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aLei da Termodinâmica e Expansão Térmica
IAnselmo E. de Oliveira
Instituto de Química, UFG, 74690-900, Goiânia, GO, Brazil
Resumo
Essa aula prática tem como objetivo o estudo do processo termodinâmico isobá-rico representado pela mudança de temperatura em um gás (ar) confinado em um sistema com êmbolo móvel.
1. Introdução
Termodinâmica é o estudo de sistemas envolvendo energia na forma de calor e trabalho. Um bom exemplo de um sistema termodinâmico é um gás confinado em um cilindro por um pistão. Se o gás é aquecido, por exemplo, ele irá se expandir, realizando trabalho no pistão.
Equilíbrio térmico é um conceito importante em termodinâmica. Quando dois sistemas estão em equilíbrio térmico, não há transferência de calor de um sistema para outro. Isso ocorre quando os sistemas estão em uma mesma tem-peratura. Em outras palavras, sistemas em uma mesma temperatura estarão em equilíbrio térmico entre si.
A 1a lei da Termodinâmica refere-se às mudanças na energia interna, U, quando calor, Q, é adicionado ao sistema e trabalho, W, realizado. Essa lei é puramente a conservação da energia:
∆U = Uf− Ui= Q − W (1)
Q é positivo se calor é adicionado ao sistema e negativo se calor é remo-vido; W é positivo se trabalho é realizado pelo sistema e negativo se trabalho é
IElaborado com base no material disponível emThe first law of thermodynamics.
Figura 1: Gás confinado em um cilindro por um pistão.
realizado no sistema.
Temos falado sobre como o calor pode ser transferido, e você pode ter uma ideia sobre o significado de Q na 1a lei. O que quer dizer o sistema realizar trabalho? Trabalho é apenas o produto da força pela distância movida na direção da força. Um bom exemplo de sistema termodinâmico que pode realizar trabalho é um gás confinado por um pistão em um cilindro, como mostrado na Figura 1.
Se o gás é aquecido, ele se expande e empurra o pistão para cima. Se o pistão é empurrado para baixo, por outro lado, ele realiza trabalho no gás, e o gás realiza trabalho negativo no pistão. Esse é um exemplo de como é realizado trabalho em um sistema termodinâmico.
Em um processo termodinâmico isobárico, a pressão é mantida constante. Um exemplo desse sistema é o lento aquecimento/resfriamento de um gás con-finado em um cilindro por um pistão. O trabalho realizado pelo sistema nesse processo é o produto da pressão multiplicada pela mudança no voluma do gás. A Figura 2 representa o gráfico P-V que ilustra esse processo.
1.1. Coeficiente de Expansão Térmica[1]
O coeficiente de expansão térmica, β, também chamado de coeficiente de expansão volumétrica ou expansividade volumétrica, indica a variação de
vo-Figura 2: Gráfico P-V de um processo isobárico, aonde a área representa o trabalho realizado.
lume, V, provocada pela variação da temperatura, T, enquanto a pressão, P, permanece constante: β = 1 V × ∂V ∂T P (2) Esse coeficiente também é chamado de compressibilidade isobárica [2, 3], uma vez que a pressão é constante. Entre o coeficiente de expansão térmica e a energia de ligação química entre os átomos existe uma boa correlação, onde materiais em que as ligações químicas são fortes apresentam o coeficiente de ex-pansão térmica baixo. Isso porque a dilatação térmica está associada à variação assimétrica da energia (ou força) de ligação com a distância entre os átomos. Ou seja, durante o aquecimento os átomos do material aumentam a frequência e a amplitude de vibração e como as forças de repulsão são sempre maiores que as de atração, a distância média entre os átomos também aumenta[4].
2. Laboratório 2.1. Pré-Lab
Considere um gás em um cilindro à temperatura ambiente (T = 293 K), ocupando um volume de 0,065 m3. O gás está confinado por um pistão exercendo uma força de 100 N e uma área de 0,65 m2. A pressão acima do pistão é a pressão atmosférica.
(a) Qual a pressão do gás?
O peso do pistão atua comprimindo o gás e a atmosfera exerce, também, uma força de cima para baixo, onde força = pressão × área. Essas duas forças são balanceadas pela força de baixo para cima que vem da pressão do gás confinado no sistema. Se o pistão está em equilíbrio em função do balanço de forças, tem-se:
P × A = Patm× A + W (3)
que pode ser resolvida para encontrar a pressão do gás no cilindro: P = Patm+W
A = 1, 013 × 10
5+ 100
0, 65 = 1, 0145 × 10
5P a (4)
Percebe-se que a pressão no gás não é muito maior do que a pressão atmos-férica, mas é suficiente para suportar o peso do pistão.
(b) O gás é aquecido, expande-se e move o pistão para cima. Se o volume ocupado pelo gás dobra, qual o trabalho realizado pelo gás?
Uma suposição que pode ser feita é a de que a pressão (ambiente) é constante. Uma vez que o gás se expande, a pressão de oposição certamente será a mesma antes da expansão uma vez que o mesmo diagrama de corpo livre se aplica. Se a expansão acontece lentamente, é razoável assumir que a pressão é constante.
De acordo com a lei dos gases perfeitos, se o volume do gás duplicou e a pressão se manteve a mesma, a temperatura também deve ter duplicado.
O trabalho realizado pelo gás pode ser determinado pela força, F, aplicada pelo gás durante a expansão e calculando a distância, d, que o pistão foi deslo-cado. A força aplicada pelo gás é o produto da sua pressão pela área do pistão, A, em contato com o gás:
W = F × d = P × A × d (5)
e área multiplicada pela distância é volume; especificamente, a mudança no volume, ∆V , do gás:
W = P × ∆V = (1, 045 × 105)(0, 065) = 6590 J (6) Esse valor positivo indica que tanto a força quanto a distância moveram-se na mesma direção, e representa o trabalho realizado pelo gás (trabalho realizado pelo sistema na vizinhança).
2.2. Laboratório 2.2.1. Experimental
(a) Meça a temperatura e a pressão ambientes;
(b) Para o sistema inicialmente à temperatura ambiente, determine para o gás: (i) a pressão, em Pa;
(ii) o volume, em m3(diâmetro interno do cilindro = 1,154917 mm). Obs: faça medidas em triplicatas e em intervalos de 5 min;
(c) Repita o item anterior para as condições finais do sistema nas temperaturas de 0 (banho de gelo); 35, 40, 45, 50 e 55 (banhos termostatizados) e 90 ◦C (béquer com água em ebulição).
2.2.2. Apresentação dos Resultados
(a) Apresente uma tabela com todos os valores medidos;
(b) Considerando a condição inicial do sistema na temperatura ambiente, cal-cule o trabalho realizado após mudança para cada uma das temperaturas finais.
(i) Ajuste os dados a uma função (linear). (ii) Calcule o coeficiente de correlação, r2. (iii) Explique o resultado em T = 0 K.
(d) Determine o coeficiente de expansão térmica do gás a pressão constante, β. (i) calcule o erro percentual relativo aos dados da literatura.
Bibliografia
[1] D. Q. Santos, D. F. Vieira, Determinação de coeficiente de expansão térmica do biodiesel e seus impactos no sistema de medição volumétrico, Eclet. Quím. 35 (2010) 107–112. doi:10.1590/S0100-46702010000400014.
[2] J. M. Smith, H. C. V. Ness, Introdução à Termodinâmica da Engenharia Química, 7th Edition, Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 2007.
[3] R. E. Sonntag, C. Borgnakke, G. J. V. Wylen, Fundamentos da Termodinâ-mica, 8th Edition, Edgard Blücher, São Paulo, 2013.
[4] A. F. Padilha, Materiais de Engenharia: microestrutura e propriedades, Hemus, São Paulo, 2007.
