Lista de Exercícios Ciclo Rankine Valendo Pontos (Resolvida)

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Instituto de Ciências Exatas e

Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas

Tecnológicas

Campi São José dos Campos

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 – –

 Dutra

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TERMODINÂMICA APLICADA

TERMODINÂMICA APLICADA

LISTA DE EXERCÍCIOS VALENDO PONTOS

LISTA DE EXERCÍCIOS VALENDO PONTOS

Exercício 1

Exercício 1

Considerando uma planta de energia solar ideal com um ciclo Rankine que usa água como Considerando uma planta de energia solar ideal com um ciclo Rankine que usa água como fluido de trabalho. Vapor saturado sai do coletor solar a 175 ºC e a pressão do condensador é fluido de trabalho. Vapor saturado sai do coletor solar a 175 ºC e a pressão do condensador é de 10 kPa. Qual é a eficiência térmica desse ciclo?

de 10 kPa. Qual é a eficiência térmica desse ciclo?

Resolução:

Resolução:

T

T33= = 175 175 ºC ºC PP33 = 892 kPa = P = 892 kPa = P22 PP44 = P = P11 = 10 kPa = 10 kPa

No estado 3 há vapor saturado com temperatura igual a 175 ºC. Encontramos a entalpia 3 na No estado 3 há vapor saturado com temperatura igual a 175 ºC. Encontramos a entalpia 3 na tabela abaixo:

tabela abaixo:

h

h33 = = 2773,58 2773,58 kJ/kg kJ/kg ss33 = s = s44 = 6,6256 kJ/(kg.K) = 6,6256 kJ/(kg.K)

No estado 1 há

No estado 1 há líquido saturado com pressão igual a 10 kPa. Encontramos o volume específicolíquido saturado com pressão igual a 10 kPa. Encontramos o volume específico 1 na tabela abaixo: 1 na tabela abaixo: v v11 = 0,001010 m = 0,001010 m33/kg/kg   ̇ ̇  ̇̇ = = (( − − )) =  = 0,001010,0010100      ((892 − 10892 − 10)) = 0,001010 = 0,001010      8 882 82    . .    ̇ ̇  ̇̇ = 0,= 0,891 891     = 0,891 = 0,891    

(2)

 ̇ ̇ = ℎ − ℎ → ℎ =  ̇ ̇ + ℎ = 0,891   + 191,81   → ℎ = 192,70    ̇ ̇ = ℎ − ℎ = 2773,58   − 192,70   = 2580,88  

Pelo gráfico temos que s3 = s4 = 6,6256 kJ/(kg.K). Mas o estado 4 é composto por água saturada

com pressão de 10 kPa. Na tabela sl = 0,6492 kJ/(kg.K) e sv = 8,1501 kJ/(kg.K). Logo:  = (1 − ).  + .  → 6,6256 = (1 − ). 0,6492 + . 8,1501 →  = 0,797 ℎ = (1 − ). ℎ + . ℎ = [(1 − 0,797)  191,81] + (0,797  2584,63) → ℎ = 2098,89    ̇ ̇ = ℎ − ℎ = 2773,58   − 2098,89   = 674,69    ̇ ̇ = ℎ − ℎ = 2098,89   − 191,81   = 1907,08   O rendimento é dado por:

 =  ̇ ̇ −   ̇ ̇  ̇ ̇ = 674,69  − 0,891  2580,88  = 0,2611  26,1%

Exercício 2

Um ciclo Rankine opera com água e tem a pressão da caldeira definida como 3 MPa, a temperatura mais alta do ciclo e a temperatura mais baixa do ciclo são 450 ºC e 45 ºC, respectivamente. Determine a eficiência desse ciclo e a eficiência de Carnot para essas temperaturas. O que aconteceria com as eficiências se a pressão da caldeira aumentasse para 4 MPa?

Resolução:

TQ = 450 ºC; TF = 45 ºC  P1 = P4 = 9,593 kPa (conforme tabela) ; P2 = P3 = 3.000 kPa

 = 1 −

= 1 −

45 + 273

450 + 273 = 1 − 0,44 = 0,56  56%

No estado 1 a água está na condição de líquido saturado e possui temperatura igual a 45 ºC. Na tabela temos:

(3)

v1= 0,001010 kJ/kg h1 = 188,42 kJ/kg  ̇ ̇ = ( − ) = 0,001010   (3000 − 9,593) = 0,001010    2990,41   .   ̇ ̇ = 3,02    = 3,02    ̇ ̇ = ℎ − ℎ → ℎ =  ̇ ̇ + ℎ = 3,02   + 188,42   → ℎ = 191,44  

No estado 3 a água se encontra na condição de vapor superaquecido com temperatura de 450 ºC e pressão de 3000 kPa. Na tabela temos:

h3 = 3344,00 kJ/kg s3 = s4 = 7,0833 kJ/(kg.K)  ̇ ̇ = ℎ − ℎ = 3344,00   − 191,44   = 3152,56  

Pelo gráfico temos que s3 = s4 = 7,0833 kJ/(kg.K). Mas o estado 4 é composto por água saturada

com temperatura de 45ºC e pressão de 9,593 kPa.

Na tabela sl = 0,6386 kJ/(kg.K) e sv = 8,1647 kJ/(kg.K). Logo:  = (1 − ).  + .  → 7,0833 = (1 − ). 0,6386 + . 8,1647 →  = 0,856 ℎ = (1 − ). ℎ + . ℎ = [(1 − 0,856)  188,42] + (0,856  2583,19) → ℎ = 2238,34   ̇ ̇ = ℎ − ℎ = 3344,00   − 2238,34   = 1105,66    ̇ ̇ = ℎ − ℎ = 2238,34   − 188,42   = 2049,92  

O rendimento é dado por:

 =  ̇ ̇ −   ̇ ̇  ̇ ̇ = 1105,66  − 3,02  3152,56   = 0,3498  34,98%

Com aumento da pressão, no estado 3 a água se encontrará na condição de vapor superaquecido com temperatura de 450 ºC e pressão de 4000 kPa. Na tabela temos:

(4)

h3 = 3330,23 kJ/kg s3 = s4 = 6,9362 kJ/(kg.K)  ̇ ̇ = ℎ − ℎ = 3330,23   − 191,44   = 3138,79  

Pelo gráfico temos que s3 = s4 = 6,9362 kJ/(kg.K). Mas o estado 4 é composto por água saturada

com temperatura de 45ºC e pressão de 9,593 kPa.

Na tabela sl = 0,6386 kJ/(kg.K) e sv = 8,1647 kJ/(kg.K). Logo:  = (1 − ).  + .  → 6,9362 = (1 − ). 0,6386 + . 8,1647 →  = 0,837 ℎ = (1 − ). ℎ + . ℎ = [(1 − 0,837)  188,42] + (0,837  2583,19) → ℎ = 2192,84   ̇ ̇ = ℎ − ℎ = 3330,23   − 2192,84   = 1137,39    ̇ ̇ = ℎ − ℎ = 2192,84   − 188,42   = 2004,42   O rendimento é dado por:

 =  ̇ ̇ −  ̇ ̇  ̇ ̇ = 1137,39   − 3,02   3138,79   = 0,3614 36,14%

A eficiência isentrópica aumentou, mas a eficiência de Carnot continua a mesma.

Exercício 3

Uma planta a vapor de um ciclo de Rankine opera conforme o ciclo abaixo. Sabendo que a eficiência isentrópica da turbina é de 86%, a eficiência isentrópica da bomba é de 80% e que entalpia na saída da turbina é de 2090 kJ/kg, determine a eficiência térmica desse ciclo.

Resolução:

P1 = 10 kPa, na tabela de água saturada no estado de líquido saturado  vl = 0,001010 m3/kg

(5)

Logo:  ̇ ̇ = ( − ) = 0,001010   (5000 − 10) = 0,001010    4990   .   ̇ ̇   = 5,04   = 5,04   Mas a eficiência isentrópica da bomba é de 80%, sendo assim:

 ̇ ̇ = 5,04   0,8 = 6,3  

P3 = 5 MPa = 5000 kPa e T = 40 ºC, sendo assim, temos água na condição de líquido comprimido

 h3 = 171,95 kJ/kg

P4 = 4 MPa = 4000 kPa e T = 400 ºC, temos vapor superaquecido h4 = 3213,51 kJ/kg

 ̇ ̇ = ℎ − ℎ = 3213,51   − 171,95   = 3041,56  

P5  = 4 MPa = 4000 kPa e T = 350 ºC, sendo assim, temos água na condição de vapor

superaquecido  h5 = 3092,43 kJ/kg h6 = 2090 kJ/kg  ̇ ̇ = ℎ − ℎ = 3092,43   − 2090,00   = 1002,43   Mas a eficiência isentrópica da turbina é de 86%,logo

(6)

 ̇ ̇   = 1002,43    0,86 = 862,09    =  ̇ ̇ −   ̇ ̇  ̇ ̇ = 862,09  − 6,3  3041,56  = 0,2815  28,15%

Exercício 4

Considere um ciclo de com reaquecimento que utiliza água como fluido de trabalho. O vapor deixa a caldeira e entra na turbina a 4 MPa e 400°C. O vapor expande até 400 kPa na turbina de alta pressão, é reaquecido até 400°C e então expande novamente na turbina de baixa pressão até 10 kPa. Determine o rendimento do ciclo.

(7)

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