Conexões entre matemática e biologia

Conexões entre

matemática e biologia

EB-207 – Matemática Biológica

Sumário

1. Introdução

2. A nanotecnologia aplicada as ciências biológicas

3. Algumas questões biológicas que a matemática pode auxiliar 4. Conclusão

5. Cronograma e ementa do curso 6. Critérios de avaliação

6.1 Listas de Exercícios

1. Introdução

 Biologia matemática e teórica é um campo de pesquisa

científica interdisciplinar com uma variedade de aplicações em biologia, biotecnologia e medicina.  Este campo é geralmente referido na literatura como

Matemática Biológica ou Biomatemática.

 Ela inclui pelo menos quatro subcampos principais:

(1) modelagem matemática de sistemas biológicos

Exemplos: modelagem celular; simulação de organismos multicelulares; sistemas biológicos humanos: cérebro;

sistema imunológico; sistemas ecológicos; modelagem de doenças infecciosas, etc.

1. Introdução

(2) biologia relacional/biologia de sistemas complexos

Alguns campos da área:

 Relações e evolução entre organismos e espécies;  Interações entre espécies;

 Teorias da evolução e genética populacional;

 Modelos computacionais de genes (ex.:topologia do DNA);  Sistema imunológicos;

 Redes de transdução de sinal, etc.

Concentração de clorofila no oceano

1. Introdução

(3) bioinformática;

Mapa do cromossomo X (humano) que consiste em um dos cromossomos

responsáveis pela determinação do sexo do ser humano.

 A junção do genoma humano é uma das maiores conquistas da

bioinformática.

(site do NCBI - National Center for Biotechnology Information)

1. Introdução

(4) biocomputação.

Biocomputadores usam sistemas de moléculas

biologicamente derivados, tais como DNA e proteínas, para executar cálculos computacionais envolvendo armazenamento, recuperação e processamento de dados.

http://www.explainingthefuture.com/visions/vision_biocomputer.html

Biocomputadores futuros terão microprocessadores vivos,

possivelmente criados a partir de DNA sintético.

1. Introdução

1. As Ciências Matemáticas permitiu a explosão na pesquisa e no progresso na área de Ciências Biológicas. Conforme vimos

anteriormente são exemplos: (i) sequenciação do genoma; (ii) a representação quântica de reações bioquímicas envolvendo somente 3 ou 4 átomos; (iii) nanotecnologia do DNA; (iv) biocomputação, etc.

2. Oportunidade:

 Poucos cientistas da área matemática/física são biologicamente educados

 Poucos cientistas da área de biologia são matematicamente educados

3. Desafios:

 Áreas emergentes transcendem fronteiras tradicionais da academia e exigem abordagens interdisciplinares que integram a biologia, matemática e ciência da computação.

2. A nanotecnologia aplicada as ciências biológicas

 Nanociência e nanotecnologia envolve o estudo e trabalho com a matéria em escala ultra-pequena. Um nanômetro é um milionésimo de um milímetro e um único fio de cabelo humano é de cerca de 80.000 nanômetros de largura. (Royal Society)

 A nanotecnologia compreende os desenvolvimentos tecnológicos em escala nanométrica, geralmente 0,1 a 100 nm. (Um nanômetro equivale a um milésimo de um micrômetro ou um milionésimo de um milímetro).

(Wikipedia)

2. A nanotecnologia aplicada as ciências biológicas

Imagem de microscopia de força atômica do DNA

2. A nanotecnologia aplicada as ciências biológicas

Pode projetar e personalizar materiais,

produtos e ferramentas - bioreativas - átomo por átomo;

Realiza estudos na escala em que a matéria viva e não-viva se encontram, por exemplo, o estudo de processos em nanoescala em superfícies - entre microorganismos e o

mundo físico.

Descobre novas ligações entre os ciclos biológicos, químicos e geológicos que sustentam a vida na Terra.

• Como mecanismos de controle da genética são organizados?

• Como o cérebro processa a informação visual? • Como o mapeamento do cérebro pode ajudar a

detectar a epilepsia?

• Como substâncias tóxicas agem em nosso organismo?

• Como a linguagem é organizada de forma

diferente em pessoas com e sem a doença de Alzheimer?

• E inúmeras outras questões podem ser formuladas!!!!

 Matemática biológica visa a representação matemática,

tratamento e modelagem de processos biológicos, usando uma variedade de técnicas e ferramentas matemáticas aplicadas.

 Tem aplicações teóricas e práticas na pesquisa biológica, biomédica e biotecnologia.

 Por exemplo, em biologia celular, interações proteína são muitas vezes representados como modelos "cartoon", que, apesar de fácil de visualizar, não descrevem com precisão os sistemas estudados. A fim de fazer isso, modelos matemáticos precisos são necessários. Ao descrever os sistemas de uma forma quantitativa, o seu comportamento pode ser melhor simulado, e, portanto, algumas propriedades do problema podem ser mais facilmente previstas.

Mathematics & Malaria

Malaria, 2004

Center for Disease Control

Em todo o mundo, em 2007, havia cerca de 250 milhões de novos casos de malária relatados (segundo estimativa organização mundial de saúde). Cerca de 3,3 bilhões de pessoas vivem em risco de serem expostas à doença (mais de 5x a população dos EUA). Isso significa que cerca de 7,5% da população em risco é infectadas a cada ano, embora em algumas regiões (planícies rurais esp. molhadas) a fração de pessoas infectadas com a malária é tão alta quanto 50%. Um total de 109 países são endêmicas para a malária. Quase um milhão de pessoas morrem de malária a cada ano, e a maioria das vítimas são crianças. (Relatório Mundial da Malária da OMS, 2008).

Mathematics & Malaria

A doença é geralmente transmitida através da picada de uma fêmea infectada do mosquito Anopheles, a qual introduz no sistema circulatório do hospedeiro os microorganismos presentes na sua saliva, os quais se depositam no fígado, onde maturam e se reproduzem. A malária manifesta-se através de sintomas como febre e dores de cabeça, que em casos graves podem progredir para coma ou morte.

Quais os tipos de matemática estão contribuindo para a

pesquisa da malária? • Equações diferenciais; • Álgebra linear; • Probabilidade; • Estatística; • Matemática computacional; • Geometria.

Problemas populacionais

• Presa-predador

• X=população de lebre

O Sistema visual

• A taxa de descarga elétrica dos

neurônios do sistema visual

muda com ângulo de estímulo!

Cada neurônio pode ser modelado!

• Os ions movem-se pela membrana

• A voltagem V muda com o tempo

• A tendência mundial é atrelar mais a

matemática como a biologia e medicina, tanto a área da pesquisa quanto do ensino.

• Ao contrário de outras ciências, novos modelos matemáticos biológicos estão sendo descobertos a cada dia!

 Avaliações bimestrais envolvendo os assuntos estudados no período (AB);  Listas de exercícios e atividades baseadas em artigos científicos (LE);

Média bimestral = (

AB

X 0,6) + (

LE

X 0,4).

Média mestrado = 7,0

 Tópico 1. Resolver exercícios no final do tópico.

 Tópico 2. Resolver exercícios do tópico 2.2.1 e a lista complementar de exercícios (final do tópico).

 Tópico 3. Resolver lista complementar de exercícios (final do tópico).  Tópico 4. Resolver exercícios no final do tópico.

 Tópico 5. Resolver exercícios de aplicação de derivadas (pag. 60 da apostila).

1º Bimestre

2º Bimestre

1º Bimestre – Apresentar o resumo de um artigo que apresenta os conceitos de funções,

derivadas e/ou integral na área de engenharia

biomédica. Preferencialmente verificar se foi feito análise gráfica.

(mínimo 5 pag. – máximo 10 pag.)

2º Bimestre – Desenvolver um modelo

matemático utilizando as sugestões do capítulo 8. Apresentar na forma de relatório ou artigo.