Elementos de processamento de sinais

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(parte I)

Instrumentação eletrônica para sistemas de medição

Capítulo 10

Elementos de processamento de

sinais

Prof. Lélio R. Soares Júnior – ENE – FT – UnB

Elementos de processamento de sinais

Introdução

Necessário caso a saída do condicionador de sinais não possa ser conectada diretamente ao elemento de apresentação de dados. (Ex. quando se necessita de correção de não linearidades)

Atualmente o elemento de processamento mais utilizado é o computador (microprocessador, microcontrolador, DSP, etc)

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Elementos de processamento de sinais

Conversão analógica/digital (A/D) As três operações envolvidas na conversão A/D:

Amostragem Quantização Codificação

Realizada pelo amostrador/retentor Realizada pelo conversor A/D Amostragem

Sinal contínuo no tempo e em

amplitude

Sinal discreto no tempo e contínuo em

amplitude

Elementos de processamento de sinais

Conversão analógica/digital (A/D)

Espectralmente: y(t) apresenta componentes

de freq. não desprezíveis de 0afMAX(Hz)

Teorema de Nyquist (Shannon) de amostragem:

Para recuperar y(t) a partir de y_s(t) é necessário f_s≥2fMAX Fenômeno de “aliasing” (sobreposição espectral)

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Elementos de processamento de sinais

Conversão analógica/digital (A/D) O fenômeno de “aliasing” no domínio do tempo:

Elementos de processamento de sinais

Conversão analógica/digital (A/D) Amostragem e retenção (sample and hold)

Amostrar o sinal e manter este valor constante para a realização da conversão A/D y(t) y_SH(t) f_S=1/T_S C chave fechada por tAsegundos tA TS “S” “H”

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Elementos de processamento de sinais

Conversão analógica/digital (A/D)

tA TS-tA

“S” “H” “S” “H” “S” “H” “S” “H” “S” “H”

y_min≤ y(t) ≤ ymax

Amostras tomadas a intervalos discretos de tempo. y_min≤ ySH(t) ≤ ymax y_i “S”→ Sample “H” → Hold Normalmente tA<< TS

Elementos de processamento de sinais

Conversão analógica/digital (A/D) Quantização

y_ipode assumir infinitos valores entre ymine ymax

q = 0, 1, 2, ...., Q-1 V_Q-1= y_max V0 = ymin Vqpoderá assumir apenas um dos Q valores entre V0e VQ-1

O intervalo de quantização, ∆V, vale: ∆V = (ymax-ymin) / (Q-1)

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Elementos de processamento de sinais

Conversão analógica/digital (A/D) Erro de quantização (eq)

y_i→ será arredondado para o V_qmais próximo (q = 0, 1, 2, ..., Q-1)

(

)

2

(

1)

)

% 100 % 100 2 max min max (rel) q − = × − ∆ = Q y y V e 2 max (abs) q V e y V eq q i ∆ = − =

Elementos de processamento de sinais

Conversão analógica/digital (A/D) Codificação

• O codificador converte os valores quantizados, Vq, em um sinal digital

paralelo ou serial

• Se for codificado em uma palavra binária de n bits, teremos 2n

níveis de quantização V_q(q = 0, 1, 2, ..., 2n-1₎

• Outras representações possíveis:

BCD Octal

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Elementos de processamento de sinais

Conversão frequência/digital

Sensor + Condicionador

I _{(freq. em função de I)}Sinal AC

Exemplos:

Tacogerador de relutância variável Osciladores elétricos para medidas de

deslocamento, densidade e pressão diferencial Medidores de fluxo por turbina

Etc.

Elementos de processamento de sinais

Conversores frequência para digital

N_spulsos Primeiro método Carregado com o no_N C Resolução de ±1 contagem no contador de sinal Número de pulsos (NS) contados no intervalo T: NS= T/(1/fS) Frequência fs

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Elementos de processamento de sinais

Segundo método Resolução de ±1 contagem no contador de clock Número de pulsos (NC) contados no intervalo TS: NC= TS/(1/fC) Frequência fs

Elementos de processamento de sinais

Primeiro método: NS= TfS

Segundo método: _N

C= fCTS Em resumo:

O valor digital obtido é proporcional à frequência do sinal de interesse

O valor digital obtido é proporcional ao período do sinal de interesse

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Elementos de processamento de sinais

Conversores Digital para Analógico (D/A) Primeiro método Somador ponderado Problema: A faixa de valores de resistências utilizadas é muito grande.

Elementos de processamento de sinais

Segundo método (rede R-2R)

2R

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Elementos de processamento de sinais

Conversores Analógico para Digital (A/D) Conversor dual-slope (rampa dupla)

Observação:

Normalmente utilizado em voltímetros V_INé uma tensão contínua.

Assuma que o integrador é não inversor

Elementos de processamento de sinais

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1 ou 0 Clk vi(t) Entrada analógica vA(t) analógica

Elementos de processamento de sinais

Conversores Analógico para Digital (A/D) Conversor tipo rampa (malha fechada)

t vA(t)

vi

+

-• Taxa de conversão depende da frequência do “clock”, mas a precisão não.

• Para no_{maior de bits, taxa de conversão}

diminui (para mesma freq. de “clock”)

Elementos de processamento de sinais

Conversores Analógico para Digital (A/D) Conversor tipo servo (malha fechada)

• Contador crescente/decrescente • Sentido de contagem depende

do nível na entrada U/D

t vA(t)

vi

Conversor acompanha o sinal analógico de entrada

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Elementos de processamento de sinais

Conversores Analógico para Digital (A/D) Conversor por aproximação sucessiva

Elementos de processamento de sinais

Conversores Analógico para Digital (A/D)

Dependendo do número de bits pode chegar até a ordem de 106 amostras/s

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Elementos de processamento de sinais

Conversores Analógico para Digital (A/D) Conversor Flash (ou paralelo)

Para nbits → Q=2n_{níveis de} quantização: q = 0, 1, ..., Q-1

Tem-se Q-1(Vq) tensões de comparaçãoe Q-1

comparadores

É necessária uma decodificação da palavra gerada pelos comparadores para se obter a palavra binária de saída de nbits

Por ter operação paralela é extremamente rápido. Uma desvantagem é o no_de

comparadores

Pode chegar a ordem de 109

amostras/s

Elementos de processamento de sinais

Filtros analógicos

)

(

)

(

)

(

s

V

s

V

s

T

i o

=

Função de transferência Função de transferência senoidal

₍

₎

)

(

)

(

ω

j

V

j

V

j

T

i o

=

(

ω

)

(

ω

)

jφ(jω)

e

j

T

j

T

=

Função ganho (dB)

G

(

ω

)

=

20 log

T

(

j

ω

)

(

)

(

)

(

j

ω

T

j

ω

V

j

ω

V

o

=

i módulo Fase (ângulo)

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Elementos de processamento de sinais

Filtros analógicos

|T| |T| |T| |T|

Passa-baixas Passa-altas Rejeita-faixa Passa-faixa fc → freq. corte |T| Passa-tudo f |T| f |T| f passagem rejeição Filtros ideais Série Paralelo

Elementos de processamento de sinais

Filtros analógicos Especificações de filtro

Filtro Passa-baixas real

Espera-se que ωs/ωp→ 1

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Elementos de processamento de sinais

Filtros analógicos

Parâmetros de especificação: Borda da faixa de passagem, ωp

Atenuação máxima permitida na faixa de passagem, A_max Borda da faixa de bloqueio (rejeição), ωs

Atenuação mínima para a faixa de bloqueio, A_min A_max→ 0

A_mim→ ∞ → Ordem de T(s) maior ω_s/ω_p→ 1

Também deve-se observar o comportamento da fase ϕ(j ω)

Elementos de processamento de sinais

Filtros analógicos

Filtro Passa-faixa real

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0 1 1 0 1 1

...

)

(

b

s

b

s

a

s

a

s

a

s

T

_N N N M M M M

+

=

₋ − − −

Elementos de processamento de sinais

Filtros analógicos

Genericamente

Causalidade: M ≤ N a_i’se b_i’sϵ Reais

)

)...(

)(

(

)

)...(

)(

(

)

(

2 1 2 1 N M M

p

s

p

s

p

s

z

s

z

s

z

s

a

s

T

+

=

Zeros → aparecem associados a frequências na(s) faixa(s) de bloqueio. Ex. ω_l1e ω_l2→ zeros em ±jω_l1e ±jω_l2

Elementos de processamento de sinais

Filtros analógicos

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Elementos de processamento de sinais

Filtros analógicos

Relação Filtro/Diagrama de pólos e zeros: Passa-faixa

Elementos de processamento de sinais

Filtros analógicos

Tabelacom filtros de primeira ordeme Função de transferência Diagrama de pólos e zeros Diagrama de Bode (magnitude) Implementação passiva

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