PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE ENGENHARIA

(1)

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL

FACULDADE DE ENGENHARIA

Pasteurização Flash De Cerveja Artesanal: Modelagem, Sincronização De

Controlador PID E Validação do Experimento.

Porto Alegre, 08 de dezembro de 2017.

Autor: Gabriel Di Giorgio Lopes

Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul Curso de Engenharia de Controle e Automação

Av. Ipiranga 6681, - Prédio 30 - CEP: 90619-900 - Porto Alegre - RS - Brasil. Email: gabriel.digiorg@gmail.com

Orientador: Prof. Rubem Da Cunha Reis

Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul

Av. Ipiranga 6681, - Prédio 30 - CEP: 90619-900 - Porto Alegre - RS- Brasil. Email: rreis@pucrs.br

RESUMO

O trabalho tem o objetivo de otimizar o processo de pasteurização de cerveja artesanal sintonizando um controlador PID para que o processo possa obter resultados eficientes em um menor tempo. A pasteurização trata-se de eliminação de contaminantes biológicos, entretanto é um processo que apresenta inúmeras incertezas. Tentando evitar que o lote de produção seja desperdiçado a temperatura de pasteurização utilizada é mais alta que o recomendável, assim gerando um custo extra de produção. Obtendo-se dados experimentais foi possível chegar em uma aproximação matemática que expressasse o comportamento do sistema para um determinado tipo de cerveja. Analisando os resultados obtidos com a modelagem sincronizou-se um controlador PID satisfatório para o sistema aproximado.

Palavras-chave: Cerveja Artesanal, Pasteurização, Controle PID

(2)

Pasteurization is elimination of biological contaminants, however, it is a process that presents innumerable uncertainties. Trying to avoid that the production lot is wasted the pasteurization temperature used is higher than the recommended one, thus generating an extra cost of production. By obtaining experimental data it was possible to arrive at a mathematical approximation that expressed the behavior of the system for a certain type of beer. Analyzing the results obtained with the modeling, a suitable PID controller was synchronized to the approximate system.

Key-words: Artisan Beer, Pasteurization, PID Control

1 INTRODUÇÃO

O presente trabalho tem como objetivo de modelar um sistema de pasteurização de cerveja artesanal a partir de dados experimentais do processo, permitindo projetar um controlador PID adequado para o sistema de maneira otimizada. Além disto tem como proposta reduzir o custo final de produção, tornando o processo de fabricação mais barato, economizando os recursos utilizados.

A pasteurização tem a importância durante a fabricação do produto, pois é o momento que ocorre a destruição dos contaminantes biológicos remanescentes de processos anteriores. Entretanto o processo apresenta grandes incertezas pois não pode saber se os contaminantes foram totalmente eliminados durante o processo, apenas após processamento.

Devido à grande importância deste momento no processo de produção, muitas vezes é imposta uma temperatura muito mais elevada do que o necessário para garantir que durante a pasteurização ocorra a eliminação dos contaminantes biológicos de maneira efetiva. O fato ocorre pois não se possui garantia que o produto final obterá a qualidade adequada para a sua comercialização e potencial consumo humano. Para garantir que todos esses resíduos biológicos sejam eliminados durante o processo de pasteurização, a temperatura de trabalho é colocada em condições extremas desnecessariamente aumentando o custo dos recursos da operação

A partir dos dados experimentais foi realizado um estudo para a identificação da função de transferência cujo proporciona matematicamente uma aproximação do comportamento do processo. A modelagem do processo fabril é uma aproximação do sistema que permitirá a análise, otimização e simulação do sistema aproximado obtido. Sendo assim é possível realizar análises sobre o comportamento do sistema projetando um controlador apropriado para obter a estabilidade do sistema estudado, garantindo uma temperatura de pasteurização estável.

(3)

No desenvolvimento do trabalho foi feita a coleta de dados em campo no supervisório da máquina de pasteurização flash. Optou-se por a utilização do software Matlab para a manipulação, análise e simulação devido ao seu fácil acesso no ambiente acadêmico.

2 REFERENCIAL TEÓRICO

Nesta seção serão apresentados sobre pasteurização de cerveja, métodos de identificação de sistemas, ambiente de simulação e o controlador PID.

2.1 Pasteurização da cerveja

Na fabricação de cerveja existem dois requisitos de processo principais: não ser exposta a atmosfera até o momento de consumo e não ser colocada para consumo humano com algum tipo de micro-organismos ainda vivos. A destruição destes micro-organismos ocorre no momento de pasteurização, por definição, pasteurização é a destruição de micro-organismos em soluções aquosas por meio de aquecimento (Pasteur, 1876).

O processo de pasteurização pode ocorrer em massa, denominada de pasteurização rápida ou flash, ou por meio de túnel pasteurizador, conhecida também como pasteurização lenta. O estudo em questão deste trabalho é sobre um procedimento de pasteurização tipo

flash, encontrada em uma cervejaria artesanal situada em Campo Bom, Rio Grande do Sul,

Brasil.

Antes de a pasteurização flash ocorrer, a cerveja passa em massa por um filtro para reter grandes colônias formadas por micro-organismos biológicos e encaminhadas ao equipamento pasteurizador. Da mesma forma, o processo flash também pode ser considerado um tipo de filtragem estéril (BRIGGS, 2000). Logo após o processo completo a cerveja esterilizada e livre de contaminantes biológicos aguarda envase em um sino de alumínio.

O princípio da pasteurização é simples: Estabelecer um tempo mínimo com uma determinada temperatura para a destruição de todos os contaminantes biológicos em altas concentrações que podem permanecer após a filtragem da cerveja. Diferentes cervejas possuem diferentes características e requerem diferentes tratamentos (BRIGGS, 2000).

No estudo em questão foi analisada uma American Pale Ale (APA) cerveja que trabalha com leveduras que apresentam melhores resultados em temperaturas mais altas (BRIGGS, 2000). Toda produção de cerveja possui uma faixa de unidade de pasteurização

(4)

Celsius. Estudos posteriores dos autores foram determinados uma curva admissível, como mostra o gráfico. A PU determina a efetividade do processo não apenas para a cerveja, mas também para outros produtos, como por exemplo, produtos derivados laticínios.

Figura 1 – Representação gráfica da zona letal.

Fonte: BRIGGS, Dennis E. Brewing: Science and practice. CRC press, [2000] P.798

O sucesso do procedimento significa que os micro-organismos foram destruídos é afetada por dois fatores a temperatura (T, em Celsius) e o tempo de exposição (t, em min) conforme a formula:

𝑃𝑈 = 𝑡 × 1, 393(Τ−60)

2.2 Controlador PID

O controle proporcional, Integrativo e Derivativo (PID) conforme Astrom (1934), é o algoritmo de controle mais implementado na indústria, podendo muitas vezes aparecer de formas diversificadas. O algoritmo de PID pode ser alcançado de diferentes direções e por isto se torna o principal dentro do setor industrial.

A técnica de controle PID de processo que une diferentes tipos de ações sendo estas: proporcional, integrativa e derivativa. As ações podem ser combinadas em suas diferentes características otimizando o processo industrial conforme as demandas.

2.2.1 Ação proporcional

Opera na resposta transitória do sistema com o objetivo de diminuir o tempo de subida e também reduzindo o erro em regime permanente.

(5)

2.2.2 Ação integral

O controlador integral possui o intuito de melhorar a precisão da resposta com o erro em regime permanente. A principal função do integrador é ter certeza que o saído do processo concorde com o set point do sistema (Astrom, 1934). Todavia esta forma de interação tem consequência na resposta transitória do sistema, agravando o comportamento do sistema. A ação integral adiciona um polo na origem na função de transferência em malha aberta (Sung, 2009).

2.2.3 Ação derivativa

Possui um objetivo diferente das outras ações, proporcional e integrativa, que operam no sistema principalmente quando em malha aberta. A razão da ação derivativa é melhorar a estabilidade em malha fechada (Chien, 1993).

2.3 Sintonia de Controladores PID

O controlador PID para o seu funcionamento efetivo precisa ser determinado parâmetros que definam o propósito do sistema de controle no processo. Os métodos de design para obter esses parâmetros são definidos pela dinâmica do processo e as especificações em análise.

Conforme Astrom (1934), o primeiro passo é entender o objetivo global do controle do sistema e existem dois tipos de problemas: seguir o setpoint estabelecido e os distúrbios que possam existir.

Campos (2010) apresenta que o principal critério para dos parâmetros satisfatórios na dinâmica do processo é a estabilidade da mesma. A sintonia deve ser feita conforme supra as necessidades do processo em questão.

(6)

Figura 2 – Exemplo de malha fecha

Fonte: Elaboração própria, 2017.

2.3.1 Método Ziegler – Nichols

Método introduzido em 1942 e largamente aplicado até hoje para o ajuste de curvas para aplicação do controle em PID de maneira objetiva e simples. Neste trabalho são propostas duas maneiras de se obter um modelo de um processo SISO (single input single output). Os valores de Kp, Ti e Td, podem ser determinados a partir de aspectos da resposta do sistema.

Supondo um sistema de primeira ordem com tempo morto:

𝐺𝑝(𝑠) =

𝐾𝑒−𝜃𝑠

𝜏𝑠 + 1

Utilizando a equação acima se pode sintonizar um controlador segundo o método de Ziegler e Nichols:

Tabela 1 Sintonia Ziegler e Nichols.

Controlador 𝐾_𝑝 𝑇_𝑖 𝑇_𝑑 P 𝜏 𝑘 × 𝜃 - - PI 0,9𝜏 𝑘 × 𝜃 3,33 × 𝜃 - PID 1,2𝜏 𝑘 × 𝜃 2 × 𝜃 0,5 × 𝜃

(7)

2.3.2 Método CHR

Método do trabalho de Chien, Hrones e Reswick (1952) com o objetivo de apresentar dois critérios de desempenho: Resposta mais rápida ou resposta rápida com 20% de sobrevalor. As sintonias são obtidas para problemas de mudança de setpoint quanto para problemas regulatórios (setpoint constantes).

A tabela 2 mostra as sintonias propostas pelo método CHR para o desempenho com reposta mais rápida possível sem sobrevalor e supondo que o problema de controle é mudança no setpoint.

Tabela 2 Sintonia pelo método de CHR – problema de mudança de setpoint

Controlador 𝐾_𝑝 𝑇_𝑖 𝑇_𝑑 P 0,3 × 𝜏 𝑘 × 𝜃 - - PI 0,35 × 𝜏 𝑘 × 𝜃 1,16 × 𝜏 - PID 0,6 × 𝜏 𝑘 × 𝜃 𝜏 𝜃 2

Fonte: Elaboração própria [2017]

A tabela 3 mostra as sintonias propostas pelo método CHR para o desempenho com reposta mais rápida possível sem sobrevalor e supondo que o problema de controle é regulatório.

Tabela 3 Sintonia pelo método de CHR – problema regulatório

Controlador 𝐾_𝑝 𝑇_𝑖 𝑇_𝑑 P 0,3 × 𝜏 𝑘 × 𝜃 - - PI 0,6 × 𝜏 𝑘 × 𝜃 4 × 𝜏 - PID 0,95 × 𝜏 𝑘 × 𝜃 2,375 × 𝜏 0,421 × 𝜏

(8)

A tabela 4 mostra as sintonias propostas pelo método CHR para o desempenho com reposta mais rápida possível com 20% de sobrevalor e supondo que o problema de controle é mudança de setpoint.

Tabela 4 Método de CHR – Problema de mudança de setpoint com 20% de sobrevalor.

Controlador 𝐾_𝑝 𝑇_𝑖 𝑇_𝑑 P 0,7 × 𝜏 𝑘 × 𝜃 - - PI 0,6 × 𝜏 𝑘 × 𝜃 𝜏 - PID 0,95 × 𝜏 𝑘 × 𝜃 1,357 × 𝜏 𝜃

2.3.3 Método MIGO

O método MIGO (𝑀𝑠-constrained Integral Gain Optimization) é entendido como a

minimização do erro da integral quando aplicado ao degrau em situações de máxima sensibilidade. Consequentemente, a técnica proporciona ao controlador redução dos distúrbios enquanto mantém a robusteza do controlador. Esse método de sincronização foi estudado e proposto por Astrom e Hagglund em 2004. O foco dos estudos de ambos tinha como base os estudos de sincronização de controladores de Ziegler e Nichols. A aplicação deste método é feita a partir de um conjunto de equações para calcular os parâmetros, segue abaixo:

𝐾_𝑝 = 1 𝐾(0.2 + 0, +45 𝑇 𝐿) 𝑇_𝑖 = 0.4𝐿 + 0.8𝑇 𝐿 + 0.1𝑇 𝐿 𝑇𝑑 = 0.4𝐿𝑇 0.3𝐿 + 𝑇

Os parâmetros T e L são obtidos da resposta ao degrau da função de transferência conhecida anteriormente ao projeto de controle.

(9)

2.3.4 Skogestad

O método de sincronização sugerido por Skogestad é também baseado em trabalhos anteriores como o modelo clássico de Ziegler - Nichols e o IMC PID- tuning por Riveira et al. O primeiro passo para sintonização por esse método é obter a função de transferência do modelo validado. A forma da função influenciará nos parâmetros de sincronização, ou seja, diferentes formatos de função possuem diferentes ganhos de PID (Skogestad, 2002).

Tabela 5 Sintonia pelo método de Skogestad

Processo 𝐺𝑝(𝑠) 𝐾𝑐 𝑇𝑙 𝑇𝑑 𝐾𝑒−𝜃𝑠 𝜏𝑠 + 1 𝜏 𝑘 (𝜏𝑐 + 𝜃) 𝑀𝑖𝑛{𝜏, 𝑘 (𝜏𝑐 + 𝜃)} - 𝐾𝑒−𝜃𝑠 (𝜏𝑠 + 1)(𝜏2𝑠 + 1) 𝜏 𝑘 (𝜏_𝑐 + 𝜃) 𝑀𝑖𝑛{𝜏, 𝑘 (𝜏𝑐 + 𝜃)} 𝜏2 𝐾𝑒−𝜃𝑠 𝑠 1 𝑘 (𝜏_𝑐 + 𝜃) 4 (𝜏𝑐+ 𝜃) -

2.4 Simulação

Todos os dados coletados foram implementados através de um ambiente de simulação provido pelo Matlab. O fator de decisão para a utilização deste ambiente de simulação foi o fácil acesso ao software em ambientes acadêmicos e a utilização simplificada.

A plataforma apresenta funções direcionadas especificamente para o tema a ser desenvolvido neste trabalho. As principais ferramentas utilizadas serão discriminadas a seguir mostrando as suas funcionalidades e como funcionam.

2.4.1 System Identification Toolbox

Aplicação que permite a matematicamente construir modelos dinâmicos a partir de dados de entrada e saída fornecidos previamente pelo usuário. Assim, gerando aproximações lineares da função de transferência do sistema. A aplicação tem um conjunto de ferramentas que permitem diferentes algoritmos de aproximação maximizando a probabilidade e minimizado o erro.

(10)

2.4.2 Root Locus Design

Ferramenta de design de permite projetar de forma precisa e dinâmica os compensadores de ganho, polos e zeros do sistema. Sendo analisado diretamente no diagrama do local geométrico das raízes. A ferramenta é a versão computacional do método de com o mesmo nome, local geométrico das raízes, cujo é uma técnica de analise de estabilidade do sistema desenvolvida por W.R. Evans (1948). Altamente utilizada na engenharia de controle para analise de sistema em malha fechada.

2.4.3 PID

Função utilizada para retirar do projeto de sistema de controle os parâmetros de ganho para o controlador PID.

2.4.4 Simulink

É um ambiente de desenvolvimento matemático através da construção de diagrama de blocos. Nesta ferramenta permite uma plataforma para simulação de dados com o objetivo de validar o objetivo deste trabalho. Simulink oferece de maneira gráfica a edição do diagrama de blocos do sistema permitindo a integração entre modelo e resultados.

3 METODOLOGIA

O presente trabalho trata do projeto e simulação de um sistema de controle PID para o processo de pasteurização flash durante a produção de cerveja artesanal. O sistema de pasteurização a ser analisado é consequência de um pasteurizador de uma cervejaria com capacidade produtiva de cerca 1500 litro/hora.

Para compreensão, o trabalho executado a seguir apresenta-se de forma sucinta as etapas de envolvidas neste, posteriormente uma breve explicação dos conteúdos.

i. Obtenção dos dados experimentalmente

Os dados experimentais foram coletados diretamente do pasteurizador flash durante a produção de 2000 litros de cerveja. O supervisório do sistema registra os valores de temperatura em função do tempo, fornecendo os valores lidos instantaneamente e gravando os dados. As tabelas geradas por esses dados podem ser acessadas e exportadas para outros dispositivos, se necessário.

(11)

ii. Modelagem matemática do processo de pasteurização

Após obter a curva da temperatura de pasteurização em função do tempo do processo, o software Matlab é usado para identificação da função de transferência do sistema. Objetivo desta fase é fazer o levantamento da função de transferência do processo para aplicar em simulação e entender o comportamento do sistema antes da implementação.

iii. Projeto do controlador para o sistema

Possuindo a função de transferência validada, o controlador é projetado com o auxílio do software Matlab validando computacionalmente. Assim a obtenção dos valores apropriados para o sistema de controle é comparada com os métodos clássicos e os métodos modernos disponíveis no Matlab.

iv. Especificações de projeto: Controle PID e PI

É valido ressaltar que o projeto do PID e PI foram consolidados com as técnicas apresentadas na revisão da literatura. Utilizando o projeto do controlador através do software computacional os parâmetros do controlador são calculados, visando validar o sistema de controle em outras aplicações.

v. Simulação do sistema

Com o controlador PID e PI projetados e conhecendo-se o comportamento e os valores dos ganhos apropriados para o controle efetivo, a comprovação dos resultados apresentada neste momento, apresentando características teórico-práticas e sendo possível com o software realizar um ajuste fino nos parâmetros do controlador.

vi. Implementação

Após serem executadas todas as etapas anteriores com sucesso, o sistema proposto em simulação passa por um momento de validação. É feita a verificação da compatibilidade existente entre as partes teóricas e prática do trabalho.

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO

Neste capitulo é apresentado o desenvolvimento da metodologia proposta, anteriormente descrita no trabalho. O detalhamento inclui os resultados teóricos e práticos juntamente com a análise e comparação de ambos. Esse capítulo é organizado nos passos de cada uma das etapas, evidenciando passo-a-passo da metodologia e exprimindo os resultados obtidos com cada etapa discriminada.

(12)

4.1 Dados experimentais

Os dados experimentais foram coletados do supervisório do pasteurizador Flash da microcervejaria. O processo completo durou em torno de duas horas, utilizando o tempo para o startup completo da máquina até o final do processo. O total foi pasteurizado mais de 2000 litros de cerveja artesanal.

A cerveja empregada foi a APA (American Pale Ale). Esse tipo de cerveja tem a necessidade de passar em um filtro antes de ser produzida, devido ao seu processo de fermentação originar culturas de leveduras não próprias para o consumo humano. A necessidade do filtro vem em conjunto com a bomba que envia para o pasteurizador flash a cerveja após ser fermentada e filtrada para a eliminação total das culturas de bactérias remanescentes. Tornando assim a cerveja própria para o consumo.

O maquinário empregado nestas operações, apresentado nas figuras a seguir, possui dois transistores de temperatura que monitoram e enviam para o controlador ABB, modelo DVP-12SE, o qual registra os dados.

Os dados vêm em forma de tabela contendo três informações: Temperatura da água, temperatura da cerveja e pressão. Os dados foram organizados de forma gráfica conforme o gráfico abaixo. Neste trabalho serão analisadas apenas as temperaturas, pois são as únicas variáveis que o controlador consegue alterar durante o processo.

Figura 3 – Temperatura da água e cerveja do sistema. Dados fornecidos pelo supervisório do controlador.

4.2 Identificação do sistema

A curva de temperatura do sistema versus tempo possui informações importantes do processo, porém para determinar quais paramentos que devem ser utilizados dentro do controlador PID. O processo de identificação do sistema tem o objetivo de achar a função de

(13)

transferência, que é necessária para descobrir o comportamento e para abstrair as informações.

A identificação do sistema foi realizada através do software Matlab. O programa apresenta um toolbox completo para identificação de sistemas de diferentes características. O processo a ser analisado possui tempo morto inicial, fator que deve ser levado em consideração quando se é aplicada a identificação do sistema.

4.2.1 System Identification Toolbox

A ferramenta para a identificação se chama ident. A mesma permite a aplicação de técnicas de identificação com o máximo de probabilidade na aproximação para obtê-la a função de transferência aproximada do sistema.

É necessário para a ferramenta começar a modelar, é necessário conhecer a função de transferência dos dados de entrada e saída. Os parâmetros colocados como entrada (input) foram os valores de temperatura da água, e os valores de saída (output), os valores de temperatura medidos da cerveja a ser pasteurizada.

É importante ressaltar que ambos os valores de output e input devem apresentar o mesmo tamanho, ou seja, mesmo número de amostras e frequência de amostragem. No trabalho foram utilizadas 536 amostras e um tempo de amostragem a cada 0,19 minutos, com um total de 1h41min de processo.

Figura 4 - Exemplo da tela da ferramenta utilizada com os dados de input e out já inserido gerando a curva APA.

(14)

Utilizando a curva APA como working data foi possível estimar a função de transferência com os dados obtidos experimentalmente. A aproximação escolhida para a identificação do processo foi à estrutura de process models, devido ao maior percentual de aproximação obtido durante a execução deste trabalho. A Função de estrutura simples e linear considera: ganho estático (𝐾𝑝), constante de tempo (𝑇𝑃𝐾), Coeficiente de amortecimento (𝜁)

e atraso de tempo para tempo morto (𝑇_𝑑).

Foi definida através de tentativa e erro qual seria a aproximação com maior taxa percentual parecida com o sistema real. Tendo cerca de 88% de taxa para a estimativa adequada a função de transferência possui três polos, de acordo à forma genérica abaixo:

𝐺(𝑠) = 𝐾𝑝

(1 + (2𝜁𝑇𝑤)𝑠 + (𝑇𝑤𝑠)2(1 + 𝑇𝑝3𝑠))

∗ 𝑒(−𝑇𝑑∗𝑠)

Matematicamente, a equação acima apresenta ganho, polos conjugados, possivelmente imaginários, polo real e o atraso de transporte.

Os valores dos termos encontrados para a 𝐺(𝑠) foram 𝐾_𝑝 = 0.94862, 𝑇_𝑤 = 0.59067, 𝜁 = 0.46408, 𝑇𝑝3 = 0.93751 e 𝑇𝑑 = 2.9883. Possuindo 88.44% de taxa de aproximação da

curva em relação com a curva original. Na figura a seguir é apresentada uma comparação entre a curva original e a aproximação feita computacionalmente.

Figura 5 - Comparação entre a curva original e a aproximação do sistema.

(15)

A escolha da curva foi determinada por tentativa e erro entre os diferentes tipos de aproximações disponíveis dentro da ferramenta ident. O modelo aproximado foi determinado pela porcentagem da aproximação das técnicas analisadas, a com maior proximidade percentual foi escolhida como a aproximação para ser simulada.

4.3 Projeto do controlador

Possuindo a função de transferência validada, se inicia o processo de projeto de controle. Neste processo também e utilizada outra ferramenta do Matlab, a glotol. Tendo definido no escopo do trabalho como meta projetar um controlar PID para o sistema, foi necessário utilizar a ferramenta Tuning Methods > PID Tuning para tal.

4.3.1 Root Locus Design

O projeto do local das raízes (Root Locus Design) é uma técnica de sistema de controle, fornecida computacionalmente pelo comando rltool( ). Nesta ferramenta é possível editar parâmetros de acordo com a escolha do usuário como: o ganho compensador, e o local dos polos e zeros. A montagem da ferramenta é a apresentação de forma gráfica do comportamento do sistema de controle durante o processo de projeto. Podendo assim, o usuário selecionar os melhores parâmetros para o controlador.

A figura apresentada a seguir é um exemplo da tela do Root Locus Design enquanto o controlador do sistema ainda não foi projetado. Desta forma, é possível se observar que o sistema possui o comportamento levemente marginalmente estável, com estabilização lenta, assim como a localização dos polos do sistema aproximado. A característica do sistema de ser marginalmente estável é devido aos polos duplos encontrados próximos ao eixo imaginário. Outra vantagem da ferramenta rltool( ) é a possibilidade de manipular esses polos e observar a resposta ao degrau conforme a manipulação.

(16)

Figura 6 - Sistema sem controlador

Apresentado no referencial teórico, as técnicas de design clássicas de controlador PID também são listados dentro da opção de PID Tuning e, junto com a ferramenta, mostra a resposta do sistema de controle ao degrau.

4.4 Parâmetros do controlador PID e PI

Com a função de transferência devidamente modelada, utilizando a função PID (), no software Matlab, os parâmetros 𝐾𝑝, 𝐾𝑑e 𝐾𝑖 são retornados. Essa ferramenta também é uma

opção para obter os ganhos do sistema de controle. Utilizando o controlador projetado na seção anterior, aplica-se a função para descobrir quais são os valores dos parâmetros de acordo com os diferentes métodos de sintonia. Nos diferentes métodos foram calculados dois tipos de sistemas de controle, PID e PI. Devido às limitações do efeito derivativo, limitando o ganho em altas frequências. A sincronização em diferentes métodos foi realizada tanto para um controlador PID e PI. Supondo que o erro do controlador

4.4.1 Ziegler-Nichols

Os parâmetros encontrados para o sistema de controle projetado PID foram: 𝐾_𝑝 = 0.388, 𝐾_𝑖 = 0.054 e 𝐾_𝑑 = 0.696

Os parâmetros encontrados para o sistema de controle projetado PI foram: 𝐾𝑝 = 0.291, 𝐾𝑖 = 0.027 e 𝐾𝑑 = 0.0

(17)

4.4.2 MIGO

Os parâmetros encontrados para o sistema de controle projetado PID foram: 𝐾𝑝 = 0.356, 𝐾𝑖 = 0.159 e 𝐾𝑑 = 0.323

Os parâmetros encontrados para o sistema de controle projetado PI foram: 𝐾_𝑝 = 0.213, 𝐾_𝑖 = 0.128 e 𝐾_𝑑 = 0.0

4.4.3 Chien-Hrones e Reswick

Os parâmetros encontrados para o sistema de controle projetado PI foram: 𝐾_𝑝 = 0.211, 𝐾_𝑖 = 0.294 e 𝐾_𝑑 = 0.0

4.4.4 Skogestad

Os parâmetros encontrados para o sistema de controle projetado PI foram: 𝐾𝑝 = 0.162, 𝐾𝑖 = 0.147 e 𝐾𝑑 = 0.0

4.5 Simulação do sistema de controle

Uma forma de validar os dados encontrados é criar uma simulação com o sistema de controle aproximado. A simulação tem o objetivo de validar os dados e visualizar o comportamento antes da implementação.

Utilizando outra ferramenta do Matlab chamada Simulink. A simulação foi permitida através do diagrama de blocos, simulando a resposta ao degrau na planta com os controladores projetados. Na próxima figura, é ilustrado o diagrama de bloco utilizado na simulação junto com os diferentes controladores PID e PI. Os diferentes métodos foram aplicados dentro dos blocos apenas alterando os parâmetros 𝐾_𝑝, 𝐾_𝑑e 𝐾_𝑖 apresentados em diferentes métodos anteriormente.

(18)

Figura 7 – Representação do diagrama de blocos utilizado para simulação do sistema de controle.

Na figura 8 é apresentada a resposta ao degrau do sistema analisada junto ao controlador PID e PI, como percebe-se os parâmetros calculados com o método de Ziegler-Nichols. Ambos controladores, PID e PI, estabilizam em regime permanente, entretanto se percebe com a simulação que o controlador PID estabiliza depois do processo não controlado.

Figura 8 - Resposta ao degrau do sistema com controlador PID e PI pelo método de Ziegler-Nichols

O controlador PI sintonizado pelo método de Ziegler-Nichols apresenta um sistema estável, porém com um maior tempo para a estabilização do sistema, comparando ao sistema sem controle. Também ambos os controladores PID e PI, apresentam sobressinal considerável. O tempo para estabilização em ambos controladores não parece ter mudanças significativas e não mostra vantagem na aplicação.

Na figura abaixo é apresentada a resposta ao degrau do sistema analisado junto com o controlador, como se pode perceber os parâmetros do controlador foram calculados com o

(19)

método MIGO. O controlador PID e o PI apresentam tempo de estabilização com tempos parecidos com o sistema sem nenhum controlador. Não possuindo assim vantagem de utilização.

Figura 9 - Resposta ao degrau do sistema com controlador PID e PI pelo método de MIGO.

Fonte: Elaboração própria [ 2017]

Comparando com o método anterior, os controladores sintonizados pelo método de MIGO apresentam um menor sobressinal comparado à aplicação do método Ziegler-Nichols.

Outro método de sincronização, o Chien-Hrones e Reswick (CHR), é representado a seguir. A resposta ao degrau do sistema analisado com o controlador PID e PI, foi calculada, assim com os parâmetros do controlador, e que são estáveis em regime permanente. A simulação com o controlador PID e PI apresenta uma estabilização mais rápida e robusta comparada com os outros métodos.

Figura 10 - Resposta ao degrau do sistema com controlador PID e PI pelo método de Chien-Hrones e Reswick.

(20)

O controlador PI, comparado com o PID do mesmo método, apresenta uma estabilização bem mais rápida e eficiente para ser aplicada. Esse controlador também apresenta o comportamento amortecido.

O método de sincronização de Skogested também é analisado neste trabalho. Os seus parâmetros projetados em conjunto com a resposta ao degrau do sistema aproximado apresenta os seguintes resultados, apresentados na figura abaixo.

Figura 11 - Resposta ao degrau do sistema com controlador PID e PI pelo método de Skogested.

O método apresenta uma resposta semelhante à obtida com o método MIGO. Entretanto, com um comportamento um pouco mais agressivo em relação ao sobressinal.

4.5.1 Comparação de resultados

Buscando os melhores resultados entre os controladores projetados foi feita uma comparação entre os controladores PI e PID obtidos através dos diferentes métodos apresentados anteriormente.

Simulação do sistema de controle aplicado no sistema aproximado. É demonstrada abaixo, e mostra uma comparação entre os controladores PI. O objetivo desta comparação é buscar qual o melhor método simulado neste trabalho.

(21)

Figura 12 – Comparação entre os controladores PI

Observando os sistemas de controle apresentados acima, identificamos que o método de Chien-Hrones e Reswick apresenta o menor tempo para estabilização e uma curva amortecida. Assim sendo, é o mais aconselhável para se aplicar como sistema de controle para o modelo aproximado previamente encontrado.

Seguindo a mesma lógica, é interessante mostrar a análise do comportamento dos controladores PID projetados ao sistema aproximado. Na figura abaixo são apresentados os resultados obtidos com a simulação do sistema de controle.

Figura 13 – Comparação entre os controladores PID

O método de Chien-Hrones e Reswick novamente apresente um melhor comportamento quando simulado e comparado com os outros métodos. O tempo de estabilização do sistema é menor e a curva obtida apresenta sobressinal nulo e curva amortecida.

(22)

5 IMPLEMENTAÇÃO

Após a simulação e análise do sistema de controle projetado, o objetivo do trabalho passa ser a implementação dos resultados no sistema real. Os ganhos do controlador foram corrigidos pelo o método de Chien-Hrones e Reswick, conforme foi mostrado anteriormente como o melhor método para o processo. O supervisório mostra a variação das temperaturas da água e cerveja. Para a melhor comparação foi colocado sobreposto os resultados junto com a coleta de dados.

Figura 14 – Resultados da implementação

A execução do processo de pasteurização teve o tempo morto inicial devido a eliminação de falhas do operador e a temperatura de estabilização do processo se tornou constante, possuindo uma pequena variação em escala de graus centrígrados.

A análise química feita antes do envasamento provou que o processo foi um sucesso. Coletadas suas amostras pelo laboratório da fabrica mostrou que as bactérias,

15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 TTem p e ratu ra Amostras

(23)

leveduras totais e leveduras selvagens apresentam-se dentro dos limites aceitáveis de unidade formadora de colônias (UFC) por ml.

Tabela 6 – Análise química da cerveja pasteurizada

LOTE 17 Data Coleta: 24/11/2017 Data Resultado: 04/12/2017 Bactérias Deteriorantes- (1): ≤ 1 UFC/ml

Leveduras Totais- (1): 2 UFC/ml Leveduras Selvagens (1) 1 UFC/ml Bactérias Deteriorantes - (2): 1 UFC/ml Leveduras Totais-(2): 1 UFC/ml

OBS.: Bacilo pequeno, Gram positivo, Catalase positivo.

(1): Garrafa do início do envase *≤ 1 UFC indica que não houve crescimento na placa

(2): Garrafa do final do envase * Limite aceitável: 2 UFC/ ml

Os testes realizados deram positivos para o teste de Gram e Catalase, isto significa que mesmo com o processo de pasteurização encontrou colônias de bactérias e micro organismos vivos. Entretanto as UFC/ml encontradas encontram-se dentro dos limites para consumo e essas colônias não afetam a qualidade do produto.

(24)

6 CONCLUSÃO

Os dados experimentais coletados foram fundamentais para a identificação da função de transferência. As características do processo foram um fator limitante para a determinação do tipo de aproximação a ser usada, afinal o tempo morto restringiu o tipo de aproximação a ser utilizada.

O projeto do controlador foi abordado em duas maneiras, analisando o controlador PID e PI. A necessidade de ver ambos esses modelos de controladores é para caso o controlador PID se perdesse devido ao efeito derivativo o controlador PI supriria as necessidades do sistema. Entretanto o controle PID apresentou ser estável em todos os métodos analisados.

Os resultados obtidos através da simulação ajudaram na escolha de qual seria o melhor método de sincronização para o controlador PID ou PI. Analisando os gráficos de simulação é possível ver que dentro das necessidades de mercado da cervejaria, robustez e maior velocidade para estabilização do processo, o método de Chien-Hrones e Reswick apresentou o melhor resultado comparado com os outros métodos apresentados neste trabalho.

A aplicação do controlador garantiu a estabilidade de temperatura do processo, possuindo pequenas alterações em escalada de graus centrígrados durante a execução. Utilizando um sistema de controle apropriado conseguiu que a temperatura de pasteurização fosse garantida e apropriada para o processo. Assim, eliminando boa parte das culturas de bactérias existentes após o processo de fermentação.

(25)

7 REFERÊNCIAS

ÅSTRÖM, K. J e HÄGGLUND , T. Revisiting the ziegler-nichols tuning rules for

pi control — part II the frequency response method. Asian Journal of Control, Vol. 6, No.

4, 2004. p. 469-482

ASTROM, Karl J. PI Controllers: Theory, Design and Turing. 2 ed.Instrument Society of America, 1934. P 59-197.

BRIGGS, Dennis E. Brewing: Science and practice. CRC press, 2000. p.798-800. CAMPOS, Mario Cesar M. Massa de; TEIXEIRA, Herbert C. G. Controles típicos de

equipamento e processos 2. ed. São Paulo: Blucher, 2010.

CHEN, C. Control system design: Transfer-function, state-space, and algebraic

methods, Saunder college publishing, 1993. P552-566

DEL VECCHIO, et al. Thermal death time studies on beer spoilage organisms.

Proceedings of the American Society of Brewing Chemists, 1951, p. 45.

PASTEUR, Louis. Studies on Fermentation: The Diseases of Beer, Their Causes,

and the Means of Preventing Them, Londres: MacMillan, 1879.

Raut K e Vaishnav, S. A Study on Performance of Different PID Tuning Techniques, Online

SKOGESTAD, S. Simple analytic rules for model reduction and PID controller

tuning, Journal of Process Control 13, 2003. p. 291–309

SUNG, S. W., Lee, J. and Lee, I.-B. Process Identification Methods for

Discrete-Time Difference Equation Models, in Process Identification and PID Control, John