1
Aplicação da identidade de modelos não-lineares na estimativa da relação hipsométrica de Pinus caribaea var. hondurensis e Pinus oocarpa sob diferentes idades
Leonardo Cassani Lacerda1 Adriano Ribeiro de Mendonça2 Edson Lachini 1 Gilson Fernandes da Silva2
1 Introdução
Nos inventários florestais, de regra é feita a medição da altura total (H) de algumas árvores e do diâmetro a 1,30 m (DAP) de todas as árvores da unidade amostral. Enquanto o
DAP é medido diretamente no tronco das árvores, empregando-se suta ou fita métrica, a H é
medida indiretamente empregando-se hipsômetros. A medição da H pode acarretar procedimentos demorados, de alto custo e apresentar erros graves, pois a mesma necessita do conhecimento da distância horizontal do operador à árvore e da boa visibilidade da base e do topo da mesma [4]. Considerando tais dificuldades na medida da H, é comum a utilização de modelos estatísticos que fazem a estimativa da altura total da árvore em função de variáveis como o DAP, idade, entre outras. Essa relação entre a altura e essas variáveis é denominada de relação hipsométrica.
Entretanto, estes modelos devem ser ajustados de forma a representar variações dos povoamentos florestais como a espécie, o sítio, a densidade do povoamento e a idade. Com a variação da idade, há diferença no comportamento da relação H/DAP, o que pode ser diferente em cada espécie. Com isso, um grande número de equações é gerado, o que dificulta o trabalho do profissional responsável pelas estimativas de produção de uma determinada empresa. Mas, esse trabalho, pode ser feito gerando uma única regressão, de forma a diminuir o número de equações Parou com a contagem regressiva [9]. Ao estudar diferentes situações experimentais admitindo um modelo para cada situação, pode-se verificar se os modelos são idênticos, mostrando possível ou não a representação do conjunto de equações por meio de uma equação comum [6].
1
Graduando de Engenharia Florestal, Bolsita do Pibic-UFES, Centro de Ciências Agrárias, Universidade Federal do Espírito Santo, Alegre, ES, Brasil. E-mail: [email protected]; [email protected].
2 Professor, Departamento de Engenharia Florestal, Centro de Ciências Agrárias, Universidade Federal do
2
É neste contexto que se inserem a identidade de modelos. A identidade de modelos é utilizada para avaliar uma ou mais variáveis de interesse. Como exemplo da utilização da identidade de modelos na área florestal tem-se os trabalhos de [3], [2], [5] e [8].
O presente trabalho tem como objetivo avaliar a influência da idade na estimativa da relação hipsométrica de árvores de Pinus caribaea var. hondurensis e Pinus oocarpa utilizando a teoria de identidade de modelos.
2 Material e métodos
2.1. Caracterização dos dados
Os dados utilizados são provenientes da Empresa Caxuana, localizada no município de Nova Ponte, Minas Gerais, Brasil. As árvores-amostra utilizadas foram oriundos de povoamentos de Pinus caribaea var. hondurensis de idades de 5, 6 e 7 anos e Pinus oocarpa, com 5 e 6 anos de idade e espaçamento de 3x2m.
Nas Tabelas 1 e 2 são apresentadas a distribuição diamétrica das árvores-amostra utilizadas para estimativa da relação hipsométrica de árvores de Pinus caribaea var.
hondurensis e Pinus oocarpa, respectivamente.
Tabela 1 - Distribuição diamétrica das árvores-amostra para estimativa da relação hipsométrica de árvores de Pinus caribaea var. hondurensis
Classe de DAP Classe de altura total (H) Total
7,5 12,5 17,5 > 17,5 7,5 9 6 15 12,5 18 34 52 17,5 1 49 26 8 84 22,5 13 28 24 65 27,5 8 33 41 32,5 2 18 20 >32,5 1 37 38 Total 28 102 65 120 315
Tabela 2 - Distribuição diamétrica das árvores-amostra para estimativa da relação hipsométrica de árvores de Pinus oocarpa
Classe de
DAP
Classe de altura total (H)
Total 7,5 12,5 17,5 > 17,5 7,5 2 2 12,5 3 13 16 17,5 11 14 25 22,5 3 7 10 20 > 22,5 64 64 Total 3 29 21 74 127
3
2.2. Modelo analisado
O modelo escolhido, para estimativa da relação hipsométrica de Pinus caribaea var.
hondurensis e Pinus oocarpa, foi o modelo Logístico. Um exemplo de sua forma reduzida e
completa para Pinus caribaea var. hondurensis é apresentada a seguir:
( )
[
]
i i i DAP H ε β β β + − + = 2 1 0 exp 1 (reduzido) (1) ( ) ( )[
]
( ) { } i i i D D D DAP D D D D D D H ε β β β β β β β β β + + + − + + + + + = 3 23 2 22 1 1 2 3 13 2 12 1 1 1 3 3 0 2 2 0 1 01 exp 1 (completo) (2)Em que: Hi = altura total da árvore i (m); DAPi = diâmetro a 1,30m do solo (cm), da árvore i;
βj = parâmetros do modelo; εi = erro aleatório, Dj= 1, se a árvore pertencer a idade j e 0, caso contrario; βkj = parâmetro k do modelo para a idade j; exp = base do logaritmo neperiano
2.3. Teste de identidade de modelos
Para avaliar a identidade dos modelos não-lineares foram testados os modelos reduzidos e os modelos completos. De acordo com [9], as hipóteses avaliadas no teste de identidade de modelos não lineares são: H0= o modelo reduzido ajustado para as três idades é idêntico aos modelos completos ajustados; Ha= não H0.
Por meio do teste proposto por [7] será calculado o valor de 2 c χ (3): − = ) ( ) ( 2 ln . reduzido completo c SQR SQR n χ (3) Em que: χc2= estatística qui-quadrado calculado; ln= logaritmo neperiano; SQR(reduzido) =
soma de quadrado dos resíduos do modelo reduzido; SQR(completo) = soma de quadrado dos
resíduos do modelo completo.
Para testar as hipóteses acima é comparado o valor de 2 c
χ com o valor crítico tabelado
( )
2α
χ . O valor de 2 α
χ será obtido por meio dos graus de liberdade da diferença entre o número de parâmetros do modelo completo e do modelo reduzido, a 5% de probabilidade. Assim, se 2
c
χ for maior que o valor crítico fornecido pela tabela, ao nível de 5% de significância, rejeita-se a hipótese nula (Ho) e, com isso, conclui-se que não se pode utilizar o modelo reduzido para representar as três idades.
4 3 Resultados e discussões
Na Tabela 3 são apresentados os resultados do teste de identidade para o modelo Logístico em Pinus caribaea var. hondurensis.
Tabela 3 – Estatísticas obtidas para o teste de identidade de modelos na estimativa da relação hipsométrica de Pinus caribaea var. hondurensis
Idade (anos) GL χc2 2 α χ 5, 6 e 7 6 110,99 12,59 5 e 6 3 58,85 7,81 5 e 7 3 58,21 7,81 6 e 7 3 36,49 7,81
Em que: GL = graus de liberdade; χc2 = Estatística qui-quadrado calculada; χα2= valor crítico tabelado. Analisando os resultados apresentados para as idades de cinco, seis e sete anos, nota-se que o valores de χc2 (110,99) foi superior ao valor de χα2 (12,59). Verifica-se que, para estas idades, o modelo completo se diferiu do modelo reduzido, a 5% de probabilidade. Resultados idênticos foram obtidos para as combinações de cinco e seis anos, cinco e sete anos e seis e sete anos. Esse resultado implica que, para Pinus caribaea var. hondurensis, deve-se ajustar equações diferentes para cada idade.
Em Pinus oocarpa, os valores de χc2 e χα2, para o par de idades de 5 e 6 anos, foi de 58,85 e 7,81, respectivamente. Percebe-se que, para esta espécie, o resultado foi idêntico ao encontrado para Pinus caribaea var. hondurensis, ou seja o modelo completo se diferiu estatisticamente do modelo reduzido, e devem ser ajustadas equações diferentes para cada idade.
Os resultados aqui apresentados para Pinus caribaea var. hondurensis e Pinus oocarpa corroboram com os resultados apresentados por [1], que verificaram diferença significativa na relação hipsométrica em povoamentos de Mimosa scabrella com idades diferentes.
4 Conclusões
A identidade de modelos é uma ferramenta útil na análise de modelos de regressão. Na área florestal, esta ferramenta pode ser empregada de forma satisfatória devido ao grande número de variáveis que afetam o crescimento de um povoamento florestal.
A idade influencia diretamente no crescimento das árvores, principalmente no crescimento em altura. Em Pinus caribaea var. hondurensis e Pinus oocarpa, não foi possível utilizar o modelo reduzido para as diferentes combinações de idades avaliadas.
5 5 Bibliografia
[1] BARTOSZECK, A. C. de P. e S.; MACHADO, S. A.; FIGUEIREDO FILHO, A. OLIVEIRA, E. B. Dinâmica da relação hipsométrica em função da idade, do sítio e da densidade inicial de povoamentos de bracatinga da região metropolitana de Curitiba, PR. Revista Árvore, Viçosa-MG, v.28, n4, p.517-533, 2004.
[2] CAMOLESI, J. F. Volumetria e teor de alfa bisabolol para a candeia Eremanthus
erythropappus. 2007, 90 p. Dissertação (Mestrado em Engenharia Florestal) – Universidade
Federal de Lavras, Lavras, 2008.
[3] MARTINS, E. F. P.; SILVA, J. A. A. da; FERREIRA, R. L. C.; JANKOVSKY, T.; BRITO, C. C. R. de. Curvas de índice de sítio para Leucaena leucocephala (LAM.) DE WIT no agreste de Pernambuco. Ciência Florestal, Santa Maria. v.17, n.4, 2007.
[4] MENDONÇA, A. R. de. Modelagem não linear do crescimento e da produção de plantações florestais. 2010. 84p. Tese (Doutorado em Engenharia Florestal) – Universidade Federal de Lavras, Lavras, MG, 2010.
[5] NOGUEIRA, G. S.; LEITE, H. G.; REIS, G. G.; MOREIRA, A. M. Influência do espaçamento inicial sobre a forma do fuste de árvores de Pinus taeda L. Revista Árvore, Viçosa-MG, v.32, n.5, p.855-860, 2008.
[6] REGAZZI, A. J. Teste para verificar a identidade de modelos de regressão. Pesquisa Agropecuária Brasileira, Brasília, v.31, n.1, p.1-17, 1996.
[7] REGAZZI, A. J.; SILVA, C. H. O. Teste para verificar a igualdade de parâmetros e a identidade de modelos de regressão não-linear. I. Dados no delineamento inteiramente casualizado. Revista de Matemática e Estatística, São Paulo, v.22, n.3, p.33-45, 2004. [8] RUFINI, A. L. Volumetria, peso de matéria seca, teor de tanino e cortiça para o cerrado Sensu Stricto em Minas Gerais. 2008, 264 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Florestal) – Universidade Federal de Lavras, Lavras. 2008.
[9] SCOLFORO, J. R. S.. Biometria florestal: modelos de regressão linear e não-linear; modelos para relação hipsométrica, volume, afilamento e peso de matéria seca. Lavras: UFLA/FAEPE, 2005. 352p.
