Douglas Léo PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS DE ARISTÓTELES: SILOGISMO

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PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS DE ARISTÓTELES: SILOGISMO

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PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS DE ARISTÓTELES (384 a 322 a.C)

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As quatro proposições categóricas de Aristóteles (384 a 322 a.C.), componentes fundamentais de seus silogismos, podem ser simbolizadas pelas fórmulas da linguagem da lógica de 1.a ordem, mostradas na tabela abaixo.

UnB / CESPE – Senado Federal Primeira Etapa – Parte I Concurso Público – Aplicação: 2/2/2002

Cargos: Consultor Legislativo e Consultor de Orçamentos – 15 / 17 É permitida a reprodução, desde que citada a fonte.

Q U ESTÃ O 4 5

As quatro proposições categóricas de Aristóteles (384 a 322 a.C.), componentes fundamentais de seus silogismos, podem ser simbolizadas pelas fórmulas da linguagem da lógica de 1.ª ordem, mostradas na tabela abaixo.

pr oposição categór ica r epr esent ação simbólica (1) Todo A é B.

œ

x (A(x) ÿ B(x))

(2) Algum A é B.

›

x (A(x) v B(x)) (3) Nenhum A é B.

¬

›

_{x (A(x) v} _B(x)) (4) Algum A não é B.

›

_{x (A(x) v}

¬

_B(x))

Denotando por AB qualquer uma das quatro proposições categóricas, e denominando A e B os termos de AB, então um silogismo consiste (sintaticamente) de uma seqüência de três proposições categóricas construídas com três termos, de modo que cada duas delas tenham exatamente um termo comum.

Para os termos A, B e C, a tabela abaixo apresenta os quatro possíveis modelos de silogismos.

modelos

pr oposições 1.ª for ma 2.ª for ma 3.ª for ma 4.ª for ma

premissa maior CB BC CB BC

premissa menor AC AC CA CA

conclusão AB AB AB AB

Utilizando essas informações, julgue os itens que se seguem.

Ø

Considerando que cada uma das três proposições de cada modelo de silogismo pode ter um dos quatro tipos de proposições categóricas, há 43 silogismos distintos em cada modelo.

Ù

A dedução exibida a seguir é a representação, na lógica de 1.ª ordem, de um modelo de silogismo da 1.ª forma.

œ

x (B(x)

ÿ

C(x))

œ

x (C(x)

ÿ

A(x))

œ

x (A(x)

ÿ

B(x))

Ú

A fórmula

¬

œ

x(A(x)

ÿ

B(x)) é equivalente a

›

x(A(x)

v

¬

B(x)).

Û

Nunca é verdadeiro o silogismo descrito por: Todo A é B.

Todo C é A. Todo C é B.

Ü

A seguinte cadeia de proposições pode ser traduzida como um dos quatro modelos de silogismo: Algumas mulher es não são r eligiosas. Todas as fr eir as são mulher es. L ogo, algumas fr eir as não são r eligiosas.

RASCUNHO

UnB / CESPE – Senado Federal Primeira Etapa – Parte I Concurso Público – Aplicação: 2/2/2002

Cargos: Consultor Legislativo e Consultor de Orçamentos – 16 / 17 É permitida a reprodução, desde que citada a fonte.

Gráfico I

Gráfico II Q U ESTÃ O 4 6

Julgue os itens seguintes.

Ø

Considerando que o gráfico abaixo relacione a porcentagem de poluente a ser removido por uma empresa em função do custo de remoção, é correto afirmar que o custo de remoção dos últimos 7% de poluente é mais de 5 vezes superior ao custo de remoção dos primeiros 54% de poluente.

Ù

Considerando que o gráfico abaixo relacione o custo e a receita relativos, respectivamente, à produção e à venda de uma revista em função do número de assinantes, é correto afirmar que o investimento será lucrativo se o número de assinantes for maior que n.

Ú

Sabendo que, segundo dados da revista I stoé n.º 1.657, de 4/7/2001, as pessoas negras no Brasil permanecem, em média, menos tempo na escola que as pessoas brancas, embora o nível de escolaridade delas venha aumentando, e supondo que esse aumento seja linear e que o gráfico abaixo retrate esse quadro, então, nessa situação, é correto inferir que os negros nascidos em 1983 permaneceram, em média, menos de 7 anos na escola.

Û

Considere os resultados apresentados na tabela abaixo, que foram obtidos a partir de informação da Fundação Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), acerca dos programas de pós-graduação no Brasil avaliados no ano 2000.

conceito por centagem

6 10 5 16 4 37 3 35 2 2 total 100

Nessa situação, pode estar correta a representação dos dados da tabela no gráfico de setores mostrado abaixo.

Ü

Suponha que os gráficos I e II abaixo representem, respectivamente, as notas na prova de Língua Portuguesa, que tem um valor máximo de 10 pontos, obtidas por 10 candidatos a cada um dos cargos de Consultor Legislativo e

Consultor de Orçamentos do Senado Federal. Nessa

situação, é correto afirmar que o desvio-padrão da série de notas do gráfico I é maior que o da série de notas do gráfico II.

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PARTICULAR AFIRMATIVO: SIMBOLOGIA: ∃(x) [A(x)∧B(x)]

X

A

B

 Algum A é B  Pelo menos um A é B  Existe um A que é B

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PARTICULAR NEGATIVO:

SIMBOLOGIA: ∃(x) [A(x)∧¬B(x)]

X

A

B

 Algum A não é B

 Pelo menos um A não é B  Existe um A que não é B

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UNIVERSAL AFIRMATIVO:

SIMBOLOGIA:∀(x) [A(x) ⟶B(x)]

A

B

X

(8)

UNIVERSAL NEGATIVO: SIMBOLOGIA: ¬∃(x) [A(x)∧B(x)]

A

B

 Nenhum A é B  Todo A não é B

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1- (VUNESP – PCSP – DESENHISTA – 2014)

As proposições “Nenhum relógio é inteiramente preciso”, “Alguns cisnes são brancos” e “Todos os seres vivos são mortais” são, correta e respectivamente:

a) universal negativa; particular negativa; particular afirmativa. b) universal negativa; particular afirmativa; universal afirmativa. c) universal afirmativa; particular negativa; universal negativa. d) particular negativa; particular afirmativa; universal afirmativa. e) particular afirmativa; universal afirmativa; universal negativa.

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2 - (VUNESP – PCSP - ESCRIVÃO DE POLÍCIA– 2014)

As proposições que compõem as premissas e a conclusão dos silogismos podem ser (I) universais ou particulares e (II) afirmativas ou negativas. Considerando estas possibilidades, é correto afirmar que a proposição.

a) “Nenhum ser humano é imortal” é universal e negativa.

b) “Todos os seres vivos não são organismos” é particular e negativa.

c) “Algum ser vivo é mortal” é universal e afirmativa. d) “Sócrates é imortal” é universal e afirmativa

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SILOGISMO CATEGÓRICO

Def: Um silogismo consiste (sintaticamente) de uma sequência de três proposições categóricas construidas com três termos, de modo que cada uma delas tem exatamente um termo comum.

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Para que um silogismo seja válido, sua estrutura deve

respeitar regras. Tais regras, em número de oito, permitem

verificar a correção ou incorreção do silogismo. As quatro primeiras regras são relativas aos termos e as quatro últimas são relativas às premissas. São elas:

1-Todo silogismo contém somente 3 termos: maior, médio e menor;

2- Os termos da conclusão não podem ter extensão maior que os termos das premissas;

3- O termo médio não pode entrar na conclusão;

4 - O termo médio deve ser universal ao menos uma vez;

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5 - De duas premissas negativas, nada se conclui;

6- De duas premissas afirmativas não pode haver conclusão negativa;

7- A conclusão segue sempre a premissa mais fraca;

8 - De duas premissas particulares, nada se conclui.

Estas regras reduzem-se às três regras que Aristóteles definiu. O que se entende por “parte mais fraca” são as seguintes situações: entre uma premissa universal e uma

particular, a “parte mais fraca” é a particular; entre uma

premissa afirmativa e outra negativa, a “parte mais fraca” é a

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ESTRUTURA DO SILOGISMO CATEGÓRICO Premissa maior (geralmente é a primeira)

Contêm o termo maior (T), que é sempre o predicado da conclusão e diz-nos qual é a premissa maior, da qual faz parte.

Premissa menor (geralmente é a segunda)

Contêm o termo menor (t), que é sempre o sujeito da conclusão e indica-nos qual é a premissa menor.

Conclusão: Conhece-se por não conter o termo médio (M).

Termo médio: estabelece a ligação entre termo maior e termo menor. Aparece nas duas premissas, mas nunca aparece na conclusão.

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3 - VUNESP – PCSP – DELEGADO – 2014)

O silogismo é a forma lógica proposta pelo filósofo grego Aristóteles (384 a 322 a.C.) como instrumento para a produção de conhecimento consistente. O silogismo é tradicionalmente constituído por

a) duas premissas, dois termos médios e uma conclusão que se segue delas.

b) uma premissa maior e uma conclusão que decorre logicamente da premissa.

c) uma premissa maior, uma menor e uma conclusão que se segue das premissas.

d) três premissas, um termo maior e um menor que as conecta logicamente.

e) uma premissa, um termo médio e uma conclusão que decorre da premissa.

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4 - (VUNESP - PC-SP - ESCRIVÃO - 2014)

Considere as seguintes premissas: “Todos os generais são oficiais do

exército”. “Todos os oficiais do exército são militares”. Para obter um silogismo válido, a conclusão que logicamente se segue de tais

premissas é:

a) “Alguns oficiais do exército são militares” b) “Nenhum general é oficial do exército”.

c) “Alguns militares não são oficiais do exército” d) “Todos os militares são oficiais do exército” e) “Todos os generais são militares”

P2: Todos os generais são oficiais do exército P1: Todos os oficiais do exército são militares

Todos os generais são militares

G

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5 - VUNESP – PCSP – ESCRIVÃO – 2014)

Considerando a premissa maior “Nenhum inseto tem coluna vertebral” e a premissa menor “Todas as moscas são

insetos”, a conclusão correta do silogismo válido é:

a) “Nenhum inseto é mosca”.

b) “Alguns insetos não são moscas”

c) “Nenhuma mosca tem coluna vertebral”. d) “Alguns insetos têm coluna vertebral”. e) “Algumas moscas são insetos”.

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6 – (VUNESP – ESCRIVÃO – PC-SP – 2014)

Os silogismos são formas lógicas compostas por premissas e uma conclusão que se segue delas. Um exemplo de silogismo válido é:

a) Curitiba é capital de Estado. São Paulo é capital de Estado. Belém é capital de Estado.

b) Alguns gatos não têm pelo. Todos os gatos são mamíferos. Alguns mamíferos não têm pelo.

c) Todas as aves têm pernas. Os mamíferos têm pernas. Logo, todas as mesas têm pernas.

d) Antes de ontem choveu. Ontem também choveu. Logo, amanhã certamente choverá.

e) Todas as plantas são verdes. Todas as árvores são plantas. Todas as árvore

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7 - (FCC –TEC. JUD.- 3 REG.)

Algum A é B. Todo A é C. Logo A)algum D é A.

B)todo B é C. C)todo C é A. D)todo B é A. E)algum B é C.

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8 - (FCC –TEC. JUD.- 3 REG)

Se ” Alguns poetas são nefelibatas" e "Todos os nefelibatas são melancólicos", então, necessariamente:

(A) Todo melancólico é nefelibata. (B) Todo nefelibata é poeta.

(C) Algum poeta é melancólico. (D) Nenhum melancólico é poeta.

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9 - (FCC –TEC. JUD.- 1 REG.)

Todos os macerontes são torminodoros. Alguns macerontes são momorrengos. Logo,

(A) todos os momorrengos são torminodoros. (B) alguns torminodoros são momorrengos. (C) todos os torminodoros são macerontes. (D) alguns momorrengos são pássaros.

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10 - (CESGRANRIO – IBGE – TEC.)

Se todo Y é Z e existem X que são Y, pode-se concluir que: A) existem X que são Z.

B) todo X é Z. C) todo X é Y. D) todo Y é X. E) todo Z é Y.

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11 -( CESGRANRIO – IBGE – 2009)

todo matemático sabe física;

há médicos que não sabem física.

Com base nestas declarações, é correto concluir que há: A)médicos que não são matemáticos.

B)médicos que são matemáticos. C)médicos que sabem física.

D)físicos que são matemáticos. E)físicos que são médicos.

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12 - (CESPE - UNB - IPEA - 2008)

37 Considere que as proposições “Alguns flamenguistas são vascaínos” e “Nenhum botafoguense é vascaíno”

sejam valoradas como V. Nesse caso, também será valorada como V a seguinte proposição: “Algum flamenguista não é botafoguense”.

38 Considere o argumento formado pelas proposições

A:“Todo número inteiro é par”; B: “Nenhum número par é primo”;

C: “Nenhum número inteiro é primo”, em que A e B são as premissas e C é a conclusão. Nesse caso, é correto afirmar que o argumento é um argumento válido.

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13 – (ESAF - AUD. FISCAL RECEITA FED. DO BRASIL- 2014)

Se é verdade que alguns adultos são felizes e que nenhum aluno de matemática é feliz, então é necessariamente verdade que:

a) algum adulto é aluno de matemática. b) nenhum adulto é aluno de matemática. c) algum adulto não é aluno de matemática. d) algum aluno de matemática é adulto.

(26)

14 - (CESPE - UNB - SENADO - CONSULTOR LEG.)

A seguinte cadeia de proposições pode ser traduzida como um dos quatro modelos de silogismo:

Algumas mulheres não são religiosas.

Todas as freiras são mulheres. Logo, algumas freiras não são religiosas.

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15 – (FCC – TÉC. JUD. TRF – 3 REGIÃO -2016)

Se “todo engenheiro é bom em matemática” e “algum engenheiro é físico”, conclui-se corretamente que:

a) todo físico é bom em matemática.

b) certos bons em matemática não são físicos. c) existem bons em matemática que são físicos. d) certos físicos não são bons em matemática. e) não há engenheiros que sejam físicos.

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16 – (QUADRIX – CRB – 6 REGIÃO – BIBLIOTECÁRIO – 2014)

Em uma pequena comunidade, sabe-se que 'Nenhum professor é rico' e que 'Alguns médicos são ricos. Assim, pode-se afirmar que em tal comunidade:

a) alguns professores são médicos. b) alguns médicos são professores. c) nenhum professor é médico.

d) alguns médicos não são professores. e) nenhum médico é professor.

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17 - (ESAF - MF - TEC. ADMINISTRATIVO– 2012)

Em uma cidade as seguintes premissas são verdadeiras: Nenhum professor é rico. Alguns políticos são ricos.

Então, pode-se aﬁrmar que:

a) Nenhum professor é político.

b) Alguns professores são políticos. c) Alguns políticos são professores.

d) Alguns políticos não são professores. e) Nenhum político é professor.

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18 – ( UFT/COPESE – Pref. Mun. de Palmas – Contador - 2014)

Avalie as proposições e assinale a alternativa CORRETA.

Todo jogador de futebol é bom de bola. Nenhum americano é bom de bola. Daí, pode-se concluir que:

(A) algum jogador de futebol é americano. (B) nenhum jogador de futebol é americano. (C) nenhum jogador de futebol é bom de bola.

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