Utilizando a Programação Visual no Modelo de Máquina Geométrica

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Utilizando a Programação Visual no Modelo de Máquina

Geom´etrica

Renata S. Reiser, Marcos B. Cardoso, Grac¸aliz P. Dimuro

Universidade Cat´olica de Pelotas, Escola de Inform´atica - NAPI,

Pelotas, Brazil, 402

e

Antˆonio C. R. Costa

Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Instituto de Inform´atica - PPGC

Porto Alegre, Brazil, 15064

{mbcardo,reiser,rocha}@atlas.ucpel.tche.br

Abstract

This paper presents an experiment concerning the formal specification of visual languages, namely the specifi-cation of a visual language for the Geometric Machine model, denoted by GMVL. The language provides graphic representations for computational processes interpreted in the ordered structure of that model. The specification fol-lows the approach proposed in the GENGED project, developed in the T. U. Berlin. The visual language supports a visual alphabet and a visual grammar. A process constructor is represented by a graph transformation related to a rule application in the the visual grammar. In the same way, (possibly partial, recursive or infinite) processes are repre-sented by typed graphs in the visual alphabet, including concurrent and non-deterministic processes. The syntactical levels in the GMVL-syntax includes an abstract syntax, related to the logical level of the graphic structures, and a concrete syntax, concerned with the graphical layout.

Keywords: Visual Languages, Concurrence, Non-Determinism, Parallel Programming, Geometric Machine Mo-del

Resumo

Este trabalho apresenta uma experiência na especificação formal de uma linguagem de programação visual, de-nominada Linguagem Visual para a Máquina Geométrica, indicada por LVMG. A linguagem provê representações gráficas para os processos computacionais interpretados na estrutura ordenada deste modelo. A especificação segue a abordagem proposta no projeto GENGED, desenvolvido em T. U. Berlin. A linguagem visual suporta um alfabeto vi-sual e uma gramática vivi-sual. Um construtor de processo é representado por uma transformação de grafos ralacionada a uma regra de aplicação na gramática visual. De forma análoga, processos (possivelmente infinitos e recursivamente definidos) são representados por grafos tipados in alfabeto visual, incluindo interpretação para concorrência s´ıncrona e não-determin´ıstica. Os n´ıveis sintáticos na sintaxe LVMG incluem uma sintaxe abstrata, relacionada com o n´ıvel lógica das estruturas gráficas, e uma sintaxe concreta, referente ao layout gráfico.

Palavras chaves: Linguagens Visuais, Concorrência, Não-determinismo, Programação Paralela, Modelo de Máquina Geométrica

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1 Introduc¸˜ao

Considerando-se as vantagens da programação visual na modelagem de sistemas concorrentes e distribu´ıdos, o objetivo deste trabalho foi a especificação formal da Linguagem Visual para a Máquina Geométrica (LVMG). O trabalho segue a abordagem proposta no projeto GENGED [2] e inclui a especificação do alfabeto visual e da gramática visual para a linguagem LVMG com ênfase nas construções recursivas. Para tal, são consideradas dois tipos de sintaxe: a sintaxe abstrata, responsável pela estruturação lógica das expressões gráfica (diagramas) da linguagem visual e a sintaxe concreta, orientando a definição do layout de cada expressão para manipulação do usuário. Neste sentido, os resultados apresentados constituem-se na primeira etapa para definição de um ambiente visual de programação para o modelo de Máquina Geométrica (MG)[7, 8] capaz de prover interpretação para processos computacionais, envolvendo paralelismo e não-determinismo.

Embora a descrição textual de expressões visuais ou diagramas seja sempre uma tarefa dif´ıcil devido sua estrutura gráfica, seu poder de expressão constitui-se numa poderosa ferramenta para compreensão e construção de sistemas complexos. Alguns dos importantes benef´ıcios do uso das representações visuais/espaciais em modelo computacionais que envolvam programação paralela, como o caso do modelo GM são: o número de argumentos (aridade) envolvidos na definição dos processos algébricos, as (poss´ıveis) definições recursivas dos construtores, a composição funcional, as computações paralelas e não-determin´ısticas relacionadas com a sincronização de processos, e finalmente, a definição espacial dos processos e estados computacionais sobre um espaço geométrico. Entende-se que tais caracter´ısticas sejam relevantes para tornar a programação no modelo MG mais acess´ıvel aos usuários em geral, possibilitando sua aplicação na Computação Cient´ıfica, em especial na Matemática Intervalar [9, 10], justificando-se seu estudo e utilização.

Em analogia a construção da estrutura ordenada do modelo MG fundamentada na Teoria dos Dom´ınios [1], o desenvolvimento da correspondente linguagem visual utiliza conceitos e fundamentos da Álgebra dos Processos [6] e da Teoria dos Grafos [11]. Os processos (incluindo os elementares) são representados por grafos consistindo de nodos e arestas, aos quais são associados atributos e conexões e os construtores de processos (produto seqüencial e paralelo, soma determin´ıstica e não-determin´ıstica) são representados por transformações de grafos.

Como fundamentação, apresenta-se na próxima seção um resumo do modelo MG, onde são descritos os tipos de processos computacionais modelados e as principais caracter´ısticas do dom´ınio indutivo onde estão representados. Na subseção 2.2, apresenta-se uma breve descrição da linguagem textual induzida pelas representações obtidas na estrutura ordenada do modelo MG. A seguir, na subseção 2.3 mostra-se como é definida uma LV, de acordo com o sugerido na literatura [5]. A especificação da LVMG está dividido em duas etapas apresentadas nas seções 3 e 4, respectivamente. A especificação do alfabeto envolve a especificação de s´ımbolos e a especificação de conexões. Na Especificação da Gramática são constru´ıdas as regras que definem a gramática visual. Estas duas etapas formalizam a Especificação do Editor Gráfico da linguagem LVMG, responsável pelo layout do ambiente visual para programação no modelo MG, veja Figura 5. Neste trabalho, estão inseridos exemplos incluindo a representação de construtores recursivas relacionados com a estrutura temporal e espacial do modelo MG.

2 Fundamentac¸˜ao

2.1 O Modelo de M´aquina Geom´etrica

No modelo de Máquina Geométrica, a memória e os processos computacionais possivelmente infinitos, são rotuldados por posições de um espaço geométrico e modelam estruturas matriciais multi-dimensionais. Neste modelo é poss´ıvel representar, além da construção temporal, a construção espacial responsável pela modelagem da concorrência s´ıncrona e do conflito de acesso à memória.

A estrutura ordenada do modelo MG é definida por espaços coerentes, dom´ınios algébricos introduzidos por Gi-rard [4] na busca de fundamentação para a lógica linear. Em especial, a interpretação dos processos é definida pelo Espaço Coerente dos Processos Computacionais (D∞), cuja construção indutiva é constru´ıda em n´ıveis e obtida a

partir do conjunto de processos elementares, pela aplicac¸˜ao sucessiva de operadores representando os construtores de processos.

Seguindo a metodologia proposta por Scott [12], cada n´ıvel da construção está identificado por um subespaço, representando processos cujas execuções estão limitadas apenas na construção temporal. Isto se justifica porque cada subespaço reconstrói todos os objetos do n´ıvel anterior, preservando suas propriedades e relações, além de construir os

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novos objetos. Compat´ıvel com a abordagem algébrica, o relacionamento entre os n´ıveis é expresso por funções linea-res denominadas imersões e projeções, interpretanto os construtolinea-res de processos e seus destrutolinea-res, linea-respectivamente. Pelo procedimento de completação, assegura-se a existência do menor ponto fixo para equações recursivas definidas pela composição infinita destes morfismos.

De forma análoga, no Espaço Coerente de Estados Computacionais (S) obtém-se interpretação para estados computacionais não-determin´ısticos, representados por conjuntos de traços lineares de funções lineares definidas do Espaço Coerentes de Posições (I) para o Espaço Coerente de Valores (V).

Em [7], interpretações constru´ıdas por prefixação (ou sufixação) comprovam que este modelo é compat´ıvel com a diversidade dos construtores. Além disso, uma generalização do modelo é obtida com a introdução da Máquina Geométrica Distribu´ıda (MGD), baseada na análise da construção dos ordinais transfinitos como seqüências generali-zadas de números naturais.

A versão intervalar do modelo MG é apresentada em [9] e denominada Máquina Geométrica Intervalar (MGI). Os estados, processos e testes computacionais são definidos tomando valores no conjunto dos números reais extendidos e rotulados por posições do espaço euclidiano tridimensional. O conjunto dos intervalos de reais define os conjuntos de dados de entrada e de sa´ıda do modelo MGI. Para representação dos estados computacionais considera-se a construção dos reais computáveis utilizando o Espaço Coerente Bi-estruturado de Intervalos Racionais apresentada em [3]. Uma linguagem de programação textual é introduzida em [10] para prover semântica a algoritmos que executam operações aritméticas intervalares.

2.2 A Linguagem Textual para o Modelo MG

Com base nas interpretações obtidas sobre o espaço coerente D∞, obtem-se uma linguagem de programação textual,

indicada por L(D∞), para implementação de algoritmos paralelos e não-determin´ısticos no modelo MG.

Seja K o conjunto dos s´ımbolos constantes dado pela uni˜ao K = IPS IT, onde IP e IT denotam o conjunto dos

s´ımbolos representando processos elementares e os testes booleanos interpretados em D∞, respectivamente. Al´em

disso, seja FOp = {Id, k , |, · , + } o conjunto dos s´ımbolos representando os construtores de processos em D∞,

onde

(i) Id ∈ IP ´e o processo identidade.

(ii) k, |, · : IP× IP → IP são s´ımbolos binários representando o produto paralelo, a soma não-determin´ıstica e o

produto seq¨uencial;

(iii) + : IP × IP × IT → IP ´e um s´ımbolo de aridade 3 representando a soma determin´ıstica, onde ∀b ∈ IT,

+b: IP × IP → IP.

O conjunto das expressões da linguagem L(D∞) induzida pelas interpretações em D∞é definido por:

(i) Variáveis e os s´ımbolos constantes descritos acima são expressões da linguagem L(D∞).

(ii) se ∗ ∈ {k , | , · , +b} e t0, t1, . . . , tn, tn+1, . . . b ∈ L(D∞) ent˜ao ∗0i=n+1(ti) = tn+1∗ tn ∗ . . . ∗ t0 e

∗n+1

i=0(ti) = t0∗ . . . ∗ tn∗ tn+1são expressões da linguagem L(D∞) (finitas na construção temporal de D∞);

(iii) se ∗ ∈ {k , | , · , +b} e t0, t1, . . . , tn, tn+1, . . . ∈ L(D∞) ent˜ao ∗∞n=0tn = t0∗ t1∗ . . . ∗ tn+1∗ . . . ´e uma

expressão na linguagem L(D∞) (infinita na construção temporal de D∞).

Diz-se que cada expressão da linguagem L(D∞) é a representação de um processo em D∞, ou ainda, o processo é

a interpretação de sua correspondente expressão textual na linguagem L(D∞). O mesmo pode ser considerado quando

diagramas são consideramos como as expressões gráficas para LVMG.

Numa abordagem uni-dimensional, na Figura 1(a) mostra-se a representac¸˜ao de um processo elementar dk_{∈ I} P

que executa a ação identificada por d rotulada por k. Na Figura 1(b) tem-se a representação gráfica do processo identidade, indicado pela expressão Skip ∈ IP, no qual o estado de entrada coincide com o estado de sa´ıda. A

abordagem não-determin´ıstica do modelo força a optar-se por um tratamento não-tradicional dos testes computacio-nais. Para cada texte booleano t ∈ IT (graficamente representado na Figura 1(c)) capaz de textar um estado

deter-min´ıstico s, consideram-se duas formas distintas de textes para um estado n˜ao-deterdeter-min´ıstico s: uma forma existential (t∃(s) ≡ ∃s ∈ s . t(s)) e uma forma universal (t∀(s) ≡ ∀s ∈ s . t(s)), respectivamente representados na Figura

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Figura 1:Processo elementar, processo identidade e testes computacionais

1(d)(e). Ambas as formas coincidem com a forma simples de texte t quando s ´e representado um conjunto unit´ario -identificando um estado determin´ıstico em S.

Considerando-se os processos elementares dk_{e e}l_{e teste b, apresenta-se as representações gráficas para os}

proces-sos resultantes da aplicac¸˜ao dos construtores do conjunto IOpdo modelo MG. Primeiramente, na Figura 2(a), tem-se

o produto seqüencial dk_{· e}l_{. Então este produto seqüencial primeiro executa d colocando o resultado na posição k e}

após o seu término, inicia a execução do processo e relativo à posição l. Na Figura 2(b), a direita do processo seqüen-cial, está representado a soma determin´ıstica dk₊

bel, representando uma escolha: executa-se o processo elementar

dkse o teste b é verdadeiro, senão executa-se o processo elementar el_{. A soma não-determin´ıstica | d}k_{, e}k_{| executada}

entre os processos elementares mutuamente exclusivos (ou conflitantes) na posição k de memória, está representada na Figura 2(c). E por fim, na Figura 2(d) apresenta-se o produto paralelo k dk_{, e}l _{k entre os processos elementares}

concorrentes, com k 6= l, representando a execução simultânea dos correspondentes processos.

Figura 2:Construtores de processos aplicados a processos elementares

No caso geral, dois processos são mutuamente exclusivos sempre que existir no m´ınimo uma mesma posição de memória afetada por ambos. Neste sentido, a arbitrariedade da escolha constitui-se na principal caracter´ıstica da soma não-determin´ıstica de processos.

A construção indutiva e ordenada do modelo MG garante a representação de processos parciais e facilitam a interpretação semântica associada à transição de estados que define um processo computacional. A Figura 3 mos-tra alguns processos parciais, finitos na construção temporal, representados no modelo MG e relacionados com os construtores do conjunto IOpcuja expressão textual é dada por dk· Skip, dk+bSkip, k dk, Skip k e | dk, Skip |,

respectivamente.

Figura 3:Objetos parciais representados no modelo MG

Além destes, o modelo MG admite representação para processos infinitos no sentido temporal e espacial, expressos recursivamente na linguagem L(D∞) pelas expressões ·∞k=0dk , k∞k=0dk (Veja Figuras 4(a)(b)).

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2.3 Linguagens Visuais

As linguagens visuais são usadas em muitas áreas de aplicação, incluindo aprendizagem de conhecimento, aplicações de técnicas de programação para não-programadores, adaptação de programas padronizados e o desenvolvimento de interfaces gráficas para usuários. Além destes, as linguagens visuais são utilizadas para desenvolvimento de programas computacionais, especialmente aqueles destinados à análise e desenvolvimento de sistemas. Exemplos bem conheci-dos para especificação e modelagem de uma linguagem visual (LV) podem ser encontraconheci-dos em [5]. A definição de uma LV consiste na construção de um alfabeto visual (AV) e uma gramática visual (GV), produzindo a especificação da linguagem visual. Dada uma especificação, uma linguagem visual é um conjunto de todos os diagramas (expressões da linguagem) que podem ser derivados da aplicação das regras gramaticais a um diagrama inicial. De acordo com o conteúdo de uma especificação de LV se constrói o editor de alfabeto e o editor de gramática. A partir da definição da LV usando estes editores, uma especificação é gerada por um editor gráfico, responsável pela construção de diagramas sintáticos dirigidos (regras gramaticais). Veja a Figura 5.

Figura 5:Especificac¸˜ao do ambiente para da LV para processos no modelo MG

São considerados dois tipos de sintaxe para construção do alfabeto e da gramática de uma LV. A sintaxe abstrata, responsável pela estrutura lógica das expressões da linguagem e representadas por diagramas especiais definidos por grafos dirigidos. A sintaxe concreta, orientando a definição do layout de cada diagrama, para manipulação do usuário. Nesta abordagem, o alfabeto visual é representado por um grafo, e a gramática visual é representada por uma gramática de grafos. Um alfabeto visual estabelece um conjunto de s´ımbolos e conexões utilizados na especificação de uma linguagem visual, ou seja, define o vocabulário de uma LV. A construção de cada s´ımbolo do alfabeto consiste na construção de um grafo onde os nodos e arestas estão relacionados por atributos e conexões. Uma gramática visual é representada por uma gramática de grafos que consistem de um diagrama inicial e um conjunto finito de regras que geram outros diagramas da linguagem visual que no caso, representam os processos modelados pelo modelo MG.

2.4 Teoria dos Grafos

Um grafo é dado por dois conjuntos disjuntos, que determinam os objetos do grafo: o conjunto de nodos do grafo, indicados neste trabalho por retângulos e o conjunto de arcos (arestas) dirigidos geralmente visualizados como flechas. Todo grafo é constru´ıdo sobre um grafo de tipos, considerando-se operações sobre estes tipos, de acordo com uma especificação algébrica. Os objetos de um grafo podem possuir atributos que são utilizados para armazenar dados (propriedades como nome e posição) relacionados com estes objetos(processos).

Neste texto, um atributo será um nodo do grafo denotado por um retângulo arredondado, da mesma forma que um arco de atributo é denotado por uma flecha que conecta o nodo atributo com seu tipo (conjunto). Em particular, quando os grafos estão instanciados, o arco de atributo conecta o atributo com seu valor corrente. Um relacionamento entre dois grafos constitui-se numa transformação (morfismo) de grafos compat´ıvel com os tipos e a estrutura previamente definidos, mapeando os nodos e arcos do primeiro grafo em nodos e arcos do segundo grafo, respectivamente. Neste caso, pode-se definir uma transformação de grafos por um par de morfismos (possivelmente parciais): o morfismo definido sobre os nodos e o outro, definido sobre os arcos dirigidos. As transformações de grafos definem as regras para a manipulação de grafos, que mostram os aspectos dinâmicos na construção dos processos representados no modelo MG. As definições fundamentadas na Teoria dos Grafos apresentadas ao longo deste relatório foram baseadas nas referências [11].

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3 Especificac¸˜ao do Alfabeto para a LVMG

A seguir, s˜ao apresentados os grafos associados aos testes, processos elementares e identidade no alfabeto visual (AV).

3.1 Processo Identidade

O grafo que representa o processo identidade na LV para o modelo MG possui um nodo (objeto-processo) represen-tado por uma seta na sintaxe concreta, e um nodo atributo-ação responsável por sua identificação nominal, conforme mostra a Figura 6. O atributo-ação é identificado pela palavra Skip que pertence a um conjunto Σ de palavras e sua representação é um retângulo com as extremidades arredondadas com dois arcos (conexões): o primeiro com origem no nodo-atributo e que se liga ao conjunto Σ e o outro com origem no nodo-atributo e com destino no objeto-processo. Na sintaxe concreta, a função de inclusão é indicada por um arco tracejado e nomeado incl ação, onde o nome do atributo é mapeado para a sua localização no diagrama de representação do processo identidade e próximo a ele fica uma especificação quanto ao tamanho e ao nome da fonte utilizada.

3.2 Processo Elementar

Onde processo elementar constitue-se s´ımbolos do AV definido como um grafo. Para a representação gráfica de um processo elementar no AV considera-se primeiramente a sintaxe abstrata.

Nesta construção, os atributos de um processo elementar são caracterizados pela posição e ação e constituem-se em objetos-atributo do objeto-processo e compõem o grafo que repreconstituem-senta um processo elementar. O atributo-posição é determinado pelo rótulo que pertence a um conjunto de rótulos e sua representação é um retângulo com as extremidades arredondadas. De forma análoga, o atributo-ação é identificado por uma palavra que pertence a Σ e sua representação é também um retângulo com as extremidades arredondadas. Cada objeto-atributo têm dois arcos (n-ação, n-pos):

1. o primeiro com origem no nodo-atributo se liga ao conjunto que define seu nome;

2. o outro com origem no nodo-atributo e com destino no objeto-processo elementar.

Na Sintaxe Concreta o diagrama de representação do processo elementar é identificado por um retângulo com duas conexões laterais e dividido em partes. Nas duas divisões centrais colocam-se as correspondentes posições e ações. Esta tarefa é formalizada pelas funções de inclusão, indicadas por arcos tracejados e nomeadas incl pos e incl ação. As funções de inclusão mapeiam os nomes dos atributos a sua localização no diagrama de representação do processo elementar. Próximo a elas fica uma declaração do tamanho e do nome da fonte utilizada, conforme mostra a Figura 7.

Figura 6: Representac¸˜ao do Processo Identidade

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3.3 Testes Computacionais

Da mesma forma são constru´ıdas as especificações dos grafos que identificam os testes computacionais. Nas Figuras 8 e 9tem-se a especificação para os testes universal e existencial, respectivamente.

Figura 8: Teste Computacional Universal Figura 9: Teste Computacional Existencial

3.4 Processo Seq ¨uencial

O objeto-processo seqüencial resulta da aplicação do construtor produto seqüencial. A Figura 10 mostra o grafo do tipo processo seqüencial.

Figura 10:Representação de processo seqüencial Figura 11:Representação de processo recursivo seqüencial

Pela sintaxe abstrata, o diagrama de representação do produto seqüencial é definido sempre que se puder explicitar os dois objetos e os conectores que o constroem. Tanto o primeiro (identificado por um objeto-processo acrescido do conector “para”) quanto o segundo fator (identificado por um objeto-processo acrescido do conector “de”) são subgra-fos gerados pela LV representando processos parciais ou elementos do alfabeto visual. Na sintaxe concreta o produto seqüencial é representado por dois nodos onde eles se concatenam formando um novo processo. O diagrama é com-posto também pelas funções de inclusão, de dois argumentos, identificados neste caso pelas expressões incluir nome e comb desl. A especificação completa de um processo seqüencial instanciado à processos elementares, está explicitada na Figura 12.

3.5 Processo Recursivo Seq ¨uencial

A especificação no AV de um processo recursivo sequencial é constru´ıda de forma análoga e está apresentada na Figura 11.

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Figura 12:Processo seq¨uencial instanciado a processos elementares

3.6 Processo Seq ¨uencial Parcial

O grafo que modela um produto seqüencial parcial é representado por dois sub-grafos onde um deles é sempre o Processo Identidade Skip. Neste casos, reduz-se a representação, sendo o processo seqüencial parcial representado por um grafo que possui um subgrafo representando um objeto-processo (subgrafo gerados pela LV representando processos ou elementos do alfabeto visual) e uma conexão (sub-entendida como o Processo Identidade). Pela sintaxe abstrata, o diagrama de representação do processo seqüencial parcial é definido sempre que se puder explicitar um dos objetos e o conector. Neste caso, quando o

1. objeto-processo é acrescido do conector “para” tem-se a representação do processo seqüencial parcial à direita; e

2. objeto-processo é acrescido do conector “de” tem-se a representação do processo seqüencial parcial à esquerda. Na sintaxe concreta as transformações são definidas por funções unárias: as funções deslocamento (desl dir e desl esq) e as funções de inclusão (inclui ndir e inclui nesq). Os diagramas apresentados nas Figuras 13 e 14 representam processos seqüenciais parciais à direita e à esquerda, respectivamente.

Figura 13: Processo seqüencial parcial à direita _{Figura 14: Processo seqüencial parcial à esquerda}

Os processos seqüenciais parciais podem ser definidos como processos seqüenciais sempre que um dos fatores é o Processo Identidade.

3.7 Processo Produto Paralelo

O grafo do tipo produto paralelo identifica processos concorrentes e está representado na Figura 15. Pela sintaxe abstrata, o diagrama de representação de um processo concorrente é definido sempre que se puder explicitar os dois objetos-processo, as correspondentes posições de memória afetadas pelas suas execuções e os conectores que o cons-troem. Tanto o primeiro objeto (identificado por um objeto-processo acrescido do conector “fator inf”) quanto o segundo (identificado por um objeto-processo acrescido do conector “fator sup”) são subgrafos gerados pela LV.

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Figura 15:Representac¸˜ao de processo produto paralelo

Figura 16: Representac¸˜ao de processo recursivo produto pa-ralelo

Na sintaxe concreta, o diagrama para processos concorrentes consiste num grafo formado por dois subgrafos. O grafo do tipo processo concorrente possue um objeto-atributo, representados por uma janela, indicando o conjunto de posições de memória afetadas quando da execução de cada processo representado no diagrama. Veja na Figura 15, a janela Υ(k p, q k). Cada subgrafo representa um objeto-processo, localizado graficamente entre barras grifadas, verticais e paralelas. A especificação do diagrama é completada pela composição das funções de dois argumentos que retornam um argumento: inserepp e incluipp nome. O grafo que representa o produto paralelo só pode ser constru´ıdo quando Υ(p) e Υ(q) são conjuntos são disjuntos (caracterizando processos são concorrentes). Na Figura 17, está representado um processo concorrente instanciado a processos elementares com os objetos-atributo e as conexões desta instância, pode se observar também a concorrência pelo dke elonde Γ(dk)=k, Γ(el)=l e k6=l.

Logo a seguir apresenta-se outros exemplos de instâncias aplicadas a processos concorrentes. No caso da Figura 17, supõe-se que os conjuntos Υ(du_{· e}p_{) = {u, p} e Υ(d}t_{· e}l_{) = {t, l} são disjuntos.}

Figura 17:Processo paralelo instanciado a processos seq¨uenciais

3.8 Processos Recursivo Produto Paralelo

A especificação de um processo recursivo produto paralelo é obtido da mesma forma e está representada na Figura 16. Neste caso, considera-se que o conjunto de posições de memória é constru´ıdo pelo conjunto dos naturais extendidos.

3.9 Processos Produto Paralelo Parcial

O grafo que modela um produto paralelo parcial é representado por dois sub-grafos onde um deles é sempre o Processo Identidade representado pela expressão Skip. Neste caso, reduz-se a representação, sendo o processo concorrente

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parcial representado por um diagrama que possui dois subgrafos: um destes subgrafos representa um objeto-processo (subgrafo gerados pela LV representando processos obtidos por aplicação de construtores ou elementos do alfabeto visual); outro representa o Processo Identidade. Estes subgrafos também estão graficamente limitados por barras grifadas, verticais e paralelas. Pela sintaxe abstrata, o diagrama de representação do processo concorrente parcial é definido sempre que se puder explicitar um dos objetos e o conector que o constroem. Neste caso, tem-se

1. o objeto-processo acrescido do conector “fator sup” representa do processo concorrente parcial superior;

2. o objeto-processo acrescido do conector “fator inf” representa do processo concorrente parcial inferior.

Na sintaxe concreta as transformações são definidas por funções unárias, no caso funções inspp sup e inspp inf e as funções nomepp sup e nomepp inf. Considera-se que Γ(Skip) = , ou seja, o Processo Identidade é sempre concor-rente com os demais processos computacionais. Os diagramas apresentados nas Figuras 18 e 19 que representam processos concorrentes parciais superior e inferior, respectivamente.

Figura 18:Processo concorrente Parcial Superior _{Figura 19:}_{Processo concorrente parcial inferior}

4 Especificação da Gramática da LVMG

Nesta seção apresenta-se as especificações da gramática que define as regras de construção dos processos na LVMG.

4.1 Especificação da Regra de Construção do Produto Seq üencial

A regra de construção do produto seqüencial é dividida em duas etapas, identificadas como a preparação e a realização. Cada etapa é modelada por uma transformação entre subgrafos definidos no vocabulário da LVMG.

Na preparação tem-se a construção dos grafos que modelam os dois produto seqüencial parciais, um à direita e outro à esquerda, sendo cada um deles representado por dois sub-grafos onde um deles é sempre o Processo Identidade. Esta etapa define uma restrição (condição previamente satisfeita) para aplicação do produto seqüencial. Na etapa de realização ocorre a execução propriamente dita da regra, apresentando o como resultado o novo grafo representando o produto seqüencial. Esta segunda etapa só ocorre entre dois objetos-processo resultantes da etapa de preparação, e torna expl´ıcita a fase de conclusão desta regra gramatical, conforme mostra a construção gráfica apresentada na Figura 20. As funções de dois argumentos que retornam um argumento e estão envolvidas na especificação desta etapa são: inclui nome e comb desl.

4.2 Especificação da Regra de Construção de Processos Recursivos

A regra de construção de processos recursivos cujas especificações foram apresentadas nas Subseções 3.8 e 3.5 é constru´ıda também em duas etapas, preparação e realização. As Figuras 21 e 22 ilustram a construção da etapa de realização da regra de construção dos respectivos processos.

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Figura 20:Regra gramatical para a construção de um processo seqüencial

Figura 21:Processo concorrente parcial superior _{Figura 22:}_{Processo concorrente parcial inferior}

4.3 Especificação da Regra de Construção do Produto Paralelo

A seguir, apresenta-se a transformação de grafos que formaliza a regra gramatical para o construtor produto paralelo, também definida em duas etapas. Na preparação, a sintaxe abstrata para os processos concorrentes são representados por subgrafos identificados pelos arcos de conexão: fator sup e fato inf.

Na sintaxe concreta o produto paralelo é representado por diagramas restringidos por barras verticais paralelas en-tre os quais estão dois objetos-processo sobrepostos. Estas sobreposições, na sintaxe concreta, são identificados pelas funções: nomepp sup, nomepp inf (identificando o processo) e inspp sup, inspp inf (inserindo o processo). Na Figura 23, mostram-se os objetos e as conexões envolvidos na transformação dos grafos desta subetapa e apresentam-se os correspondentes morfismos envolvidos na gramática. Na sintaxe concreta a transformação é definida pela composição das funções que nomeiam (nomepp sup e nomepp inf) com a função incluipp resultando na função incluipp nomeia). Assim também é definida a função combpp insp. O diagrama de representação para a regra geral do processo paralelo está representado logo a seguir, na Figura 23 apresentando ambas as etapas que tornam expl´ıcita a composição que gera a regra de construção de processos concorrentes..

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Conclus˜ao

O modelo GM é uma máquina abstrata, com memória infinita e tempo de acesso constante , desenvolvida com o objetivo de prover uma análise semântica para computações (parciais) de algoritmos (recursivos) da cient´ıfica en-volvendo concorrência e não-determinismo, com ênfase especial em aplicações enen-volvendo Matemática Intervalar, Processos Estocásticos e Autômatos Celulares. A linguagem de programação induzida pela estrutura ordenada do mo-delo MG mostra que objetos (conjuntos coerentes) do espaço coerente D∞interpretando processos representados por

express˜oes textual na linguagem L(D∞) podem ser facilmente transcritos por diagramas na correspondente

lingua-gem visual. Da mesma forma, funções lineares definidas sobre o espaço coerente D∞interpretando construtores de

processos em L(D∞) podem ser facilmente transcritos por transformac¸˜oes de grafos em LVMG. Neste sentido, pela

Programação Visual, é poss´ıvel usufruir de todas as potencialidades do modelo computacional MG. Sua construção indutiva modelando a estrutura temporal e sua especificação espacial responsável pela sincronização de posições de memória justificam a especificação apresentada neste trabalho.

Agradecimento

Este trabalho foi parcialmente financiado pelas agˆencias brasileiras CTINFO/CNPq e FAPERGS.

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