DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E DE PETRÓLEO CURSO DE ENGENHARIA DE PETRÓLEO
RÔMULO FERRAZ VIEIRA
REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA APLICADA NA SOLUÇÃO DA CAVITAÇÃO NO MEDIDOR DE FLUXO CORIOLIS DO SISTEMA DE MPD
REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA APLICADA NA SOLUÇÃO DA CAVITAÇÃO NO MEDIDOR DE FLUXO CORIOLIS DO SISTEMA DE MPD
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia de Petróleo da Universidade Federal Fluminense como parte dos requisitos para a obtenção de Grau de Bacharela em Engenharia de Petróleo.
Orientadores: Juliana Souza Baioco, Dsc. - UFF Gleber Tácio Teixeira, Dsc.
Niterói, RJ 2016
REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA APLICADA NA SOLUÇÃO DA CAVITAÇÃO NO MEDIDOR DE FLUXO CORIOLIS DO SISTEMA MPD
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia de Petróleo da Escola de Engenharia da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obtenção do Grau de Bacharel em Engenharia de Petróleo.
Aprovado em 12 de Julho de 2016.
BANCA EXAMINADORA
__________________________________________________ Profa. Juliana Souza Baioco, DSc - UFF
Orientadora
__________________________________________________ Prof. Alfredo Moisés Vallejos Carrasco, DSc - UFF
__________________________________________________ Prof. Rogério Fernandes de Lacerda, DSc - UFF
Com a conclusão desse ciclo tão importante é inevitável não recordar como tudo começou, agradeço e dedico em primeiro lugar o encerramento dessa etapa à minha mãe. A mulher que dedicou seus últimos 20 anos de vida me ensinando o valor do estudo e da educação, a mulher que lutou dia a dia na frente da batalha para que um dia eu fizesse parte dessa universidade. Cumpriu sua missão e partiu um mês depois que entrei para a UFF, deixando saudades e o objetivo de aqui me formar.
Nada disso seria possível sem a base e o apoio da minha família, agradeço minhas tias Sônia e Ana Maria e meu tio Paulo por sempre me acolherem como um filho, acreditando em mim e me apoiando. Aos meus primos, minha eterna gratidão por contribuírem na construção desse caminho. Em especial agradeço ao meu primo-irmão Caio por ser um ombro amigo nos dias mais difíceis. Sem vocês nada disso faria sentido.
Não poderia me esquecer dos amigos que fizeram parte dessa luta, que transformaram dias cinzentos de faculdade em memórias coloridas de felicidade, risadas, festas, churrálcool, Petróleo X, Intereng e todas as demais lembranças inarráveis que iremos compartilhar para sempre. Agradeço a todos os amigos da turma 2010 por poder dizer que fui muito feliz nesse período e por desejar que esses instantes se repetissem eternamente.
Agradeço aos meus orientadores nesse trabalho pelo aprendizado e pela paciência, obrigado também a todos os professores que dedicaram ao longo da faculdade tempo e esforço para nossa preparação.
Mais do que dinheiro ou qualquer diploma, o que nos traz paz e verdadeira felicidade é a qualidade das relações que construímos nessa vida. Obrigado a todos vocês por serem parte disso.
“Um momento de felicidade é um momento que você não gostaria que acabasse tão cedo, um momento que você desejaria a eternidade, um momento que você gostaria muito que durasse mais tempo. ” - Clóvis de Barros Filho
RESUMO
O estudo em questão tem como foco de análise o problema de cavitação ocorrido em duas sondas da Petrobras e que gerou imprecisão do coriolis, um medidor de vazão mássica essencial para o bom funcionamento do sistema MPD (Managed pressure drilling).
A solução encontrada foi a instalação de uma válvula choke à jusante do medidor, de tal forma que o mesmo ficasse submetido a uma pressão suficiente para inibir a formação de bolhas de ar e o consequente efeito de cavitação, causando imprecisões nas medidas.
Então, através de diversos testes e uso de análise multivariada pretende-se chegar a um modelo para predizer, em função das variáveis da operação, qual deve ser a pressão final à qual esse medidor de alta precisão deve estar submetido.
Espera-se, com esse modelo, garantir o bom funcionamento do coriolis e contribuir assim, para que o uso da técnica de MPD nas operações seja bem-sucedido.
ABSTRACT
The Cavitation problem identified in two Petrobras drillships caused a coriolis imprecision, an essential mass flow meter part of the MPD (Managed Pressure Drilling) system.
To solve this problem, it was installed a choke valve downstream the Coriolis to submit it to a pressure that could avoid formation of air bubbles and consequent cavitation.
Several tests were conducted to verify the variables that interfere in this issue and it was performed a statistical analysis.
The objective of the study is to describe a model that will be able to predict the final pressure required in the Coriolis to keep it in good working and in a safe drilling operation.
(Figura 2.1 - Primeira perfuração rotativa, poço Spindletop, Oklahoma /EUA. Fonte:
http://www.croatianhistory.net/etf/lucic.html)... 15
(Figura 2.2 - Sistema de circulação na perfuração de poços de petróleo; Fonte: LIMA, H [2]) ... 17
(Figura 2.3 - Janela operacional estreita, Fonte: Petrobras) ... 21
(Figura 2.4 – Esquema do sistema de MPD. Fonte: Petrobras) ... 24
(Figura 3.1 – RCD e BOP anular. Fonte: Petrobras) ... 26
(Figura 3.2 – Bearing Assembly. Fonte: Elaboração do autor) ... 27
(Figura 3.3 – Troca do Bearing Assembly. Fonte Petrobras) ... 28
(Figura 3.4 – Etapas na troca do Bearing Assembly. Fonte: Petrobras) ... 29
(Figura 3.5 – Junta integrada do MPD; Fonte: Petrobras) ... 29
(Figura 3.6 – Junta integrada do MPD em tamanho real; Fonte: http://www.epmag.com/reaching-target-depth-complex-presalt-formation-brazil-mpd-821016) ... 30
(Figura 3.7 – Choke-manifold; Fonte: Petrobras) ... 31
(Figura 3.8 – Coriolis. Fonte: http://www.industrial-electronics.com/DAQ/industrial_electronics) ... 32
(Figura 4.1 - Técnicas multivariadas mais comuns; Fonte: Corrar, Luiz J. [8]) ... 35
(Figura 4.2 – Correlação parcial; Fonte: Corrar, Luis J. [8]) ... 42
(Figura 4.3 – Modelo do relatório de saída dos dados; Fonte: Elaboração do autor) ... 43
(Figura 5.1 – Configuração #1- diferença de cotas: 3,23m; Fonte: Relatório de testes Petrobras) ... 47
(Figura 5.2 – Configuração #2- diferença de cotas -1,5m; Fonte: Relatório de testes Petrobras)... 47
(Figura 5.3 - Configuração #3- diferença de cotas -4,35m; Fonte: Relatório de testes Petrobras) ... 48
(Figura 5.4 – Configuração #4- diferença de cotas 1,33m; Fonte: Relatório de testes Petrobras) ... 48
(Figura 5.5 – Configuração #5; Fonte: Relatório de testes Petrobras) ... 49
(Figura 5.6 – Configuração #6; Fonte: Relatório de testes Petrobras) ... 50
(Figura 5.7 - Aplicando contrapressão de 700 Psi sem uso do choke a jusante, vazão=350GPM; Fonte: Relatório de testes Petrobras) ... 51
(Figura 5.8 - Aplicando 700 Psi de contrapressão e usando o choke à jusante, vazão=350GPM; Fonte: Relatório de testes Petrobras) ... 52
(Figura 5.9 - Contrapressão (Psi) X Erro (Lb/Gal); Fonte: elaboração do autor) ... 55
(Figura 5.10 - Resultado 1 – variável dependente: Pressão final; Fonte: Elaboração do autor) ... 56
(Figura 5.11 - Resultado 2 – Variável dependente: Pfinal – Pinicial; Fonte: Elaboração do autor) ... 57
(Figura 5.12 - Resultado 3 – Variável dependente: Pfinal/Pincial; Fonte: Elaboração do autor) ... 57
(Figura 5.13 – Dispersão do Resultado 1; Fonte: Elaboração do autor) ... 58
(Figura 5.14 – Dispersão do Resultado 2; Fonte: Elaboração do autor) ... 59
(Figura 5.15 – Dispersão do Resultado 3; Fonte: Elaboração do autor) ... 59
(Figura 5.16 – Análise de correlação das variáveis; Fonte: Programa SAS Enterprise) ... 60
(Figura 5.17 - Resultado 4 – Acréscimo da Pinicial como variável independente; Fonte: Elaboração do autor) ... 61
LISTA DE TABELAS
(Tabela 5.1 - Teste 350 GPM configuração #6; Fonte: Relatório de testes Petrobras) ... 49
(Tabela 5.2 - Fonte: Relatório de testes Petrobras) ... 53
(Tabela 5.3 - Fonte: Relatório de testes Petrobras) ... 53
(Tabela 5.4 – Fonte: Relatório de testes Petrobras) ... 54
AFP–ANNULAR FRICTION PRESSURE
BHP– BOTTOM-HOLE PRESSURE
BOP–BLOWOUT PREVENTER
CBHP–CONSTANT BOTTOM-HOLE PRESSURE
DG–DUAL GRADIENT
DSIT–DRILL STRING ISOLATION TOLL
ECD–EQUIVALENT CIRCULATING DENSITY
GPM–GALÃO POR MINUTO ICU- INTELLIGENT CONTROL UNIT
MPD–MANAGED PRESSURE DRILLING
MW–MUD WEIGHT
NPT–NON PRODUCTIVE TIME
OBD–OVERBALANCED DRILLING
PMCD–PRESSURIZED MUD-CAP DRILLING
RCD– ROTATING CONTROL DEVICE
ROP–RATE OF PENETRATION
SBP- SURFACE BACKPRESSURE
SUMÁRIO 1 - Introdução ... 11 1.1 Contextualização: ... 11 1.2 Objetivo ... 12 1.3 Justificativa ... 12 1.4 Metodologia ... 12 1.5 Estrutura ... 13
2 - Managed Pressure Drilling ... 15
2.1 História e evolução da perfuração ... 15
2.2 Conceitos básicos de geopressões ... 18
2.2.1 Pressão hidrostática ... 18 2.2.2 Gradientes de pressão ... 19 2.2.3 Tensão de sobrecarga ... 19 2.2.4 Pressão de poros ... 20 2.2.5 Pressão de colapso ... 20 2.2.6 Pressão de fratura ... 20 2.2.7 Janela operacional ... 20
2.2.8 Perfuração sobre-balanceada (Overbalanced drilling – OBD) ... 21
2.2.9 Perfuração sub-balanceada (Underbalanced drilling – UBD) ... 21
2.3 O sistema MPD ... 22
3 – Os componentes do MPD ... 25
3.1 Cabeça rotativa (Rotating Control Device – RCD) ... 26
3.1.1 A junta integrada ... 29
3.2 Choke-Manifold ... 30
3.2.1 Coriolis ... 31
3.3 Sistema remoto de controle ... 33
4 – A análise multivariada ... 34
4.1 Técnicas multivariadas ... 35
4.2 Estimação de modelos: método dos mínimos quadrados ... 39
4.3 Análise de correlação (R) ... 40
4.4 O valor do coeficiente de determinação da regressão (R²) ... 41
4.5 Relatório de saída do programa ... 42
5 – Análise do problema e os resultados ... 46
5.1 O problema analisado e os resultados ... 46
5.2 Configurações testadas ... 46
5.3 Os testes ... 50
5.4 Medição da Pressão Final ... 51
5.4.1 Dados Base para a Análise ... 52
5.4.2 Situação Crítica ... 54
5.5 Resultados da regressão linear multivariada ... 55
5.6 Modelo obtido ... 62
6 – Conclusão ... 63
1 - INTRODUÇÃO
MPD (Managed pressure drilling) é um método adaptativo de perfuração usado para controlar de forma mais precisa o perfil de pressão no anular do poço [4]. O sistema conta com o coriolis entre seus componentes, um medidor de vazão mássica de alta precisão que tem função de determinar a massa específica do fluido de perfuração, bem como medir sua vazão de retorno do poço durante a perfuração. Através desses parâmetros é feito o controle da pressão de fundo para que esta se mantenha dentro da janela operacional, sem causar danos à formação ou sofrer influxo da mesma. Sendo assim, é essencial que esse medidor se mantenha em excelente funcionamento.
Observou-se que duas sondas de perfuração da Petrobras, com o sistema MPD instalado, apresentaram imprecisão no coriolis devido a efeitos de cavitação. Através de uma análise mais detalhada, verificou-se que as configurações do sistema nessas sondas permitiam o efeito sifão, devido à posição do coriolis em relação à saída do fluido em direção às peneiras. A solução para o problema foi a instalação de uma válvula choke a jusante do coriolis, de tal forma que o fechamento parcial da válvula submetesse o medidor a uma pressão suficiente para anular o surgimento de bolhas de ar e consequente cavitação.
1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO:
A fronteira tecnológica superada no Brasil nos últimos anos para se atingir a camada pré-sal exigiu o desenvolvimento e aperfeiçoamento de diversos equipamentos, além de infraestrutura e logística capazes de atender às operações em uma localização mais longínqua que a habitual.
Nesse contexto, alcançar profundidades cada vez maiores exigiram a utilização de técnicas de perfuração como o Managed pressure drilling, que permite que a perfuração seja realizada com elevada precisão em janelas operacionais bastante estreitas, antes inalcançáveis.
Essa técnica de perfuração exige alta performance de seus equipamentos, principalmente do medidor mássico coriolis que deve funcionar com o mínimo de erro na medição da massa específica do fluido de perfuração, com risco de comprometer toda a operação.
1.2 OBJETIVO
A partir dos testes experimentais realizados na sonda escola da Petrobras, o trabalho tem como objetivo analisar o problema de cavitação no medidor coriolis, fazer um breve estudo sobre a técnica de MPD e seus equipamentos, abordar a melhor técnica estatística para ser utilizada na situação, e por fim gerar um modelo estatístico que represente o problema de imprecisão do medidor coriolis. Modelo que poderá ser utilizado futuramente de forma automatizada no sistema de MPD das sondas de perfuração. Através das variáveis obtidas em tempo real na perfuração e fazendo uso do modelo, descrito estatisticamente, será possível enviar a informação de forma instantânea para que o sistema seja ajustado.
1.3 JUSTIFICATIVA
O tema apresentado nesse trabalho tem justificativa na necessidade de se buscar uma solução para a cavitação do coriolis. Gerar uma equação matemática capaz de descrever instantaneamente e de forma eficaz a pressão necessária para a operação. Evitando-se erros na medição do peso do fluido e garantindo a confiabilidade do sistema. Os altos custos diários para manter uma sonda de perfuração em funcionamento exigem soluções rápidas e eficazes para diminuição do tempo não produtivo. Erros do medidor coriolis geram consequências em toda a operação, impactando no cálculo da pressão hidrostática no fundo do poço e aumentando o risco de situações que levem a períodos não produtivos como a prisão da coluna de perfuração ou um kick.
Foram utilizados diversos livros e publicações, tanto da área de perfuração de poços quanto da área estatística, para subsidiar o estudo e proporcionar o entendimento da técnica de MPD e a importância de se buscar uma solução para o problema de imprecisão do medidor.
Utilizou-se dados experimentais dos testes na sonda escola Petrobras, gerando um modelo capaz de predizer a pressão necessária para anular a cavitação no medidor de fluxo mássico. Para atender esse objetivo, foi utilizado o programa SAS Enterprise Guide, que contém os pacotes estatísticos necessários. O problema real foi abordado de forma técnica nesse trabalho, compreendendo os equipamentos do sistema MPD e avaliando os diversos modelos gerados a partir de análise multivariada.
1.5 ESTRUTURA
Para cumprir o objetivo proposto, o presente trabalho está estruturado da seguinte maneira:
Capítulo 1 – Introdução: apresentação do trabalho.
Capítulo 2 – Managed Pressure Drilling: nesse capítulo é apresentada a evolução da perfuração de poços. Desde as primeiras descobertas de reservatórios de óleo com a perfuração de percussão até a utilização moderna da técnica de Managed Pressure Drilling, introduzindo a importância desse método de perfuração no cenário atual da indústria e contextualizando o problema alvo deste trabalho.
Capítulo 3 – Os componentes do MPD: é feita uma abordagem sobre os principais componentes do MPD e suas funções, essencial para o entendimento técnico do problema no medidor de vazão mássica.
Capítulo 4 – A análise multivariada: para compreender a técnica estatística utilizada no trabalho é preciso fazer uma introdução das demais técnicas de análise multivariada disponíveis, que simultaneamente analisam múltiplas medidas sobre indivíduos ou objetos sob investigação. Após essa etapa, o capítulo foca na técnica utilizada: a regressão linear múltipla. Apresentando ao final os parâmetros que serão fornecidos pelo software.
Capítulo 5 – Análise do problema e os resultados:primeiramente é apresentado de forma técnica o problema enfrentado nas sondas de perfuração, em seguida são
descritas as configurações dos componentes nos testes experimentais realizado na sonda escola Petrobras. Por fim, é feita uma análise de cada relatório de saída do software para selecionar o melhor modelo, equação capaz de descrever o fenômeno apresentado.
2 - MANAGED PRESSURE DRILLING
2.1 HISTÓRIA E EVOLUÇÃO DA PERFURAÇÃO
Em 1859, iniciou-se o processo de busca e crescente afirmação do petróleo na sociedade moderna. Através de um sistema de percussão movido a vapor é que foi possível a célebre descoberta do Cel. Drake nos Estados Unidos. O poço de 21 metros de profundidade que produzia 2 m³/dia de óleo marcou a história da exploração de petróleo. [1]
Entretanto, foi em 10 de janeiro de 1901 que Anthony Lucas perfurou em Oklahoma um poço de 300 metros de profundidade (Figura 2.1) utilizando o processo rotativo que desenvolveu. Assim, as perfurações alcançaram patamares improváveis para a época com sua patente, produzindo cerca de 12.000 m³ de óleo por dia no poço Spindletop. Situação bastante diferente dos poços de 20 metros na Pensilvânia que produziam no máximo 8 m³ de óleo diariamente.
(Figura 2.1 - Primeira perfuração rotativa, poço Spindletop, Oklahoma /EUA. Fonte: http://www.croatianhistory.net/etf/lucic.html)
O método de percussão, que vivia seu período áureo, foi sendo substituído progressivamente nos anos seguintes pela perfuração rotativa. A melhoria dos projetos e da qualidade do aço, os novos projetos de brocas e as novas técnicas de perfuração que vieram em seguida construíram uma base sólida para que a perfuração de poços se desenvolvesse.
No Brasil, o primeiro poço de petróleo foi perfurado em 1897, no município de Bofete, São Paulo. Porém, o marco da descoberta, de fato, de petróleo no Brasil foi o poço perfurado no município de Lobato, Bahia, no ano 1939. Embora não tenha sido considerada econômica, tal descoberta foi fundamental para o desenvolvimento das atividades petrolíferas no Brasil. [1]
Existem basicamente dois métodos de perfuração de poços de petróleo: o de percussão e o rotativo. “No método de percussão as rochas são golpeadas por uma broca de aço com movimentos alternados ocasionando fraturamento ou esmagamento. Periodicamente é preciso remover os detritos deixados pela broca. É descida a caçamba, tubo equipado com uma alça na sua extremidade superior e uma válvula na inferior. A válvula de fundo é alternadamente aberta e fechada por uma haste saliente que bate contra o fundo do poço quando a caçamba está sendo movimentada. ”[2]. É um processo bastante limitado, atingindo profundidades máximas entre 200 e 250 metros. Um método incompatível com os desafios grandiosos da indústria petrolífera atual.
“Na perfuração rotativa, as rochas são perfuradas pela ação da rotação e peso aplicados em conjunto a uma broca existente na extremidade da coluna de perfuração, a qual consiste de comandos (tubos de paredes espessas) e tubos de perfuração (tubos de paredes finas). Os fragmentos de rocha são removidos continuamente através do fluido de perfuração que circula pelo sistema. Bombas são utilizadas para injetar o fluido no interior da coluna de perfuração através da cabeça de injeção, ou swivel, e retorna à superfície através do espaço anular formado pelas paredes do poço e a coluna. Ao atingir determinada profundidade, a coluna de perfuração é retirada do poço e uma coluna de revestimento de aço, de diâmetro inferior ao da broca, é descida no poço. O anular entre os tubos do revestimento e as paredes do poço é cimentado com a finalidade de isolar as rochas atravessadas, permitindo então o avanço da perfuração com segurança. Após a operação de cimentação, a coluna de perfuração é novamente descida no poço, tendo sua extremidade uma nova broca de diâmetro menor do
que a do revestimento para o prosseguimento da perfuração. Do exposto, percebe-se que um poço é perfurado em diversas fases, caracterizadas pelos diferentes diâmetros das brocas. ” [1] Assim, o fluido cumpre sua função de exercer pressão contra a formação e levar os cascalhos para as peneiras da sonda, onde ele será analisado e tratado para ser reinjetado na coluna e dar continuidade ao processo de circulação (Figura 2.2). Essa técnica é a base da perfuração de petróleo atualmente e possibilitou um ganho extraordinário de tempo, qualidade e a descoberta de reservatórios antes inimagináveis.
(Figura 2.2 - Sistema de circulação na perfuração de poços de petróleo; Fonte: LIMA, H [2])
Como citado anteriormente, uma das funções do fluido de perfuração é exercer pressão hidrostática sobre a formação de forma a garantir que o poço não sofra influxos indesejados de fluidos vindos da formação, conhecidos como kicks. Os kicks, então, são influxos ainda controláveis que acontecem durante a perfuração e que ocorrem quando a pressão hidrostática está abaixo da pressão de poros. Em casos extremos em que o kick foge do controle teríamos um Blow out, levando a explosão da sonda e grave desastre ambiental.
2.2 CONCEITOS BÁSICOS DE GEOPRESSÕES
É importante compreender os conceitos de geopressões, pois estudos recentes feitos pela Petrobras e outras operadoras revelam que kicks, perdas de circulação e instabilidade de poços, estão entre as principais causas de tempo perdido (NPT – Non Productive Time) na perfuração. [3] São todos problemas relacionados a geopressões e, portanto, exige-se um entendimento de seus conceitos e implicações.
Se levarmos em conta os custos diários para afretamento de sondas de perfuração e todo a logística envolvida na operação, fica fácil entender que o tempo perdido relativo às geopressões pode significar para a indústria de petróleo a perda de algumas centenas de milhões de dólares por ano. Nesse contexto, novas técnicas estão sempre sendo desenvolvidas para maximizar a produção e diminuir os custos e riscos da operação.
“A palavra geopressões, apesar de relativamente nova, é bastante usada na indústria. Porém, ela é muitas vezes empregada para simplesmente expressar as pressões dos fluidos contidos nos poros das rochas localizadas em subsuperfície. Nesse sentido, o termo geopressão é tratado como um sinônimo de pressão das formações e/ou pressão de poros, ” [3] que são fundamentais para o entendimento da importância do MPD e suas funções.
No projeto de perfuração de um poço de petróleo, a trajetória a ser perfurada é calculada e inicia-se a fase de determinação das geopressões com todo o estudo acerca das pressões e tensões existentes no subsolo e daquelas que são impostas às formações, que podem inclusive levar à falha da rocha, sendo elas: pressão de sobrecarga, pressão de poros, pressão de colapso e pressão de fratura [3]. As três últimas determinam a janela operacional do poço, intervalo permitido para a variação da pressão exercida pelo fluido de perfuração de forma a manter a integridade do poço, e serão citadas a seguir:
2.2.1 PRESSÃO HIDROSTÁTICA
Pressão hidrostática é aquela exercida pelo peso da coluna hidrostática de um fluido, sendo função da altura da coluna e da massa específica desse fluido, seguindo a seguinte equação:
Onde,
2.2.2 GRADIENTES DE PRESSÃO
Gradiente de pressão é a razão entre a pressão e sua profundidade de atuação, tomando a mesa rotativa como referência, podendo ser expresso em psi/ft ou psi/m. Entretanto, é muito comum na indústria de petróleo que os gradientes de pressão sejam expressos em unidade de massa específica do fluido de perfuração. Neste caso, o gradiente de pressão é chamado de “peso de fluido equivalente”, “ densidade equivalente” ou simplesmente “peso de fluido”.
Assim, os gradientes de pressão podem ser calculados pela expressão:
Onde,
A constante “C” tem o valor de 0,1704 quando a pressão estiver expressa em psi, a profundidade em metros e o gradiente em lb/gal. Caso a profundidade seja expressa em pés, “C” tem o valor de 0,0519. Sendo a unidade lb/gal em inglês ppg, pounds per gallon.
2.2.3 TENSÃO DE SOBRECARGA
A tensão de sobrecarga a uma dada profundidade é a aquela exercida pelo somatório do peso de todas as camadas sobrepostas a um elemento de rocha, referenciado na especificada profundidade.
2.2.4 PRESSÃO DE POROS
O volume, em uma rocha, que não é ocupado pelas partículas sólidas costuma ser chamado de vazios, ou poros, e é ocupado por fluidos. Desta forma, a pressão de poros muitas vezes referenciada como pressão da formação ou pressão estática, pode ser definida como a pressão da formação e de cargas que este esteja suportando.
2.2.5 PRESSÃO DE COLAPSO
A pressão de colapso é a pressão que leva à falha da rocha sob tensões de compressão. Essa ruptura por cisalhamento pode provocar falha por colapso inferior, quando se opera com um baixo peso de fluido de perfuração, ou falha por colapso superior, quando se opera com um excessivo peso de fluido.
2.2.6 PRESSÃO DE FRATURA
A pressão de fratura é a pressão que leva à falha da rocha por tração. Semelhante ao colapso da formação, a fratura pode ocorrer tanto em função da utilização de um baixo peso de fluido de perfuração, levando a uma falha devido à fratura inferior, quanto por alto peso de fluido de perfuração, ocorrendo uma falha por fratura superior. Levando ao desmoronamento do poço ou a perda de fluidos para a formação, conhecida como perda de circulação.
2.2.7 JANELA OPERACIONAL
A janela operacional determina a variação permitida para a pressão exercida pelo fluido de perfuração dentro do poço, respeitando as pressões de poros, fratura e colapso. A (Figura 2.3 mostra um exemplo de janela operacional estreita na profundidade de 4600 m, em que o limite inferior, estabelecido pelo maior valor entre as curvas de pressões de poros e colapso inferior, determina o menor peso de fluido possível que pode ser utilizado dentro do poço. O limite superior, estabelecido pela curva de pressão de fratura superior, determina o peso de fluido máximo que pode ser utilizado ao longo da perfuração.
(Figura 2.3 - Janela operacional estreita, Fonte: Petrobras)
2.2.8 PERFURAÇÃO SOBRE-BALANCEADA (OVERBALANCED DRILLING –OBD)
De acordo com a densidade do fluido de perfuração podemos destacar o sistema Overbalanced (OBD), em que se opera com o peso equivalente do fluido no fundo do poço maior que a pressão de poros da formação na mesma profundidade. Essa técnica é amplamente utilizada na indústria para evitar influxos indesejáveis enquanto se está perfurando.
2.2.9 PERFURAÇÃO SUB-BALANCEADA (UNDERBALANCED DRILLING –UBD)
No início da perfuração todas as operações eram realizadas em Underbalanced (UBD), situação em que o peso equivalente do fluido de perfuração no fundo do poço está abaixo da pressão de poros na respectiva profundidade. Apesar de apresentar as vantagens de danificar com menor intensidade a formação porosa, minimizar a perda de circulação, aumentar a vida da broca e a taxa de penetração (ROP), essa situação pode levar a kicks e
Blowout. No uso da técnica de MPD algumas vezes se opera com um fluido cujo peso levaria a uma situação Underbalanced mas que através da contrapressão aplicada e o uso da cabeça rotativa (Rotating Control Device) se obtém no sistema global uma pressão ligeiramente acima da pressão de poros, tratado como perfuração Nearbalanced. [4]
2.3 O SISTEMA MPD
Segundo a definição do IADC (International Association of Drilling Contractors), Managed Pressure Drilling (MPD) é um método de perfuração adaptável usado para controlar mais precisamente o perfil de pressão no anular ao longo do poço, permitindo respostas rápidas no decorrer da operação e possibilitando alcançar profundidades antes impossíveis. O MPD traz a vantagem de se trabalhar com janelas operacionais muito estreitas, graças à sua precisão no controle da pressão.
Apesar de ser um método que tem estado em foco e recebido muitos investimentos da indústria de petróleo nos últimos anos o MPD não é um conceito novo e se baseia em patentes dos anos 1957, 1974 e 1981. No Brasil, quando se fala em MPD refere-se apenas a uma das linhas de trabalho dessa técnica tão ampla: Pressão de fundo constante.
Inicialmente o objetivo do MPD era reduzir o tempo não produtivo (NPT) das perfurações, diminuindo drasticamente os custos operacionais com as sondas. No entanto, hoje no Brasil as funções mais importantes desse sistema são detectar volumes muito pequenos de kicks, manter a pressão de fundo constante evitando danificar uma formação mais frágil e permitir alcançar profundidades com janelas operacionais muito estreitas. Além disso, existe grande vantagem desse processo na percepção e controle de perdas severas, muito comuns nos reservatórios carbonáticos do pré-sal.
Como dito anteriormente, MPD é uma descrição genérica para métodos que gerenciam a pressão no anular do poço. Em geral visando limitar kicks no poço, perda de circulação, prisão da coluna por diferencial de pressão, reduzir o número de fases e revestimentos para se alcançar profundidades desafiadoras. Dentre as principais técnicas estão:
1.1 Constant bottom-hole pressure (CBHP): é o termo geralmente usado para descrever ações tomadas para corrigir ou reduzir o efeito da perda de carga ou Equivalent Circulating Density (ECD) [4], que é o peso equivalente do fluido
devido ao fator de fricção gerado durante a circulação. Em geral, essa é a técnica utilizada no Brasil e à qual o presente trabalho faz referência quando trata de MPD.
2.1 Presurized mud-cap drilling (PMCD): refere-se à perfuração sem retorno para a superfície e com a coluna de fluido no anular mantida estática acima de uma determinada zona de perda que irá receber toda água do mar e cascalhos provenientes da perfuração. A coluna de fluido no anular requer grande pressão proveniente da superfície para balancear a pressão no poço. É uma técnica para se perfurar com segurança sem retorno de fluidos. [4]
3.1 Dual gradiente (DG): é um termo geral para diversas técnicas que visam controlar a pressão de superfície do anular gerenciando o ECD em perfurações ultra profundas. [4]
A principal diferença para o sistema convencional é que o MPD é um sistema fechado, possuindo uma cabeça rotativa (Figura 2.4 - 1) que provoca um selo no poço e desvia os influxos indesejados para o choke-manifold (Figura 2.4 - 2) e através do coriolis, um medidor de vazão, é possível detectar pequenos volumes de kick para que sejam neutralizados o mais rápido possível através de comandos automáticos do sistema remoto de controle (Figura 2.4 - 3), que fecha ou abre o choke provocando aumento ou diminuição na pressão resultante no fundo do poço.
(Figura 2.4 – Esquema do sistema de MPD. Fonte: Petrobras)
Apesar das grandes vantagens que o MPD traz é preciso ressaltar que os custos são bastante elevados, o afretamento dos equipamentos antes mesmo da operação ser iniciada deve ser levado em consideração. É preciso um estudo prévio para se ter certeza de que o poço não pode ser perfurado de forma convencional e que realmente deve ser utilizado um equipamento tão caro, algo comum em poços exploratórios, onde o número de incertezas é alto e os riscos de um kick são maiores que os convencionais.
Além disso, um outro problema que surge durante a operação é o tempo de conexão relativamente alto. Para cada conexão, situação em que uma nova seção é conectada a coluna de perfuração, se gasta em média 30 minutos. Para de se fazer a conexão com o MPD é preciso ir parando gradativamente a vazão e compensar com uma contrapressão para manter a pressão do poço e não provocar um aumento abrupto no diferencial de pressão entre o poço e a formação.
Outro desafio é o sistema de controle automático do choke. O MPD mede parâmetros de vazão mássica e aumento de pressão em um determinado tempo configurado, se os
parâmetros observados indicarem um kick o sistema de controle fecha automaticamente o choke. O problema disso é que se for configurado um tempo muito curto para análise dos dados qualquer distúrbio pode ser interpretado como um kick e o choke será fechado sem necessidade, por outro lado se o tempo configurado for grande acaba se perdendo uma importante tarefa do MPD, que é de identificar pequenos volumes de kick para respostas mais rápidas. Conseguir esse equilíbrio para o sistema remoto de controle ainda é um desafio.
O desenho da junta integrada do MPD, uma composição padronizada para ser instalada em qualquer sonda entre a última junta de riser e a flex joint, pode levar a situações em que se for preciso reparar alguma parte é necessário desconectar o BOP e abandonar o poço momentaneamente para poder puxar a junta e ser feito o reparo, perdendo tempo e gerando custos para a sonda.
No capítulo seguinte serão abordados os componentes do MPD para que haja um melhor entendimento do seu funcionamento e seja possível introduzir o problema apresentado nas sondas, foco de estudo desse trabalho.
3 – OS COMPONENTES DO MPD
Nesse capítulo são abordados os equipamentos do MPD, suas características e funções dentro do sistema para melhor entendimento do problema que é apresentado adiante, foco de análise desse trabalho. O sistema MPD é composto por:
Cabeça rotativa (RCD), responsável por inserir um selo no poço e desviar o fluido para o choke-manifold.
Choke-manifold, composto por duas válvulas choke e um medidor de fluxo mássico. É responsável por transmitir contrapressão ao fundo do poço.
Sistema remoto de controle, considerado o cérebro do sistema de perfuração com MPD, responsável por determinar a abertura ou fechamento do choke.
3.1 CABEÇA ROTATIVA (ROTATING CONTROL DEVICE –RCD)
Diferentemente da perfuração convencional, na qual o retorno do fluido é aberto para a atmosfera, o sistema MPD utiliza uma cabeça rotativa para inserir um selo no poço e promover uma barreira que evita o retorno do fluido para superfície, possibilitando que o fluido seja desviado para o choke-manifold. O RCD é instalado abaixo da mesa rotativa e acima do BOP (Blowout Preventer) anular, de superfície (Figura 3.1).
O RCD é basicamente composto por um corpo externo e pelo bearing assembly, um componente que é inserido de forma a manter a capacidade selante do conjunto e ainda possibilitar a rotação da coluna de perfuração. O bearing assembly possui duas borrachas em formato cônico (Borracha 1 e 2 da (Figura 3.2) por onde passa a coluna de perfuração. Essas borrachas em conjunto com o sistema interno de rolamento do bearing assembly promovem a vedação entre a coluna e o poço. Enquanto a parte interna do componente gira durante a perfuração, a parte externa permanece estática em contato com o corpo externo e veda o poço.
(Figura 3.2 – Bearing Assembly. Fonte: Elaboração do autor)
Periodicamente, durante a perfuração o Bearing Assembly é trocado devido ao desgaste que as manobras de perfuração produzem nas duas borrachas, em geral feitas de poliuretano. Dessa forma, a capacidade selante do RCD é mantida em adequado padrão para a segurança do sistema. O procedimento pode ser conferido na (Figura 3.3 e na (Figura 3.4.
(Figura 3.3 – Troca do Bearing Assembly. Fonte Petrobras)
O BOP anular de superfície (ou DSIT – Drill String Isolation Tool) é uma barreira extra para a cabeça rotativa, caso ocorra um vazamento no RCD, neste caso é necessário trocar o bearing assembly.
Etapas na troca do Bearing Assembly como disposto na figura 3.4:
Descer pescador, acionar o travamento e puxar coluna para testar travamento, liberar o travamento do elemento rotativo com o corpo do RCD, retirar conjunto, descer equipamento pré-estaleirado, acionar elemento de travamento no novo elemento, retirar pescador
(Figura 3.4 – Etapas na troca do Bearing Assembly. Fonte: Petrobras)
3.1.1 A JUNTA INTEGRADA
O RCD, em conjunto com o DSIT, faz parte da junta integrada do MPD, uma composição para ser instalada em qualquer sonda (Figura 3.5). Ela possui duas linhas de retorno (MPD Flow spool), por onde é desviado o fluido vindo do anular do poço para o choke-manifold.
(Figura 3.5 – Junta integrada do MPD; Fonte: Petrobras)
RCD DSIT
Retorno 1
(Figura 3.6 – Junta integrada do MPD em tamanho real; Fonte: http://www.epmag.com/reaching-target-depth-complex-presalt-formation-brazil-mpd-821016)
3.2 CHOKE-MANIFOLD
O choke-manifold é instalado na sonda na linha de retorno do fluido de perfuração, a jusante da flow spool. Todos os equipamentos requeridos são instalados em um compacto e integrado manifold como visto na (Figura 3.7, composto por duas válvulas chokes dedicadas com atuadores, um medidor de fluxo mássico (coriolis). Caso o choke principal precise de manutenção durante a perfuração, o fluxo pode ser direcionado para o segundo choke. Essa válvula de restrição é responsável por aplicar uma contrapressão no anular conforme a necessidade do sistema de controle. Caso o choke principal precise de manutenção durante a perfuração, o fluxo pode ser direcionado para o segundo choke.
(Figura 3.7 – Choke-manifold; Fonte: Petrobras)
3.2.1 CORIOLIS
O medidor de fluxo mássico, do tipo coriolis, é instalado a jusante dos chokes de perfuração no manifold. O medidor fornece quatro importantes parâmetros do fluido de retorno: taxa de fluxo mássico, taxa de fluxo volumétrico, massa específica e temperatura. A medição do fluido no coriolis inclui o cascalho da perfuração e o gás associado, pelo fato do medidor estar instalado antes das peneiras de cascalho e do separador de gás. [4] O que torna a medição mais precisa e realística com o que se apresenta no anular do poço durante a perfuração.
“Durante as últimas décadas, o interesse em medidores de fluxo mássico coriolis tem aumentado de forma constante. Hoje em dia, eles são amplamente aceitos em muitas indústrias, tais como alimentos e bebidas, química e farmacêutica e em petróleo e gás. Juntamente com o aumento do interesse, o desempenho de medidores coriolis foi melhorado
continuamente. Uma de suas vantagens é que eles medem diretamente o fluxo de massa verdadeiro, ao passo que outros instrumentos só medem o fluxo volumétrico. A alta precisão, rangeabilidade e repetibilidade de medidores de corolis são outras razões para o seu rápido crescimento e aceitação na indústria. ” [5]
Medidores coriolis estão disponíveis em variadas configurações, o modelo mais utilizado na indústria de petróleo e alvo do problema apresentado neste trabalho (Figura 3.8) “consiste de um tubo em U por onde o fluxo irá passar, possuindo dois sensores conectados à uma unidade eletrônica. O tubo em U vibra naturalmente como na (Figura 3.8-A, graças à um dispositivo magnético localizado na curva do tubo. A vibração é semelhante ao de um diapasão, cobrindo menos do que 0,1 polegadas e completando um ciclo cerca de 80 vezes/seg. ” [6]
À medida que o fluxo passa pelo tubo ele gera uma força que se opõe ao movimento do tubo (Figura 3.8 – B) provocando um movimento de torção como visto na (Figura 3.8 – C).
(Figura 3.8 – Coriolis. Fonte: http://www.industrial-electronics.com/DAQ/industrial_electronics)
Dois sensores localizados próximos ao tubo irão detectar a torção e gerar um sinal que será convertido para se obter o fluxo mássico procurado. O ângulo de torção gerado é diretamente proporcional ao fluxo mássico como pode ser visto na dedução da equação [7]:
[ ( ( ) )]
Sendo,
– Fluxo mássico – Rigidez do tubo
- Fator de correção para o tubo em U d - Diâmetro da seção transversal do tubo
– Frequência de vibração do tubo, em função do ângulo θ – Frequência de vibração natural do tubo
τ - Tempo de atraso em os dois sensores
Apesar de ser um sistema bastante preciso, qualquer distúrbio pode gerar grandes desvios nos resultados. O problema de que trata o presente trabalho foi gerado por uma cavitação ocorrida no coriolis. O surgimento de bolhas de ar no medidor altera a vibração do componente, causando imprecisão dos sensores e resultando em erros na medição do fluxo mássico do fluido e sua massa específica.
3.3 SISTEMA REMOTO DE CONTROLE
A unidade de controle inteligente (ICU – intelligent control unit) é o cérebro do sistema MPD, ele é instalado no choke-manifold (Figura 3.7) e é responsável pelo processamento de dados gerados pelo coriolis. O sistema de controle remoto é conectado diretamente ao ICU através de fibras óticas apresentando os parâmetros no painel da sonda. [4] Em geral o sistema é automatizado, ele próprio faz os cálculos da perda de carga ao longo da perfuração para enviar o comando ao choke para abrir ou fechar, ajustando a pressão no fundo do poço pré-estabelecida de acordo com a janela operacional. Entretanto, o operador do sistema MPD pode enviar o comando manualmente ao choke se perceber algum erro no painel.
4 – A ANÁLISE MULTIVARIADA
Uma exigência essencial, nos dias atuais, para otimizar a tomada de decisões das empresas, gerando receita e diminuindo os custos, é a criação e o gerenciamento de conhecimento eficaz a partir do histórico de dados disponíveis nos processos. A informação disponível na tomada de decisões tem aumentado de forma surpreendente. Até recentemente, muito dessa informação desaparecia, ou não era coletada, ou era descartada. Atualmente, essa informação é coletada, armazenada e disponibilizada para o refino desses dados, aprimorando o processo. A estatística simples permitiria a análise apenas de parte dessas informações, para estudos mais complexos envolvendo muitas variáveis é preciso fazer uso de técnicas estatísticas multivariadas, convertendo tais dados em conhecimento útil. [8]
“A análise multivariada se refere a todas as técnicas estatísticas que simultaneamente analisam múltiplas medidas sobre indivíduos ou objetos sob investigação. Assim, qualquer análise simultânea de mais do que duas variáveis, pode ser considerada a princípio, como multivariada. Muitas técnicas multivariadas são extensões da análise univariada (análise de distribuições de uma única variável) e da análise bivariada (classificação cruzada, correlação, análise de variância e regressão simples usadas para analisar duas variáveis). Apesar de a análise multivariada ter suas raízes nas estatísticas univariada e bivariada, a extensão para o domínio multivariado introduz conceitos adicionais e questões que têm particular relevância. ” [9]
O presente trabalho tem como propósito solucionar um problema que possui mais de duas variáveis, para isso abordou através da regressão linear múltipla, uma técnica de análise multivariada, o estudo dos dados gerados experimentalmente. Para obter um modelo matemático que pudesse predizer qual a pressão final necessária no coriolis em dado momento da operação de perfuração foi utilizado o programa SAS Enterprise Guide, que possui uma série de modelagens estatísticas para serem utilizadas de acordo com a abordagem do usuário.
A seguir serão descritas algumas possibilidades dentro da análise multivariada para que se possa abordar com mais detalhes a técnica utilizada neste trabalho: a regressão linear múltipla. E ao final do capítulo, serão apresentados os parâmetros disponíveis no resultado da análise, gerados pelo programa de estatística.
4.1 TÉCNICAS MULTIVARIADAS
“As técnicas multivariadas são classificadas como técnicas de dependência e de interdependência. Se as variáveis dependentes e independentes estão presentes na hipótese da pesquisa, deverá ser utilizada uma das técnicas de dependência, como por exemplo, regressão múltipla, análise discriminante ou regressão logística. Mas caso não exista uma determinação prévia de quais variáveis são as dependentes e independentes, podemos utilizar uma das técnicas de interdependência, como a análise fatorial, análise de conglomerados (cluster analysis) ou MDS (escalonamento multidimensional) ”[10]
Dentre as técnicas de análise multivariada mais discutidas na literatura, é apresentada na (Figura 4.1 uma árvore de decisões para a escolha do método mais adequado:
(Figura 4.1 - Técnicas multivariadas mais comuns; Fonte: Corrar, Luiz J. [8])
As variáveis podem se apresentar de forma quantitativa (discretas ou contínuas) ou de forma qualitativa (ordinais ou nominais):
Variáveis quantitativas: são variáveis que podem ser medidas em uma escala quantitativa, ou seja, apresentam valores numéricos que fazem algum sentido.
- Variáveis discretas: possuem características mensuráveis em que somente os valores inteiros fazem sentido, normalmente proveniente de contagem.
- Variáveis contínuas: possuem características mensuráveis em que os valores fracionados também fazem sentido, consequentemente assumem valores em uma escala contínua.
Variáveis qualitativas: são variáveis que não possuem valores quantitativos, sendo definidas por categorias ou classificações. Por isso, esses tipos de variáveis também são conhecidos como “ variáveis categóricas”.
- Variáveis nominais: são variáveis qualitativas que não apresentam ordenação entre as categorias.
- Variáveis ordinais: são variáveis qualitativas que apresentam ordenação entre as categorias.
4.1.1 REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA
A análise proposta neste trabalho tem como objetivo predizer a pressão final (Psi) necessária no coriolis em função das variáveis: Vazão (GPM), Contrapressão do sistema MPD (Psi), Pressão inicial no coriolis (Psi), diferença entre a saída do coriolis e o tanque (m). Pressão essa que é suficiente para o medidor de fluxo mássico não sofrer cavitação, o que geraria sua imprecisão e prejudicaria a operação de perfuração, colocando-a em risco.
As variáveis são, portanto, quantitativas e existe uma relação de dependência da variável Pressão Final com as demais variáveis. Então, de acordo com o fluxograma, a melhor técnica de análise multivariada para o caso em questão é a regressão linear múltipla, que será abordada ao longo deste capítulo.
A título de exemplo, podemos identificar situações em que a técnica de análise de regressão pode ser empregada quando desejamos [8]:
Estimar as vendas de algum produto (variável dependente) a partir dos gastos com propaganda e publicidade (variável independente).
Estimar os gastos das famílias (variável dependente), a partir de sua renda conjunta e número de membros da família.
Estabelecer a relação entre as variáveis macroeconômicas (câmbio, renda, taxa de juros, etc.) e o resultado do exercício (lucro ou prejuízo) de uma empresa.
Conhecer quais elementos das demonstrações financeiras que exercem maior influência (se é que exercem) no retorno do preço das ações de uma companhia.
Em alguns casos o problema envolve uma única variável independente e em outros mais de uma. Quando o problema tem por objetivo prever uma variável dependente a partir do conhecimento de uma única variável independente, a técnica estatística é denominada regressão simples. Quando o problema apresentado tem por objetivo prever uma variável dependente a partir do conhecimento de mais de uma variável independente, a técnica estatística é denominada regressão múltipla. [8]
A combinação de variáveis independentes usadas coletivamente para prever a variável dependente é também conhecida como equação ou modelo de regressão. Uma generalização seria a regressão linear múltipla, cujo modelo estatístico utilizado é dado por:
Onde,
Y é a variável dependente
X1, X2.... Xn são as variáveis independentes;
β0, β1, β2.... βn são denominados parâmetros da regressão; ε é o termo que representa o resíduo ou erro da regressão.
O termo β0 é denominado intercepto, ou coeficiente linear, e representa o valor da interseção da reta de regressão com o eixo dos Y. Ou seja, β0 representa o valor de Y quando X é igual a zero.
Os termos β1, β2.... βn, são chamados coeficientes angulares.
É importante ressaltar que a análise de regressão apresenta como pressupostos básicos: a) Normalidade dos resíduos
O conjunto dos resíduos produzidos em todo o intervalo das observações deve apresentar distribuição normal (normalidade dos resíduos), indicando, assim, que os casos amostrados se dispõem normalmente em toda a extensão da população.
b) Homoscedasticidade dos resíduos
O conjunto de resíduos referentes a cada observação de X deve ter variância (quadrado do desvio padrão) constante ou homogênea em toda a extensão das variáveis independentes.
c) Linearidade dos coeficientes
A variação na variável dependente deve se relacionar com a variação da variável independente de forma estritamente linear. A variação da variável explicada se dará em proporção direta com a variação das variáveis explanatórias (independentes).
d) Ausência de autocorrelação serial nos resíduos
O modelo pressupõe que a correlação entre os resíduos é zero, ou seja, os resíduos são independentes entre si e só se observa efeito das variáveis independentes sobre a variável dependente, não há causalidade entre os resíduos e as variáveis independentes e portanto, a variável dependente não sofre influências dos resíduos.
e) Multicolineariedade entre as variáveis independentes
Esse pressuposto envolve a análise da correlação entre as diversas variáveis independentes, conhecido como fenômeno da multicolinearidade. No qual duas ou mais variáveis explanatórias são altamente correlacionadas, muito semelhantes, levando a dificuldades na separação dos efeitos de cada uma delas sozinha sobre a variável dependente, fornecendo informações duplicadas para explicar e prevê-la. A situação ideal seria ter diversas variáveis independentes altamente correlacionadas com a variável dependente, mas com pouca correlação entre elas próprias. Do ponto de vista técnico, a multicolinearidade tende a distorcer os coeficientes angulares estimados para as variáveis que a apresentam, prejudicando a predição do modelo e comprometendo a análise efetiva do comportamento do fenômeno. [8]
4.2 ESTIMAÇÃO DE MODELOS: MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS
A análise dos erros ou resíduos é fundamental para a explicação estatística de um determinado fenômeno, caracterizando a diferença entre as observações reais e os valores estimados para cada observação da amostra por meio de uma das técnicas estatísticas possíveis. A estimativa mais adequada será aquela que apresentar o menor resíduo estatístico, ou seja, a menor diferença entre os valores reais observados e os valores estimados pelo modelo. Deste modo, a diferença entre o real e o estimado terá sinais contrários entre os casos, eis que alguns estarão acima e outros estarão abaixo da medida estimada central. O somatório dos erros então será igual a zero, porque os desvios para menos e os desvios para mais tenderão a se compensar.
Considerando-se apenas a medida acima descrita, qualquer técnica que considere a tendência central das observações produziria o mesmo resultado quanto ao resíduo; seu somatório seria zero. Deste modo, a evolução da ciência estatística foi de trabalhar com o erro em medidas quadráticas, de modo a eliminar a contraposição de sinais. [9]
O método de estimação de modelos mais comumente utilizado em regressão linear é o Método dos Mínimos Quadrados (MMQ), cujo objetivo é justamente obter a menor soma de quadrados dos resíduos (SQR) possível.
Minimizando a função Φ = vtWv ,
Onde, v é o vector dos resíduos associado às n observações l1, l2,...,ln
vn,1 = [ ]
e W a matriz dos pesos das observações, que é uma matriz quadrada de ordem n. Para observações consideradas independentes (ou não correlacionadas) a matriz dos pesos toma a forma:
W=[ ]=σ²0 [ ]
sendo wi o peso da observação i, σ²0a variância de referência (a variância de uma observação com peso unitário) e σ²ia variância da observação i. Como no caso de observações não correlacionadas a matriz W é uma matriz diagonal, a função é descrita por:
Φ =∑
e no caso mais simples em que as observações além de serem não correlacionadas têm a mesma precisão (Wi = 1) temos:
Φ =∑
do qual advém o nome do critério.
Assim, as observações ajustadas vão ser os elementos do vector Ȋ= l + v, sendo l o vector das observações e v o vector dos resíduos que tornam mínima a função Φ. [11]
4.3 ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (R)
A análise de correlação é uma técnica utilizada em conjunto com a regressão linear múltipla, ela determina a força ou grau de associação (linear) entre duas variáveis. Embora estejam relacionadas diretamente, elas são conceitualmente diferentes [8]. Na análise de regressão existe uma assimetria na maneira como as variáveis dependente e explanatória são consideradas, enquanto que na correlação tratamos quaisquer duas variáveis simetricamente, não há distinção entre as variáveis dependente e explanatória. A correlação será utilizada em conjunto com a regressão para determinar o grau de associação linear entre as variáveis do problema, tomadas duas a duas. A análise de correlação auxilia na escolha das variáveis independentes. Através do grau de associação, que varia de -1 a +1, é possível determinar se uma variável independente tem alta correlação com a variável dependente e então, deva ser inserida no modelo. Quanto mais próximo de -1 ou de +1, maior o grau de associação; e quanto mais próximo de zero, menor. Quando a correlação atinge +1 é denominada correlação positiva perfeita – as variáveis estão perfeitamente associadas-; à medida que uma delas aumenta a outra também o faz. [9]
A escolha das variáveis é um fator bastante importante, para cumprir o objetivo de obter as melhores previsões diminuindo o valor da somatória dos resíduos utiliza-se como resposta o coeficiente de correlação (R). Assim, o coeficiente de correlação é a base para estimar todas as relações da regressão.
4.4 O VALOR DO COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO DA REGRESSÃO (R²)
O valor do coeficiente de determinação (R²) pode ser obtido tomando-se o valor de R (coeficiente de correlação) e elevando ao quadrado. O R² indica quanto da variação na variável dependente é explicado pelas variações na variável independente. Então, por exemplo, se em uma regressão linear simples (apenas uma variável independente) obtém-se R=0,654 o poder explicativo da regressão será R²=0,428. O que significa que o modelo gerado é capaz de explicar 42,8% das variações da variável dependente. No entanto, é importante ressaltar que ao adicionar outra variável independente capaz de incrementar o poder explicativo da regressão estaremos tratando da regressão linear múltipla. Os cálculos devem considerar também as inter-relações existentes entre as variáveis independentes. Conforme as variáveis independentes são introduzidas no modelo elas compartilham uma parte do poder preditivo, ou seja, as variáveis independentes explicam uma mesma parcela da variável dependente. [9]
Assim, utilizando-se apenas o grau de correlação estaríamos contando duas vezes a variação provocada na variável dependente. A figura a seguir permite uma melhor visualização:
(Figura 4.2 – Correlação parcial; Fonte: Corrar, Luis J. [8]) Onde,
Y – Variável dependente da equação
X1e X2 – Variáveis independentes da equação a- Variância de Y unicamente explicada por X1 b- Variância de Y unicamente explicada por X2
c- Variância de Y explicada conjuntamente por X1e X2 d- Variância de Y não explicada por X1e X2
4.5 RELATÓRIO DE SAÍDA DO PROGRAMA
Através da metodologia abordada no presente capítulo é que foi possível fazer a escolha adequada das variáveis que interferem na regressão e interpretar os resultados gerados pelo programa SAS Enterprise Guide – analisando principalmente as correlações das variáveis, o coeficiente de determinação da regressão, a soma dos quadrados dos resíduos e o gráfico da distribuição linear entre os dados reais e os valores preditos pelo modelo. Ao final, o programa fornece um relatório de saída com parâmetros para serem analisados, conforme o modelo da (Figura 4.3:
(Figura 4.3 – Modelo do relatório de saída dos dados; Fonte: Elaboração do autor)
Esses parâmetros são divididos em duas seções com as seguintes informações [12]: Análise de Variância
Contendo informações sobre a qualidade do ajuste:
Sum of Squares (SS):
Soma dos quadrados, mede a quantidade de variação atribuída a uma dada fonte.
SS total = SS modelo + SS erro
Mean Square (MS):
Fornece a média quadrática da variação, dada uma determinada fonte. Expresso pela divisão da soma dos quadrados pela liberdade dos parâmetros da fonte. MS = SS/DF
F e Pr > F:
Fornecem respectivamente o valor para o teste F e o p-valor (probabilidade estatística) associado ao teste de hipótese que o modelo explica uma parte
significante da variação dos dados. O p-valor deve ser inferior ao nível de significância de 0.10, indicando que o resultado obtido é estatisticamente significante.
MSE:
Fornece o erro médio quadrático para o modelo.
Dependent Mean
É a média global da variável dependente.
Coeff Var:
O coeficiente de variação (Coeff var) é calculado multiplicando o desvio padrão por 100 e dividindo pela média.
R-Square (SS modelo/SS total):
É o coeficiente de determinação (R²) da regressão, indica em porcentagem quanto da variação na variável dependente é explicada pelas variações nas variáveis independentes do modelo.
Adj R-Square:
É uma estatística alternativa ao R-Square.
Estimativa dos Parâmetros
Fornece coeficientes para a linha de regressão e testes para determinar se cada variável independente do modelo atende aos testes:
DF:
Fornece o grau de liberdade para os parâmetros estimados.
Parameter Estimate:
Fornecem os valores dos coeficientes angulares e do coeficiente linear (intercept) da equação final.
Standard Error:
O erro-padrão da estimativa, representando uma espécie de desvio-padrão em torno da reta de regressão. Quanto menor o erro-padrão da estimativa, melhor o modelo estimado. [9]
t e Pr > |t|:
Fornecem respectivamente o valor do Teste t de student e o p-valor associado para a estatística t. O p-valor (probabilidade de significância) dado por Pr > |t| deve ser inferior ao nível de significância de 0.10, indicando que o resultado obtido é estatisticamente significante.
5 – ANÁLISE DO PROBLEMA E OS RESULTADOS
5.1 O PROBLEMA ANALISADO E OS RESULTADOSComo visto no capítulo anterior, o coriolis é um medidor de vazão mássica de alta precisão instalado no sistema de MPD para medir, durante a perfuração, valores de massa específica na saída do fluido. A partir desses dados o sistema de MPD pode controlar com precisão a pressão de fundo para que ela se mantenha dentro da janela operacional, sem causar danos a formação ou provocar um kick. Sendo assim, é de extrema importância que esse medidor esteja desempenhando suas funções com grande precisão, permitindo que o MPD cumpra suas funções e a perfuração seja realizada com sucesso.
O estudo em questão tem como foco de análise o problema de cavitação ocorrido em duas sondas da Petrobras e que gerou imprecisão do coriolis, colocando em risco a operação. Por razões técnicas o equipamento coriolis nessas sondas precisou ficar em um nível superior ao tanque para onde segue o fluido, ocorrendo um efeito sifão que favorece o surgimento de bolhas de ar no equipamento e causa cavitação.
“A cavitação é amplamente definida como a formação de gás ou cavidades de vapor em um líquido, desencadeada por uma redução na pressão local. Com o fluxo de líquido em tubos e canais, em particular, a cavitação ocorre quando a pressão estática é menor do que a pressão de vapor local do líquido, e é normalmente observada quando o fluxo de líquido passa por fortes acelerações que causam mudanças rápidas na pressão estática. Os gases dissolvidos e microbolhas de gás no líquido de escoamento fornecem pontos de nucleação para a criação de cavitação. Quando submetidos a uma pressão estática mais alta, os espaços vazios gerados no líquido durante a cavitação podem implodir. Ondas de choque de alta pressão são propagadas a partir dos centros de implosão, induzindo tensões cíclicas nas superfícies sólidas expostas que podem resultar em vibração estrutural, ruído e desgaste da superfície. ” [13]
5.2 CONFIGURAÇÕES TESTADAS
Com o intuito de solucionar o problema foi proposta a instalação de uma válvula choke a jusante do coriolis para que, com aumento da pressão, se conseguisse evitar o surgimento de bolhas de ar e anular assim a cavitação. Então, foram testadas algumas configurações do
São Sebastião do Passé, na Bahia. As quatro configurações podem ser observadas a seguir:
(Figura 5.1 – Configuração #1- diferença de cotas: 3,23m; Fonte: Relatório de testes Petrobras)
(Figura 5.3 - Configuração #3- diferença de cotas -4,35m; Fonte: Relatório de testes Petrobras)
(Figura 5.4 – Configuração #4- diferença de cotas 1,33m; Fonte: Relatório de testes Petrobras) Sendo a diferença de cotas a distância entre o nível da saída do coriolis e entrada do tanque, pode-se perceber que caso a saída do coriolis esteja em um nível inferior ao tanque a
cavitação), e quando a saída do medidor estiver em um nível superior ao tanque então a diferença de cotas irá receber um valor negativo (apontando que contribui para a cavitação).
Além dessas quatro configurações foram testadas outras duas (Figura 5.5 – Configuração #5; Fonte: Relatório de testes Petrobras)e(Figura 5.6 – Configuração #6; Fonte: Relatório de testes Petrobras) que apesar de não fazerem parte dos resultados utilizados na análise final são importantes para se entender os parâmetros adotados na realização dos testes. Primeiramente, procurou-se investigar os efeitos da perda de carga provocados por um aumento na distância entre o sistema choke-manifold e o coriolis, e saber se essa variável faria parte da análise dos distúrbios causados na medição do fluido. Entretanto, a (Tabela 5.1 mostra que não há variação significante na medição da massa específica do fluido, comprovando que a variável distância não é fundamental nesse estudo e essa configuração poderia ser desprezada.
A segunda configuração testada, e que também não teve influência no modelo final mas merece ser mencionada, pode ser vista na (Figura 5.6. Nesse momento foram invertidas as posições do choke-manifold e coriolis, de forma que durante a operação o medidor ficasse naturalmente submetido às altas pressões exercidas pelo choke-manifold, sem a necessidade da válvula de restrição. Essa configuração conseguiu mitigar as perturbações no coriolis, no entanto, as especificações do medidor utilizado pela Petrobras mostram que o mesmo só poderia estar submetido a uma pressão máxima de 1400 Psi, limitando o sistema MPD que tem capacidade para suportar pressões de 2000 Psi. Por isso não é possível utilizar essa distribuição, é mais seguro por limitações técnicas manter o coriolis à jusante do choke-manifold.
(Figura 5.6 – Configuração #6; Fonte: Relatório de testes Petrobras)
5.3 OS TESTES
Testou-se para cada configuração como a medição do coriolis respondia ao fechamento do choke. Foram tomadas medidas de pressão no coriolis com o choke sendo fechado, onde Pinicial seria a variável correspondente a pressão inicial (medida com o choke
ainda aberto) e Pfinal seria a variável correspondente a pressão em que se percebe a
estabilização na medição do coriolis, objetivo desse estudo.
Sendo assim, descobre-se experimentalmente qual pressão desejamos atingir com o fechamento do choke para que determinada configuração funcione adequadamente. De posse desses dados, utilizou-se um método estatístico multivariado para determinar a equação que,
