* Universidade Federal Fluminense, Rua Passo da Pátria 156, Bloco E, sala 350, Niterói,
COMPARANDO A CONFIABILIDADE DE ARRANJOS DE SUBESTAÇÕES
D.S. Arentz* M.A.N. Silveira M.Th. Schilling* M. B. Do Coutto Filho J. C. S. SouzaUFF/Furnas Furnas UFF UFF UFF
Brasil
Summary
This paper presents a new computational technique that tackles station-originated failures evaluation to aid power systems nodal reliability assessment. The methodology is based on the determination of which terminal elements will become unavailable as a result of each station component failure occurrence. The approach is based on the establishment of an equivalent probabilistic state space with a computationally manageable dimension. A practical example of the proposed methodology is presented.
Palavras-Chaves: planejamento, confiabilidade, incertezas, subestações.
1.0 - INTRODUÇÃO
O gerenciamento de riscos é uma das atividades estratégicas que necessariamente se impõem no novo panorama institucional vigente no sistema elétrico brasileiro. A garantia da segurança do sistema é muitas vezes alcançada através de alterações topológicas que incluem novas linhas de transmissão, novas usinas e até mesmo modificações nos arranjos de subestações existentes. Diversos fatores ajudam a determinar qual o arranjo mais conveniente para uma subestação, tais como: flexibilidade de manobra, possibilidade de expansão futura, confiabilidade, segurança, etc [1]. No que concerne este último tópico, surge a seguinte questão fundamental: "Dada uma coleção de possíveis alterações da topologia de uma certa subestação, qual delas é a mais robusta, sob o ponto de vista da confiabilidade nodal ?"
Este artigo apresenta uma metodologia [2] original que ajuda a responder a questão proposta e exemplifica sua aplicação a um caso real do sistema elétrico brasileiro. 2.0 - MODELAGEM DE EQUIPAMENTOS
Uma subestação, por menor que seja, possui uma coleção significativa de elementos, tanto do ponto de vista da variedade quanto do numérico. São equipamentos associados a manobras, transformação, geração, filtragem, proteção e compensação de reativos, além de terminais de circuitos para outras subestações. A variedade e quantidade de elementos modeláveis é tão vasta que torna impraticável a modelagem de todos [3]. Neste trabalho, o critério de escolha dos equipamentos a serem considerados baseou-se na importância desses elementos. Assim sendo, os elementos selecionados para serem modelados foram disjuntores, chaves seccionadoras, barramentos e terminais.(conexões para circuitos, transformadores, elementos shunts e cargas). A Figura 1 mostra o espaço de estados do modelo adotado para barramentos e terminais. De acordo com esse modelo, se o componente encontra-se disponível, diz-se que está no estado normal (N). Uma transição entre esse estado e o estado Defeito/Reparo (D/R) pode acontecer em função de uma falha ativa, isto é, um defeito que leva à operação de disjuntores e chaves seccionadoras, isolando o componente do sistema e, em geral, também retirando de serviço outros componentes, ainda que estejam em seu estado normal. Adicionalmente, o componente pode ser retirado de serviço para a execução de manutenção preventiva (M).
N M λ µ µm m λ D/R
Figura 1 – Modelo para Barramentos e Terminais
Cumpre esclarecer que, embora Defeito, Reparo e Manutenção sejam estágios distintos de um componente, os dois primeiros foram agrupados devido ao fato de causarem o mesmo impacto sobre o sistema elétrico. Optou-se por representar a Manutenção num estado à parte uma vez que essa condição é passível de controle acentuado por parte dos operadores do sistema. O modelo adotado para chaves seccionadoras e disjuntores, vide Figura 2, é obtido a partir do modelo para barramentos, fazendo-se algumas alterações e acréscimos. N M E R D e λ e µ µ λ λp µr m µ m λ
Figura 2 – Modelo p/ Chaves e Disjuntores
Primeiramente, o estado Defeito/Reparo pode ser desmembrado em dois, uma vez que, em algumas situações o número de elementos tornados indisponíveis devido à contingência é muito maior no estado Defeito (D) do que no estado Reparo (R). Assim, o estado Defeito caracteriza-se como a situação logo após a eliminação de uma falha ativa, quando grande número de elementos sãos tiveram de ser retirados de serviço para eliminar o defeito. Em contrapartida, o estado Reparo caracteriza a situação após a restauração do sistema, quando apenas o elemento que sofreu o defeito e alguns outros elementos em sua vizinhança elétrica estão fora de serviço. Observa-se que o estado Reparo também pode ser alcançado devido a um defeito passivo no componente. Além dessas alterações, adicionou-se um estado para representar a possibilidade do elemento encontrar-se emperrado (E). Nas Figuras 1 e 2, a seguinte notação foi adotada:
λe = taxa de falha para emperramento λm = taxa de manutenção
λp = taxa de falha para defeitos passivos λ = taxa de falha para defeitos ativos µe = taxa de reparo de emperramento µm = taxa de término de manutenção
µr = taxa de chaveamento de defeito para reparo µ = taxa de reparo do componente
3.0 – PROGRAMA CONFNOD: METODOLOGIA Para a determinação de um modelo estocástico eqüivalente de uma subestação, foi desenvolvido um protótipo computacional (Programa CONFNOD), baseado na análise de contingências internas à subestação e no acúmulo de resultados semelhantes. O programa foi desenvolvido com base numa série de suposições, sendo que as principais estão apresentadas a seguir.
Todos os elementos de subestações são capazes de portar qualquer corrente de carga, de modo que limites térmicos e de corrente não são considerados; Exceto no caso de elementos emperrados, a proteção primária sempre será capaz de isolar uma falha em qualquer componente;
Efeitos climáticos ou sazonais não são considerados suficientemente críticos para serem modelados; Elementos dinâmicos podem operar normalmente
tanto em estado aberto como fechado;
Não há qualquer modo de detectar que um elemento se encontre emperrado, exceto quando as condições do sistema requeiram que ele opere; Elementos que operem normalmente abertos
somente são passíveis de sofrerem defeitos ativos ou passivos quando estiverem operando fechados. A primeira etapa do programa consiste na leitura de dados, isto é, elementos da subestação, tipos e estado operativo (aberto/fechado), modelos estocásticos associados aos mesmos e conexões entre eles.
Em seguida, são processadas contingências nos elementos da subestação, buscando-se avaliar quais terminais da mesma tornam-se isolados. São avaliadas contingências até segunda ordem, uma vez que contingências de ordem superior apresentam probabilidades de ocorrência extremamente baixas e exigiriam um excessivo esforço computacional. Assim, a análise de contingências é efetuada para todos os estados de todos os elementos, fazendo-se algumas restrições:
Uma contingência simples ou o primeiro evento de uma contingência dupla não pode ser um emperramento, uma vez que essa é uma contingência passiva e só será detectada quando for necessário manobrar o equipamento ou quando o mesmo sofrer uma manutenção preventiva;
A segunda contingência não pode ser uma manutenção, uma vez que não é admissível que uma atividade que pode ser desempenhada em outro momento venha por deteriorar ainda mais a condição deficitária na qual a subestação já se encontra após a primeira contingência (essa condição pressupõe que o sistema é coerente, sob o ponto de vista de confiabilidade).
elemento é feita atribuindo-se um estado inicial a cada um deles (disponível se opera normalmente fechado ou se o elemento for um barramento ou terminal; indisponível se opera normalmente aberto). A cada contingência é efetuada uma verificação se o estado desses elementos deverá ser atualizado, ou seja, se elementos ora disponíveis tornaram-se indisponíveis a fim de isolar a falha e se elementos indisponíveis deveriam ter-se tornados disponíveis a fim de recuperar algum terminal que porventura tenha se tornado isolado. A determinação de quais terminais ficaram ou não isolados baseia-se numa busca através das conexões elétricas da subestação, isto é, para cada terminal busca-se a existência de pelo menos um “caminho elétrico” para alcançar os demais terminais. Aqueles que não podem ser alcançados são considerados como isolados e, conseqüentemente, fora de serviço [2].
Para cada contingência analisada é armazenado seu resultado – isto é, a informação de quais terminais da subestação foram afetados pela contingência – e é acumulada a probabilidade de ocorrência desse evento, de modo que ao final da análise de contingências seja possível construir o modelo estocástico eqüivalente da subestação.
O modelo operacional usado fundamenta-se num espaço de estados no qual cada estado representa uma situação onde um ou mais terminais estão isolados devido a falhas internas na subestação. Assim sendo, é necessário determinar a probabilidade de todos os estados do modelo e as taxas de transição entre eles.
As probabilidades dos estados já foram obtidas durante a análise de contingências, quando do acúmulo das probabilidades de casos com efeitos idênticos sobre terminais. As taxas de transição também podem ser facilmente obtidas durante a análise de contingências, observando-se quais equipamentos estão falhados e quais os modelos estocásticos associados a eles [2,4]. 4.0 – CONFIABILIDADE NODAL DE ARRANJOS Nesta seção explora-se um exemplo de como a metodologia descrita pode ser empregada para avaliar a melhor alternativa para a expansão de uma subestação. Neste exemplo, o arranjo candidato à expansão é o barramento de 500 kV da subestação de Cachoeira Paulista, pertencente à Furnas Centrais Elétricas S.A. A Figura 3 apresenta o diagrama unifilar da configuração original para esta subestação, contendo 9 terminais. Quatro alternativas foram propostas, todas prevendo a inclusão de dois novos terminais. A Figura 4 apresenta o diagrama unifilar para essas quatro alternativas, agora com 11 terminais.
LT Cachoeira Paulista -- Poços de Caldas
LT Cachoeira Paulista -- Angra dos Reis LT Cachoeira Paulista -- Taubaté Transformador (2) 500 / 138 kV Transformador (1) 500 / 138 kV LT Cachoeira Paulista -- Tijuco Preto LT Cachoeira Paulista -- Campinas LT Cachoeira Paulista - Adrianópolis (1) LT Cachoeira Paulista - Adrianópolis (2)
Figura 3 - Subestação Cachoeira Paulista 500 kV: Arranjo Original CH138 (2) TA500 AN500 TP500 AD500 (2) PC500 CH138 (1) AD500 (1) CA500 NOVO1 NOVO2 Alternativa # 1 CH138 (2) TA500 AN500 TP500 AD500 (2) PC500 CH138 (1) AD500 (1) CA500 NOVO1 NOVO2 Alternativa # 2
CH138 (2) TA500 AN500 TP500 CA500 PC500 CH138 (1) NOVO1 AD500 (2) NOVO2 AD500 (1) Alternativa # 3 CH138 (2) TA500 AN500 TP500 CA500 PC500 CH138 (1) NOVO1 AD500 (2) NOVO2 AD500 (1) Alternativa # 4
Figura 4 – Alternativas de Expansão
A Tabela 1 exibe o número de componentes de cada alternativa, em comparação com o arranjo original. Os modelos estocásticos para os equipamentos foram construídos com os dados dispostos na Tabela 2, destacando-se que os mesmos são dados típicos, extraídos da literatura técnica. As taxas de falha λ estão apresentadas em ocorrências/ano e os tempos médios de residência r, em horas.
Cumpre destacar que se adotou, como premissa, a hipótese de que cada terminal pode operar tanto como emissor de potência assim como receptor. A adoção de quaisquer outras configurações emissor/receptor para os terminais – possibilidades estas também factíveis de serem representadas no programa CONFNOD – poderiam levar a resultados substancialmente diferentes.
Tabela 1 - Número de Elementos em cada Arranjo Original Alt # 1 Alt # 2 Alt # 3 Alt # 4
Barramentos 9 11 11 11 11
Disjuntores 12 14 13 15 14
Chaves 33 39 37 41 39
Tabela 2 - Dados Estocásticos
λ
r
rλ
mr
mr
λ
er
eλ
p Barramentos 0.05 72 1.0 24 – – – – Chaves 0.02 108 0.3 24 1 0.005 1 – Disjuntores 0.09 100 0.8 80 1 0.5 1 0.06 Terminais 0.68 168 0.8 48 – – – – 5.0 - RESULTADOSPara o arranjo original, os índices de confiabilidade nodal da SE Cachoeira Paulista 500 kV são mostrados na Tabela 3. O valor da duração média pode ser calculado por (8760 x p / f). A continuidade nodal exprime o valor esperado percentual de horas anuais nas quais todos os terminais da subestação estão disponíveis. Para o exemplo em questão o arranjo original da subestação atinge plena continuidade nodal durante, em média, aproximadamente 80 % do tempo.
Tabela 3 – Índices Nodais p/ o Arranjo Original Índices de Confiabilidade Nodal Probabilidade p - (%) Freqüência f - (oc/ano)
Nenhum Terminal Isolado 80.041 185.45 Perda de um Único Terminal Qualquer 17.035 18487.7 Perda de 2 Terminais Quaisquer 1.280 3794.60 Perda de Terminal de Circuito 14.672 17733.6 Perda de Terminal de Carga 4.321 4591.33 Perda de Metade da Arborescência 1.5238⋅10-5 2.5747
⋅10-2
Perda LT Cach.Paulista – Adrianópolis 1 2.219 3014.24 Perda LT Cach.Paulista – Adrianópolis 2 2.219 3026.51 Perda LT Cach.Paulista – Poços Caldas 2.178 2311.44 Perda Transformador 500/138 (1) 2.178 2303.20 Perda LT Cach.Paulista – Tijuco Preto 2.219 3020.89 Perda LT Cach.Paulista – Taubaté 2.219 3014.25 Perda LT Cach.Paulista – Angra dos Reis 2.219 3020.88 Perda LT Cach.Paulista – Campinas 2.219 2999.65 Perda Transformador 500/138 (2) 2.178 2303.20 Continuidade Nodal (horas) 7011.55 Conectividade Nodal (Número médio de
terminais operativos) 7.20
Indisponibilidade (%) zero
A conectividade nodal exprime o valor médio anual do número de terminais conectados. Para o arranjo original o valor máximo possível para esse indicador seria 9, caso todos os terminais nunca falhassem. No caso, o número médio de terminais operativos situa-se em 7,2. O colapso total da subestação é avaliado pelo índice de indisponibilidade de serviço. No exemplo em pauta esse valor é nulo, indicando o fato do arranjo em anel múltiplo ser bastante robusto (ou seja, em contingências
metade ou mais dos terminais apresenta baixa probabilidade). Nota-se também que uma vez que o arranjo não é completamente simétrico existem pequenas variações nos índices determinados para cada terminal específico. É interessante observar que os terminais de carga são mais confiáveis do que os terminais de circuitos.
Ainda consultando a Tabela 3 é importante ressaltar que os valores de freqüência devem ser interpretados de forma cautelosa e sob o ponto de vista relativo. Por exemplo, observa-se que a residência no estado de total operacionabilidade é (185,44 / 2.5747⋅10-2) = 7202 mais freqüente do que a situação na qual pelo menos metade dos terminais da subestação estão isolados. Ainda exemplificando a utilização prática do valor de freqüência, nota-se que a duração média do estado de perda do terminal da LT Cachoeira Paulista – Poços de Caldas é (2,178 x 8760 / 2311,44) = 8,3 horas/ano. Como se pode ver na Tabela 1, o número de elementos em cada alternativa é diferente. Essa particularidade afeta sobremaneira a probabilidade de ocorrência do caso-base, tendo como conseqüência imediata o fato de que os índices de expectância nodal de continuidade e conectividade terão reduzida capacidade de discriminação nesta análise. Isso ocorre pois esses índices são extremamente influenciados por aquela probabilidade.
Por outro lado, o índice de expectância de indisponibilidade nodal também não tem capacidade discriminatória na presente análise, pois tanto o arranjo atual quanto as quatro alternativas são suficientemente robustas, de modo que a probabilidade de perda total dos terminais da subestação é muito próxima de zero em todos os casos.
Conclui-se então que na situação analisada os índices primários gerados pelo programa ainda exigem uma composição adicional subseqüente adequada ao problema. Foram portanto propostas nove comparações utilizando táticas distintas, a saber:
i ) todos os elementos empregando modelos estocásticos completos;
ii ) todos os elementos empregando modelos estocásticos sem a possibilidade de manutenção; iii ) todos os elementos empregando modelos
estocásticos sem a possibilidade de emperramento; iv ) apenas chaves seccionadoras e disjuntores
associados a modelos estocásticos completos; v ) apenas chaves seccionadoras e disjuntores
associados a modelos estocásticos sem a possibilidade de manutenção;
vi ) apenas chaves seccionadoras e disjuntores associados a modelos estocásticos sem a possibilidade de emperramento.
vii ) apenas chaves seccionadoras associadas a modelos estocásticos completos;
viii ) apenas chaves seccionadoras associadas a modelos estocásticos sem a possibilidade de manutenção; ix ) apenas chaves seccionadoras associadas a modelos
estocásticos sem a possibilidade de emperramento; Assim, das comparações estudadas, foi possível construir as Tabelas 4 e 5, nas quais exibem-se os melhores resultados em termos de probabilidade e duração média para cada um dos índices nodais considerados na análise. Cada “•” representa um melhor desempenho para a alternativa correspondente à coluna (algumas linhas apresentam quantidade de resultados inferior a 9, significando que houve um “empate” entre as alternativas estudadas). Observa-se, por exemplo, que para o índice “Nenhum Terminal Isolado”, a alternativa 2 é a mais robusta tanto sob o ponto de vista de probabilidade, como da duração, para todas as nove verificações.
Das tabelas 4 e 5, pode-se perceber que nenhum dos arranjos é unanimemente o melhor. Em termos de probabilidade dos eventos, as alternativas 2 e 3 destacam-se como as mais promissoras, com uma ligeira vantagem para a alternativa 3. Porém, sob o ponto de vista da duração média dos eventos, a alternativa 3 se sobressai largamente em relação às demais, devendo portanto ser esta a alternativa de expansão a ser selecionada, caso o aspecto da confiabilidade nodal seja julgado como primordial nesta situação.
Tabela 4 – Comparação por Probabilidade Índices de
Confiabilidade Nodal Alt #1 Alt # 2 Alt # 3 Alt # 4
Nenhum Terminal
Isolado •••••••••
Perda de Um Único
Terminal Qualquer ••••••••• Perda de Dois Terminais
Quaisquer ••••••••• Perda de Terminal(is) de Circuito(s) ••••••••• Perda de Terminal(is) de Carga(s) ••••••• •• Perda de Metade ou
Mais dos Terminais •••••• Perda LT Cachoeira
Paulista – Adrianópolis 1 •••••• ••• Perda LT Cachoeira
Paulista – Adrianópolis 2 •••••• ••• Perda LT Cachoeira
Paulista – Poços Caldas •• • •••••• Perda Transformador
500/138 kV (1) •••••••••
Perda Transformador
500/138 kV (2) • •••••• ••
Perda LT Cachoeira
Paulista – Tijuco Preto •••••••••
Perda LT Cachoeira
Paulista – Taubaté ••••••••• Perda LT Cachoeira
Paulista – Angra Reis ••••••••• Perda LT Cachoeira
Paulista – Campinas ••••••••• Perda Terminal Novo 1 •••••••••
Perda Terminal Novo 2 ••••• ••••
Deve-se ainda observar que outras estratégias de composição ou ponderação de índices poderiam ser
identificadas como mais adequadas do que aquela aqui apresentada, tão-somente para fins ilustrativos da metodologia proposta. Na verdade, esta é a etapa onde a experiência do engenheiro é insubstituível.
Tabela 5 – Comparação por Duração Média Índices de
Confiabilidade Nodal Alt # 1 Alt # 2 Alt # 3 Alt # 4
Nenhum Terminal Isolado •••••••••
Perda de Um Único
Terminal Qualquer •••••••••
Perda de Dois Terminais
Quaisquer •••••••••
Perda de Terminal(is) de
Circuito(s) •••••••••
Perda de Terminal(is) de
Carga(s) •••••••••
Perda de Metade ou Mais
dos Terminais •••••• Perda LT Cachoeira Paulista – Adrianópolis 1 ••••••••• Perda LT Cachoeira Paulista – Adrianópolis 2 ••••••••• Perda LT Cachoeira
Paulista – Poços Caldas ••••••••• Perda Transformador
500/138 kV (1) •••••••••
Perda Transformador
500/138 kV (2) •••••••••
Perda LT Cachoeira
Paulista – Tijuco Preto ••••••••• Perda LT Cachoeira
Paulista – Taubaté •••••••••
Perda LT Cachoeira
Paulista – Angra Reis ••••••••• Perda LT Cachoeira
Paulista – Campinas ••••••••• Perda Terminal Novo 1 •••••••• •
Perda Terminal Novo 2 •••••••••
6.0 - CONCLUSÕES
Este artigo apresentou uma nova metodologia pela qual pode-se analisar os efeitos de falhas em componentes de subestações sobre os terminais da mesma. Essa metodologia baseia-se na determinação de quais elementos da subestação tornam-se indisponíveis devidos a uma falha e na conseqüência dessa indisponibilidade sobre os terminais da subestação. A aplicação da metodologia fornece meios de compreender os modos de falha de cada subestação analisada, permitindo a obtenção de importantes subsídios, quais sejam: (i) a avaliação do melhor arranjo para novas subestações do ponto de vista da confiabilidade, (ii) avaliações no sentido de melhorar a confiabilidade de subestações já existentes.
AGRADECIMENTOS: Este trabalho foi parcialmente viabilizado graças ao apoio do CNPq, projeto 0626/96-SAGE, FINEP/RECOPE e FAPERJ (projeto E-26/171.384/2001). NOTA: O Programa CONFNOD está disponível para uso mediante contato com os autores.
7.0 - REFERÊNCIAS
[1] A.Bianco, C.R.R.Dornellas., M. Th. Schilling, Power System Nodal Risk Assessment: Concepts and Applications, Eletroevolução, Cigré-Brasil, no. 20, pp. 11-16, Junho, 2000.
[2] D.S. Arentz, Confiabilidade Nodal em Sistemas de Potência, Dissertação de Mestrado, Universidade Federal Fluminense, D36/01, IC/UFF, Niterói, Outubro, 2001 (texto integral disponível em:
http://www.ic.uff.br/PosGrad/absdiss01.html#dsaren tz).
[3] M.A.N. Silveira, A.M. Oliveira, M.Th. Schilling, C.R.R. Dornellas, A.C.G. Melo, J.C.O. Mello, Combining HL2, HL2.5, and HL3 Reliability Assessments: A Case-Study, Proceedings of VI PMAPS, Madeira Island, Portugal, September 2000. [4] R.N. Fontoura Filho, Equivalentes Probabilísticos em Sistemas de Potência, Tese de Doutorado, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, 1994.
PERFIL DOS AUTORES
ENG.DAVI SIXEL ARENTZ graduou-se em Engenharia Elétrica pela UFF (1997) e obteve o Mestrado pelo IC/UFF (2001). Foi Pesquisador do CEPEL e atualmente é Engenheiro de Furnas (sixel@furnas.com.br).
ENGA. MARIA ALZIRA NOLI SILVEIRA graduou-se em Engenharia Elétrica pela PUC/RJ (1981) e obteve o Mestrado pela EFEI (1998). Atualmente é Engenheira de Furnas (alzira@furnas.com.br), especialista na área de planejamento e confiabilidade.
PROF.MARCUS THEODOR SCHILLING formou-se pela PUC/RJ em 1974, em Engenharia Elétrica, M.Sc. e D.Sc. (1979, 1985) pela COPPE/UFRJ. Trabalhou em Furnas, Eletrobrás, Universität Dortmund (Alemanha), Ontario Hydro (Canadá), PUC/RJ e CEPEL. Atualmente é Professor Titular da UFF (schilling@ic.uff.br).
PROF. MILTON BROWN DO COUTTO FILHO formou-se pela PUC/RJ em 1975, em Engenharia Elétrica, M.Sc. e D.Sc. (1978, 1983) pela COPPE/UFRJ. Foi Professor da PUC/RJ e atualmente é Professor Titular da UFF e Vice-Diretor do IC/UFF (mbrown@ic.uff.br).
PROF. JULIO CESAR STACCHINI DE SOUZA formou-se pela UFF em 1987, em Engenharia Elétrica, M.Sc. e D.Sc. (1991, 1996) pela PUC/RJ. Atualmente é Professor Adjunto da UFF (julio@ic.uff.br).
