ONDAS SONORAS ESTACIONÁRIAS EM TUBOS ONDAS SONORAS ESTACIONÁRIAS EM TUBOS
Benhur Azambuja Possatto Benhur Azambuja Possatto Flávio Ferreira Freitas Flávio Ferreira Freitas Jhony Rodrigo da Silva Jhony Rodrigo da Silva Robert Cruz Siqueira Robert Cruz Siqueira Roque Martins Duarte Júnior Roque Martins Duarte Júnior
Foz do Iguaçu Foz do Iguaçu
2013 2013
RESUMO RESUMO Re
Relalatata-s-se e nenestste, e, a a dedemomonstnstraraçãção o prprátáticica a da da foformrmaçação ão de de onondas das esestatacicionáonáririasas logit
logitudinaiudinais num s num tubo. Por meio de tubo. Por meio de um ensaio acústico com um um ensaio acústico com um tubo de tubo de Kundt, vibrKundt, vibrando emando em certas frequências – as de ressonância – pode-se verificar visualmente o movimento dos certas frequências – as de ressonância – pode-se verificar visualmente o movimento dos antinós; nesse caso, fazendo oscilar pó de cortiça no tubo.
antinós; nesse caso, fazendo oscilar pó de cortiça no tubo. PALAVRAS-CHAVE:
PALAVRAS-CHAVE: OnOndas das lolongngititududininaiais s estestacacioionárnáriaias, s, tutubo bo de de KuKundndt, t, frfreqequênuêncicia,a, ressonância.
ressonância. INTRODUÇÃO INTRODUÇÃO
A
A ondonda estacia estacionáronária é ia é a resula resultantante da superte da superposiposição de duas ondação de duas ondas de s de mesmesmama frequência, mesma amplitude, mesmo comprimento de onda, mesma direção e sentidos frequência, mesma amplitude, mesmo comprimento de onda, mesma direção e sentidos opo
opoststos. os. PoPode-de-se se obobteter r umuma a ondonda a estestacacioionánáriria a atatraravévés s de de umuma a corcorda da fifixa xa nunuma ma dasdas extre
extremidadesmidades. Pelo . Pelo mesmo princímesmo princípio – pio – o o da superposiçãda superposição o –pode-–pode-se tamém se tamém obter uma ondaobter uma onda estacionária pela perturbação de ondas longitudinais, sonoras, com vibrações de ar num estacionária pela perturbação de ondas longitudinais, sonoras, com vibrações de ar num tubo.
tubo.
Ao
Ao atatiningigirrem em a a exextrtrememididadade, e, elelas as se se rrefefleletetem, m, rretetorornanandndo o cocom m sesentntidido o dede deslocamento contrário ao anterior.Dessa forma, as perturbações se superpõem às outras deslocamento contrário ao anterior.Dessa forma, as perturbações se superpõem às outras que estão chegando à parede, originando o fenômeno das ondas estacionárias.Uma onda que estão chegando à parede, originando o fenômeno das ondas estacionárias.Uma onda estacionária se caracteriza pela amplitude variável de ponto para ponto, isto é, há pontos da estacionária se caracteriza pela amplitude variável de ponto para ponto, isto é, há pontos da corda que não se movimentam (amplitude nula), chamados nós (ou nodos), e pontos que corda que não se movimentam (amplitude nula), chamados nós (ou nodos), e pontos que vibram com amplitude máxima, chamados ventres.É evidente que, entre nós, os pontos da vibram com amplitude máxima, chamados ventres.É evidente que, entre nós, os pontos da corda vibram com a mesma freqüência, mas com amplitudes diferentes.
corda vibram com a mesma freqüência, mas com amplitudes diferentes.
O tubo com as extremidades abertas possui O tubo com as extremidades abertas possui antinodos de deslocamento em ambas as antinodos de deslocamento em ambas as
extremidades. Na figura 1, mostra-se o deslocamento extremidades. Na figura 1, mostra-se o deslocamento da onda no primeiro modo normal ou modo
da onda no primeiro modo normal ou modo fundamental, para tubos abertos.
fundamental, para tubos abertos.
Como na extremidade fechada deve-se situar Como na extremidade fechada deve-se situar um nodo, e
um nodo, e na extremidade abertna extremidade aberta um antinodo, a um antinodo, parapara ondas em ressonância utilizam-se apenas harmônicos ímpares.
ondas em ressonância utilizam-se apenas harmônicos ímpares. Pa
Para ra a a vivisusualalizizaçação ão e e ququantantifificicaçação ão dadas s cocondndiçições ões de de reressssonâonâncncia ia dadas s onondasdas estacionárias no tubo utiliza-se pó de cortiça. Este se acumula nos pontos nodais (ausência estacionárias no tubo utiliza-se pó de cortiça. Este se acumula nos pontos nodais (ausência de movimento do meio onde a onda se propaga) da onda estacionária formada no tubo.
de movimento do meio onde a onda se propaga) da onda estacionária formada no tubo. Ao lado se esquematiza a formação de uma onda Ao lado se esquematiza a formação de uma onda estácionária na sua frequência fundamental num estácionária na sua frequência fundamental num tubo com uma extremidade fechada por um tubo com uma extremidade fechada por um êmbulo.
êmbulo.
No experimento se lançou mão de um tubo de No experimento se lançou mão de um tubo de
Figura 1.
Figura 1. Tubo com duas extremidades abertas:Tubo com duas extremidades abertas: modo fundamental.
tubo há acúmulo da cortiça em algumas regiões que não apresentam vibrações longitudinais; tubo há acúmulo da cortiça em algumas regiões que não apresentam vibrações longitudinais; essas regiões representam os nós da onda gerada. Sabendo-se a distância média entre essas regiões representam os nós da onda gerada. Sabendo-se a distância média entre esses acúmulos e a freqüência da onda gerada, pode-se determinar a velocidade de esses acúmulos e a freqüência da onda gerada, pode-se determinar a velocidade de propagação do som no ar contido no tubo.
propagação do som no ar contido no tubo. MATERIAIS E MÉTODOS
MATERIAIS E MÉTODOS Es
Essa sa expexpereriêiêncncia ia conconsisistste e babasisicacamementnte e de de um um tutubo bo cocom m as as duduas as extextreremimidadadesdes abertas, sendo ele transparente, e em uma das suas extremidades uma fonte sonora. Em abertas, sendo ele transparente, e em uma das suas extremidades uma fonte sonora. Em toda extensão do tubo existe uma “régua” graduada em milímetros. O alto-falante foi ligado a toda extensão do tubo existe uma “régua” graduada em milímetros. O alto-falante foi ligado a um gerador de áudio emitindo uma onda sonora com frequência conhecida apontada no um gerador de áudio emitindo uma onda sonora com frequência conhecida apontada no ma
marcrcadadoror. . Em Em dedetetermrmininadadas as frfreqequêuêncnciaias s dudurarantnte e o o exexpeperirimementnto o gegerorou-u-se se onondadass estacionárias, fazendo com que o pó de cortiça no interior do tubo vibrasse e assim estacionárias, fazendo com que o pó de cortiça no interior do tubo vibrasse e assim sinalizasse, por meio de variações de pressão, a posição dos antinós.
sinalizasse, por meio de variações de pressão, a posição dos antinós. Aparato laboratorial
Aparato laboratorial
Figura 3.
Figura 3.Tubo de KundtTubo de Kundt
Na realização do experimento foram utilizados os seguintes materiais: Na realização do experimento foram utilizados os seguintes materiais:
➢
➢ Tubo cilíndrico de acrílico;Tubo cilíndrico de acrílico; ➢
➢ Suporte para o tubo;Suporte para o tubo; ➢
➢ Amplificador;Amplificador; ➢
➢ Fios, conexões e suportes diversos;Fios, conexões e suportes diversos; ➢
➢ Gerador de tensão de frequência variável;Gerador de tensão de frequência variável; ➢ ➢ Embolo;Embolo; ➢ ➢ Alto-falante;Alto-falante; ➢ ➢ Pó de cortiça;Pó de cortiça; ➢
➢ Adaptador de garrafa pet (formato de cone;Adaptador de garrafa pet (formato de cone; ➢
➢ Trena.Trena.
Iniciamos o experimento medindo o comprimento do tubo com uma trena, em seguida Iniciamos o experimento medindo o comprimento do tubo com uma trena, em seguida dicionou-se o pó de cortiça dentro do tubo de acrílico com uma das extremidades do embolo, dicionou-se o pó de cortiça dentro do tubo de acrílico com uma das extremidades do embolo, spalhando por igual em toda a sua extensão, colocamos em uma das extremidades o spalhando por igual em toda a sua extensão, colocamos em uma das extremidades o
alto-de garrafa pet na extremidaalto-de do tubo onalto-de se encontra o alto-falante, retiramos novamente de garrafa pet na extremidade do tubo onde se encontra o alto-falante, retiramos novamente uma certa quantidade de pó de cortiço, depois de algumas tentativas obtivemos algumas uma certa quantidade de pó de cortiço, depois de algumas tentativas obtivemos algumas vibrações em determinadas frequências.
vibrações em determinadas frequências. Re
Realalizizamamos os mamais is alalgugumamas s vevezes zes esesse se prproceocedidimementnto o cocom m e e sesem m o o adadapaptatadodor r ee calculamos o comprimento do tudo de acordo com a frequência dada e o número de nós. No calculamos o comprimento do tudo de acordo com a frequência dada e o número de nós. No fim do experimento realizamos um procedimento com uma das extremidades fechadas do fim do experimento realizamos um procedimento com uma das extremidades fechadas do tubo para ouvir a variação das ondas sonoras com a variação do comprimento do tubo, essa tubo para ouvir a variação das ondas sonoras com a variação do comprimento do tubo, essa variação era obtida inserindo um embolo até a distância escolhida.
variação era obtida inserindo um embolo até a distância escolhida. RESULTADOS E DISCUSSÃO
RESULTADOS E DISCUSSÃO
A frequencia do amplificador foi dada, porém o objeto de
A frequencia do amplificador foi dada, porém o objeto de estudo era encontrar aestudo era encontrar a
frequencia a partir de medidas obtidas com o comprimento do tubo, o número de harmônicos frequencia a partir de medidas obtidas com o comprimento do tubo, o número de harmônicos e a velocidade do
e a velocidade do som no ar. som no ar. A quantidade de harmônicos foi calculada e logo A quantidade de harmônicos foi calculada e logo após,após, comparada visivelmente pelas vibrações que ocorriam nos ventres (antinós) pelo pó de comparada visivelmente pelas vibrações que ocorriam nos ventres (antinós) pelo pó de cortiça sobre o tubo
cortiça sobre o tubo de Kundt. Foram realizados experimentos de de Kundt. Foram realizados experimentos de duas formas: A duas formas: A primeiraprimeira batelada de experimentos foi realizado com o pó de cortiça sobre o tubo com duas
batelada de experimentos foi realizado com o pó de cortiça sobre o tubo com duas extremidades abertas.
extremidades abertas. T
Tabela 1. Frequencia calculada abela 1. Frequencia calculada para o Tubo de Kundt com extremidades abertas para o Tubo de Kundt com extremidades abertas e fechadas.e fechadas. T
Tuubbo co coom dm duuaas es exxttrreemmiiddadades es aabeberrttaass TuTubbo co coom um uma ma eexxttrreemmiidadade de aabeberrtta e a e oouuttrraa fechada
fechada F
Frreeqquueenncciia a ((ff)) N0 N0 HHaarrmmôônniicco o ((nn)) FrrqF quueenncciiaa NN0 0 ddo o HHaarrmmôônniicco o ((nn)) F F1 1 = = 118888,,446 6 HHzz NN1 1 = = 11 FF1 1 = = 9944,,223 3 HHzz (anulada) (anulada) N1 = 1 N1 = 1 F F2 2 = = 337766,,992 2 HHzz NN2 2 = = 22 FF2 2 = = 228822,,7 7 HHzz NN2 2 = = 33 F F3 3 = = 556655,,338 8 HHzz NN3 3 = = 33 FF3 3 = = 447711,,115 5 HHzz NN3 3 = = 55 F F4 4 = = 775533,,884 4 HHzz NN4 4 = = 44 FF4 4 = = 665599,,662 2 HHzz NN4 4 = = 77 f f == nnvv//22LL ff == nnvv//44LL *Considerando L = 0,91m ou 91,0 cm
*Considerando L = 0,91m ou 91,0 cm vsom(ar) = 343 m/s.vsom(ar) = 343 m/s.
Estas frequencias foram calculadas e, logo após verificamos experimentalmente se Estas frequencias foram calculadas e, logo após verificamos experimentalmente se nestas frequencias detectadas, haveria a formação ou não da onda estacionária em questão. nestas frequencias detectadas, haveria a formação ou não da onda estacionária em questão.
A ressonância no som no ar através do Tubo de
A ressonância no som no ar através do Tubo de Kundt não foi calculado, porém Kundt não foi calculado, porém foifoi visto experimentalmente sua amplificação de acordo com a variação do comprimento do visto experimentalmente sua amplificação de acordo com a variação do comprimento do tubo. Sendo que, este tubo possuia uma extremidade aberta e outra fechada, na ausência do tubo. Sendo que, este tubo possuia uma extremidade aberta e outra fechada, na ausência do pó de cortiça, pois, o objeto de estudo era sua amplificação detectada pelo ouvido, e não por pó de cortiça, pois, o objeto de estudo era sua amplificação detectada pelo ouvido, e não por outro sentido como anteriomente, na visão. Vimos que, variando o comprimento do tubo, e outro sentido como anteriomente, na visão. Vimos que, variando o comprimento do tubo, e nos pontos onde havia o fenômeno da ressonância a frequencia de vibração do som dobrava nos pontos onde havia o fenômeno da ressonância a frequencia de vibração do som dobrava e isto era notificado pelo aparelho auditivo dos ouvintes.
e isto era notificado pelo aparelho auditivo dos ouvintes. CONCLUSÃO
CONCLUSÃO
De resto, verificamos que o som é uma onda que pode ser descrita tanto pelas De resto, verificamos que o som é uma onda que pode ser descrita tanto pelas var
variaiaçõeções s de de prpressessão ão que que prprovovoca oca no no memeio io em em quque e se se prpropopagaaga, , cocomo mo tatambmbém ém pepelolo deslocamento das partículas deste meio em relação à posição de equilíbrio. Como os deslocamento das partículas deste meio em relação à posição de equilíbrio. Como os deslocamentos são feitos no mesmo sentido da propagação é classificada como onda deslocamentos são feitos no mesmo sentido da propagação é classificada como onda longitudinal.
longitudinal.
No tubo de Kundt, os antinós da onda estacionária fizeram o pó de cortiça vibrar, No tubo de Kundt, os antinós da onda estacionária fizeram o pó de cortiça vibrar, enq
enquantuanto o aquaquela ela o o fazfazia ia frefrequêquêncincias as de de resressonsonâncância. ia. VVerierificficamos amos ainainda, da, audauditiitivamvamentente,e, frequências de ressonância diminuindo o tamanho do tubo com um êmbolo.
frequências de ressonância diminuindo o tamanho do tubo com um êmbolo. BIBLIOGRAFIA
BIBLIOGRAFIA
[1] HALLIDAY, David. RESNIK, R. Walker J. Fundamentals of physics, vol 2: gravitation, [1] HALLIDAY, David. RESNIK, R. Walker J. Fundamentals of physics, vol 2: gravitation, waves and thermodynamics, 9th ed. Jeff
waves and thermodynamics, 9th ed. Jefferson Cityerson City, USA: John Wiley & Sons, Inc., USA: John Wiley & Sons, Inc., 2012., 2012. [2]
[2] NUSSENUSSENZVEIGNZVEIG, H. Moy, H. Moysés. sés. Curso dCurso de Física Be Física Básica 2 – Fásica 2 – Fluidoluidos; Oscis; Oscilações, lações, Ondas;Ondas; Calor
Calor, 4ª ed. , 4ª ed. São Paulo: Editora São Paulo: Editora Edgar Blucher, 2002.Edgar Blucher, 2002. [3]
[3] BLABLACKSCKSTOTOCK, CK, D. D. TT. . FundFundameamentantals ls of of PhyPhysicasical l AcoAcoustustics, ics, WilWiley-ey-IEEIEEE, E, ISBISBN N 0-40-471- 71-31979-1,
