EM-524 Fenômenos de Transporte
Capítulo 5: Análise através de
volume de controle
Segunda lei da termodinâmica
Conversão de energia
EM-524 Fenômenos de Transporte
Variação de entropia em um sistema
• Num sistema termodinâmico a equação geral para a
variação de entropia é:
T
Q
dS
≥
δ
ou
−
≥
∫
2
1
1
2
T
Q
S
S
δ
• A variação de entropia em um processo irreversível é
maior que num reversível com o mesmo δδδδQ e T.
EM-524 Fenômenos de Transporte
Geração de entropia em um sistema
• De forma genérica, pode-se escrever que:
• Desde que:
• Representa a entropia gerada no processo devido
às irreversibilidades.
δ
δ
δ
δS
ger
= 0 Processo reversível
δ
δ
δ
δS
ger
> 0 Processo irreversível
ger
S
T
Q
dS
=
δ
+
δ
0
≥
ger
S
δ
EM-524 Fenômenos de Transporte
Variação de entropia em um VC
• No VC a equação geral para a variação de entropia
(tanto em sistemas reversíveis quanto irreversíveis)
deverá considerar também a transferência de entropia
do fluxo de massa através da superfície de controle:
=
dt
dS
VC
Taxa de variação de
entropia no VC no
instante t.
Taxa de transferência de
entropia através da
SC no instante t.
Taxa de geração de
entropia no VC no
instante t.
T
Q
VC
•
s
e
s
m
s
m
−
+
•
•
ger
S
•
+
EM-524 Fenômenos de Transporte
Variação de entropia em um VC
• Para várias entradas e saídas do VC:
ger
s
e
VC
VC
S
s
m
s
m
T
Q
dt
dS
•
•
•
•
+
−
+
=
∑
∑
∑
δ
δ
δ
δS
ger
= 0 Processo reversível
δ
δ
δ
δS
ger
> 0 Processo irreversível
δ
δ
δ
δS
ger
= I
•
•
•
•
EM-524 Fenômenos de Transporte
Variação de entropia em um VC
• S de um VC pode crescer de três formas: por adição
de calor, por adição de massa ou pela presença de
irreversibilidades.
• S de um VC pode diminuir de duas formas: por
remoção de calor ou remoção de massa.
•
•
•
•
+
−
+
=
∑
∑
m
s
∑
m
s
I
T
Q
dt
dS
s
e
VC
VC
EM-524 Fenômenos de Transporte
Casos especiais
• Em RP a taxa de variação de entropia no VC (com
uma entrada e uma saída) é zero:
• Sendo ainda um processo reversível:
•
•
•
•
+
−
+
=
m
s
m
s
I
T
Q
s
e
VC
0
s
e
VC
s
m
s
m
T
Q
−
+
=
•
•
•
0
VC
(
s
e
)
VC
s
s
T
q
m
Q
−
=
=
•
•
∫
= Tds
q
VC
EM-524 Fenômenos de Transporte
Casos especiais
• No caso de ser em RP e adiabático :
• No caso de ser em RP e adiabático reversível:
•
•
•
+
−
=
m
s
m
s
I
s
e
0
s
e
s
m
s
m
−
=
•
•
0
e
s
s
s
=
(
s
s
s
e
)
m
I
=
−
•
•
Isoentrópico
EM-524 Fenômenos de Transporte
Trabalho em RP no VC
• A equação da 1ª lei em um VC :
• Dividindo por m:
•
(
)
(
)
−
+
−
+
−
=
−
•
•
•
1
2
2
1
2
2
1
2
2
2
g
z
z
V
V
h
h
m
W
Q
VC
VC
(
)
(
)
−
+
−
+
−
=
−
2
1
2
1
2
2
1
2
2
2
g
z
z
V
V
h
h
w
q
VC
VC
EM-524 Fenômenos de Transporte
Trabalho em RP no VC
• Considerando desprezíveis as variações de energia
cinética e potencial :
• A segunda equação Tds:
dP
dh
Tds
=
−
ν
∫
= Tds
q
VC
• Pela 2ª lei para VC em processo reversível :
1
2
h
h
w
q
VC
−
VC
=
−
∫
∫
∫
=
−
2
1
2
1
2
1
dP
dh
Tds
ν
∫
−
−
=
2
1
1
2
h
dP
h
q
VC
ν
w
VC
=
−
∫
ν
dP
EM-524 Fenômenos de Transporte
P1=30 bar
T1=400º C
V1=160 m/s
T2=100º C
V2=100 m/s
V. saturado
(x=1,0)
??
kJ/kg
5
3
RP
em
escoamento
=
=
=
• • •m
I
m
W
K
T
VC&
40
50
VC
1
2
• VCW
Exemplo: Vapor entra em uma turbina com uma pressão de 30
bar, a uma temperatura de 400º C e uma velocidade de 160 m/s.
Vapor saturado a 100º C sai com uma velocidade de 100 m/s.
Em RP, a turbina desenvolve um trabalho de 540 kJ/kg de
vapor escoando através da turbina. Ocorre transferência de
calor entre a turbina e a sua vizinhança a uma temperatura
média da superfície externa igual a 350 K. Determine a taxa na
qual a entropia é gerada no interior da turbina por kg de vapor
escoando, em kJ/kg.K. Despreze a variação na energia potencial
entre a entrada e a saída.
EM-524 Fenômenos de Transporte Profa. Dra. Carla K. N. Cavaliero
VC
1
2
• VCW
•
O VC opera em RP e só há transferência de energia da
turbina para a vizinhança a uma temperatura média da
superfície externa :
•
Logo, a geração de entropia por kg de vapor escoando é:
P1=30 bar
T1=400º C
V1=160 m/s
T2=100º C
V2=100 m/s
x=1,0
??
kJ/kg
5
3
RP
em
escoamento
=
=
=
• • •I
m
W
K
T
VC40
50
(
)
•
•
•
+
−
+
=
m
s
s
I
T
Q
VC
2
1
0
(
)
∗
−
−
=
•
•
•
•
T
m
Q
s
s
m
I
VC
1
1
2
EM-524 Fenômenos de Transporte
VC
1
2
• VCW
•
A taxa de transferência de calor por massa é obtida pela 1ª
lei em VC, já considerando desprezível a variação de energia
potencial :
•
No estado 1 o vapor é superaquecido: h1=3230,9 kJ/kg
•
No estado 2 o vapor é saturado: h2=2676,1 kJ/kg
•
A variação de entalpia é: -554,8 kJ/kg.
P1=30 bar
T1=400º C
V1=160 m/s
T2=100º C
V2=100 m/s
x=1,0
??
kJ/kg
5
3
RP
em
escoamento
=
=
=
• • •I
m
W
K
T
VC40
50
(
)
−
+
−
=
−
•
•
•
•
2
2
2
1
2
2
1
2
V
V
h
h
m
W
m
Q
VC
VC
EM-524 Fenômenos de Transporte
VC
1
2
• VCW
•
A variação de energia cinética é:
•
Logo:
P1=30 bar
T1=400º C
V1=160 m/s
T2=100º C
V2=100 m/s
x=1,0
??
kJ/kg
5
3
RP
em
escoamento
=
=
=
• • •I
m
W
K
T
VC40
50
kJ/kg
22,6
,
,
−
=
−
−
=
•
•
8
7
8
554
540
m
Q
VC
kJ/kg
-7,8
N.m
10
1kJ
1kg.m/s
1N
s
m
7800
-/s
m
7800
2
160
1
3
2
2
2
2
2
2
2
=
∗
∗
=
−
=
−
=
−
00
2
2
2
1
2
2
V
V
EM-524 Fenômenos de Transporte
VC
1
2
• VCW
•
E a entropia gerada será:
•
No estado 1 o vapor é superaquecido: s1=6,9212 kJ/kg.K
•
No estado 2 o vapor é saturado: s2=7,3549 kJ/kg.K
•
A variação de entropia é: 0,4337 kJ/kg.K
P1=30 bar
T1=400º C
V1=160 m/s
T2=100º C
V2=100 m/s
x=1,0
??
kJ/kg
5
3
RP
em
escoamento
=
=
=
• • •I
m
W
K
T
VC40
50
(
)
,
,
=
0,4983
kJ/kg.K
−
−
=
∗
−
−
=
•
•
•
•
350
6
22
4337
0
1
1
2
T
m
Q
s
s
m
I
VC
EM-524 Fenômenos de Transporte
Conversão de energia por ciclos
• Os ciclos de geração de potência retiram calor de uma fonte de
alta temperatura, convertem parte desta energia em trabalho, e
liberam o restante da energia para uma fonte de baixa
temperatura.
• Para estes ciclos, a eficiência máxima é a eficiência de Carnot,
que representa o ciclo ideal (reversível). No ciclo real, a
eficiência é menor que de Carnot.
EM-524 Fenômenos de Transporte
Conversão de energia por ciclos
• Para a geração de potência, o trabalho fornecido deve
ser menor que o produzido.
• Quando o trabalho líquido for fornecido ao ciclo (ou
seja, fornece-se mais do que se extrai) este poderá
ser utilizado como um ciclo de refrigeração ou bomba
de calor.
• Além do uso de fluidos como substância de trabalho
no ciclo, pode-se utilizar também substâncias de
trabalho sólidas.
• Porém produzem uma quantidade de potência muito
reduzida para merecer uso prático.
EM-524 Fenômenos de Transporte
Ciclo de Rankine
• É o ciclo mais comum para a conversão de calor em
trabalho.
• Unidades geradoras utilizam este ciclo para gerar
potência a partir de fontes fósseis ou nucleares.
• A substância de trabalho normalmente utilizada é
água, apesar de poder operar com outros fluidos
(amônia, potássio, mercúrio, fluidos refrigerantes)
• Será analisado apenas o ciclo de Rankine básico,
EM-524 Fenômenos de Transporte
Ciclo de Rankine
Consiste de quatro processos termodinâmicos distintos.
• Processo de compressão na bomba (1-2):
– É considerado adiabático reversível;
– O processo real é muito próximo do adiabático porém
existem irreversibilidades.
• Processo de recebimento de calor na caldeira (2-3):
– Ocorre a pressão constante;
– No processo real ocorre uma queda de pressão à medida que
EM-524 Fenômenos de Transporte
Ciclo de Rankine
Consiste de quatro processos termodinâmicos distintos.
• Processo de expansão na turbina (3-4):
– É considerado como sendo adiabático reversível;
– O fluido de trabalho se encontra na região de saturação
(vapor saturado), porém no processo real opera-se a turbina
entrando com vapor superaquecido.
– No processo real também apresentará irreversibilidades que
aumentarão a entropia.
• Processo de rejeição de calor no condensador (4-1):
– Ocorre a pressão constante;
– É recomendável que a bomba não receba uma mistura
líquido-vapor e por isto a mudança de fase vai até o estado
de líquido saturado.
EM-524 Fenômenos de Transporte
Ciclo de Rankine
a
b
•
Processo de compressão
na bomba (1-2)
•
Processo de recebimento
de calor na caldeira (2-3)
•
Processo de expansão na
turbina (3-4)
•
Processo de rejeição de
calor no condensador
(4-1)
EM-524 Fenômenos de Transporte
Ciclo de Rankine Ideal
• Neste ciclo ideal:
– Todos os processos são reversíveis;
– Não há queda de pressão nos trocadores de calor;
– Não há irreversibilidades na turbina e na bomba.
• Será admitido regime permanente para todos os
componentes.
• Cada componente será analisado em separado.
• A 1ª lei para VC:
(
)
(
)
−
+
−
+
−
=
−
•
•
•
1
2
2
1
2
2
1
2
2
2
g
z
z
V
V
h
h
m
W
Q
VC
VC
EM-524 Fenômenos de Transporte
• Bomba: hipóteses
– Adiabático reversível:
– As variações de energia cinética e potencial são
desprezíveis;
– O fluido é incompressível:
Ciclo de Rankine Ideal
1
2
0
s
s
Q
VC
=
=
•
1
2
ν
ν
=
(
h
h
)
m
(
h
1
h
2
)
w
h
1
h
2
m
W
VC
=
e
−
s
=
−
⇒
VC
=
−
•
•
•
Pela segunda equação Tds e considerando o processo
isentrópico:
Logo:
)
(
2
1
1
2
2
1
2
1
0
dh
dP
h
h
P
P
dP
dh
Tds
=
−
ν
=
⇒
∫
=
∫
ν
⇒
−
=
ν
−
1
2
1
2
P
h
h
P
w
w
b
=
−
VC
=
ν
(
−
)
=
−
EM-524 Fenômenos de Transporte
• Turbina: hipóteses
– Adiabático reversível:
– As variações de energia cinética e potencial são
desprezíveis;
Ciclo de Rankine Ideal
1
2
0
s
s
Q
VC
=
=
•
(
h
h
)
m
(
h
3
h
4
)
w
h
3
h
4
m
W
VC
=
e
−
s
=
−
⇒
t
=
−
•
•
•
Em algumas turbinas a vapor reais a variação de energia
cinética não é desprezível e informações precisarão ser
fornecidas para se determinar a sua contribuição.
EM-524 Fenômenos de Transporte
• Caldeira: hipóteses
– As variações de energia cinética e potencial são
desprezíveis;
– Trabalho não está sendo realizado:
Ciclo de Rankine Ideal
0
=
•
VC
W
(
h
h
)
m
(
h
3
h
2
)
q
h
3
h
2
m
Q
VC
=
s
−
e
=
−
⇒
c
=
−
•
•
•
EM-524 Fenômenos de Transporte
• Condensador: hipóteses
– As variações de energia cinética e potencial são
desprezíveis;
– Trabalho não está sendo realizado:
Ciclo de Rankine Ideal
0
=
•
VC
W
1
4
h
h
q
q
cond
=
−
VC
=
−
No caso do condensador, o calor está sendo removido.
(
h
h
)
m
(
h
1
h
4
)
q
h
1
h
4
m
Q
VC
=
s
−
e
=
−
⇒
VC
=
−
•
•
•
EM-524 Fenômenos de Transporte
• Trabalho líquido do ciclo:
– É o trabalho da turbina menos o da bomba:
Ciclo de Rankine Ideal
b
t
w
w
w
=
−
w
=
(
h
3
−
h
4
) (
−
h
2
−
h
1
)
(
) (
)
t
b
cond
c
q
h
h
h
h
w
w
q
−
=
3
−
2
−
4
−
1
=
−
• A transferência líquida de calor do ciclo:
– É o trabalho líquido do ciclo:
• A eficiência térmica do ciclo:
c
b
t
c
q
w
w
q
w
−
=
=
η
Esta eficiência
é ≤≤≤≤ que de
Carnot.
EM-524 Fenômenos de Transporte
Ciclo de Rankine
c
b
t
c
q
w
w
q
w
−
=
=
η
a
-b
-4
-3
-2
-1
-a
área
1
-4
-3
-2
-1
área
=
=
c
q
w
η
EM-524 Fenômenos de Transporte
Exemplo: O vapor em um ciclo de Rankine ideal entra na
turbina a P3=10MPa e T3=500º C e deixa a turbina a
P4=10kPa.
a) Represente o ciclo no diagrama T-s.
b) Calcule a eficiência térmica do ciclo.
c) Qual é a potência líquida produzida se a vazão mássica do
vapor for de 10 kg/s?
Na entrada da turbina o
vapor é superaquecido.
kPa
10
P
C
500
T
MPa
10
P
4
o
3
3
=
=
=
EM-524 Fenômenos de Transporte
b) A eficiência térmica do ciclo é:
c
b
t
c
q
w
w
q
w
−
=
=
η
1
2
1
2
P
h
h
P
w
b
=
ν
(
−
)
=
−
kPa
10
P
C
500
T
MPa
10
P
4
o
3
3
=
=
=
A 1ª lei na bomba:
No ponto 1 (saindo do condensador) P1=P4 e a água é líquido saturado:
P1=10kPa; T1=45,81º C;
ν
ν
ν
ν1=0,001010m
3
/kg; h1=191,83kJ/kg;
s1=0,6493kJ/kg.K
No ponto 2 (saindo da bomba) P2=P3=10MPa
Logo:
E:
kJ/kg
10,09
)
(
,
−
=
=
0
001010
10
4
10
b
w
kJ/kg
201,92
,
,
,
⇒
=
+
=
=
−
10
09
10
09
191
83
2
1
2
h
h
h
EM-524 Fenômenos de Transporte
b) A eficiência térmica do ciclo é:
c
b
t
c
q
w
w
q
w
−
=
=
η
kPa
10
P
C
500
T
MPa
10
P
4
o
3
3
=
=
=
Considerando que o processo na turbina é adiabático reversível
s3=6,5966kJ/kg.K=s4. Para P4=10kPa a água na saída da turbina é uma
mistura líquido-vapor e o título é:
E a entalpia na saída da turbina será:
O trabalho na turbina será:
kJ/kg
2089,1
)
,
,
(
,
,
)
(
−
=
+
−
=
+
=
191
83
0
7929
2584
7
191
83
4
h
l
x
h
v
h
l
h
7929
0
6493
0
1502
8
6493
0
5966
6
4
,
,
,
,
,
=
−
−
=
−
−
=
l
v
l
s
s
s
s
x
kJ/kg
1284,6
,
,
−
=
=
−
=
3373
7
2089
1
4
3
h
h
w
t
EM-524 Fenômenos de Transporte
b) A eficiência térmica do ciclo é:
c
b
t
c
q
w
w
q
w
−
=
=
η
kPa
10
P
C
500
T
MPa
10
P
4
o
3
3
=
=
=
O calor proveniente da caldeira:
E a eficiência do ciclo é:
c) A potência líquida produzida é:
kW
12745
)
,
(
=
=
=
•
•
5
1274
10
w
m
W
VC
kJ/kg
3171,8
,
,
−
=
=
−
=
3373
7
201
9
2
3
h
h
q
c
4018
0
8
3171
09
10
6
1284
,
,
,
,
=
−
=
−
=
=
c
b
t
c
q
w
w
q
w
η
A eficiência máxima seria:
0
5874
773
81
318
1
1
−
=
−
,
=
,
=
H
L
T
T
η
EM-524 Fenômenos de Transporte
Entra na turbina vapor superaquecido à pressão de 10MPa;
Sai da turbina mistura líquido-vapor (x=0,79);
Entra na bomba líquido saturado a pressão de 10kPa;
A entropia da saída da bomba é igual a da entrada.
a) Na entrada da turbina
o vapor é superaquecido.
Logo o diagrama T-s:
K
C
o318
81
81
45
,
,
T1
g.K
6,5966kJ/k
b
g.K
0,6493kJ/k
a
kPa
10
P
773K
C
500
T
MPa
10
P
4 o 3 3=
=
=
=
=
=
=
=
EM-524 Fenômenos de Transporte
Efeito da pressão e temperatura no
ciclo de Rankine
• A temperatura e pressão de recebimento e rejeição
de calor afetam o rendimento do ciclo;
• Como nesses processos ocorre mudança de fase,
não se pode alterar a pressão sem alterar a
temperatura e vice-versa;
• A influência da temperatura e da pressão pode ser
determinada facilmente analisando-se o diagrama
T-s do ciclo de Rankine;
• A influência da temperatura e da pressão no
rendimento então pode ser determinada pela nova
relação de áreas.
EM-524 Fenômenos de Transporte
Influência da pressão de
condensação (P
4,1
)
• A pressão caindo de P
4
para P
4’
⇒
⇒
⇒
⇒
diminuição da temperatura na qual
o calor é rejeitado.
• O trabalho líquido e o calor
fornecido aumentam.
• A área do aumento do calor <<
área do trabalho líquido: aumento
no rendimento.
• Essa diminuição de pressão tem
limites como por exemplo: não
pode haver mais de 10% de teor
de umidade na saída da turbina.
EM-524 Fenômenos de Transporte
b'
a
b
Influência da temperatura de
aquecimento do vapor (T
3
)
• O trabalho e o calor transmitido
na caldeira aumentam.
• Como a temperatura média em
que o calor é adicionado aumenta
há um aumento da eficiência.
• Com o aumento da temperatura
também há um aumento do título
do vapor na saída da turbina.
• A temperatura no qual o vapor
pode ser superaquecido é
limitada por questões
EM-524 Fenômenos de Transporte
b'
a
b
• A temperatura máxima do
vapor e a pressão de saída da
turbina é mantida constante.
• Neste caso, o calor rejeitado
diminui da área 4-4’-b-b’.
• O trabalho líquido tende a
permanecer o mesmo e o
calor rejeitado diminui: há um
aumento do rendimento.
• A temperatura média na qual
o calor é fornecido também
aumenta com o aumento da
pressão.
• O título do vapor que deixa a
turbina diminui quando a
pressão máxima aumenta.
Influência da pressão de vaporização
(P
2, 3
)
EM-524 Fenômenos de Transporte
Resumindo
• Pode-se dizer que o rendimento de um ciclo
de Rankine aumenta:
– Pelo abaixamento da pressão de saída da turbina;
– Pelo superaquecimento do vapor;
– Pelo aumento da pressão no fornecimento de
calor.
• O título do vapor que deixa a turbina:
– Aumenta pelo superaquecimento do vapor;
– Diminui pelo abaixamento da pressão na saída da
turbina e pelo aumento da pressão no
fornecimento de calor.
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Exercícios - Capítulo 5
Análise através de volume de
controle
Proposição de exercícios:
5.8 / 5.12 / 5.25 / 5.27 / 5.29 / 5.32 / 5.33 /
5.37 / 5.38 / 5.45 / 5.50 / 5.52 / 5.53 / 5.55 /
EM-524 Fenômenos de Transporte
EM-524 Fenômenos de Transporte
Ciclo de Rankine com reaquecimento
• O aumento da pressão no processo de fornecimento de
calor aumenta o rendimento do ciclo de Rankine, mas
provoca o aumento do teor de umidade do vapor nos
estágios de baixa pressão da turbina.
• Para evitar esse problema desenvolveu-se o ciclo com
reaquecimento, onde o vapor entra na turbina a uma pressão
reduzida.
• Nesse ciclo o vapor expande na turbina até uma pressão
intermediária e depois volta para a caldeira.
• Após o reaquecimento, o vapor expande-se totalmente na
turbina até a pressão de saída.
• Há um pequeno ganho de rendimento neste ciclo uma vez
que a temperatura média, no qual o calor é fornecido, não é
alterada significativamente.
• Há uma diminuição do teor de umidade no estágio de baixa
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turb
3
4
5
6
EM-524 Fenômenos de Transporte
Ciclo regenerativo
• O objetivo é aumentar a eficiência do ciclo de Rankine extraindo
vapor da turbina e fazendo-o passar por um trocador de calor e
aquecer a água antes de ela entrar na caldeira.
• O vapor extraído é condensado nesse trocador de calor e o
líquido retorna para o ciclo.
• O vapor extraído não pode mais realizar trabalho na turbina e a
potência da turbina será reduzida.
• Porém a quantidade de calor que deverá ser fornecido sofrerá
uma redução ainda maior que a redução da potência: havendo
aumento da eficiência do ciclo.
• O calor na caldeira estará sendo oferecido a uma temperatura
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Perdas
• Tubulação:
– As mais importantes são a perda de carga devido aos
efeitos de atrito e a transferência de calor ao meio
envolvente;
– Tanto a perda de carga como a troca de calor provoca uma
diminuição da disponibilidade energética do vapor que
entra na turbina;
– O mesmo ocorre na caldeira e por isto a água que entra na
caldeira deve ser bombeada até uma pressão mais elevada
do que a pressão desejada do vapor que deixa a caldeira, o
que requer trabalho adicional de bombeamento.
• Turbina:
– São principalmente as associadas com o escoamento do
fluido de trabalho através da turbina;
– A transferência de calor para o meio também representa
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