=30m/s, de modo que a = =3m/s2. = g sen(30 o ), e substituindo os valores, tem-se. = v B

FÍSICA 1

Considere a figura a seguir. Despreze qualquer tipo de atrito.

a) O móvel de massaM = 1200 kg é uniformemente acelerado (com aceleração a) a partir do repouso em t = 0 segundos, atingindo B, em t = 10 segundos, com a velocidade de 108 km/h.

Calcule a força resultante que atua no móvel deA até B. b) No pontoB, a aceleração a do móvel deixa de existir.

Calcule a distânciaBC percorrida pelo móvel, sabendo-se que ele alcança C no instante t = 15 segundos. Considerandog = 10 m/s2, determine a energia mecânica total do móvel emC.

Apresente os cálculos realizados na resolução deste item.

QUESTÃO 1 – EXPECTATIVA DE RESPOSTA

Conteúdo: Mecânica. Resposta esperada

a) Para se calcular a força resultante, utiliza-se a 2ª Lei de NewtonF = M · a. Desse modo, é necessário determinar a aceleração sobre o móvel para saber a força resultante. Tem-se quev_B= v_A+ a · Δt, onde Δt = t_B− t_A= 10 s. Assim,v_B= 0 + a · 10, isto é, a = vB

10.

Transformandov_Bparam/s, tem-se que v_B = 30 m/s, de modo que a =30

10 = 3 m/s2. Portanto,F_RAB = (1200 kg)(3 m/s2) = 3600 N = 3, 6 × 103N .

b) DeB até C, a aceleração da gravidade tem uma componente que atua na direção do movimento do móvel, cujo sentido é contrário ao movimento. Essa componente éa_BC = −g · sen(30o), e substituindo os valores, tem-se a_BC= −10 ·1

2 m/s2= −5 m/s2.

Usando a equação de posição para um móvel com aceleração constante, tem-se y_C = y_B+ v_B· Δt_BC+ a_BC·Δt 2 BC 2 . Assim, a distânciaBC= y_C − y_B = v_B· Δt_BC+ a_BC·Δt 2 BC 2 .

Substituindo os valores, tem-se que a distânciaBC= (30 m/s)·(5 s)−(5 m/s2)·(5s)

2

2 = 150 m−62, 5 m = 87, 5 m. Portanto, a distânciaBC é87, 5 m.

Se o candidato utilizar a fórmula de Torriceli,

A velocidade que o móvel chega emC é então: v_C = v_B+ a_BC· Δt_BC, ondeΔt_BC = t_C− t_B = 15 s − 10 s = 5 s. Desse modo,v_C = (30 m/s) − (5 m/s2) · (5 s) = 5 m/s.

Usando a Equação de Torriceli,Δr = v

2 C − v2B

2.aBC

, e substituindo os valores, tem-se:

Δr = 52− 302 2 · (−5) =

25 − 900

−10 = 87, 5 m.

Como o sistema é conservativo,ΔE = 0, ou seja, a energia mecânica total em B é igual à energia mecânica total emC, a energia mecânica total em B é somente energia cinética,

E_t B = KB = 1 2· M · v2B = 1 2(1200 kg)(30 m/s)2= 540000 kg(m/s)2= 540000 J = 5, 4 × 105J. Ou se o candidato calcular em C: E_t C = KC + UC K_C = 1 2· M · v2C U_C = M · g · (distância BC) · sen(30o) Assim, substituindo os valores,

E_t C = 1 2 · (1200 kg) · (3 m/s)2+ (1200 kg) · (10 m/s2) · (87, 5 m) · 1 2 = 5400 J + 525000 J. Portanto,E_t C = 530400 J = 5, 304 × 10 5_J.

2

SejamA, B e C estados termodinâmicos. Dois moles de um gás ideal, inicialmente em A, sofrem uma compres-são isotérmica atéB e vão para um estado final C através de um processo termodinâmico a volume constante. Dados:T_A= 30oC; p_A= 1 atm; p_B = 3 atm; p_C = 5 atm; R = 8, 31 J

mol.K

a) Faça o diagramap × V para o processo termodinâmico de A até C e determine a razão de compressão, V_A

V_B, que o gás sofreu.

b) Determine a temperatura do gás no estado termodinâmicoC. Apresente os cálculos realizados na resolução deste item.

QUESTÃO 2 – EXPECTATIVA DE RESPOSTA

Conteúdo: Termodinâmica. Resposta esperada a)

Pela equação dos gases ideais, tem-se que p_AV_A= n · R · T_A (1) e p_BV_B = n · R · T_B (2) Como o processo é isotérmico,T_A= T_B, e dividindo(1) por (2), tem-se

p_AV_A p_BV_B = n· R · T_A n· R · T_B ⇒ p_AV_A p_BV_B = 1 ⇒ V_B V_A = p_A p_B Substituindo os valores, tem-se:

V_A V_B =

p_B p_A =

3 atm

1 atm = 3, ou seja, a razão de compressão é 3. Alternativa de resolução: O processoAB é isotérmico(T_A = T_B). p_AV_A = p_BV_B isso implica queP V é constante e1 · V_A = 3 · V_B, isto é, VA

V_B = 3.

b) Pela equação dos gases ideais,p_cV_C = n · R · T_C. ComoV_C = V_B, tem-se do item a) queV_B =VA 3 . Pode-se obterV_Ausando a equação dos gases ideais emA, sabendo-se que T_A= 30oC= 303 K, tal que:

V_A =n· R · TA

p_A , e substituindo os valores, tem-se queVA = 2 mol ·  8, 31 J mol· K  · 303 K 1, 01 × 105_Pa = 49, 86 l tal queV_C = V_B = 16, 62 l.

Desse modo, pode-se calcularT_C =pCVC nR = p_CV_B nR = 5 · 1, 01 × 105_P a· 16, 62 × 10−3m3 2 mol ·  8, 31 J mol· K  = 505 K. Portanto,T_C = 505 K.

Alternativa de resolução: Processo isovolumétricoV_C = V_B. 3 / 7

p_CV_C = n · R · T_C p_BV_B= n · R · T_B p_C p_B = T_C T_B T_C = pC p_B · TB T_C = 5 3· TA = 5 3 · 303 K = 505 K.

3

A figura, a seguir, representa um anteparoA, um pequeno objeto O e luz incidindo a 45oem relação ao ante-paro. Na situação da figura, o objetoO faz sombra sobre o anteparo. Colocando-se uma lâmina L de vidro, com Δx cm de espessura e índice de refração n2= √2, paralelo ao anteparo, entre o anteparo e o objeto, a sombra

se desloca0, 7 cm.

a) Faça um esboço da trajetória do raio de luz através da lâmina até alcançar o anteparo A.

b) Calcule a espessura da lâmina de vidro que produz esse deslocamento da sombra no anteparo A (adote√3 = 1, 7).

Apresente os cálculos realizados na resolução deste item.

QUESTÃO 3 – EXPECTATIVA DE RESPOSTA

Conteúdo: Óptica. Resposta esperada

a)

b) Referindo-se à figura comn₁= n₃= 1; n₂=√2; θ₁= θ₃= 45oe utilizando a Lei de Snell, tem-se que 5 / 7

n₁sen(θ₁) = n₂sen(θ₂) ⇒ sen(θ₂) =  n₁ n₂  sen(θ1) = √1₂sen(45o) =√1₂ √ 2 2  =1₂ ⇒ θ2= 30o.

Do triângulo da figura acima, obtém-setg(θ₁) = tg(45o) =h

y = 1, então y = h e tg(θ2) = x_h= y− d_h = 1 −_hd.

Comotg(θ₂) = tg(30o) = √1

3, e igualando as duas equações detg(θ2), obtém-se 1 √ 3 = 1 − d h 0, 7 h = 1 − 1 √ 3 h= 0, 7 √ 3 √ 3 − 1 = 0, 7√3 1, 7 − 1 = 0, 7√3 0, 7 = √ 3 = 1, 7 cm.

4

Com o objetivo de estudar a estrutura da matéria, foi projetado e construído no CERN (Centro Europeu de Pesquisas Nucleares) um grande acelerador (LHC) para fazer colidir dois feixes de prótons, ou íons pesados. Nele, através de um conjunto de ímãs, os feixes de prótons são mantidos em órbita circular, com velocidades muito próximas à velocidade da luzc no vácuo. Os feixes percorrem longos tubos, que juntos formam um anel de27 km de perímetro, onde é feito vácuo. Um desses feixes contém N = 2, 0 × 1014 prótons distribuídos uniformemente ao longo dos tubos. Os prótons são mantidos nas órbitas circulares por horas, estabelecendo, dessa forma, uma corrente elétrica no anel.

a) Calcule a corrente elétricai, considerando o tubo uma espira circular de corrente.

b) Calcule a intensidade do campo magnético gerado por essa corrente no centro do eixo de simetria do anel do acelerador LHC (adoteπ = 3).

Apresente os cálculos realizados na resolução deste item.

QUESTÃO 4 – EXPECTATIVA DE RESPOSTA

Conteúdo: Eletromagnetismo. Resposta esperada

a) A corrente elétricai no tubo pode ser calculada como i= ΔQ Δt = N e l c = N ce l = (2, 0 × 1014_{) · (3 × 10}8_{) · (1, 6 × 10}−19₎ 2, 7 × 104 = 0, 36 A.

b) A intensidade do campo magnéticoB gerado no centro de um anel condutor de raio r é B= μ0i 2r = (1, 26 × 10−6_{) · 0, 36} 2, 7 × 104 π =3 · (1, 26 × 10_{2, 7 × 10}−6₄) · 0, 36≈ 5, 0 × 10−11_{T .}

Observação: Este campo é muito pequeno quando comparado aos campos que aparecem em aparelhos eletrônicos que utilizamos no dia a dia.

Por exemplo, a intensidade do campo magnético da terra varia entre2, 5 × 10−5 T e 6, 5 × 10−5 T e o de um refrigerador é de10−2T .