Gestão de Riscos e Investimentos

(1)

(2)

FEA-USP

A duration tem uma deficiência

importante para uma ferramenta de

análise e gestão de riscos: ela ignora

a estatística

(3)

• 1938 – Duration de títulos de renda fixa

• 1952 – Teoria das carteiras de Markowitz

• 1964 – Capital Asset Pricing Model (CAPM)

• 1966 – Modelos multifatoriais

• 1973 – Modelo de precificação de opções de Black-Scholes

(“gregas”)

• 1979 – Modelo binomial para precificação de opções

• 1983 – RAROC (retorno ajustado ao risco)

As teorias e ferramentas mais modernas preenchem esta

lacuna...

(4)

FEA-USP

Gestão de Riscos e Investimentos A evolução da análise de risco

• 1988 – Ativos ajustados ao risco para bancos

• 1992 – Testes de estresse

• 1993 – Value-at-Risk (VAR)

• 1994 – RiskMetrics

• 1997 – CreditMetrics

• 2000 – Gestão integrada de riscos empresariais

As teorias e ferramentas mais modernas preenchem esta

lacuna... (Cont.)

(5)

(6)

FEA-USP

Gestão de Riscos e Investimentos Introdução ao VAR e ao risco de mercado

O que é o VAR? Uma definição formal...

“O Value-at-Risk (VAR) mede a perda

máxima ao longo de determinado

intervalo de tempo sob condições

normais de mercado e dentro de

determinado nível de confiança

estatística”

(7)

Por exemplo...

• Se dissermos que a nossa carteira de ações tem um VAR

de R$ 130.000, em um dia e para um nível de

confiança de 95%, isto equivale a dizermos que:

• há 5% de probabilidade de nossa carteira perder mais

de R$ 130.000 em um dia

• Ou a dizer que, em média, em 1 a cada 20 dias iremos

perder mais do que R$ 130.000

• Ou ainda que, com 95% de confiança, a perda no

(8)

FEA-USP

A ideia da medida de risco – exemplo

• Suponha que você comprou hoje a ação de uma

empresa por R$ 50 e está interessado em saber o

que pode acontecer com o seu investimento no dia

seguinte

• Seja S

0 o preço da ação hoje e S

1 o preço no dia

seguinte





1

0

1

(9)

A ideia da medida de risco – exemplo (Cont.)

• A taxa R pode assumir diferentes valores – variável

aleatória

• Podemos ter uma ideia do risco do investimento

calculando a variância V(S

1 ) e o desvio-padrão

(10)

FEA-USP

A ideia da medida de risco – computando um VAR básico

• DP(R) é o desvio-padrão da taxa de variação diária

 

1 

0

0 

V S



V S



S R

 

2  

 

1

0

1

0 V S



S V R



DP S



S DP R



0

0 

 

0 

0 

2 

0 ;

0 

V S



S R



V S



V S R



COV S S R

(11)

Calculamos o desvio-padrão histórico da ação

Data Preço da ação Taxa de retorno

1

49

2

52 6,12%

3

53 1,92%

4

48 -9,43%

5

47 -2,08%

6

46 -2,13%

7

52 13,04%

8

51 -1,92%

9

53 3,92%

10

49 -7,55%

Hoje

50 2,04%

Média

0,39% a.d.

DP

6,56% a.d.

(12)

FEA-USP

Portanto...

• Assumiremos que a taxa R é uma variável aleatória

que segue uma distribuição Normal

• Neste caso, sabemos qual é a probabilidade de

 

6,56% a.d.

DP R



 

1 0

 

50 0, 0656

R$3, 28

DP S



S DP R







(13)

Revendo a distribuição Normal

• Uma amostra suficientemente grande extraída de uma

distribuição normal parece uma curva em forma de sino

Probabilidade 68% 95% > 99% – 3 DP – 2 DP – 1 DP 0 Média + 1 DP + 2 DP + 3 DP

(14)

FEA-USP

Mais especificamente...

variável

aleatória

68%

Probabilidade de observar

a variável aleatória dentro

do intervalo definido (=)

área sob a curva definida

(15)

Voltando ao exemplo...

• Se R segue uma distribuição Normal, a probabilidade de

uma perda de valor da ação superior a R$3,28 em 1 dia é

de aprox. 15%

• Ou seja, temos uma confiança estatística de aprox. 85%

de que não sofreremos perdas superiores a R$3,28 em 1

dia

• Logo, R$3,28 é o VAR de 1 dia da ação no nível de

 

1

R$3, 28

(16)

FEA-USP

Alguns intervalos de confiança para a distribuição Normal

de

até

probabilidade

média - 1 desvio

média + 1 desvio

= 68%

média - 1,65 desvio

média + 1,65 desvio

= 90%

média - 2 desvios

média + 2 desvios

= 95,5%

média - 2,33 desvios

média + 2,33 desvios

= 98%

média - 3 desvios

média + 3 desvios

= 99,8%

média

média + 1 desvio

= 68% / 2 = 34%

média

média + 2 desvios

= 95,5% / 2 = 47,75%

menos infinito

média

= 50%

menos infinito

infinito

= 100%

(17)

Calculando o VAR com 95% e 99% de confiança

• R$5,42 é o VAR de 1 dia da ação no nível de

confiança de 95%

• R$7,64 é o VAR de 1 dia da ação no nível de

confiança de 99%



1;95%



0

 

50 1, 65 0, 0656

R$5,42

VAR



S

 



DP R









1;99%



0

 

50 2,33 0, 0656

R$7,64

VAR



S

 



DP R







(18)

FEA-USP