6. ESCOAMENTO SUPERFICIAL
6.1. GENERALIDADESO escoamento superficial é o segmento do ciclo hidrológico caracterizado pelo deslocamento da água na superfície da terra e nos cursos d’água naturais. Tem origem, fundamentalmente, nas precipitações e constitui, para o engenheiro, a mais importante das fases do ciclo hidrológico, uma vez que a maioria dos estudos está ligada ao aproveitamento da água superficial e à proteção contra os fenômenos provocados pelo seu deslocamento (erosão do solo, inundação, etc.).
Para descrever a ocorrência do escoamento superficial como fase do ciclo hidrológico é necessário levar em consideração os seguintes fatos. Quando uma chuva atinge determinada área ou bacia hidrográfica, parte de suas águas é interceptada pela vegetação (e/ou outros obstáculos), de onde se evapora posteriormente, e o restante atinge a superfície do solo. Da água que atinge a superfície do solo, parte é retida nas depressões do terreno, parte se infiltra e o restante escoa pela superfície do terreno. É razoável admitir-se que, durante a chuva, as quantidades evaporadas ou evapotranspiradas são desprezíveis. O escoamento da água que atinge a superfície do terreno acontece, portanto, após a intensidade da precipitação superar a capacidade de infiltração do solo (conforme visto no estudo da infiltração) e depois de serem preenchidas as depressões armazenadoras da superfície.
Convém destacar que o escoamento superficial na forma aqui tratada abrange desde o excesso de precipitação posterior a uma chuva suficientemente intensa (com a ocorrência acima descrita), até o escoamento da água em um rio. No segundo caso, a água do escoamento no leito do rio provém do excesso da precipitação, bem como da alimentação proveniente das águas subterrâneas.
6.2. FATORES QUE INFLUENCIAM O ESCOAMENTO SUPERFICIAL
Os principais fatores que exercem influência no escoamento superficial são de natureza climática (relacionados à precipitação), fisiográficos (determinados pelo relevo da bacia) e decorrentes da ação antrópica (uso do solo e obras hidráulicas realizadas no rio e no seu entorno).
a) Fatores climáticos
Os fatores de natureza climática que influenciam o escoamento superficial resultam das características de intensidade e duração da precipitação. Complementarmente, o escoamento superficial é influenciado pelas condições de umidade conferida ao solo decorrente de uma precipitação anterior. Em relação a essas características, pode-se afirmar:
- quanto maior a intensidade da precipitação, mais rápido o solo atingirá a sua capacidade de infiltração, situação em que o excesso da precipitação poderá, então, escoar superficialmente; - a duração da precipitação tem influência direta no escoamento superficial: haverá tanto mais
- a precipitação que ocorre quando o solo já está úmido, devido a uma chuva anterior, terá maior chance de produzir escoamento superficial.
b) Fatores fisiográficos
Os fatores fisiográficos mais importantes a influenciar o escoamento superficial são a área e a forma da bacia hidrográfica, a capacidade de infiltração e a permeabilidade do solo, e a topografia da bacia.
A influência da área da bacia hidrográfica é óbvia, pois esta corresponde à superfície coletora da água de chuva: quanto maior a sua extensão, maior a quantidade de água que a bacia pode captar. Além disso, conforme visto no início deste curso, a área constitui-se em elemento básico para o estudo das demais características físicas.
A respeito da influência da forma da bacia hidrográfica sobre o escoamento superficial gerado por uma dada chuva pode-se dizer que as bacias compactas tendem a concentrar o escoamento no canal principal que drena a bacia, aumentando os riscos de inundação.
Para uma dada chuva, quanto maior a capacidade de infiltração do solo, menor o escoamento superficial resultante. A permeabilidade do solo influi diretamente na capacidade de infiltração, isto é, quanto mais permeável for o solo, maior será a velocidade do escoamento da água subterrânea e, em consequência, maior a quantidade de água que ele poderá absorver pela superfície por unidade de tempo. Assim, ao aumento da permeabilidade do solo corresponde uma diminuição do volume do escoamento superficial.
O efeito da topografia sobre o escoamento superficial se faz sentir através da declividade da bacia, do traçado e da declividade dos cursos d’água que drenam a bacia, bem como da presença de depressões acumuladoras na superfície do solo. Bacias íngremes produzem escoamento superficial mais rápido e mais volumoso, por ser menor a chance de infiltração. Já a presença das depressões acumuladoras de água retarda o escoamento superficial, que passa a ocorrer somente após terem sido excedidas estas capacidades retentoras. O traçado e a declividade dos cursos d’água definem a maior ou menor velocidade com que a água de chuva, escoando superficialmente, atinge as calhas naturais e deixa a bacia.
c) Obras hidráulicas construídas na bacia
Uma barragem, por exemplo, acumulando a água em seu reservatório por ocasião de uma chuva intensa, reduz as vazões máximas do escoamento superficial e retarda a sua propagação para jusante. A presença da barragem propicia, ainda, a regularização das vazões: as águas reservadas nos períodos chuvosos podem permitir a manutenção de uma vazão aproximadamente constante a sua jusante, sobretudo nos períodos de estiagem.
Já a retificação de um rio tem efeito inverso ao do retardamento produzido pela barragem: em um curso d’água retificado tem-se aumentada a velocidade do escoamento superficial.
Ainda, a derivação de água da bacia ou para a bacia (transposição), o uso da água para irrigação e abastecimento e a drenagem do terreno podem se constituir em importantes fatores a considerar.
Observação:
É interessante destacar ainda que:
- Em dada seção transversal de um curso d’água, as variações das vazões instantâneas decorrentes de chuvas intensas serão tanto maiores quanto menor for a área da bacia de contribuição a montante dessa seção;
- Para uma mesma área da bacia de contribuição, as variações das vazões instantâneas no curso d’água serão tanto maiores e dependerão tanto mais das chuvas de alta intensidade quanto:
- maiores forem as declividades do terreno; - menores forem as depressões retentoras de água; - mais retilíneo for o traçado do curso d’água; - maior for a declividade do curso d’água;
- menores forem as quantidades de água infiltrada; e - menores forem as áreas cobertas por vegetação.
6.3. GRANDEZAS CARACTERÍSTICAS E ALGUNS CONCEITOS FUNDAMENTAIS
As grandezas que caracterizam o escoamento superficial em uma bacia hidrográfica são: a vazão do curso d’água principal, o coeficiente de escoamento superficial (runoff) da bacia, a precipitação efetiva, o tempo de concentração, a frequência de ocorrência das vazões e o nível de água que se correlaciona com a vazão.
a) Vazão
A vazão ou descarga superficial, Q, representa o volume de água que atravessa a seção transversal ao escoamento, na unidade de tempo. Esse volume de água escoado na unidade de tempo é a principal grandeza a caracterizar o escoamento e suas unidades são normalmente expressas em m3/s (para rios) e /s (para pequenos cursos d’água).
É comum ter-se como dados que caracterizam uma bacia hidrográfica as vazões máximas, médias e mínimas do curso d’água principal.
Ainda, como elemento comparativo entre bacias é costume referir-se à vazão por unidade de área da bacia, chamada de vazão específica: qQ A. Para esta grandeza, as unidades usuais são m3/(s.km2), m3/(sha), /(skm2) ou /(sha).
Na aplicação de um balanço hídrico em uma bacia hidrográfica, para o intervalo de tempo de análise t é comum, também, expressar o escoamento ou deflúvio superficial em termos da altura da lâmina d’água escoada, hs. Essa altura é dada pela razão do volume escoado no
intervalo de tempo t, pela área da projeção horizontal da superfície considerada, isto é: hsVolsAQstA. Essa quantidade corresponde também ao que se denomina precipitação
efetiva ou excedente (representada, normalmente, como hs ou Pef). A altura de lâmina d’água
escoada, ou precipitação efetiva, é normalmente medida em mm.1
b) Coeficiente de escoamento superficial
O coeficiente de escoamento superficial, ou coeficiente de deflúvio superficial, ou ainda coeficiente de runoff, C, é definido pela razão do volume de água escoado superficialmente por ocasião de uma chuva, Vols, pelo volume total da água precipitada, VolT:
T S
Vol Vol
C . (01)
Este coeficiente pode se referir a uma chuva isolada, ou corresponder a um intervalo de tempo no qual várias chuvas ocorreram. É um conceito sempre presente em estudos voltados para a previsão da vazão de enchente produzida por uma chuva intensa. Na prática, conhecido o coeficiente de runoff para uma determinada chuva intensa de dada duração, pode-se determinar o escoamento superficial de outra precipitação intensa de magnitude diferente da primeira, mas de mesma duração.
1
No método do hidrograma unitário, estudado ao longo desse Capítulo, ver-se-á que a unidade da precipitação efetiva é centímetro.
c) Precipitação efetiva ou excedente
A precipitação efetiva ou excedente, Pef, é a medida da altura da parcela da chuva caída
que provoca o escoamento superficial. É normalmente referida a um determinado intervalo de tempo de duração da chuva (ou à duração da chuva total, em eventos complexos). Para eventos simples, a precipitação efetiva pode ser calculada em termos da altura definida pela razão do volume de água escoado superficialmente, Vols, pela área da projeção horizontal da superfície
coletora, A2:
A Vol
Pef s . (02)
Pode-se, ainda, referir à intensidade da chuva efetiva, ief, obtida da divisão de Pef pela duração da
chuva. Da definição do coeficiente de runoff, tem-se também que Pef CP e ief Ci. d) Tempo de concentração
O tempo de concentração relativo a uma seção transversal do curso d’água, tc, é o
intervalo de tempo, contado a partir do início da precipitação, necessário para que toda a bacia hidrográfica correspondente passe a contribuir com a vazão na seção considerada. Refere-se, pois, à soma do tempo de encharcamento da camada superficial do solo com o tempo que a partícula da água de chuva que cai no ponto mais distante da seção considerada leva para, escoando superficialmente, atingir esta seção.
e) Frequência e período de retorno
Para um dado intervalo de tempo de observação das vazões em uma seção do curso d’água, a frequência da vazão Q0 representa o número de ocorrências da mesma neste intervalo.
Na análise do escoamento provocado por chuvas intensas, a frequência, mais propriamente, representa o número de vezes em que a vazão de magnitude Q0 foi igualada ou superada no
intervalo de tempo considerado.
Nas aplicações práticas, a frequência F (Q0) é, em geral, expressa em termos do período
de retorno, Tr, também conhecido como tempo ou intervalo de recorrência. O intervalo de recorrência corresponde ao tempo médio, em anos, em que o evento de magnitude Q0 é igualado
ou superado pelo menos uma vez. Assim, Tr = 1 F (Q0).
Se F (Q0) é uma boa medida da probabilidade de ocorrência dos eventos de vazão de
magnitude igual ou superior a Q0, isto é, se F (Q0) = P{QQ0}, então
Q Q0
P 1 Tr . (03)em que P{QQ0} é denominada “probabilidade de excedência” da vazão Q0. f) Nível de água, cheia e inundação
O nível de água refere-se, aqui, à altura atingida pela água na seção transversal do escoamento natural. É estabelecido sempre em relação a uma determinada referência. Pode ser um valor instantâneo ou corresponder à média tomada em determinado intervalo de tempo.
Em seções especiais de cursos d’água naturais, o nível d’água, normalmente medido por meio de uma régua, é correlacionado à vazão do escoamento. Essas seções são ditas “seções de controle” e a curva que graficamente relaciona a leitura da régua (nível d’água) com a vazão é conhecida como “curva-chave”.
2
Para eventos mais complexos, isto é, quando a intensidade da chuva é variável no tempo, existem métodos de estimativa da distribuição temporal da chuva efetiva. Ver-se-á, mais adiante, na seção 6.5.2.5, um destes métodos.
É comum empregarem-se palavras como cheia (ou enchente) e inundação relacionadas ao nível de água atingido num período chuvoso ou por ocasião de uma chuva intensa isolada. Cheia, no caso, corresponde a uma elevação acentuada do nível d’água (elevação do NA de cheia) que, entretanto, mantém-se dentro do próprio leito normal do curso d’água natural. Por inundação entende-se uma elevação não usual do nível d’água (elevação do NA de inundação), de modo a provocar transbordamento e, em geral, prejuízos materiais e, mesmo, riscos de vida. A título de ilustração, na Figura 6.1 representam-se três diferentes níveis d’água de um curso d’água, correspondentes à elevação normal de estiagem (leito menor), à cheia (leito maior ou várzea) e à inundação provocada por uma chuva intensa. Esclarece-se que uma condição atual de cheia pode-se se transformar em inundação, quando o leito maior ou várzea é ocupado por construções, como costuma acontecer especialmente em áreas urbanas.
Figura 6.1 – Diferentes posições do NA de um rio e os conceitos de cheia e inundação.
6.4. HIDRÓGRAFA
Denomina-se hidrógrafa, ou hidrograma, à representação gráfica da vazão observada numa seção de um curso d’água em relação ao tempo de passagem da água pela seção. A hidrógrafa pode, ainda, se referir à representação das vazões médias diárias de um determinado ano hidrológico, situação em que é também conhecida como fluviograma. Por ora, nas análises que se seguem, considerar-se-á a hidrógrafa como sendo a curva da vazão versus tempo observada durante o período de cheia, por ser esta forma do hidrograma de maior importância nos estudos de obras hidráulicas relacionadas com as enchentes e, em particular, no dimensionamento de canais, reservatórios, vertedores e bueiros.
6.4.1. ANÁLISE DO HIDROGRAMA – COMPONENTES
Na Figura 6.2, juntamente com o hietograma da precipitação ocorrida na bacia, representa-se a correspondente curva da vazão na seção do curso d’água.
As contribuições para a vazão na seção considerada devem-se: i) à precipitação recolhida diretamente pela superfície livre da água; ii) ao escoamento superficial dito direto (incluído o subsuperficial); e iii) ao escoamento de base ou subterrâneo (contribuição do lençol d’água subterrâneo). Normalmente, por ser difícil a distinção, as duas primeiras parcelas são computadas como escoamento superficial.
Observando os diagramas da Figura 6.2, verifica-se que após o início da chuva (instante indicado por t0), decorre certo intervalo de tempo até que o nível d’água e, portanto, a vazão
comece a elevar-se. Este intervalo , que representa o tempo de retardamento da resposta da bacia, é determinado pelo deslocamento da água nas superfícies do terreno, bem como pelas perdas iniciais que são decorrentes da interceptação vegetal e outros obstáculos, da retenção da água nas depressões do terreno e da infiltração que supre a deficiência de umidade do solo.
A partir do início da chuva, uma vez superada a capacidade de interceptação da água de chuva, preenchidas as depressões acumuladoras e excedida a capacidade de infiltração do solo, inicia-se o escoamento superficial. O reflexo, sentido um pouco mais tarde, é representado pelo ponto A do hidrograma. A partir de t = tA tem-se então uma elevação contínua da vazão: o ramo
de ascensão do hidrograma apresenta um forte gradiente, até atingir o valor máximo ou de pico. O escoamento superficial dito direto é o processo predominante neste período.
A vazão de pico do hidrograma estará em conformidade com a magnitude e a distribuição da precipitação. Após este valor máximo, o hidrograma apresenta uma recessão, representada pela linha que se estende desde o pico de vazão. O ramo de recessão contém, normalmente, um ponto de inflexão (representado pelo ponto I na Figura 6.2) que caracteriza o fim da contribuição do escoamento superficial direto e, consequentemente, o início da predominância da contribuição do escoamento subterrâneo. Ao trecho da curva que se estende desde o valor de pico até o ponto I denomina-se, às vezes, curva ou ramo de depleção do escoamento superficial. E ao trecho da curva que se estende a partir do ponto I denomina-se curva de depleção do escoamento de base.
A identificação do ponto I não é tarefa simples, pois é praticamente impossível definir com exatidão quando cessa a contribuição do escoamento superficial e a calha do rio passa a ser alimentada exclusivamente pela contribuição do escoamento subterrâneo. Em geral, admite-se que no ramo de ascensão da curva do hidrograma toda a contribuição é devida ao escoamento superficial direto. É certo que o escoamento superficial direto termina antes do escoamento subterrâneo, uma vez que o primeiro ocorre num meio que torna a resposta mais rápida. Na Figura 6.2, a separação das contribuições dos escoamentos superficial e de base é feita pela linha pontilhada, para o intervalo tA ttI.
Figura 6.2 – Hietograma, hidrograma e contribuição dos escoamentos superficial e de base.
Para uma dada chuva, a contribuição do escoamento de base é influenciada pela infiltração, percolação e consequente elevação do nível do lençol, retratado na Figura 6.3 pela linha L1M1, que se movimenta para L2M2. Como o escoamento superficial é mais rápido, o nível
inversão da vazão ou o represamento do fluxo no lençol nas vizinhanças do rio. O processo começa a inverter-se quando a percolação aumenta e o fluxo superficial diminui.
Figura 6.3 – Variação do nível d’água do rio e do lençol subterrâneo durante a cheia.
6.4.2 FATORES QUE INFLUENCIAM A FORMA DO HIDROGRAMA
A forma do hidrograma depende de um grande número de fatores, sendo os mais importantes o relevo, a cobertura da bacia, as modificações artificiais produzidas no rio, a distribuição, duração e intensidade da precipitação, o tipo e natureza do solo e o nível de umidade nele presente.
a) Relevo
A influência do relevo se faz sentir, por exemplo, através da drenagem e da declividade da bacia. Em uma bacia com boa drenagem e grande declividade o hidrograma é íngreme e apresenta pouco escoamento de base. Esta característica é típica das cabeceiras das bacias.
Outra característica do relevo que influencia o comportamento do hidrograma diz respeito à forma da bacia hidrográfica, forma esta que pode ser definida por meio do coeficiente de compacidade (kc) e do fator de forma (kf). Uma bacia radial concentra o escoamento,
antecipando e aumentando o pico de vazão, comparativamente ao que ocorre em uma bacia alongada, conforme ilustrado na Figura 6.4. Numa bacia estreita e alongada, o escoamento tem lugar predominantemente no canal principal, mas o percurso até a seção principal é mais longo, resultando no amortecimento das vazões.
b) Cobertura da Bacia Hidrográfica
A influência da cobertura vegetal sobre a forma do hidrograma se faz sentir por diferentes razões. A cobertura vegetal tende a retardar o escoamento superficial, facilita a infiltração e aumenta as perdas por evapotranspiração. Em bacias urbanas, onde a cobertura é alterada (a simples remoção da cobertura vegetal já torna a bacia mais impermeável) e a rede de drenagem é mais eficiente, a ocorrência do escoamento superficial é antecipada: tem-se, assim, um aumento do volume do escoamento superficial e da vazão de pico3 (Figura 6.5).
3
Em projetos de sistemas de drenagem, este acréscimo de vazão implica no aumento dos diâmetros dos condutos pluviais e, consequentemente, na elevação dos custos de implantação do sistema.
Figura 6.4 – Hidrogramas comparativos para as bacias radial e alongada.
Figura 6.5 – Hidrogramas comparativos para as bacias rural e urbana.
c) Modificações Artificiais no Rio
Visando o uso racional da água, ou mais facilidades e maior conforto, o homem produz modificações no rio. Exemplo disso é a construção de um reservatório para a regularização da vazão, ou a canalização de um rio em uma área urbana. Enquanto o reservatório de regularização tende a reduzir a vazão de pico e distribuir o volume (Figura 6.6), a canalização do rio tende a aumentar o pico de vazão (ilustrado na Figura 6.5, para a bacia urbana).
d) Distribuição, duração e intensidade da precipitação
As características da precipitação são fatores fundamentais na definição do comportamento do hidrograma. Em realidade, a distribuição espacial da precipitação não é uniforme sobre toda a bacia. Por exemplo, quando ela se concentra na parte inferior da bacia e tem seu epicentro deslocando-se para montante, o hidrograma resultante pode ter até dois picos de vazão.
Numa situação idealizada, para uma precipitação de intensidade constante e duração suficientemente grande (para que seja superada a capacidade de armazenamento do solo e atingido o tempo de concentração da bacia), o valor da vazão de pico é estabilizado. Cessada a precipitação, o hidrograma entra em recessão, conforme ilustrado na Figura 6.7.
Figura 6.6 – Hidrogramas comparativos mostrando o efeito da regularização.
Figura 6.7 – Hidrograma para uma chuva uniforme, de intensidade constante e com duração superior ao tempo de concentração da bacia.
Em bacias hidrográficas pequenas (A < 500 km2), as precipitações convectivas (alta intensidade, pequena duração e atingindo pequena área) são capazes de provocar grandes enchentes. Por outro lado, para bacias hidrográficas maiores, as precipitações mais importantes são as frontais, que atingem grandes áreas com intensidade média.
e) Solo
O tipo, a natureza e o nível de umidade do solo têm influência na forma do hidrograma. Quando for pequena a umidade da camada superior do solo e o nível do lençol freático for baixo, parcela ponderável da precipitação poderá ser retida, tornando o escoamento superficial (e, portanto, o hidrograma) reduzido.
6.4.3 ANÁLISE DO HIDROGRAMA – SEPARAÇÃO DAS COMPONENTES
Pode-se afirmar que não existe nenhuma forma segura de diferenciar as parcelas da água de chuva escoadas superficial e subterraneamente, após elas se misturarem e formarem o fluxo em um curso d’água natural. Devido a essa incerteza, as técnicas de análise das hidrógrafas são, de certo modo, um tanto arbitrárias. Contudo, para o estudo das características hidrológicas da bacia e uso de alguns métodos de previsão de enchentes, a separação do hidrograma em escoamento superficial direto e escoamento de base é muito importante.
Para o hidrograma de uma chuva intensa, a parcela do escoamento superficial pode ser identificada diretamente pelo uso de métodos gráficos. Apresentam-se, a seguir, três destes métodos. Em cada um deles, no hidrograma são identificados preliminarmente dois pontos: o ponto A, que marca o início da ascensão do hidrograma, isto é, o início da contribuição do escoamento superficial, e o ponto I, sobre o ramo de recessão, que caracteriza o término da contribuição do escoamento superficial. O ponto I é identificado, normalmente, por uma inflexão no ramo de recessão do hidrograma. A partir de I, a curva do hidrograma coincide com a curva de depleção da água do solo.
Método 1
Por este primeiro método de separação, prolonga-se inicialmente a tendência do hidrograma anterior à chuva, a partir do ponto A até o ponto B encontrado na vertical que passa pelo pico do hidrograma. Partindo de B, desenha-se uma curva suave de concordância até o ponto I (Figura 6.8).
Figura 6.8 – Método 1 de separação dos escoamentos superficial e de base. Qb e Qs representam,
respectivamente, ordenadas dos escoamentos de base e superficial em um tempo característico. A área em cinza representa o volume escoado superficialmente.
Método 2
O segundo procedimento de separação das componentes do hidrograma consiste em extrapolar a linha de tendência anterior à chuva até a vertical que passa pelo pico, encontrando, deste modo, o ponto B de forma idêntica à do procedimento anterior. Ligando-se os pontos B e I através de um segmento de reta, completa-se a separação do escoamento. A Figura 6.9 ilustra este segundo método de separação dos escoamentos superficial e de base.
Figura 6.9 – Método 2 de separação dos escoamentos superficial e de base.
Método 3
O terceiro método de separação das componentes do hidrograma É o mais simples. Ele consiste em ligar os pontos A e I por um segmento de reta4, conforme se visualiza na Figura 6.10.
Figura 6.10 – Método 3 de separação dos escoamentos superficial e de base.
Embora o método 1 seja, provavelmente, o que mais se aproxima da realidade, a linha de separação empregada naquele procedimento é de difícil determinação. Por isso, para todos os fins práticos, usualmente adota-se a linha AI do método 3, ou os segmentos AB e BI do método 2 para separar os escoamento de base e superficial.
6.4.3.1 OBTENÇÃO DOS PONTOS A E I DO HIDROGRAMA
Nos métodos anteriormente vistos, o ponto A representa o início da contribuição do escoamento superficial devido à chuva. Passa-se, em A, de uma recessão anterior à chuva para uma ascensão súbita da linha do hidrograma decorrente do escoamento superficial direto. Assim, em geral, o ponto A é facilmente determinado, pois corresponde a uma mudança brusca na inclinação da curva de vazão. Já o ponto I situado no ramo de recessão da curva do hidrograma é de determinação mais difícil, existindo vários critérios na literatura para a sua obtenção.
4
Algumas vezes, em cálculos rápidos, adota-se a linha AI horizontal, isto é, a contribuição do escoamento básico na formação do hidrograma é suposta constante.
Segundo Linsley, Kohler & Paulhus (1975), o intervalo de tempo N, contado a partir do instante da ocorrência do pico do hidrograma até o momento correspondente à inflexão no ramo de recessão (ponto I), conforme é ilustrado na Figura 6.11, pode ser avaliado por uma expressão empírica5 dada por:
2 0
A
N , , (04)
onde N é obtido em dias para a área A da bacia dada em milhas quadradas. Como 1 milha é igual a aproximadamente 1,609 quilômetros, a Eq. (04) pode ser rearranjada na forma
2 0 A 827 0 N , , , (05)
permitindo-se obter o intervalo de tempo N em dias para a área A em km2.
Outra forma de obtenção do ponto I baseia-se na estimativa do intervalo de tempo contado desde a última precipitação que cai na bacia até o instante da ocorrência do ponto I (Figura 6.11). Este intervalo corresponde ao tempo de concentração, tc. Para obter tc existem na
literatura várias equações empíricas. Por exemplo, segundo Kirpich,
385 0 3 c z L 57 t , (06)
na qual tc é obtido em minutos, para:
L = comprimento do rio, em km, e
z = diferença de elevação entre o ponto mais remoto da bacia e o nível d’água na seção considerada, em metros.
Figura 6.11 – Critérios para a obtenção do ponto I
Um terceiro critério, mais simples, aqui tratado como método de inspeção visual, baseia-se no modelo matemático descritivo da depleção da água do solo. A partir desbaseia-se modelo, com o
lançamento em gráfico dos dados da vazão, em escala logarítmica, em função do tempo, permite-se a obtenção do ponto I.
O método fundamenta-se na consideração de que a depleção da água do solo segue uma lei exponencial, conforme demonstração feita adiante, do tipo
t t0
0 e
Q
Q (07)
sendo Q a vazão no tempo t (para t tI), Q0 a vazão no tempo de referência t0 = tI, e o
coeficiente de recessão, com unidade de tempo-1. Num gráfico de Q versus t, com os valores de Q em escala logarítmica, a equação tende para uma reta num intervalo em que t tI. Para valores
de t < tI, observa-se uma modificação substancial da declividade da reta, permitindo que o ponto
I seja graficamente identificado6. O gráfico da Figura 6.14 do exemplo 1 é uma aplicação deste critério de obtenção do ponto I.
Modelagem matemática descritiva do comportamento do volume armazenado - Equação de depleção da água do solo.
Adota-se um modelo linear simples de representação da contribuição (vazão) do lençol d'água subterrâneo para a calha do rio:
b
b Vol
Q , em que
Qb = parcela da vazão na seção exutória da bacia, proveniente apenas da contribuição
subterrânea,
Volb = volume da água subterrânea armazenada na bacia,
= coeficiente de recessão, com a dimensão de tempo-1.
Supõe-se, portanto, que no período de estiagem a vazão na seção exutória da bacia, decorrente da contribuição subterrânea, é diretamente proporcional ao volume armazenado no subsolo da bacia. Dessa hipótese, deduz-se que
dt dVol
Qb b ,
com o sinal menos refletindo o fato de que ao aumento de Qb corresponde uma redução de Volb.
Combinando as duas equações, tem-se
dt dQ 1 Qb b que integrada produz
0
0 b b t t Q Q ln , ou t t0 0 b b Q e Q , que tem a forma da Eq. (07).
6
Frequentemente ocorre mais de uma mudança de inclinação, caracterizando também o efeito do escoamento subsuperficial e os retardos determinado em diferentes partes da bacia, ou o efeito de diferentes camadas do lençol.
Com efeito, para o ramo de recessão da hidrógrafa mostrada na Figura 6.11, a partir do tempo t = tI, a vazão na calha do rio é toda ela proveniente da contribuição subterrânea, isto é
Q = Qb para t tI
Assim, pode-se fazer Qb0 = Q0 = QI, e t tI
I b Q e
Q
6.4.4 OBTENÇÃO DA PRECIPITAÇÃO EFETIVA E DO COEFICIENTE DE RUNOFF
Após a separação do hidrograma, com o uso de um planímetro ou outro procedimento, pode-se determinar a área compreendida entre a linha do hidrograma e a linha de separação do escoamento, no intervalo de tempo entre tA e tI. Esta área, conforme é ilustrado na Figura 6.12, é
numericamente igual ao volume escoado superficialmente. Numa notação matemática,
Q-Q
dt Q dt Vol I A I A t t s t t b s
.Uma vez determinado o volume escoado superficialmente, conhecendo-se ainda o total precipitado, pode-se calcular o coeficiente de escoamento superficial (runoff) pela Eq. (01):
T s
Vol Vol C .
Ainda, dividindo-se o volume escoado superficialmente pela área da bacia, pode-se determinar a precipitação efetiva total, anteriormente definida pela Eq. (02): Pef = Vols/A.
EXEMPLO 6.1.
Na seção exutória de uma bacia hidrográfica com 36,1km2 de área de drenagem foram feitos os registros horários da vazão decorrente de uma chuva isolada de 2 horas de duração e 24 mm/h de intensidade. Os valores das vazões horárias encontram-se representados na Tabela 6.1. Com base nessas informações, pede-se:
a) Promover a separação das contribuições dos escoamentos superficial e de base; b) Calcular o volume escoado superficialmente e o volume total precipitado; c) Obter a precipitação efetiva e o coeficiente de runoff.
Tabela 6.1 – Vazão horária observada na seção exutória da bacia hidrográfica
t (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Q(m3/s) 5 5 30 50 47 35 21 13 9 7 5
Solução
a) Para a separação das contribuições dos escoamentos superficial e de base é necessário identificar, no hidrograma, os pontos A e I que marcam, respectivamente, o início e o fim da contribuição do escoamento superficial direto. Para isso, constrói-se o gráfico da vazão Q versus o tempo t (Figura 6.13) utilizando os dados da Tabela 6.1.
Pelo gráfico da Figura 6.13 identifica-se o ponto A, ao qual corresponde o instante em que ocorre uma mudança brusca da declividade do hidrograma (início do ramo de ascensão do hidrograma): tA=2h. Na Figura 6.13 é feita a identificação do ponto A, que corresponde ao tempo tA = 2h.
Para obter o ponto I recorre-se preliminarmente à construção de um novo gráfico de Q versus t, agora em papel monolog: Q em escala logarítmica e t em escala aritmética. Nesse gráfico, representado na Figura 6.14, o ponto I é identificado pela mudança da declividade da linha reta (que representa a equação da depleção da água do solo). Conforme a Figura 6.14, o ponto I corresponde, aproximadamente, ao tempo tI = 8h.
Figura 6.14 – Gráfico de Q (escala logarítmica) versus t (escala aritmética) para a identificação do ponto I
Tomando-se a linha AI de separação dos escoamentos (linha pontilhada mostrada na Figura 6.13), é possível obter Qb(t) gráfica ou analiticamente. Adota-se, aqui, a solução analítica.
Para o intervalo compreendido entre os instantes tA e tI, a parcela correspondente ao escoamento
de base, Qb(t), é dada por
t 2
3 4 5
Qb .
Permite-se, então, construir a Tabela 6.2, com os valores de Qb calculados pela equação acima
(que corresponde à linha pontilhada da Figura 6.13) dispostos na 3a coluna. Na 4ª coluna da Tabela 6.2 são calculadas as ordenadas do escoamento superficial: Qs = Q Qb.
Tabela 6.2 – Elementos de cálculo da separação dos escoamentos superficial e de base t (h) Q(m3/s) Qb(m3/s) Qs(m3/s) 1 5 5,00 0,00 2 5 5,00 0,00 3 30 6,33 23,67 4 50 7,67 42,33 5 47 9,00 38,00 6 35 10,33 24,67 7 21 11,67 9,33 8 13 13,00 0,00 9 9 9,00 0,00 10 7 7,00 0,00 11 5 5,00 0,00 Qs = 138,00
b) O cálculo do volume escoado superficialmente, Vols, é feito pela aproximação:
t s s t s t t b s Q-Q dt Q dt Q t t Q Vol I A I A , pois t = constante = 1h.A soma das ordenadas da 4a coluna da Tabela 6.2 produz Qs =138,00m3/s. Assim, com
t = 3600s, obtém-se o volume escoado superficialmente: Vols = 496.800m3
Para obter o volume total precipitado, VolT, multiplica-se a altura da chuva total pela área
da bacia: A t i A P VolT d .
No caso, i = 24mm/h e td = 2h. Logo, P = 48mm. Assim, com A = 36,1km2 = 36,1106m2,
obtém-se
VolT = 1.732.800m3
c) A precipitação efetiva, Pef, e o coeficiente de escoamento superficial, C, podem ser obtidos
com os elementos já calculados. Da Eq. (02):
m 10 376 1 10 1 36 800 496 A Vol Pef s 6 2 , , . Pef 13,76mm13,8mm Com td = 2h, 2 8 , 13 t P i d ef ef ief = 6,9mm/h E, 800 732 1 800 496 Vol Vol C T s . . . C0,29
6.5. MÉTODOS DE ESTIMATIVA DO ESCOAMENTO SUPERFICIAL A PARTIR DE DADOS DE CHUVA
Na engenharia, em estudos hidrológicos, há interesse em se conhecer o hidrograma de projeto associado a um período de retorno especificado: Q(t, Tr). Isto é, deseja-se determinar o hidrograma associado a uma chuva de projeto, através de método que promove a transformação chuva-vazão, expressa por
ief (td, Tr)
Qs (t, Tr).Em geral, o escoamento superficial que se deseja conhecer é aquele que resulta da chuva capaz de produzir uma enchente do curso d’água. Entretanto, pode-se mesmo desejar conhecer o escoamento superficial resultante de uma chuva qualquer.
As maneiras de se realizar a mencionada transformação com base em modelação matemática são várias, sendo, adiante, selecionadas algumas delas: o método racional, o método do hidrograma unitário e o método do hidrograma unitário sintético, para o qual existem diversas variações.
6.5.1 MÉTODO RACIONAL
O método racional, introduzido em 1889, é o mais simples dentre todos os modelos hidrológicos que promovem a transformação de uma chuva em escoamento superficial. É largamente utilizado no Brasil, Estados Unidos e muitos outros países. A aplicação do método, todavia, deve ser restrita a pequenas bacias hidrográficas, ou simplesmente, pequenas superfícies de drenagem. É recomendável limitar a aplicação do método para áreas inferiores a 2,5km2.
O método racional utiliza uma equação simples que exprime um estado permanente da transformação da chuva em vazão. Tal situação somente ocorre quando a chuva de intensidade constante e duração superior ao tempo de concentração da bacia cobre toda a área de drenagem. Assim, se ocorre uma chuva intensa uniforme i, com duração td tc, a vazão resultante, de acordo
com o método racional, é dada por A
i C
Qs (08)
sendo Qs o escoamento superficial, em m3/s; i a intensidade da chuva, em m/s; A a área de
drenagem, em m2, e C o coeficiente de escoamento ou deflúvio superficial (runoff), parâmetro que leva em conta o grau de permeabilidade da área de drenagem. Na Eq. (08), Ci = ief
representa a parcela da chuva responsável pelo escoamento superficial.
A Eq. (08) pode ser reescrita ainda para considerar diferentes possibilidades de emprego de unidades práticas, na forma
A i C c
Qs c (8.1)
onde cc é o coeficiente de correção para as unidades. Por exemplo, em termos das unidades
normalmente adotadas em projetos, Q em m3/s, i em mm/h e A em ha:
0,00278 C i
mm/h
A ha 360 ha A h mm i C s m QS 3 , (09) o que corresponde a cc 0,00278. Ou, para Q em m3/s, i em mm/h e A em km2:
2 2 3 S 0278 C i mm h Akm 6 3 km A h mm i C s m Q , , , (10) o que dá cc 0,278.Nas aplicações práticas, a intensidade da precipitação é obtida das curvas ou equações de intensidade-duração-frequência, válidas para a região em estudo. Estas equações, que foram vistas no estudo das precipitações (Capítulo 3), expressam-se normalmente por meio de modelos da forma
n d m t c Tr k i (11)sendo Tr o período de retorno, em anos; td a duração da chuva, em minutos; k, m, c e n os
coeficientes determinados para cada local. Na equação, a duração da chuva, td, deve
corresponder à duração da chuva crítica de projeto que, no caso, deve ser feita igual a tc, o tempo
de concentração, para o qual existem várias formulações empíricas. Em projetos de drenagem urbana, também é muito utilizado o método cinemático para o cálculo do tempo de concentração, que será estudado na seção 6.5.3.2.
6.5.1.1 COEFICIENTE DE ESCOAMENTO SUPERFICIAL NO MÉTODO RACIONAL
Na prática, o coeficiente de escoamento superficial é normalmente escolhido de tabelas elaboradas com base nas características da bacia hidrográfica, ou da área de drenagem em estudo. Estas tabelas consideram o tipo de solo, a vegetação e alguns aspectos associados ao manuseio do solo e a urbanização. Três exemplos de tabelas para a obtenção do coeficiente de escoamento superficial são apresentadas a seguir: a Tabela 6.4, que contém os valores recomendados pela American Society of Civil Engineers – ASCE; a Tabela 6.5 de uso em áreas agrícolas; e a Tabela 6.6, contendo os valores adotados pela Prefeitura do município de São Paulo.
Considerando o comportamento natural da bacia, é de se esperar que o coeficiente de escoamento superficial varie com a magnitude da enchente (ou com a intensidade da precipitação). Com efeito, com o aumento da intensidade da precipitação, as perdas por interceptação, infiltração e armazenamento em depressões não serão as mesmas e o coeficiente C deve aumentar. Como a intensidade da precipitação é função do período de retorno, a dependência do coeficiente de escoamento superficial da intensidade da precipitação pode ser posta em função do próprio período de retorno. Para este propósito, a Tabela 6.3 apresenta valores do multiplicador do coeficiente C para levar em conta a influência da intensidade da precipitação (ou do período de retorno) sobre este coeficiente.
Tabela 6.3 – Variação do coeficiente de runoff com a intensidade da chuva, expressa em termos do período de retorno
Tr (anos) Multiplicador de C Tr (anos) Multiplicador de C
2 a 10 1,00 50 1,20
25 1,10 100 1,25
Quando a área de drenagem é heterogênea com ocupação diferenciada, pode-se atribuir a cada sub-região um valor diferente para o coeficiente de escoamento superficial. O coeficiente médio para toda a área de drenagem será dado, então, pela média ponderada em relação às áreas das sub-regiões. Assim, se a área de drenagem A é caracterizada por n sub-regiões, cada uma delas com área Ai, i = 1, 2, ..., n, e tendo cada sub-região um valor específico correspondente
para o coeficiente de runoff, Ci, então o coeficiente médio da área de drenagem poderá ser
determinado por:
C1A1 C2A2 CnAn
A 1
C . (12)
EXEMPLO 6.2 (Aplicação do Método Racional em Áreas Rurais)
Determinar a vazão máxima em uma pequena bacia hidrográfica rural de 2,0km2 de área de drenagem, para o período de retorno de 50 anos, sabendo-se que:
i) a área apresenta topografia composta de morros, com declividade média igual a 4,5%; solo com permeabilidade média (nem arenoso, nem argiloso); e cobertura contendo 70% de área cultivada e área restante composta de árvores naturais;
ii) o desnível entre a seção do curso d’água, para o qual se calcula a vazão, e o ponto mais remoto da bacia é de 52m e a extensão deste curso d’água é de 2,9km;
iii) a equação de intensidade-duração-frequência válida para a região em estudo é dada por
0935 d 236 0 t 16 Tr 1519i , , , com i em mm/h para Tr em anos e td em minutos. Solução:
1. Obtenção do coeficiente de escoamento superficial, C:
Para áreas rurais, o coeficiente de escoamento superficial pode ser estimado a partir dos coeficientes C' dados na Tabela 6.5, com C1
C1' C'2 C3'
. Assim:- Para a área cultivada (70% da bacia), da Tabela 6.5: C1' 0,10, C'2 0,20 e C'3 0,10. Portanto, Cac 1
C1' C2' C3'
10,4 Cac=0,6.- Para a área contendo árvores naturais (30% da bacia), da Tabela 6.5: C1' 0,10, C'2 0,20 e
20 0
C3' , . Portanto, Can 1
C1' C'2 C3'
10,5 Can=0,5.Considerando os percentuais de cobertura diferenciada,
070 06 030 05 C 057 A A C A A C A C A C A 1 C an an ac ac an an ac ac , , , , , .2. Estimativa do tempo de concentração (duração da chuva crítica), tc:
Segundo Kirpich, o tempo de concentração pode ser estimado pela Eq. (06). Assim, com L = comprimento do curso d’água da cabeceira à seção em estudo = 2,9km, e z = desnível entre o ponto mais remoto (à cabeceira da bacia) e o nível d’água na seção em estudo = 52m:
L z
57
2,9 52
t 42,6min. 57tc 3 0,385 3 0,385 c
3. Cálculo da intensidade da precipitação, i:
Da equação de intensidade-duração-frequência, válida para o local em estudo, e para Tr = 50anos, td = tc = 42,6min:
16 42,6
i 85,0mm/h. / 50 1519 i 0,236 0,935 4. Cálculo da vazão (escoamento superficial):
Aplicando-se a equação do método racional para as unidades usuais (Eq. 10), a vazão máxima de 50 anos de período de retorno é finalmente encontrada:
. , , , , ,278 C i A 0278 057 850 2 269m /s 0 Qs 3
TABELAS PARA A OBTENÇÃO DO COEFICIENTE DE RUNOFF, C
Tabela 6.4 - Valores de C recomendados pela ASCE (1969)
superfície Coeficiente de runoff, C
intervalo valor esperado pavimento
asfalto 0,70 - 0,95 0,83
concreto 0,80 - 0,95 0,88
calçadas 0,75 - 0,85 0,80
telhado 0,75 - 0,95 0,85
cobertura: grama solo arenoso
pequena declividade (2%) 0,05 - 0,10 0,08
declividade média (2 a 7%) 0,10 - 0,15 0,13
forte declividade (7%) 0,15 - 0,20 0,18
cobertura: grama solo pesado
pequena declividade (2%) 0,13 - 0,17 0,15
declividade média (2 a 7%) 0,18 - 0,22 0,20
forte declividade (7%) 0,25 - 0,35 0,30
Tabela 6.5 - Valores de C' para cálculo de C para áreas rurais (Williams, 1949)*
Tipo de Área C'
1. Topografia
terreno plano, declividade de 0,2 a 0,6 m/km 0,30
terreno, declividade de 3,0 a 4,0 m/km 0,20 morros, declividade de 30 a 50 m/km 0,10 2. Solo argiloso (impermeável) 0,10 permeabilidade média 0,20 arenoso 0,40 3. Cobertura áreas cultivadas 0,10 árvores 0,20 * C = 1 - (C'1+C'2+C'3)
Tabela 6.6 - Valores de C adotados pela Prefeitura de São Paulo
Zonas C
Edificação muito densa:
Partes centrais densamente construídas de uma cidade com ruas e calçadas
pavimentadas 0,70 - 0,95
Edificação não muito densa:
Partes adjacentes ao centro, de menor densidade de habitações, mas com
ruas e calçadas pavimentadas 0,60 - 0,70
Edificações com poucas superfícies livres:
Partes residenciais com construções cerradas, ruas pavimentadas 0,50 - 0,60
Edificações com muitas superfícies livres:
Partes residenciais com ruas macadamizadas ou pavimentadas 0,25 - 0,50
Subúrbios com alguma edificação:
Partes de arrabaldes e subúrbios com pequena densidade de construção 0,10 - 0,25
Matas, parques e campos de esporte:
Partes rurais, áreas verdes, superfícies arborizadas, parques ajardinados,
6.5.2 HIDRÓGRAFA UNITÁRIA
Denomina-se hidrógrafa unitária, ou hidrograma unitário (HU), ao hidrograma característico da bacia correspondente à resposta da mesma à chuva efetiva uniforme de certa duração td e altura pluviométrica igual a 1cm.
O hidrograma unitário de uma bacia hidrográfica é ferramenta muito útil para a transformação de dados de chuva em vazão, especialmente quando se necessita não somente da vazão máxima de projeto, mas do comportamento da vazão de cheia ao longo do tempo.
No método do hidrograma unitário, admite-se que a bacia hidrográfica comporta-se como um sistema linear. Para a aplicação do método, as chuvas complexas devem ser subdivididas em chuvas simples. Assim, se for conhecido o hidrograma resultante de uma chuva simples, poderá ser facilmente determinado o hidrograma correspondente à chuva complexa. Para isso, o método apoia-se na principal propriedade dos sistemas lineares, que é a superposição dos efeitos.
O método do hidrograma unitário, ou simplesmente método do HU, foi apresentado por Sherman, em 1932, e mais tarde foi aperfeiçoado por outros. Segundo Sherman, para chuvas de distribuição uniforme e intensidade constante sobre toda a bacia, admitem-se as seguintes proposições básicas:
i) em uma dada bacia hidrográfica, para as chuvas de uma mesma duração, as durações dos escoamentos superficiais correspondentes são iguais;
ii) duas chuvas de mesma duração, mas com alturas pluviométricas efetivas diferentes, resultam em hidrógrafas cujas ordenadas são, a cada tempo, proporcionais às correspondentes alturas pluviométricas;
iii) precipitações anteriores não influenciam a distribuição no tempo do escoamento superficial resultante de uma outra chuva.
O conceito de hidrógrafa, associado às três proposições básicas de Sherman acima enunciadas, fornece a possibilidade de considerar a hidrógrafa unitária como uma característica da bacia. Com efeito, dada a hidrógrafa unitária, para qualquer chuva de intensidade uniforme e duração7 igual àquela que gerou a hidrógrafa unitária, poder-se-á calcular as ordenadas do hidrograma do escoamento superficial correspondente.
Com base nas duas primeiras proposições de Sherman, estabelece-se a formulação básica do método do HU:
1cm P t Q t Q ef u s ou
t P Q
t Qs ef u (13)sendo Qu(t) a vazão do escoamento superficial correspondente à chuva efetiva de altura unitária
(ordenada da hidrógrafa unitária no tempo genérico t) e Qs(t) a vazão do escoamento superficial
no mesmo tempo, para a chuva isolada de altura efetiva Pef, necessariamente utilizada na Eq.
(13) em centímetros.
6.5.2.1 DURAÇÃO DA CHUVA NO MÉTODO DO HU
Basicamente, para cada duração de chuva tem-se uma hidrógrafa unitária correspondente. Quanto menor a duração da chuva, maior será a vazão de pico do HU, visto que o volume
escoado será sempre dado por Vols = 1cmA. Complementarmente, o tempo de base do
hidrograma unitário será tanto menor quanto menor for a duração da chuva.
Segundo Linsley, Kohler & Paulhus (1975) não haverá grande diferença no estabelecimento da hidrógrafa unitária se as durações das chuvas unitárias não diferirem muito, podendo ser admitida como aceitável uma tolerância de até 25% na duração estabelecida da chuva.
No Brasil, quase sempre se dispõem apenas de registros de totais diários de chuva e vazão. Este fato reduz o campo de aplicação do método do HU, pois condiciona a adoção de um período unitário mínimo de 24 horas para a duração td. Em tais casos, de acordo com indicação
feita por Johnstone & Cross, a aplicação do método do HU deve ser limitada a bacias hidrográficas de área superior a aproximadamente 2.500km2.
Esclarece-se que, em projetos de drenagem, por exemplo, chuva de projeto tem intensidade variável em intervalos de duração td, sendo td a duração da chuva unitária que produz
o HU utilizado. A duração total da chuva normalmente adotada, que é a duração da chuva crítica para o cálculo da enchente, deverá corresponder ao mínimo valor de duração da chuva para o qual toda a bacia contribui para o escoamento superficial (isto é, tempo total de duração da chuva complexa tempo de concentração da bacia). Numa aproximação, quando não se dispõe desta informação, poderá ser adotado um tempo da ordem de 1/3 do tempo de pico do hidrograma.
EXEMPLO 6.3 - Método do Hidrograma Unitário: estimativa das ordenadas do HU para um evento chuvoso simples
Considere os dados do Exemplo 6.1. Com base naqueles elementos, obter o hidrograma unitário para a chuva de 2 horas de duração.
Solução:
Inicialmente, considerando-se que os dados do problema exemplo 6.1 referem-se à chuva de 2 horas de duração, adotam-se os resultados dos cálculos efetuados na solução daquele problema exemplo. Transportando-se a tabela já construída (4 primeiras colunas), pode-se então complementá-la para a redução do hidrograma do escoamento superficial (coluna 4) ao hidrograma unitário, que é um hidrograma de “volume unitário” (coluna 5). Para isso, recorre-se à Eq. (13): para o evento simples (chuva de intensidade constante de 2 horas de duração e Pef =
13,76mm = 1,376cm),
376 , 1 t Q cm P t Q t Q s ef s u Os valores de Qu(t) são calculados e lançados na coluna 5 da Tabela 6.7. Esses valores são, em
seguida, convertidos em alturas, segundo a relação:
3600 10 1 , 36 t Q t A t Q t h u u 6 u .Para as vazões unitárias em m3/s, no cálculo acima são produzidos os valores de hu em metros.
Antes de serem lançados na coluna 6 da Tabela 6.7, os valores calculados são multiplicados por 100 para produzir os valores de hu(t) em centímetros.
A verificação do resultado pode ser pronta e facilmente feita, pois para ser um hidrograma unitário a soma das ordenadas hu deve ser igual à unidade: o HU deve corresponder
ao “volume escoado unitário”. Com efeito,
cm 00 , 1 h Q A t A t Q u u u .Tabela 6.7 – Redução do hidrograma do escoamento superficial ao hidrograma unitário ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) t (h) Q(m3/s) Qb(m3/s) Qs(m3/s) Qu(m3/s) hu (cm) 1 5 5,00 0,00 - - 2 5 5,00 0,00 0 0 3 30 6,33 23,67 17,20 0,1715 4 50 7,67 42,33 30,76 0,3067 5 47 9,00 38,00 27,62 0,2754 6 35 10,33 24,67 17,93 0,1788 7 21 11,67 9,33 6,78 0,0676 8 13 13,00 0,00 0 0 9 9 9,00 0,00 - - 10 7 7,00 0,00 - - 11 5 5,00 0,00 - - = 138,00 100,29 1,00
6.5.2.2 OBTENÇÃO DO ESCOAMENTO SUPERFICIAL COM BASE NO HU CONHECIDO
Conhecido o hidrograma unitário da bacia para a chuva de duração td, isto é, conhecido
HU(td), pode-se obter facilmente as ordenadas do hidrograma do escoamento superficial
correspondente à chuva efetiva de altura Pef e mesma duração td. Para isto, multiplicam-se as
ordenadas do HU pela altura da chuva efetiva, em centímetros.
No caso de eventos complexos, isto é, chuva efetiva com intensidade variável em intervalos de tempo td, o hidrograma do escoamento superficial resultante poderá ser obtido da
superposição (soma) dos hidrogramas isolados gerados pelas precipitações efetivas de intensidades diferentes, mas de mesma duração td. Neste procedimento está implícita a
consideração de que as precipitações antecedentes não influenciam a distribuição no tempo do escoamento superficial devido à chuva subsequente.
EXEMPLO 6.4 - Estimativa das ordenadas do escoamento superficial produzido por um evento chuvoso complexo com base em HU conhecido
O hidrograma unitário para a chuva de duração td =1h em uma determinada bacia hidrográfica é
fornecido na tabela abaixo, em intervalos de tempo t=1h.
t (h) 1 2 3 4 5 6 7 8
Qu(m3/s) 0 12,1 27,3 24,2 18,2 10,9 4,5 0
Com base nessas informações, obter o escoamento superficial resultante de uma chuva efetiva composta de precipitações cujas intensidades variam a cada 1 hora, de acordo com a tabela:
Intervalo de tempo, Precipitação efetiva,
t (h) ief (mm/h)
0 - 1 30
Solução:
Para a solução do problema, procede-se da seguinte forma:
- determinam-se, para a primeira chuva de duração idêntica à que gerou o HU, as ordenadas do escoamento superficial em intervalos t: multiplicam-se as ordenadas do HU(td) pela
primeira chuva efetiva;
- repete-se o procedimento anterior para a segunda chuva, levando-se em conta a defasagem (td) em relação à chuva anterior (no caso, de 1h): multiplicam-se as ordenadas do HU
deslocado pela segunda chuva efetiva.
- O hidrograma procurado é obtido pela superposição (soma) dos dois hidrogramas isolados. Isto é mostrado de forma gráfica na Figura 6.15. Matematicamente, se P1 e P2 são as
precipitações efetivas e sucessivas, de duração td cada uma, então para um instante genérico,
t, tem-se:
1 u
2 u
d
s t P Q t P Q t t
Q . (14)
Na planilha abaixo (Tabela 6.8) apresentam-se os resultados dos cálculos. As chuvas efetivas P1
e P2 têm, respectivamente, 3cm e 2cm de altura.
Tabela 6.8- Elementos de cálculo do hidrograma do escoamento superficial para o exemplo 6.4
Tempo (h) P1 = 3cm P2 = 3cm Qs (m3/s) Qu(t) (m3/s) P1Qu(t) Qu(t-td) (m3/s) P2Qu(t-td) 1 0 0 - - 0 2 12,1 36,3 0 0 36,3 3 27,3 81,9 12,1 24,2 106,1 4 24,2 72,6 27,3 54,6 127,2 5 18,2 54,6 24,2 48,4 103,0 6 10,9 32,7 18,2 36,4 69,1 7 4,5 13,5 10,9 21,8 35,3 8 0 - 4,5 9,0 9,0 9 - - 0 0 0 Qu = 97,2 Qs = 486,0 0 2 4 6 8 10 0 20 40 60 80 100 120 140
escoamento superficial resultante
HU deslocado HU v a z ã o , (m 3 /s ) tempo, (h)
Figura 6.15 – Construção gráfica do hidrograma do escoamento superficial para o exemplo6. 4.
A verificação do resultado pode ser prontamente feita, uma vez que o volume escoado,
Vols =(Qst) (15)
deve ser igual a Pef total A. Como Pef total =3+2=5cm, então deve-se ter
05 , 0 A t Q A Vol Pef total s s m, para Qs em m3/s, t em segundos e A em m2.A área A da bacia hidrográfica não foi explicitamente fornecida. Contudo, conhecem-se as ordenadas do HU, cuja soma, Qu = 97,2m3/s (soma da coluna 2 da Tabela 6.8). Como
01 , 0 Q A t A t Q u u m, (16) então, A=97,236000,01 A=34.992.000m2 35km2. Finalmente,
005m 5cm 34992000 3600 486 A t Qs
, . (OK!)A solução do problema-exemplo 6.4 pode ser generalizada para considerar o conjunto de
m precipitações efetivas de intensidades variáveis em intervalos de duração td. Conhecido o
HU(td), o hidrograma do escoamento superficial resultante poderá ser calculado pela
superposição dos hidrogramas isolados gerados por cada uma das m precipitações de duração td.
Considerando-se Qu(ti) a ordenada não nula do HU no tempo genérico ti, com i = 1, 2, ...,
n, e sendo Pj a precipitação efetiva de duração td, com j = 1, 2, ..., m, escreve-se:
Qs
t1 P1Qu
t1 Qs
t2 P1Qu
t2 P2Qu
t1 Qs
t3 P1Qu
t3 P2Qu
t2 P3Qu
t1 Qs
tn P1Qu
tn P2Qu
tn1 P3Qu
tn2 PmQu
t1 Qs
tnm1
PmQu
tn . Ou, numa notação matricial,
Qs p1
Pef pn Qu n1, (17) onde 1 m n p . (18)
p s 1 p s 2 s 1 s s t Q t Q t Q t Q Q ;
m 3 m 2 m 1 3 m 2 3 1 2 3 1 2 1 ef P P P P P P P P P P P P P P P P P ;
n u 1 n u 2 u 1 u u t Q t Q t Q t Q Q . EXEMPLO 6.5Os dados apresentados na tabela abaixo caracterizam o HU de uma bacia correspondente à chuva de duração td = t.
tempo t t t t t t t t t t t Qu(m3/s) 1,0 3,0 6,0 5,4 4,6 3,2 1,8 1,2 0,8 0,3 0,0
Determinar o escoamento superficial resultante de uma chuva composta de precipitações efetivas de intensidades variando a cada intervalo t segundo a tabela abaixo:
Tempo t t t
Precipitação efetiva (mm) 5 10 6
Solução:
Inicialmente, deve-se pesquisar o número de ordenadas não nulas do escoamento superficial. Sabe-se que são m 3 chuvas efetivas de idênticas durações; e que são n 10 ordenadas não nulas do hidrograma unitário. Então, serão p = n + m – 1 = 12 ordenadas não nulas do escoamento superficial resultante a serem determinadas.
Conforme a notação matricial da Eq. (17),
Qs 121
P1210
Qu 101. Ou, introduzindo-se os valores numéricos: 3 0 8 0 2 1 8 1 2 3 6 4 4 5 0 6 0 3 0 1 6 0 0 1 6 0 5 0 0 1 6 0 5 0 0 1 6 0 5 0 0 1 6 0 5 0 0 1 6 0 5 0 0 1 6 0 5 0 0 1 6 0 5 0 0 1 6 0 5 0 0 1 6 0 5 0 0 1 5 0 Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 s s s s s s s s s s s s , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,Efetuando os cálculos: - 1 s Q 0,51,0 = 0,5m3/s - 2 s Q 1,01,0 + 0,53,0 = 2,5m3/s - 3 s Q 0,61,0 + 1,03,0 + 0,56,0 = 6,6m3/s - 4 s Q 0,63,0 + 1,06,0 + 0,55,4 = 10,5m3/s - 5 s Q 0,66,0 + 1,05,4 + 0,54,6 = 11,3m3/s - 6 s Q 0,65,4 + 1,04,6 + 0,53,2 = 9,44m3/s - 7 s Q 0,64,6 + 1,03,2 + 0,51,8 = 6,86m3/s - 8 s Q 0,63,2 + 1,01,8 + 0,51,2 = 4,32m3/s - 9 s Q 0,61,8 + 1,01,2 + 0,50,8 = 2,68m3/s - 10 s Q 0,61,2 + 1,00,8 + 0,50,3 = 1,67m3/s - 11 s Q 0,60,8 + 1,00,3 = 0,78m3/s - 12 s Q 0,60,3 = 0,18m3/s. Verificação:
O volume escoado superficialmente, Vols, deve ser igual ao produto da precipitação efetiva total
pela área da bacia hidrográfica: Vols PeftotalA. No caso, Pef total = 0,5 + 1,0 + 0,6 = 2,1cm.
Conhecidos os doze valores de Qs em intervalos de tempo t, tem-se que Vols
Qst
. Portanto,
A t Q P s total ef . (19)Embora a área da bacia hidrográfica não tenha sido explicitamente fornecida, pode-se obtê-la a partir da propriedade do HU:
1 A t Qu cm.Ou, em unidades do Sistema Internacional,
Q t
01 , 0 1 A u . Como, no caso, Qu=27,3m 3 /s e Qs=57,33m3/s, tem-se: 021 0 01 0 3 37 33 57 01 0 Q t Q t P u s total ef , , , , ,
m = 2,1cm (OK!) Observação:A solução do problema-exemplo 6.5 também poderia ser encontrada pela construção da planilha de cálculo abaixo. Nesta planilha calculam-se os escoamentos superficiais gerados pelas chuvas efetivas individuais e somam-se os resultados. Nota-se que a chuva efetiva P2 ocorreu t
unidades de tempo após a chuva P1. Por isso, o HU da chuva P2 encontra-se deslocado do tempo
tempo P1 = 0,5 cm P2 = 1,0 cm P3 = 0,6 cm Qs (m3/s) Qu (m3/s) P1Qu Qu (m3/s) P2Qu Qu (m3/s) P3Qu (m3/s) (m3/s) (m3/s) t 1,0 0,5 - - - - 0,50 2t 3,0 1,5 1,0 1,0 - - 2,50 3t 6,0 3,0 3,0 3,0 1,0 0,6 6,60 4t 5,4 2,7 6,0 6,0 3,0 1,8 10,50 5t 4,6 2,3 5,4 5,4 6,0 3,6 11,30 6t 3,2 1,6 4,6 4,6 5,4 3,24 9,44 7t 1,8 0,9 3,2 3,2 4,6 2,76 6,86 8t 1,2 0,6 1,8 1,8 3,2 1,92 4,32 9t 0,8 0,4 1,2 1,2 1,8 1,08 2,68 10t 0,3 0,15 0,8 0,8 1,2 0,72 1,67 11t 0,3 0,3 0,8 0,48 0,78 12t 0,3 0,18 0,18 Qs= 57,33
6.5.2.3 ESTIMATIVA DAS ORDENADAS DO HU COM BASE EM DADOS HISTÓRICOS
Consideram-se, agora, conhecidas as vazões e as precipitações, e desconhecidas as ordenadas do hidrograma unitário, num evento complexo. Demonstra-se, a seguir, que este é um problema que possui mais equações do que incógnitas: apresenta, portanto, infinitas soluções.
Para a solução do problema, é possível interpretar o hidrograma complexo como resultante da superposição de hidrogramas isolados correspondentes aos respectivos períodos de precipitações, observando-se, ainda, admitirem todos eles o mesmo hidrograma unitário.
Sejam os registros de m precipitações efetivas sucessivas, ocorrendo em intervalos de tempo de duração td, dadas por P1, P2, ..., Pm. As p vazões do escoamento superficial resultante,
conhecidas em intervalos de tempo t, são
p 2 1 s s s ,Q ,...,Q Q . As ordenadas procuradas do HU são n 2 1 u u u ,Q ,...,Q
Q , onde o número n de ordenadas vale n = p – m + 1.
Em notação matricial, para td = t,
Qs p1
Pef pn Qu n1. Ou, operando as variáveis: - 1 1 1 u s P Q Q - 1 2 2 1 u 2 u s P Q P Q Q - 1 2 3 3 1 u 2 u 3 u s P Q P Q P Q Q - n 1 n 1 p m u m 1 u s P Q P Q Q - n p m u s P Q Q .Este sistema possui p equações e n incógnitas, e como n p, o sistema tem infinitas soluções. Entre as soluções possíveis, apresentam-se a seguir algumas delas8.
i) Por substituição, no sentido dos tempos crescentes: - Qu1 Qs1 P1
8
Qualquer que seja o tipo de solução buscada, existirá sempre mais equações do que incógnitas. E nem todas as equações serão usadas para a estimativa de Q.
