PROGRAMA DE
CURSOS POSITIVO 2011
MATEMÁTICA 2º ao 5º ano
O LIVRO INTEGRADO POSITIVO E OS JOGOS E
DESAFIOS: POTENCIALIZANDO O ENSINO DA
MATEMÁTICA
Neste encontro estabeleceremos articulações entre conteúdos presentes nos Livros Integrados Positivo e jogos e desafios matemáticos, com o objetivo de investigar de que modo jogos e desafios matemáticos podem gerar situações que potencializem o aprendizado dos conteúdos, bem como, intensifiquem o interesse do aluno, nas aulas de matemática
Carlos Henrique Wiens
Paulo César Sanfelice
Anvimar Gasparello
Rudinei José Miola
Isabel Lombardi
Vera Lúcia L. Petronzelli
cwiens@positivo.com.br
psanfelice@positivo.com.br
agasparello@positivo.com.br
rmiola@positivo.com.br
ilombardi@positivo.com.br
vpetronzelli@positivo.com.br
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IDENTIDADE ORGÂNICA:
PATRIMÔNIO DA CULTURA ESCOLAR.
Caro (a) Educador(a):
Nossas ações são capazes de mostrar ao mundo quem somos. A forma pela qual os outros nos reconhecem chamamos de identidade.
Assim como as pessoas, cada escola possui a sua identidade, que aqui definimos como identidade orgânica, um composto de valores, conhecimentos e práticas que são a essência da instituição e tornam-se, com o passar do tempo, um valioso patrimônio da cultura escolar.
É nesse sentido que o Programa de Cursos 2011 privilegia esta temática, composta por reflexões sobre as diferentes áreas do conhecimento e do campo da gestão escolar, para nos conectarmos em permanente troca de saberes e ações.
São atitudes essenciais para renovar e imprimir a identidade orgânica: patrimônio da cultura escolar.
Este texto compõe o material do Programa de Cursos Positivo 2011. Este Programa destina‐se às Escolas Conveniadas ao Sistema Positivo de Ensino (SPE). O texto apresenta aprofundamento didático‐metodológico da Proposta Pedagógica dos Livros Didáticos Integrados Positivo e do Portal Positivo. A seguir, conheça a equipe de assessoria da Área de Matemática:
Compõem a equipe de assessoria da área de Matemática:
Coordenador da área de Matemática – Ensino Fundamental e Ensino Médio:
Carlos Henrique Wiens
cwiens@positivo.com.br
Assessores de Matemática – Ensino Fundamental e Ensino Médio:
Anvimar Gasparello
agasparello@positivo.com.br
Isabel Lombardi
ilombardi@positivo.com.br
Paulo César Sanfelice
psanfelice@positivo.com.br
Rudinei José Miola
rmiola@positivo.com.br
Vera Lúcia L. Petronzelli
vpetronzelli@positivo.com.br
Acedriana Vicente Sandi
Diretora Pedagógica
FALE CONOSCO
0800 725 3536
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O Livro Integrado Positivo e os jogos e desafios: Potencializando o ensino da matemática O Livro Integrado Positivo e oensino da Matemática
Constata-se que uma série de fracassos escolares na aprendizagem matemática é consequência de métodos de ensino apresentados pela maioria das escolas, os quais conduzem a uma aprendizagem ligada à memorização de fórmulas e ao procedimento de cálculos sem significado e sem sentido. Tal situação nos leva a uma busca incessante de opções que possam contribuir para um ensino mais eficaz e significativo. Para que este objetivo se concretize, o profissional precisa estar aberto a um novo olhar para o ensino da Matemática, estimulando o pensamento independente e não apenas a memorização; desenvolvendo o raciocínio lógico e não apenas a repetição de exercícios-padrão; desenvolvendo a criatividade e não apenas a transmissão de conhecimentos prontos e acabados; desenvolvendo a capacidade de manejar situações reais e a de resolver diferentes tipos de problemas; propiciando situações motivadoras, desafiadoras e interessantes nas quais os alunos possam construir significativamente o conhecimento para, então, chegar a abstrações mais complexas.
“O objetivo dos professores de matemática deverá ser o de ajudar as pessoas a entender a matemática e a encorajá-la a acreditar que é natural e agradável continuar a usar e aprender matemática. Entretanto é essencial que ensinemos de tal forma que os estudantes vejam a matemática como uma parte sensível, natural e agradável.” (BRITO, 2001, p. 43).
Destacamos a necessidade de superarmos o domínio mecânico das técnicas de cálculo, a apreensão de regras sem sentido, o formalismo exagerado e a compartimentalização dos assuntos pois, entendemos que somente esses processos não são suficientes para atingir os objetivos a que se propõe o ensino da Matemática. Desse modo, o Livro Integrado Positivo leva em conta a construção do conhecimento matemático por meio da investigação matemática e a resolução de problemas com o objetivo de levar o aluno a compreender as idéias matemáticas para que adquira autonomia de pensamento.
Mesmo sabendo que não existe um único e melhor caminho para o ensino da Matemática, é importante que o professor busque e utilize diferentes recursos didático-pedagógicos
criando
oportunidades para que o aluno formule e teste hipóteses, analise resultados e registre as idéias
matemáticas por meio de diferentes linguagens (oral, pictórica, textual e matemática).
Todos os recursos utilizados em sala de aula são importantes no processo de ensino e aprendizagem, mas precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão. Entre esses recursos aparecem os jogos, citados nos Parâmetros Curriculares Nacionais como uma proposta de trabalho, os quais têm seu papel especial no processo de ensino-aprendizagem de Matemática.
À medida que vamos nos integrando ao que se denomina uma sociedade da informação crescente e globalização, é importante que a Educação se volte para o desenvolvimento das capacidades de comunicação, de resolver problemas, de tomar decisões, de fazer inferências, de criar, de aperfeiçoar conhecimentos e valores, de trabalhar cooperativamente. (PCN,1997, p. 251)
O jogo como uma estratégia de ensino nas aulas de Matemática
“Todo jogo por natureza desafia, encanta, traz movimento, barulho e uma certa alegria para o espaço no qual normalmente entram apenas o livro, o caderno e o lápis.” (Smole, Diniz, Cândido, 2007, p.12)
Por muito tempo o jogo foi visto apenas como um passatempo, um momento de descanso ou uma brincadeira sem objetivo algum. Mas, ultimamente, os jogos vêm obtendo uma crescente aceitação nas escolas, numa tentativa de facilitar a compreensão e a aprendizagem dos conteúdos matemáticos. A introdução dos jogos nas aulas de Matemática se tornou muito mais comum nas salas de aula da pré-escola e nos anos iniciais do Ensino Fundamental, mas em nenhum momento podemos descartar a possibilidade dessa estratégia nos demais anos, devido às vantagens que ela oferece.
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Sabemos que, a cada dia que passa, fica mais difícil para o professor manter o aluno atento em sala de aula, diante da grande variedade de tecnologias disponíveis fora da sala de aula. Sendo assim, a ação do professor e as estratégias que planeja e desenvolve em sala de aula são importantes para gerar motivação, interesse e envolvimento na construção do conhecimento.
Dentro da proposta de ensino atual, em que o ensino da Matemática é visto como uma descoberta de criação e de experimentação, o jogo se torna um instrumento para a construção do conhecimento matemático e um instrumento que faz da aprendizagem um processo interessante e divertido.
Segundo um estudo realizado pelos psicólogos William Hart, da Universidade do Alabama (EUA), e Dolores Albarracin, da Universidade de Illinois (EUA), quando uma atividade é apresentada aos alunos como “divertida”, é nítida a melhora da motivação e, consequentemente, a melhora do desempenho escolar.
O jogo, quando bem elaborado, é uma belíssima estratégia de ensino que pode ser utilizado desde um simples treinamento até a construção de um determinado conhecimento, além de desenvolver nas crianças a autoconfiança, a concentração, a atenção, o raciocínio lógico-dedutivo, o senso cooperativo, a socialização, etc.
Apesar de muitos educadores ainda desconhecerem a eficácia do jogo em sala de aula, o jogo passa a ser visto como um agente cognitivo que auxilia o aluno a agir livremente sobre suas ações e decisões, fazendo com que ele desenvolva, além do conhecimento matemático, a linguagem e a socialização, pois em muitos momentos do jogo o aluno é levado a posicionar-se criticamente diante de algumas situações, bem como aprender a ouvir o posicionamento e as críticas dos colegas. E são nesses momentos também que o jogo passa a contribuir com o aluno no processo de aceitação dos seus próprios erros, pois há a possibilidade de rever suas jogadas, de fazer novas tentativas e de corrigir seus erros.
Para GRANDO (1997), o jogo funciona como um instrumento para o resgate do prazer em aprender Matemática, porém é necessário que os objetivos sejam bem definidos, pois a construção de conceitos matemáticos dependerá essencialmente da intervenção pedagógica realizada pelo professor.
Para que essa
intervenção tenha resultados positivos, o professor precisa conhecer o jogo e suas possibilidades
pedagógicas, estar atento às tentativas dos alunos e auxiliá-los na busca de soluções.
Os jogos e desafios propostos no Livro Integrado Positivo (mídia impressa, Portal Positivo e Educacional) visam auxiliar o aluno na apropriação do conhecimento matemático, e também para que o professor possa utilizá-los como uma estratégia para introduzir e aprofundar conteúdos, explorar a resolução de problemas, diagnosticar dificuldades e também para favorecer o trabalho cooperativo.
O jogo e a resolução de problemas
“Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descobertas na resolução de qualquer problema. O problema pode ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver por seus próprios meios experimentará a tensão e gozará o triunfo da descoberta.” (Polya, 1995, V)
Muitos autores consideram a resolução de problemas uma das melhores formas de se aprender Matemática, desde que não seja usada como simples exercício de fixação dos algoritmos das operações. Segundo Vila e Callejo (2006), a resolução de problemas é uma ferramenta para pensar matematicamente.
“A conjunção dos processos cognitivos que são requeridos para a compreensão dos problemas matemáticos poderá ter nos jogos um poderoso aliado, uma vez que, para se jogar operatoriamente, é necessário que haja a construção de um modelo de pensamento que poderá ser semelhante ao modelo requerido para a resolução de problemas.” (Silva, vol. 12, 2008)
Para fazer com que o aluno ultrapasse a fase do jogo de tentativa ou erro, ou de jogar somente pela diversão, é essencial a escolha de uma metodologia de trabalho que explore o potencial dos jogos para o desenvolvimento do raciocínio lógico e a construção de conceitos matemáticos. Isso pode ser feito por meio da resolução de problemas.
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Como já foi dito, o jogo é um poderoso instrumento para a construção de esquemas de raciocínio pois é uma atividade que alia raciocínio, estratégia e reflexão. O desafio que ele proporciona mobiliza o indivíduo na busca de soluções de situações problemáticas e contribui de forma articulada para o desenvolvimento de capacidades matemáticas e para o desenvolvimento pessoal e social. Sendo assim, o papel do educador deve ser gerar a necessidade de ação no aluno no empenho de resolver problemas. É necessário colocar o aluno em frente das situações que o envolvam emocionalmente na busca da solução de problemas.
“É fundamental inserir as crianças em atividades que permitam um caminho que vai da imaginação à abstração de estratégias diversificadas de resolução dos problemas em jogo. É a estrutura da atividade de jogo que permite o surgimento de uma situação imaginária. (...) O jogo depende da imaginação e é a partir desta situação imaginária que se traça o caminho à abstração.” (Grando, 1997).
As situações-problema devem permear todo o trabalho com jogos na medida em que o aluno é desafiado a observar e a analisar aspectos considerados relevantes para o desenvolvimento do raciocínio lógico e dos conceitos matemáticos. Isso deverá acontecer por meio de questionamentos orais e/ou escritos. Como lembra Macedo (2000), resolver uma situação-problema corresponde a um instante de reflexão sobre o jogo e desenvolve a capacidade crítica, permite que o jogador aprenda a formular hipóteses e testá-las, isto é, permite ao jogador aprender a perguntar e a buscar soluções. Com isso, o jogador tem a oportunidade de aprender a pensar.
Segundo Malba Tahan (1968), para que os objetivos dos jogos sejam alcançados, é necessário que sejam, de certa forma, dirigidos pelo professor. Sabendo que as crianças pensam diferente dos adultos, o objetivo não é ensiná-las a jogar, mas, sim, observar como elas jogam, que estratégias escolhem e por que as escolhem, interferir nos momentos adequados, colocando questões interessantes para fazê-las analisar jogadas, estratégias, etc.
Características e classificação dos jogos
A necessidade de caracterização e classificação dos jogos parte das visões com que os autores elaboram o jogo. As características e as classificações construídas por diferentes autores não são excludentes, mas, sim, comuns e, muitas vezes, complementares. Veja a seguir os critérios uitilizados por alguns autores para caracterizar e classificar os jogos.
Chateau (1987): variações de jogos pela idade
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Piaget (1896 - 1980): diferentes estágios do desenvolvimento cognitivo Jogos de exercício: estágio de desenvolvimento sensório-motor
Jogos simbólicos: estágio de desenvolvimento cognitivo pré-operatório
Jogos de regras: estágio de desenvolvimento operacional concreto
Callois (1990): predomínio de habilidades e atitudes
Kamii e DeVries (1991): interação social entre os colegas Jogos em grupo
Lima (1991): situações-problema Disputa entre duas ou mais pessoas
Quebra-cabeça
Desafios e enigmas
Grando (1995): caráter didático-pedagógico no contexto social Jogos de azar
Jogos de quebra-cabeças
Jogos de estratégia
Jogos de fixação de conceitos
Jogos computacionais
Jogos pedagógicos
Planejamento
“É importante que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar e avaliar a potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto curricular que se deseja desenvolver.” (PCNs, 1997, p. 49)
Para que o jogo atinja os objetivos de aprender Matemática enquanto os alunos jogam, é necessário que o jogo tenha a dimensão lúdica e educativa ao mesmo tempo. O jogo para ser usado em sala de aula exige estrutura e planejamento, ou seja, o jogo precisa ter intencionalidade. O jogo ocasional, sem
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planejamento, é tão ineficaz quanto a prática de um único exercício aeróbico para quem pretende aumentar sua capacidade respiratória.
Os jogos são educativos; sendo assim, precisam de um plano de ação que permita:
Escolher o jogo: Para a escolha do jogo, o professor precisa verificar qual a pretensão deste jogo.
Iniciar um novo conteúdo? Explorar um determinado conceito? Pensar sobre estratégias de resolução? Ou conquistar alguma habilidade específica? Algum critério tem que ser utilizado nesta escolha.
Aprender a jogar: Antes de propor o jogo, o professor deverá jogar para analisar as dificuldades que
o jogo pode apresentar em sala de aula, verificar se o jogo é desafiador, se envolve os conceitos desejados, e planejar futuras intervenções para os alunos, de modo que haja aprendizagem.
Planejar o tempo: Pensar no tempo do jogo é importante! O professor tem um cronograma de
tempo para cumprir e sabemos que, muitas vezes, explorar um jogo em sala, a fim de atender todos os objetivos propostos, pode ir além de uma aula.
Organizar a turma para jogar: Observar a reação da turma em relação ao jogo. Não é todo jogo que
agrada a turma. O jogo precisa despertar o interesse, a curiosidade, ser desafiante. Um jogo muito simples, bem como um muito difícil, pode ser desestimulante.
Jogar: Se o objetivo é fazer o aluno aprender e pensar sobre o jogo, é necessário então que o
professor dê a oportunidade de o aluno jogar mais de uma vez, pois não é na primeira vez que ele joga que o jogo será compreendido. O tempo de aprender exige que haja repetição, discussões, reflexões, aprofundamento e até mesmo registros.
Participar do momento: O professor deve participar do jogo, seja como jogador ou como mediador,
fazendo as intervenções no momento certo.
Discutir e registrar: Durante ou após o jogo, é muito importante que o professor questione situações
do jogo, tenham elas ocorrido ou não em sala de aula, que discuta com os alunos e registre esses momentos.
Avaliar: Este é o momento de o professor avaliar se o jogo atingiu ou não o objetivo inicialmente
proposto, com a possibilidade de corrigir os erros e continuar com os acertos.
Todos esses cuidados são essenciais ao se planejar um jogo, para que ele mesmo não se perca diante da rotina escolar e nem se torne um “momento de descanso” para alunos e professores.
Os jogos não devem ser utilizados como instrumentos recreativos. Segundo Borin (1996), a introdução de jogos nas aulas de Matemática reduz bloqueios apresentados por muitos alunos que temem a Matemática e sentem
-se incapacitados para aprendê-la.
Conclusão
“O jogo é mais uma forma de aprender e de relacionar-se com o saber, como o outro e com o mundo...” (BUEHRING, artigo)
Os jogos e as atividades lúdicas em geral trazem consigo vantagens, entre as quais a de promover entusiasmo, concentração, atenção e motivação. Esses artefatos pedagógicos podem ter uma relação estreita com a construção do conhecimento e se constituem em modos agradáveis de aprender.
Finalmente, um aspecto relevante nos jogos é o desafio que eles provocam no aluno, gerando interesse e prazer. Por isso, é importante que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor
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analisar e avaliar a potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto curricular que deseja desenvolver.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALVES, Eva Maria Siqueira. A ludicidade e o ensino da matemática: uma prática possível. Campinas: Papirus, 2001.
BONALS, Joan. O trabalho em pequenos grupos na sala de aula. Porto Alegre: Artmed, 2003.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: matemática – Ensino de 1.ª a 4.ª série. Brasília: MEC, 1997.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: matemática – Ensino de 5.ª a 8.ª série. Brasília: MEC, 1998.
FANTIN, Mônica. No mundo da brincadeira: jogo, brinquedo e cultura na educação infantil. Florianópolis: Cidade Futura, 2000.
KALEFF, Ana Maria M. R.; REI, Dulce Monteiro; GARCIA, Simone dos Santos. Quebra-cabeças geométricos e formas planas. Niterói: EduFF, 2002.
KAMII, Constance; RHETA, DeVries. Jogos em grupo na educação infantil: implicações da teoria de Piaget. São Paulo: Trajetória Cultura, 1991.
LARA, Isabel Cristina Machado de. Jogando com a Matemática de 5.ª a 8.ª série. São Paulo: Rêspel, 2003. LOPES, Maria da Glória. Jogos na educação: criar, fazer, jogar. São Paulo: Cortez, 1999.
MACEDO, Lino de. Aprender com jogos e situações-problema. Porto Alegre. Artmed, 2000.
POLYA, George. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático. Rio de Janeiro: Interciência, 1995.
RIZZO, Gilda. Jogos Inteligentes: a construção do raciocínio na escola natural. Rio de Janeiro: Bertrand, 1996. SANTOS, Manuel. A importância dos jogos na aprendizagem da matemática. Dissertação de pós-graduação, Escola Superior de Educação de Paula Frassinetti. Porto, 2010.
SILVA, Aparecida Francisco da; KODAMA, Hélia Matiko Yano. Jogos no Ensino da Matemática. Trabalho apresentado na II Bienal Brasileira de Matemática (UFBA), UNESP, São José do Rio Preto, 2004.
SILVA, Maria José de Castro. O jogo como estratégia para a resolução de problemas de conteúdo
matemático. Artigo, Revista Psicologia Escolar e Educacional, vol.12, n. 1, Campinas, 2008.
SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez; CÂNDIDO, Patrícia. Cadernos do Mathema: jogos de matemática do 6.º ao 9.º ano. Porto Alegre: Artmed, 2007.
VILA, Antoni; CALLEJO, Maria Luz. Matemática para aprender a pensar: o papel das crenças na resolução de problemas. Porto Alegre: Artmed, 2006.
