FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO DEPARTAMENTO DE ENGENHARÍA DE SISTEMAS
DESPACHO ÓTIMO DE UNIDADES GERADORAS EM
SISTEMAS HIDRELÉTRICOS VÍA HEURÍSTICA BASEADA
EM RELAXAÇÃO LAGRANGEANA E PROGRAMAÇÃO
DINÂMICA
.Por: Anastacio Sebastián Arce Encina.
Orientador: Prof. Dr. Secundino Soares Filho.
Co-orientador: Prof. Dr. Takaaki Ohishi.
Banca Examinadora:
Prof. Dr. Secundino Soares Filho (FEEC - UNICAMP) Prof. Dr. Edson Luiz da Silva (UFSC)
Prof. Dr. Gelson da Cruz Jr. (UFG).
Prof. Dr. Paulo de Barros Correia (FEM/UNICAMP) Prof. Dr. Luiz Carlos Pereira da Silva (FEEC - UNICAMP) Prof. Dr. Akebo Yamakami (FEEC - UNICAMP)
Tese apresentada à Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Estadual de Campinas, como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do Título de Doutor em Engenharia Elétrica.
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA DA ÁREA DE ENGENHARIA - BAE - UNICAMP
Ar21d
Arce Encina, Anastacio Sebastián
Despacho ótimo de unidade geradoras em sistemas hidrelétricos via heurística baseada em relaxação lagrangeana e programação dinâmica / Anastacio Sebastián Arce Encina. --Campinas, SP: [s.n.], 2006. Orientadores: Secundino Soares Filho, Takaaki Ohishi
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação.
1. Usinas hidrelétricas. 2. Otimização matemática. 3. Programação dinâmica. 4. Heurística. I. Soares Filho, Secundino. II. Ohishi, Takaaki. III. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação. IV. Título.
Titulo em Inglês: Optimal dispatch of generating units in hydroeletric systems by heuristic based on langrangean relaxation and dynamic programming
Palavras-chave em Inglês: Dispatch of hydro generating units, Startup/shutdown cost, Lagrangean relaxation, Dynamic programming Área de concentração: Engenharia de Sistemas
Titulação: Doutor em Engenharia Elétrica
Banca examinadora: Edson Luiz da Silva, Gelson da Cruz Junior, Paulo de Barros Correia, Luiz Carlos Pereira da Silva, Akebo Yamakami
A Programação diária de um sistema de energia elétrica busca obter um despacho de geração para o próximo dia, que seja compatível com as metas definidas pelo Planejamento energético e que sirva como referência operativa para a operação em tempo real. Assim, a modelagem do sistema deve ser detalhada levando em consideração as características dos sistemas de geração, de transmissão, requisitos do mercado, critérios de segurança e custos associados à operação.
Este trabalho apresenta um modelo de despacho ótimo de unidades geradoras hidrelétricas que adota como critério de desempenho um modelo que avalia as perdas no sistema de geração, ocasionadas pela elevação do nível de canal de fuga, pela variação do rendimento do conjunto turbina-gerador e pelo atrito do fluxo d’água nas tubulações do sistema hidráulico. Além das perdas no sistema de geração também forma parte do critério de desempenho o custo associado à partida e parada das unidades geradoras. Na formulação do problema, verifica-se a presença de variáveis inteiras, não lineares; restrições de atendimento à demanda, de meta de geração oriunda do Planejamento energético e restrições de capacidade de geração. Isto caracteriza o problema do despacho de unidades geradoras como sendo um problema de programação misto inteiro-não linear, combinatório e de grande porte quando considerado um sistema de geração como o do Sistema Elétrico Brasileiro.
Como técnica de solução foi adotada uma heurística que combina Relaxação Lagrangeana e Programação Dinâmica. A metodologia foi aplicada a uma parte do sistema de geração do Sistema Elétrico Brasileiro, composta por 78 usinas hidrelétricas e o total de 398 unidades geradoras. Tomando como referência os dados de programação de um dia típico de operação, os resultados apontam ganhos significativos pela diminuição de perdas. Verifica-se também a importância de se considerar o custo das partidas e paradas no despacho das unidades geradoras.
The daily scheduling operation of the electrical energy system has by target to find the dispatch generation to the next day which must be compatible with the daily generation target defined by the energy planning models and to be an operational guide. Because of its proximity with the real time operation the modeling must represent the main characteristic of the generation and transmission systems, requirements market’s, security criterion and operational costs.
This work is concerned with the dispatch of hydro generating units. The performance criterion adopted takes into account variations in tailrace elevation, penstock head losses, turbine-generator efficiencies and start-up and shutdown costs. In the hydro generating units dispatch problem formulation there are integer, non-linear variables, constraints concerned with the generation capacity, load attainment and daily generation target, this last defined by the energy planning models. According above mentioned the dispatch of hydro generating units is a combinatorial and mixed integer non linear programming problem whose solution can be quite complex for large hydroelectric system such as the Brazilian’s generation system.
A heuristic procedure based on Lagrangian Relaxation and Dynamic Programming is adopted as solution methodology. The approach has been tested on a hydro system composed of seventy and eight hydro plants with three hundred and ninety eight generating units of the Brazilian power generation system. The generation scheduling verified on a typical day was considered for comparison with the solution provided by the approach and the results show significant improvement in term of minimization looses and the importance of to consider the start-up and shut-down costs of hydro generating units.
Agradeço a Deus Pai Todo-poderoso, por ter-me permitido chegar até aqui.
Agradeço ao Secundino, pela confiança e sua orientação.
Agradeço ao Taka, pela sua orientação e interesse demonstrado no trabalho.
Na Itaipu Binacional agradeço especialmente ao Eng. Armindo Villasanti, pelo seu apoio para a realização deste trabalho.
Agradeço aos engenheiros Pedro Pablo Temes, Jorge Ayala y Alejandro Arce, gerentes da Direção Técnica da Itaipu Binacional quem contribuíram e apoiaram a realização deste trabalho.
Agradeço ao engenheiro José Sanchez pela confiança e apoio para a realização e conclusão deste trabalho.
Agradeço ao engenheiro Hugo Zárate pelo apoio para a conclusão deste trabalho.
Agradeço aos engenheiros Marcos Lefevre e Carlos Knakiewiczs que interpretaram a binacionalidade de Itaipu e contribuíram para a realização deste trabalho.
Agradeço aos colegas do COSE, na pessoa do Makoto, Marcelo, Rosangela, Luciana, Erinaldo, Thyago, Oderson, Sandra e Thais pela acolhida e amizade.
Agradeço a Sra. Stela Almada de Quiñonez, aos Srs. Juan Ibañez, Ronei Lazarotto, Ricardo Silva e todos os despachantes paraguaios e brasileiros pelo convívio e amizade.
Agradeço à “Virgencita de Ka’a kupe” pela sua ajuda e proteção.
Finalmente agradeço aos integrantes do grupo “Amigos del Futbol Cinco”, pela alegria e amizade.
Resumo ... vii
Abstract... viii
Agradecimentos... ix
Conteúdo... xi
Lista de Tabelas... xiii
Lista de Figuras ... xiv
Capítulo I ...1 Introdução...1 1.1 – O planejamento da operação ...2 1.2 – Trabalhos relacionados...7 1.3 – Organização do trabalho...14 Capítulo II...17
Eficiência de geração hidrelétrica...17
2.1 - Descrição dos componentes ...18
2.2 – A função de geração hidrelétrica ...20
2.3 – Perdas associadas ao sistema de geração...33
2.4 – Partidas e paradas de unidades geradoras...53
2.5 – Critério de desempenho...56 Capítulo III ...61 Formulação do Problema...61 3.1 O Sistema Hidrelétrico ...62 3.2 O Sistema Termelétrico ...68 3.3 O Sistema Elétrico ...70 3.4 Formulação do Problema...74 Capítulo IV ...83 Técnica de Solução...83 4.1 Técnica de solução. ...84
5.1 Dados de referência. ...106
5.2 Resultados dos casos estudados...111
5.3 Análise comparativa dos casos estudados ...137
5.4 Análise de sensibilidade ...138 Capítulo VI ...141 Conclusões...141 6.1 Introdução...142 6.2 Conclusões...145 6.3 Futuros trabalhos. ...146 Apêndice A...149 Apêndice B ...151 Referências Bibliográficas...169
Tabela 2.1 – Coeficientes de perdas hidráulicas...42
Tabela 2.2 – Características das unidades geradoras de Itaipu...51
Tabela 5.1 – Número de unidades geradoras e capacidade instalada...106
Tabela 5.2 – Carga horária e perdas. ...107
Tabela 5.3 – Metas de geração. ...110
Tabela 5.4 – Resultados da minimização de perdas. ...112
Tabela 5.5 – Resultados da minimização de perdas e partidas e paradas...122
Tabela 5.6 – Valores dos Multiplicadores de Lagrange. ...125
Tabela 5.7 – Resumo dos resultados para a usina de Tucuruí...129
Tabela 5.8 – Resumo dos resultados em Itaipu. ...135
Tabela 5.9 – Resumo dos casos estudados. ...137
Tabela B.1 – Despacho de geração: Solução inicial 1/2...153
Tabela B.1 – Despacho de geração: Solução inicial 2/2...154
Tabela B.2 – Despacho de unidades geradoras: Solução inicial. ...155
Tabela B.3 – Perdas: Solução inicial 1/2...156
Tabela B.3 - Perdas: Solução inicial 2/2 ...152
Tabela B.4 – Despacho de geração: Minimização de perdas 1/2. ...158
Tabela B.4 - Despacho de geração: Minimização de perdas 2/2...154
Tabela B.5 – Despacho de unidades geradoras – Minimização de perdas...160
Tabela B.6 – Perdas: Minimização de perdas 1/2. ...161
Tabela B.6 – Perdas: Minimização de perdas 2/2. ...162
Tabela B.7 – Despacho de geração – Minimização de perdas e partidas e paradas 1/2....163
Tabela B.7 - Despacho de geração - Minimização de perdas e partidas e paradas 2/2 ...159
Tabela B.8 - Despacho de unidades geradoras: Minimização de perdas e partidas e paradas ...160
Tabela B.9 – Perdas: Minimização de perdas e partidas e paradas 1/2. ...166
Figura 1.1 – Dilema do planejamento da operação de sistema hidrotérmico...2
Figura 1.2 – Divisão funcional do planejamento da operação. ...6
Figura 2.1 – Principais componentes de uma usina hidrelétrica. ...18
Figura 2.2 – Corte transversal de uma usina hidrelétrica. ...19
Figura 2.3 – Curva Colina de uma turbina hidráulica. ...26
Figura 2.4 – Rendimento do gerador...28
Figura 2.5 – Faixas de operação de uma turbina. ...30
Figura 2.6 – Pontos de operação da turbina...32
Figura 2.7 – Reservatório de Itaipu. ...35
Figura 2.8 – Canal de fuga de Itaipu. ...36
Figura 2.9 – Turbinas de ação e de reação. ...37
Figura 2.10 – Efeito do remanso sobre o canal de fuga. ...38
Figura 2.11 – Influência do Rio Iguaçu no canal de fuga de Itaipu. ...39
Figura 2.12 – Polinômios do canal de fuga de Itaipu. ...40
Figura 2.13 – Variação do rendimento da turbina...43
Figura 2.14 – Perdas com três unidades geradoras na usina de Serra da Mesa...48
Figura 2.15 – Total de perdas na usina de Serra da Mesa. ...48
Figura 2.16 – Perdas com seis unidades geradoras na usina de Itumbiara...49
Figura 2.17– Total de perdas na usina de Itumbiara...49
Figura 2.18 – Perdas em Itaipu...52
Figura 2.19 – Programa de geração do sistema elétrico brasileiro...53
Figura 2.20 – Função Custo de Produção típica de uma termelétrica. ...56
Figura 2.21 – Perdas versus produtividade...58
Figura 2.22 – Exemplo de despacho de geração na usina de Emborcação. ...59
Figura 3.1 – Cadeia de programação diária de operação...77
Figura 4.1 – Perdas no sistema de geração da usina de Volta Grande. ...87
Figura 4.2 – Esquema geral de resolução do subproblema DG...93
Figura 4.3 – Estrutura da Programação Dinâmica implementada...99
Figura 5.4 – Despacho de geração na usina de Porto Primavera...114
Figura 5.5 – Despacho de geração na usina de Jurumirim. ...115
Figura 5.6 – Curva de perdas na usina de Porto Primavera...116
Figura 5.7 – Curva de perdas na usina de Jurumirim. ...117
Figura 5.8 – Perdas na usina de Porto Primavera...117
Figura 5.9 – Despacho de unidades geradoras na usina de Porto Primavera. ...118
Figura 5.10 – Perdas na usina de Jurumirim. ...119
Figura 5.11 – Despacho de unidades geradoras na usina de Jurumirim...119
Figura 5.12 – Geração na usina de Taquaruçu. ...120
Figura 5.13 – Despacho de unidades geradoras em Taquaruçu. ...121
Figura 5.14 – Evolução do processo de minimização de perdas e partidas e paradas...123
Figura 5.15 – Despacho de geração na usina de Tucuruí. ...127
Figura 5.16 – Despacho de unidades geradoras na usina de Tucuruí...128
Figura 5.17 – Perdas na usina de Tucuruí. ...129
Figura 5.18 – Despacho de geração para Itaipu 60 Hz...130
Figura 5.19 – Despacho de geração para Itaipu 50 Hz...131
Figura 5.20 – Despacho de unidades geradoras em Itaipu 60 Hz...132
Figura 5.21 – Despacho de unidades geradoras em Itaipu 50 Hz...133
Figura 5.22 – Perdas em Itaipu 60 Hz. ...133
Figura 5.23 – Perdas em Itaipu 50 Hz. ...134
Figura 5.24 – Curva de perdas de Itaipu 50 Hz...136
Figura 5.25 – Curva de perdas em Itaipu 60 Hz...136
Capítulo I
Introdução
Neste capítulo será apresentado o problema do despacho de unidades geradoras hidrelétricas no contexto da cadeia do planejamento da operação. Serão descritos brevemente, os objetivos das diferentes etapas do planejamento da operação até chegar à programação e operação em tempo real, onde o despacho das unidades geradoras ganha importância devido à necessidade de serem representadas todas as variáveis envolvidas na geração de uma usina hidrelétrica.
Serão mencionados trabalhos anteriores a este, que no seu conteúdo tiveram a preocupação de fazer a representação detalhada do sistema de geração hidrelétrica, dos problemas que envolvem o despacho de unidades geradoras, como também às soluções adotadas neste tipo de problemas.
1.1 – O planejamento da operação
O objetivo do planejamento da operação de um sistema hidrotérmico de energia elétrica é atender os requisitos do mercado com confiabilidade e com um custo mínimo por consumo de combustível nas usinas termoelétricas.
O uso correto da energia hidrelétrica, disponível em quantidades limitadas na forma de água armazenada nos reservatórios, torna a operação de um sistema hidrotérmico complexa, pois estabelece um compromisso entre a decisão de operação imediata e as conseqüências futuras desta decisão.
Fonte: Referência [14]. Decisão Afluências Futuras Operação Utilizar a água dos reservatórios
Não utilizar a água dos reservatórios Altas Baixas Altas Baixas Correta Déficit Vertimentos Correta
A dificuldade do planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos começa, portanto com a necessidade de analisar a operação ao longo de um horizonte suficientemente longo para permitir que sejam avaliadas todas as conseqüências futuras das decisões operativas hoje adotadas.
O horizonte do planejamento da operação depende fundamentalmente das características hidrológicas das bacias e da capacidade de regulação dos reservatórios das usinas que compõem o sistema de geração. De modo geral, o horizonte deve ser de pelo menos um ano, que é o período natural do ciclo hidrológico. No sistema brasileiro, onde existem reservatórios de capacidade de regulação plurianual, o planejamento da operação tem sido feito para horizontes de cinco anos.
A aleatoriedade das vazões dos rios é o aspecto mais difícil de tratar no planejamento da operação. Se o tomador de decisão resolve deplecionar os estoques de energia, armazenada nos reservatórios das usinas hidrelétricas na forma de água, economizando combustível térmico no presente, e no futuro virem a ocorrer vazões mais baixas, será necessária uma complementação hidrelétrica maior e mais cara no futuro, ou poderá ser necessário o racionamento do uso da energia ou mesmo o corte de carga. Por outro lado, se a decisão for manter os estoques de energia hidrelétrica e gerar mais intensivamente com as termoelétricas no presente, ocorrendo vazões altas no futuro, poderá haver vertimento no sistema hidrelétrico o que representa desperdício energético e aumento do custo da operação por conta da geração termelétrica. A Figura 1.1 ilustra brevemente o dilema associado ao planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos.
Outro aspecto que contribui para a complexidade do planejamento da operação hidrotérmica é o acoplamento hidráulico entre as usinas hidrelétricas situadas num mesmo rio. Este acoplamento torna as condições de operação de cada usina dependente das demais, de modo que suas operações devem ser coordenadas.
E, para terminar, a dificuldade do problema é acrescida pelas restrições operacionais do sistema elétrico de transmissão.
Devido à impossibilidade de considerar todos os aspectos do problema simultaneamente por meio de um único modelo, torna-se necessária uma decomposição em etapas [1, 3].
No planejamento da operação de longo prazo pretende-se estabelecer uma estratégia de operação que determine, a cada estágio e em condições incertas de afluências futuras, os totais de energia hidrelétrica e térmelétrica a serem gerados, de modo a minimizar o custo esperado da operação.
No planejamento da operação de médio prazo determina-se a política de operação de cada usina, de forma que o custo operacional do sistema ao longo do horizonte seja minimizado e ao mesmo tempo sejam atendidos os requisitos de demanda, as restrições operativas do sistema e as metas especificadas pelo planejamento de longo prazo. O planejamento da operação de médio prazo determina as metas semanais de operação de cada usina.
O objetivo principal do planejamento da operação de curto prazo é procurar compatibilizar a operação do sistema hidráulico e elétrico ao longo do dia ou da semana com as metas energéticas estabelecidas pelo planejamento de médio prazo. Devido à sua proximidade da operação em tempo real, o planejamento da operação de curto prazo requer uma representação matemática mais detalhada do sistema como, por exemplo, a representação da rede elétrica, suas limitações operativas bem como uma representação mais detalhada do sistema hidráulico, incluindo tempo de atraso no transporte d’água entre os reservatórios, limitações de tomada de carga, etc. Também, devido ao curto horizonte do planejamento, supõe-se disponível uma boa previsão de afluência e de demanda de carga,
A programação diária de operação define as formas finais de uso das fontes geradoras, assegurando o atendimento às diretrizes do planejamento da operação de curto prazo e os ajustes às condições atuais do sistema. Nesta fase do planejamento da operação, são atribuídos os valores de energias que cada usina térmelétrica ou hidrelétrica deverá
produzir e a reserva de potência operativa1 que deverá manter nas próximas 24 horas.
A supervisão acompanha o atendimento à carga do sistema, a capacidade de produção das unidades geradoras, capacidade do sistema de transformação e transmissão e outras grandezas elétricas como tensão, freqüência, etc. que variam a cada instante. Em ocasiões de perturbações no sistema elétrico de potência ocasionadas pelo desligamentos de equipamentos como geradores, transformadores e linhas de transmissão, coordena a sua recomposição.
Em ocasiões de desvios nas previsões da carga ou da disponibilidade do recurso hídrico, adota os ajustes necessários para retornar o sistema às condições normais de operação. Deste modo, a supervisão assegura a qualidade e continuidade do suprimento aos consumidores de energia elétrica.
A estatística e análise pós-operativa completam o processo de gestão, iniciado com os estudos de planejamento de geração com horizonte de vários anos. Dentre essas atividades destacam-se o levantamento de parâmetros estatísticos de equipamentos como, taxas de falhas de geradores, carregamento máximo de linhas de transmissão, os relatórios de análise de perturbações ocorridas no sistema, a retro alimentação às atividades de planejamento, programação e supervisão no sentido de verificar os desvios entre os valores previstos e verificados das diversas variáveis que participam na operação.
1 Folga de geração (reserva) mínima das unidades geradoras em operação, à disposição do sistema, visando o atendimento à regulação carga-frequência, saídas forçadas de unidades geradoras, erros de previsão e variação instantânea de carga.
Fonte: Referência [1, 3].
Figura 1.2 – Divisão funcional do planejamento da operação. Longo Prazo
Horizonte: Vários anos. Discretização:Mensal Médio Prazo Horizonte: 1 ano. Discretização:semanal Curto Prazo Horizonte: 1 semana. Discretização:diária Programação diária Horizonte: 1 dia. Discretização: horária. Supervisão Tempo Real Estatística e análise pós-operativa Estratégia de operação da geração térmica e hidráulica.
Política de operação de cada usina.
Compatibiliza as metas do médio prazo com a operação elétrica e hidráulica.
Define as formas finais de uso das fontes geradoras.
Assegura a qualidade e continuidade do atendimento à carga.
Análise do comportamento do sistema e componentes.
Na Figura 1.2 está representada a cadeia do planejamento da operação. Dentro desta divisão funcional do problema do planejamento da operação de um sistema hidrotérmico de geração, numa cadeia seqüencial de atividades, cabe à programação e à supervisão da operação, o detalhamento e implementação das metas definidas nos estudos de planejamento de curto prazo.
Se a programação define o montante de geração que cada usina deve produzir para atender a carga prevista para cada hora, cabe a cada uma destas usinas, conforme os recursos que elas dispõem, em termos de unidades geradoras e disponibilidade hídrica, definirem a forma do atendimento do compromisso assumido na programação e efetuar os ajustes através da supervisão em tempo real, conforme as mudanças das condições operativas.
O problema do despacho de unidades geradoras no contexto da divisão funcional do planejamento da operação pode ser localizado na programação diária de operação, bem como na supervisão da operação.
1.2 – Trabalhos relacionados.
A literatura referente ao planejamento da operação de curto prazo de um sistema hidrotérmico de geração é muito ampla. Desde sistemas puramente termelétricos a sistemas predominantemente hidrelétricos, sempre foram modelados de maneira que a maior preocupação recaiu sobre o custo da geração termelétrica. Neste sentido, o objetivo destes modelos sempre foi direcionado para minimizar o custo da geração termelétrica, deixando a geração hidrelétrica apenas como uma complementação já fixada de antemão pelos modelos de longo e médio prazo, na forma de metas de geração. Nestas abordagens, a dinâmica dos reservatórios das usinas hidrelétricas ganhou relevância, a representação da
função de geração hidrelétrica ficou limitada apenas ao produto da vazão turbinada pela produtividade média da usina hidrelétrica [2, 3].
A modelagem da geração hidrelétrica em todos os seus aspectos e principalmente no que diz respeito às unidades geradoras, para considerá-la no planejamento da operação de curto prazo ou na programação diária ou na operação em tempo real, para definir a forma do despacho ou comissionamento das unidades geradoras, é relativamente recente. A seguir, algumas dessas referências são comentadas.
L.M. Rux [4] em 1992 publicou um artigo referente à otimização da operação em tempo real das usinas da bacia do Rio Colorado, nos Estados Unidos. As unidades geradoras hidrelétricas foram representadas por meio de uma função que representa a
variação do engolimento2 em função da potência gerada. Esta função é atualizada
continuamente através do produto pela altura de queda em cada usina. Devido ao comportamento não convexo da função do engolimento marginal das unidades geradoras da bacia do Rio Colorado, a modelagem foi simplificada por meio do cálculo do valor médio da função do engolimento marginal superior e inferior a cada ponto de operação. Esta simplificação permite representar a tendência da variação desta função e facilitar o processo iterativo de equalização do engolimento marginal, que foi adotado como objetivo da otimização.
Em 1995, T. P. Hara e outros [5], publicaram um trabalho no qual, após apresentar os principais fatores que contribuem para a degradação do isolamento dos geradores e a diminuição da vida útil dos mesmos, avaliam os custos relacionados ao regime de operação
das unidades geradoras da usina hidrelétrica de G. B. Munhoz, da COPEL 3. Esta avaliação
foi realizada por meio da simulação de operação das unidades geradoras em condições de altas e baixas hidraulicidade, operando como compensadores síncronos com os custos
associados ao consumo de potência ativa e operando com um limitado número de partidas e paradas no dia. Os custos associadas às partidas e paradas foram obtidos por meio de equações que medem a degradação da vida útil do isolamento do gerador, para diferentes níveis de tensão residual e número de partidas e paradas. Segundo esse método de avaliação, a operação de um mês com uma partida/parada por dia resultaria no envelhecimento de 10 anos na unidade geradora. Este é um resultado que aponta um custo muito elevado às partidas e paradas das unidades geradoras, levando em consideração que a vida útil das unidades geradoras hidrelétricas estaria na faixa de 30 a 40 anos.
O. Nilsson e D. Sjelvgren [6] publicaram em 1997 um trabalho, no qual buscam quantificar o custo associado às partidas/paradas das unidades geradoras hidrelétricas, por considerar as partidas e paradas como um aspecto da operação que envolve custo, e que, portanto deve ser minimizado. Para isto, por meio de entrevistas aos maiores produtores de energia elétrica da Suécia, buscaram estimar os fatores que ocasionam custos nas partidas e paradas das unidades geradoras, qual o valor destes custos e como eles afetam a programação de curto prazo. As entrevistas apontaram os seguintes aspectos causadores de custos nas partidas e paradas:
• Degradação do isolamento dos enrolamentos do gerador devido às mudanças
de temperatura, verificadas durante as partidas e paradas.
• Desgastes dos equipamentos mecânicos, ocasionando aumento dos serviços
de manutenção dos mesmos.
• Falha nos equipamentos de controle durante as partidas e paradas, que
ocasiona custos associados ao conserto da falha e a energia que deixa de ser gerada durante a indisponibilidade da unidade geradora.
• Foram apontados também outros fatores de menor relevância como a perda de água durante a manutenção e perda de água durante as partidas e paradas. De modo geral, as entrevistas apontaram para um valor aproximado de 3 US$/MW da capacidade nominal por partida e parada.
Novamente, O. Nilsson e D. Sjelvgren em [7] apresentam um modelo para otimização do programa de geração de um sistema caracterizado por ser eminentemente hidráulico e com possibilidades de comprar e vender energia de/para um sistema vizinho. Para a solução foi adotada técnica de decomposição transformando o problema em subproblemas menores, um para cada usina hidrelétrica, por meio da relaxação da restrição de atendimento à demanda. Essa abordagem permite utilizar técnica de programação dinâmica para a solução do despacho das unidades geradoras em cada usina, para o qual foram considerados o custo de partida, parada e o engolimento marginal das unidades geradoras. O custo adotado para cada partida, parada foi o mesmo valor obtido no estudo anterior [6], equivalente a 3 US$/MW vezes a potência nominal de cada unidade geradora. A modelagem da função de engolimento marginal, entre o ponto de eficiência máxima e de engolimento máximo, foi aproximada por uma reta.
Chao-an Li, Eric Hsu e outros [8], em 1996, publicaram um modelo de despacho econômico de um parque hidrotérmico. Para a solução foram utilizadas técnicas de decomposição, dividindo o problema em subproblemas térmico e hidrelétrico. O sistema hidráulico foi dividido em bacias e otimizado a sua operação por técnicas de programação não-linear de fluxo em redes. As usinas hidrelétricas foram representadas através da agregação das curvas de engolimento versus potencia gerada das unidades disponíveis para a operação. Para definir o despacho de unidades geradoras em cada usina foi utilizada técnica de programação dinâmica, observando o custo de partida, parada e restrições referentes ao tempo mínimo de operação e de parada. Para diminuir a dimensão do espaço de estados, definido pelo número de combinações possíveis de unidades geradoras a serem
tempo mínimo de operação e de parada. Mais tarde, em 1999 [9] os mesmos autores incluíram na modelagem restrições de variação de descarga e zonas proibidas de operação nas unidades geradoras. A restrição associada à variação de descarga é atendida através do ajuste contínuo da solução do problema hidráulico. A observação das zonas proibidas de operação das unidades geradoras foi realizada através de técnica programação dinâmica com uma bem estruturada transição de estados. Essa técnica foi aplicada para cada unidade geradora.
Em 1997, S. Soares e C. T. Salmazo [10] publicam um modelo de pré-despacho que minimiza as perdas no sistema hidrelétrico de geração e de transmissão elétrica. Utilizaram um método heurístico para definir o despacho de unidades geradoras e técnica de decomposição para a solução do problema de pré-despacho resultante. Deram atenção especial à representação da eficiência de geração hidrelétrica, considerando as perdas ocasionadas pela elevação do nível de canal de fuga, as perdas no sistema de adução e aquelas associadas à diminuição do rendimento do conjunto turbina-gerador.
E. L. Silva, E. C. Finardi e M. E. P. Maceira [11], em 2001, apresentaram um modelo de despacho de unidades geradoras. A modelagem do sistema de geração considera o nível do reservatório constante, a altura de queda é obtida pela diferença entre o nível do reservatório e o nível do canal de fuga para um valor constante de descarga, correspondente ao valor da descarga meta, também considera as faixas operativas das turbinas e a reserva de potência. Como técnicas de solução aplicaram um procedimento que, por meio da técnica de Branch and Bound seleciona as configurações de unidades geradoras capazes de atender as metas de descarga. Após a seleção das configurações factíveis de unidades geradoras para o atendimento da descarga meta, ele busca definir qual é a configuração de unidades geradoras e o nível de geração em cada uma das unidades geradoras que compõem essa configuração e que leva à maximização da geração hidrelétrica. Para isto utiliza técnica de gradiente projetado. A publicação mostra a aplicação da metodologia num sistema composto de três unidades geradoras.
Em 2002, A. Arce, T. Ohishi e S. Soares [12] apresentaram um modelo de despacho de unidades geradoras em usinas hidrelétricas. A modelagem utiliza como critério de desempenho, além das perdas no sistema de geração conforme sugerido em [10], o custo das partidas e paradas das unidades geradoras. A metodologia que quantifica as perdas no sistema de geração leva em consideração a elevação do nível do canal de fuga, o atrito do fluxo d’àgua pelo sistema de adução e as variações do rendimento do conjunto turbina-gerador. Como solução foi adotada a técnica de programação dinâmica, onde a variável de estágio é o tempo, a variável de estado ou de decisão é partir ou parar o número de unidades geradoras para atender a carga horária. A dimensão do espaço de estado está limitada pelo número mínimo e máximo de unidades geradoras que pode atender a demanda horária de geração. A metodologia foi aplicada à usina hidrelétrica de Itaipu para diferentes custos de partida e parada na otimização do despacho de unidades geradoras.
No mesmo ano, T. Bjorkvoll [13] apresentou um trabalho que trata do custo associado à partida e parada das unidades geradoras hidrelétricas. Assim como O. Nilsson em [6] destaca que as partidas e paradas das unidades geradoras hidrelétricas ocasionam desgastes e custos associados aos próprios desgastes dos diferentes componentes das unidades geradoras, como também aqueles associados às falhas e os serviços de manutenção nas mesmas. Apresenta duas abordagens para modelar os custos das partidas e paradas: uma na qual o custo está associado diretamente com o número de partidas e paradas; e uma outra na qual o custo está relacionado ao tempo de operação e à duração da vida útil das unidades geradoras. Uma partida e parada é representada como equivalente a um determinado número de horas em operação, conseqüentemente reduzindo a sua vida útil. Sugere como método de cálculo do custo da partida e parada técnica de fluxo de caixa, por ser este método o mais apropriado para representar valores na escala do tempo.
Em 2003, R. N. Rodrigues [14] apresentou um trabalho como dissertação de mestrado, que trata do despacho das unidades geradoras hidrelétricas. A modelagem é feita
geradoras hidrelétricas daqueles relacionados aos problemas termelétricos e de intercâmbios entre subsistemas. A modelagem do despacho das unidades hidrelétricas inclui faixas proibidas de operação, grupos de unidades geradoras diferentes numa mesma usina hidrelétrica, reserva de potência e restrições relacionadas a tempo mínimo/máximo de operação e de parada das unidades geradoras. Como solução foi adotada técnica de lagrangeano aumentado. A metodologia foi aplicada a duas usinas hidrelétricas do sistema elétrico brasileiro.
Adotando a representação da eficiência da geração hidrelétrica por meio de uma função de perdas na geração, conforme sugerida em [10, 12], em 2004 foi desenvolvido por E. F. Santos e T. Ohishi um modelo no qual se otimiza o despacho das unidades geradoras observando as restrições de metas de geração em cada usina hidrelétrica e de atendimento da demanda horária. Como técnica de solução foi adotada uma heurística que combina Algoritmo Genético e Relaxação Lagrangeana [15].
Este trabalho apresenta um modelo de despacho ótimo de unidades geradoras hidrelétricas que adota como critério de desempenho um modelo que avalia as perdas no sistema de geração, ocasionadas pela elevação do nível de canal de fuga, pela variação do rendimento do conjunto turbina-gerador e pelo atrito do fluxo d’água nas tubulações do sistema hidráulico. Além das perdas no sistema de geração também forma parte do critério de desempenho o custo associado à partida e parada das unidades geradoras. A formulação do problema inclui restrições de atendimento à demanda, de meta de geração oriunda do Planejamento energético e restrições de capacidade de geração. Como técnica de solução foi adotada uma heurística que combina Relaxação Lagrangeana e Programação Dinâmica. A técnica é aplicada ao parque gerador hidrelétrico do sistema elétrico brasileiro, tomando como referência os dados de geração programada num dia típico da operação para verificar o seu desempenho.
Seguindo a linha de representar a eficiência da geração hidrelétrica através de uma função de perdas, conforme sugerida em [10, 12], foram desenvolvidos outros trabalhos associados a este, e que são mencionados no Apêndice A.
1.3 – Organização do trabalho.
O trabalho é organizado conforme a seguinte seqüência: o capítulo 2 apresenta a modelagem do sistema de geração, se descreve a metodologia adotada para obter as funções de perdas neste sistema que, junto ao custo da partida e parada das unidades geradoras serão adotados como critério de desempenho a ser otimizado.
No capítulo 3, é apresentada a formulação matemática do despacho de unidades geradoras, como o problema de determinar, ao longo do dia, numa base horária, o número de unidades geradoras em operação e a geração de cada unidade, de modo a minimizar o total de perdas no sistema de geração e os custos das partidas e paradas das unidades geradoras, respeitando ao mesmo tempo restrições referentes ao atendimento da demanda do sistema ao longo do dia e as metas de geração de cada usina hidrelétrica.
No capítulo 4, é apresentada uma metodologia heurística de solução do despacho de unidades geradoras hidrelétricas, baseada na solução sucessiva de dois subproblemas: o despacho de geração para um dado número de unidades geradoras e o despacho de unidades geradoras para uma dada geração.
Para verificar o desempenho da metodologia proposta, no capítulo 5 são apresentados os resultados obtidos da aplicação da metodologia ao parque gerador hidrelétrico brasileiro e comparados com aqueles resultados verificados no programa de geração de um dia típico de operação.
Finalmente, o capítulo 6 apresenta as conclusões e sugestões de futuros trabalhos nessa área. Acompanham também este trabalho, no Apêndice B, os resultados numéricos dos casos estudados.
Capítulo II
Eficiência de geração hidrelétrica
Neste capítulo serão apresentados o sistema de geração hidrelétrico, os seus principais componentes, e as variáveis que compõem a função de geração de uma usina hidrelétrica. Será apresentada uma metodologia que permite avaliar a eficiência do sistema de geração, medindo as perdas nele verificadas. Finalmente, será aplicada esta metodologia para avaliar as perdas no sistema de geração das usinas hidrelétricas do sistema elétrico brasileiro.
2.1 - Descrição dos componentes
Uma usina hidrelétrica é composta basicamente por uma barragem, responsável pela formação de um reservatório de água, tomadas d’água e condutos forçados que levam a água desde o reservatório até a casa de força, situada num nível mais baixo à jusante da barragem, que aloja os grupos de turbina-gerador e equipamentos auxiliares e o canal de fuga por onde a água é novamente reconduzida ao rio.
Fonte: Itaipu Binacional.
Figura 2.1 – Principais componentes de uma usina hidrelétrica.
Outro componente muito importante numa hidrelétrica é o vertedouro, por onde o volume de água que excede à capacidade do reservatório é descarregado. A figura 2.1 mostra os principais componentes de uma usina hidrelétrica.
Vertedouro Reservatório
Canal de Fuga Barragem Casa de Força
A figura 2.2 mostra o corte transversal de uma usina hidrelétrica. Nela podem ser observados o sistema de conduto forçado, a caixa espiral, a turbina e o gerador. Pode-se verificar também o nível do reservatório e do canal de fuga. A diferença entre as cotas dos níveis do reservatório e do canal de fuga define a altura de queda bruta.
Fonte: Itaipu Binacional.
Figura 2.2 – Corte transversal de uma usina hidrelétrica.
O nível do reservatório é uma função não linear do volume de água armazenado no reservatório. As unidades normalmente adotadas são o metro sobre o nível do mar
(m.s.n.m) e o hectômetro cúbico (hm3) para o nível do reservatório e volume,
respectivamente.
Nível do reservatório
Nível do canal de fuga Conduto forçado
Caixa espiral Gerador
O nível do canal de fuga é uma função não linear da vazão defluente. A defluência é composta pela vazão de água que passa através das turbinas mais a vazão sendo descarregada pelo vertedouro, num dado instante.
A influência da vazão vertida no nível de canal de fuga depende das características de projeto da usina, no que diz respeito à localização do vertedouro, pois quando o vertimento se dá em um ponto distante das descargas das unidades geradoras a influência pode ser mínima, não afetando a altura de queda.
2.2 – A função de geração hidrelétrica
A produção da energia elétrica é o resultado de um processo de transformação. A energia potencial da água armazenada no reservatório é transformada pela turbina em energia mecânica que através de um eixo é transmitida ao gerador. No gerador, a energia mecânica é transformada em energia elétrica, que após passar por uma subestação elevadora de tensão é injetada no sistema de transmissão para a sua entrega aos centros de consumo.
A dedução da expressão matemática que representa a função de geração de uma unidade geradora hidrelétrica começa a partir da energia potencial armazenada no reservatório. Define-se a variação desta energia potencial em relação à variação da massa d’água no reservatório como [1]:
(2.1) h g dm dep = × × Onde,
• dep é a variação incremental na energia potencial (em Joules);
• dm é uma variação incremental da massa de água armazenada no
reservatório (em kg);
• g é a aceleração da gravidade (em m/s2) e;
• h é a altura de queda (em m), definida como a diferença entre os níveis do
reservatório e do canal de fuga.
A variação da massa d’água é convertida em variação de volume ( v, em m3 )
levando em conta o peso específico d’água ( ρ, em kg/m3 ) na seguinte relação:
(2.2) v m = ρ
Da equação (2.2) pode-se obter:
(2.3) dv dm = ρ× Substituindo (2.3) em (2.1) tem-se:
Se for considerada a energia potencial d’água variando num intervalo de tempo infinitesimal, tem-se num lado da equação (2.4) a expressão de potência e no outro lado a variação do volume num intervalo de tempo infinitesimal, que resulta em vazão:
(2.5) h g dt dv dt dep × × × =ρ (2.6) e dt de p dt dv q= = p Substituindo (2.6) em (2.5) tem-se: (2.7) h g q pb =ρ× × ×
A equação (2.7) expressa a potência bruta (pb) associada com uma determinada
vazão d’água turbinada q desde uma altura de queda h. A condução d’água até a turbina é feita através de túneis ou sistema de dutos. Devido à fricção d’água no sistema de adução verificam-se perdas expressas em termos de altura de queda.
A altura de queda líquida é definida com sendo a diferença entre a altura de queda bruta e a perda hidráulica e é representada pela seguinte equação:
(2.8) p l h h h = − Onde,
• hp é a perda hidráulica (em m);
• h é a altura de queda bruta (em m), definida como sendo a diferença entre as
cotas do nível do reservatório e do nível do canal de fuga.
A perda hidráulica refere-se então, à redução da energia potencial pelo atrito da água ao escoar no interior do conduto forçado e caixa espiral. Esta perda é calculada levando-se em conta dados referentes ao comprimento, diâmetro, curvas, a rugosidade das paredes internas do conduto forçado e da caixa espiral. Normalmente é representado como uma função quadrática do tipo [1, 16, 17]:
(2.9) 2 q k hp = × Onde:
• k é a constante característica do sistema de adução (em s2/m5); • q é a vazão turbinada (em m3/s).
A transformação da potência hidráulica em potência mecânica é realizada pela
turbina e essa transformação depende da vazão turbinada q, da altura de queda líquida hl, e
da eficiência ηt dessa transformação. Assim pode-se obter a expressão matemática para a
potência mecânica desenvolvida pela turbina como sendo:
(2.10) t l m g q h p =ρ× × × ×η
Ao eixo da turbina está acoplado o gerador elétrico, que transforma a potência mecânica em potência elétrica. Essa transformação depende da eficiência do gerador, isto é:
(2.11) m g p p=η ×
Onde ηgé o rendimento do gerador.
Substituindo a equação (2.10) na equação (2.11) obtemos a expressão matemática da potência produzida por uma unidade geradora hidrelétrica:
(2.12) g t l h q g p=ρ× × × ×η ×η
Substituindo o valor do peso específico d’água por ρ = 1000 kg/m³, a aceleração
da gravidade por g=9,81 m/s2 e multiplicando tudo por 10-6 temos a expressão da potência
em MW: (2.13) 10 81 , 9 × × × × × −3 = h q p ηt ηg l Onde:
• p é a potência elétrica gerada ( em MW );
• ηt é o rendimento da turbina ( em % );
• hl é a altura de queda líquida ( em m );
• q é vazão turbinada ( em m3/s ).
2.2.1 – O rendimento da turbina (
ηt)
Em qualquer dispositivo de transmissão de potência o rendimento pode ser representado pela seguinte expressão:
(2.14) rendimento − = = e e e s p perdas p p p Onde:
• p é a potência de entrada ao dispositivo e; e
• p é a potência de saída do dispositivo. s
Em turbinas hidráulicas, o rendimento representa as perdas verificadas nas diferentes condições de operação, considerando que uma parte da potência disponível nos eixos da turbina é dissipada em perdas internas e externas na própria turbina. Valores característicos do rendimento máximo, em termos percentuais, para grandes turbinas estão
150 170 190 210 230 250 27 0 290 310 330 350 40 48 56 64 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 re nd im en to q(m3/s) hl(m)
Figura 2.3 – Curva Colina de uma turbina hidráulica.
O rendimento da turbina hidráulica é uma função não linear dependente da vazão turbinada e da altura de queda líquida. Na Figura 2.3 podemos ver o rendimento de uma turbina hidráulica, que pela sua forma é conhecida como Curva Colina.
Pode-se constatar na figura 2.3 que, para uma dada altura de queda constante e variando a vazão turbinada desde o seu valor mínimo até o máximo, o rendimento varia do
seu valor mínimo, passa por um máximo, chegando a um valor intermediário entre o mínimo e máximo, quando a vazão turbinada atinge o seu valor máximo.
2.2.2 – O rendimento do gerador (
ηg)
A transformação da energia mecânica em energia elétrica pelo gerador não se verifica de maneira completa, devido a que nessa transformação também há perdas nos enrolamentos, perdas mecânicas provocadas pelo atrito nas escovas do sistema de excitação, perdas nos mancais e sistema de ventilação. Verificam-se também perdas provocadas pela histerese e correntes de Foucault, originadas pela variação da densidade de fluxo magnético no ferro do gerador.
Os geradores modernos apresentam rendimentos, em termos percentuais, da ordem
de 90 ≤ η g ≤ 99. Na Figura 2.4 está representado o rendimento aproximado dos geradores
da usina de Itaipu [18].
É freqüente o uso do rendimento do conjunto turbina-gerador ( ηtg, em % ), que se
define como sendo o produto do rendimento da turbina pelo rendimento do gerador:
(2.15) g t tg η η η = ×
96 96,5 97 97,5 98 98,5 99 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 600 620 640 660 680 700 G eraçao(M W ) Re ndim ento(%)
Fonte: Itaipu Binacional.
Figura 2.4 – Rendimento do gerador.
2.2.3 – A altura de queda líquida (
hl)
Conforme a equação (2.8), a altura de queda líquida é a diferença entre a altura de queda bruta e as perdas hidráulicas. As perdas hidráulicas por sua vez dependem das características do sistema de adução, representada por uma constante, e a vazão turbinada, conforme é mostrada na equação (2.9). Embora o valor da altura de queda líquida possa variar livremente por conta da variação da altura de queda bruta que depende dos níveis do reservatório e do canal de fuga, existem valores mínimo e máximo para a altura de queda líquida definida pela curva colina. Esses limites definem a faixa de operação da turbina.
2.2.4 – A vazão turbinada (
q)
Conforme a equação (2.13) a vazão turbinada é a variável independente na função de geração. Partindo de um ponto de operação, o aumento da geração necessariamente implicará aumento da vazão turbinada e vice-versa. A faixa de valores da vazão turbinada depende principalmente das características de cada turbina e eles variam do mínimo até um valor máximo que corresponde à abertura máxima do distribuidor da turbina. Existem, porém, zonas definidas por valores de altura de queda líquida e vazão turbinada, onde a operação é restringida. A restrição está associada ao aparecimento de vibração e cavitação nas pás da turbina.
Cavitação é um fenômeno que pode ocorrer no interior de sistemas hidráulicos pelo aparecimento de recintos cheios de vapor e gases. Nos pontos onde a pressão excede ao valor de saturação do vapor, as bolhas de vapor são condensadas violentamente, permitindo que o líquido nele seja impelido. Os choques contra as paredes causam a
desagregação do material, provocando a chamada erosão cavital [16]. As conseqüências da
cavitação, além da erosão das pás das turbinas, vibrações e diminuição da eficiência da turbina, estão também custos adicionais de manutenção associados à reparação das erosões. Devido a estes inconvenientes a operação da turbina nas chamadas “zonas proibidas” de operação limita-se ao mínimo necessário, quando a unidade geradora parte de um estado “parado”, aumenta-se a vazão turbinada até atingir a zona ou região de operação normal.
O mesmo acontece na transição de um estado “funcionando” para o estado “parado”, quando a unidade geradora diminui a vazão turbinada saindo da região de operação normal, passa pela zona proibida até atingir o seu valor mínimo de vazão turbinada e ser desligada.
altura de queda máxima hlmax igual a 120 metros. Verificam-se as regiões de operação normal e regiões de operação proibida. Nesse caso ilustrativo, podemos observar duas regiões de operação normal compreendidas, para a altura de queda nominal
n l
h , entre os
valores de vazão q1, q2 e q , 3 q4.
Figura 2.5 – Faixas de operação de uma turbina.
Para valores de altura de queda líquida diferentes da nominal, valores de vazão turbinada mínima e máxima diferentes caracterizam a zona normal de operação. Observando a figura 2.5 podem-se definir os valores mínimo e máximo da vazão turbinada
regiões normais de operação. As áreas sombreadas identificam as regiões proibidas de operação. As regiões que não estão sombreadas são as regiões de operação normal.
A maioria das unidades geradoras do sistema elétrico brasileiro está equipada com turbinas com uma única faixa de operação normal. Poucas são as unidades geradoras que possuem turbinas com mais de uma faixa de operação normal. Como exemplo se pode mencionar as unidades geradoras da usina hidrelétrica de Itaipu, composta de 18 unidades geradoras equipadas com turbinas tipo Francis. A faixa de operação normal das unidades geradoras, para a altura de queda líquida nominal, vai de 410 até 740 MW.
Das 18 unidades geradoras, 3 possuem duas faixas de operação. Além da faixa normal de operação normal mencionada, as 3 primeiras unidades geradoras podem também operar na faixa de 70 a 210 MW, para a altura de queda líquida nominal. Isto foi possível graças a um revestimento especial aplicado às pás das turbinas para minimizar os efeitos da cavitação. O tratamento de reforço nestas turbinas foi necessário, por que no início da operação, a única demanda na usina era o sistema elétrico paraguaio, cuja carga era tão baixa que para ser atendida era necessário operar as turbinas abaixo dos valores normais de operação. O crescimento da carga de todo o sistema interligado paraguaio e brasileiro, desde então, não exige que as unidades geradoras utilizem mais essa faixa de operação de baixa carga [18].
A curva colina, curva de rendimento da turbina ou curva de rendimento das unidades geradoras, quando são agregados os rendimentos da turbina e do gerador, é de vital importância para a programação da operação de curto prazo. A importância está em que na curva colina estão representadas todas as regiões possíveis de operação e o rendimento associado a cada ponto de operação. Em termos de eficiência é desejável que as unidades geradoras operem nos pontos de maior rendimento, evitando operar nas zonas proibidas de operação ou de baixo rendimento.
Na Figura 2.6, pode-se verificar que, para uma dada cota do reservatório se a vazão turbinada for aumentada a partir de um valor mínimo, ponto A, até seu valor máximo, ponto C, o rendimento terá um comportamento de crescimento até um valor máximo, ponto B, e partir deste ponto terá um comportamento de diminuição até o ponto C.
Figura 2.6 – Pontos de operação da turbina.
A curvatura apresentada na trajetória entre os pontos A e C é devido à interdependência da altura de queda líquida com a vazão turbinada. O aumento da vazão turbinada para aumentar a geração, ocasiona uma redução na altura de queda líquida motivada pela elevação do nível de canal de fuga e da perda hidráulica.
Evidentemente, o ponto B é o ponto de maior rendimento da turbina (na figura 96 %) para a cota de montante vigente, em cuja proximidade obtem-se também maior produtividade, isto é, por cada unidade de vazão turbinada será produzida maior quantidade de potência [1].
2.3 – Perdas associadas ao sistema de geração
No item anterior as principais variáveis que compõem a função de geração foram destacadas, e foi possível verificar que ela é altamente não-linear. A seguir, será feita uma análise do comportamento de cada uma dessas variáveis e da interação entre elas, destacando os aspectos importantes que permitam uma modelagem adequada do sistema de geração. Serão avaliadas as diferentes condições operativas para identificar aquelas que possam ser adotadas como referência em termos de desempenho.
Uma maneira conveniente de representar os diversos aspectos que influenciam a eficiência de unidades geradoras de usinas hidrelétricas é expressar a variação de cada parâmetro em termos de uma única unidade. Neste sentido, adota-se neste trabalho uma metodologia de representação da eficiência da geração hidrelétrica através da quantificação das perdas no sistema de geração, expressas em MW [10]. A metodologia leva em conta as variações na altura de queda líquida, por conta da variação do nível do canal de fuga, e do rendimento turbina/gerador, para os diferentes valores da vazão turbinada. O objetivo é determinar o comportamento das perdas no sistema de geração, à medida que se varia a produção de energia.
2.3.1 – Nível do reservatório
Conforme a equação (2.8) a altura de queda líquida é a diferença entre a altura de queda bruta e as perdas hidráulicas. A altura de queda bruta, por sua vez, é definida como a diferença entre os níveis do reservatório e do canal de fuga.
O nível do resevatório é representado por uma função polinomial do volume armazenado do tipo:
onde
• ai são os coeficientes do polinômio;
• V é o volume de água armazenado no reservatório, em hm3;
• hr é o nível do reservatório, em metros.
As usinas com grandes reservatórios, isto é, aquelas com grande capacidade de regularização caracterizada pela elevada relação entre o seu volume útil e a vazão média afluente ao seu reservatório, são as responsáveis pela transferência de grandes blocos de água do período úmido para o período seco, através do armazenamento nos períodos úmidos e deplecionamento nos períodos secos. O comportamento destas usinas, em termos do seu volume armazenado ao longo do horizonte do estudo, é definido pelo planejamento energético de longo e médio prazo. Nos estudos do planejamento da operação de curto prazo, os níveis dos grandes reservatórios podem ser considerados constantes. Furnas é um exemplo de usina de regulação.
Existem usinas com reservatório de pouca capacidade de regularização. Estas normalmente fazem a regularização a nível semanal, acumulando água no seu reservatório nos finais de semana e feriados para utilizá-lo nos dias úteis, ou regulação diária, acumulando água nos períodos de baixa carga para utilizá-la nos períodos de ponta da carga.
As usinas que operam com o nível do seu reservatório constante, devido à ausência de uma mínima capacidade de regulação são denominadas usinas a fio d’água.
(2.16) ) ( 4 4 3 3 2 2 1 0 a V a V a V a V a V hr = + × + × + × + ×
A usina hidrelétrica de Itaipu é considerada fio d’água, mesmo sendo grande o volume do seu reservatório, devido a que o valor da vazão afluente também é grande, resultando numa margem de regulação mínima.
Itaipu 219 219,2 219,4 219,6 219,8 220 220,2 220,4 220,6 27800 27900 28000 28100 28200 28300 28400 28500 28600 28700 28800 28900 29000 29100 29200 29300 29400 29500 29600 Volume [hm³] Nível Reservatório [m] (219,77 m) (219,91 m) (28700 Hm3) (28900 Hm3)
Fonte: Itaipu Binacional.
Figura 2.7 – Reservatório de Itaipu.
A figura 2.7 mostra o comportamento do reservatório da usina de Itaipu. A diferença de 14 centímetros, entre as cotas de 219,91 e 219,77 m.s.n.m., equivale a uma
diferença de 200 hm3. Esse volume equivale a uma diferença entre a afluência e defluência
de 2.315 m3/s ao longo de 24 horas, enquanto que o efeito dessa variação de defluência no
canal de fuga é quase imediato, resultando numa variação de 1,79 metros, conforme pode ser verificada na figura 2.8.
Portanto, para a programação diária de operação, as variações verificadas no nível do reservatório podem ser consideradas mínimas quando comparadas com as variações verificadas no nível do canal de fuga ao longo do dia.
Itaipu
97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 Defluência [m³/s] Ca na l de Fuga [m] 10.000 m3/s 12.000 m3/s 101,67 m 103,46 mFonte: Itaipu Binacional.
Figura 2.8 – Canal de fuga de Itaipu.
2.3.2 – Perda por elevação do canal de fuga
As turbinas de ação, como são as do tipo Pelton, possuem um ou mais injetores de água, que na forma de jato d’água transmitem energia cinética às conchas, que por sua vez transformam esta energia em trabalho mecânico. O rotor gira no ar sob condições de pressão atmosférica. Devido às condições operacionais, as usinas equipadas com este tipo de turbinas, não sofrem a influência da elevação do nível de canal de fuga.
As usinas equipadas com turbinas de reação, como são as do tipo Francis e Kaplan, ao contrário às turbinas tipo Pelton, possuem o rotor que gira dentro da corrente contínua d’água, portanto sofrem a influência da elevação do nível de canal de fuga [17]. A figura 2.9 mostra as turbinas de ação e de reação.
Fonte: Microsoft, Encarta 97.
Figura 2.9 – Turbinas de ação e de reação.
O comportamento do nível do canal de fuga varia conforme cada aproveitamento hidrelétrico. Assim, para as usinas localizadas à montante de outro aproveitamento hidrelétrico, o nível do seu canal de fuga varia em função da sua descarga, composta pela vazão turbinada e a vertida, e possivelmente do nível do reservatório da usina à jusante pelo
representação do comportamento do nível de canal de fuga é feita através de família de curvas, uma para cada nível do reservatório de jusante.
Fonte: Referência [20].
Figura 2.10 – Efeito do remanso sobre o canal de fuga.
Um exemplo da influência do remanso sobre o canal de fuga verifica-se entre as usinas de São Simão e Ilha Solteira, cuja representação simplificada pode ser observada na figura 2.10.
Outro exemplo que pode ser mencionado é a usina de Itaipu. O Rio Iguaçu, que desemboca no Rio Paraná à jusante desta usina, conforme podemos ver na figura 2.11, tem influência sobre o comportamento do seu canal de fuga.
A influência é similar ao de um reservatório, de modo que quanto maior for a vazão pelo Rio Iguaçu maior será a diminuição da velocidade do escoamento da descarga de Itaipu pelo Rio Paraná, no trecho entre o seu canal de fuga e a desembocadura do Rio
4 Elevação do nível do canal de fuga devido ao retardo do escoamento d’água.
Iguaçu. Este fenômeno ocasiona elevação do nível do canal de fuga de Itaipu, conforme podemos ver na figura 2.12 [19].
Fonte: Itaipu Binacional.
Figura 2.11 – Influência do Rio Iguaçu no canal de fuga de Itaipu.
Para a programação diária de operação, as variações da altura de queda são ocasionadas pelas variações verificadas do nível de canal de fuga. Embora as variações do nível do canal de fuga dependam das características de cada usina hidrelétrica, o aumento/diminuição da geração acontece com o aumento/diminuição da vazão turbinada. O aumento da vazão turbinada eleva o nível do canal de fuga diminuindo a altura de queda, exigindo um aumento maior da vazão turbinada para produzir o mesmo incremento de potência. Se for adotado um determinado nível como referência, as variações acima/abaixo
quantificadas estabelecendo uma relação entre geração e perda no sistema de geração por conta das variações do nível do canal de fuga.
Itaipu 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 500 0 100 00 150 00 200 00 250 00 300 00 350 00 400 00 450 00 500 00 Defluência [m³/s] C ot a do C ana l de F ug a [ m
Rio Iguaçu 1000 m3/s Rio Iguaçu 5000 m3/s Rio Iguaçu 10000 m3/s Rio Iguaçu 20000 m3/s
Fonte: Itaipu Binacional.
Figura 2.12 – Polinômios do canal de fuga de Itaipu5.
A avaliação da redução da potência gerada, decorrente da elevação do nível de canal de fuga pode ser obtida por meio da seguinte expressão [10,12]:
(2.17) 10 ) ( )) ( ) ( ( × − × × × × × × × × −6 = h n q h n q g n q pcfn cf cf ref ρ ηt ηg Onde
• pcfn é a perda em MW, decorrente da elevação do nível do canal de fuga com
“n” unidades geradoras em operação;
5 Valores de descarga de Itaipu acima de 12600 m3/s, inclui o volume d’água descarregado pelo vertedouro.
• hcf(.) é altura do canal de fuga;
• n×qref é a vazão turbinada de referência na usina com “n” unidades
geradoras em operação. Adota-se aquí a hipótese de que as unidades geradoras são idênticas e, portanto a vazão turbinada na usina se distribui igualmente entre as unidades geradoras em operação.
Nas usinas hidrelétricas cujo canal de fuga é representado por mais de uma função cota-vazão, a avaliação das perdas decorrentes da elevação do nível deverá ser feita por meio daquela função que melhor a representa nesse dia.
Por outro lado, é importante destacar que a escolha da vazão de referência, onde a perda por elevação do canal de fuga se anula, é arbitrária. Porém, qualquer que seja a referência adotada, a mesma deverá ser aplicada ao cálculo de todos os componentes de perdas do sistema de geração para assegurar coerência no cômputo da perda total de geração.
2.3.3 – Perda por atrito no sistema de adução
A equação (2.10) define a altura de queda líquida como sendo a diferença entre a altura de queda bruta e as perdas hidráulicas, ocasionadas pelo atrito d’água no sistema de adução. Conforme a equação (2.8) a diminuição na altura de queda ocasionada pela perda hidráulica depende de um coeficiente, que representa as características do sistema de adução, e da vazão turbinada. Sendo assim, o aumento da geração através do aumento da vazão turbinada irá ocasionar também um aumento no nível das perdas hidráulicas, que irá exigir um aumento da vazão turbinada para poder produzir a mesma potência. A avaliação da diminuição na produção de potência ocasionada pelas perdas hidráulicas pode ser obtida através da seguinte equação [10,12]:
Onde
• phn é a perda hidráulica em MW, com n unidades geradoras em operação;
• k é a constante que representa as características do sistema de adução.
Comparando as equações (2.17) e (2.18) com a função de geração hidrelétrica,
equação (2.13), pode-se notar que a variável de altura de queda líquida hl foi substituída
pela variação ocorrida no nível do canal de fuga e na altura das perdas hidráulicas. Deste modo as equações (2.17) e (2.18) estarão quantificando as perdas no sistema de geração ocasionada pela variação do nível do canal de fuga e das perdas hidráulicas, respectivamente. Na tabela 2.1 pode-se verificar o coeficiente “k” das perdas hidráulicas para algumas usinas hidrelétricas.
Usina Coeficiente k (s2/m5) Itaipu 2 x 10-6 Ilha Solteira 4,73 x 10-6 Rosana 1,4 x 10-6 Salto Grande 3,0 x 10-5 Fonte: Referência [20]
2.3.4 – Perda pela variação do rendimento da turbina
Na figura 2.13, pode ser constatada que, para uma dada cota do nível do
reservatório, e variando a vazão turbinada a partir de um valor mínimo, ponto A, até seu
valor máximo, ponto C, o rendimento terá um comportamento de crescimento até um valor
máximo, ponto B, e partir deste ponto terá um comportamento de diminuição até o ponto C.
Figura 2.13 – Variação do rendimento da turbina.
A curvatura apresentada na trajetória entre os pontos A e C é devida à interdependência da altura de queda líquida com a vazão turbinada. O aumento da vazão turbinada para aumentar a geração, ocasiona uma redução na altura de queda líquida pela
