ANAIS DO II ENCONTRO LATINO AMERICANO DE FÍSICA DAS COLISÕES ATÔMICAS, MOLECULARES E ELETRÔNICAS (II ELACAME)

LATINO AMERICANO DE FÍSICA DAS

COLISÕES ATÔMICAS, MOLECULARES E ELETRÔNICAS

(II ELACAME)

CAXAMBU (MG) - BRASIL 25 a 30 de setembro de 1988

PATROCINADORES

Centro Internacional de Física Teórica (ICTP) Sociedade Brasileira de Física (SBF) Centro Latino Americano de Física (CLAF) Financiadora de Estudos e Projetos (FINEP)

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) Coordenação de Aperfeiçoamento do Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC/RJ)

•COMITÊ ORGANIZADOR! E.C. MONTENEGRO PUC/RJ - D. Física 22453 - Rio de Janeiro A.G. DE PINHO PUC/RJ - D. Física 22453 - Rio de Janeiro (Coordenador) G.G.B. DE SOUZA UFRJ - I. Química 21910 - Rio de Janeiro

Em Outubro de 1986 teve lugar no Centro Atômico Bari-lochc um Encontro Latino Americano de Colisões Atômicas e J seu sucesso estimulou que fosse aquele o primeiro de uma série de Encontros onde os já numerosos físicos latino-americanos que trabalham nesta área pudessem discutir entre si seus resultados, confrontar suas experiências e, principalmente, analisar a possi-bilidade de cooperações futuras e coordenação de esforços. Em conferências internacionais sobre os temas cobertos por este II Encontro, como é o caso das recentes ICPEAC s, tem havido uma significativa contribuição de físicos latino-americanos o qu«-justifica plenamente esta iniciativa regional.

Coro mais de 50 participantes, dos quais quase a metade acorreu de países vizinhos - Argentina, México, Chile e Colombia -,este II Encontro teve um programa bastante extenso e denso, demonstrando o bom desempenho da Física das Colisões Atômicas, Eletrônicas e Moleculares na América Latina, no presente momento. 0 II ELACAME realizou-se graças às contribuições dire-tas e indiredire-tas de várias instituições, a saber: o International Centre for Theoretical Physics (ICTP), o Centro Latino Americano de Física (CLAF), a Sociedade Brasileira de Física (SBF), a Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC/RJ), a Financiadora áe Estudos e Projetos (FINEP), o Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq), a Coordenação do Aperfeiçoamento do Pessoal de Nível Superior (CAPES), a Fun-dação de Amparo ü Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro (FAPERJ), a Organização dos Estados Americanos (OEA) e a IBM do Brasil. É um prazer agradecer a todas elas.

Este livro contém o texto da quase totalidades das palestras apresentadas oralmente. Esperamos que nos sirvam como fonte de informação e inspiração até nosso próximo Encontro.

Porém a grande recompensa pelos esforços despendidos será a intensificação do intercâmbio e da cooperação entre os diferentes grupos em atividade na América Latina.

Alceu G. de Pinho - PUC/RJ - Brasil Aldo Cardoso - UFRJ - Brasil

Aldo Craievich - LNRS - Brasil

Alejandra Martinez - IFIR - Argentina Alicia Olivier - UNAM - Mexico

Ana Cecília Souza - UFRJ - brasil

Antonio Jorge da Silva - ITA/CTA - Brasil C A . Lucas - UFRJ - Brasil

Carlos Eduardo Bielchowsky - UFRJ - Brasil Carlos Garibotti - CAB - Argentina

Carlos V. de Barros Leite Filho - PUC/RJ - Brasil Eduardo Chaves Montenegro - PUC/RJ - Brasil

Emerson Leal - UFSCAR - Brasil

Enio Frota da Silveira - PUC/RJ - Brasil Esteban Sanchez - CAB - Argentina

Francisca Aldape - ININ - Mexico Geraldo Sigaud - UFF - Brasil

Gerardo Gerson Souza - UFRJ - Brasil Gilson Brand Baptista - PUC/RJ - Brasil Guillermo Sampieri - CAB - Argentina Heloisa Roberty - UFRJ - Brasil

Horacio Martinez Valencia - UNAM/LCAH - Mexico Ignacio Ncmirovsky - TANDAR - Argentina

•'orge Morales - UNC - Colombia

José Eduardo Hornos - ÜSP/SC - Brasli José Carlos Nogueira - UFSCAR - Brasil Joseph Ajello - CALTECH - irSA

Lee Mu-Tao - UFSCAR - Brasil

Luiz Eugênio Machado - ITA - Brasil Luiz Felipe Coelho - UFRJ/IF - Brasil Luiz Marco Brescansin - UNICAMP - Brasil Manfred Pacher - IAFE - Argentina

Marco Aurélio Lima - UNICAMP - Brasil

Maria Cristina Andreoli Lopes - UFSCAR - Brasil Miguel Abbate - CAB - Argentina

Nestor Arista - CAB - Argentina Nestor Azziz - IBM - USA

Octavio Guzman - IAN - Colombia Patricio Fuentealba - UC - Chile Pedro Luiz Grande - UFRGS - Brasil Roberto Rivarola - IFIR - Argentina Rodolfo Pregliasco - CAB - Argentina Rosane J. Martins - UFRJ - Brasil Sergio Suarez - CA3 - Argentina Vanderlei Bagnato - USP/SC - Brasil Wolfgang Meckbach - CAB - Argentina

22453 - Rio de Janeiro - RJ - Brasil

DFRJ Instituto de Química

Universidade Federal do Rio de Janeiro C P . 68528

21910 - Rio de Janeiro - RJ - Brasil

UFRJ/IF Instituto de Física

Universidade Federal do Rio de Janeiro C P . 66528

21910 - Ric de Janeiro - RJ - Brasil

OFF

Universidade Federal Fluminense C P . 296

24420 - Niterói - RJ - Brasil

ÜFRGS Instituto de Física

Universidade Federal de Rio Grande do Sul Av. Bento Gonçalves, 9500

90.000 - Porto Alegre - RS - Brasil

UFSCAR Instituto de Química

Universidade Federal de São Carlos C P . 676

13560 - São Carlos - SP - Brasil

USP/SC Instituto de Física e Química

Universidade de São Paulo Campus de São Carlos

C P . 369

13560 - São Carlos - SP - Brasil

UNICAMP Instituto de Física Gleb Wataghin Universiãade Estadual de Campinas C P . 6165

13081 - Campinas - SP - Brasil

CAB Centro Atômico Bariloche 6400 Bariloche, RN Argentina OC Facultad de Ciências Departamento de Física CC 653 Santiago do Chile Chile

IAN Instituto de Assuntos Nucleares AA 8595

Bogota Colombia

UNC Universidad Nacional de Colombia Departamento de Física

AA 53416 Bogota Colombia

UNAM/LCAM Universidad Nacional Autônomo de Mexico

Laboratório de Colisiones Atômicas y Moleculares A.P. 139-B

Cuernavaca, Mor. 62190 Mexico

UNAM Universidad Nacional Autônoma de Mexico Instituto de Fisica

A.?. 20-364

Delegacíon Álvaro Obregón 01000 - Mexico, - D.F.

ININ Instituto Nacional de Investigacioncs Nucleares A.P. 19-756

03901 - Mexico - D.F. Mexico

Av. Pellegrini 250 2000 Rosário

CALTHEC - Jet Propulsion Laboratory

California Institute of Technology Pasadena, California 91109

Domingo, 25 de setembro

17 às 19h - Inscrição

Entrega dos trabalhos escritos 20h:30 - Presidente: Alceu G. de Pinho

Electronic stopping power in ractter - Nestor Azziz

Segunda, 26 de setembro 09h . - Seção de Comunicações Curtas

Presidente: Carlos V. de Barros Leite

1 - Distribuciones de energia de protones en lâminas delgadas: efectos de fluctuaciones de espesor - N.E. Capuj, J.C. Eckardt, G.H. Lantschner,H.R. Arista

2 - Influencia de Ia superfície en Ia emisiõn de electrones convoy de baja energia - E.A. Sanchez

3 - Evidências da influência de processos inelásticos no poder de freiainento nuclear - P.L. Grande

4 - Induccíon de Rayos-X con protones do baja energia - A^ Olivier

5 - Distribuição em ângulo e energia de projéteis atômicos em alvos sólidos - L.F.S. Coelho e D.P. Almeida

llh:20 - Presidente: Vanderlei Bagnato

Desorção de ions induzido pro feixes dt partículas carregadas - E.F. da Silveira e E.A. Schweikert

1 - Efeitos de correlação do alvo em espalhamento de elétrons por moléculas: aplicação do método de onda distorcida - Lee Mu-Tao,L.M. Brescansin, M.A.P. Lima, L.E. Machado, E.P. Leal e F.n.C. K»ic liado

2 - Fotoionização de átomos com excitação simultânea - G.B. Baptista

3 - Comparación de distintos modelos para ei calculo de curvas de potencial de interés en colisioneu de intercâmbio de carga - Patrício Fuentealba, Herve Jouin, Orfa Reyes

4 - Excitações eletrônicas moleculares por impacto de elétrons: aplicações do método multicanal de Scheinçer - M.A.P. Lima, L.M. Brescansin, J.L.S. Lino e A.J.R. da Silva

5 - Diseno, construeción y caracterizacion de un filtro de Wien para implantación ionica - Jorge Morales

17h:30 - Presidente: Marco Aurélio Lima

Espalhamento de elétrons por moléculas: uma síntese do atual estágio de desenvolvimento Lee Mu-Tao

20h:30 - Presidente: Ana Cecília Souza

Vacuum ultraviolet emission cross sections by electron impact with astrophysical applications Joseph Ajello

Terça, 27 de setembro

9h - Seção de Comunicações Curtas Presidente: José Carlos Nogueira

1 - Estúdio de colisiones disociativas de iones hidrogenicos modiante distribuciones angulares y de energia - Horacio Martinez Valencia

2 - Captura electrónica radiativa en colisioncs ion-solido - I Nemirovsky e R.G. Pregliasco

5 - Enfriamiento de haces ionicos con haces de electrones - Octavio Gurman

ll:20h - Presidente: Roberto Rivarola

Emissão de pares (e+ , e~ ) e gamas

correlacionadas em colisões de íon pesados -Eduardo Chaves Montenegro

15h - Seção de Comunicações Curtas

Presidente: Eduardo C. Mcntenegro

1 - Penetración de partículas em médios ionizables M.L. Martiarena, 2. Zannette e C R . Garibotti 2 - Colisiones a altas energias con produeción de

pares e + e - R_^ Rivarola e G. Deco

3 - Excitación electrónica en colisiones de iones multicargados con átomos - V. Rodrigues e J.E. Miraglia.

4 Captura electronica en colisiones asimétricas -M.S. Gravielle e J.E. Miraglia

5 - Doble captura a altas energias - M.S. Gravielle e J.E. Miraglia

20h:30 - Presidente: Alceu G. de Pinho

0 Laboratório Nacional de Luz Síncroton - Aldo Craievich

9h - Seção de Comunicações Curtas Presidente: Nestor Arista

1 - Estados eletrônicos super excitados nas Moléculas de etileno e acetileno - A.C. de A. e Souza e G.G.B. de Souza

2 - Excitaçao de átonos de sódio por impacto de elétrons - C S . Bielschovsky, J.C. Nogueira, C A . Lucas e G.G.B.de Souza

3 - Excitado eletrônica e espectroscopia Auger da Molécula de . hexametildi-silano - G.G.B. de Souza, A.C. de A e Souza, R.J. Martins, C A . Lucas, R. Platania e F. Maracci

4 - Excitación eletrônica en espectros de fotoemission inducida por raios X de argon y potássio implantados en aluminio - Miguel Abbate

5 - Espectrometro de impacto de elétrons na faixa de energias baixa e média - J.C. Nogueira, I. Iga, Lee Mu-Tao e D.P. Almeida

llh:20 - Presidente: Gilson Brand Baptista

Emisión de electroncs en colisiones de energia intermedia sobre átomos - C R . Garibotti

15h - Seção de Comunicações Curtas Presidente: Ione Iga

1 - Dependência con la carga del proyectil de Ia emisión electrónica en colisiones de H y II contra He - G.C. Bernardi, S^ Suarcz, C R . Garibotti e W. Meckbach

2 - Aplicación de un modelo de onda distorcionada par captura electrónica en colisiones atômicas -R. Rivarola, G. Deco e A_^ Martinez

3 - Ionización de átomos mulhiclectronicos por

impacto de protones e energias intermedias y altas P. Finstein, V.H. Ponce e R. Rivarola

4 - Emisiõn electrónica inducida por transmisión de proyectiles hidrogenoides en ei rango de energias entre 5 y 200 KeV - Sergio Suarez 5 Espalhamento Compton na camada K do chumbo

-W. Wolff, H. Wolf, L.F.Si Coelho, 0. Gonçalves e J. Eichler

Quinta, 29 de setembro

9h - Presidente: Nestor Arista

0 mé bodo algebrico e a quantização de sistemas nucleares, atômicos e moleculares - José Eduardo Hornos

lOh - Presidente: Ignacio Nemirovsky

Emisión de rad.iaciõn espontânea durante penetración de iones en sólidos - J_^ Miraglia

15h - Presidente: Patricio Fuentealba

Investigaciones recientes sobre captura electrónica en colisiones atômicas - Roberto Rivarola

16h - Presidente: Horacio Martinez

Colisão de átomos lentos resfriados por laser Vanderlei Bagnato

17h:30 - Presidente: Octavio Guzman

Aspectos de emisión electrónica inducida por colisiones atômicas en blancos gaseosos y

polido - Wolfgang Meckbach

20h:30 - Reunião plenária Encerramento

Sexta, 30 de setembro

Philip C. Murley

IBM General Technology Division East Fishkill Facility

Hopewell Jet., NY 12533

ABSTRACT

An analytic method is described to allow one to calculate the stopping power of an ion travailing through matter. This method accounts for the electronic structure of the target as well as that of the ion. This has been shown to be important for a good prediction of channeling in crystals.

The electronic shells are introduced and the concept of the effective charge is viewed under the light of these shells.

In this work we outline an analytic method that expresses t.i»e electronic energy loss of an ion travelling through matter by means of the energy transfer to each electron of the medium. This procedure allows us to distinguish among the electrons of the target according to their position in space. This approach is important to account for the energy loss of an ion when the electronic part is important and when the electronic target distribution affect the results. This is the case of axial channeling in a crystal where the electronic loss is very decisive and very different whether the ion travels close to the axis (where the electron density is lowest) or away from it. The most significative parameter is thus the impact parameter (b) between the ion and the electron in question. The formalism accounts for the possible electronic distribution of the ion.

Vfe work in a region of not too high energy to avoid plasmon excitation. This requirement can be easily

removed and the formalism extended to include plasmon response from the medium.

In section 2.1 we develop the theory and give the most important formulas for the energy loss as a function of the impact parameter b, and the local electronic density. In section 2.2, and 2.3 we outline the method when the target electron distribution is described by a Thomas-Fermi distribution and also by a Shell Quantum Dynamic like that of Hartree-Fock. Thus the affect of the shell structure of the target on the electronic-energy loss of the ion may be studied. Finally in section 2.4 of the theoretical part we address the problem of Effective Charge.

In part 3 called. Results and Discussions, we present the Energy Loss per Electron and an integral form of that energy suitable to be compared with more classical gross approaches like those of Firsov, Lindhard and Oen and Robinson. We also present in section 3 the effective charge of an ion described by a shell structure obtained from Hartree-Fock calculations.

as a function of the impact parameter. To correctly describe channelling we have found [l] that the stopping power at low incident energies must take into account the electron density distribution of the target as the ion travels through the channel. This means that the impact parameter must be used -.n the treatment of channelling in the low keV energy range.

The energy transferred from an ion to one electron in a gas may be written as

AE = e " v. E{t) at,

— CO

where v is the velocity imposed on the electron by the electric field E(t) generated by the ion at the electron position, v is proportional to the polarization. The ion has a velocity vQ in the laboratory system and collides with the electron witn an impact parameter b as illustrated in Fig. 1.

The electron field has components E and E along the x and y axis and the electron is located at a distance r(t) from the ion. Thus r and E are in the same direction.

The Fourier components of B and r are given by

E(t) = - L f E(w) e--' do>,

y2:i J

— 00 00

rlt) = - ^ f r(w) e-'-1 do .

Since E(t) and r(t) are real E* (w) = E(-w) and r* (w) = r ( - w ) . From the electromagnetic wave equations.

Ex(k,a>) = -4nikx-^ «(/»', w) k? e{k, to) © • • ' ion Vf ; r

L.

r = r(t) = T=- I r(w> i-"0) c—'dw — CO and CO CO CO

A£ = Rcfc- f f f

5 f"-"-

11

*-*»'—>•

A E = R e {e / dw(-iw) r(to). E*{<o)}

— CO

= 2 Re {e Fdwi-iw) r(w) • £*(«)} .

o

The last equality is due to the fact that the integrand is its own complex conjugate for w < 0 , and therefore the real part for w<0 is equal to the real part for (-w).

The polarization P is given by P = .Ve r(w) = ~ [«(«) - 1] E(w),

where N is the number of electrons per unit volume. Thus

CD

AE = ^ y Re J (-«») c(w) B(«). E*{(,)) dot. 0

The vectors A(w) and B(w) are defined as

-1(w) = e{(o) J?(<u) it r = (0, b, 0 ) ,

B{m) = E*(to) at r = (0, b, 0).

Thus the energy transferred to each oscillator is given by

m

The density (>(r,t) for a point charge is

Therefore

The vectors A and B are calculated as follows

d* 2iZ,«ú

where

0,(0), b) —

and similarly with the other components of A and B.

Carrying out the integration in k first and later in k , a becomes - z y

where Kg is the modified Bessel function. Similarly 2ÍCD (0)b

where again K^ is a modified Bessel function. In the calculation of B and B we must incorporate an expression for the dielectric constant,e(K,w). In the Random Phase Approximation (RPA)[2,3]the dielectric constant may be written ase = ei + ie2 ' where

Mfl-iA

K

Pvf

'í*-,„

_w-Ac

_)-//A

_/-'«|JJ'

4

0

I,., (6,)= ..._.

Since Pe(l/e*) is symmetric with respect to k the second term is zero. In region (1) where Z <1, *

where

(5 = l/rtD , -/ = l/«&rB ,

a_ the Bohr radius, and vr. the Bohr velocity. Let us introduce 2 2 2

cylindrical coordinates so dk dk =k'dk'd^ and k1 = k +k and

2 2 2 2 Y z 2 " z

k = k1 + w /v_. In Im(l/e*) terms with w may be neglected even in the case where k1—*-0 since for v?—**0 and k'-^0,

Im(l/e*J »-0(w) independently of terms containing w . Thus = 0 k'>2k,. We may now w r i t e Im (bt) = ioKiyfaky, b), w h e r e *i,« -, i f l r

Pi = - J <>*' ( ã » " + l ^ J

^

( * ' *

Now

j cos rp c-'M'""* (\,F =• r Cos tp cos (k'b cos ,p) ,\,p

-It

í co» tp sin {k'b cos tp) drp ,

u

it

nit » « '

/ costf sin (k'b cos tp) dtp = k'b f sin* <p cos (k'b cos ?) d y ,

then • • /

where

2.2 Example 2: Cloud Charge

Assume a cloud of electrons around the Nucleus Z. with a density distribution

This distribution corresponds to a hydrogen Is type of electron wave function where Z_ is an effective charge that may be determined by some minimization procedure as in the variational method explained by Schiff,[4j or as in the paper of Ferrei and Ritchie[5]. N, stands for the number of electrons in the cloud,

h i f f

[]

The Fourier transform of Q (r,t) is

oil-

o,\-.J)1 .-1

As in the example 1 we must calculate the vectors A and B which we separate into two parts

A = Av + At,

A and B were derived in the example 1 since they are due to the point charge Zj or nuclear part. We now proceed to calculate A and Bc due to the cloud distribution of the N-, bound electrons. The total charge density may be, of course, written as

e = e, + Qc =

and the total loss is 00

.-p^- He f

• : - ( « e ) « . where where again Similarly _ 4.Tt S.Y.fZJ where (ac ) r

2.3 Quantum Mechanics Description for the Projectile-Electron Cloud

The Fourier transform of the projectile density p(k,w) can be analytically determined from the Hartree-Fock P (r). According to Clementi and Roetti [6] , the electron wave function may be written

ilm E X . C .n nlm iln *} - Rn l( r )

Here, the index i refers to the ith orbital; the subscript n refers to the nth basis function of magnetic quantum number m and angular momentum _1. R . represents the radical part/ of the wave functions and Y,_ the spnerical harmonics.

Ira

In the Hartree-Fock calculation Clementi et al., in agreement with Roobhaan et al.[7j, used the following form:

Naturally, the integral of (Mr) over the whole space is N, the total number of electrons in the atom.

It is customary to use a shell density Ç ,(r) such that

N = Z

nl J

enl

•

Thus, e

( D = N

r

R

( r ) .

The product (rRnl) is sometimes indicated by f>nl .

In general (e.g., for deformed shells), Q will depend on the angular coordinates. However, in this work the time-dependent part of Q is obtained by assuming a rigid motion of the whole cloud system, with 9 a function only of the radial coordinate.

Therefore,

P(r) • e (r-Vj^t) ,

where v, is the velocity of the ion with nuclear charge Z, and r is now the vector position. The Fourier transform of e (r-v,t) is

Pd, . . . _ 1 P i(k-r-wt)

e ( k'w ) ~ zrwrr J © e<r-V lt> dr dt .

Using the change of variable u=r - v ^ t , we obtain

p ( k , w ) = J ( 2 n ) tf(k-v»-w) D ( k ) , where? w e i k U P( a ) d u .

Hence, the time-dependent part of appears only in the delta function. (Now we revert to the usage k=|kl, r = I r I.)

According to the previous description of (r), its radial part (or average over angle) is for each shell of the form.

The Fourier transform of this function is

1 r ysR 1 <K <l+Gv>/2 , D<k> = E a. (l+(!.) * + ->/>v E > (-1)1,

in which the function f does not involve the charge Z.. It is found experimentally that the ratio between the stopping power S for the Z. ion and S for a proton is nearly independent of the quantum structure of the ^arqet element. Specifically, we may define an effective

Z*2fp(V l,z2,b), charge Z- by

S = *

with Z almost independent of the detailed shell structure of the target. This observed independence is closely related to one of the conclusions of the present work, namely that only the valence electrons are relevant to the value of Z..

It is worth noting that we do not address here the relation between the actual charge of an ion inside the material and the charge measured outside. In transmission experiments it is possible to analyze the ion and determine its charge, but the relation between the charge inside the material and outside it is difficult to determine. It touches upon quantum mechanical problems of the variation of the Hamiltonian of an ion as it goes from the bulk towaçd the surface and out of the target material. We will simply regard Z. as being defined by the previous equation.

Inasmuch as the results which follow are (as in Ref. 8) for boron in silicon, we will now refer specifically to boron as the ion and silicon as the target. As the boron atom moves through the silicon target material (fig. 2) it may excite an electron at position b. This electron belongs to the silicon, whose local electron density is

p(r), r_ being the distance between the silicon nucleus and the electron. The local density determines the response function of the medium for the target electron, which sess an effective Coulomb field from the ion which is lower than the field due to the point charge Z.

(5, for boron).

Fig. 2. The boron atom at a

distance R from the silicon atom. An electron e of the silicon cloud is at a distance £ from the silicon nucleus.

The difference is due to the electron charge of the boron ion, which is inside a sphere of radius b. The boron atom, which is assumed to have been singly ionized, has two shells, (ls)_ and (2s) ~, each v/ith two electrons. If the target electron is outside the "outer (2s)2 shell (the . .field between the ion and this electron is dve to 5 '+4'~ - 1 ' ' unit of charge. However, if the target electron .is inside the second shell the field at b will be due mainly to 31 ' charges.

electron-hole excitation without plasmor. excitation.

The effective charge ratio calculated in this work is defined by (Z*/Zx) = S(R) Sp(R)

where S(R) is the totrl (cloud plus point) stopping power of boron completely dressed with its 4 electrons, and 3 (R) is for boron treated as a point charge with 5 protons. p

3. Results and Conclusions 3.1 Point Charge Case

Except where noted, atomic units are used: and distances in Bohr radius.

that is, energy in H?rtree

In Fig. 3 we show A E , energy loss per electron, as function of the impact parameter b. The upper curve responds to the bare ion (in this case for boron Z-=5) and the other to the ion with an electron cloud of 3,3.5 and 4 electrons. The target was Si v».\th ar average electron cloud corresponding to the one electron radius, r =0.1047 nm. This value corresponds to the average electron density In [llOjchannel of the Si crystal. All curves show a systematic oscillation with a wavelength of the order of 0.1 nm.

Fig. 3. Energy loss/electron as a function of impact parameter for boron incident on a silicon target with r =0.1047nm. Results are plotted sfor the boron ion modeled as a point charge ( ) and with and electron cloud of 3.0 (- - -) , 3.5 (-.-),and 4.0 (....) electrons. The incident velocity is 0.06v , where v_ is the Bohr velocity. Tne impact parameter is given in terms of a_, the Bohr radius; energy is given in terms of EB=27.2eV.

c i t

impact fsramtto (s! li.-i'jj

These oscillations are of quantum origin and arise form the assumption of a zero temperature Fermi gas for the target electron gas. As the temperature rises the oscillations are damped, [üj

internal Si structure is practically irrelevant—only the four valence electrons (3s) _ and (3p)_ are important. This is because the high density of its innur core generates high Fermi momenta, and so the imaginary part of the response function c and also Im(l/e ) are very small.

It is apparent from our calculations that the maximum energy transfer is experienced by those target electrons close to the boron nucleus, where the coulomb field generated by the ion is greatest. When boron is approximated by a single (Is), shell, as in our preceding paper[8] and in the one of Brandt et il[9], Kte see that ^ E ^ Q » . ^ is increased by as much as a factor of 4 with respect to the standard case: (ls)_,

(2s)2. z

Shown in Fig. 4 as a function of the nuclear impact parameter R is the stopping power £>, calculated by

S(R) = p(r) dr

where &E(r,R) is the energy loss per electron at the position £. Also shown in Fig. 4 is the point stepping power S (R) corresponding to a âEgenerated exclusively by the boron point charge (5 protons). S is always smaller than S , due to the screening effect of the boron electron cloud. The "range of R (but not of £) used in these calculations is of course much broader than would be realistic for an actual boron in silicon case.

Pig. 4. Stopping power as a function of R, minimum distance between the silicon and boron nuclei. S is due on^ly to the boron nucleus (charge 5 ) , while S is the net when the 4-electron bcron cloud is included. (Boron energy = 1 kev.)

In Fig. 5 the effective charge ratio Z /Z. is presented for the 1-kev case; i i i j i

For. large . 5' ' + 4*~'

g p

this ratio varies from «1.0 when jf« 0 to «0.2 when R is large. R aU % the silicon atoms will see the boron atom as

1' point charge. For smaller R we easily can find silicon valence electrons that see the boron screened only by its (Is) electrons; the contributions of such target electrons cause the effective charge ratio always to be strictly less than 1 and greater than 0.2. C/Z 1 i 2 3 RMlHMf)

Fig. 5. Effective charge ratio for 1-kev boron on silicon as a function of R, minimum distance between the silicon and boron nuclei. At 10 kev this ratio is almost unchanged.

It is very difficult to have a direct comparison of this work with experimental results. We must somewhat average the energy loss AE per electron over target-projectile configurations in order to jbtain values which can result from experimental measurements.

As the averages are done the impact parameters b disappear from the function f of section 2.4 and the new analytic expression may show a 2. dependency different from that of expression S for the stopping power. Thus, when we perform the comparison of our average stopping power with the formulas given by Firsov or Oen and Robinson or Lindhard this implicit Z. and Z, dependency must be kept in mind.

Fig. 6 provides a comparison with our average «topping power with these given by Firsov [lj| and Oen and Robinson [12 J*

Fig. 6. Stopping power S calculated in this work, compared with the predictions of Firsov (F) and of Oen and Robinson(O-R)(exponential). R is the minimum distance between the silicon and boron nuclei.

(Boron energy = 1 kev.)

The Firsov predictions were derived from the formula

S(R) <t.3 1Õ8 _V,

( 1 + 0.31

T7T

in ev/A, where V. is in cm/sec and R in A. His predictions are seen to exceed our S(Rj by a factor of two (at a typical distance of 2.5 at.units) or more. Oen and Robinson's exponential result also exceeds ours, but only by roughly 65%, uniformly over the entire range.

In addition, Lindhard's prediction of average stopping power is given by the formula t/á

Z» ' Bn H a» 2tZK a V,

rT"S73—T-S73-7

S

in energy/unit length, where p is the atomic density of the tnrgct (5*10 /cc for silicon), Vj the ion velocity and aR the Hohr radius.

For En= 1 kcv the Lindhard formula gives an average S of

0.041 at.units, which corresponds to our calculated S at R«2.4 at.units. This value of R is, as it ought to be, lvac than the average interatomic distance in silicon, which is about 3 at.unite. It ia also large enough that thu correyponding deflection ol !ho boron ion, based on calculation with a Molieru potential, is only about

Firsov by about a factor of two.

There is, unfortunately, no experimental data available at low energies from which to infer effective charge. ^ The work of Brandt and Kitagawa [9]would predict a value of 0.3 for Z../Z, when the boron ion is assumed to have 4 electrons in its cloud. This value agrees with what we calculate (for a nuclear impact parameter of 2.5 at.units) when we concentrate all 4 electrons in the boron (Is) shell. We previously, like Brandt and Kitagawa, have employed a single shell whose exponential function was obtained by a minimization procedure, so it is not surprising to get the same result.

As we include the (2s) shell (that is, when the 4 boron electrons are split between the (Is) and (2s) shells) we obtain the higher value of 0.6 for ZÍ./Z, (when R=2.5). This is due to the fact that the screening effect is less pronounced; electrons fr;;m the target may see just the two electrons of the boron (Is) shell. In order to get a value of Z-i/Z, a s small as 0.3 the majority of the target electrons must see tire ion dressed with 4 electrons, which requires an R of

6 at.units or greater {unphysically large for boron in silicon).

We have shown here that the quantum shell structure of boron has a strong effect on its stopping power as it moves through a silicon target. Our continuation of these calculations to other ion-target combinations is expected also to show strong shell effects.

References

1 N. Azziz, K. Brannon, and G. R. Srinivasan, Mater. Res. Soc. P r o c , San Francisco April 1985.

2 D. Pines, Elementary Excitations in Solids, W. A. Benjamin, Inc., New York 1963.

3 J. Lindhard, King. Danske Vid. Selsk., mat-fys., Medd. 28, 8 (1954) .

4 L. I. Schiff, Quantum Mechanics, McGraw-Hill Publ. Co. 1955. 5 T. L. Ferrell and R. H. Ritchie, Phys. Rev. B16, 115 (1977). 6 Enrico Clemente and Carlo Roetti, "Roothaan-Hartree-Fock

Atomic Wave Functions", Atomic Data and Nuclear Data Tables, Academic Press, 14, Nos. 3-4 (1974).

7 C. C. J. Roothaan, Rev. Mod. Phys., 23, 69 (1951) and Rev. Mod. Phys., 32, 179 (1960).

8 N. Azziz, Karen W. Brannon and G. R. Srinivasan, Phys. Stat. Sol. (B), 142, 35 (1987).

9 W. Brandt and M. Kitagawa, Phys. Rev. B 25, 5631 (1982). 10 N. R. Arista and W. Brandt, Phys. Rev. A 29, 1471 (1984). 11 0. B. Firsov, Soviet Phys. - J. exper. theor. Phys., 36,

1076 (1959)

12 0. S. Oen and M. T. Robinson, Nuclear Instrum. and Methods 132, 647 (1976) .

VANDERLEI SALVADOR BAGNATO

Instituto de Física e Química de Sao Carlos, Universidade de Sao Paulo Cx. Postal 369, 13560 Sao Carlos - SP

O uso de pressão de radiação para desacelerar, aprisionar e resfriar

amos-tras atômicas tornou-se uma técnica bastante poderosa em Física Atômica. A possibilidade de obtenção de amostras gasosas a temperaturas da ordem de 10~ K cria a possibilidade de se estudar colisões atômicas num novo regi-me de energias. Discutimos nesta comunicação o principio de resfriaregi-mento por laser e apresentamos alguns processos de colisão observados em amostras a ultra baixas temperaturas.

I. INTRODUÇÃO

Nos últimos anos, a utilização da pressão de radiação para con-trolar o movimento atômico desenvolveu-se de uma forma surpreendente, tornando possível a desaceleração de feixes atômicos de velocidades térmi-cas típitérmi-cas de 1000 m/s até velocidades de 1 o/s V 1» '7, A obtenção de

átomos neste regime de velocidade torna possível a realização de armadi-lhas magnéticas ou óticas para o confinamento destes átomos neutros. A prévia desaceleração dos átomos faz-se necessária devido ao fato que átomos neutros interagem fracamente com campos externos, de modo que uma prévia remoção de velocidade é importante para tornar experimentos deste

grupos*3» » ' conseguiram a realização de aprisionamento de átomos por

tempos de até 60 minutos, mas o que é mais interessante, tais amostras de átomos aprisionados podem agora ser restriados com laser atingindo temperaturas tio baixas quanto 2 uK.' Amostras gasosas em tão baixas tempe-raturas constituem um sistema muito rico em novos fenômenos físicos. Pri-meiramente, átomos neste estado são por si só padrões excelentes de fre-qüência, dada a completa remoção dos efeitos Doppler de primeira e segunda ordem, porém mais interessante, este sistema é completamente quâr.tico dado ao enorme comprimento de onda de de Broglie que estas partículas apresen-tam. Por exemplo, um átomo de _Nâ com velocidade de 100 cm/s, que eqüivale a

o

uma temperatura de 1 mK, apresenta um X = h/mv ~ 150 A. Neste regime de temperatura, a interação quântica entre os pacotes de onda que representam as partículas, torna-se bastante importante e fenômenos coletivos como condensação de Eose-Einstein para sistema de bosons, ou anti-condensação para sistema de Fermions, devem manifestar-se macroscopicamente.

Além destes fatos, as colisões atômicas que ocorrem numa amostra gasosa a tão baixas temperaturas são bastante interessantes, já que as aproximações e previsões clássicas ou semi-clássicas não necessariamente sao válidas nesse regime. As colisões deverão ocorrer bastante lentamente ( 1 colisão ~ /"õ" / v) e em alguns casos, envolvendo colisão com átomos excitados, transições radiativas que ocorrem durante a colisão não mais poderão ser tratadas como perturbação na dinâmica da colisão, mas sim, serão um fator dominante. Alem disto, sendo o tempo de colisão mais louco, a taxa de colisão de três corpos passa também a ser importante, aumentando consideravelmente a formação de dímeros, etc.

Todos esses efeitos colisionais, neste regime novo de interesse, devem ser bem entendidos antes de tentativas de observação de novos efeitos

ultra lentos resfriados por laser já começam a aparecer na literatura, revelando fatos bastante interessantes.

Abaixo descreveremos brevemente o processo de resfriamento de átomos com laser e em seguida discutimos algumas observações de efeitos colisionais nestes sistemas.

II- RESFRIAMENTO E APRISIGNAMENTO DE ÁTOMOS COM LASER

0 princípio de resfriamento de átomos com laser baseia '-se no fato que o fóton carrega momentum (hK) e que durante a absorção seguida de emissão espontânea haverá uma força resultante sobre o átomo devido a transferência de momentum. A força média exercida por um feixe de luz ressonante sobre um átomo que apresenta velocidade v é convenientemente

(7) escrita como :

JM5 fi!

- K . v )a + Va

onde K é o vetor de onda da radiação, Q a largura natural da transição, a freqüência de Rabi e-A » w - u . é a dessintonia da radiação com a

o x» freqüência de ressonância do átomo.

Consideremos uma amostra de átomos livres sujeitos a dois feixes de luz ressonantes, contrapropagantes como mostra a figura 1. Olhando para um determinado átomo desta amostra com velocidade v •> (v , v , v ) sua

fig, i - Configuração p***

res-friamento em uma dimensão.

soma das forças exercidas devida aos dois feixes de luz. Como estamos in-teressados no processo de resfriamento (e não desaceleração), podemos assumir que a velocidade do átomo seja bastante baixa de modo que a força da equação (1) pode ser expandida e somente o primeiro termo na velocidade mantida. Neste caso, a força sobre o referido átomo é dada por

Fj - F2 = 2fhK

(S + l )s A* + TT

Kv

onde introduzimos o parâmetro de saturação S =

(2)

. Para o caso onde a dessíntonia do laser é para o vermelho (A < 0 ) , a equação (2) representa uma força viscosa do tipo F = - av, de modo qu2 o átomo sente sempre uma força oposta ao seu movimento numa situação denominada de "optical

(fl)

malasses" , na qual os fotons funcionam como um meio viscoso ao átomo, removendo sua energia cinetica e, portanto proporcionando resfriamento da amostra.

A situação mais realistica corresponde a uma superposição do seis feixes lasers em todas as direções como mostrado na figura 2, de modo que o átomo estará sujeito às forças viscosas em todas as direções. A configura-ção mostrada na figura 2 permite resfrinr uma amostra gnsosa até

alcançar-2 ~ Configuração para força

lecido devido a uma competição entre o processo de resfriamento descrito acima e o processo de aquecimento causado pela sleatoriedade da emissão espontâ-nea. Quando tratamos um átomo como sendo um sistema de dois níveis, pode-se

mos-(9)

trar que o limite de temperatura atingível é dado por

viscosa trididmensional.

KT . = min

A

(A)

que para átomos de Na, trabalhando-se na transição 3 S1 / 2 -* 3P3/2 , eqüivale

a Tm i n = 2 4 O y K <lu a n d 0 ° laser é sintonizado no valor optimum de

A « - T/2.

Vários grupos 1 O'U demonstraram a utilização do método

descri-to acima para ádescri-tomos livres e aprisionados e recentemente °2 ) obtiveram-se

amostras gasosas à temperaturas da ordem de 45pK, cinco vezes menor do que o limite mínimo calculado, mostrando que o modelo assumido acica é demais simplista e que possivelmente efeitos colisionais devem ter um papel bas-tante imporbas-tante. Entre estes efeitos, poderíamos pensar no chamado res-friamento cvaporativo(13)no qual através de colisões a amostra redistribui

a energia dos componentes. Nesta redistribuiçao de energia, os constituin-tes mais energéticos escapam do sistema deixando para trás partículas mais

turas extremamente baixas, à custa da perda de partículas mais energéticas. Como dissemos na introdução deste trabalho, átomos lentos podem ser confinados e este confinamento pode ser magnético ou ótico. No conti-namento magnético usa-se o fato que certos estados eletrônicos apresentam energia que aumentam com campos magnéticos de modo que estes áromos sentem Terças na direção de mínimos destes campos. Usando esta técnica foi possí-vel confinar uma amostra de Na a temperaturas da ordem de 1 mK por

8

tempos de 60 min, com densities da ordem de 10 /cm3. Tais sistemas são

excelentes para estudo de colisões com átomos lentos no estado fundamental e também o estudo de efeitos coletivos que requerem a ausência dos intensos campos eletromagnéticos.

Já no confinamento ótico, forças exercidas pela radiação são responsáveis pelo aprisionamento. Dois tipos básicos de armadilhas óticas para átomos têm sido demonstradas. A primeira utiliza a força induzida originada em processo estimulados, onde o dipolo induzido da transição interage com gradientes de intensidade do campo eletromagnético. 0 foco de um feixe Gaussiano é um exemplo deste tipo de armadilha. Outro tipo de armadilha ótica é feita através da utilização da força expontânea já discutido anteriormente (equação ( D ) . Neste caso o estabelecimento de um confinamento depende da manipulação do estado de polarização da luz e do estado interno do átomo.

Nos confinamentos óticos, o átomo é constantemente excitado de modo que este tipo de sistema c conveniente para estudo de colisões envol-vendo estados excitados, como transferência de energia, etc.

O estudo de colisões com átomos lentos constitui um sistema novo de estudo por várias razões:

(1) as colisões são altamente não clássicas, dado ao fato que os compri-mentos de onda de de Broglie dos constituintes da colisão são maiores do que o alcance da interação entre eles,

(2) é uma situação onde devido à baixa energia, somente algumas ondas parciais contribuem para a secção de choque,

(3) os potenciais fracos de longo alcance, que normalmente não são impor-tantes em colisões de alta energia, passam a ser dominante no processo de colisão à baixas energias.

Um dos processos que pode ocorrer para uma amostra gasosa à extremas baixas temperaturas, no caso de metais alcalinos, é a formação de dímeros ou eventualmente clusters. Para o caso de dois átomos alcalinos colidindo no estado fundamental, a interação de longo alcance do tipo - C,/R torna o estado Z^ levemente atrativo criando a possibili-dade de dimerizaçao (A + A -> A _ ) . Este processo constitui um mecanismo de perda para átomos alcalinos aprisionados, para os quais altas densidades e baixas temperaturas seria o objetivo a caminho da observação de efeitos como a condensação de Bose-Einstein (BEC).

Baseados em considerações termodinâmicas é possível calcu-lar a razão entre as concentrações do dímero e dos átomos não ligados. No regime onde n. XI ~ 1 (que eqüivale ao espaçamento entre as parti"

- °\

razão . * e surpreendentemente grande para todos alcalinos consi-st

derados, de modo que nestas temperaturas a amostra está totalmente dimeri-zada, sendo portanto impossível a observação da BEC. Neste ponto, tornam' s nossa atenção para a dinâmica do processo de dimerizaçao que apresenta um mecanismo envolvendo colisão de três corpos (A • A • A -» A. • A) devido ao requerimento de conservação de momento e energia. Sendo a taxa de colisão dada por

R3 = nJ v» o * T C (5)

com n a densidade, v a velocidade, o a seção de choque para colisão de dois corpos e Tc o tempo de colisão de dois corpos ( Tc ~ / j / v ) . Assim, a

taxa de variação da densidade atômica é

- n> v» o5 / 2 (6)

mostrando que n varia mais rapidamente quanto maior o- Integração da equação (6) leva a um tempo de relaxação da ordem de rei T

7T »

n

ó

que pode variar grandemente com o. Portanto, o conhecimento de o faz-se necessário para avaliação do tempo de relaxação e consequentemente da possibilidade de observar fenômenos coletivos antes da amostra ser des-truída por processos de dimerizaçao.

Para armadilhas óticas, os primeiros resultados experiment..i.s da observação de colisões em amostras ultra frias foram recentemente

... . (16) publicados

Utilizando-se átomos de sódio desacclerados e resfriados por laser, os autores da referencio acima confinaram estes átomos numa

armadi-N o O P ) • armadi-Na (3P . ) -» armadi-Na* • e'

que consiste na colisão de dois átomos excitados formando a molécula ionizada. A formação do íon foi verificada através de medidas de tempo de vôo, c a dependência do decaimento da densidade com o tempo confirmou tratar-se de um iecanismo envolvendo a colisão de dois corpos. Estes resultados estão mostrados na figuras 3 e 4.

10'

Fig. 4 - Gráfico da taxa de varia-ção da densidade com o tempo. (Da-do da referência /J> ).

Fiç. 3 - Medida tempo de vôo mos-trando formação Na. (Dado da

refe-cia /f ).

A secçao de choque para o processo de IA medida foi de t1 8,6 x

'.0 cm2 (T ~ Of7 5 nK) en contrasts con medidas anteriores rsalizadas com

gás contido em célula sendo da ordem de 10 'cm3 (20 K) observada

como diminuindo com a temperatura.

Se considerarmos a secção de choque total do processo

P,-0

ua liai te superior unitário, podemos estimar um dado por o (€) ~ yX ' ( I max + 1) onde tomamos •JT * ~r~ - ~T~ sendo X o comprimento de onda de de Broglie. Considerando somente contribuição de onda S (&max = 0 ) , encon-tramos para T • 0,75 mK, X = 4,3 nm e o ~ 9 x 10 cm2 totalmente

consistente com o valor medido, já que trata-se de um limite máximo. Com isto podemos concluir que a grande secçao de choque medida é conseqüência direta do grande valor do comprimento de onda de de Broglie, sendo portanto uma manifestação dos efeitos discutidos anteriormente.

Um outro processo importante para os átomos aprisionados otica-mente são as colisões com mudanças de estados da estrutura fina. Neste processo, por exemplo

Na • Na + hw -> Na* < 3 P ^2) "* N a Í 3 P |/2) * N a + ^ F S

sendo A EP C li ~ 12 K transferido para o movimento nuclear, e como as armadilhas nao são tão profundas não consegue manter tais átomos confinados e eles escapam, sendo portanto um processo de perda para a amostra aprisio-nada. Evidências deste mecanismo foram observadas recentemente

Existem muitos outros mecanismos que devem ser importantes nestas amostras a ultra baixa temperaturas, e que necessitam de discussão e estimativas teóricas a fim de serem observadas. Acreditamos que o estado de colisões neste novo regime de energias baixas deverá revelar efeitos novos que contribuirão para um melhor entendimento da natureza das colisões atômicas.

Gostaria de agradecer a L. Ioriotti Jr. e S. C. Zilio que são colaboradores nos projetos de resfriamento de átomos com laser que estamos realizando com suporte da FINEP, FAPESP e SCT do Estado de São Paulo.

1. H.D. Phillips and H. Metcalf, Phys. Rev. Lett 48, 596 (1982";.

2. W. Ertner, R. Blatt, J. Hall and M. Zhu. Phys. Rev. Lett., 54, 996 (1985).

3. V.S. Bagnato, G.P. Lafyatis, A.G. Martin and D. Pritchard, Phys. Rev. Lett., 21, 2194 (1987).

4. A.L. Migdall, J. Prodan, W. Phillips, T. Bergeman and H. Metcalf, Phys. Rev. Lett., 54, 2596 (1985).

5. S. Chu, J. Bjorkholm, A. Ashkin and A. Cable, Phys. Rev. Lett. 57, 314 (1986).

6. V.S. Bagnato, D. Pritchard and D. Kleppner, Phys. Rev. A., 35, 4354 (1987).

7. R.J. Cook, Phys. Rev. A, 20, 224 (1979).

8. S. Chu, L. Hollberg, J. Bjorkholm, A. Cable and A. Ashkin, Phys. Rev. Lett., 55, 48 (1985).

9. V.S. Bagnato and S.C. Zilio - submetido para publicação Rev. Bras. Fis. 10. E.L. Raab, M. Prentiss, A. Cable, S. Chu and D. Pritchard, Phys. Rev.

Lett., 59, 2631 (1987).

11. K. Helmerson, A. Martin and D. Pritchard, invited paper IQEC-88. 12. P.1'. Lett, C. Westbrook, W. Phillips, to appear Phys. Rev. Lett.

13. H. F. Hess, Phys. Rev. B 34, 3476 (1986).

14. D. Pritchard, E. Raab, V. 3. Bagnato, C. Wieman and k. Watts, Phys. Rev. Lett. 57, 310 (1986).

15. J. Vigue, Phys. Rev. A 34, 4476 (1986).

16. P.L. Could, P.D. Lett, P.S. Julienne and W. Phillips, Phys. Rev. Lett. 60, 788 (1988).

17. R. Bonano, J. Boulmer and J. Weiner, Comments At. Nol. Phys. 16, 109 (1985).

EMISION DE ELECTRONES EN COLISONES DE

IONES DE ENERGIA INTERMEDIA SOBRE ÁTOMOS

C.R. Gariuotti

Centro Atómico, 8400 Bari loche, Argentina

Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas

El objetivo de este articulo es analizar los procesos que participan en la emisión electrónica producida en la colisión út¡ iones psquortos desnudos (H* y He"**) de energias intermedias (50 A 200 keV/anm) contra blancas gaseosos livianas. La motivación st» origina en que estas son las condiciones en que opera nuestro laboratorio en Bariloche. Vamos a discutir en particular el caso de blancos de He, dado que permite canales adicionales al de simple ionización directa présent« en blancos da H. Es el blanco atómico mas simple de usar experimentalmente, y las evaluacionen teóricas basadas en técnicas asociadas a un problema de trsa cuerpos le pueden ser aplicadas, al menos parcialmente. Por otro lado el He tiene sus electrones en una sola capa no presenta problemas asociados con la distinción de emisión de capas internas o externas y en particular con la emisión Auger. Los posibles canales en una colisión de un ion desnudo A** con He son

captura simple GJ A*-+Me-» A«"~* >f+He*

doble captura <r,c A"**+HB —• A'"-Ä'*"»-He**

transferencia de

carga con ionización <Tyi A**+Hs -* A""~* ' * + H B * * + B "

ionización directa

única V"i A«••He -*- A««"*

**+H«*+e-doble <rpt A

-SECCIONES EFICACES TOTALES

Estos procesos para iones H* y He** incidentes han sido medidos en diferentes laboratorios (1,2,3,4,5). En la figura 1 están graficadas las secciones eficacev. totale« de ionización directa única (1). La de H*-He tiene su máximo en 90 kev /amu y la de He** - He en el entorno de 140 kev /amu} y en una energia

prójima a SO kev la «V. de Hf?** y L i3* so hacen comparables con

p r o y e c t i l ( Z p ) , pero sobre todo nuestra que l a 0¿ a baja e n e r g i a depende poco de Z„ , e s t e e f e c t o ha s i d o denominado "saturación"

Fig. 2.Cociente _para

H fHe y Li sobre He.

K »

Energía (k*vs»«~'i

Fig. 1. <Tt para H^.He"1"*" y L i3 + sobre He.(l).Pun

tos:Resultados experimentales;—:Aproximaci6n de Born; —— :1a misma escalada con Z .

El d o m i n i o d e l a «sección e - f i c a z d e c a p t u r a como m e c a n i s m o de extracción de electrones del blanco, en la c o l i s i ó n a bajar, energías es evidente en el gra-fico 2 donde s e representa el

cociente fc/<r, . y como s e observa en l o s grá-ficos 3 la importancia

de la <r<. crece notablemente con Z*. ( 1 ) .

10 100 Energía Fig. H+y He, 3.ÍT, y 0--.I He** para sobre respect iva-mente.(1).

La importancia relativa claramente expresada en c:oci ente>5<rr,/rty(r,|/j; para

contribución de a la de _i sobre todo el

de los distintos procesos está más ul gráfico 4 donde representamos los diversos provee ti 1 os. Para H"*"— He la emisión electrónica es del orden del 17. range energético de1 5 0 a 500 kev/amu,

mientras que <Tr4 solo da una contribución significativa (menor que

el 57.) en energias entre 50 y 100 kcv/amu. Para Hc^^-He, CTpt mantiene una contribución casi constante cercana ¿\\ 37., en

cambio 0*T, depende fuertemente de l¿a e?ni?rqi'a, llegando a

valer un 5O7C de CT, en 50 kev/amu o sea aporta el 347. del total de electrones emitidos. La emisión alt?ctróni ca total esta dada por la suma 0J + <Trt + 0~r

DI 200 Energia (keV/amu) Fig. 4.Cocientes sobre He. ..+ „ ++ 1 .3+ para H ,He y Li

Observamos que ya en el análisis totales de emisicin electrónica,en el se plantean dos problumas:

de las secciones eficaces rango energético considerado,

del a) El efecto de "saturación" par el cual cuando la carga proyectil crece las (Tz tienden a un valor constante.

b) La apertura de canales competitivos con la ionización directa única.

La acción de estos dos fenómenos producen notables dificultades en la interpretación de los resultados e«perimentelles y en particular en la extensión de los métodos perturbativos para describir este rango de energias incidentes. Usualmente el efecto de saturación ha sido interpretado como debido a que? para proyectiles de? alto Zr>, la primera aproximación

de Born falla y C, no escala como el Z p3 prndicho por esta.

Para lograr una descripción mas clara de la ionización única es conveniente introducir los parámetros d& Bohr (3)

u

(1) Bohr donde V es la velocidad del ion, vo la' velocidad de

y u es la velocidad del electrón en la órbita del blanco.

Para un blanco dado (u fija) estos dos parámetros están relacionados X s uzFvp/uti. En la -figura 5 representamos algunas de

curvas para el caso que el blanco sea He.

X

w

!

* v\

. \

- V

'

1

v

•3Ê:

-—«,

Tï

——.

C u a n d o * » ! el electrón está bien localizado y puede usarse una descripción clásica, en cambio si

TC« i. debe usarse descripción

cuántica y como la interacción es débil y de corta duración sirve un método perturbati vo. Para r¡»1 puede despreciarse la energia de la ligadura -frente a la de impacto, pero para *l <K i se forma una quasi molécula y es necesaria una descripción en orbitales molecu-lares. (6)

4 Fig. 5. Relación entre los parámetros de para H y He sobre Ae.

Para el caso en que 1 > 1 , Bohr obtiene,para con un solo electrón activo (6),

T, y átomos blancos

21 (2)

donde I es el potencial de ionización, a« es el radio de Bahr,L ] se indica que el valor del paréntesis es el argumento si este' es mayor que uno, y si no es directamente uno,y a es un parámetro que depende del blanco < $ « 0.45 para He y á =0.20 para

Resulta claro que ya esta expresión propone desviaciones de escala If,'* de Born. En efecto, para rj >TC>{ (zona A en la figura situe.ción quf? para Z„ grandes corresponde a V moderad¿<s, pero para Zp cnicus puede obtenerse disminuyendo V:

2r [i * * S {nlv

/lz

v

,u))

¿n(zvlvL) - (n,

desviaciones del comportamiento Zp z que dependen de? 1

% <v7.plv aunque se debe recordar que es solo válida si

sea cuando el ion se mueve con una velocidad mayor electrón y los e-fectos moleculares no son importantes.

Otra evidencia explícita que los efectos de despenden de la relación V / Zf> y no exclusivamente dada por Í?1 análisis de Billespie <7) . A partir de la Bethe, la cual representa una aproximación al primer Born completo para velocidades asintóticas y protones

(8) : a relación ty-2Wu>l o que 1 a del saturaci on de Zp está ecuación de orden de i ocidentes

*}

Aquí c es la velocidad de la luz y blanco y son M= 0.4V, 6=5.52 y

los coe-f ici entes dependen del

X -- 1-21 para blancos de He;

M= 0.283, 6=4.04 y Y =-0.662 para H (9).

Comparando esta expresión con los datos experi mental e s , se observa que estos pueden interpolarse? par la relación (7)

donde: ₍₆₎

f »

Esta función con ^ = 1T ajusta los

correspondientes a la ionización de H, del 257., para iones incidentes con Z„: nuclear del ion.Esto se muestra en la

valores experimentales, con una precisión mejor '/¿ Z, tiíendo Z la carga figura 6, donde están separados los datos correspondientes a iones total y parcialmente desnudos (7). Para la ionización de He, (Tg con X = 2 , se compara

la Ec. 6 con los datos en la figura 7 (10).

to-» w-i «i«. •y 10» 10" i.o 0.J o» -lili 1 1 1 -1 1 1 1 I 1 1 û

V

r

Fig.. 6.Ajuste de Ia Ec.6 con los datos,para iones desnudos y

almente cubiertos sobre H.(6).

Fig.7.Ajuste de la Ec.6 con los datos, para iones desnudos y parcialmente ct£

Los datos para Z„>3 se adjustan dentro del 30X para v«>l,2 , en cambio hay grandes discrepancias para ZR=1 y 2 , en estos caso's

resultaría necesario un valor mayor de A =2 para lograr un ajuste. Para grandes velocidades reducidas V« la <Tg tiende a la de Born-Bethe, mientras que para E/Zp>300 kr'Vamu (donde E es la

energía en laboratorio por amu) se comienzan a observar desviaciones de comportamiento Z,,3. Para V fija y Z„ creciente

tiene un máximo en Zp,= ( W vo)a y luego decrece exponencial mente.

Este es un comportamiento más drástico que un efecto de saturación, el cual supone que <J~X tienda a un limite finito para

Zp -• °° . Aún cuando en teorías como la "Symmetrie Eikonal" (11)

0"x tiene un máximo y después decrece, no hay aún datos experimentales que permitan una conclusión.

Debemos entonces concluir que el comportamiento de 0~z

depende de la relación entre la carga del proyectil y su velocidad, sea esta expresada mediante el parámetro de Bohr o la velocidad reducida V<?. Estas cantidades miden esencialmente la relación entre la energía cinética y potencial del proyectil. De este modo el análisis de las desviaciones de un comportamiento perturbativo pueden ser estudiadas considerando iones de alta velocidad y carga o de velocidad y carga pequeftas. Consideramos que de este modo se proyecta una posibilidad muy interesante para el uso de aceleradores de energía intermedia, en el estudio de una región del espectro electrónico donde las teorías perturbât!vas se encuentran en su limite de apiicabi1idad, y resultan muy sensibles a la decripción que introducen de los estados asintóticos del sistema.

DOBLE IONIZACIÓN:

Como hemos dicho, hay dos canales más que aportan electrones en la colisión i ón-átomo: la TI y la DI. Esencialmente la TI pueda consid£¡rarse como un caso particular de la DI donde el movimiento de uno de loa electrones está mejor definida que en el caso general, ya que se emite con velocidad cercana a la del ion. Hay varios procesos físicos que pueden dar orígt;n a la TI (12): la autoi 'jnización do la cuani - molécula formada durante la colisión; una captura doble seguida por autoionisación, o por pérdida electrónica al continuo del proyectil; una captura simple máis ionización directe. Los dus primeros procesos pueden dominar a bajas energías (< 100 ev/amu) , donde hay una probabilidad ¡.Jo formación de estados moleculares, el tercero contribuiría pd.rc\ enegi'as intermedias ("viûO kevVamu) y el cuarto dominaría a altas energías. Para la evaluación de la doble ionización a

intermedias y al tau <4° proceso) se propusieran dos m (13):

a) Reordenamienta: para altas K'/Zp se- supone que un electrón

se Bütrae inmediatamente debido al impacto del ion y al :.xtru relaja más lentamente de su e •:.+:. a des correlacionado dt?l l-l¡.' -.\ un conjunto dt» astados h .i d royen o i dos du'l He?*" que? conticnun uütiidus di?l continuo, de forma que 1 ¿\ probabilidad do transición de eiitu segundo elt?ctrón puede escribirse en la aproximación súbita

Donde *fne es e l estado i n i c i a l i?n e l He y V^w«* tíC-> U R t A f u n c i ó n del continua del He*"* f i n a l , eis d e c i r SÍU desprecia 1 ¿> c o r r e l a c i ü n •final enl.re l o s e l e c t r o n e s . M u l t i p l i c a n d o por l a amplitud de? i o n i z a c i ó n dtíl primor e l e c t r ó n a» ( 1 ) , que, dada l a s V yrandes, se evalúa en primera aproximación de Born . El elemento de matriz (7) es independi ente? de V y Z„ de modo que l a sección i ^ i c a : propuesta para este proceso es:

T I -.: Con s tAnte . CTZ

* (3)

Sin e m b a r g o c o m o en la primera ionización s i m p l e el e'sale c o n baja velocidad va a intsractuar -fuerte con el o t r o electrón y habría q u e usar u n a función d e onda del c o n t i n u o del H e p a r a el 2o electrón y e s t o d i s m i n u i r í a esta <Ht

b> Mecanismo d i r e c t o : <"two step") P a r a m e n o r e s v a l o r e s d e V / ZM

la interacción del ion con los e l e c t r o n e s e s m á s intensa y e x i s t e una probabilidad d e que ambos e l e c t r o n e s se ionicen s i m u l t á n e a m e n t e y 1 Í\ c o r r e l a c i ó n e n t r e e l l o s d e b e r í a ser inenor. Di-.* fute inodo valdría un m o d e l o d e e l e c t r o n e s independientes;. Si P< f ) e s la p r o b a b i l i d a d d e emitir un e l e c t r ó n c u a n d o el ion incide c o n u n p a r á m e t r o d e impacto p , la s e c c i ó n eficaz de ionización doble e s :

<r

zji j f P

(?) J f

" (9)

Usando la p r i m e r a aproximación d e Born para P(f>) r e s u l t a ( 1 4 ) .

<Tjj - c o n s t a n t e (2rJ/V)

(10) En principio l a s a m p l i t u d e s d e s a t o s d o s m e c a n i s m o s podrían ínter -ferirse y e s t e a r g u m e n t o s e avanzó p a r a explicar l a s di ferrün ci as o b s e r v a d a s entre las C~Pr m e d i d a s c o n p r o t o n e s y

antiprotones i n c i d e n t e s ( 1 5 ) .

R e c i e n t e m e n t e s e mostró q u e el m o d e l o dt? e l e c t r o n e s i n d e p e n d i e n t e s , a través del m e c a n i s m o d i r e c t o , es; s u f i c i e n t e p¿Ara explicar los r e s u l t a d o s e x p e r i m e n t a l e s y n o e s n e c e s a r i o introducir m e c a n i s m o s a d i c i o n a l e s ( 1 6 ) . E s e n c i a l m e n t e el problema reside en que? la pri me ra aproximación Born n o d e s c r i b e bien la P( f ) para b a j o s p a r á m e t r o s d e impacto P , q u e son l o s q u e m á s in'luyan en la intt-gral ¿s Ec (?) y allí P(p) n o varia c a n a ZM a

sino que satura ( 1 1 ) .

Esta descripción p e r m i t e explicar l o s v a l o r e s d e 0j| para 0.3<Xíll en A** + H e , c o r r e s p o n d i e n t e e s t e r a n g o a l a s o b s e r v a c i o n e s d e Re-f. ( 1 7 ) .

Si bien n o h a y a ú n una descripción c o m p l e t a del p r o c e s o e s interesante destacar q u e como <T, lasOrpiy rr/ d e p e n d e n también dt?

la relación V / ZR, e s t o está c l a r a m e n t e i n d i c a d a e n l o s datos

e x p e r i m e n t a l e s m o s t r a d o s en la (ig. B ( 3 ) .

De modo que p o d e m o s concluir q u e efectos f i Ü i cora análogo» pueden obtenerse? para r e l a c i o n e s e q u i v a l e n t e s ZrJ/v", también en el caso