Forças centrípetas. Considere um ponto material de massa m sob a ação de três forças e descrevendo uma trajetória curva situado num certo plano.

Ciências da Natureza – Física

Prof.: Luiz Felipe

Forças centrípetas

Considere um ponto material de massa m sob a ação de três forças e descrevendo uma trajetória curva situado num certo plano.

Ciências da Natureza – Física

Prof.: Luiz Felipe

A resultante das forças tangentes à trajetória é denominada resultante

tangencial e a resultante das forças normais à trajetória constitui a resultante centrípeta.

A resultante tangencial é que produz a variação do módulo da velocidade vetorial do ponto material.

Já a resultante centrípeta produz a aceleração centrípeta e é responsável pela variação da direção da velocidade vetorial do ponto material.

t t

F



ma

v

F

ma

F

m

R







• quando a componente tangencial da força e a velocidade têm o mesmo sentido, então o movimento será acelerado;

• quando a componente tangencial da força e a velocidade têm sentidos contrários, então o movimento será retardado.

Ciências da Natureza – Física

Prof.: Luiz Felipe

Considere um satélite artificial, depois de desligados todos os motores, orbitando em órbita circular em torno da Terra. Abandonando um objeto, dentro do satélite, observa-se que ele fica “flutuando”.

Ciências da Natureza – Física

Prof.: Luiz Felipe

O objeto e o satélite são atraídos pela Terra e ambos possuem a mesma aceleração, que é a aceleração da gravidade g. Para o objeto temos:

0

N cp N N

P



F



ma



mg



F



mg



F



A força com que a Terra atrai o corpo (a força peso) está sendo usada como resultante centrípeta, cuja única finalidade é manter o objeto em movimento circular.

Ciências da Natureza – Física

Prof.: Luiz Felipe

Ciências da Natureza – Física

Prof.: Luiz Felipe

Como a tendência do carro é a de derrapar para fora da curva, a força atrito, opondo-se ao escorregamento, tem sentido para o centro da trajetória. Logo:

a força normal e o peso se equilibram atrito estático 2 2 ate atemáx N

v

v

f

f

m

F

m

mg

v

gR

R



R















 

Ciências da Natureza – Física

Prof.: Luiz Felipe

Ciências da Natureza – Física

Prof.: Luiz Felipe

a componente horizontal da força normal será a resultante centrípeta

Temos que:

.cos

cos

mg

F

P

F



mg

F



 







.

.

.

cos

v

mg

v

F

F

F sen

m

sen

m

v

Rg tg

R

R



















 

Ciências da Natureza – Física

Prof.: Luiz Felipe

Ciências da Natureza – Física

Prof.: Luiz Felipe

De acordo com a 2 Lei de Newton temos:

2 N Rcp N

v

P

F

F

mg

F

m

R











Na situação limite, em que a moto faz a curva com a menor velocidade possível no ponto mais alto, temos:

0

v



F



v

mg

m

v

Rg

R







Ciências da Natureza – Física

Prof.: Luiz Felipe

Ciências da Natureza – Física

Prof.: Luiz Felipe

Para não haver escorregamento na vertical temos:

2

.

.

ate ate atemáx N

g

f

P

f

f

P

F

mg

m

R

R



 





 



 









Ciências da Natureza – Física

Prof.: Luiz Felipe

É comum vermos na Moto GP os pilotos “tombando” suas motos nas curvas para obter a maior velocidade possível.

Ciências da Natureza – Física

Prof.: Luiz Felipe

Considere um conjunto moto-piloto de massa m percorrendo uma curva circular de raio R, contida em um plano horizontal, com velocidade de intensidade v. Sejam θ o ângulo de inclinação do eixo do corpo do piloto em relação à pista e g o módulo da aceleração da gravidade local.

2 N at

F

mg

Rg

tg

tg

v

v

F

tg

m

R













 

para maiores velocidades menor deverá ser o ângulo

Ciências da Natureza – Física

Prof.: Luiz Felipe

 obs.: pêndulo simples

Nesse caso, a resultante centrípeta será: centro da trajetória 2

.cos

v

T

P

m

R







A resultante tangencial será:

.

.

.

X Rt t t

P



F



mg sen





m a



a



g sen



no ponto mais alto temos v = 0, logo

.cos

Ciências da Natureza – Física

Prof.: Luiz Felipe

 obs.: pêndulo cônico

Na direção “y” temos:

centro da trajetória

.cos

cos

mg

T

P

T



mg

T



 







A componente “x” da tração será a resultante centrípeta, logo:

2 2

2

.cos

.

.

.

2

cos

mg

T

F

T sen

m

R

sen

m

sen

t

t

g































_

_

 





Ciências da Natureza – Física

Prof.: Luiz Felipe



Força centrífuga

Considere uma plataforma horizontal que pode girar em torno de um eixo vertical r. Uma mola tem uma de suas extremidades presa ao eixo e a outra ao bloco. Desprezando o atrito, quando a plataforma entra em rotação com velocidade angular constante, a mola se distende o bloco passa a realizar um MCU em relação à Terra.

Ciências da Natureza – Física

Prof.: Luiz Felipe

Em relação a um referencial fixo na Terra (referencial inercial), três são as forças que atuam no bloco: peso, força normal e força elástica. Temos que:

2 2 el cp el

v

F

F

F

m

m

R

R











peso e normal se equilibram

Em relação a um referencial fixo na plataforma, que é um referencial acelerado em relação à Terra (referencial não inercial), o bloco está em repouso. Para que isso seja possível, deve existir outra força para anular a força elástica. Essa força tem sentido para fora da curva e é chamada de força centrífuga.

Ciências da Natureza – Física

Prof.: Luiz Felipe

Logo, para que haja o repouso, seu valor deve ser o mesmo da força centrípeta:

2 2 cf cp cf

v

F

F

F

m

m

R

R











 obs.: a força centrífuga não é a reação à centrípeta e não existe quando o

referencial é inercial

força elástica e força centrifuga devem se equilibrar

 Força de Coriolis

Quando um corpo está em movimento em relação a um referencial que gira, além da força centrífuga há uma outra força fictícia sobre o corpo: é a força de Coriolis. Num referencial que gira, a força centrífuga existe tanto no caso em que o corpo está em repouso como no caso em que está em movimento, mas a força de Coriolis só aparece quando o corpo está em movimento.

Ciências da Natureza – Física

Prof.: Luiz Felipe

Na figura 1 representamos uma situação em que dois indivíduos, A e B, estão sobre uma plataforma que gira em relação ao solo, onde está o indivíduo C. Para simplificar, vamos supor que o indivíduo A esteja no centro da plataforma.

Ciências da Natureza – Física

Prof.: Luiz Felipe

O indivíduo A joga uma bola para B (fig. 1a). Porém, devido à rotação da plataforma, a bola não chega a B; quem a recebe é o indivíduo C. Nas figuras 1a e 1b, temos a trajetória da bola em relação ao observador C que está fixo no solo. Nas figuras 1c e 1d, representamos a trajetória da bola para os indivíduos A e B; para eles, é o indivíduo C que está girando, e a trajetória da bola é uma curva. A diferença básica está no seguinte: a força centrífuga empurra a bola para fora, afastando-a radialmente do centro, enquanto a força de Coriolis torce sua trajetória lateralmente, provocando desvios na direção de sua velocidade vetorial (fig. 2).

Ciências da Natureza – Física

Prof.: Luiz Felipe

O garoto A vê a bola desenhar uma trajetória curva, entortada para a direita, e atribui o fato à existência de uma força fictícia, que é a força de Coriolis. Para o garoto A, o seu referencial está na plataforma girando e, portanto, não é um referencial inercial. Lembremo-nos de que o referencial inercial deverá estar em repouso ou em MRU. No caso, a plataforma está em MCU.