Inteligência Artificial (SI 214) Aula 5 Problemas de Satisfação de Restrições

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Inteligência Artificial (SI 214)

Aula 5

Problemas de Satisfação de

Restrições

Prof. Josenildo Silva

jcsilva@ifma.edu.br

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Este material é derivado dos slides de Hwee Tou Ng, disponível no site do livro AIMA (Russel & Norvig) para professores e instrutores.

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Leitura obrigatória

• Leia o Capítulo 5 do livro AIMA

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Sumário

• Problemas de Restrição de Satisfação (CSP)

• Busca com Backtracking para CSPs • Busca Local para CSPs

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Problemas de Satisfação de

Restrições (CSPs)

• Problema de Busca Padrão:

– estado é uma caixa preta "black box“

– qualquer estrutura que suporte a função sucessor, heuristicas, e teste de objetivo.

• CSP:

– estado é definido por variáveis Xi com valores de um dominio Di

– teste de objetivo é um conjunto de restrições especificando combinações permitidas de valores para as variáveis

• Representa uma linguagem formal de representação

• Permite algorimos úteis de propósito geral com mais poder que algoritmos de busca padrão

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Exemplo: colorir mapa

• Variáveis WA, NT, Q, NSW, V, SA, T

• Dominios Di = {red,green,blue}

• Restrições: regiões adjacentes devem ter cores diferentes

• Ex: WA ≠ NT, or (WA,NT) in

{(red,green),(red,blue),(green,red), (green,blue),(blue,red),(blue,green)}

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Exemplo: colorir mapa

• Soluções são atribuições completas e

consistentes

• Ex: WA = red, NT = green,Q = red,NSW = green,V = red,SA = blue,T = green

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Grafo de Restrições

• CSP Binário: cada restrição relaciona duas váriaveis

• Grafo de restrições representa um CSP Binário:

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Variáveis em CSPs

• Discretas com Domínio Finitos

– n variáveis, tamanho do dominio d

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Variáveis em CSPs (2)

• Discretas com Domínio Infinitos:

– inteiros, strings, etc.

– Ex: escalonamento de tarefas, variaveis são inicio/fim para cada tarefa

– precisa de uma linguagem de restrição, ex: StartJob1 + 5 ≤ StartJob3

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Variáveis em CSPs (3)

• Variáveis Contínuas

– Ex: tempo de inicio/fim para observações com o telescópio Hubble

– restrições lineares são resolvíveis em tempo polinomial com programação linear

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Tipos de Restrições

• Unárias: envolvem uma única variável

– ex. SA ≠ green

• Binárias: envolvem pares de variáveis

– ex. SA ≠ WA

• N-arias (high order): envolvem 3 ou mais variáveis

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Exemplo: Cryptarithmetica

• Variables: F T U W R O X1 X2 X3 • Domains: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} • Constraints: Alldiff (F, T, U, W, R, O) – O + O = R + 10 · X1 – X1 + W + W = U + 10 · X2 – X2 + T + T = O + 10 · X3 – X3 = F, T ≠ 0, F ≠ 0

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Problemas Reais de CSPs

• Problemas de Escala

– Ex: quem ministrará qual disciplina?

• Problemas de Horário

– Ex: quando e onde cada disciplina será oferecida?

• Logística de Transporte

• Escalonamento em Fábrica

• Muitos problemas envolvem variáveis com valores reais

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Formulação padrão de busca

(incremental)

• Abordagem básica:

– Estados são definidos pelos valores atribuidos até o momento

– Estado inicial: atribuição vazia { }

– Função Successor: atribui um valor para uma variável não atribuida, sem entrar em conflito com as atribuições existentes

• Falha, caso não haja atribuições legais

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Formulação padrão de busca

(incremental)

• Esta formulação serve para todos os CSPs • Uma solução aparece no nível n com n

variáveis

– Busca em profundidade é uma boa escolha

• O caminho é irrelevante, então pode-se

utilizar uma formulação de estado completo.

– Cada estado é uma atribuição completa

• O número de nodos na árvore de busca é de

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Busca com Backtracking

• Atribuições são comutativas

[ WA = red seguido de NT = green ] é o mesmo que

[ NT = green seguido de WA = red ]

• Considera-se apenas atribuições para uma variável por vez em cada nodo • Com estas suposições, o número de

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Busca com Backtracking

• Busca com bracktracking: busca em

profundidade para CSPs com atribuição a variáveis simples

• É o algoritmo de busca cega mais básico para CSPs

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Melhorando a eficiencia da busca

com backtracking

• Métodos de propósito geral podem nos dar grande ganhos em velocidade:

– Qual a próxima variável devemos atribuir? – Em qual ordem os valores devem ser

tentandos?

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Variável Mais Restrita

• A variável mais restrita é que possui menor número de valores legais

• Abordagem também conhecida como

heuristica dos valores remanescentes

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Variável Mais Restrita

• Desempate entre variáveis restritas

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Valor Menos Restritivo

• Dada uma variável, escolha o valor que seja menos restritivo:

– O que descarta menos valores para as variáveis restantes

• Combinando estas duas heurísticas torna possível resolver 1000 queens

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Verificação Adiante

• Ideia:

– Manha registro dos valores legais que ainda podem ser utiliazados para variáveis não atribuídas

– Encerra a busca quando qualquer variável não tem valores legais

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Verificação Adiante

• Ideia:

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Verificação Adiante

• Ideia:

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Verificação Adiante

• Ideia:

– Matenha registro dos valores legais que ainda

podem ser utiliazados para variáveis não atribuídas – Encerra a busca quando qualquer variável não tem

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Propagação de Restrições

• Verificação adiante propaga informação das variáveis atribuídas para as não-atribuídas mas não detecta cedo todas as falhas:

• NT e SA não pode ser ambos azuis!

• Propagação de restrição repetidamente reforçam as restrições localmente

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Consistência dos Arcos

• A maneira mais simples de propagação torna cada arco consistente

• X Y é consistente sse para cada valor de x há algum valor permitido de y

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Consistência dos Arcos

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Consistência dos Arcos

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Consistência dos Arcos

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Algoritmo AC-3: consistência de arcos

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Busca Local para CSPs

• Busca local funciona tipicamente com estados "completos", i.e., todas as variáveis atribuidas • Adaptando para CSPs:

– Permitir estados com restrições não satisfeitas – Operadores reatribuem valores

• Seleção de variáveis: selecionar

randomicamente qualquer variável em conflito • Heurística min-conflicts para seleção:

– Escolha a variável que viole menos restrições

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Exemplo: 4-Rainhas

• Estados: 4 rainhas em 4 colunas (256 states) • Ações: mover rainha em uma coluna

• Teste de objetivo: não há ataques

• Avaliação: h(n) = número de ataques

• Dado um estado inicial qualquer, este método pode resolver n-queens quase em tempo constante para valor arbitrário de n com alta probabilidade (ex: n = 10,000,000)

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Resumo

• CSPs são tipo especial de problema:

– estados são definidos por valores de variáveis

– teste de objetivo é definido por restrições nos valores das variáveis

• Backtracking = busca em profundidade com uma variável atribuida por vez

• Verificação adiante previne atribuições que levam a falha futura

• Propagação de restrições ajuda a restringir valores e detectar inconsistencias