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MÓDULO 3
3.1 Conceitos Básicos de Economia
3.1.1 Indicadores econômicos:
PIB (Produto interno bruto) é uma medida do valor dos bens e serviços que o país produz num período, na agropecuária, indústria e serviços.
O PIB é um dos indicadores mais utilizados na macroeconomia, e tem o objetivo principal de mensurar a atividade econômica de uma região. Na contagem do PIB, considera-se apenas bens e serviços finais, excluindo da conta todos os bens de consumo intermediários. Objetivo
Medir a atividade econômica e o nível de riqueza de uma região.
Quanto mais se produz, mais se está consumindo, investindo e vendendo.
PIB nominal calcula a preços correntes, ou seja, no ano em que o produto foi produzido e comercializado, e
PIB real é calculado a preços constantes, onde é escolhido um ano-base para eliminar o efeito da inflação, e o PIB real é o mais indicado para análises.
PIB/per capita
O Produto Interno Bruto per capita (ou por pessoa) mede quanto, do total produzido, 'cabe' a cada brasileiro se todos tivessem partes iguais.
Observações:
O PIB per capita não é um dado 'definitivo'. Porém, um país com maior PIB per capita tende a ter maior Índice de Desenvolvimento Humano (IDH)
Restrições
O PIB per capita não é um dado 'definitivo'. Porém, um país com maior PIB per capita tende a ter maior Índice de Desenvolvimento Humano (IDH).
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Entram (no cálculo do PIB) • Bens e produtos finais
• Aqueles vendidos ao consumidor final: do pão ao carro
• Serviços Prestados e remunerados: do banco à doméstica.
• Investimentos
• Os gastos que as empresas fazem para aumentar a produção no futuro • Gastos do governo
• Tudo que for gasto para atender a população, do salário dos professores à compra de armas para o Exército
Não entram (no cálculo do PIB) • Bens intermediários
Aqueles usados para produzir outros bens
• Serviços não remunerados
O trabalho da dona de casa, por exemplo • Bens já existentes
A venda de uma casa já construída ou de
um carro usado, por exemplo
• As atividades informais e ilegais Como o trabalhador sem carteira assinada
e o tráfico de drogas
O PIB pode ser calculado a partir de três óticas
Na ótica da despesa, o valor do PIB é calculado a partir das despesas efetuadas pelos diversos agentes econômicos em bens e serviços para utilização final, e corresponderá à despesa interna, que inclui a despesa das famílias e do Estado em bens de consumo e a despesa das empresas em investimentos.
Na ótica da oferta, o valor do PIB é calculado a partir do valor gerado em cada uma das empresas que operam na economia.
Já na ótica do rendimento, o valor do PIB é calculado a partir dos rendimentos de fatores produtivos distribuídos pelas empresas, ou seja, a soma dos rendimentos do fator trabalho com os rendimentos de outros fatores produtivos.
O IPCA :
É o índice oficial do Governo Federal, usado para medição das metas inflacionarias, contratadas com o FMI, a partir de julho/99).
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Finalidade do IPCA / IBGE:
O IPCA/IBGE foi instituído inicialmente com a finalidade de corrigir as demonstrações financeiras das companhias abertas.
O Sistema Nacional de Preços ao Consumidor - SNIPC efetua a produção contínua e sistemática de índices de preços ao consumidor tendo como unidade de coleta estabelecimentos comerciais e de prestação de serviços, concessionária de serviços públicos e domicílios (para levantamento de aluguel e condomínio).
Abrangência do IPCA / IBGE:
A população-objetivo do IPCA abrange as famílias com rendimentos mensais compreendidos entre 1 (hum) e 40 (quarenta) salários-mínimos, qualquer que seja a fonte de rendimentos, e residentes nas áreas urbanas das regiões (isso equivale a aproximadamente 90% das famílias brasileiras).
ÍNDICE GERAL DE PREÇOS DO MERCADO - IGP- M (Fundação Getúlio Vargas - FGV)
O que compõe o IGP-M:
O IGP-M/FGV é calculado mensalmente pela FGV e é divulgado no final de cada mês de referência.
O IGP-M quando foi concebido teve como princípio ser um indicador para balizar as correções de alguns títulos emitidos pelo Tesouro Nacional e Depósitos Bancários com renda pós fixadas acima de um ano. Posteriormente passou a ser o índice utilizado para a correção de contratos de aluguel e como indexador de algumas tarifas como energia elétrica.
O Índice de Preços por Atacado (IPA), que tem peso de 60% do índice, o Índice de Preços ao Consumidor (IPC), que tem peso de 30% e o Índice Nacional de Custo de Construção (INCC), representando 10% do IGP-M.
O IGP-M/FGV analisa as mesmas variações de preços consideradas no IGP-DI/FGV, ou seja, o que difere o IGP-M/FGV e o IGP-DI/FGV é que as variações de preços consideradas pelo IGP-M/FGV referem ao período do dia vinte e um do mês anterior ao dia vinte do mês de referência e o IGP-DI/FGV refere-se a período do dia um ao dia trinta do mês em referência.
A cada dez dias a FGV divulga as variações prévias que comporão o índice referente ao período completo analisado.
Atualmente o IGP-M é o índice utilizado para balizar os aumentos da energia elétrica e dos contratos de alugueis.
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Ptax é uma taxa de câmbio calculada durante o dia pelo Banco Central do Brasil..
Consiste na média das taxas informadas pelos dealers de dólar durante 4 janelas do dia. É a taxa de referência para o valor do Dólar de D2 (em dois dias úteis).
Normalmente, os contratos de derivativos de câmbio são liquidados com base na PTAX divulgada para o dia útil anterior.
As taxas PTAX de compra e de venda correspondem, respectivamente, às médias aritméticas das taxas de compra e de venda das consultas realizadas diariamente.
São feitas quatro consultas de taxas aos dealers de câmbio:
entre 10h e 10h10; 11h e 11h10; 12h e 12h10; e 13h e 13h10.
Cada janela de consulta dura 2 minutos e as taxas de câmbio de compra e de venda referentes a cada consulta correspondem, respectivamente, às médias das cotações de compra e de venda efetivamente fornecidas pelos dealers, excluídas, em cada caso, as duas maiores e as duas menores.
Taxa Selic
Define-se Taxa Selic como a taxa média ajustada dos financiamentos diários apurados no Sistema Especial de Liquidação e de Custódia (Selic) para títulos federais.
A Selic é a taxa básica de juros da economia no Brasil, utilizada no mercado interbancário para financiamento de operações com duração diária, lastreadas em títulos públicos federais.
A sigla SELIC é a abreviação de Sistema Especial de Liquidação e Custódia.
A Taxa Selic é obtida pelo cálculo da taxa média ponderada dos juros praticados pelas instituições financeiras.
Para fins de cálculo da taxa, são considerados os financiamentos diários relativos às operações registradas e liquidadas no próprio Selic e em sistemas operados por câmaras ou prestadores de serviços de compensação e de liquidação
Para investir em infraestrutura, o governo arrecada dinheiro através de títulos do Tesouro Direto. Um dos mais famosos é conhecido como Tesouro Direto Selic.
Para isso a secretaria do tesouro emite Títulos Públicos com essa mesma função: conseguir recursos para o governo. Além disso, captar dinheiro permite que o governo antecipe a receita de impostos.
A grande maioria desses títulos do tesouro é comprada por grandes bancos. Por lei todo banco é obrigado a depositar uma porcentagem de seus depósitos em uma conta no Banco Central.
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Esta medida é necessária para controlar o excesso de dinheiro em circulação na economia e evitar um aumento descontrolado da inflação.
Devido as milhões de operações bancárias realizadas diariamente, é comum os bancos chegarem ao final do dia com a porcentagem maior ou menor do que deveriam ter na conta do Banco Central.
Como os bancos são obrigados a respeitá-la, eles são obrigados a pegar empréstimos com outros bancos para cumprirem a lei, esses empréstimos geralmente são de curto prazo, durando em torno de 24 horas.
A taxa SELIC divide-se em duas: a over e a meta.
Selic over: é a taxa de juros praticada quando um banco empresta dinheiro para outro usando, como garantia, os títulos públicos comprados no banco central, assim como descrevi anteriormente.
Selic meta: é aquela utilizada nos noticiários, que representa a taxa básica da economia no Brasil, pois serve como parâmetro para todas as outras praticadas no mercado. Ela tende a ser a menor taxa de juros que existe na economia.
Taxa DI
Também conhecida como CDI, serve de referência para a remuneração das aplicações de renda fixa é uma taxa de juros que acompanha de perto a taxa básica de juros (Selic). Os títulos de renda fixa geralmente remuneram um percentual da taxa CDI, e diversos tipos de fundos procuram acompanhá-la ou superá-la.
A taxa DI é uma das taxas de juros praticadas nos empréstimos entre instituições financeiras. Todos os dias, bancos que ficam com o caixa negativo podem recorrer ao mercado interbancário para fazer empréstimos com os bancos que têm sobra de caixa. A taxa DI corresponde à média das taxas de juros dos depósitos interbancários com prazo de um dia. Ou seja, é a remuneração média paga pelos bancos tomadores aos bancos emprestadores. CDI, portanto, é o nome do título e também da taxa de juros.
A taxa CDI varia diariamente, mas costuma ser expressa como um percentual anual.
As operações compromissadas são semelhantes. Mas, nesse caso, os bancos que tomam dinheiro colocam os títulos públicos que têm em carteira como garantia do empréstimo. A taxa de juros média das operações compromissadas é a chamada Selic efetiva, uma taxa que normalmente difere da Selic meta, estabelecida pelo Banco Central.
Todos os dias, o BC trabalha para que a Selic efetiva convirja para a meta, mas não é preciso entrar em detalhes sobre isso aqui.
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O DI acompanha a Selic
A taxa CDI guarda forte correlação com a taxa Selic. As duas caminham juntas e costumam ter valores bem próximos, mas geralmente a taxa CDI é ligeiramente inferior à Selic.
Os bancos captam recursos no mercado financeiro por meio da emissão de títulos que pagam um percentual do DI.
Como a quantia que os bancos devem é consideravelmente maior do que o que têm a receber no mercado de depósitos interbancários, é interessante para eles manter a taxa DI baixa.
Assim, mesmo sendo instituições privadas, os bancos conseguem captar recursos pagando juros menores do que a Selic, taxa paga pelo governo federal em seus títulos.
Os chamados títulos pós-fixados – cuja remuneração flutua de acordo com um indicador – normalmente pagam um percentual da taxa DI.
Talvez você já tenha se deparado com um CDB que pagasse, por exemplo, 90% do DI, ou com uma Letra de Crédito Imobiliário (LCI) que pagasse 85% do CDI.
Isso significa que a rentabilidade desses títulos corresponde apenas a uma parte – o percentual designado – da taxa DI diária. Conforme o exemplo, se o CDI do período for de 10% ao ano, o CDB pagará em torno de 9% ao ano, e a LCI, cerca de 8,5% ao ano.
O CDI também serve de referência para uma série de fundos de investimento, como os de renda fixa e muitos multimercados.
Devido à proximidade com a Selic e ao fato de referenciar uma série de aplicações de baixíssimo risco, como os CDBs, LCIs e LCAs, o CDI é equiparado à “taxa livre de risco” da economia.
Taxa Referencial (TR)
Surgiu para tentar controlar a inflação no início da década de 90, durante o Plano Collor II. Ela é uma taxa de juros da economia brasileira, sendo divulgada, nos principais portais econômicos em valores diários, mensais e histórico anual.
A Taxa Referencial ainda é muito importante para a nossa economia, visto que muitas variáveis precisam desta taxa para corrigir o seu valor diariamente.
Os investimentos que precisam desta taxa são basicamente: Caderneta de Poupança, FGTS, Títulos Públicos e alguns financiamentos imobiliários.
Cálculo da TR
O valor da TR é de responsabilidade do Banco Central do Brasil (BACEN).que realiza uma pesquisa com os 30 maiores bancos do país, analisando as taxas de juros dos CDBs. O valor desta pesquisa diária foi nomeada TBF (Taxa Básica Financeira).
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Para encontrar a taxa TR será preciso calcular o valor R. Para isso, a fórmula utilizada é
R: é o redutor
a: valor fixo igual a 1,005 (valor definido na criação da TR) b: depende do valor da TBF e é divulgado pelo Banco Central TBF: tarifa básica financeira divulgada pelo Banco Central
Com o valor de R, substitua os valores na fórmula abaixo e encontre o valor da TR: TR = 100 x [ ((1 + TBF) ÷ R) - 1]
Vale ressaltar que o valor da TR nunca é negativo. Ou seja, o seu valor mínimo será igual a zero.
3.1.2 COPOM: finalidade e atribuições
O Comitê de Política Monetária (Copom) foi instituído em 20 de junho de 1996, com o objetivo de estabelecer as diretrizes da política monetária e de definir a taxa de juros. O Decreto 3.088 de 21 de junho de 1.999, implantou a sistemática de metas para a inflação como diretriz de política monetária.
Desde então, as decisões do Copom têm como objetivo cumprir as metas para a inflação definidas pelo Conselho Monetário Nacional.
• O Copom é composto pelos membros da Diretoria Colegiada do Banco Central do Brasil: o presidente, que tem o voto de qualidade; e os diretores.
• As decisões do Copom têm como objetivo cumprir as metas para a inflação definidas pelo Conselho Monetário Nacional.
• Formalmente, os objetivos do Copom são: “implementar a política monetária, definir a meta da Taxa Selic e seu eventual viés, e analisar o Relatório de Inflação”.
• A taxa de juros fixada na reunião do Copom é a meta para a Taxa Selic (taxa média dos financiamentos diários, com lastro em títulos federais, apurados no Sistema Especial de Liquidação e Custódia), a qual vigora por todo o período entre reuniões ordinárias do Comitê.
Importância da taxa Selic na economia
As instituições financeiras têm essa taxa como parâmetro para captação de recursos.
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Quando ela vai emprestar a taxa de juros a ser cobrada deverá levar em conta (Selic + risco + custo + spreed) o que encarece o crédito
Questões:
1) O Sistema Especial de Liquidação e de Custódia (SELIC), do Banco Central do Brasil, é um sistema informatizado que
a) é operado em parceria com a CETIP S.A. Balcão Organizado de Ativos e Derivativos. b) substituiu o Sistema de Pagamentos Brasileiro − SPB.
c) tem como participantes, exclusivamente, a Secretaria do Tesouro Nacional e bancos múltiplos.
d) impossibilita a realização de operações compromissadas, ou seja, a venda ou compra de títulos com o compromisso de recompra ou revenda.
e) se destina à custódia de títulos escriturais de emissão do Tesouro Nacional, bem como ao registro e à liquidação de operações com esses títulos.
2) O Comitê de Política Monetária (COPOM)
a) divulga semanalmente a taxa de juros de curto prazo verificada no mercado financeiro.
b) tem como objetivo cumprir as metas para a inflação definidas pela Presidência da República.
c) é composto pelos membros da Diretoria Colegiada do Banco Central do Brasil. d) tem suas decisões homologadas pelo ministro da Fazenda.
e) discute e determina a atuação do Banco Central do Brasil no mercado de câmbio. 3) O Comitê de Política Monetária −COPOM tem como objetivo:
a) Reunir periodicamente os ministros da Fazenda e do Planejamento, Orçamento e Gestão e o presidente do Banco Central do Brasil.
b) Coletar as projeções das instituições financeiras para a taxa de inflação.
c) Divulgar mensalmente as taxas de juros de curto e longo prazos praticadas no mercado financeiro.
d) Promover debates acerca da política monetária até que se alcance consenso sobre a taxa de juros de curto prazo a ser divulgada em ata.
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𝑥 =
5 000 ×100110 000
= 4,54%
4) O Sistema Especial de Liquidação e de Custódia (SELIC)a) é o depositário central de títulos emitidos pelo Tesouro Nacional.
b) pode ter investidores individuais como participantes titulares de contas de custódia. c) é contraparte nas operações de leilão de títulos privados.
d) registra operações com debêntures no mercado secundário.
e) é a câmara de liquidação física e financeira de títulos de emissão privada
1 - e 2 - c 3 - e 4 - a
3.2 Conceitos Básicos de Finanças
3.2.1 - TAXA NOMINAL × TAXA REAL
Uma pessoa deixa de comprar um carro por R$ 100.000,00 e aplica esse dinheiro recebendo um juros de 15%, livre de imposto, e se ao resgatar o dinheiro para comprar o mesmo carro, ela verifica que neste período houve uma inflação de 10% o preço do carro agora será de R$ 110.000,00 . Desta forma podemos afirmar que ela efetivamente teve um ganho real de $ 5.0000,00 sendo que R$ 15.000,00 foi o ganho nominal.
Observação: o ganho real é um valor menor que 5% uma vez que a base de calculo passou a ser R$ 110.000,00 (o valor corrigido pela inflação.
Calculando a taxa real
Fazendo a regra de três
R$ %
110.000 100 5.000 𝑥
3.2.1 - TAXA NOMINAL × TAXA REAL Deduzindo a fórmula:
A taxa nominal é a composição de duas outras taxas, a inflação e a taxa real. A relação entre elas é dada pela igualdade:
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(1 + 𝑖
𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙) = (𝟏 + 𝒊
𝒊𝒏𝒇𝒍𝒂çã𝒐) × (𝟏 + 𝒊
𝒓𝒆𝒂𝒍)
No exemplo:(1 + 0,15) = (1 + 0,10) × (1 + 𝒊
𝒓𝒆𝒂𝒍)
(1,15) = (1,10) × (1 + 𝒊
𝒓𝒆𝒂𝒍)
(1 + 𝒊
𝒓𝒆𝒂𝒍) =
𝟏, 𝟏𝟓
𝟏, 𝟏𝟎
= 𝟏, 𝟎𝟒𝟓𝟒
𝑖
𝑟𝑒𝑎𝑙= 0,0454 = 4,54%
3.2.2 Taxa de juros equivalentes versus taxa de juros proporcional
Taxas equivalentesSe uma pessoa afirmar que aplicou uma certa quantia durante o período de um bimestre ganhou 44%, sendo que os juros eram capitalizados mensalmente . Quanto será que foi a taxa mensal da aplicação?
De forma alguma poderemos simplesmente dividir a taxa de 44% por 2 e afirmar que a taxa mensal era de 22%.
Uma vez que os juros são capitalizados mensalmente, a partir do segundo mês eles passam também a render.
Para calcularmos a taxa mensal (taxa equivalente) vamos levar em consideração as duas hipóteses abaixo:
Juros simples {
𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 = 𝐶
𝑡𝑎𝑥𝑎 = 44% 𝑎. 𝑏
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 1 𝑏𝑖𝑚.
𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑀
Juros Compostos {
𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 = 𝐶
𝑡𝑎𝑥𝑎 = 𝑖% 𝑎. 𝑚
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 2 𝑚
𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑀
• Qualquer uma das hipóteses utilizadas terá o mesmo montante. • M = C × (1 + 0,44) (1ª hipótese)
• M = C × (1 + 𝑖)² ( 2ª hipótese) • Igualando as hipóteses:
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• C x (1,44) = C x (1 + 𝑖)² (dividindo tudo por C) • 1,44 = (1 + 𝑖)²
• (1 + 𝑖) = √1,442
= 1,20 ⟶ 𝑖 = 1,20 - 1 = 0,20 = 20%
• portanto a taxa equivalente (mensal) é de 20%
Generalizando, quando conhecemos a taxa do final de um período (𝑖𝑝) e quisermos determinar a taxa equivalente, numa aplicação onde houve k capitalizações (𝑖𝑘) temos a seguinte relação:
Assim, quando conhecemos a taxa de um período de capitalização e queremos
determinar qual foi a taxa no final de k períodos é só usar a relação e determinar (𝑖):
Se por ventura for conhecido a taxa (𝑖𝑝) do final do período da aplicação para determinar a taxa (𝑖𝑘) de um período de capitalização , vamos também usar a relação.
k k
i
i
)
=
(1
+
)
+
(1
Isolando (𝑖𝑘)• Exemplo: Se um investidor aplicar seu Capital a taxa de 10% a.m. Qual é a taxa de rendimento que ele terá no final de 4 meses
• Banco de dados { 𝑖𝑝 = ? 𝑖𝑘 = 10% 𝑘 = 4
1
-0,10)
+
1
(
=
4 pi
• 𝑖
𝑝= 1,4641 - 1 = 0,4641 = 46,41%
•
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• Exemplo: Se um investidor aplicar seu Capital a taxa mensal e receber 21% a.b. Qual é a taxa de rendimento que ele teve no final do primeiro mês?
• Banco de dados { 𝑖𝑏 = 21% 𝑖𝑚 =? 𝑘 = 2 • (1 + 𝑖b) = (1 + 𝑖m)2 • (1 + 0,21) = (1 + 𝑖m)2 𝑖m = √1,21 - 1 • 𝑖m = 1,1 – 1 = 0,1 = 10 %
3.2.2 - Taxa nominal × taxa efetiva
Taxa nominal é a taxa que aparece nos contratos, (normalmente essa é uma taxa aparente), pois quando é feito um empréstimos a uma taxa de 24% ao ano, no final de uma ano o credor deveria receber os 24% contratados, porém se no contrato constar que os juros deverão ser capitalizados mensalmente, todo o mês será calculado 2% sobre o saldo devedor e adicionado ao capital , gerando uma taxa equivalente ao final de 1 ano.
Assim sendo para resolvermos problemas desta natureza inicialmente determinamos a taxa efetiva para o período de capitalizações,
Para isso dividimos a taxa dada pelo número de capitalizações. No exemplo anterior, temos:
• Taxa nominal = 24%
• Taxa efetiva mensal = 𝟐𝟒%
𝟏𝟐 = 2%
• Taxa real (anual) = (1+ 0,02)12 – 1
• 1,26824 – 1= 0,26824 = 26,824% (taxa equivalente anual) Outro Exemplo:
• Qual é a taxa equivalente trimestral dos juros contratuais de 36% a.a., capitalizados mensalmente?
• Taxa nominal = 36% a.a. • Taxa efetiva mensal = 36%
12 = 3%
• Taxa trimestral = (1 + 0,03)3 – 1 = 1,09273 – 1 = 9,273%
• Obs.: A taxa trimestral, pode ser chamada de: taxa efetiva trimestral. •
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• Dica importante: toda vez que os juros são capitalizados em períodos diferentes da taxa dada, devemos sempre achar a taxa efetiva do primeiro período de capitalização (dividir a taxa dada pelo n° de períodos de capitalização), a partir daí é que resolveremos o problema.
Exemplo: qual é a taxa semestral dos juros aplicados a taxa de 20% aa e capitalizados trimestralmente 𝐵𝑎𝑛𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠 { 𝑖𝑎 = 20% 𝑛 = 𝑛º 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎çõ𝑒𝑠 = 4 𝑖𝑠𝑒𝑚 = ? • 𝑖𝑡 = 20% 4 = 5% • (1 + 𝑖𝑠) = (1 + 𝑖𝑡)2 ⟶ (1 + 𝑖 𝑠) = (1,05)2 = 1,1025 • 𝑖𝑠 = 1,1025 − 1 = 0,1025 ⟶ 𝑖𝑠 = 10,25% Taxas proporcionais:
Usamos este termo quando a aplicação é feita através de juros simples, assim se uma pessoa aplica um capital a uma taxa de 4% ao mês a juros simples ela deverá receber 8% ao bimestre ( 2 meses), 12% ao trimestre ( 3 meses) e assim por diante, ou seja a taxa é proporcional ao tempo de aplicação.
Quando trabalhamos com juro simples a taxa efetiva é a mesma que a taxa nominal, só precisamos adequá-la para o que o problema pede.
3.2.3 -Capitalização Simples (Juro simples)
A característica principal é que o pagamento do deverá ser pago ao final do investimento ou do empréstimo e não é capitalizado (somado ao capital) ao final de cada período.
Taxa nominal
Corresponde a taxa contratual.
(sua representação é feita através de uma função linear). Taxa efetiva
Equivalente
Para o primeiro período obtemos: dividindo a taxa nominal pelo número de capitalizações.
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Por exemplo, considere um empréstimo no valor de R$ 2.000,00 pelo qual se deve pagar 5% de juro simples ao mês.
Ao final do primeiro mês, o juro será: 5% de R$ 2.000,00 = R$ 100,00 Ao final do segundo mês, o juro será:
2 × 5% = 10% de R$ 2.000,00 = R$ 200,00 Assim por diante podemos montar a tabela:
nº de períodos Taxa × nº período: 𝑖 × 𝑛 juro
1 1 × 5% = 5% 2.000 × 5 100= 100 2 2 × 5% = 10% 2.000 × 10 100= 200 3 3 × 5% = 15% 2.000 × 15 100= 300 4 4 × 5% = 20% 2.000 × 20 100= 400 5 5 × 5% = 25% 2.000 × 25 100= 500 n 𝒊 × 𝒏 𝑪 × 𝒊 × 𝒏 Generalizando: 𝑱 = 𝑪 × 𝒊 × 𝒏 Onde: { 𝑗 = 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠 (𝑅$) 𝐶 = 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 (𝑅$) 𝑖 = 𝑡𝑎𝑥𝑎 (%) 𝑛 = 𝑛º 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 (𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜)
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Atenção: 𝑖 (taxa) e 𝑛 (tempo), devem trabalhar sempre com a mesma unidade, caso isso não ocorra, inicialmente devemos fazer a transformação.
Normalmente trabalharemos com juro comercial, nesse caso, o ano tem 12 meses; e
o mês tem 30 dias
o ano tem 12×30 dias = 360 dias
Exemplo: Calcular os juros recebidos numa aplicação de R$ 6.000,00 durante 45 dias a uma taxa de 16% ao ano.
Aqui, inicialmente temos que passar 45 dias para anos, basta dividir 45 por 360 (verifique a regra de três). { 𝑗 =? 𝐶 = 𝑅𝑆 6.000 𝑖 = 16% 𝑎. 𝑎 𝑛 = 45 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 15 360 = 1 8 𝑎𝑛𝑜 Aplicando a fórmula: 𝑱 = 𝑪 × 𝒊 × 𝒏 . 𝐽 = 6000 × 16 100× 1 8 = 120,00 FICANDO ESPERTO
Quando conhecemos 3 elementos da fórmula: 𝑱 = 𝑪 × 𝒊 × 𝒏
Basta aplicar a fórmula para resolver o exercício, não esquecer que o tempo (n) e a taxa (𝑖%) devem estar na mesma unidade.
Montante (capitalização simples)
Quando uma pessoa aplica seu dinheiro, ao resgatá-lo deverá receber o juro + o valor aplicado (Valor presente = VP) , esse resultado recebe o nome de montante
(Valor futuro = VF)
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Onde M é o montante, C é o capital e J o juro.Na relação acima, vamos substituir 𝐽 𝑝𝑜𝑟 𝐶 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛. 𝑀 = 𝐶 + 𝐶 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛 (Colocando C em evidência)
𝑀 = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖 ∙ 𝑛) ou VF = VP× (1 + 𝑖. 𝑛)
Capitalização composta (JUROS COMPOSTOS)
Suponha que uma pessoa coloque seu dinheiro na poupança e para facilitar o entendimento vamos supor que os rendimentos são mensais a taxa de 10%.
No final do primeiro mês o montante que ela terá é
M = C.(1 + i)
1No segundo mês, o Montante do primeiro passou a ser o capital, e será a base de cálculo do juro, então temos:
No terceiro mês, o segundo montante passou a ser o capital onde será calculado os juros, então temos:
𝑀3 = 𝑀2 . (1 + 𝑖 ) = 𝐶 . (1 + 𝑖)2 . (1 + 𝑖)
𝑀
3= 𝐶 . (1 + 𝑖)
3Assim vamos proceder sucessivamente, até um mês qualquer de ordem n , então teremos, no enésimo mês:
𝑀
𝑛= 𝐶 × (1 + 𝑖)
𝑛Sendo M o valor futuro (VF) e C o valor presente (VP) , a fórmula fica:
𝑉𝐹 = 𝑉𝑃 × (1 + 𝑖)
𝑛 i) + i).(1 + C.(1 = i) + .(1 M = M2 1 2 2=
C.(1
+
i)
M
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Como reconhecer se um problema é resolvido através de juros simples ou composto ? Quando os juros são capitalizados (adicionados ao capital) ao final de um determinado período.; sendo o tempo de aplicação diferente do período de capitalização, neste caso o problema deve ser resolvido através de juros compostos.
Normalmente o problema diz que se trata de juros composto ou aparece a palavra capitalizados.
Exemplo:
Calcular o montante que um aplicador deve receber ao aplicar R$ 10.000,00, durante 3 meses, a taxa de 10% a.m, sabendo que os juros são capitalizados mensalmente:
Banco de dados {C = 10.000,00 𝑖 = 10% a. m n = 3 meses
Observem que a taxa (𝑖) e o tempo (n) tem a mesma unidade, caso as unidades sejam diferentes, devemos transformar o tempo (n) na unidade referente a taxa (𝑖).
Aplicando a fórmula temos: 𝑉𝐹 = 10.000 × (1 + 0,10)³ 𝑉𝐹 = 10.000 × (1,1)³
𝑉𝐹 = 10.000 × 1,331 = 13.310,00. Portanto o montante é R$ 13.310,00 .
Se quisermos achar o valor dos juros no período, basta subtrair do montante o valor do capital.
Comparação gráfica entre os juros obtidos pela: Capitalização simples × Capitalização Composta
Atenção:
Até o final do primeiro período o juro simples é maior que o composto, no final deste eles são iguais e posteriormente os juros compostos serão maiores.
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3.2.4 - Benchmark
Os benchmarks e os fundos de investimento
Quem já investiu em um fundo de investimento, provavelmente já se deparou com a palavra benchmark no material de divulgação do produto.
Todos os fundos tentam seguir ou superar um benchmark. É uma forma de prestar contas aos cotistas do fundo.
Em alguns casos, ao superar o benchmark os fundos inclusive cobram uma taxa sobre a rentabilidade acima do indicador, a taxa de performance.
É um parâmetro de comparação para a rentabilidade dos investimentos.
Através do benchmark é possível avaliar se o rendimento de um determinado investimento foi bom.
A rentabilidade absoluta de um investimento não diz muito. Ela precisa ser comparada a alguma coisa para você saber se é boa ou ruim.
Os principais são: • Os índices de inflação; • Taxa Selic • Taxa DI • Ibovespa Índices de Inflação
A inflação é a alta generalizada de preços na economia. É a perda do valor do dinheiro no tempo. Superar a inflação é condição fundamental para qualquer investimento ser bem-sucedido, independentemente de ele superar ou não outros benchmarks.
Assim, uma rentabilidade positiva que não supere a inflação não faz o patrimônio do investidor crescer de fato.
Há diversos índices de inflação na economia que podem ser usados como benchmarks, mas os mais comuns são o Índice de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), índice oficial de inflação, e o Índice Nacional de Preços ao Consumidor (INPC).
Taxa DI
A taxa DI ou CDI é a taxa de juros das operações de crédito entre instituições financeiras.. Como o CDI costuma se aproximar da taxa básica de juros (Selic), é considerado equivalente à taxa livre de risco da economia.
A taxa livre de risco é a remuneração que você consegue se investir nas aplicações mais conservadoras da economia, os títulos públicos.
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No caso do Brasil, seria o papel Tesouro Selic (LFT)Assim, o CDI é considerado a remuneração mínima que você consegue praticamente sem correr risco. Por isso, é o benchmark das aplicações de renda fixa conservadoras.
Ibovespa
O Ibovespa é o principal índice da bolsa de valores brasileira e representa o desempenho de uma carteira composta pelas ações mais negociadas e mais representativas do nosso mercado, na proporção em que são negociadas.
Pode-se considerar, portanto, que o Ibovespa é a média de desempenho do mercado de ações brasileiro. Em razão disso, esse índice é usado como benchmark para investimentos em ações e fundos de ações.
Volatilidade: (Utilidade)
A volatilidade é uma variável que mostra a intensidade e a freqüência das oscilações nas cotações de um ativo financeiro, o qual pode ser ação, título, fundo de investimento ou ainda, de índices das bolsas de valores considerado um determinado período de tempo. A volatilidade é um dos parâmetros mais frequentemente utilizados como forma de mensurar risco de um ativo considerado.
Na área financeira, é uma medida de dispersão dos retornos de um título ou índice de mercado Quanto mais o preço de uma ação varia num período curto de tempo, maior o risco de se ganhar ou perder dinheiro negociando esta ação, e, por isso, a volatilidade é uma medida de risco.
São medidas de volatilidade do preço de uma determinada ação, entre outras: • O maior e o menor preço de uma ação num determinado período.
• O grau médio de variação das cotações de um determinado ativo em determinado período (desvio padrão)
• A variância
• O beta, ou seja, uma medida de volatilidade comparada (por ex., a volatilidade de uma ação em relação à volatilidade do índice Ibovespa como um todo).
3.2.6 Prazo médio ponderado de uma carteira de títulos: conceito e riscos associados
3.2.7 Marcação a Mercado como valor presente de um fluxo de pagamentos (Precificação e volatilidade: impactos de prazos e taxas)
3.2.8 Mercado Primário e Mercado Secundário: conceito, finalidade e relevância para o investidor e para a empresa emissora
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QUESTÕES
1) O Produto Interno Bruto de uma economia representa, em valores monetários e para determinado período, a soma de todos os bens e serviços
a) intermediários e finais, a preço de custo. b) finais, a preço de custo.
c) intermediários e finais, a valor de mercado. d) finais, a valor de mercado.
2) O índice de inflação oficialmente utilizado pelo governo brasileiro para verificar o cumprimento da meta de inflação é o
a) Índice Geral de Preços do Mercado (IGP-M). b) Índice Nacional de Preços ao Consumidor (INPC).
c) Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA). d) Índice de Preços ao Consumidor (IPC).
3) A taxa de referência para o cálculo da remuneração devida em empréstimos realizados entre instituições financeiras no Brasil é a
a) Taxa Selic. b) Taxa DI.
c) Taxa Referencial.
d) Taxa Básica Financeira. 4) A taxa DI é
a) apurada diariamente e aplicada com base em dias úteis. b) apurada diariamente e aplicada com base em dias corridos. c) apurada mensalmente e aplicada com base em dias úteis. d) apurada mensalmente e aplicada com base em dias corridos
5) A taxa de juros utilizada para o cálculo da remuneração dos saldos das contas vinculadas ao Fundo de Garantia do Tempo de Serviço (FGTS) é a
a) Taxa Básica Financeira. b) Taxa Referencial.
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d) Taxa DI.6) Um dos objetivos do Comitê de Política Monetária (Copom) é a) autorizar a emissão de papel-moeda.
b) controlar a taxa de inflação oficial.
c) regular o volume de crédito na economia. d) definir a meta da taxa Selic.
7) A diferença entre as taxas de juros nominal e real é dada pela taxa de a) câmbio.
b) inflação. c) juros básicos. d) desconto.
8) A utilização de um índice de referência (benchmark) para um fundo de investimento a) permite a verificação do desempenho relativo do fundo.
b) (B) limita a atuação do gestor do fundo à classe de origem daquele índice.
c) (C) restringe as operações do fundo aos ativos financeiros componentes daquele índice. d) (D) indica que tal fundo tem gestão ativa
9) Para um ativo financeiro qualquer, a volatilidade é uma medida de a) liquidez.
b) risco. c) retorno. d) Desempenho
10). Qual é o índice de inflação utilizado pelo governo para a definição da meta de inflação a) IGP-M (Índice Geral de Preços de Mercado).
b) IPA (Índice de Preços por Atacado).
c) IPCA (Índice de Preços ao Consumidor Amplo). d) IPC (Índice de Preços ao Consumidor).
11) Índice de preços utilizado pelo CMN para o acompanhamento de metas de inflação a) IGP-M (Índice Geral de Preços de Mercado) calculado e divulgado pela FGV.
b) IPCA (Índice de Preços ao Consumidor Amplo) calculado e divulgado pelo IBGE. c) INCC (Índice Nacional de Custo da Construção) calculado e divulgado pela FGV
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d) IPA (Índice de Preços Por Atacado) calculado e divulgado pelo IBGE.
11) Chegamos ao cálculo do PIB na ótica das despesas considerando que: C é o consumo privado I é o total de investimento G são os gastos governamentais NX são as exportações líquidas (exportações menos importações)
a) C − I + G + NX b) C + I + G + NX c) C + I + G − NX d) C + I − G + NX
12) A taxa Selic Over expressa a:
a) Meta da taxa de juros básica da economia
b) Média ponderada das operações interfinanceiras, por 1 dia, lastreadas em títulos públicos federais
c) Média ponderada das operações interfinanceiras, lastreadas em CDI d) Meta de inflação estabelecida para o ano
14) Observe a rentabilidade de algumas aplicações no último semestre: I. Poupança: 3,85%
II. Fundo DI: 4,20%
III. Fundo Multimercado: 5%
Sabendo que o IPCA do período foi de 4%, podemos afirmar que o retorno real da poupança, do Fundo DI e do Fundo Multimercado foi, respectivamente:
a) Negativo – positivo – positivo b) Negativo – negativo – positivo c) Positivo – positivo – positivo d) Negativo – negativo – negativo
15) A taxa de juros calculada com base no total de negociações com títulos públicos federais é a: 16
a) TJLP b) Selic c) DI d) TR
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16) A Taxa Selic-Over é a taxa média de financiamento das operações com
a) Títulos privados, registrados na CBLC (Companhia Brasileira de Liquidação e Custódia).
b) Títulos privados, registrados na CETIP (Câmara de Custódia e Liquidação).
c) Títulos públicos federais, registrados na CETIP (Câmara de Custódia e Liquidação). d) Títulos públicos federais, registrados no Sistema Especial de Liquidação e Custódia. 17) O Copom tem como objetivo definir:
a) A Taxa Selic Meta b) b) A meta de inflação c) c) A Taxa Referencial d) d) A taxa DI
18) A taxa real de um investimento com taxa nominal de 15% e IGP-M de 5% é de aproximadamente
a) 20% b) 15% c) 10% d) 5%
19) Na capitalização de juros simples: a) Os juros são pagos no vencimento, que é fixo
b) Os juros são pagos durante o período de capitalização c) Os juros são incorporados ao capital durante a capitalização d) A capitalização de juros ocorre sobre o capital inicial
20) Um investimento de 1% ao mês em 12 meses, no regime de capitalização composta será :
a) Igual a 12%. b) Maior que 12% c) Menor que 12%.
d) Ao regime de capitalização simples.
21) O PIB caracteriza-se como sendo a produção a) Agrícola.
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c) Industrial.d) Do País.
22.) O PIB é um indicador que mede a produção de um país e que é calculado com base nos bens
a) De capital.
b) E serviços finais.
c) E serviços intermediários.
d) Que terão taxa real positiva se a taxa nominal for inferior à inflação do período
23) PTAX é a taxa média ponderada das negociações com: a) Títulos públicos federais
b) Moeda estrangeira c) CDB
d) Debêntures
24) O Conselho Monetário Nacional define a meta de inflação para cada ano, e o índice utilizado para a mensuração da meta é o:
a) IPCA b) IGP-M c) IPC d) INCC
25) Sobre taxa de câmbio é correto falar que
a) As taxas são somente definidas pelas exportações e importações. b) A taxa é fixa e definida pelo Banco Central.
c) As mudanças na taxa não afetam o Balanço de Pagamentos. d) Os exportadores são ofertantes de moeda estrangeira.
26) A taxa equivalente de 12 meses, da taxa de 1% ao mês, na capitalização composta, é obtida pela fórmula:
a) 0,01 X 12 b) 1,01 X 12
c) (1,01¹²) – 1) X 100 d) (0,01¹²– 1) X 100
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27) Define a meta da Taxa Selic e seu eventual viés a) CVM (Comissão de Valores Mobiliários).
b) CMN (Conselho Monetário Nacional). c) Copom (Comitê de Política Monetária).
d) ANBID (Associação Nacional dos Bancos de Investimento). 28) A taxa DI é:
a) Divulgada diariamente pela Selic
b) Calculada com base em 360 dias corridos c) Base de cálculo para a TR – Taxa Referencial
d) Calculada com base nas operações do mercado interfinanceiro, de 1 dia, com lastro em CDI
29) Chegamos no cálculo da TR com base a) No Certificado de Depósito Interfinanceiro. b) Na Taxa Básica Financeira.
c) Na Taxa Selic-Over.
d) Na taxa de remuneração da Poupança.
30) O CDI é a taxa média das negociações realizadas no mercado a) Interfinanceiro.
b) De títulos públicos federais. c) De debêntures.
d) De letras hipotecárias.
31) A respeito de taxa nominal e taxa real:
a) A primeira desconta a inflação e a segunda, não b) Ambas são iguais
c) A segunda desconta a inflação e a primeira, não d) A primeira é sempre menor que a segunda
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a) diferentes, visto que na taxa nominal não é descontado o impacto da inflação ocorrida no período.
b) diferentes, visto que na taxa real não é descontado o impacto da inflação ocorrida no período.
c) iguais, visto que a taxa real também é calculada antecipadamente no momento da contratação da operação.
d) iguais, visto que não sofrem a influência direta da inflação.
33) O prazo médio ponderado de um título financeiro é igual ao prazo até a sua data de vencimento quando
a) a taxa de cupom é igual a zero, e o valor de principal é integralmente devido no vencimento.
b) (B) a taxa de cupom é igual a zero, e o valor de principal é devido em amortizações periódicas constantes.
c) (C) a taxa de cupom é igual à taxa Selic, e o valor de principal é integralmente devido no vencimento.
d) (D) a taxa de cupom é igual à taxa Selic, e o valor de principal é devido em amortizações periódicas constantes.
34) Ao longo de um mesmo dia, a marcação a mercado de um título com taxa de remuneração fixa apresentará resultado negativo se a taxa de desconto
a) permanecer positiva. b) (B) permanecer constante. c) (C) aumentar.
d) (D) cair.
35) Após a sua emissão, a negociação de títulos e valores mobiliários ocorre no mercado
a) secundário. b) (B) derivativo. c) (C) complementar. d) (D) primário.
36) Para cálculo do PIB, consideramos: a) Apenas os bens e serviços finais
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b) Os bens e serviços deduzidos as exportações c) Os bens de serviços
d) As exportações menos as importações
37) A Taxa Referencial – TR é calculada com base nas operações de: a) Nota promissória
b) b) Letra de câmbio c) c) Debêntures d) d) CDB
38) O investidor que deseja se proteger da inflação deve fazer um investimento cujo benchmark seja
a) A TR.
b) A taxa de câmbio. c) O Ibovespa.
d) O IGP-M.
39) Qual é a taxa média de captação em CDB onde se aplica um redutor estipulado pelo governo? a) PTAX. b) Taxa Selic-Over. c) CDI. d) TR. 40) . A composição do IGP-M é:
a) 60% do IPA, 30% do IPC e 10% do INCC b) b) 60% do INCC, 30% do IPC e 10% do IPA c) c) 60% do IPC, 30% do IPA e 10% do INCC d) d) 60% do IPA, 30% do INCC e 10% do IPC
41) Sabendo que o real está se desvalorizando, podemos dizer que melhora a: a) Exportação, pois a cotação do real cai e, portanto, estimula a exportação.
b) Exportação, pois favorece a moeda para importação. c) Importação, pois a moeda favorece o produto importado.
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d) Importação, pois a cotação do real cai e, portanto, estimula a importação.
42) Uma aplicação financeira obteve um lucro nominal de 14,4% em um ano em que a inflação foi de 10%. Assim, podemos concluir que a taxa real dessa aplicação foi: a) Igual a 4,4%
b) Superior a 4,4% c) Inferior a 4,4% d) Igual a 24,4%
43) . A TR – Taxa Referencial de Juros é calculada com base nas operações de a) Poupança.
b) Taxa Selic-Over.
c) CDI – Certificado de Depósito Interfinanceiro. d) CDBs – Certificados de Depósito Bancário.
44). O investidor quer se proteger contra os efeitos da inflação, para tal ele deverá investir em títulos que oferecem rentabilidade atrelada
a) Ao dólar. b) À Taxa Selic. c) Ao CDI. d) Ao IGP-M..
42) O Banco Central com o intuito de reduzir a oferta monetária, em uma tentativa de reduzir a demanda agregada da economia, deve, como política monetária:
a) Reduzir o percentual de depósito compulsório.
b) Realizar operações de venda de título público no mercado aberto. c) Reduzir as taxas das operações de redesconto bancário.
d) Realizar operações de compra de título público no mercado aberto.
43) Dados de uma aplicação financeira em Certificado de Depósito Bancário (CDB): •• Valor da aplicação: R$ 60.000,00
•• Rentabilidade nominal bruta de operação no período: 3% •• Imposto de renda na fonte: 20% sobre o rendimento bruto •• Taxa de inflação do período: 2,8%
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Nessa aplicação,a) A rentabilidade real líquida foi negativa.
b) O valor do resgate líquido da operação foi R$ 26.000,00. c) A rentabilidade real bruta foi negativa.
d) A rentabilidade nominal bruta foi inferior à taxa de inflação.
44) Em um regime cambial de taxas perfeitamente flutuantes, o Banco Central:
a) Atua passivamente, devendo ter um montante de reservas internacionais maior do que no regime cambial de taxas fixas.
b) Utiliza as reservas internacionais com vistas a resguardar o país de quaisquer variações na taxa de câmbio.
c) Não intervém no mercado de câmbio, permanecendo inalteradas as reservas internacionais. d) Busca fazer com que a taxa de câmbio não se desvalorize frente às moedas dos países desenvolvidos.
45) Se o banco Central promover uma elevação da taxa de depósitos compulsórios mantidos pelos bancos, é de se esperar que ocorra:
a) Elevação da taxa de juros.
b) Diminuição do déficit e da dívida pública. c) Desvalorização da moeda nacional. d) Crescimento do PIB.
46) Um fundo de investimento teve como retorno 8%. Considerando que a inflação no período foi de 2%, logo a taxa Real:
a) Igual a 6%.
b) Pouco inferior a 6%. c) Indeterminada. d) Igual a 10%.
47) A taxa PTAX reflete:
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b) A média das operações de câmbio realizadas nas exportações. c) A média das operações de câmbio realizadas nas importações. d) A média das operações realizadas com o câmbio futuro.
48) No mercado de câmbio flexível, onde o BACEN não intervém, o saldo das contas internas e externas é superavitário, isso significa que:
a) valoriza moeda local. b) desvaloriza a moeda local.
c) Aumenta as reservas internacionais. d) Reduz as reservas internacionais.
49) Quando o IPCA tende a subir além das metas de inflação, qual medida deve ser tomada pelo COPOM:
a) Reduzir o compulsório. b) Reduzir taxa do redesconto. c) Aumentar o crédito.
d) Elevar a taxa de juros.
50) A alíquota de recolhimento de compulsório sobre depósito à vista aumenta, e não há qualquer ação compensatória por parte da autoridade monetária. Com relação a liquidez do mercado financeiro e as taxas de juros, ocorrem, respectivamente:
a) Elevação e elevação. b) Redução e redução. c) Redução e elevação. d) Elevação e redução.
51) Um investidor efetuou uma aplicação em títulos de renda fixa, que lhe proporcionou um rendimento de 3%. Nesse mesmo período, a taxa de inflação registrou deflação de 2%. A taxa real de juros dessa aplicação foi:
a) Negativa.
b) Superior a nominal. c) Inferior a nominal. d) Igual a nominal.
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52) Um capital C aplicado por 2 anos a juros compostos e à taxa i ao mês, proporcionará um montante igual a:
a) C.(1 + 2𝑖) b) C. (1 + 𝑖)2
c) C. (1 + 𝑖)24 d) C.(1 + 24𝑖)
53) O produto Interno Bruto (PIB) de uma economia aberta inclui o valor dos bens e serviços finais destinados:
I. aos investimentos. II. às exportações líquidas. III. ao consumo das famílias. IV. aos gastos do governo.
Está correto o que se afirma em:
a) III e IV, apenas. b) I, II e III, apenas. c) I, II e III e IV. d) II, III e IV, apenas.
gabarito. 01 - d 11 - b 21 - d 31 - c 41 - a 51 - a 02 - c 12 - b 22 - b 32 - a 42 - c 52 - d 03 - b 13 - b 23 - b 33 - a 43 - d 53 - c 04 - a 14 - a 24 - a 34 - c 44 - d 54 - b 05 - b 15 - b 25 - d 35 - a 45 - b 55 - c 06 - d 16 - d 26 - c 36 - a 46 - a 56 - c 07 - b 17 - a 27 - c 37 - d 47 - c 08 - a 18 - c 28 - d 38 - d 48 - a 09 - b 19 - d 29 - b 39 - d 49 - b 10 - c 20 - b 30 - a 40 - a 50 - a
