Para João os hambúrgueres são um mal. As suas curvas de indiferença apresentam inclinação positiva em vez de negativas.

MICROECONOMIA – Exercícios Resolvidos/2018 Flávio Alencar do Rêgo Barros

1-4) Desenhe as curvas de indiferença para as seguintes preferências de um(a) consumidor(a) por duas mercadorias:

a) João gosta de cerveja, porém detesta hambúrgueres. Ele sempre prefere consumir mais

cerveja, não

importando quantos hambúrgueres possa ter.

Para João os hambúrgueres são um “mal”. As suas curvas de indiferença apresentam inclinação positiva em vez de negativas.

b) Maria mostra-se indiferente entre cestas que contenham três cervejas ou dois hambúrgueres. Suas preferências não se alteram à medida que consome maior quantidade de qualquer uma das duas mercadorias.

Como Maria é indiferente entre três cervejas e dois hambúrgueres, existe uma curva de indiferença ligando estes dois pontos. As curvas de indiferença de Maria são um conjunto de linhas paralelas com inclinação -2/3.

c) Cristina come hambúrguer e em seguida toma uma cerveja. Ela nunca consumirá uma unidade adicional de um item sem que consuma uma unidade adicional do outro.

Para Cristina hambúrgueres e cerveja são complementos perfeitos, ou seja, ela sempre deseja consumir as duas mercadorias em proporções fixas. As curvas de indiferença apresentam o formato de L ao longo de uma linha de 45º a partir da origem.

d) Daniela gosta muito de cerveja, porém é alérgica a carne. Toda vez que come hambúrguer fica com urticária.

Para Daniela, os hambúrgueres não são um “bem”, mas um “mal”, de modo que sua utilidade não aumenta ao mover-se para cima e para a direita. Para Daniela

U

₁ é preferida a

U

₂ e

U

₂ é preferida a

U

₃.

2-6) Sejam dois bens que disputam a preferência do consumidor. O primeiro, a quantidade de horas que ele dedica a fazer exercício no clube, outro as outras atividades recreativas pagas. Duas situações são colocadas. A inicial, o clube cobra a taxa de utilização de $4/hora, a renda disponível para recreação ou exercício é de $100, a linha de orçamento para a situação é como

l

₁ na figura e as preferências do consumidor também estão lá indicadas

(

U

₁

:

625



OAR



E

,

U

₂

:

1225



OAR



E

) e para esta primeira situação a escolha se dá no ponto A. A situação alternativa é uma proposta do clube de reduzir a taxa de utilização para $1/hora pagando um valor fixo de $30. Esta nova situação leva à escolha no ponto B e é revelado que a opção B tem preferência a A.

a) Determine as cestas A e B;

(slide 2-21)

E

= exercícios

OA

= outras atividades

:

1

l

do slide tiramos:

E

OA

25

100

100







E

OA



100



4

:

1

U

E

OA

OA

E

625

625









Então na RO:

E

E

100

4

625





, então

4

E

2



100

E



625



0

, então

E

= 12,5 horas e

OA

= $50 (cesta A)

:

2

U

E

OA

OA

E

1225

1225









Então na RO:

E

E

100

4

1225





, então

E

2



70

E



1225



0

, então

E

= 35 horas e

OA

= $35 (cesta B)

b) Determine o lucro (supor sem custos) do clube para cada situação. Cesta A: (12,5)($4) = $50

Cesta B: $30 + (35)($1) = $65

Como $65 > $50 o clube lucraria. A nova política também poderia ser interessante para o usuário, pois

U

₂



U

₁.

3-1) Considere a curva de demanda do cobre

Q



18



3

P

e a curva de oferta do cobre

P

Q





6



9

, onde Q é medido em milhões de toneladas.

a) Qual o efeito de uma diminuição de 20% na demanda do cobre sobre seu preço. Analise economicamente as variações.

Com queda na demanda:

Demanda:

Q



(

0

,

8

)(

18



3

P

)

=

14

,

4



2

,

4

P

Oferta:

Q





6



9

P

; no equilíbrio:

14

,

4



2

,

4

P

=



6



9

P



P

* = $1,79 Sem queda na demanda:

P

3

18



=



6



9

P



P

* = $2,00 Variação percentual:

100

%

00

,

2

$

79

,

1

$

00

,

2

$

%









= 10,5%

Uma queda na demanda de 20% implica uma queda no preço de 10,5%.

b) Calcule para antes da redução da demanda do cobre as elasticidades-preço para a oferta e para demanda.

Q

* = 18 – 3(2) = 12

Demanda é da forma:

Q



a



bP

, onde

a



18

e

b



3

; Oferta é da forma:

Q



c



dP

, onde

a





6

e

d



9

Como na demanda

P

Q

Q

P

E

_pd









=

)

12

2

(

3

)

*

*

(







Q

P

b

, então

E

_pd



- 0,5 (inelástica) Na oferta:

)

12

2

(

9

)

*

*

(





Q

P

d

E

S , então

E

S



1,5 (elástica)

c) Suponha que com a redução de demanda a elasticidade-preço no longo prazo do cobre passe a ser -0,4. Derive uma curva de demanda linear que seja consistente com a elasticidade menor.

(slide 3-7) Com a redução na demanda de 20% vimos que

P

* = $1,79, portanto:

Q

* = 14,4 – 2,4(1,79) 

Q

* = 10,1



pd

E

)

*

*

(

Q

P

b



, ou seja,



0

,

4



)

1

,

10

79

,

1

(

b





b

= 2,26. Derivando a nova curva de demanda:

bP

a

Q

_d





, então

10

,

1



a



(

2

,

26

)(

1

,

79

)

, então

a

= 14,16 e a curva de demanda linear é:

P

4-1) Explique em poucas palavras:

a) Produto médio e produto marginal do trabalho (slides 4-5,6,7)

L

Q

PM



, aumenta, atinge um máximo e diminui

L

Q

PMgL







, aumenta, atinge um máximo, diminui a ponto de se tornar negativo. No limite é a derivada no ponto

dL

dQ

PMgL



A ligação entre os dois é que a intercessão se dá no ponto em que

PM

é máximo. Então enquanto o

PMgL

for crescente é racional contratar mais, ou mesmo enquanto

PMgL

>

PM

vale a pena contratar.

b) Lei dos Rendimentos Marginais Decrescentes (slide 4-9)

Princípio no qual à medida que aumenta o uso de certo insumo em incrementos iguais, acaba chegando ao ponto que a produção decresce. Metáfora da água (apud Montella): “Imagine que você chegou em casa, num dia de muito calor, depois de um enorme esforço físico. Tudo o que você quer é beber muita água. Então bebe um, dois, três copos. Até aí sua satisfação aumentou, porque você estava com muita sede. E continua. O quarto, quinto e sexto copo ainda lhe satisfazem, mas, menos do que os anteriores. O quinto lhe rendeu menos alegrias do que o quarto, o sexto menos do que o quinto.” O sétimo pode começar até a lhe desagradar, e assim sucessivamente até mesmo você não aguentar mais água ...

c) Produtividade do trabalho e efeito da inovação tecnológica (slide 4-10,11)

A produtividade média do trabalho é a relação entre a produção total e a quantidade de trabalho.

Com a inovação tecnológica se elevam tanto a produção quanto a demanda por trabalho, este em menor proporção. Se não fosse assim, como as terras são constantes e a população crescente haveria fome crescente no mundo! Na prática, o índice de produção alimentar per capita se eleva com a inovação tecnológica. O crescimento da produtividade nos países desenvolvidos tem declinado, por esgotamento de recursos, regulações ambientais, etc. Porém, observe que “crescer menos num patamar alto pode ser mais valioso que crescer mais num patamar mais baixo”.

d) Custos: contábil, econômico, oportunidade, irreversíveis, fixos e variáveis (slides 4-13,14,15)

Custo contábil = dispêndios efetivos + depreciação dos equipamentos

Custo econômico = recursos econômicos usados na produção + custo de oportunidade (que é “um termo usado em economia para indicar o custo de algo em termos de oportunidade renunciada, ou seja, o custo, até mesmo social, causado pela renúncia do ente econômico, bem como os benefícios que poderiam ser obtidos a partir desta oportunidade renunciada ou, ainda, a mais alta renda gerada em alguma aplicação alternativa.”

Custos irreversíveis = custos que já ocorreram e não podem ser recuperados. Estes custos não devem afetar as decisões econômicas das empresas.

Custos fixos = custos que não dependem do nível de produção da empresa (mas podem ser recuperados).

Custos variáveis = custos que dependem do nível de produção. No CP a maioria é fixa, no LP a maioria é variável.

e) Determinantes do custo no curto prazo (slide 4-16)

De início os rendimentos são crescentes e o nível de produção sobe em relação ao trabalho (no CP capital é fixo), então o CV e o CT diminuem em relação à produção. A partir de certo ponto os rendimentos são decrescentes, então CV e o CT aumentam em relação à

produção. Então custo e produto marginal são inversamente proporcionais:

PMg

w

CMg



.

5-9) Considere a escolha de produção de uma empresa no longo prazo em um mercado competitivo. Utilizando gráficos de RMg, CMg e CM, compare as situações de curto e de longo prazo para a empresa.

(Slides 5-33,36) e lucro zero no equilíbrio competitivo LP:

TMgST

r

w

PMgK

PMgL

_

_

(isocustos e isoquantas tangenciam-se)

No CP a empresa se defronta com uma curva de demanda horizontal (o preço é

dado) e decide produzir a quantidade tal que RMg = CMgCP, como na figura:

O lucro auferido é na figura a área ABCD. No LP RMg = CMgLP e o lucro

aumenta para EFGD. Este lucro atrai novas empresas, então o preço cai até que não

exista estímulo por parte de qualquer empresa entrar ou sair do mercado, pois todas

estão com lucro econômico zero. No setor a curva de oferta se deslocou para direita

como na figura abaixo e a oferta iguala a demanda.

6-10) Supondo dois bens, use Fronteira de Possibilidades de Produção, curvas de indiferença e linhas de preço para justificar o ajustamento nos mercado em direção ao equilíbrio geral. (slide 6-31) No exemplo da figura no ponto A os produtores produzem eficientemente, mas os compradores não compram, pois existe uma curva de utilidade mais elevada,

U

₂, mas em B nesta curva a produção não é factível. O resultado é que haverá um ajustamento nos preços de modo que se “anda” na FPP até o ponto C, onde TMgT = TMgS na relação de preços. Ajustadas as quantidades produzidas e trocadas, o mesmo ajuste se dará no mercado de insumos, de modo que se alcança o equilíbrio geral.

7-12) Sejam quatro empresas A, B, C e D. Todas elas se defrontam com a curva de demanda de mercado

Q



50

.

000



20

.

000

P

. Suponha, por simplicidade, que todas as empresas tenham comportamento idêntico e estejam produzindo no agregado 20.000 unidades por dia a $1,50 por unidade.

(a) Qual a elasticidade-preço de demanda de mercado? (slides 7-15,16 para todos)

dP

dQ

Q

P

E

d





. Da curva de demanda de mercado:





20

.

000

dP

dQ

, então:

)

000

.

20

(

000

.

20

50

,

1







d

E



E

_d



-1,5 (O setor é pouco elástico)

(b) Qual a elasticidade-preço de demanda vista pela empresa A? A inclinação é a mesma do setor, mas o ponto é outro.

)

000

.

20

(

000

.

5

50

,

1

_

_



d

(c) A empresa A tem comportamento monopolista ou não? A Curva de Demanda da empresa A:

Q

A

_{ P}

B

000 . 20





, então

5

.

000



A



20

.

000

(

1

,

5

)





A



35

.

000

, portanto:

Q



35

.

000



20

.

000

P

, ou seja, a Curva de Demanda Inversa é:

A A

Q

P

000

.

20

1

75

,

1





Custo =

P

_A

Q

_A = 2

000

.

20

1

75

,

1

Q

A



Q

A, então A A

dQ

Custo

d

CMg



(

)

=

Q

_A

000

.

10

1

75

,

1



Como

Q

A2



5.000, então

(

5

.

000

)

000

.

10

1

75

,

1





A

CMg

= 1,25

Portanto,

P

_A = 1,5 > 1,25 =

CMg

_A, provando que a empresa tem COMPORTAMENTO MONOPOLISTA!

8-5) Considere duopólio com a demanda de mercado dada por

P



30



Q

, empresas idênticas e custo marginal de produção igual a zero.

a) Ache o equilíbrio de Cournot e as curvas de reação e o lucro total; (slides 8-6,14,15 para todos)

Empresa 1:

R

₁



PQ

₁



(

30



Q

)

Q

₁



30

Q

₁



Q

₁2



Q

₂

Q

₁, então como

2 1 1 1 1

30

2

Q

Q

dQ

dR

RMg









, mas

RMg

₁



CMg

₁ = 0, então obtemos as curvas de reação:.

2 1

2

1

15

Q

Q





e 2 1

2

1

15

Q

Q





. Resolvendo o sistema de duas equações:

Q

₁



Q

₂



10 Na curva de demanda:

P



30



(

10



10

)

, então

P



$10

Lucro de cada empresa: ($10)(10) = $100, então o lucro total é de $200.

b) Ache o equilíbrio competitivo e o lucro total;

O equilíbrio competitivo ocorre com

P



CMg

₁



0

. Na curva de demanda:

0



30



Q

, o que leva ao nível de produção:

(

Q

₁

,

Q

₂

)



(15,15).

Lucro de cada empresa: ($0)(15) = $0, então o lucro total é de $0.

c) Ache o equilíbrio de conluio considerando quantidades e o lucro total; Em conluio as empresas maximizam o lucro total:

dQ

Q

Q

d

dQ

dR

RMg





[(

30



)

]

=

=

30



2

Q

= 0, ou seja,

Q



15 distribuída igualmente entre as empresas. Voltando na curva de demanda:

P



30



15

, então

P



$15

Nível de produção:

(

Q

₁

,

Q

₂

)



(7.5,7.5).

Lucro de cada empresa: ($15)(7,5) = $112,50, então o lucro total é de $225.

d) Supondo que a empresa 1 determina seu nível de produção primeiro, ache o equilíbrio de Stackelberg e o lucro total;

(slide 8-16)

Ao invés de maximizar isoladamente, a Empresa 1 leva em conta a curva de reação da empresa rival e determina primeiro seu nível de produção. Se a maximização fosse simultânea como no item (a), as curvas de reação seriam: _{1 2}

2

1

15

Q

Q





e _{2 1}

2

1

15

Q

Q





(1).

A empresa líder parte primeiro fazendo:

R

₁



PQ

₁



(

30



Q

)

Q

₁



2 1 2

1 1

30

Q



Q



Q

Q

(2), só que agora leva diretamente em conta aquela curva de reação da rival (2) em (1):



1

R

1 1 2 1 1

)

2

1

15

(

30

Q



Q





Q

Q

= _{1 1}2

2

1

15

Q



Q

. Maximizando:







₁



1 1 1

15 Q

dQ

dR

RMg

0, então

Q

₁



15. Voltando em (1):

(

15

)

2

1

15

2





Q

= 7,5. Nível de produção:

(

Q

₁

,

Q

₂

)



(15,7.5)

Voltando na curva de demanda:

P



30



22

,

5

, então

P



$7,5

Lucros: Empresa 1: ($7,5)(15) = $112,50. Empresa 2: ($7,5)(7,5) = $56,25.

9-2) Suponha que estudos científicos mostrem as seguintes informações sobre benefícios e custos das emissões de dióxido de enxofre:

Benefícios de reduzir as emissões:

BMg



400



10

A

Custos de reduzir as emissões:

CMg



100



20

A

onde A é a quantidade de emissões reduzida em milhões de toneladas, e os benefícios e custos são dados em dólares por tonelada.

a) Qual é o nível de redução de emissões socialmente eficiente? Pode ser encontrado com BMg = CMg  400 – 10A = 100 + 20A  A = 10

b) Quais são os benefícios marginais e os custos marginais das emissões no nível socialmente eficiente?

Com A = 10: BMg = 400 – 10(10) = 300 CMg = 100 + 20(10) = 300

c) O que aconteceria com os benefícios sociais líquidos (benefícios menos custos) se você reduzisse 1 milhão de toneladas a mais que o nível de eficiência? E 1 milhão a menos? Referindo a figura a seguir, os benefícios sociais líquidos correspondem à área sob a curva de benefício marginal menos a área sob a curva de custo marginal.

Na figura, corresponde a: (a + b + c + d) ou

(

400

100

)(

10

)

2

1



= US$1.500 milhões. Se reduzisse em 1 milhão de toneladas a mais, os benefícios sociais líquidos corresponderiam a : (a + b + c + d – e) ou







400

10

(

11

)

)

11

(

BMg

290;







100

20

(

11

)

)

11

(

CMg

320

Então esta área fica:

)

1

)(

290

320

(

2

1

1500





= = US$1.485 milhões. Se reduzisse em 1 milhão de toneladas a menos, os benefícios sociais líquidos corresponderiam a : (a + b) =

(

280

100

)(

9

)

2

1

)

9

)(

280

310

(

)

9

)(

310

400

(

2

1

_

_

_

_

_

= US$1.485 milhões, pois BMg (9) = 310; CMg (9) = 280.

d) Por que é eficiente em termos sociais igualar os benefícios marginais aos custos marginais em vez de reduzir as emissões até os benefícios totais se igualarem com os custos totais?

Porque desejamos maximizar o benefício líquido (BT – CT), então, na margem, a última unidade de emissão reduzida deve apresentar um custo igual ao benefício. Se optássemos pelo ponto onde BT = CT, obteríamos uma redução excessiva das emissões; tal escolha seria análoga a produzir no ponto em que a receita total é igual ao custo total, ou seja, num ponto em que o lucro é zero. No caso das reduções das emissões, maiores reduções implicam maiores custos. Dado que os recursos financeiros são escassos, o montante de dinheiro destinado à redução de emissões deve ser tal que o benefício da última unidade de redução seja maior ou igual ao custo a ela associado.