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Capítulo 5: Análise através de volume de controle

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Academic year: 2021

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(1)

EM-524 Fenômenos de Transporte

Capítulo 5: Análise através de

volume de controle

 Segunda lei da termodinâmica

Conversão de energia

(2)

EM-524 Fenômenos de Transporte

Variação de entropia em um sistema

• Num sistema termodinâmico a equação geral para a

variação de entropia é:

T

Q

dS

δ

ou

2

1

1

2

T

Q

S

S

δ

• A variação de entropia em um processo irreversível é

maior que num reversível com o mesmo δδδδQ e T.

(3)

EM-524 Fenômenos de Transporte

Geração de entropia em um sistema

• De forma genérica, pode-se escrever que:

• Desde que:

• Representa a entropia gerada no processo devido

às irreversibilidades.

δ

δ

δ

δS

ger

= 0 Processo reversível

δ

δ

δ

δS

ger

> 0 Processo irreversível

ger

S

T

Q

dS

=

δ

+

δ

0

ger

S

δ

(4)

EM-524 Fenômenos de Transporte

Variação de entropia em um VC

• No VC a equação geral para a variação de entropia

(tanto em sistemas reversíveis quanto irreversíveis)

deverá considerar também a transferência de entropia

do fluxo de massa através da superfície de controle:

=

dt

dS

VC

Taxa de variação de

entropia no VC no

instante t.

Taxa de transferência de

entropia através da

SC no instante t.

Taxa de geração de

entropia no VC no

instante t.

T

Q

VC

s

e

s

m

s

m

+

ger

S

+

(5)

EM-524 Fenômenos de Transporte

Variação de entropia em um VC

• Para várias entradas e saídas do VC:

ger

s

e

VC

VC

S

s

m

s

m

T

Q

dt

dS

+

+

=

δ

δ

δ

δS

ger

= 0 Processo reversível

δ

δ

δ

δS

ger

> 0 Processo irreversível

δ

δ

δ

δS

ger

= I

(6)

EM-524 Fenômenos de Transporte

Variação de entropia em um VC

• S de um VC pode crescer de três formas: por adição

de calor, por adição de massa ou pela presença de

irreversibilidades.

• S de um VC pode diminuir de duas formas: por

remoção de calor ou remoção de massa.

+

+

=

m

s

m

s

I

T

Q

dt

dS

s

e

VC

VC

(7)

EM-524 Fenômenos de Transporte

Casos especiais

• Em RP a taxa de variação de entropia no VC (com

uma entrada e uma saída) é zero:

• Sendo ainda um processo reversível:

+

+

=

m

s

m

s

I

T

Q

s

e

VC

0

s

e

VC

s

m

s

m

T

Q

+

=

0

VC

(

s

e

)

VC

s

s

T

q

m

Q

=

=

= Tds

q

VC

(8)

EM-524 Fenômenos de Transporte

Casos especiais

• No caso de ser em RP e adiabático :

• No caso de ser em RP e adiabático reversível:

+

=

m

s

m

s

I

s

e

0

s

e

s

m

s

m

=

0

e

s

s

s

=

(

s

s

s

e

)

m

I

=

Isoentrópico

(9)

EM-524 Fenômenos de Transporte

Trabalho em RP no VC

• A equação da 1ª lei em um VC :

• Dividindo por m:

(

)

(

)

+

+

=

1

2

2

1

2

2

1

2

2

2

g

z

z

V

V

h

h

m

W

Q

VC

VC

(

)

(

)

+

+

=

2

1

2

1

2

2

1

2

2

2

g

z

z

V

V

h

h

w

q

VC

VC

(10)

EM-524 Fenômenos de Transporte

Trabalho em RP no VC

• Considerando desprezíveis as variações de energia

cinética e potencial :

• A segunda equação Tds:

dP

dh

Tds

=

ν

= Tds

q

VC

• Pela 2ª lei para VC em processo reversível :

1

2

h

h

w

q

VC

VC

=

=

2

1

2

1

2

1

dP

dh

Tds

ν

=

2

1

1

2

h

dP

h

q

VC

ν

w

VC

=

ν

dP

(11)

EM-524 Fenômenos de Transporte

P1=30 bar

T1=400º C

V1=160 m/s

T2=100º C

V2=100 m/s

V. saturado

(x=1,0)

??

kJ/kg

5

3

RP

em

escoamento

=

=

=

• • •

m

I

m

W

K

T

VC

&

40

50

VC

1

2

VC

W

Exemplo: Vapor entra em uma turbina com uma pressão de 30

bar, a uma temperatura de 400º C e uma velocidade de 160 m/s.

Vapor saturado a 100º C sai com uma velocidade de 100 m/s.

Em RP, a turbina desenvolve um trabalho de 540 kJ/kg de

vapor escoando através da turbina. Ocorre transferência de

calor entre a turbina e a sua vizinhança a uma temperatura

média da superfície externa igual a 350 K. Determine a taxa na

qual a entropia é gerada no interior da turbina por kg de vapor

escoando, em kJ/kg.K. Despreze a variação na energia potencial

entre a entrada e a saída.

(12)

EM-524 Fenômenos de Transporte Profa. Dra. Carla K. N. Cavaliero

VC

1

2

VC

W

O VC opera em RP e só há transferência de energia da

turbina para a vizinhança a uma temperatura média da

superfície externa :

Logo, a geração de entropia por kg de vapor escoando é:

P1=30 bar

T1=400º C

V1=160 m/s

T2=100º C

V2=100 m/s

x=1,0

??

kJ/kg

5

3

RP

em

escoamento

=

=

=

• • •

I

m

W

K

T

VC

40

50

(

)

+

+

=

m

s

s

I

T

Q

VC

2

1

0

(

)





=

T

m

Q

s

s

m

I

VC

1

1

2

(13)

EM-524 Fenômenos de Transporte

VC

1

2

VC

W

A taxa de transferência de calor por massa é obtida pela 1ª

lei em VC, já considerando desprezível a variação de energia

potencial :

No estado 1 o vapor é superaquecido: h1=3230,9 kJ/kg

No estado 2 o vapor é saturado: h2=2676,1 kJ/kg

A variação de entalpia é: -554,8 kJ/kg.

P1=30 bar

T1=400º C

V1=160 m/s

T2=100º C

V2=100 m/s

x=1,0

??

kJ/kg

5

3

RP

em

escoamento

=

=

=

• • •

I

m

W

K

T

VC

40

50

(

)

+

=

2

2

2

1

2

2

1

2

V

V

h

h

m

W

m

Q

VC

VC

(14)

EM-524 Fenômenos de Transporte

VC

1

2

VC

W

A variação de energia cinética é:

Logo:

P1=30 bar

T1=400º C

V1=160 m/s

T2=100º C

V2=100 m/s

x=1,0

??

kJ/kg

5

3

RP

em

escoamento

=

=

=

• • •

I

m

W

K

T

VC

40

50

kJ/kg

22,6

,

,

=

=

8

7

8

554

540

m

Q

VC

kJ/kg

-7,8

N.m

10

1kJ

1kg.m/s

1N

s

m

7800

-/s

m

7800

2

160

1

3

2

2

2

2

2

2

2

=





=

=

=

00

2

2

2

1

2

2

V

V

(15)

EM-524 Fenômenos de Transporte

VC

1

2

VC

W

E a entropia gerada será:

No estado 1 o vapor é superaquecido: s1=6,9212 kJ/kg.K

No estado 2 o vapor é saturado: s2=7,3549 kJ/kg.K

A variação de entropia é: 0,4337 kJ/kg.K

P1=30 bar

T1=400º C

V1=160 m/s

T2=100º C

V2=100 m/s

x=1,0

??

kJ/kg

5

3

RP

em

escoamento

=

=

=

• • •

I

m

W

K

T

VC

40

50

(

)

,

,

=

0,4983

kJ/kg.K

 −

=





=

350

6

22

4337

0

1

1

2

T

m

Q

s

s

m

I

VC

(16)

EM-524 Fenômenos de Transporte

Conversão de energia por ciclos

• Os ciclos de geração de potência retiram calor de uma fonte de

alta temperatura, convertem parte desta energia em trabalho, e

liberam o restante da energia para uma fonte de baixa

temperatura.

• Para estes ciclos, a eficiência máxima é a eficiência de Carnot,

que representa o ciclo ideal (reversível). No ciclo real, a

eficiência é menor que de Carnot.

(17)

EM-524 Fenômenos de Transporte

Conversão de energia por ciclos

• Para a geração de potência, o trabalho fornecido deve

ser menor que o produzido.

• Quando o trabalho líquido for fornecido ao ciclo (ou

seja, fornece-se mais do que se extrai) este poderá

ser utilizado como um ciclo de refrigeração ou bomba

de calor.

• Além do uso de fluidos como substância de trabalho

no ciclo, pode-se utilizar também substâncias de

trabalho sólidas.

• Porém produzem uma quantidade de potência muito

reduzida para merecer uso prático.

(18)

EM-524 Fenômenos de Transporte

Ciclo de Rankine

• É o ciclo mais comum para a conversão de calor em

trabalho.

• Unidades geradoras utilizam este ciclo para gerar

potência a partir de fontes fósseis ou nucleares.

• A substância de trabalho normalmente utilizada é

água, apesar de poder operar com outros fluidos

(amônia, potássio, mercúrio, fluidos refrigerantes)

• Será analisado apenas o ciclo de Rankine básico,

(19)

EM-524 Fenômenos de Transporte

Ciclo de Rankine

Consiste de quatro processos termodinâmicos distintos.

• Processo de compressão na bomba (1-2):

– É considerado adiabático reversível;

– O processo real é muito próximo do adiabático porém

existem irreversibilidades.

• Processo de recebimento de calor na caldeira (2-3):

– Ocorre a pressão constante;

– No processo real ocorre uma queda de pressão à medida que

(20)

EM-524 Fenômenos de Transporte

Ciclo de Rankine

Consiste de quatro processos termodinâmicos distintos.

• Processo de expansão na turbina (3-4):

– É considerado como sendo adiabático reversível;

– O fluido de trabalho se encontra na região de saturação

(vapor saturado), porém no processo real opera-se a turbina

entrando com vapor superaquecido.

– No processo real também apresentará irreversibilidades que

aumentarão a entropia.

• Processo de rejeição de calor no condensador (4-1):

– Ocorre a pressão constante;

– É recomendável que a bomba não receba uma mistura

líquido-vapor e por isto a mudança de fase vai até o estado

de líquido saturado.

(21)

EM-524 Fenômenos de Transporte

Ciclo de Rankine

a

b

Processo de compressão

na bomba (1-2)

Processo de recebimento

de calor na caldeira (2-3)

Processo de expansão na

turbina (3-4)

Processo de rejeição de

calor no condensador

(4-1)

(22)

EM-524 Fenômenos de Transporte

Ciclo de Rankine Ideal

• Neste ciclo ideal:

– Todos os processos são reversíveis;

– Não há queda de pressão nos trocadores de calor;

– Não há irreversibilidades na turbina e na bomba.

• Será admitido regime permanente para todos os

componentes.

• Cada componente será analisado em separado.

• A 1ª lei para VC:

(

)

(

)

+

+

=

1

2

2

1

2

2

1

2

2

2

g

z

z

V

V

h

h

m

W

Q

VC

VC

(23)

EM-524 Fenômenos de Transporte

• Bomba: hipóteses

– Adiabático reversível:

– As variações de energia cinética e potencial são

desprezíveis;

– O fluido é incompressível:

Ciclo de Rankine Ideal

1

2

0

s

s

Q

VC

=

=

1

2

ν

ν

=

(

h

h

)

m

(

h

1

h

2

)

w

h

1

h

2

m

W

VC

=

e

s

=

VC

=

 Pela segunda equação Tds e considerando o processo

isentrópico:

 Logo:

)

(

2

1

1

2

2

1

2

1

0

dh

dP

h

h

P

P

dP

dh

Tds

=

ν

=

=

ν

=

ν

1

2

1

2

P

h

h

P

w

w

b

=

VC

=

ν

(

)

=

(24)

EM-524 Fenômenos de Transporte

• Turbina: hipóteses

– Adiabático reversível:

– As variações de energia cinética e potencial são

desprezíveis;

Ciclo de Rankine Ideal

1

2

0

s

s

Q

VC

=

=

(

h

h

)

m

(

h

3

h

4

)

w

h

3

h

4

m

W

VC

=

e

s

=

t

=

 Em algumas turbinas a vapor reais a variação de energia

cinética não é desprezível e informações precisarão ser

fornecidas para se determinar a sua contribuição.

(25)

EM-524 Fenômenos de Transporte

• Caldeira: hipóteses

– As variações de energia cinética e potencial são

desprezíveis;

– Trabalho não está sendo realizado:

Ciclo de Rankine Ideal

0

=

VC

W

(

h

h

)

m

(

h

3

h

2

)

q

h

3

h

2

m

Q

VC

=

s

e

=

c

=

(26)

EM-524 Fenômenos de Transporte

• Condensador: hipóteses

– As variações de energia cinética e potencial são

desprezíveis;

– Trabalho não está sendo realizado:

Ciclo de Rankine Ideal

0

=

VC

W

1

4

h

h

q

q

cond

=

VC

=

 No caso do condensador, o calor está sendo removido.

(

h

h

)

m

(

h

1

h

4

)

q

h

1

h

4

m

Q

VC

=

s

e

=

VC

=

(27)

EM-524 Fenômenos de Transporte

• Trabalho líquido do ciclo:

– É o trabalho da turbina menos o da bomba:

Ciclo de Rankine Ideal

b

t

w

w

w

=

w

=

(

h

3

h

4

) (

h

2

h

1

)

(

) (

)

t

b

cond

c

q

h

h

h

h

w

w

q

=

3

2

4

1

=

• A transferência líquida de calor do ciclo:

– É o trabalho líquido do ciclo:

• A eficiência térmica do ciclo:

c

b

t

c

q

w

w

q

w

=

=

η

Esta eficiência

é ≤≤≤≤ que de

Carnot.

(28)

EM-524 Fenômenos de Transporte

Ciclo de Rankine

c

b

t

c

q

w

w

q

w

=

=

η

a

-b

-4

-3

-2

-1

-a

área

1

-4

-3

-2

-1

área

=

=

c

q

w

η

(29)

EM-524 Fenômenos de Transporte

Exemplo: O vapor em um ciclo de Rankine ideal entra na

turbina a P3=10MPa e T3=500º C e deixa a turbina a

P4=10kPa.

a) Represente o ciclo no diagrama T-s.

b) Calcule a eficiência térmica do ciclo.

c) Qual é a potência líquida produzida se a vazão mássica do

vapor for de 10 kg/s?

Na entrada da turbina o

vapor é superaquecido.

kPa

10

P

C

500

T

MPa

10

P

4

o

3

3

=

=

=

(30)

EM-524 Fenômenos de Transporte

b) A eficiência térmica do ciclo é:

c

b

t

c

q

w

w

q

w

=

=

η

1

2

1

2

P

h

h

P

w

b

=

ν

(

)

=

kPa

10

P

C

500

T

MPa

10

P

4

o

3

3

=

=

=

A 1ª lei na bomba:

No ponto 1 (saindo do condensador) P1=P4 e a água é líquido saturado:

P1=10kPa; T1=45,81º C;

ν

ν

ν

ν1=0,001010m

3

/kg; h1=191,83kJ/kg;

s1=0,6493kJ/kg.K

No ponto 2 (saindo da bomba) P2=P3=10MPa

Logo:

E:

kJ/kg

10,09

)

(

,

=

=

0

001010

10

4

10

b

w

kJ/kg

201,92

,

,

,

=

+

=

=

10

09

10

09

191

83

2

1

2

h

h

h

(31)

EM-524 Fenômenos de Transporte

b) A eficiência térmica do ciclo é:

c

b

t

c

q

w

w

q

w

=

=

η

kPa

10

P

C

500

T

MPa

10

P

4

o

3

3

=

=

=

Considerando que o processo na turbina é adiabático reversível

s3=6,5966kJ/kg.K=s4. Para P4=10kPa a água na saída da turbina é uma

mistura líquido-vapor e o título é:

E a entalpia na saída da turbina será:

O trabalho na turbina será:

kJ/kg

2089,1

)

,

,

(

,

,

)

(

=

+

=

+

=

191

83

0

7929

2584

7

191

83

4

h

l

x

h

v

h

l

h

7929

0

6493

0

1502

8

6493

0

5966

6

4

,

,

,

,

,

=

=

=

l

v

l

s

s

s

s

x

kJ/kg

1284,6

,

,

=

=

=

3373

7

2089

1

4

3

h

h

w

t

(32)

EM-524 Fenômenos de Transporte

b) A eficiência térmica do ciclo é:

c

b

t

c

q

w

w

q

w

=

=

η

kPa

10

P

C

500

T

MPa

10

P

4

o

3

3

=

=

=

O calor proveniente da caldeira:

E a eficiência do ciclo é:

c) A potência líquida produzida é:

kW

12745

)

,

(

=

=

=

5

1274

10

w

m

W

VC

kJ/kg

3171,8

,

,

=

=

=

3373

7

201

9

2

3

h

h

q

c

4018

0

8

3171

09

10

6

1284

,

,

,

,

=

=

=

=

c

b

t

c

q

w

w

q

w

η

A eficiência máxima seria:

0

5874

773

81

318

1

1

=

,

=

,

=

H

L

T

T

η

(33)

EM-524 Fenômenos de Transporte

Entra na turbina vapor superaquecido à pressão de 10MPa;

Sai da turbina mistura líquido-vapor (x=0,79);

Entra na bomba líquido saturado a pressão de 10kPa;

A entropia da saída da bomba é igual a da entrada.

a) Na entrada da turbina

o vapor é superaquecido.

Logo o diagrama T-s:

K

C

o

318

81

81

45

,

,

T1

g.K

6,5966kJ/k

b

g.K

0,6493kJ/k

a

kPa

10

P

773K

C

500

T

MPa

10

P

4 o 3 3

=

=

=

=

=

=

=

=

(34)

EM-524 Fenômenos de Transporte

Efeito da pressão e temperatura no

ciclo de Rankine

• A temperatura e pressão de recebimento e rejeição

de calor afetam o rendimento do ciclo;

• Como nesses processos ocorre mudança de fase,

não se pode alterar a pressão sem alterar a

temperatura e vice-versa;

• A influência da temperatura e da pressão pode ser

determinada facilmente analisando-se o diagrama

T-s do ciclo de Rankine;

• A influência da temperatura e da pressão no

rendimento então pode ser determinada pela nova

relação de áreas.

(35)

EM-524 Fenômenos de Transporte

Influência da pressão de

condensação (P

4,1

)

• A pressão caindo de P

4

para P

4’

diminuição da temperatura na qual

o calor é rejeitado.

• O trabalho líquido e o calor

fornecido aumentam.

• A área do aumento do calor <<

área do trabalho líquido: aumento

no rendimento.

• Essa diminuição de pressão tem

limites como por exemplo: não

pode haver mais de 10% de teor

de umidade na saída da turbina.

(36)

EM-524 Fenômenos de Transporte

b'

a

b

Influência da temperatura de

aquecimento do vapor (T

3

)

• O trabalho e o calor transmitido

na caldeira aumentam.

• Como a temperatura média em

que o calor é adicionado aumenta

há um aumento da eficiência.

• Com o aumento da temperatura

também há um aumento do título

do vapor na saída da turbina.

• A temperatura no qual o vapor

pode ser superaquecido é

limitada por questões

(37)

EM-524 Fenômenos de Transporte

b'

a

b

• A temperatura máxima do

vapor e a pressão de saída da

turbina é mantida constante.

• Neste caso, o calor rejeitado

diminui da área 4-4’-b-b’.

• O trabalho líquido tende a

permanecer o mesmo e o

calor rejeitado diminui: há um

aumento do rendimento.

• A temperatura média na qual

o calor é fornecido também

aumenta com o aumento da

pressão.

• O título do vapor que deixa a

turbina diminui quando a

pressão máxima aumenta.

Influência da pressão de vaporização

(P

2, 3

)

(38)

EM-524 Fenômenos de Transporte

Resumindo

• Pode-se dizer que o rendimento de um ciclo

de Rankine aumenta:

– Pelo abaixamento da pressão de saída da turbina;

– Pelo superaquecimento do vapor;

– Pelo aumento da pressão no fornecimento de

calor.

• O título do vapor que deixa a turbina:

– Aumenta pelo superaquecimento do vapor;

– Diminui pelo abaixamento da pressão na saída da

turbina e pelo aumento da pressão no

fornecimento de calor.

(39)

EM-524 Fenômenos de Transporte

Exercícios - Capítulo 5

Análise através de volume de

controle

Proposição de exercícios:

5.8 / 5.12 / 5.25 / 5.27 / 5.29 / 5.32 / 5.33 /

5.37 / 5.38 / 5.45 / 5.50 / 5.52 / 5.53 / 5.55 /

(40)

EM-524 Fenômenos de Transporte

(41)

EM-524 Fenômenos de Transporte

Ciclo de Rankine com reaquecimento

• O aumento da pressão no processo de fornecimento de

calor aumenta o rendimento do ciclo de Rankine, mas

provoca o aumento do teor de umidade do vapor nos

estágios de baixa pressão da turbina.

• Para evitar esse problema desenvolveu-se o ciclo com

reaquecimento, onde o vapor entra na turbina a uma pressão

reduzida.

• Nesse ciclo o vapor expande na turbina até uma pressão

intermediária e depois volta para a caldeira.

• Após o reaquecimento, o vapor expande-se totalmente na

turbina até a pressão de saída.

• Há um pequeno ganho de rendimento neste ciclo uma vez

que a temperatura média, no qual o calor é fornecido, não é

alterada significativamente.

• Há uma diminuição do teor de umidade no estágio de baixa

(42)

EM-524 Fenômenos de Transporte

turb

3

4

5

6

(43)

EM-524 Fenômenos de Transporte

Ciclo regenerativo

• O objetivo é aumentar a eficiência do ciclo de Rankine extraindo

vapor da turbina e fazendo-o passar por um trocador de calor e

aquecer a água antes de ela entrar na caldeira.

• O vapor extraído é condensado nesse trocador de calor e o

líquido retorna para o ciclo.

• O vapor extraído não pode mais realizar trabalho na turbina e a

potência da turbina será reduzida.

• Porém a quantidade de calor que deverá ser fornecido sofrerá

uma redução ainda maior que a redução da potência: havendo

aumento da eficiência do ciclo.

• O calor na caldeira estará sendo oferecido a uma temperatura

(44)

EM-524 Fenômenos de Transporte

Perdas

• Tubulação:

– As mais importantes são a perda de carga devido aos

efeitos de atrito e a transferência de calor ao meio

envolvente;

– Tanto a perda de carga como a troca de calor provoca uma

diminuição da disponibilidade energética do vapor que

entra na turbina;

– O mesmo ocorre na caldeira e por isto a água que entra na

caldeira deve ser bombeada até uma pressão mais elevada

do que a pressão desejada do vapor que deixa a caldeira, o

que requer trabalho adicional de bombeamento.

• Turbina:

– São principalmente as associadas com o escoamento do

fluido de trabalho através da turbina;

– A transferência de calor para o meio também representa

(45)

EM-524 Fenômenos de Transporte

Perdas

• Bombas:

– As perdas na bomba são análogas àquelas da turbina e

decorrem principalmente da irreversibilidade associada ao

escoamento do fluido;

– A troca de calor usualmente é uma perda secundária.

• Condensador:

– As perdas no condensador são relativamente pequenas;

– Uma delas é o resfriamento abaixo da temperatura de

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