Halliday Fundamentos de Física Volume 1

Halliday

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Fundamentos de Física

Volume 1

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Capítulo 6

6.2 Atrito

As forças de atrito são muito comuns

em nosso dia a dia.

Exemplos:

1. Se você arremessa um livro sobre uma superfície horizontal,

o livro diminui gradualmente de velocidade até parar.

2. Se você empurra um caixote pesado e o caixote não se move,

é porque a força aplicada está sendo equilibrada por uma

6.2 Força de atrito: movimento de um caixote sob a ação de forças

Não há tentativa de mover o caixote. Por isso, não há atrito nem movimento. SEM ATRITO

A força F tenta mover o caixote, mas é

impedida pela força de atrito. Não há

movimento.

ATRITO ESTÁTICO A força F aumentou, mas a força de atrito também aumentou. Continua a não haver movimento.

ATRITO

ESTÁTICO MAIOR

A força F aumentou ainda mais, mas a força de atrito também

aumentou. Continua a não haver movimento. ATRITO ESTÁTICO AINDA MAIOR

Finalmente, a força aplicada se tornou maior que o atrito estático e o caixote

começou a escorregar e a acelerar.

ATRITO CINÉTICO MENOR QUE O ATRITO ESTÁTICO

Como o atrito cinético é menor que o estático, para manter constante a

velocidade é preciso reduzir a força. ATRITO CINÉTICO CONSTANTE

A força de atrito estático é igual à força aplicada.

O valor da força de atrito dinâmico é único (não depende da força aplicada).

f_s é a força de atrito estático

6.2 Atrito

A força de atrito estático só existe

enquanto não há movimento relativo entre

o corpo e a superfície de contato.

A força de atrito estático aumenta

quando a força aplicada ao corpo aumenta.

Quando o corpo começa a escorregar, a

força de atrito estático é substituída pela

força de atrito cinético, que não depende da

força aplicada.

Em geral, o valor da força de atrito

cinético é menor que o valor máximo da

força de atrito estático.

6.2 Atrito

Frequentemente, o movimento de

deslizamento de uma superfície em relação a

outra ocorre “aos solavancos” porque os

processos de aderência e deslizamento se

alternam.

Exemplos:

• Pneus “cantando” em um piso seco

• Uma unha arranhando um quadro-negro

• Uma dobradiça enferrujada sendo aberta

• Uma corda de violino sendo tocada

6.3 Propriedades do atrito

Propriedade 1.

Se um corpo não se move, a força de atrito estático f

_s

e a

componente de F paralela à superfície têm o mesmo módulo e sentidos opostos.

Propriedade 2.

O módulo de f

_s

tem um valor máximo f

dado por

sendo

µ

o coeficiente de atrito estático e F

o módulo da força normal que a

superfície exerce sobre o corpo. Se o módulo da componente de F paralela à

superfície é maior que f

, o corpo começa a escorregar na superfície.

Propriedade 3.

Se o corpo começa a escorregar na superfície, o módulo da força

de atrito diminui rapidamente para um valor f

dado por

onde

µ

é o coeficiente de atrito cinético. Daí em diante, uma força de atrito

Exemplo

força de atrito cinético exercida pelo pavimento sobre o carro, no sentido oposto ao do movimento do carro. Nesse caso, temos:

onde m é a massa do carro. O sinal negativo indica o sentido da força de atrito cinético.

Cálculos: O módulo da força de atrito é

f_k = µ_kF_N,

onde F_N é o módulo da força normal exercida pelo piso. Como não existe aceleração vertical,

F_N = mg e, portanto, f_k =µ_kF_N = µ_kmg

e a =- f_k/m= -µ_kmg/m= -µ_kg,

onde o sinal negativo indica que a aceleração é no sentido negativo do eixo. Podemos escrever que

onde (x - x_o) = 290 m e a velocidade final é 0. Explicitando v_o, temos: 2 2 0 2 ( o) v = +v a x−x 2 ( ) 58 m/s o k o v = µ g x−x =

Supusemos que v = 0 no local onde as marcas de derrapagem desapareceram, mas, na verdade, as

marcas só desapareceram porque o Jaguar saiu da pista depois de 290 m. Assim, v₀ era pelo menos 210 km/h.

6.4 Força de arrasto e velocidade terminal

Sempre que existe uma velocidade relativa entre um fluido e um corpo, o corpo é

submetido a uma força de arrasto, D, que se opõe ao movimento relativo e aponta no

sentido do movimento do fluido em relação ao corpo.

6.4 Força de arrasto e velocidade terminal

Nos casos em que o fluido é o ar, o

corpo tem forma rombuda (como

uma bola de tênis) e não aguçada

(como um dardo) e o movimento

relativo é suficientemente rápido

para que o ar se torne turbulento

atrás do corpo,

onde

ρ

é a massa específica do ar, A

é a área da seção reta do corpo em

um plano perpendicular à velocidade

e C é o coeficiente de arrasto .

No caso de um corpo rombudo em queda livre no

ar, a força de arrasto aponta para cima e o módulo

da força de arrasto aumenta progressivamente por

causa do aumento da velocidade do corpo.

Aplicando a segunda lei de Newton a um eixo

vertical, temos:

onde m é a massa do corpo. Depois de algum

tempo, a = 0 e o corpo passa a cair com uma

velocidade constante conhecida como velocidade

terminal (v

):

Alguns valores típicos de velocidade terminal

6.5 Movimento circular uniforme

Movimento circular uniforme:

Um corpo que se move em uma

trajetória circular de raio R com

velocidade v constante está

submetido a uma aceleração

na direção do centro da trajetória,

conhecida como aceleração

centrípeta.

Exemplos:

1. Em um ônibus espacial, tanto a nave

como os tripulantes são submetidos a

uma aceleração centrípeta na direção

do centro da Terra, produzida pela

atração gravitacional.

2. Quando um carro faz uma curva, é

submetido a uma aceleração na

direção do centro da curva, produzida

pela força de atrito que o pavimento

exerce sobre os pneus.

Exemplo de um disco de metal

6.5 Movimento circular uniforme

A figura mostra um disco de metal que se move com

velocidade constante v em uma trajetória circular de raio

R em uma superfície horizontal sem atrito. A força

centrípeta é T, a tração da corda, que está alinhada com o

eixo radial r que passa pelo disco e pelo centro da

A força centrípeta acelera um corpo fazendo variar a

orientação da velocidade do corpo sem mudar a

velocidade escalar do corpo.

De acordo com a 2

a

Lei de Newton,

6.5 Movimento circular uniforme

No caso do movimento circular uniforme, como a

velocidade escalar v é constante, o módulo da força e o