x = 50 cm = 0,5 m Nesse caso, a altura do ponto C, em relação ao ponto A, seria 1,25 m. Como existe atrito, certamente que hc é menor que 1,25 m.

(1)

EXEMPLO 7 - (BP – 2005)

Dados: m = 2 kg K = 200 N/m AB ⇒ sem atrito BC ⇒ com atrito

01. Está errada

Se entre A e C não existisse atrito, então: EMA = EMC ⇒ EpA + EcA = EpC + EcC

2 x . K 2 + 0 = m.g.hC + 0 2 5 , 0 . 200 2 = 2.10.hC ⇒ hC = 1,25 m

Nesse caso, a altura do ponto C, em relação ao ponto A, seria 1,25 m. Como existe atrito, certamente que hc é menor que 1,25 m.

02. Está correta.

Entre A e B não existe atrito ⇒ EMA = EMB ⇒ EpA + EcA = EpB + EcB

2 x . K 2 + 0 = 0 + 2 v . m _B2 ⇒ vB = 5 m/s 04. Está correta. EMB = EpB + EcB ⇒ EMB = 0 + 2 v . m _B2 ⇒ EMB = 25 J

Como, de B para C ocorreu uma dissipação de 20% dessa energia ⇒ EMC = 80% . EMB = 0,8 . 25 = 20 J

EMC = EpC + EcC ⇒ EMC = m.g.hC + 0

20 = 2.10 hC ⇒ hC = 1 m

08. Está errada. Nesse caso a energia potencial elástica no ponto A seria maior, o que faria a esfera ir além do ponto C.

16. Está errada. Durante o trajeto AB, enquanto a mola estiver voltando à posição normal, a esfera é acelerada, ou seja, sua velocidade aumenta.

32. Está correta.

Durante o trajeto BC atuam, sobre a bolinha, em sentido oposto ao do movimento, a força peso e a força de atrito, que realizam trabalho resistente. Como, no ponto B a energia cinética é 25 J e, no ponto C, zero então o trabalho realizado foi de –25 J (lembre-se de que W = ΔEc). Ou seja, o trabalho resistente realizado é de 25 J.

RESPOSTA: 38 Prof. Edson Osni Ramos

www.pascal.com.br FIGURA 2 A B C x = 50 cm = 0,5 m A B FIGURA 1 C x v = 0 v = 0

(2)

EXERCÍCIOS

36. (BP - 2004) Dados: mA = 5 kg mB = 3 kg Dinamômetro = ? PA – T = mA.a T – PB = mB.a PA – PB = (mA + mB).a 50 – 30 = (5+3).a a = 2,5 m/s2 T – PB = mB.a T – 30 = 3.2,5 T = 37,5 N = F DINAMÔMETRO RESPOSTA: b 39. (UFRJ - 97) T cabo = 1200 N a) aG= ? Sabemos que: P = m.g ⇒ P = 100.10 = 1000 N

Como: T > P ⇒ a FG_R possui sentido de”baixo para cima”.

Assim: FR = m.a ⇒ T – P = m.a ⇒ 1200 – 1000 = 100.a ⇒ a = 2 m/s 2

, com sentido “para cima”.

b) Não é possível, nesse caso, determinar se o helicóptero está subindo ou descendo. Ele pode estar subindo em movimento acelerado ou descendo em movimento retardado

41. (BP - 97)

Dados: mA = 3 kg mB = 2 kg sem atrito

Como: PxA = mA.g.senθ ⇒ PxA = 3.10.0,5 = 15 N

PB = mB . g ⇒ PB = 2.10 = 20 N

a) Como a força que puxa A é menor do que a que puxa B, então o sistema vai mover-se no sentido do corpo B, ou seja, a polia vai girar no sentido horário.

b) PB – TB = mB . a T – PxA = mA . a PB – PxA = a .(mB + mA) 20 – 15 = a . (2 + 3) a = 1 m/s2 c) T – PxA = mA . a ⇒ T – 15 = 3 . 1 ⇒ T = 18 N 42. (BP - 2001)

Como os dois barbantes podem suportar uma mesma tensão máxima, então é possível que eles consigam suportar os dois corpos ou, se não for possível, então o barbante 1 rompe antes do rompimento do barbante 2, pois a carga dele é maior.

RESPOSTA: c A DINAMÔMETRO A PG PG_B TG TG

situação 1 situação 2 situação 3

m = 100 kg PG cabo TG 30º A A Px G Py G N FG B P G TG T G

(3)

44. (BP - 2003)

I . Está errada. As forças são de ação e reação e, por isso, não se anulam (porque atuam em corpos diferentes)

II . Está correta. Após a bolinha ser lançada, desprezando a resistência oferecida pela massa de ar ao movimento, a única força que atua sobre a ela é a gravitacional (força-peso).

III. Está errada. Quanto maior a força aplicada na bolinha, maior a aceleração por ela adquirida, porém sua massa continua a mesma.

RESPOSTA: b

46. (FATEC - SP)

Dados: m = 400 g = 0,4 kg F dinamômetro = 1,8 N Fa = ?

Observe que o dinamômetro está preso na corda, ou seja, a força do dinamômetro é a tensão da corda.

Sabendo que, se a corda romper o corpo desce, logo a força de atrito está atuando “para cima”.

Como a aceleração do sistema é nula (está em repouso), temos: FR = m.a ⇒ Px – Fa – Fdin = m . a

2 – Fa – 1,8 = 0,4 . 0 ⇒ Fa = 0,2 N

RESPOSTA: e

52. (BP - 2004)

Dados: mA = m menino A + skate = 30 kg

mB = m meninoB+ skate = 35 kg v(final) A = 7 m/s final inicial Q QG = G ⇒ 0 = QA + QB 0 = mA.vA + mB.vB ⇒ 0 = 30.7 + 35. vB 210 = 35.vB ⇒ vB = 6 m/s

Como o problema solicita a velocidade relativa entre os dois corpos, então a resposta é 13 m/s.

RESPOSTA: 13

54, (BP - 2002)

a. Está errada. Velocidade de Escape é a menor velocidade com que um corpo deve ser lançado verticalmente para cima para que consiga escapar (sair) do planeta.

b. Está correta. Velocidade Limite ou Terminal é a maior velocidade atingida por um corpo em queda vertical em meio material. Após atingir essa velocidade o corpo continua seu movimento com velocidade constante. c. Está errada.

d. Está errada. A aceleração da gravidade em um determinado lugar na Terra depende da altitude e da latitude. e. Está errada.

RESPOSTA: b

57. (BP - 2002)

Dados: m placa de concreto = 2 ton = 2000 kg

h_↓ = 8 m

velocidade constante

Como a velocidade do movimento da placa é constante, então a aceleração sobre ela é nula, ou seja, as forças peso da placa e realizada pelo guindaste possuem módulos iguais (FR = 0).

Assim: W motor (realizado pelo guindaste) = F.d = 20000.8 = 160 000 J

W resistente (realizado pela força peso) = P .d = (-) 20000.8 = (-) 160 000 J

W total realizado sobre a placa = WM + Wr = 0

guindaste FG P G P = Fguindaste = m.g P = 2000.10 = 20000 N dinamômetro FG 30º PxG FaG N FG PyG Px = m.g.senα Px = 0,4.10.0,5 = 2,0 N

(4)

Assim:

I . Está correta. O trabalho realizado pela força aplicada pelo guindaste é de 16.104 J. II . Está errada. O trabalho resistente realizado sobre a placa é igual ao trabalho motor.

III . Está correta. O trabalho realizado por um corpo independe do tempo gasto em sua realização.

RESPOSTA: d 60. (UDESC - 98) Dados: F resistente = 20 N v (contante) = 18 km/h = 5 m/s m = 80 kg Δx = 5 km = 5000 m E gasta p/ ciclista = ?

Como a velocidade é constante ⇒ FR = 0 ⇒ a = 0

Assim: F ciclista = F resistente = 20 N

E gasta pelo ciclista = W MOTOR = Fciclista . d = 20.5000

E gasta pelo ciclista = 100 000 joules = 105 joules

RESPOSTA: 105 J

61. (BP - 2003) Dados:

K = 500 N/m W (motor) = 10 J x = ? Ep (inicial) = 0

Nesse caso, consideramos o trabalho resistente igual (em módulo) ao trabalho motor.

Assim, o trabalho resistente (realizado pela mola) é igual a –10 J. Como W =−ΔEp=−

[

Ep(final)−Ep(inicial)

]

-10 = -[Ep(final) – 0] Ep(final) = -10 J 2 x . K ) final ( Ep 2 = ⇒ 2 x . 500 10 2 = x2 = 0,04 = 0,2 m ⇒ x = 20 cm RESPOSTA: c 64. (BP - 2004)

Como o sistema está em equilíbrio, a aceleração é nula. Assim: PB – T = mB.a T – PA – Fel = mA.a PB – PA – Fel = (mA + mB).a 12 – 8 – Fel = (0,8 + 1,2).0 Fel = 4 N 01. Está errada. PB – T = mB.a ⇒ 12 – T = 1,2.0 ⇒ T = 12 N.

02. Está errada. A força que a mola exerce no piso é igual, em módulo, a força que o piso exerce na mola. No caso: Fel = 4 N.

04. Está correta. Fel = 4 N.

08. Está errada. Fel = K.x ⇒ 4 = 200.x ⇒ x = 0,02 m = 2 cm, porém a mola está esticada e não comprimida. 16. Está errada, é em 2 cm.

32. Está correta. F teto = PA + PB + F elástica + P polia

F teo = 8 + 12 + 4 + 5 = 29 N 64. Está errada. RESPOSTA: 36 x = ? P A PG B PG TG TG el FG F ciclista F resistente

(5)

65. (BP - 99)

Um carrinho de brinquedo, massa 200 g, descreve a trajetória PRS a seguir representada, em um local onde a aceleração da gravidade é 10 m/s2.

Dados: vP = 12 m/s

PR ⇒ EXISTE ATRITO

RS ⇒ SEM ATRITO (SISTEMA CONSERVATIVO) VS = mínima para efetuar o movimento

01. Está errada, pois: v_S = R.g ⇒ v_S = 2.10= 20 m/s

02. Está correta. Entre R e S o sistema é consevativo. Logo: EMR = EM S ⇒ EpR + EcR = EpS + EcS 2 v . m h . g . m 2 v . m 0 2 S S 2 R ₌ ₊ + ⇒ 2 2 R v ₂₀ 10.4 2 = + 2 ⇒ vR = 10 m/s 04. Está errada. Como entre P e R a velocidade diminuiu, a energia cinética também diminuiu. 08. Está correta. No ponto P ⇒ Ep = 0 e Ec = 2 v . m 2 _{⇒ Ec =} 2 12 . 2 , 0 2 = 14,4 J No ponto R ⇒ Ep = 0 e Ec = 2 v . m 2 _{⇒ Ec =} 2 10 . 2 , 0 2 = 10,0 J

Isso implica que entre os pontos P e R ocorreu uma dissipação de energia, realizada pela força de atrito em forma de trabalho resistente, de módulo 4,4 J.

16. Está correta. Entre os pontos “R” e “S” o sistema é conservativo.

32. Está correta. O movimento do carrinho entre os pontos “P” e “R” é retardado.

RESPOSTA: 58

66. (BP - 96) Dados:

m = 20 g = 0,02 kg W resistente = ? (102 J)

Após penetrar na madeira, a força resultante sobre o projétil é a força resistente que a madeira exerce sobre o mesmo.

Isso significa que o trabalho total realizado sobre o projétil é igual ao trabalho resistente que a madeira exerce.

Assim: W m. v

(

2 vo2

)

2 = − ⇒ 0,02

(

2 2

)

W . 0 300 2 = − ⇒ W = - 900 J = - 9.102 J Lembre-se de que o sinal indica apenas que o trabalho é resistente.

RESPOSTA: 09

67. (BP - 2001) Dados:

W realizado pelo trator A = 1000 J W realizado pelo trator B = 800 J tempo A = tempo B 01. Está correta. Como: Potência trabalho

tempo

= , então a potência desenvolvida pelo trator A é maior. 02. Está errada.

04. Está errada. Como não foi dado o tempo em que o trabalho foi realizado, é impossível determinar a potência desenvolvida. 08. Está errada. 16. Está correta RESPOSTA: 17 4 m P R S v = 300 m/s PROJÉTIL v = 0 5 cm

(6)

68. (BP - 2005)

Dados: m BOLINHA = 100 g = 0,1 kg

v (antes do choque) = (+) 1,5 m/s v (depois do choque) = (−) 0,5 m/s t (choque) = 2.10-2 s

01. Está errada, o choque da bolinha com a tabela é parcialmente elástico.

02. Está errada, pois: F.t = m.v – m.vo

F.2.10-2 = 0,1.(-0,5) – 0,1.(1,5) ⇒ F.2.10-2 = (-0,05) – (0,15) ⇒ F = -10 N

Ou seja, a força média que atua durante o choque possui módulo 10 N. 04. Está correta, pois: I = F.t ⇒ I = 10.2.10-2 _{⇒ I = 0,2 N.s}

08. Está errada. No momento do choque sempre ocorre conservação da quantidade de movimento do sistema

16. Está correta. É só observar que a velocidade da bolinha após o choque é menor do que antes do mesmo. RESPOSTA: 17

69. (BP - 98) Dados:

m = 120 kg t = 40 s 1 cal = 4,2 J

W muscular = 25% Energia total Energia total (kcal)

Considerando que o indivíduo sobe com velocidade constante, temos que Px = F muscular (motora) Como: W motor = F motora . d

W motor = Px. d

W motor = (m.g.senα) . d W motor = (m.g.senα) h.

senα = m.g.h

W motor = 120.10.3,5 = 4200 J

Como: 1 cal = 4,2 J ⇒ W motor = 1000 cal

Como: W muscular = 0,25.Energia total ⇒ 1000 = 0,25.Energia total ⇒ Energia total = 4000 cal = 4 kcal RESPOSTA: 04

70. (BP - 98)

Potência muscular = ? (W) P_muscular Wmuscular tempo = ⇒ _P_muscular 4200 40 = ⇒ Pmuscular = 105 W RESPOSTA: a 71. (BP - 2002)

01. Está errada, nas usinas termelétricas é que a energia térmica é convertida em energia elétrica.

02. Está correta. Em uma usina termelétrica, a energia térmica liberada com a queima do combustível é convertida em energia mecânica, que é convertida em energia elétrica.

04. Está correta. Em uma usina nuclear, a energia liberada pela reação de fissão nuclear é convertida em energia térmica, que é convertida em energia mecânica que, por sua vez, é convertida em energia elétrica.

08.Está correta. As alterações climáticas e os deslocamentos ou até a extinção de populações vegetais e animais, se constituem em grandes problemas gerados pela instalação de usinas hidrelétricas.

16. Está correta. A poluição ambiental decorrente da queima de combustíveis fósseis, constitui-se em um grande problema para a instalação de usinas termelétricas.

32. Está correta. Os riscos de acidentes, a existência de alternativas mais seguras e mais baratas e os problemas de transferência de tecnologia, se constituem em grandes dificuldades a serem vencidas para a instalação de usinas nucleares para a geração de energia elétrica.

RESPOSTA: 62 v (m/s) t (10–2 s) 1 2 3 4 α d _h cat.op sen hip α = h sen d α = ⇒ _d h. sen = α Como: h = 20 0,175 = 3,5 m d = 20 . 0,18 = 3,6 m muscular FG PxG N FG PyG

(7)

72. UEPB)

a. Está correta. A força de atração gravitacional deve existir não apenas entre o Sol e os planetas, ou entre a Terra e a Lua, mas deve se manifestar entre todos os corpos materiais do universo.

b. Está errada. A constante gravitacional será a mesma, mesmo que fosse medida em outro planeta. c. Está errada, mesmo fora da Terra ainda atua a força gravitacional terrestre.

d. Está errada, no pólo sul, um newton de arroz contém menor quantidade de arroz do que no equador terrestre. e. Está errada, o peso de um corpo depende da aceleração da gravidade local.

RESPOSTA:a

73. (BP - 98)

01.Está correta. O movimento de um planeta ao redor do Sol não é uniforme, pois sua velocidade varia, mas é periódico, pois se repete em intervalos de tempos iguais.

02.Está correta. Quanto mais próximo ao Sol, maior o módulo da velocidade de translação do planeta e, conseqüentemente, maior a energia cinética do planeta.

04.Está correta.

08.Está errada, quanto menor a distância média de um planeta ao Sol, menor seu período de movimento de translação.

16.Está correta.

RESPOSTA: 23

74. (BP - 2002)

a. Está errada. No interior da nave não existe vácuo e, mesmo se assim fosse, a aceleração da gravidade não seria nula.

b. Está errada, não existe relação entre ser vácuo e a ação da força gravitacional ser nula.

c. Está errada. Mesmo a nave estando fora da Terra, ela continua no campo gravitacional terrestre. d. Está errada, não há truque algum.

e. Está correta. Como a caneta e a nave estão em órbita da Terra, com a mesma velocidade e a mesma aceleração em relação ao planeta, então estão em repouso entre si, dando a impressão de que não há força gravitacional atuando. É por isso que a caneta não cai.

RESPOSTA: e

75. (BP - 2005)

01. Está errada. Denominamos de velocidade de escape a menor velocidade de lançamento de um corpo, capaz de fazer com que o mesmo consiga sair (“escapar”) do planeta.

Velocidade-limite ou terminal é a maior velocidade atingida por um corpo em queda em meio material. Após atingida, essa velocidade permanece constante até o corpo tocar o solo.

02. Está correta. A aceleração da gravidade que atua sobre um corpo depende do local onde se encontra esse corpo (depende da altitude e da latitude).

04. Está correta. Existem corpos celestes com densidade tão grande, que a velocidade de escape é maior que a velocidade da luz. Desses corpos, nem mesmo a luz consegue “escapar”. A esses corpos, denominamos de buracos negros.

08. Está correta. A massa do corpo é a mesma, porém o peso varia.

16. Está errada, o alcance máximo é obtido para ângulo de lançamento de 45º.

RESPOSTA: 14

76. (BP – 95)

Dados: planeta Terra ⇒ raio da órbita = d período de translação = 1 ano

planeta X ⇒ raio da órbita = 9.d período de translação = ? (anos terrestres)

x = 50 cm = 0,5 m Nesse caso, a altura do ponto C, em relação ao ponto A, seria 1,25 m. Como existe atrito, certamente que hc é menor que 1,25 m.

EXERCÍCIOS

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