Proposta de método de inferência na avaliação de cafés especiais por consumidores treinados e não treinados realizado via Bootstrap não paramétrico

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Proposta de método de inferência na avaliação de cafés especiais por

consumidores treinados e não treinados realizado via

Bootstrap não paramétrico

Gilberto Rodrigues Liska16 Marcelo Ângelo Cirillo26 Flávio Meira Borém36 Fortunato Silva de Menezes46 Luiz Alberto Beijo56

Resumo: A análise sensorial de cafés pressupõe que um painel sensorial seja formado por

provadores treinados segundo recomendações da Associação Americana de Cafés Especiais. Entretanto, a escolha que determina a preferência de um café rotineiramente é feita mediante a experimentação com consumidores, nos quais, em grande parte não apresenta nenhuma habilidade específica em relação às características sensoriais. Considerando que consumidores não treinados ou com conhecimentos básicos referentes à qualidade de cafés especiais tenha pouca habilidade de discriminação entre diversos atributos sensoriais, é razoável admitir a maior nota atribuída por um provador. Mediante este fato, este trabalho teve por objetivo realizar um estudo probabilístico considerando as distribuições pertencentes à classe generalizada de valores extremos, considerando uma análise sensorial aplicada a avaliação de quatro cafés especiais com diferentes processamentos e produzidos em diferentes altitudes na região da serra da Mantiqueira do estado de Minas Gerais. Com o intuito de atribuir algum grau de incerteza quanto às notas que ocorrem com maior frequência para cada tipo de café, foi construído intervalos de confiança p-Bootstrap para a moda das distribuições ajustadas. Verificou-se que a distribuição generalizada de valores extremos é adequada para o estudo de notas sensoriais. As probabilidades obtidas por essa distribuição evidenciam que a análise sensorial dos cafés especiais realizadas por consumidores não treinados indicam que os mesmos estão aptos a diferenciar os cafés especiais e fornecem notas similares à análise sensorial realizada por consumidores com treinamento prévio.

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Doutorando em Estatística e Experimentação Agropecuária do DEX-UFLA, e-mail: gilbertoliska@hotmail.com

2 _{Professor Associado do DEX-UFLA, e-mail: macufla @ dex.ufla.br} 3 _{Professor Associado IV do DEN/UFLA, e-mail: flavioborem@deg.ufla.br} 4 _{Professor Associado do DEX-UFLA, e-mail: fmenezes@dex.ufla.br} 5

Professor Associado do ICEX - UNIFAL. e-mail: luizbeijo@unifal-mg.edu.br

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Palavras-chaves: Serra da Mantiqueira, Altitude, Probabilidades, Consumidores,

Reamostragem.

Proposal of the inference method in the evaluation of the special

coffees for trained and not trained consumers performed by

non-parametric Bootstrap

Abstract: The choice that determines the preference of the coffee is usually made through

experiment with consumers, on that do not have any specific hability in relation to sensory characteristics. This way, was proposed evaluation methods based in Extreme Value Theory and confidence intervals built through resampling method.

Keywords: Probability, Mantiqueira Serra, Height, consumers, Resampling.

1 Introdução

Basicamente a metodologia envolvida na análise de dados sensoriais se resume em um conjunto de técnicas experimentais e estatísticas aplicadas com o propósito de verificar a qualidade ou o grau de aceitação de um determinado produto, sem contudo, desprezar as características dos indivíduos, no que tange, as suas habilidades sensoriais. Neste contexto, pode-se inserir dois grupos distintos de consumidores, ou seja, consumidores que apresentam alguma(s) habilidade(s) sensorial(ais) aprimorada(s), advinda de um treinamento ou conhecimento do produto e consumidores totalmente leigos.

Frente a esta situação, torna-se plausível admitir que uma análise sensorial, aplicada a um grupo de consumidores treinados, sendo capazes de discriminar pequenas diferenças entre as amostras, os resultados, proporcionados pelas avaliações apresentarão poucas variações. Portanto, um experimento sensorial realizado com este grupo apresenta uma maior concordância com os procedimentos padronizados pela SCAA (2009), uma vez que, as avaliações objetivas seriam mais homogêneas para percepção de unformidade, doçura, defeitos, entre outras, mencionadas por Alves (2011) e Lingle (2011).

Em uma situação oposta, considerando um grupo de consumidores não treinados, naturalmente, as avaliações apresentarão resultados heterogêneos, de tal forma, que o

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tratamento estatístico a ser dado na análise desses resultados possam contemplar as observações atípicas, classificadas como outliers oriundos da avaliação individual realizada a cada consumidor.

Convém ressaltar que a heterogeneidade entre as observações poderá ser resultantes de fatores não controláveis, como por exemplo, genética, fadiga, indisposição para realizar todas as provas e diferença entre as habilidades dos consumidores, bem como, causas externas como por exemplo, procedência geográfica de um determinado produto cujas qualidades ou características se devam exclusiva ou essencialmente ao meio geográfico, incluindo os fatores naturais e químicos, que dentre outros, cita-se variações na composição química em função da variabilidade genética existentes entre cultivares influenciam a qualidade sensorial dos cafés (Malta e Chagas, 2009; Chagas et al., 2013)

Dada inúmeras causas assumidas supostamente como fontes causadoras de outliers em uma análise sensorial e reportando a análise da qualidade de cafés, pode-se destacar os cafés especiais. Seguindo a definição dada pela SCAA (2009), em síntese, um café é dito como especial, por apresentar qualidade superior aos seus competidores em relação a sua origem, ausência de defeitos, processamento e/ou expressões sensoriais tais como aroma, sabor.

Os resultados da avaliação sensorial foram estabelecidos a partir de uma escala que variava de 0 a 10 em que esses valores representam os níveis crescentes de qualidade do café. De acordo com o protocolo de análises (SCAA, 2009), os resultados da avaliação sensorial variam de acordo com uma escala onde as notas 6, 7, 8, 9 correspondem respectivamente a: bom, muito bom, excelente e excepcional. Já quando as notas são menores do que 6 os cafés são declarados com a qualidade abaixo do Grau Specialty.

Respeitando estas características, as cultivares de Coffe arabica são potenciais cafés dignos de serem classificados como especiais (Figueiredo et al. 2013, Barbosa et al. 2010). Porém, estudos relacionados a interferência do ambiente e origem geográfica podem influenciar a qualidade da bebida. Barbosa et al. (2012), em um estudo interagindo a qualidade com fatores ambientais concluíram que os cafés com maiores pontuação em um concurso realizado no estado de Minas Gerais, eram produzidos em regiões mais frias com temperaturas mais amenas e índice de precipitação anual em torno de 1.600 mm. Neste contexto, em regiões úmidas Barbosa et al. (2012) recomendam que o processamento seja realizado priorizando cafés descascados e desmucilado. Assim, a qualidade do café seria inferida sem a interferência de defeitos.

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Em se tratando da metodologia estatística, destaca-se que os métodos usuais de análise, em geral, são sensíveis a observações outliers, sendo estas plausíveis de surgiram em uma análise sensorial realizada por consumidores não treinados.

Decorrente a este fato e assumindo que a atribuição de notas sensoriais máximas poderá ser entendida como fenômenos aleatório, no sentido de existir variações no julgamento de diferentes consumidores, este trabalho tem por objetivo propor a utilização de algumas distribuições pertencentes a classe das distribuições generalizada de valores extremos na análise sensorial. Com este propósito, este trabalho se detém a analisar um experimento sensorial para avaliação de quatro cafés especiais produzidos na Região da Serra da Mantiqueira de Minas Gerais, diferenciados no preparo e identificação geográfica classificadas por diferentes altitudes.

O Bootstrap, desenvolvido por Efron na década de 70, pode ser utilizado em muitas situações. É baseado em uma simples, porém, poderosa ideia de que a amostra representa a população, logo características análogas da amostra devem nos dar informações sobre as características da população. O Bootstrap auxilia o aprendizado sobre essas características da amostra tomando reamostras (amostras com reposição da amostra original) e usamos essa informação para inferir sobre a população Efron e Tibshirani (1993).

Nesse sentido, para detectar diferença quanto ao julgamento dos cafés especiais por provadores treinados e não treinados será proposto um teste construído via Bootstrap não paramétrico para a moda da distribuição de valores extremos que melhor se ajustou ao conjunto de dados.

2 Material e métodos

Em concordância com o parecer consubstanciado do Conselho de Ética e Pesquisa, registrado no CAAE: 14959413.1.0000.5148 o preparo das Amostras de café 100% arábica foi feita retirando-se todos os grãos defeituosos e torradas respeitando-se o prazo máximo de 24 horas para a degustação.

O ponto de torra foi determinado visualmente, utilizando o sistema de classificação de cor por meio de discos padronizados (SCAA/Agtron Roast Color Classification System). Em relação ao preparo da bebida, manteve-se a concentração de 7% m/v utilizando água filtrada pronta para consumo, livre de qualquer contaminante e sem adição de açúcar. Com estas especificações, quatro tipos de cafés especiais, codificados nas amostras por A, B, C e D dada a descrição na Tabela 1.

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Tabela 1 - Descrição dos cafés especiais avaliados na análise sensorial com

consumidores não treinados.

Tipo Genótipo Altitude Processamento

A Bourbon Amarelo acima de 1.200 m Natural

B Acaiá abaixo de 1.100m Cereja Descascado C Acaiá abaixo de 1.100 m Natural

D Bourbon Amarelo acima de 1.200m Cereja Descascado

Serão avaliados no teste quatro tipos de café distintos quanto as suas características sensoriais sabor, acidez, corpo e nota foram avaliados. Em diferentes sessões, os consumidores voluntários foram agrupados em duas classes: (a) pessoas com o hábito de consumir café, mas que não possuem conhecimento básico a respeito de cafés especiais e (b) pessoas com o hábito de consumir café e treinadas com informações básicas a respeito de cafés especiais.

O ajuste das distribuições de probabilidades foi realizada, considerando a variável aleatória X representando as notas sensoriais dos consumidores para a situação em que, a maior nota atribuída por um consumidor dada a cada tipo de café (Tabela 1) para todos os grupos, totalizando em uma amostra de 696 observações.

Tendo em vista que será considerada a maior nota fornecida por um provador, sendo este considerado como um bloco, a distribuição dos máximos, pelo teorema de Fisher-Tippet, é a distribuição generalizada de valores extremos. A função densidade de probabilidade da distribuição generalizada de valores extremos (GEV) é definida por:

1 1 1 1 ( ; ) 1 x exp 1 x f x _{− −}   −  _ξ   ξ          _{− µ}  _{− µ}     _   _ µ,σ,ξ, = _σ + ξ _σ  − + ξ_  _σ  _         _{ }     , (1)

em que −∞ < < µ − σ/ξx quando ξ<0 resultando na distribuição Weibull (µ,σ,ξ). Quando x

µ − σ/ξ < < ∞ para ξ > 0 obtém-se a distribuição Fréchet(µ,σ,ξ) respectivamente referindo-se aos parâmetros de posição, escala e forma. Fazendo o

0

lim ( ;f x )

ξ→ µ,σ,ξ obtém-se a função densidade de probabilidade Gumbel.

A probabilidade de ocorrência de uma nota ser superior a uma realização desta variável, representada por x é definida como

[

]

₁

[

]

₁

( )

_; ˆ _{, em que}

6

em que ˆθ corresponde ao vetor das estimativas de máxima verossimilhança (Casela e Berger, 2002), obtidas em função da distribuição acumulada (fda), para o modelo probabilístico definido pela função densidade de probabilidade GEV. A fda da distribuição GEV é dada por

1 ( ; , , ) exp 1 x . F x µ σ ξ ξ µ ξ σ −     ₋    = _− +   _         (3)

A moda da densidade em (1) é dada por

( )

(

1

)

1 Mo X ξ

ξ

µ σ

ξ

− + − = + , (4) e no caso em que 0 lim ( ;f x ) ξ→ µ,σ,ξ a Mo X

( )

=µ.

Diante da aplicação da análise sensorial com consumidores, considera-se de extrema importância a avaliação da adequabilidade do ajuste desta distribuição no estudo probabilístico da ocorrência de notas máximas nos atributos sensoriais avaliados. A adequacidade do ajuste de cada distribuição foi validada por meio do teste de aderência Kolmogorov Smirnov em conjunto com os gráficos Q-Qplots. Em relação a verificação da pressuposição de independência das observações utilizou-se o teste de Ljung-Box. Em ambos os testes, adotou-se o nível de significância de 1%.

Com o intuito de se fazer inferência acerca da nota mais frequente entre os provadores, deve-se conhecer a distribuição amostral da quantidade em (4). Para tal, uma alternativa seria utilizar métodos de reamostragem, que será apresentado a seguir.

O processo de reamostragem Bootstrap consiste em reamostrar B amostras

( ) ( ) ( )

* 1 * 2 *

, , , B

P P … P , com reposição, independentes e identicamente distribuídas das n maiores

notas atribuídas pelos provadores treinados e não treinados. Podem-se obter as estimativas do parâmetro de interesse, denotado por θˆ_{( )}*_i , para cada amostra, que no caso é θ =Mo X

( )

. Com isso obteremos o vetor θˆ* =

(

θ θ

ˆ_{( ) ( )}*₁,ˆ*₂ , ,

θ

ˆ_{( )}*_B

)

… e a partir do vetor

*

ˆθ _{, pode-se obter a} distribuição Bootstrap do estimador

θ

ˆ.

Uma vez obtido a distribuição empírica do estimador

θ

ˆ pode-se obter intervalos de confiança para

θ

. O intervalo de confiança Bootstrap baseado nos percentis da distribuição Bootstrap de

θ

, descrito em Efron e Tibshirani (1993), é conhecido como intervalo de confiança p-Bootstrap. De uma maneira mais formal, o intervalo de confiança pode ser construído seguindo os seguintes passos: (Passo 1) Retirar, com reposição, de P uma amostra

7

Bootstrap P ; (Passo 2) Da amostra Bootstrap * P , obter o estimador * θˆ=Mo X

( )

; (Passo 3) Repetir os passos 1 e 2 B vezes e (Passo 4) A partir do vetor θˆ* =

(

θ

ˆ_{( )}*₁ ≤

θ

ˆ_{( )}*₂ ≤ ≤

θ

ˆ_{( )}*_B

)

… , para

algum nível de significância α , com 0< <

α

1, o intervalo p-Bootstrap com confiança

(

)

100× −1 α % é dado por _{( )}

( )

_{( ) ( )} 1 2 * * 1 : ˆk ; ˆk IC _−α

θ θ θ

_ _, em que k₁=

(

B+1

)(

α 2

)

e

(

)(

)

2 1 1 2

k = B+ −α são os maiores inteiros que não são maiores que

(

B+1

)(

α 2

)

e

(

B+1 1

)(

−α 2

)

, respectivamente; e _{( )}

1

* ˆ

k

θ é o percentil 100

(

α 2 %

)

da distribuição Bootstrap empírica; e _{( )}

2

* ˆ

k

θ o percentil 100 1

(

−α 2 %

)

da função de distribuição Bootstrap empírica (Efron; Tibshirani, 1993).

Finalizando a metodologia proposta, foram utilizados os recursos computacionais disponibilizados no software R (R Development Core Team, 2015) por meio dos pacotes BOOT e EVD para o ajuste das distribuições para as notas sensoriais, testes de hipóteses e construção dos intervalos de confiança via Bootstrap.

3 Resultados e discussões

Os resultados a seguir correspondem as estimativas dos parâmetros para as distribuições de probabilidade ajustadas para as duas classes de provadores, bem como, os p-valores referente a validação do modelo probabilístico ajustados para as notas sensoriais.

Com essas especificações, dado um nível de significância de 1% nota-se por meio dos resultados não significativos (valor-p >0,01) a confirmação do ajuste nas avaliações sensoriais para cada café, portanto, há evidências estatísticas para assumir que esta distribuição estatística é adequada para modelar as notas sensoriais máximas dos cafés avaliados (Tabela 2). O teste utilizado, no entanto, segundo Crutcher (1975), somente deve ser utilizado para distribuições completamente especificadas, isto é, quando não existem parâmetros desconhecidos que precisam ser estimados a partir da amostra. Caso contrário, o teste se apresenta muito conservador. Uma solução seria obter via simulação os quantis teóricos do teste de Kolmogorov Smirnov para compará-los com os quantis obtidos a partir da amostra. Procedimento do tipo para a distribuição Gumbel foi feito por Bautista et. al (2004). Alternativamente, a inspeção da qualidade de ajuste pode ser avaliada via gráficos Q-Qplots. Os mesmos são apresentados na Figura 1.

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Tabela 2 - Estimativa dos parâmetros e resultados dos testes de

Kolmogorov-Srminov e Ljung-Box para as notas finais dadas pelos consumidores na avaliação sensorial dos cafés especiais nomeados em A, B, C e D.

Café Categoria

Estimativas dos parâmetros _KS (valor-p) Q (valor-p) ˆ µ σˆ ξˆ A Não Treinado 5,9471 2,4105 -0,6569 0,9077 0,0803 Treinado 6,9345 1,6259 -0,6156 0,8908 0,2359 B Não Treinado 5,9326 2,4624 -0,5721 0,9466 0,3306 Treinado 6,6031 1,9455 -0,5736 0,8255 0,0110 C Não Treinado 6,4290 2,2108 -0,6348 0,9485 0,6084 Treinado 7,0595 1,3382 -0,5485 0,9998 0,9823 D Não Treinado 7,8676 2,0437 -0,9582 0,9962 0,9625 Treinado 7,8113 1,8183 -0,8221 0,6543 0,6924

Nesse sentido, a validação da distribuição GEV é corroborada nos gráficos Q-Qplots ilustrados na Figura 1, pois para todos os cafés especiais avaliados os quantis teóricos apresentaram uma tendência linear e próxima a reta identidade com os quantis observados e os pontos estarem, em sua totalidade, contidos no intervalo de 95% de confiança. Ressalta-se também que os quantis apresentam uma tendência a convergir para uma região localizada como cauda superior.

Em função dos resultados confirmatórios relacionados à qualidade de ajuste da distribuição GEV, dada as estimativas dos parâmetros para essa distribuição aplicada nas notas máximas sensoriais dadas pelos consumidores nas avaliações realizadas para cada café, procedeu-se com os cálculos das probabilidades referentes a um individuo fornecer uma nota superior a uma determinada nota. Os resultados encontram-se descritos na Tabela 3.

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Figura 1 - Gráfico Q-Qplot referente ao ajuste da distribuição GEV para as notas máximas

sensoriais obtidas na avaliação de cada café especial para o grupo de provadores não treinados (esquerda) e treinados (direita).

0 2 4 6 8 -5 0 5 10 GEV (Café A) Modelo E m p ír ic o 3 4 5 6 7 8 9 2 4 6 8 GEV (Café A) Modelo E m p ír ic o 0 2 4 6 8 10 -4 -2 0 2 4 6 8 10 GEV (Café B) Modelo E m p ír ic o 4 6 8 0 2 4 6 8 10 GEV (Café B) Modelo E m p ír ic o 2 4 6 8 10 -2 0 2 4 6 8 10 GEV (Café C) Modelo E m p ír ic o 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 GEV (Café C) Modelo E m p ír ic o 2 4 6 8 10 -5 0 5 10 GEV (Café D) Modelo E m p ír ic o 3 4 5 6 7 8 9 10 0 2 4 6 8 10 GEV (Café D) Modelo E m p ír ic o

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Antes disso, foram calculadas as modas das distribuições como apresentado na tabela 2, visando verificar a similaridade entre as notas fornecidas pelos provadores treinados e não treinados. Observa-se que pontualmente as mesmas podem ser consideradas bastante próximas. Para os cafés especiais A e B, os provadores treinados forneceram notas mais altas com maior frequência do que os provadores não treinados e para os cafés especiais C e D ocorreu o contrário.

Embora seja evidente a semelhança entre as modas das notas atribuídas pelos provadores, essa semelhança não está associada a algum nível de confiança, uma vez que a semelhança é apenas pontual. Para contornar essa situação, foram construídos os intervalos de confiança via método Bootstrap não paramétrico, conforme apresentado na seção 2. Dessa forma, pode-se afirmar com 95% de confiança que as notas com maior frequência atribuídas ao café A pelos provadores treinados e não treinados não diferem estatisticamente, uma vez que a estimativa pontual para a moda das notas está contida respectivos intervalos de confiança e os mesmos estão sobrepostos.

Tabela 3 - Moda das notas finais dadas pelos consumidores na avaliação sensorial

dos cafés especiais nomeados em A, B, C e D e seus respectivos intervalos de confiança de 95%.

Café Categoria Moda q0,025 q0,975 P[X > q0,025] P[X > q0,975] Diferença

A Não Treinado 7,80 6,89 8,93 47,19 7,71 39,48 Treinado 8,11 7,30 8,99 54,06 8,23 45,83 B Não Treinado 7,59 6,24 9,18 59,16 8,18 50,98 Treinado 7,91 6,62 9,24 62,44 7,07 55,38 C Não Treinado 8,07 7,24 9,03 47,61 9,48 38,12 Treinado 7,92 7,09 8,88 62,21 8,09 54,12 D Não Treinado 9,90 9,12 9,99 32,75 0,18 32,57 Treinado 9,49 8,59 9,99 44,54 0,65 43,89

Mais especificamente falando, para o café A, a estimativa inicial para a moda é 7,8 pontos referente aos provadores não treinados, ou seja, θˆ₀ =Mo X

( )

é de 7,8 pontos, que está contido no intervalo de confiança de 95% para a moda Bootstrap (

θ

ˆ₍*_2,5%) =6,89 pontos e

(*97,5%)

ˆ _{8, 93}

11

a moda é 8,11 pontos referente aos provadores treinados, ou seja, θˆ₀ =Mo X

( )

, é de 8,11 pontos, que está contido no intervalo de confiança de 95% para a moda Bootstrap (

θ

ˆ₍*_2,5%) =7, 30 pontos e

θ

ˆ₍*_97,5%) =8, 99 pontos), indicando, portanto, que as notas atribuídas ao café A pelos provadores treinados e não treinados são similares com 95% de confiança.

De acordo com os resultados descritos na Tabela 2, é notório que dado uma painel sensorial composto por consumidores não treinados, existe uma probabilidade de que todos os consumidores irão apresentar uma nota sensorial superior a 6,0, indicando que qualquer que seja o provador, dentre os tipos de cafés especiais estudados, nenhum café será classificado com qualidade abaixo do Grau Specialty, uma vez que todos os cafés analisados apresentaram alta probabilidade de a nota mais frequente ser maior do que 6. Em uma escala hedônica verbal de 9 pontos, pode-se concluir que de um modo geral, os consumidores apresentam uma tendência em ser indiferente em relação a gostos/desgostos dos cafés especiais.

A figura 2 apresenta o histograma e o gráfico quantil-quantil para a moda da distribuição ajustada para as notas dadas pelos provadores não treinados para o café A na Tabela 1. O histograma sugere que a distribuição empírica de θ =Mo X

( )

é uma normal e esse fato é corroborado pelo gráfico quantil-quantil, uma vez que é mantida a proporcionalidade de um para um considerando-se os quantis da normal padrão versus os quantis observados. Resultados idênticos foram observados para todos os outros cafés especiais, porém os resultados não serão apresentados.

Figura 2 - Histograma para os 5000 valores da moda bootstrap para as notas de provadores

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Ao considerar uma nota expressiva digna dos concursos internacionais, tendo como referência, nota superior a 8 a probabilidade de um consumidor fornecer uma ocorrência de uma nota ser superior a 8 ou o café ser classificado como excelente é relativamente baixa para todos os cafés avaliado. Nota-se também que a probabilidade de um consumidor atribuir um nota entre 9,12 e 9,99 é de 32,57%, ou seja, pode-se interpretar que o café D a ser considerado como excepcional por um consumidor é de 32,57%. Além disso, o café D é o que tem menor amplitude em probabilidade, correspondente a coluna “Diferença” na Tabela 2, o que indica que se trata de um tipo de café que proporcionou baixa variabilidade entre as notas atribuídas pelos avaliadores. Por outro lado, o café B apresentou maior variabilidade entre as notas atribuídas pelos provadores, uma vez que a diferença P[X > q0,025] - P[X > q0,975] é a maior

dentre os cafés analisados.

Portanto, na avaliação dos quatro cafés especiais, dadas as baixas probabilidades pode-se afirmar que um experimento pode-sensorial realizado com o objetivo de discriminar os cafés especiais, seja feito com consumidores que apresente um treinamento mais aprimorado.

A figura 3 mostra graficamente a concordância entre as notas atribuídas pelos provadores treinados (área azul hachurada) e não treinados (área preta hachurada), de acordo com os resultados apresentados na Tabela 3.

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Figura 3 – Representação gráfica das distribuições de probabilidade ajustadas para as notas

atribuídas por provadores não treinados (preto) e treinados (azul) e os respectivos intervalos de confiança de 95% para a moda das notas atribuídas a cada café especial.

4 Conclusões

A distribuição GEV pode ser aplicada a análise sensorial de cafés especiais, cujo painel sensorial apresente uma heterogeneidade entre os consumidores.

As probabilidades obtidas por essa distribuição evidenciam que a análise sensorial dos cafés especiais realizadas por consumidores não treinados indicam que os mesmos estão aptos

0 2 4 6 8 10 12 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 Café A X f( x ) 0 2 4 6 8 10 12 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 X f( x ) 0 2 4 6 8 10 12 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 Café B X f( x ) 0 2 4 6 8 10 12 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 X f( x ) 0 2 4 6 8 10 12 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 Café C X f( x ) 0 2 4 6 8 10 12 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 X f( x ) 0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 Café D X f( x ) 0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 X f( x )

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a diferenciar os cafés especiais e fornecem notas similares à análise sensorial realizada por consumidores com treinamento prévio.

A inferência proposta possibilitou atribuir algum grau de incerteza quanto à ocorrência de notas sensoriais nos diversos tipos de cafés especiais estudados e indicar a qual classe cada café pertence com alta probabilidade segundo o Grau Specialty.

Pode-se recomendar que um treinamento mais intensivo com provadores ou a aplicação da metodologia proposta com provadores com certificação internacional seja considerada com vista a avaliar os cafés especiais frente a uma nota de referência de 9,5 pontos, uma vez que para o presente estudo, apenas o café D tem alta probabilidade de estar apresentar essa nota.

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