada grande e/ou súbita o estudo da estabilidade é denominado estabilidade transitória. A estabilidade transitória do sistema está diretamente relacionada com a sincronização entre as máquinas. E a capacidade de sincronização depende da admitância de transferência entre as máquinas. Como o problema de estabilidade transitória está longe de ser solucionado é importante estudar a influência do transformador e outros dispositivos sobre a admitância de transferência entre as máquinas.

Neste trabalho estuda-se a influência de transformadores de relação de transformação variável, especial o Phase Shifter (PS) Transformer (TCPS), sobre a sincronização intermáquinas. Considera-se o caso de um Sistema Multimáquinas (SM) com um PS instalado entre duas barras genéricas da rede e por meio da análise da matriz admitância reduzida estuda-se como o TCPS influencia a capacidade de sincronização na interação entre cada par de máquinas do sistema. O agrupamento de determinados pares de máquinas é denominado área e consequentemente considerando as áreas, pode-se ter a avaliação da influência do TCPS sobre as interações interáreas. Conhecendo essa influencia poder-se-á analisar como o dispositivo afeta o desempenho dinâmico e transitório do sistema, assim como determinar leis de controle do próprio TCPS visando melhoria deste desempenho.

ANÁLISE DOS EFEITOS DA ATUAÇÃO DE UM PHASE SHIFTER (PS) TRANSFORMER NA SINCRONIZAÇÃO INTERMÁQUINAS

N.R.PERARO , L.D.COLVARA

2. SISTEMAS MULTIMÁQUINAS

A apresentação do sistema multimáquinas inicia-se pela apresentação do modelo dinâmico do sistema com preservação da estrutura da rede, possibilitando a inclusão de transformadores de relação de transformação variável entre barras genéricas da rede e viabilizando a implementação de lei de controle utilizando variável mensurável no local da instalação do dispositivo. O objetivo do trabalho é destacar a influencia do TCPS e os efeitos desse transformador sobre a potência sincronizante através da análise da matriz admitância de barra, observando as admitâncias de transferência entre máquinas.

2.1. O Sistema de Energia Elétrica Multimáquinas com preservação de estrutura.

Considere-se o sistema de n máquinas, descritas por

i ω δ = _{i=1,2,..., (1)}

(

Mi ei i i

)

i D P P M ω ω= 1 − − (2)

conectadas a uma rede de m barras. As n barras internas das máquinas são adicionadas à rede que tem então me=m+n barras. As cargas são representadas por admitâncias constantes e também adicionadas à rede, que é representada com preservação da sua estrutura [3] como ilustrado na Figura 1.

Figura 1. Representação do Sistema Multimáquinas com barras internas e cargas.

3. TRANSFORMADORES DE RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO VARIÁVEL

3.1. O modelo do transformador de relação de transformação variável

O transformador de relação de transformação variável genérico é representado por uma admitância ou impedância em série com um transformador ideal, onde 1:a é a relação de transformação do transformador ideal, sendo a um

número complexo a =aα_PS , onde a representa transformação de magnitude e o ângulo α_PS o deslocamento angular, como é mostrado na figura 2.

Figura 2. Representação do transformador de relação de transformação variável.

As correntes i e _k i são representadas na forma _

matricial abaixo [4].               − − − =                 v v y y a y a y a i i k k k PS k PS k k α α 2

(3)

3.2. Inserindo o transformador de relação de transformação variável em um sistema de potência multimáquinas.

Consideram-se as barras terminais k e do transformador pertencentes a uma rede. As injeções de correntes nestas barras, tomadas como barras genéricas de uma rede, são dadas pelas somas das correntes nos ramos conectados à referida barra, como

∑

∑

Ω ∈ Ω ∈ = =    j j j kj k I I I I k ; (4)

onde Ω_k =(Ω_)é o conjunto de nós adjacentes ao nó

k

( )



e Ikj(Ij)é a corrente que flui no ramo, do nó kao nó (ou o inverso). Deste modo as correntes injetadas nos nós k e , incluindo o transformador considerado são expressas por

(

_{k j}

)

_k j k j j kj k y V V i I k   + − =

∑

≠ ≠Ω ∈ ; (5)

(



)

      i V V y I j k j j j j − + =

∑

≠ ≠Ω ∈ ; (6)

Os elementos da matriz admitância de barra têm a forma usualmente utilizada na literatura especializada enquanto que, com

i

_ke

i

_ obtidos de (3), o transformador de relação de transformação variável incluso entre os nós k e  leva as alterações nas admitâncias próprias das referidas barras que ficam dadas por

_  k j k j j kj kk y a y Y k 2 ; + =

∑

≠ ≠Ω ∈ (7) _    k j k j j j y y Y k + =

∑

≠ ≠Ω ∈ ; (8)

e nas admitâncias de transferência entre elas que são

A relação de transformação foi considerada genérica com valor complexo, e dois casos particulares podem ser considerados.

1° caso) Com a=1,têm-se que a=1α_PS resultando no caso do transformador defasador, ou Phase Shifter (PS) transformer (TCPS).

2º caso) ComαPS =0, têm-se que a=a resultando no caso do transformador de relação de transformação (real) variável, ou o conhecido como Tap Changing Under Load (TCUL) transformer.

Na sequência, trata-se do caso do TCPS, na qual a relação de transformação é dada por um número complexo.

4. EFEITO DO TCPS NAS INTERAÇÕES ENTRE

MÁQUINAS

Do ponto de vista do sistema de potência, a relação de transformação variável (mudança de tap) é utilizada para compensar a variação da tensão do sistema. O TCPS consiste em uma admitância em série com um transformador ideal onde a relação de transformação variável (tap) é um número complexo, a=aα_PS com a=1. O tamanho do deslocamento angular varia de acordo com as diferentes posições do tap, a posição do tap é ajustada de acordo com a necessidade do sistema, deste modo afetam as interações entre as máquinas conectadas à rede por modificação das admitâncias de transferência entre elas, influenciando nas capacidades de sincronização e torques sincronizantes.

Após a inclusão do transformador na rede, nota-se que o efeito do mesmo se dá mais acentualmente em alguma(s) admitância(s) de transferência que em outras. Avaliar estes efeitos é de grande importância para a análise do desempenho do sistema, análise da localização do transformador, bem como para estabelecer lei de controle das variações da relação de transformação com vistas à estabilidade dinâmica e/ou transitória do sistema.

O TCPS é então considerado inserido na matriz admitância de barra como segue. Sendo a=1em (7), (9) e (10), os elementos da matriz admitância de barra afetados pelo TCPS de relação de transformação 1:1α_PS instalado entre as barras k e  são

_  k j k j j kj kk y y Y k + =

∑

≠ ≠Ω ∈ ;

(11)

Yk =−1−αPS yk

(13)

Yk=−1αPS yk

(14)

Somente admitâncias de transferência (13) e (14) são influenciadas pelo TCPS, ou seja, somente as admitâncias entre máquinas dependem do deslocamento angular inserido pelo TCPS na rede.

A atuação do TCPS se dá por mudança na relação de transformação seguindo uma determinada lei de controle, tal como obter o deslocamento angular desejado em uma barra específica o que é feito adicionando um incremento ∆α_PS na relação de transformação. Então a relação de transformação pode ser expressa por α_PS =α_PS0 +∆α_PS, sendo α_PS0 o valor da relação especificado para a operação em regime permanente.

Como o propósito do estudo é analisar interações entre máquinas e interárea por meio das admitâncias de transferência entre as máquinas então é importante que a matriz que descreve a rede possa ser reduzida às barras internas das máquinas. As cargas são representadas por admitâncias constantes e estas admitâncias são incorporadas à rede, de modo que a injeção de correntes nestas barras seja nula e a matriz de admitância da rede seja então reduzida [3].

Define-se o conjunto de barras de interesse, constituído pelas barras internas dos geradores e as barras terminais da linha de transmissão onde está instalado o TCPS e então a rede é reduzida às barras de interesse como ilustrado na Figura 3.

A estrutura da matriz admitância de barra reduzida às barras de interesse é como mostrado na figura 4.

gg

Y

Y

g,PS T PS g

Y

_,

Y

_PS,PS

Figura 4. Estrutura da matriz reduzida às barras internas dos geradores e terminais LT com TCUL.

ANÁLISE DOS EFEITOS DA ATUAÇÃO DE UM PHASE SHIFTER (PS) TRANSFORMER NA SINCRONIZAÇÃO INTERMÁQUINAS

N.R.PERARO , L.D.COLVARA

As sub-matrizes Ygg, quadrada de dimensão n, e a

PS g ,

Y , de dimensões n x 2, são resultantes da redução e portanto afetadas pelas barras eliminadas, mas não são afetadas pelas variações do TCPS, de modo que seus elementos tem valores constantes. A influência das variações da relação de transformação do TCPS se manifesta na sub-matriz Y_PS,PS, quadrada de dimensão 2, que é :         + + = _rede PS k rede k PS k rede k rede kk PS PS Y y Y y Y Y      , Y (15)

onde o superscrito (rede)indica valores relacionados às conexões dos nós k e  à rede. As admitâncias afetadas

pela ação do TCPS são y_kPS = 1− −α_PSy_ke 

kPS PSyk

y =−1α .

Nota-se que a matriz admitância Y_PS,PSé não simétrica, isso significa que admitância de transferência da barra

k para a  é diferente da admitância de transferência da

barra  para a k . [4]

As admitâncias relacionadas com o TCPS têm valor de equilíbrio incluído o ângulo α_PS0 que, diante de perturbações do sistema apresenta desvio angular de ∆α_PS, portanto agora o deslocamento angular introduzido pelo TCPS é α_PS =α_PS0 +∆α_PS. Dado que _   k k k jb jx y = 1 =− têm-se PS k PS k b y = π −α 2   e y kPS bk αPS π ₊ = 2   com o que as

variações do ângulo α_PS levam a variações na admitância de transferência como mostra a figura 5.

Figura 5 – Efeitos da variação do αPS na admitância de transferência. Da geometria da figura 5 temos que o valor final de

PS k

y_ é obtido avaliando-se o incremento

2 2 2 _{k PS} PS _PS0 PS PS k y sen y α _−α −∆α     ∆ = ∆   (16) e o valor de final de y_kPSé 2 2 2 _kPS PS 0_PS PS PS k y sen y α _π+α +∆α     ∆ = ∆   (17)

Adicionando a variação do deslocamento angular na equação (15) temos:         ∆ + ∆ + = ₀ 0 0 ₀ ,      Y y Y y Y Y Y PS k k PS k k kk PS PS (18)

Onde o subescrito 0 denota valor de regime permanente.

A matriz admitância de barra reduzida final, relacionando exclusivamente as barras internas das máquinas é obtida como

PS Y Y Y_ggred= _ggred0+

(19) onde T g, 1 , g Y Y Y YPS =− ,PS PS− PS PS

(20) 0 red gg

Y é a matriz reduzida às barras internas dos geradores para a condição de regime permanente, ou seja é a matriz da rede reduzida sem a atuação do controle do TCPS, já Y_PS é a matriz das variações das admitâncias da rede com a atuação do TCPS.

Considerando que se pode escrever

Y_{PS ,}−1_PS ≅

(21)

              ∆ − ∆ − +         − − ≅ 0 0 det 1 0 0 0 0 PS k PS k kk k k y y Y Y Y Y     

sendo det=Y_kk0Y0−Y_k0Y0_k, nota-se que a primeira parcela do lado direito da mesma é uma matriz constante, então pode-se reescrever a equação (19) como

0 gg 0 red gg Y Y Y = −

(22) T g, g, 0 Y Y Y PS kk k k PS Y Y Y Y         − − = 0 ₀0 det 1   

₍₂₃₎

A segunda parcela da equação (19) é uma matriz de variações de admitância do TCPS, o que representa a influência do TCPS sobre as admitâncias da rede reduzida expressa por

       −∆ − = Yg, Yg, Y PS PS k PS PS y 0 det 

(24)

é importante notar que os elementos da matriz Y são _PS dependentes exclusivamente da variação do deslocamento angular.

Os elementos genéricos ∆Y_PSij da matriz PS

Y

∆ expressam a variação da admitância de transferência entre as barras genéricas

( )

i,j e pode ser escrito como

[

ik j kPS i jk kPS

]

ij PS Y Y y Y Y y Y = _∆ _ + _ ∆ _ ∆ , , , , det 1 (25)

Substituindo ∆y_kPS e ∆y_kPSna equação (25) temos = ∆YPS_ij (26) =               ∆ + +      ∆ + ∆ − −      ∆ = 2 2 2 2 2 2 det 1 0 , , 0 , , PS PS PS PS k k j i PS PS PS PS k j k i sen y Y Y sen y Y Y α α π α α α α                   ∆ + + + + + ∆ − − +      ∆ = 2 2 det 2 2 0 , , 0 , , PS PS jk i PS k k j i PS PS j ik PS k j k i PS y Y Y y Y Y sen α α θ θ π α α θ θ α      

onde θ_ike θ_jsão os ângulos referente das admitâncias k

i

Y, e Yj, respectivamente e θie θjksão os ângulos referentes das admitâncias Y_i,e Y_j,k.

Notando que y_kPS = y_kPS (somente magnitudes) temos

              ∆ + + + − + ∆ − − +      ∆ = = ∆ 2 2 det 2 2 0 , , 0 , , PS PS jk i k j i PS PS j ik j k i PS PS k ij PS Y Y Y Y sen y Y α α θ θ α α θ θ α      (27) A sensibilidade da admitância de transferência com as respectivas defasagem do ângulo do TCPS é dada por

          + + − + − + = = ∆ 0 , , 0 , , det PS jk i k j i PS j ik j k i PS k Y Y Y Y y α θ θ α θ θ α      (28) O parâmetro KPS_ij representa a sensibilidade da admitância de transferência do par de máquinas

( )

i,j na rede reduzida em relação às variações da relação de transformação do TCPS instalado entre as barras k e 

da rede original (com preservação da estrutura).

Observa-se que as admitâncias de transferência são em princípio afetadas em magnitude e ângulo pela ação do TCPS. O que pode ser confirmado pelo valor complexo de

ij PS K escrito como ij PS ij PS ij PS K K = ϕ (29) Notando que tanto a magnitude KPS_ij como o ângulo

ij PS

ϕ são constantes, as variações da admitância de transferência ∆Yij em função das variações da relação de transformação do TCPS, dependem diretamente de ∆α_PS e ocorrem sobre a linha de inclinação ϕPS_ijno plano complexo das admitâncias, como ilustrado na Figura 6.

ANÁLISE DOS EFEITOS DA ATUAÇÃO DE UM PHASE SHIFTER (PS) TRANSFORMER NA SINCRONIZAÇÃO INTERMÁQUINAS N.R.PERARO , L.D.COLVARA ) 1 ( ij

Y

∆

e

ℜ

m

ℑ

0 ij

θ

ij PS

ϕ

0 ij

Y

) 1 ( ij

Y

) 1 ( ij

θ

∆

Figura 6 –Variações da admitância de transferência entre as máquinas i e j devidas às variações do ângulo do

TCPS.

Como o objetivo do trabalho é avaliar a influência do TCPS nas interações entre máquinas expressam-se as variações das admitâncias de transferência entre barras internas das máquinas em função das variações do ângulo do TCPS como ij PS PS ij PS PS ij PS ij K K Y = ∆α = ∆α ϕ ∆ (30)

Diante dos resultados já citados, tem-se que a admitância genérica da rede reduzida é expressa por

ij PS PS ij PS ij ij ij ij Y K Y θ = 0θ0+ ∆α ϕ (31) e já ilustrado na Figura 6. 5. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO

O sistema-teste é apresentado em diagrama unifilar na Figura 8 e os correspondentes dados podem ser encontrados em [4].

Figura 7 – Diagrama Unifilar do Sistema Multimáquinas de duas áreas. Considera-se o caso base apresentado na tabela 1 através do resultado do cálculo do Fluxo de Potência.

Tabela 1. Caso base: Resultados do Fluxo de Potência do caso base. Os elementos da matriz admitância reduzida às barras internas dos geradores genericamente têm magnitudes

[ ]

0 ij 0

red

Y

Y

=

; i,j=1,2,...,n [pu] e ângulos [graus]:

[ ]

0 0

ij

θ

θ

=

; i,j=1,2,...,n e as matrizes são divididas em submatrizes correspondentes às áreas A e ₁ A . [5] ₂

Como por exemplo, este caso

2 1 0 2 1 3996 . 1 8647 . 0 1481 . 0 1403 . 0 8647 . 0 3622 . 1 1403 . 0 1329 . 0 1481 . 0 1403 . 0 3060 . 1 9049 . 0 1403 . 0 1329 . 0 9049 . 0 1.2801 A A Y A A red             = 2 1 0 2 1 77.1223 -40.3174 19.5840 19.8855 100.3174 78.0124 -49.8855 50.1871 79.5840 49.8855 80.9050 -77.8203 79.8855 50.1871 77.8203 81.5757 -A A A A             = θ

A partir desse caso base, consideram-se o TCPS instalado em diferentes localizações com o principal objetivo de analisar as matrizes admitância para verificar se realmente os coeficientes expressam os efeitos do dispositivo sobre as interações intermáquinas e intráreas.

5.1. TCPS instalado entre as barras 4 e 10

Considera-se inicialmente o TCPS instalado entre as barras 4 e 10 e se obtém o coeficiente

PS PS PS K

K = ϕ sendo as magnitudesK_PS apresentadas em (p.u.) e os deslocamentos angulares (ϕ −_PS θ0) apresentados em graus.

Tensão de Barra Potência de Barra (p.u.) Módulo Ângulo Ativa Reativa

Barra Nome (p.u.) (graus) 1 barra 1 1.0300 .0000 .5249 .1621 2 barra 2 1.0100 3.4298 1.0000 .1076 3 barra 3 1.0300 -19.6715 1.0000 .2023 4 barra 4 1.0100 -24.4745 .5767 .0415 5 barra 5 1.0093 -4.3438 .0000 .0000 6 barra 6 1.0050 -5.0679 .0000 .0000 7 barra 7 .9938 -12.9217 -1.0744 .1111 8 barra 8 .9942 -25.3264 .0000 .0469 9 barra 9 1.0007 -37.4152 -1.9633 .2778 10 barra 10 1.0075 -29.3513 .0000 .0000 11 barra 11 1.0111 -27.9531 .0000 .0000

2 0 0.8647 0.1481 0.1403 0.8647 0 0 0 A KPS         =

Observa-se que o TCPS neste caso apresenta influência apenas sobre as admitâncias de transferência envolvendo a máquina 4, o que é consistente com o fato de que o dispositivo está instalado justamente na interligação desta máquina com o sistema.

2 1 0 2 1 77.1223 -90.0000 -90.0000 -90.0000 -270.0000 -78.0124 -49.8855 50.1871 90.0000 49.8855 80.9050 -77.8203 90.0000 50.1871 77.8203 81.5757 -A A A A PS             = −θ ϕ

Observando a matriz de deslocamentos angulares (ϕ −_PS θ0), nota-se que os deslocamentos angulares

(

)

14 0 θ ϕPS − ,

(

)

24 0 θ ϕPS − e

(

)

34 0 θ ϕPS − são de 90° por outro lado os deslocamentos

(

ϕPS −θ0

)

₄₁,

(

)

42

0 θ ϕPS − e

(

)

43 0 θ

ϕPS − são de -90°. Destaca-se que isto é coerente com o fato de que a defasagem introduzida pelo TCPS é positiva em um sentido e negativa no outro. Isso acontece porque a matriz Y_PS,PS é uma matriz não simétrica e a assimetria está justamente nos ângulos de y_kPS e y_kPS que são opostos. .

5.2 TCPS instalado entre as barras 8 e 9

Apenas a título de ilustração, considera-se o TCPS instalado entre as barras 8 e 9 e se obtém os seguintes resultados 2 1 2 1 0 0 0.1442 0.1366 0 0 0.1366 0.1294 0.1442 0.1366 0 0 0.1366 0.1294 0 0 A A K A A PS             =

Neste caso o dispositivo está localizado na interconexão entre as áreas e os coeficientes

K

_PS refletem perfeitamente

2 1 0 2 1 76.7535 -68.6167 90.0000 90.0000 68.6167 77.6387 -90.0000 90.0000 90.0000 -90.0000 -80.7970 -77.4914 90.0000 -90.0000 -77.4914 81.4691 -A A A A PS             = −θ ϕ

O efeito causado pela ação do TCPS é sobre as interações interáreas, e as variações da admitâncias de transferência entre máquinas de áreas diferentes são sempre em quadratura com a admitância original, destacando a ação proeminente sobre os ângulos das admitâncias positivamente em uma direção e negativamente na outra, de acordo com a rotação angular introduzida pelo TCPS. Entre A1 e A2 o deslocamento está atrasado em 90° e entre A2 e A1 está adiantado de 90°.

6. CONCLUSÃO

Neste trabalho abordou-se o estudo das interações entre máquinas de um Sistema Elétrico de Potência quando influenciadas pela ação de um TCPS instalado entre duas barras genéricas em um sistema multimáquinas.

Considerando que as cargas foram representadas por admitâncias constantes a matriz admitância foi reduzida as barras de interesses, para facilitar análise das interações entre máquinas por meio das admitâncias de transferência.

Analisaram-se os efeitos desse dispositivo sobre a sincronização entre as máquinas, através das admitâncias de transferência entre as barras internas das máquinas.

Diante da matriz de deslocamentos angulares foram efetuadas análises com a finalidade de observar o comportamento do TCPS em um sistema multimáquinas. Observando essa matriz é possível verificar o desempenho entre pares de máquinas ou inter-áreas.

Analisando exemplos em um sistema de pequeno porte, foram obtidos os resultados considerados promissores para aplicações em sistemas maiores.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem a Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior pelo suporte financeiro ao desenvolvimento do presente trabalho.

REFERÊNCIAS

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ANÁLISE DOS EFEITOS DA ATUAÇÃO DE UM PHASE SHIFTER (PS) TRANSFORMER NA SINCRONIZAÇÃO INTERMÁQUINAS

N.R.PERARO , L.D.COLVARA

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