UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE – UFF
ESCOLA DE ENGENHARIADEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
OTIMIZAÇÃO DOS CUSTOS DE ESTOQUE POR MEIO DE UM MODELO DE PROGRAMAÇÃO INTEIRA: UM ESTUDO DE
CASO EM UM POSTO DE COMBUSTÍVEIS
NITERÓI AGOSTO / 2016
NAYANA ANTUNES GUIMARÃES ORIENTADOR: ARTUR ALVES PESSOA, D.Sc.
NAYANA ANTUNES GUIMARÃES
OTIMIZAÇÃO DOS CUSTOS DE ESTOQUE POR MEIO DE UM MODELO DE PROGRAMAÇÃO INTEIRA: UM ESTUDO DE CASO EM UM POSTO DE
COMBUSTÍVEIS
Projeto Final apresentado ao curso de Graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para a aquisição do Grau de Engenheiro de Produção.
Orientador: Prof. ARTUR ALVES PESSOA, D.Sc.
NITERÓI 2016
Ficha Catalográfica elaborada pela Biblioteca da Escola de Engenharia e Instituto de Computação da UFF
G963 Guimarães, Nayana Antunes
Otimização dos custos de estoque por meio de um modelo de programação inteira : um estudo de caso em um posto de
combustíveis / Nayana Antunes Guimarães. – Niterói, RJ : [s.n.], 2016.
51 f.
Trabalho (Conclusão de Curso) – Departamento de Engenharia de Produção, Universidade Federal Fluminense, 2016.
Orientador: Artur Alves Pessoa.
1. Gestão de estoque. 2. Programação linear. 3. Programação inteira. 4. Posto de gasolina. I. Título.
NAYANA ANTUNES GUIMARÃES
OTIMIZAÇÃO DOS CUSTOS DE ESTOQUE POR MEIO DE UM MODELO DE PROGRAMAÇÃO INTEIRA: UM ESTUDO DE CASO EM UM POSTO DE
COMBUSTÍVEIS
Projeto Final apresentado ao curso de Graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para a aquisição do Grau de Engenheiro de Produção.
Aprovada em 04 de Agosto de 2016.
BANCA EXAMINADORA:
_____________________________________________ Prof. Dr. Artur Alves Pessoa (Orientador) - UFF
_____________________________________________ Prof. Dr. Marcelo Maciel Monteiro - UFF
_____________________________________________ Prof. Dr. Osvaldo Luis Gonçalves Quelhas - UFF
NITERÓI 2016
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente à Deus, que permitiu que tudo isso acontecesse e por ter me dado força para superar todas as dificuldades.
Aos meus pais Silvana e Carlos e irmãos Sophia e Filipe, que com muito carinho e apoio, não mediram esforços para que eu concluísse mais uma etapa da minha vida.
Ao meu orientador Artur Alves Pessoa, pela paciência e dedicação que tornaram possível a conclusão deste projeto.
Aos meus familiares e amigos, por estarem sempre ao meu lado.
"Tudo posso naquele que me fortalece."
Filipenses 4:13
"Porque para Deus nada é impossível."
RESUMO
Este trabalho tem como principal objetivo a otimização dos custos relacionados ao estoque de um posto de combustíveis. Para tal, foi desenvolvido um modelo de Programação Inteira, que visa definir quanto comprar de cada combustível por período e a melhor alocação do mesmo nos tanques da carreta de transporte. Foram utilizados como embasamento conceitos como programação linear e gestão de estoques. Como estudo de caso, o modelo apresentado foi aplicado em um posto de combustíveis localizado em Rio Bonito – RJ. O trabalho resultou em uma ferramenta em MS Excel que retorna o planejamento dos pedidos de reabastecimento para um período parametrizado e os custos resultantes. Os resultados gerados pelo modelo foram comparados com os dados reais do posto. O modelo apontou uma redução de 12% no custo total, de 52% no nível médio de estoque e uma melhoria significativa no giro de estoque.
ABSTRACT
This work aims to optimize costs related to a gas station inventory. To this end, it was developed an Integer Programming model to define how much of each fuel should be bought per period and the best allocation of the purchased fuel in the tanks of the transportation truck. Linear programming and inventory management were used as basic concepts for the development. As a case study, the model was applied to a gas station located in Rio Bonito - RJ. The work resulted in a MS Excel tool that returns the purchase planning for a parameterized period and the resulting costs. The results generated by the model were compared with the actual data of the gas station. The model indicated a 12% reduction in the total cost, 52% in the average stock level and a significant improvement in the inventory turnover.
SUMÁRIO CAPÍTULO 1 - Introdução ... 11 1.1 Contextualização ... 11 1.2 Formulação da Situação-Problema ... 12 1.3 Objetivos ... 12 1.4 Delimitação ... 13
1.5 Referencial Teórico ou Conceitual ... 13
1.6 Questões e/ou Hipóteses ... 13
1.7 Definição de Termos ... 13
1.8 Organização do Estudo ... 14
CAPÍTULO 2 - Revisão da Literatura ... 15
2.1 Programação Inteira ... 15 2.2 Estoques ... 16 2.2.1 Definições ... 16 2.2.2 Controle de Estoques ... 16 2.2.3 Estoque de Segurança ... 17 2.2.4 Giro de Estoque... 18 2.2.5 Cobertura de Estoque ... 19 2.3 Modelos de Estoques ... 19 2.3.1 Caracterização do Problema ... 19
2.3.2 Modelo de Lote Econômico (EOQ) ... 21
2.3.3 Problema de Dimensionamento de Lotes Capacitado (CLSP) ... 24
2.4 Horizonte Rolante ... 25
CAPÍTULO 3 - Metodologia ... 27
3.1 Tipo de Pesquisa ... 27
3.2 População e Amostra ... 28
3.3 Coleta de Dados ... 28
CAPÍTULO 4 - Estudo de Caso ... 29
4.1 A Empresa ... 29
4.1.1 Política Atual de Ressuprimento ... 29
8
4.1.3 Transporte dos Combustíveis ... 31
4.1.4 Armazenamento ... 31
4.1.5 Principais Custos Envolvidos ... 32
4.1.6 Estoque de Segurança ... 33
4.2 Modelo Matemático ... 34
4.2.1 Definição do Problema ... 35
4.2.2 Implementação ... 36
CAPÍTULO 5 - Análise dos Resultados ... 39
5.1 Análise dos Custos ... 39
5.2 Projeção do Estoque ... 41
5.3 Cobertura de Estoque ... 46
5.4 Giro de Estoque ... 47
CAPÍTULO 6 - Conclusão ... 48
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Padrão de estoque no modelo de Lote Econômico ... 22
Figura 2: Representação gráfica da quantidade econômica de pedido ... 23
Figura 3: Esquema do código de programação ... 37
Figura 4: Planilha Dados ... 37
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Demanda Média por Combustível (L) ... 31
Tabela 2: Capacidade da Carreta de Transporte de Combustíveis ... 31
Tabela 3: Capacidade do Tanque de Armazenamento por Tipo de Combustível ... 32
Tabela 4: Custo de Aquisição por Combustível ... 32
Tabela 5: Custos Operacionais de Transporte por Viagem ... 33
Tabela 6: Estoque de Segurança para um nível de serviço de 96% ... 34
Tabela 7: Estoque Inicial por Combustível ... 39
Tabela 8: Comparação entre os custos reais e os custos do modelo considerando a demanda real ... 40
Tabela 9: Comparação entre os custos reais e os custos do modelo considerando a demanda prevista ... 40
Tabela 10: Cobertura média de estoque em dias ... 46
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1: Comportamento da demanda de Gasolina no mês de Março de 2016 ... 30
Gráfico 2: Nível de Serviço x Estoque de Segurança ... 34
Gráfico 3: Custo total por tipo de combustível considerando a demanda real ... 40
Gráfico 4: Custo total por tipo de combustível considerando a demanda prevista ... 41
Gráfico 5: Custo de Aquisição por Período ... 41
Gráfico 6: Evolução real do estoque no período ... 42
Gráfico 7: Projeção do estoque com base na sugestão do modelo ... 42
Gráfico 8: Nível de Estoque por Período ... 43
Gráfico 9: Projeção do Estoque do Diesel ... 43
Gráfico 10: Projeção do Estoque do Diesel S-10 ... 44
Gráfico 11: Projeção do Estoque do Etanol... 44
Gráfico 12: Projeção do Estoque de Gasolina ... 45
Gráfico 13: Projeção do Estoque de Gasolina Aditivada ... 45
Gráfico 14: Cobertura de estoque em dias por combustível ... 46
CAPÍTULO 1 - Introdução 1.1 Contextualização
No cenário de acirrada concorrência mundial as empresas têm buscado alternativas para garantir sua sobrevivência no mercado através do aumento da eficiência organizacional e do nível de serviço ao cliente. Nesse contexto, a gestão de estoques vem se consolidando como uma área estratégica para as organizações.
Estoques surgem da necessidade de precaução contra eventos inesperados ou da má gestão dos recursos. Segundo Slack et al. (2009), estoques representam capital imobilizado, que, na maioria dos casos, é bastante significativo para a companhia.
Trabalhar com uma baixo nível de estoques pode gerar perda de economia de escala e elevados custos referentes à falta de produtos. Em contrapartida, um nível elevado de estoque configura custos operacionais e de oportunidade do capital parado (GARCIA et al. 2006).
Uma dificuldade comum nas organizações está relacionada com o dimensionamento de estoque e o custo que este proporciona para as mesmas. Nesse contexto, o uso de modelos de estoques torna-se essencial para o auxílio à tomada de decisões no cotidiano das empresas.
Diversos modelos de dimensionamento de lotes estão disponíveis na literatura. Tais modelos têm como propósito determinar o tamanho do lote a ser emitido e o momento ideal para isso, de modo a atender uma demanda específica e a minimizar os custos totais de estoque.
O primeiro e mais tradicional modelo é o chamado Lote Econômico, que começou a ser utilizado durante a Segunda Guerra Mundial (SANTORO E FREIRE, 2008). Este é um modelo simples que considera problemas como demanda constante e sistemas sem restrições de capacidade de armazenamento (TAHA, 2007; TOSO, 2008). Outros modelos mais avançados surgiram, nos quais é necessária a utilização da programação inteira para encontrar a solução ótima do problema. Um exemplo é o Problema de Dimensionamento de Lotes Capacitado (CLSP), que envolve problemas com demanda dinâmica e restrições de capacidade (KARIMI et al., 2003).
Nessa perspectiva, este trabalho tem como propósito a otimização do controle de estoques de um posto de combustíveis, através da adaptação do modelo CLSP à realidade da empresa estudada.
1.2 Formulação da Situação-Problema
A empresa estudada é um posto de combustíveis localizado no estado do Rio de Janeiro. Atualmente, a política de estoques da empresa consiste em trabalhar com a capacidade máxima dos tanques de armazenamento. Para isso, são emitidos pedidos diários de ressuprimento. O transporte de combustível é feito por uma carreta própria da empresa.
A gestão de estoques na empresa analisada não apresenta grande fundamentação teórica. Dessa forma, a mesma representa grande potencial de melhorias e de redução de custos.
O primeiro problema analisado na empresa gira em torno do dimensionamento dos lotes de pedidos a serem emitidos. Compras efetuadas na quantidade e no momento certo contribuem para minimização dos custos e otimização de espaço no armazém, já que possibilitam a redução de estoques a níveis mais próximos do que efetivamente é necessário para evitar a falta de estoques e consequente, perda de venda.
Outro problema enfrentado pela empresa envolve a alocação dos combustíveis na carreta. Esta possui seis tanques com diferentes capacidades, que podem armazenar qualquer um dos cinco tipos de combustíveis que a empresa comercializa. Dessa forma, o posto analisado encontra dificuldade de definir qual combustível deve ser transportado em cada tanque da carreta de forma que as viagens ocorram com a capacidade máxima e que atenda o planejamento de cada pedido.
Com o exposto acima, o problema central deste estudo é definir quanto e quando comprar de cada combustível, de modo a atender a demanda do período e minimizar o número de viagens, levando em consideração restrições como a capacidade de cada tanque da carreta.
1.3 Objetivos
Este trabalho tem como objetivo principal desenvolver uma ferramenta de otimização através de um modelo de dimensionamento de lotes que minimize os custos de transporte e estocagem de um posto de combustíveis. Este objetivo principal se divide em três específicos:
Realizar um planejamento semanal da quantidade que deve ser pedida e o momento em que cada pedido deve ser emitido para cada tipo de combustível; Otimizar a quantidade de cada combustível transportada na carreta, de modo
13 Otimizar o número de viagens de transporte de combustíveis.
1.4 Delimitação
Este trabalho busca desenvolver um modelo matemático que minimize os custos de estoque de um posto de combustíveis. No entanto, não será levando em consideração o custo de falta de estoque, já que existem restrições rígidas relacionadas a estoque mínimo.
Além disso, outra limitação do estudo envolve considerar a demanda da empresa como sendo determinística. De um modo geral, a demanda dos clientes costuma ser estocástica, o que torna os modelos mais complexos e de difícil resolução.
1.5 Referencial Teórico ou Conceitual
O referencial teórico do presente trabalho concentra-se, essencialmente, na discussão sobre dimensionamento de lotes. Para isso, o Capítulo 2 apresenta conceitos e definições relacionados a estoque, que foram embasados principalmente em Ballou (2006) e Slack et al. (2009). Em seguida, este mesmo capítulo apresenta conceitos acerca de dimensionamento de lotes e aborda alguns modelos matemáticos, que serviram de base para o desenvolvimento de um modelo aplicado a situação-problema do presente estudo. Neste caso, foram utilizados como fundamentação teórica os estudos de Ballou (2006), Karimi et al. (2003), Slack et al. (2009) e Taha (2007).
1.6 Questões e/ou Hipóteses
O presente trabalho busca responder às seguintes questões:
Qual deve ser o tamanho do pedido de reabastecimento para cada tipo de combustível?
Quando deve ser posto o pedido de reabastecimento para cada tipo de combustível?
Em qual tanque da carreta deve ser transportado cada combustível?
1.7 Definição de Termos
ANP Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis
CLSP Capacitated Lot Sizing Problem – Problema de Dimensionamento de Lotes Capacitado
EOQ Economic Order Quantity – Lote Econômico Max Maximizar
Min Minimizar S. a. Sujeito à
PIM Programação Inteira Mista 1.8 Organização do Estudo
O estudo foi dividido em seis capítulos, dentre os quais o primeiro aborda aspectos introdutórios, como contextualização do tema, formulação da situação-problema, os objetivos do trabalho, além das principais questões que serão discutidas ao longo do mesmo.
O segundo capítulo apresenta uma revisão bibliográfica, que busca fundamentar o estudo. São detalhados conceitos e definições sobre programação inteira, estoques, modelos de dimensionamento de lotes e horizonte rolante.
O terceiro capítulo apresenta a metodologia utilizada, as ferramentas, a coleta de dados e os instrumentos de medida utilizados.
O quarto capítulo destina-se à aplicação do modelo proposto, por meio de um estudo de caso realizado junto a um posto de combustíveis, que forneceu os dados para a realização do presente projeto.
Por fim, o último capítulo apresenta as conclusões e considerações finais, além de sugestões para próximos trabalhos.
15 CAPÍTULO 2 - Revisão da Literatura
2.1 Programação Inteira
A programação inteira é uma variação da programação linear, na qual uma restrição a mais é colocada, exigindo que as variáveis assumam apenas valores inteiros (HILLIER E LIEBERMAN, 2006). Esse tipo de problema é muito comum na prática, uma vez que em muitas situações não faz sentido que as variáveis apresentem valores fracionários. Como exemplo, Hillier e Lieberman (2006) apresentam problemas que envolvem alocação de pessoal, máquinas e veículos.
Segundo Aizemberg (2010), os problemas de programação inteira podem ser escritos conforme o modelo abaixo:
Max 𝑐𝑥 S.a 𝐴𝑥 ≤ 𝑏
𝑥 ≥ 0 𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜
Sendo A uma matriz m por n, c um vetor linha n-dimensional, b um vetor coluna m-dimensional e x um vetor coluna n-m-dimensional de variáveis inteiras.
De acordo com Hillier e Lieberman (2006), a programação inteira também é útil em problemas que envolvem “decisões sim-ou-não”. Nesse caso, a variável só pode assumir os valores sim ou não e sua representação no modelo matemático é feita por meio de uma variável binária (0 ou 1). Os autores citam como exemplos problemas nos quais é preciso decidir se determinado projeto ou investimento deve ser realizado ou se uma instalação deve ser construída em determinado local.
De acordo com Taha (2007), quando o modelo apresenta apenas variáveis inteiras, este é um problema de Programação Inteira Pura, todavia quando possui variáveis inteiras e contínuas, o mesmo é chamado de Programação Inteira Mista (PIM).
Os problemas de Programação Inteira Mista podem ser escritos, conforme o modelo abaixo apresentado em Aizemberg (2010):
Max 𝑐𝑥 + ℎ𝑦
S.a. 𝐴𝑥 + 𝐺𝑦 ≤ 𝑏
𝑥 ≥ 0 𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜, 𝑦 ≥ 0
Sendo G uma matriz m por p, h um vetor linha dimensional, y um vetor coluna p-dimensional de variáveis e A, c, b e x conforme descritas anteriormente.
2.2 Estoques 2.2.1 Definições
Ballou (2006) define estoque como sendo a acumulação de matérias-primas, suprimentos, componentes, materiais em processo e produtos acabados que surgem em diversos pontos do canal de produção e logística das empresas.
Slack et al. (2009) apresentam uma definição mais sintetizada, na qual estoque é a acumulação armazenada de recursos materiais em um sistema de transformação. Os autores acrescentam que o estoque existe devido às incertezas inerentes ao fornecimento e à demanda.
O desafio principal em relação à gestão de estoques é assegurar o nível de serviço desejado ao menor custo possível. Há um grande trade-off em relação a isso. Segundo Slack
et al. (2009), os estoques são custosos e exigem quantidade considerável de capital e de
espaço. Em contrapartida, proporcionam certo nível de segurança em ambientes incertos e agilizam o atendimento ao cliente.
Manter estoques em algum nível das operações permite melhorar o serviço ao cliente. Isso se deve à rapidez das respostas às necessidades dos consumidores, à flexibilidade de escolha entre os produtos disponíveis e à confiabilidade de suprimento, visto que protege de possíveis faltas de produtos (SLACK et al. 2009).
Segundo Ballou (2006), outro ponto a favor dos estoques é a redução dos custos. Isso se deve ao planejamento de compras em grande quantidade, que, na maioria das vezes, garante descontos. De forma similar, obtém-se custos menores de transporte, devido ao despacho em volumes maiores. Por fim, manter estoque significa uma compra antecipada, pois se compra hoje o que vai ser usado no futuro. Tal fato, muitas vezes, viabiliza preços menores, visto que no futuro, os preços podem estar mais elevados.
Por outro lado, manter estoques apresenta diversos pontos negativos. Para Slack el al. (2009), as principais desvantagens são a imobilização do capital que poderia ser usado para outros fins e, na mesma perspectiva, a ocupação de espaço para armazenamento. Além disso, a geração de custos relacionados à armazenagem e à administração.
2.2.2 Controle de Estoques
Segundo com Taha (2007), o controle de estoques permite determinar o nível de estoque que uma empresa deve manter de certa mercadoria de forma a garantir uma operação tranquila. Para isso, duas questões principais devem ser respondidas:
17 b) quando pedir?
A primeira questão refere-se à quantidade ou volume de ressuprimento que o pedido deve ter, já a segunda busca definir o momento ou o nível de estoque em que um novo pedido deve ser emitido.
De acordo com Taha (2007), os pedidos podem ser emitidos periodicamente, toda semana ou todo mês por exemplo, caracterizando um sistema de revisão periódica. Outra possibilidade é a revisão contínua, na qual o pedido é emitido no momento em que o estoque atinge certo nível, denominado ponto de reabastecimento.
Segundo Taha (2007), a solução para encontrar a quantidade ideal e o momento certo de pedir é a partir da minimização dos custos de estoque. Ballou (2006) divide os custos de estoque em três custos principais:
a) Custos de aquisição: decorrem da emissão de um pedido de reposição de estoque. Tais custos estão relacionados à fabricação do produto conforme as quantidades exigidas, preparação do processo de produção, transmissão do pedido ao ponto de ressuprimento e manuseio ou processamento dos produtos no ponto de recepção;
b) Custos de manutenção: envolvem custos de espaço, como aluguel, iluminação ou climatização, custos de capital imobilizado em estocagem, custos de serviços de estocagem, como seguros e impostos, e custos de risco de estoque, como deterioração, danos, obsolescência e roubos;
c) Custos de falta de estoque: decorrem de venda não realizada em virtude de falhas no fornecimento. Nesse contexto, os custos referem-se à perda potencial de receita e à perda de confiança do cliente.
2.2.3 Estoque de Segurança
O estoque de segurança é definido por Slack et al. (2009) como determinada quantidade de estoque que visa compensar as incertezas inerentes ao fornecimento e à demanda. Segundo Peinado e Graeml (2007), representa um estoque adicional que protege de um eventual atraso na entrega ou na produção ou se a demanda superar a previsão.
Peinado e Graeml (2007) afirmam que o estoque de segurança deve ser o mais baixo possível, devido ao custo de mantê-lo, todavia deve ser suficientemente alto para garantir um nível de serviço adequado. Os autores definem nível de serviço como a probabilidade de não
faltar material durante o lead time de abastecimento. Para Tavares (2014), pode ser definido como o percentual dos itens que devem ter seus pedidos atendidos.
Segundo Peinado e Graeml (2007), quando a demanda é variável e o lead time é constante, o estoque de segurança (ES) deve ser calculado conforme a Equação 1:
𝐸𝑆 = 𝑍 × √𝐿𝑇 × 𝜎𝐷 (1)
Sendo:
ES Estoque de Segurança Z Número de desvios padrão LT Lead time de ressuprimento
𝜎𝐷 Desvio padrão da demanda
O valor de Z varia em função do nível de serviço desejado e deve ser determinado através da tabela de coeficientes de distribuição normal.
Existem situações em que a variabilidade acontece não só para a demanda como também para o tempo de ressuprimento. Nesses casos, o estoque de segurança se resumo em (PEINADO E GRAEML, 2007):
𝐸𝑆 = 𝑍 × √(𝐿𝑇 × 𝜎𝐷2) + (𝐷2× 𝜎𝐿𝑇2 ) (2) Sendo:
ES Estoque de Segurança Z Número de desvios padrão 𝐷 Demanda média no período 𝐿𝑇 Lead time médio de ressuprimento
𝜎𝐷 Desvio padrão da demanda 𝜎𝐿𝑇 Desvio padrão do lead time 2.2.4 Giro de Estoque
O giro de estoque é definido por Slack et al. (2009) como a frequência com que o estoque é completamente usado em um período. Este é um indicador utilizado para medir o desempenho do estoque e pode ser calculado dividindo-se a demanda total pelo estoque médio do período, conforme representado na Equação 3 (TAVARES, 2014):
𝐺𝑖𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐸𝑠𝑡𝑜𝑞𝑢𝑒 = 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎
19 Segundo Pereira (2003), o giro de estoque, também chamado de índice de rotação de estoques, indica se o estoque armazenado é insuficiente, desejável ou excessivo em relação ao volume de vendas da empresa, além disso indica se existem itens de baixa rotação ou obsoletos. O autor acrescenta que essa análise é importante pois produtos mantidos em estoque além do tempo desejado eleva os custos relacionados à estoque, que serão cobertos com os lucros obtidos nas vendas.
Uma adequada movimentação do estoque aumenta o giro do capital circulante no negócio, liberta parte de capital aplicado em itens de baixo giro, diminui o custo de aquisição e de manutenção de estoque (PEREIRA, 2003).
2.2.5 Cobertura de Estoque
A cobertura de estoque representa o tempo que o estoque duraria, sujeito à demanda normal, se não fosse reabastecido (SLACK et al. 2009). De acordo com Pereira (2003), a cobertura indica o tempo médio que a empresa consegue vender ou consumir suas mercadorias após a data de sua aquisição.
Segundo Tavares (2014), a cobertura pode ser calculada através da divisão do estoque médio pela demanda do período, conforme exposto na Equação 4:
𝐶𝑜𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝐸𝑠𝑡𝑜𝑞𝑢𝑒 = 𝐸𝑠𝑡𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑚é𝑑𝑖𝑜
𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 (4)
Tavares (2014) resalta que é importante que os campos estejam nas mesmas unidades de medida em tempo e valor.
2.3 Modelos de Estoques
A literatura apresenta diversos modelos de dimensionamento de lotes, uma vez que não é possível o desenvolvimento de um único modelo que abranja todas as situações possíveis, devido à complexidade da realidade das empresas.
Cada problema deve ser modelado conforme as características específicas de seu sistema, que afetam diretamente a complexidade do modelo. Com isso, antes de definir qual modelo se adéqua ao problema, é preciso classificar o problema segundo algumas características específicas.
2.3.1 Caracterização do Problema
Os problemas de dimensionamento de lotes podem ser tanto de produção, quanto de reabastecimento. Para qualquer um deles, as características são semelhantes, porém adaptadas
ao seu contexto. A seguir, utiliza-se o contexto da produção para expor as características importantes para os modelos, conforme apresentadas nos estudos de Karimi et al. (2003).
2.3.1.1 Número de Estágios
Segundo Karimi et al. (2003), os sistemas produtivos podem ser classificados em
single-level ou multi-level. O primeiro tipo ocorre quando o produto é processado por uma
única operação. Neste caso, a demanda pode ser calculada a partir dos pedidos dos clientes ou de previsões de mercado e é classificada como demanda independente.
Em sistemas como muitas operações, as matérias-primas são processadas por diversas operações até serem transformadas no produto final. Dessa forma, a saída de uma operação é a entrada da próxima e a demanda de uma operação depende da demanda das operações anteriores. Neste caso, a demanda é dita dependente.
2.3.1.2 Número de Produtos
Com relação ao número de itens produzidos, Karimi et al. (2003), classifica os sistemas produtivos em item único e multi-item. Quando um processo apresenta um único produto como resultado final de suas operações, o sistema é caracterizado como item único. Por outro lado, quando são produzidos diversos produtos finais, o sistema é classificado como multi-item.
2.3.1.3 Demanda
De acordo com Karimi et al. (2003), a demanda de um produto apresenta três tipos de categorias que precisam ser identificadas de modo a determinar o modelo adequado. Quando a demanda por um produto não apresenta variação ao longo do horizonte de planejamento, ou seja, é constante no tempo, classificam-na como demanda estática. Por outro lado, quando há variação, a demanda é dinâmica. Caso a demanda seja conhecida antecipadamente, recebe o nome de determinística, No entanto, se não for conhecida com exatidão e for calculada como base em probabilidades, é denominada probabilística ou estocástica. Por fim, a demanda pode ser classificada em dependente ou independente, conforme exposto anteriormente, no tópico 2.3.1.1.
2.3.1.4 Horizonte de Planejamento
O horizonte de planejamento é dividido em finito ou infinito e small bucket ou big
bucket. É comum ser classificado como finito quando a demanda é dinâmica e infinito quando
21 diversos itens, usa-se a denominação big bucket, enquanto que em períodos pequenos, na qual são produzidos um ou dois itens, tem-se a classificação de small-bucket (KARIMI et al., 2003).
2.3.1.5 Restrições de Recursos ou de Capacidade
Mão de obra, equipamentos, máquinas ou orçamento podem limitar a capacidade de um sistema produtivo. Quando isso ocorre, o sistema é denominado capacitado. Em contrapartida, quando não possui restrições de recursos, é classificado como incapacitado (KARIMI et al., 2003).
2.3.1.6 Deterioração de Itens
A possibilidade de deterioração dos produtos enquanto estocados impacta na complexidade do problema, uma vez que é necessário levar em consideração no modelo a restrição de tempo de armazenamento permitido para o item (KARIMI et al., 2003).
2.3.1.7 Setup
Mudanças na produção para processamento de diferentes produtos podem gerar interrupções ou custos. Se os tempos e custos de preparação são independentes da sequência de produção, o sistema é considerado uma estrutura simples. Se depender de decisões ou sequências anteriores, é classificado como estrutura complexa. Nos casos em que os custos ou tempos de preparação são significativos, estes geralmente são modelados através da introdução de variáveis binárias no modelo matemático (KARIMI et al., 2003).
2.3.1.8 Falta de Estoque
O sistema produtivo pode apresentar três configurações: a demanda do período corrente pode ser atendida no futuro, representando um atraso no processo; a demanda atual não pode ser absorvida no futuro, ocasionando assim, perda de venda; ou uma combinação dos dois, na qual parte da demanda atual pode ser absorvida. Nos casos em que a falta do estoque é considerada, deve ser inserido um custo de perda de venda na função objetivo (KARIMI et al., 2003).
2.3.2 Modelo de Lote Econômico (EOQ)
O Lote Econômico (EOQ – Economic Order Quantity) é um modelo clássico e simples para definição de quando e quanto comprar. Essa abordagem busca o ponto ótimo entre as vantagens e desvantagens de manter estoques (SLACK et al., 2009).
Este modelo envolve demanda constante e tempo de ressuprimento nulo e desconsidera restrições de capacidade e a falta de produto (TAHA, 2007). Neste modelo, um novo pedido de Q unidades é emitido e recebido instantaneamente, assim que o estoque chega ao nível zero. Este comportamento pode ser visto na Figura 1:
Figura 1: Padrão de estoque no modelo de Lote Econômico Fonte: Taha (2007)
De acordo com Ballou (2006), a fórmula básica de Lote Econômico é desenvolvida a partir da minimização da equação de custo total, que envolve custo de aquisição e custo de manutenção de estoques. ( 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑜𝑞𝑢𝑒 ) = ( 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑞𝑢𝑖𝑠𝑖çã𝑜 ) + ( 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑢𝑡𝑒𝑛çã𝑜 ) 𝐶𝑇 = 𝐷 𝑄
𝑆 +
𝐼𝐶𝑄 2 (5) Sendo:CT Custo total de estoque anual
Q Tamanho do pedido para reposição do estoque, em unidades D Demanda anual constante, unidades/ano
S Custo de aquisição por ano
C Custo unitário de manutenção no estoque por ano I Taxa de encargos sobre o estoque por ano
O termo D/Q representa o número de vezes por ano que um pedido de reposição é emitido e o termo Q/2, o nível médio de estoque.
Segundo Slack et al. (2009), à medida que a quantidade do pedido Q varia, um custo aumenta enquanto que outro diminui, conforme pode ser visto na Figura 2:
23
Figura 2: Representação gráfica da quantidade econômica de pedido Fonte Slack et al. (2009)
O valor ótimo do tamanho do pedido Q* ocorre quando o custo total CT é minimizado, conforme a equação 6: 𝑑𝐶𝑇 𝑑𝑄 = 𝐷𝑆 𝑄2 + 𝐼𝐶 2 = 0 (6)
Rearranjando a equação, temos que:
𝑄∗ = √2𝐷𝑆
𝐼𝐶 (7)
O intervalo ótimo entre os pedidos T* é dado por: 𝑇∗ = 𝑄∗
𝐷 (8)
O número ótimo de pedidos anuais N é calculado por: 𝑁 = 𝐷
𝑄∗ (9)
O modelo apresentado possui diversas limitações devido, principalmente, às premissas adotadas. Toso (2008) argumenta que esta fórmula acaba não sendo eficiente para descrever a maioria dos problemas reais encontrados nas empresas. Outra crítica, conforme discutido em Rosa et al. (2010), refere-se ao fato do modelo focar exclusivamente na redução dos custos totais, deixando de lado a redução dos níveis de estoques, conforme prega a filosofia Just in
Time.
Devido às limitações desta abordagem, surgiram diversos outros modelos. Taha (2007) apresenta outros modelos de Lote Econômico, além do clássico abordado anteriormente, em que é possível modelar problemas com descontos na compra por quantidade, com restrições de capacidade de armazenamento ou com demanda dinâmica.
Karimi et al. (2003) expõem outros modelos mais avançados nos quais é necessária a utilização de Programação Linear para encontrar a solução ótima, como é o caso do Problema de Dimensionamento de Lotes Capacitado (CLSP), que será abordado no próximo tópico. 2.3.3 Problema de Dimensionamento de Lotes Capacitado (CLSP)
O CLSP (Capacitated Lot Sizing Problem) é um problema monoestágio, multi-item, com restrição de capacidade, com custos de produção, preparação e estoque, com tempos de preparação e produção e com horizonte de planejamento finito dividido em períodos, cada um com uma demanda específica. Este modelo tem como objetivo determinar a quantidade e o momento de produção no horizonte de planejamento com o menor custo possível (KARIMI et
al., 2003).
2.3.3.1 Premissas
Horizonte de planejamento finito e constante de T períodos; Demanda (dt, t = 1,..,T) de cada período é conhecida;
Custo variável unitário de produção independe da quantidade produzida; Cada item produzido independe da produção de outras unidades.
Lead time é conhecido e constante;
Perda de venda por falta de estoque não é considerado; Custo de setup para cada lote de produção é constante;
Custo de armazenagem é linear e pago ao final do período de estocagem; Sem perda de generalidade, o estoque inicial e final são considerados nulos.
2.3.3.2 Dados
T Número de períodos no horizonte de planejamento dit Demanda do item i para o período t
Rt Capacidade disponível no período t
Cit Custo unitário de produção do item i no período t
Sit Custo de preparação incorrido se o item i for produzido no período t
hit Custo unitário de estoque do item i no final do período t
Mit Limite máximo de produção do item i no período t (Mit = ∑𝑇𝐾=1𝑑ik)
25
2.3.3.3 Variáveis
Xit Quantidade produzida do item i no período t
Yit Variável binária que assume valor 1 se o item i for produzido no período t e 0
caso contrário
Iit Quantidade estocada do item i no final do período t (Ii1 = IiT = 0)
2.3.3.4 Formulação Min Z = ∑𝑛𝑖=1∑𝑇𝑡=1𝑆itYit + CitXit + hitIit (10) S. a. ∑𝑛𝑖=1𝑎iXit≤ Rt (t = 1,…,T) (11) Xit + Ii,t−1 − Iit = dit (i =1,...,n; t =1,...,T) (12) Xit≤ MitYit (i =1,...,n; t =1,...,T) (13) Yit∈ {0, 1} (i =1,...,n; t =1,...,T) (14) Xit ≥ 0 (i =1,...,n; t =1,...,T) (15) Iit ≥ 0 (i =1,...,n; t =1,...,T) (16)
A Função Objetivo (10) busca minimizar os custos de preparação, produção e armazenagem. As restrições (11) representam a capacidade disponível, na qual são considerados os recursos necessários para a produção dos itens. As restrições (12) representam o balanceamento de estoque, sendo que a quantidade produzida mais a quantidade armazenada no período anterior, menos a quantidade armazenada no final do período, devem ser iguais a demanda do período. As restrições (13) asseguram que a produção de um item acontece apenas se ocorrer preparação para item em questão. As restrições (14) indicam se houve ou não produção do item no período. As restrições (15) e (16) indicam que as quantidades de itens produzidos e armazenados, respectivamente, não podem ser negativas.
2.4 Horizonte Rolante
Horizonte rolante (Rolling Horizon) é uma técnica utilizada em problemas de otimização, na qual algumas decisões precisam ser tomadas antes que todos os dados de entrada sejam conhecidos. À medida que novos dados surgem, as decisões futuras são revisadas (AIZEMBERG, 2010).
De acordo com Araujo e Arenales (2003), as decisões são tomadas para um horizonte de planejamento de T períodos, no qual somente o primeiro período é de fato implementado e
os demais períodos atualizados. Em seguida o horizonte é rolado à frente e o método é aplicado novamente para mais T períodos.
Clark (2005 apud AIZEMBERG, 2010) apresenta um exemplo de otimização que utiliza um sub-horizonte de T = 5 períodos. A primeira otimização é feita para os períodos t = 1,...,5, utilizando-se somente a decisão tomada no período t = 1. No próximo período, a otimização é realizada para os períodos t = 2,...,6, revisando as decisões tomadas para os períodos t = 1,...,5, porém utilizando apenas a decisão do período t = 2. Esse processo se repete sucessivamente até o último período.
27 CAPÍTULO 3 - Metodologia
3.1 Tipo de Pesquisa
Para um bom desempenho em uma pesquisa, é de suma importância definir o tipo de pesquisa em questão. Com isso, é possível escolher os instrumentos e procedimentos adequados.
Kauark et al. (2010) classificam as pesquisas em função da sua natureza, da sua abordagem, do seu propósito ou objetivo e dos procedimentos utilizados para alcançar os dados.
Do ponto de vista da natureza, as pesquisas podem ser classificadas como básica ou aplicada. A pesquisa básica tem como finalidade gerar novos conhecimentos para a ciência, porém sem aplicação prática. A pesquisa aplicada, como o próprio nome diz, visa a geração de conhecimentos que terão aplicação prática, voltados para a solução de problemas específicos (KAUARK et al., 2010). Sendo assim, este trabalho classifica-se como pesquisa aplicada, visto que é um trabalho com o objetivo de trazer melhorias para um Posto de Combustíveis.
Em relação à forma de abordagem do problema, a pesquisa pode ser rotulada como qualitativa ou quantitativa. Segundo Gergard e Tolfo (2009), a pesquisa qualitativa está voltada para a compreensão e explicação da dinâmica das relações sociais. Fonseca (2002) refere-se à pesquisa quantitativa como sendo a compreensão da realidade através da análise de dados brutos. A partir do exposto, o presente projeto pode ser considerado uma pesquisa quantitativa, devido ao uso de dados matemáticos para representar os problemas da empresa estudada e extrair soluções objetivas.
Com relação aos objetivos da pesquisa, Gil (2002) categoriza a pesquisa em exploratória, descritiva e explicativa. A primeira tem como propósito familiarizar-se com o problema estudado, de forma a torná-lo explícito. A segunda objetiva descrever as características de um fenômeno ou estabelecer as relações entre variáveis. A última busca explicar a razão ou o porquê da ocorrência dos fenômenos. Nesse contexto, o projeto realizado é uma pesquisa descritiva, pois tem como objetivo descrever fatos e fenômenos da realidade de um posto de combustível.
Tendo em vista os procedimentos técnicos, a coleta de dados é o principal critério para classificação das pesquisas. Gil (2002) as divide em dois grandes grupos: pesquisas que utilizam fontes documentadas e pesquisas que utilizam dados fornecidos por pessoas. No
primeiro grupo, estão a pesquisa bibliográfica e a pesquisa documental. No segundo, estão a pesquisa experimental, a pesquisa ex-post facto, o levantamento, o estudo de caso e também a pesquisa-ação e a pesquisa participante, que gerando certa controvérsia ao serem incluídas nesse grupo.
Nesse contexto, este trabalho caracteriza-se por ser uma pesquisa bibliográfica e um estudo de caso. Uma pesquisa bibliográfica em razão do uso de materiais já publicados, como livros e artigos científicos. Um estudo de caso já que se refere à um estudo profundo de uma empresa específica, gerando um conhecimento detalhado da mesma.
3.2 População e Amostra
O Posto de Combustíveis estudado revende cinco tipos de combustíveis, dos quais todos foram utilizados no modelo matemático e nas análises subsequentes. Em relação ao período analisado, foi escolhido 14 dias para análise, duas semanas completas, de forma a englobar a sazonalidade semanal. A decisão do período foi feita em conjunto com o gerente do posto e o critério utilizado levou em consideração um período de demanda mais estável, sem impacto de feriados ou férias. Dessa forma, ficou decidido o período de 03 a 16 de Abril de 2016 para a comparação dos resultados.
3.3 Coleta de Dados
Conforme exposto por Gil (2002), um princípio básico do estudo de caso que não pode ser descartado é a utilização de mais de uma técnica de coleta de dados. Com isso, garante-se a qualidade dos resultados obtidos. Seguindo esse princípio, os dados foram coletados por meio de levantamento de dados históricos e entrevistas.
Os dados a serem trabalhados sobre o Posto de Combustíveis foram fornecidos pelo gerente do mesmo através de planilhas em MS Excel, com dados históricos de venda, de estoque e dos custos de um período específico.
Além disso, foram feitas entrevistas com o gerente, que contribuíram grandemente para realização do diagnóstico do funcionamento do posto e da política atual de ressuprimento.
29 CAPÍTULO 4 - Estudo de Caso
4.1 A Empresa
O Posto de Combustível estudado localiza-se na rodovia BR-101 na cidade de Rio Bonito - RJ. Atualmente, a empresa revende cinco tipos de combustíveis, a saber: Diesel, Diesel S-10, Etanol, Gasolina e Gasolina Aditivada. Além disso, são comercializados óleos lubrificantes de motor, aditivos, filtros, palhetas de para-brisa e conveniência como doces, biscoitos e refrigerantes. O posto oferece serviços como lavagem completa, ducha rápida, aspiração, troca de óleo e calibragem de pneus.
O posto estudado possui 23 funcionários, dos quais 2 são responsáveis pela área administrativa e 21 pela parte operacional, englobando frentistas e auxiliares de serviços gerais. A política empregada na empresa baseia-se em preços competitivos e bom atendimento aos clientes.
4.1.1 Política Atual de Ressuprimento
O cálculo atual da necessidade de ressuprimento não tem embasado teórico. O mesmo é feito com base na experiência de mais de trinta anos do gerente com o negócio. A política desenvolvida atualmente tem como objetivo manter o máximo de estoque possível. Porém, a mesma é limitada pelo capital de giro disponível e pela capacidade de transporte de combustíveis.
O posto não possui um sistema automático que calcule a necessidade de compra, nem uma planilha em MS Excel que auxilie na tomada de decisão. Diariamente, o gerente do posto verifica o nível de estoque por meio de um sistema de medição e a demanda média dos próximos dias para avaliar se é necessário ou não fazer um pedido de compra. Costuma-se fazer pedidos a cada dois dias, podendo varia de acordo com a demanda do período.
Os pedidos são feitos à distribuidora na qual o posto possui contrato. De acordo com as normas da ANP - Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis, o posto revendedor só está autorizado a comprar combustíveis da distribuidora com quem fechou acordo e ostenta a imagem visual.
Os pedidos podem ser emitidos de segunda a sábado. A empresa distribuidora possui o
lead time para liberação do pedido de um dia, para pedidos feitos de segunda a sexta, e de
4.1.2 Demanda
A demanda dos combustíveis no posto estudado pode ser classificada como regular, apresentando padrão de sazonalidade. O comportamento da venda varia em função de cada período do ano, aumentando no verão e em feriados ensolarados, devido ao aumento do fluxo de veículos voltando da Região dos Lagos, litoral norte do Estado do Rio de Janeiro.
Analisando o comportamento da demanda, é possível identificar que há uma variação entre os dias de uma semana, para todos os combustíveis. A Gasolina, por exemplo, aumenta o patamar de vendas sábado, domingo e segunda-feira, como pode ser visto no Gráfico 1:
Gráfico 1: Comportamento da demanda de Gasolina no mês de Março de 2016
O pico destacado no Gráfico 1 refere-se ao domingo e à segunda-feira após o feriado da Paixão de Cristo.
À vista disso, o gerente do posto calcula a demanda prevista por dia da semana através da média da venda do mês anterior. Dessa forma, a demanda prevista é retroalimentada mês a mês. De acordo com o gerente do posto, a escolha do período de um mês tem como objetivo retratar a recência e a variação sazonal da semana e não ser tão impactado pela sazonalidade do ano. Além disso, são expurgados da base os outliers, que são pontos atípicos que podem superestimar ou subestimar a média. A demanda dos feriados é calculada separadamente e o principal ponto levado em consideração é a venda do respectivo feriado no passado.
A Tabela 1 refere-se à demanda estimada para o mês de Abril de 2016, com base na demanda real do mês de Março. Neste caso, foram desconsiderados os picos de venda dos dias 27 e 28 de Março, após feriado.
31 Tabela 1: Demanda Média por Combustível (L)
Combustível Dom Seg Ter Qua Qui Sex Sáb
Diesel 3.719 10.178 8.321 7.436 8.137 6.397 4.415
Diesel S-10 1.763 2.183 2.553 2.275 2.484 2.274 2.259
Etanol 1.541 1.694 1.154 760 840 1.119 1.209
Gasolina 10.988 10.020 7.576 6.698 7.229 8.370 9.160
Gasolina Aditivada 2.048 1.991 1.529 1.193 1.383 1.995 1.805
Fonte:Gerente do Posto de Combustíveis
4.1.3 Transporte dos Combustíveis
O posto analisado possui uma carreta própria para o transporte dos combustíveis. A escolha de frota própria ao invés de terceirizada se deve à maior confiabilidade no serviço, à ciclos menores de reabastecimento e à maior autonomia na tomada de decisão em relação as entregas.
A carreta da empresa possui capacidade de 35 mil litros, divididos em seis tanques, que podem transportar qualquer um dos combustíveis revendidos pelo posto. A capacidade de cada tanque está representada na Tabela 2:
Tabela 2: Capacidade da Carreta de Transporte de Combustíveis Tanque Capacidade (L) Tanque 1 10.000 Tanque 2 5.000 Tanque 3 5.000 Tanque 4 5.000 Tanque 5 5.000 Tanque 6 5.000 Total 35.000
Fonte:Gerente do Posto de Combustíveis
4.1.4 Armazenamento
O armazenamento dos combustíveis no posto é feito em tanques adequados para cada tipo de combustível. A capacidade dos tanques varia para cada tipo de combustível, conforme a Tabela 3:
Tabela 3: Capacidade do Tanque de Armazenamento por Tipo de Combustível Combustível Capacidade de Armazenamento (L) Diesel 30.000 Diesel S-10 15.000 Etanol 15.000 Gasolina 30.000 Gasolina Aditivada 15.000 Total 105.000
Fonte:Gerente do Posto de Combustíveis
4.1.5 Principais Custos Envolvidos
Os principais custos no ressuprimento dos combustíveis estão relacionados ao custo aquisição do item, ao custo de manutenção do estoque e o custo do transporte.
O custo de aquisição é reflexo do preço praticado pela empresa distribuidora. Como mencionado, o posto pode comprar somente da distribuidora com quem possui contrato. Dessa forma, o poder de negociação com o fornecedor acaba sendo muito baixo. A Tabela 4 apresenta o custo de aquisição por combustível para o período de 03 a 16 de Abril de 2016:
Tabela 4: Custo de Aquisição por Combustível Combustível Custo de Aquisição
Diesel R$ 2,67
Diesel S-10 R$ 2,80
Etanol R$ 2,91
Gasolina R$ 3,45
Gasolina Aditivada R$ 3,53
Fonte:Gerente do Posto de Combustíveis
Em relação ao custo de manutenção, não foram considerados no modelo os custos com seguro, impostos e deterioração. O posto analisado não possui custo de manutenção de espaço, uma vez possui tanques de armazenamento próprios. Com isso, o custo de manutenção considerado foi o custo de capital.
O posto analisado não possui um cálculo preciso do custo de capital, dessa forma, para o estudo foi utilizada a taxa básica de juros do período. Segundo Bowersox e Closs (2001), o custo de capital pode ser calculado através da taxa básica de juros, uma vez que esta representa a taxa de oportunidade com que o mercado estaria disposto a remunerar o capital caso este não estivesse investido em estoque. De acordo com o site do Banco Central do Brasil, a taxa básica de juros (Taxa Selic), no período analisado de 03 a 16 de Abril de 2016, foi de 14,15% a.a., equivalente à 0,03677% a.d.
33 Os principais custos do transporte próprio, segundo Ballou (2006), envolvem custos fixos, custos do operador e custos operacionais dos veículos. Os custos fixos são aqueles que não variam com a distância percorrida, como seguro do veículo e juros sobre o investimento com o veículo. Os custos do operador referem-se à todas as despesas envolvendo o pagamento dos motoristas. Os custos operacionais são as despesas de manutenção dos veículos no trânsito, como combustível, pneu e manutenção.
Os custos fixos e do operador não foram considerados no modelo, uma vez que estes possuem um valor fixo por mês, não interferindo na quantidade comprada ou no número de viagens feitas no período. Foram considerados somente os custos por viagem, ou seja, custos operacionais com combustível e pedágio. A Tabela 5 apresenta os custos aproximados por viagem Rio Bonito - Duque de Caxias no período analisado:
Tabela 5: Custos Operacionais de Transporte por Viagem Custos de Transporte
Combustível R$ 250,00
Pedágio R$ 120,00
Total R$ 370,00
Fonte:Gerente do Posto de Combustíveis
4.1.6 Estoque de Segurança
O posto estudado não calcula o estoque de segurança que deseja manter para garantir suas vendas, porém este é um dado de entrada importante para o modelo. Sendo assim, o mesmo foi calculado através da Equação 1, apresentada no tópico 2.2.3. Uma vez que o fornecedor apresenta elevado grau de confiabilidade, a variação do lead time de entrega pode ser considerada desprezível.
O Gráfico 2 apresenta o estoque de segurança de Gasolina para o lead time de 1 dia, em função do nível de serviço:
Gráfico 2: Nível de Serviço x Estoque de Segurança
O ponto destacado em vermelho equivale ao nível de serviço de 96% (Z = 1,751), nível definido, a partir de conversas com o gerente, para o cálculo do estoque de segurança. A Tabela 6 apresenta o estoque de segurança para cada combustível, em função do lead time (LT) de 1 ou 2 dias:
Tabela 6: Estoque de Segurança para um nível de serviço de 96%
Combustível Estoque de Segurança (L) LT = 1 LT = 2 Diesel 4.181 5.912 Diesel S-10 883 1.249 Etanol 680 962 Gasolina 3.037 4.295 Gasolina Aditivada 823 1.164 4.2 Modelo Matemático
O modelo proposto sugere um planejamento para sete períodos da quantidade que deve ser pedida com o objetivo de atender a demanda prevista e minimizar os custos envolvidos. O modelo leva em consideração a demanda média de cada período, o estoque inicial, o estoque de segurança estabelecido e a capacidade de transporte.
O custo de aquisição não foi considerado no modelo, pois este é certa de 100 vezes maior que a soma dos demais custos. Isso faz com que o modelo considere os demais custos desprezíveis. Além disso, se o nível de estoque for mantido baixo, a quantidade comprada será revertida em venda. Dessa forma, o modelo desenvolvido considera somente o custo de transporte e o de capital.
35 O modelo assume que o pedido é recebido no início do dia, ou seja, o estoque inicial já contabiliza o pedido recebido. Além disso, os pedidos só podem ser recebidos de segunda a sábado. Por fim, o modelo permite mais de um transporte de combustível por dia.
4.2.1 Definição do Problema
O posto estudado revende N tipos de combustíveis, cada um com uma demanda Dit
para cada período t. A capacidade de armazenamento do item i no período t é Rit. O
abastecimento é feito, a cada t períodos, através de uma carreta com J tanques, que podem transportar qualquer um dos combustíveis. O tanque j tem capacidade Gj.
O modelo busca encontrar a quantidade que deve ser comprada de cada combustível i no período t e em qual tanque da carreta deve ser transportado de forma a atender a demanda e minimizar os custos.
4.2.1.1 Dados de Entrada
T Número de períodos no horizonte de planejamento N Conjunto de combustíveis
J Conjunto de tanques da carreta dit Demanda do item i para o período t
Eit Estoque de Segurança do item i no período t
Ri Capacidade de armazenamento no posto do item i
Gj Capacidade de transporte no tanque j da carreta
St Custo de transporte incorrido em cada viagem da carreta no período t
hit Custo de capital do estoque por unidade do item i por período t
4.2.1.2 Variáveis
Xit Quantidade adquirida do item i no período t
Yt Número de viagens feitas pela carreta no período t
Zijt Número de vezes que o item i foi transportado no tanque j no período t
Iit Quantidade estocada do item i ao final do período t
4.2.1.3 Formulação
Min Z = ∑𝑁𝑖=1∑𝑇𝑡=1ℎit Iit + ∑𝑇𝑡=1 t 𝑆 Yt (17) S. a. Iit= Ii,t−1 + Xit − dit (i =1,...,N; t =1,...,T) (18)
∑𝑁𝑖=1𝑍ijt≤ Yt (j =1,...,J; t =1,...,T) (19) Xit≤ ∑𝐽𝑗=1𝑍ijt Gj (i =1,...,N; t =1,...,T) (20) Yt ≥ 0 (t =1,...,T) (21) Zijt ≥ 0 (i =1,...,N; j =1,...,J; t =1,...,T) (22) Xit ≥ 0 (i =1,...,N; t =1,...,T) (23) Ri ≥ Iit ≥ Eit (i =1,...,N; t =1,...,T) (23)
A Função Objetivo (17) visa minimizar os custos de transporte e armazenagem. As restrições (18) representam o balanceamento de estoque, na qual a quantidade armazenada no final do período deve ser igual à quantidade armazenada no período anterior mais a quantidade adquirida menos a demanda do período. As restrições (19) exigem que cada tanque transporte apenas um combustível por período e que para que um tanque transporte combustível, a carreta tem que ser utilizada no período. As restrições (20) exigem que a quantidade comprada do item i esteja alocada entre os tanques da carreta. As restrições (21), indicam que o número de viagens feitas pela carreta no período t não pode ser negativa. As restrições (22) indicam que o número de vezes que o item i foi transportado no tanque j no período t não pode ser negativo. As restrições (23) indicam que as quantidades adquiridas de cada item em cada período não podem ser negativas. As restrições (24) exigem que a quantidade armazenada do item i ao final do período t seja maior que o estoque de segurança e menor que a capacidade de armazenamento no posto.
4.2.2 Implementação
Para a implementação do modelo matemático foi desenvolvida uma ferramenta no Microsoft Excel, software que permite a criação de planilhas de cálculo, integrando a biblioteca de funções UFFLP e o resolvedor CPLEX.
A UFFLP é uma biblioteca de funções que permite a integração entre softwares resolvedores de modelos de Programação Inteira Mista (PIM) e linguagens de programação tais como C/C++ e VBA (Visual Basic for Applications). A VBA está presente no Microsoft Excel facilitando o tratamento dos dados utilizados pelos modelos matemáticos e a análise dos resultados.
O CPLEX é uma ferramenta da IBM que soluciona problemas de otimização linear com alto desempenho. Este é um software de uso comercial, que possui licença acadêmica.
37
Figura 3: Esquema do código de programação Fonte: Desenvolvido pelo autor
A interface da ferramenta criada é composta por duas planilhas, uma chamada "Dados", na qual o usuário deve preencher todos os dados de entrada, e outra "Resultado", que traz a solução encontrada no modelo, com o custo total calculado, a quantidade comprada de cada combustível em cada período e a indicação de qual tanque deve ser usado para transportar cada combustível.
Figura 4: Planilha Dados
Leitura dos Dados de Entrada
Criação da Função Objetivo
Criação das Restrições
Solução do Problema
Preenchimento da planilha com os resultados
39 CAPÍTULO 5 - Análise dos Resultados
A análise dos resultados foi feita por meio da comparação entre os resultados obtidos pelo modelo matemático e os dados reais do posto no período determinado.
A sugestão do modelo foi gerada utilizando-se o método de Horizonte Rolante. Isto é, uma vez que se espera uma variação entre a demanda real e a estimada, dia a dia o modelo deve ser atualizado, considerando o estoque real do período. Esse procedimento foi realizado 14 vezes, de modo a se obter a necessidade de reabastecimento do período de 03 a 16 de Abril de 2016.
Para uma análise mais precisa, utilizou-se como dado de entrada do modelo o estoque real de abertura do período, apresentado na Tabela 7.
Tabela 7: Estoque Inicial por Combustível Combustível Estoque Inicial (L)
Diesel 9.992 Diesel S-10 6.563 Etanol 11.566 Gasolina 13.266 Gasolina Aditivada 10.109 Total 51.496
Fonte: Gerente do Posto de Combustíveis
5.1 Análise dos Custos
Inicialmente, utilizou-se a demanda real do período como input para o modelo. Como a demanda impacta diretamente o resultado gerado, optou-se por usar a demanda real para a análise da qualidade do modelo, de modo a não ser impactado pelos erros da previsão de demanda.
O custo total realizado no período foi de R$ 857.408. O modelo gerou um custo de R$ 749.822, 13% menor. Para minimizar os custos, o modelo optou por fazer mais viagens no período e manter menos combustível estocado, como pode ser visto na Tabela 8. Dessa forma, o modelo sugeriu uma quantidade menor de compra e conseguiu diminuir os custos de aquisição, que é o mais significativo, em 13%.
Tabela 8: Comparação entre os custos reais e os custos do modelo considerando a demanda real
Custo Realizado Modelo Variação
Custo de Aquisição R$ 852.799 R$ 745.307 -13%
Custo de Transporte R$ 3.700 R$ 4.070 10%
Custo de Capital R$ 909 R$ 445 -51%
Custo Total R$ 857.408 R$ 749.822 -13%
Analisando o custo total por tipo combustível, o modelo gerou custos menores para todos os combustíveis, conforme apresentado no Gráfico 3:
Gráfico 3: Custo total por tipo de combustível considerando a demanda real
Como o modelo demonstrou bons resultados no caso em que não há incerteza em relação a demanda, o próximo passo foi avaliá-lo em relação a demanda estimada. O modelo novamente apresentou um custo inferior ao praticado no período, desta vez 12% menor que o custo real. O custo de transporte aumentou em relação ao modelo com a demanda real, pois foi preciso fazer mais viagens para compensar as variações entre a previsão e a demanda. A Tabela 9 compara os custos gerados.
Tabela 9: Comparação entre os custos reais e os custos do modelo considerando a demanda prevista
Custo Realizado Modelo Variação
Custo de Aquisição R$ 852.799 R$ 746.352 -12%
Custo de Transporte R$ 3.700 R$ 4.440 20%
Custo de Capital R$ 909 R$ 468 -48%
Custo Total R$ 857.408 R$ 751.260 -12%
O Gráfico 4 mostra que, novamente, o modelo gerou custos menores para todos os combustíveis. A redução do custo total da Gasolina foi de apenas 2%, porém este combustível é o que mais impacta os custos totais da empresa e essa redução representou uma economia de quase R$ 9 mil.
41
Gráfico 4: Custo total por tipo de combustível considerando a demanda prevista
O Gráfico 5 compara o custo de aquisição praticado pelo posto com o gerado pelo modelo por período. A partir dele, é possível perceber que o de modelo gera pedidos com maior frequência, o que permite compras diárias de valores menores. A política atual optou por pedidos com valores mais estáveis por pedido, porém maiores. O valor máximo gerado pelo modelo no período foi de R$ 125.000, enquanto que o real foi de R$ 160.000.
Gráfico 5: Custo de Aquisição por Período 5.2 Projeção do Estoque
A comparação entre os custos reais e os custos gerados pelo modelo foi importante pois provou que o modelo consegue gerar uma economia significativa em relação aos custos praticados atualmente. Porém, é fundamental analisar o comportamento do estoque no período analisado para verificar se houve rupturas, e consequente perda de venda.
O Gráfico 6 representa a evolução real do estoque no período analisado. No eixo x, estão representados os dias e no eixo y, a quantidade de combustível em litros. A área em laranja representa o nível de estoque, as barras azuis são a quantidade comprada em cada dia,
as barras verdes referem-se à demanda real, a linha pontilhada em cinza representa o estoque de segurança e os pontos vermelhos são a capacidade máxima de armazenamento nos tanques do posto.
Gráfico 6: Evolução real do estoque no período
A partir do Gráfico 6, é possível perceber que há grande variação no nível de estoque, de 35 mil a 73 mil litros armazenados. O estoque médio no período é de 57 mil.
O Gráfico 7 exibe a mesma visão do Gráfico 6, porém é uma projeção considerando a sugestão de compra do modelo matemático. Tal sugestão levou em consideração a demanda prevista, porém a projeção descontou do estoque a demanda real do dia. Dessa forma, as barras verdes referem-se a demanda real do período e não a demanda estimada.
Gráfico 7: Projeção do estoque com base na sugestão do modelo
Comparando os Gráficos 6 e 7, percebe-se que o cálculo de necessidade do modelo gera menos estoque se comparado à quantidade armazenada no período. O estoque médio é de 29 mil litros, 52% menor. O nível de estoque também oscila ao longo dos dias, porém a variação é menor, de 15 mil a 48 mil litros de combustível estocado. Além disso, é possível perceber que o modelo sugere pedidos menores, porém com maior frequência. Está é uma boa
43 estratégia, pois como o tempo de reação é curto, não é necessário manter um nível alto de estoque.
O Gráfico 8 deixa mais evidente a comparação entre os níveis de estoque. Analisando a linha vermelha, que representa o estoque gerado pelo modelo, é possível perceber que há uma tendência de queda. Isso mostra que o modelo trabalha com um nível mais baixo de estoque e que nos primeiros dias o estoque está mais alto pois é reflexo do estoque de abertura do período. A linha azul mostra o estoque real do período, muito acima do estoque gerado pelo modelo.
Gráfico 8: Nível de Estoque por Período
Para identificar possível ruptura de estoque, é preciso analisar o comportamento de cada combustível no período, uma vez que na visão agregada, o estoque de um combustível pode ocultar a falta de outro. Os gráficos a seguir apresentam a projeção do estoque para cada combustível, considerando a sugestão do modelo. Vale ressaltar que os mesmos estão com escalas diferentes de quantidade para facilitar a visualização.
Analisando o Gráfico 9, é possível identificar que o nível de estoque de Diesel ficou abaixo do estoque de segurança no dia 13. Isso ocorreu devido à variação entre a demanda real e a estimada, ou seja, a venda foi maior que a quantidade estimada para o período e o estoque de segurança foi utilizado para garantir que não houvesse perda de venda.
Gráfico 10: Projeção do Estoque do Diesel S-10
O Gráfico 10 mostra que o modelo conseguiu manter um nível baixo de estoque de Diesel S-10, próximo do estoque de segurança. Mesmo assim, não houve ruptura de estoque.
Gráfico 11: Projeção do Estoque do Etanol
O Etanol começou o período com excesso de estoque, com um nível 9 vezes maior que a demanda média do período. Tal excesso foi consequência do estoque inicial do período analisado. Para regularizar a situação, o modelo sugeriu quantidades pequenas de compra, como pode ser visto no Gráfico 11.
