ANÁLISE DO COMPORTAMENTO MECÂNICO DE PEÇAS
PROTOTIPADAS
André Gerard Radtke
Instituto Tecnológico de Aeronáutica
Divisão de Engenharia Aeronáutica Pça Mal. Eduardo Gomes, 50
12.228-900 – São José dos Campos – SP Bolsista PIBIC-CNPq
Luís Gonzaga Trabasso
Instituto Tecnológico de Aeronáutica
Divisão de Engenharia Mecânica Pça Mal. Eduardo Gomes, 50
12.228-900 – São José dos Campos – SP
Resumo. Neste artigo, analisaram-se o comportamento mecânico não-linear e de falha de peças prototipadas via FDM – Fused Deposition Moulding, visando sua posterior utilização em aplicativos computacionais de análise de elementos finitos. Pode-se, por meio de tais ferramentas, prever o comportamento mecânico de componentes prototipados sob esforços físicos, durante seu ciclo de utilização, e analisar/simular o comportamento dos mesmos frente às falhas ou descontinuidades de fabricação.
Palavras chave: CAD, protótipos funcionais, modelos de falha.
1. Introdução
O processo FDM é uma das tecnologias de prototipagem rápida que vem se consolidando como técnica para acelerar e melhorar o processo de desenvolvimento de novos produtos, segundo o Wohlers (2007). Esse processo, mostrado na Fig. 1, consiste em utilizar modelos geométricos criados em estações de CAD e construí-los por meio da extrusão de materiais poliméricos na forma de filamentos que, ao serem depositados camada sobre camada, resultam em um modelo 3D na escala desejada.
Figura 1. Processo de FDM (Bellini, 2003). (a) Desenho esquemático do funcionamento da máquina; (b) ilustração da possível distribuição dos filamentos no interior das camadas.
Os parâmetros de processo que controlam a construção das peças são: o bico de extrusão, que regula a espessura das camadas; o ângulo entre filamentos de camadas adjacentes, denominado orientação; o espaçamento entre os filamentos de uma mesma camada, denominado gap; e a largura dos filamentos, denominada raster, cuja gama depende diretamente do tamanho do bico.
Durante a construção, os filamentos reagem quimicamente entre si, de modo que o protótipo pronto mantenha sua integridade estrutural quando manuseado, e possua resistência suficiente para que possa sofrer esforços de ciclos de trabalho análogos aos dos componentes das quais são protótipos.
As peças prototipadas, devido à natureza de fabricação, apresentam um comportamento anisotrópico, ou seja, fenômenos físicos se propagam de forma diferente no interior das peças quando se toma 3 eixos mutuamente
perpendiculares entre si como referência. Para o caso de fabricação via FDM, os eixos visualizados na Fig. 2, são: (i) vertical, perpendicular à deposição das camadas, denominado z; (ii) um eixo na direção do filamento, denominado x; e (iii) um eixo perpendicular aos anteriores, denominado y.
Figura 2. Ilustração da disposição dos filamentos no interior do material na orientação 0°/90° e os respectivos eixos de orientação.
As similaridades entre o comportamento mecânico de peças prototipadas e materiais compostos é relevante, porém as diferenças não podem ser negligenciadas. Para o material em estudo não é possível distinguir com clareza o limiar entre matriz e fibra, tal qual pode ser feito no material composto. No entanto, através da abstração, pode-se considerar a região de reação entre filamentos como sendo mais fraca, tal qual uma matriz que une as cadeias poliméricas. Adotando tal modelo, a teoria clássica da laminação (Tsai, 1980) desenvolvida para os materiais compostos pode ser empregada na solução de problemas mecânicos envolvendo peças prototipadas.
Este artigo apresenta critérios de seleção de parâmetros para a fabricação de peças prototipadas, baseando-se na adequação e, posterior, aplicação da teoria da laminação em conjunto com o software NASTRANTM, para a simulação pelo Método dos Elementos Finitos (MEF) descrito por Tenek et al. (1998) e Alves Filho et al. (2000). Empregou-se também o modelo básico de anisotropia, que não considera a geometria interna do material, visando comparar a eficiência dos dois modelos. Por meio de simulações computacionais e ensaios mecânicos em peças reais, os critérios qualitativos desenvolvidos puderam ser testados e aprimorados, tornando o ensaio virtual representativo da situação física real.
Para dar suporte aos modelos empregados, diversos ensaios de caracterização das constantes de engenharia do material prototipado foram realizados. Utilizou-se como material de estudo o polímero ABS, utilizado na máquina FDM TitanTM da Stratasys. Criou-se um banco de dados que tem como referência, os diferentes parâmetros de construção, facilitando posteriores consultas durante o processo de análise via MEF e na estruturação de procedimento lógico de seleção de parâmetros.
2. Critérios de falha
O estudo dos critérios de falha envolve a determinação de gráficos de tensões médias admissíveis para as diferentes direções de carregamento do material. Idealmente tais resultados poderiam ser obtidos através do ensaio de uma grande quantidade de configurações, nas quais a variação de orientação entre camadas fosse alterada de forma quantizada. Porém, devido à distribuição probabilística (scatter) dos resultados dos ensaios, não seria possível a determinação de um gráfico adequado para interpolação, conforme Montgomery et al. (2003), e posterior análise computacional.
Um dos modelos simplificados de falha adotados é o de máxima tensão média. Tal modelo admite que o material falhe quando se carrega cada direção principal do material até seu limite máximo de tração ou compressão. Esse critério não admite a interação entre tensões. Vasiliev et al. (2001) apresenta um gráfico qualitativo do critério, reproduzido na Fig. 3, na qual os sobrescritos + e – significam tração e compressão, respectivamente. Como a deformação de camadas adjacentes com orientações distintas produz tensões adicionais, o critério de tensão máxima se aplica melhor a casos de pequena diferença de ângulo entre camadas (Vasiliev, 2001).
Figura 3. Superfície de falha correspondente ao critério de máxima tensão.
Na figura anterior a direção z não é apresentada por ter sido considerada similar a direção y neste trabalho, devido ao processo de fabricação (vide Fig. 4). Tal aproximação permite a redução do número de variáveis a serem determinadas para a análise computacional das falhas.
Figura 4. Fotografia da estrutura interna de uma peça prototipada.
O segundo critério de falha adotado é o de polinômio de segunda ordem apresentado por Tsai e descrito por Vasiliev (2001). Tal critério é baseado em uma simples expansão polinomial que admite produtos mistos, ou seja, termos que dependem tanto dos valores de ruptura para tração e compressão quanto de carregamentos na direção principal e transversal. O polinômio é da forma:
2 2 2
2 1
xx x xy x y yy y s s x x y y
F σ + F σ σ +F σ +Fσ +Fσ +Fσ ≤ (1)
A desigualdade significa que não ocorre a falha do material até que a soma dos termos associados às tensões seja igual a 1. Os termos F e i j, Fi, com i j, =x y s, , , são determinados através dos mesmos ensaios necessários para a
construção do critério de falha anterior de acordo com as relações:
* 2 1 1 1 1 1 1 1 xx yy x x y y s xy xy xx yy xy x y x x y y F F F F F F F F F σ σ σ σ τ σ σ σ σ + − + − + − + − = = = = = − = − (2) O termo * xy
F admite valor de -1 a 1 e é determinado em ensaio biaxial, de modo que o polinômio seja igualado a 1. Através dos critérios de falha apresentados é possível o estudo de diferentes configurações de construção, através do MEF, visando atingir às margens de segurança necessária.
3. Modelo de degeneração de camada
As teorias aplicadas a materiais compostos possuem diversos modelos de camada, ou lamina, conforme descrito por Vasiliev (2001). Tais modelos visam prever o comportamento mecânico da camada baseando-se nas propriedades mecânicas dos materiais que as constituem e suas respectivas frações volumétricas. Para o caso da prototipagem rápida os conceitos microscópicos de matriz e fibra não se aplicam. Não sendo, portanto, possível a utilização dos modelos descritos na literatura, fazendo-se necessário uma adaptação dos mesmos.
Considerando-se que o modelo de degeneração de camada visa fornecer a variação das propriedades mecânicas da lâmina conforme a mesma sofre rupturas ou trincas, pode-se recorrer aos ensaios de tração previamente realizados para a adequação de um modelo. Na Fig. 5 observa-se um corpo de prova na configuração de laminação -45°/+45°, no qual a tendência de ruptura fica evidente.
Figura 5. Corpo de prova na configuração de laminação -45°/+45° para ensaio uniaxial.
A tendência do material é a de romper transversalmente ao filamento ou entre os mesmos, portanto, para a inserção de uma fratura, os coeficientes de elasticidade locais devem ser reduzidos adequadamente. Utilizando um modelo de primeira ordem, representado na Fig. 6, que não leva em conta a geometria do filamento e a variação da resistência entre os mesmos, podem-se equacionar os coeficientes de elasticidade conforme a dimensão do material.
Figura 6. Modelo de primeira ordem de camada prototipada.
Considerando-se que o modelo será utilizado em conjunto com o software NASTRANTM, as variações das propriedades mecânicas estão relacionadas ao tamanho dos elementos finitos utilizados para análise da peça, que estão associados à dimensão L. A dimensão d representa a espessura do filamento. Para a determinação das propriedades
mecânicas da camada efetua-se o somatório das propriedades dos filamentos em função da largura dos mesmos. No caso de um filamento rompido os respectivos coeficientes tornam-se nulos e o somatório é inferior, resultando em uma camada com módulo de elasticidade menor, ou seja, uma menor capacidade de transporte de tensões e conseqüente redistribuição das mesmas.
Para o caso de um rompimento entre filamentos o procedimento é análogo ao anterior, introduzindo-se uma fratura de tamanho específico para a obtenção de uma variação das propriedades mecânicas. A dimensão da fratura está diretamente relacionada com o campo de tensões obtido na análise computacional, que fornecerá as regiões rompidas.
Devido ao comportamento plástico do material, notou-se a necessidade de obter uma função matemática que descrevesse a curva tensão por deformação. Tal função permite que o modelo de elementos finitos possa ser ensaiado em regiões após o escoamento de uma camada. Considerando-se que em determinadas direções 45% da deformação da camada até a falha ocorre na região plástica, equacionar a curva de rigidez do material é essencial para a análise proposta.
Observando-se o comportamento do material adotou-se para as direções principais o modelo de Ramberg & Osgood et al. (1943). A Fig. 7 e Fig. 8 apresentam os gráficos experimentais e as curvas ajustadas. A decisão pelo
modelo advém da facilidade de ajuste, já que o mesmo depende apenas de dois parâmetros de ajuste (n e F ). Através 0,7
da função, que permite o cálculo das propriedades do material para qualquer deformação, pode-se obter melhor convergência dos resultados do que o método de interpolação local dos pontos experimentais. A interpolação, apesar de apresentar resultados satisfatórios, consome maior tempo e pode apresentar incoerências nas derivadas locais, devido ao arredondamento das grandezas medidas pelos dispositivos de ensaio. A função utilizada pode ser escrita na forma a seguir, na qual E é o módulo de elasticidade da região linear:
1 0,7 3 1 7 n E F σ σ ε − ⎡ ⎛ ⎞ ⎤ ⎢ ⎥ = + ⎜⎜ ⎟⎟ ⎢ ⎝ ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ (3)
Figura 8. Curvas tensão por deformação experimental e ajustada para a direção 90°.
As funções ajustadas superestimam a tensão máxima do material, o que faz com que o modelo seja conservativo caso se utilize como critério de falha a tensão máxima experimental. As curvas pelo modelo estão apresentadas apenas até os pontos considerados como sendo de deformação máxima experimental, sendo esse um dos critérios de falha.
Utilizando a teoria clássica da laminação em conjunto com o modelo apresentado, pode-se obter curvas de tensão por deformação das configurações com construção 0º/90º. Essa abordagem também permite que camadas não sejam contabilizadas no cálculo, obtendo-se curvas equivalentes para configurações de construção com camadas rompidas, conforme o modelo de primeira ordem apresentado para o estudo da propagação de trinca. A Fig. 9 apresenta as curvas mencionadas, podendo-se observar sua divergência com relação aos dados experimentais.
Figura 9. Curvas tensão por deformação experimental e ajustada para a configuração 0°/90°.
Pode-se observar que, apesar do modelo superestimar a tensão máxima das direções individuais, a tensão máxima da configuração 0°/90° é próxima da experimental. Tal diferença se deve à dispersão dos dados de ensaio. Tem-se ainda uma redução na resistência do material conforme as camadas degeneram, conforme esperado.
4. Ensaios virtuais pelo método de elementos finitos
Na análise computacional os critérios de falha fornecem os limites do material para o estudo de configurações. Para efeito de projeto em material prototipado se faz necessário a determinação do critério de falha da peça. O componente pode ser considerado inadequado ao rompimento da primeira camada ou da última. No segundo caso utiliza-se o modelo de degeneração de camada para a análise da redistribuição de tensões conforme a fratura das camadas ocorre.
Para as simulações utilizou-se um modelo de material isotrópico não linear, cuja formulação é simplificada. O motivo de tal decisão se baseia na simulação de configurações 0°/90° de construção para a qual duas direções possuem as mesmas propriedades. Portanto, a utilização de um modelo ortotrópico de material não agregaria resultado expressivo.
O modelo de elementos finitos utilizado é similar a um corpo de prova plano, com dimensões que permitiram regiões com tensões homogêneas, ou seja, livre dos picos de tensão nas regiões de carregamento e fixação. Aplicou-se inicialmente um carregamento de 17MPa, baseado nas curvas da Fig. 9. As tensões nas direções longitudinal e transversal podem ser observadas na Fig. 10.
Figura 10. Tensões normais transversais (acima) e longitudinais (abaixo). Escala em Pascal.
Para estudar a falha do material, alterou-se a propriedade de dois elementos na região central superior do modelo. Considerou-se que houve a falha local de uma camada 0°, alterando a curva tensão por deformação conforme o gráfico da Fig. 9. Aplicando-se o mesmo carregamento pode-se observar a redistribuição de tensões na Fig. 11.
Figura 11. Tensões normais transversais (acima) e longitudinais (abaixo). Escala em Pascal.
Observa-se que ocorre um aumento de tensões tanto longitudinais quanto transversais nas regiões próximas aos elementos com falha. A variação na tensão é suficiente para romper o restante da camada e, como conseqüência, as camadas adjacentes, sem a necessidade de aumentar a carga aplicada. O modelo confirma a observação em laboratório, na qual não se a propagação de uma trinca através de estalos, que indicariam pequenas falhas locais.
5. Conclusões
Este trabalho teve como objetivo a caracterização do material de prototipagem ABS e posterior modelagem através do método de elementos finitos, visando a análise da falha de componentes prototipados. Tal fim foi parcialmente cumprido através da obtenção de modelos matemáticos que descrevem as regiões de escoamento do material, a degeneração de camadas e de elementos finitos bidimensionais.
Podem-se traçar paralelos entre o comportamento dos materiais prototipados com o dos materiais compostos tradicionais. No entanto, quando se leva em conta uma determinada geometria, os compostos tradicionais acompanham o formato geométrico, de modo que os filamentos acompanham as curvaturas da peça. Quando se analisa uma forma geométrica prototipada, via FDM, os filamentos estão dispostos em planos sobrepostos.
A diferença no modo de construção leva a utilização das teorias de laminação apenas para determinação das propriedades mecânicas no plano das camadas. Conhecendo-se as constantes de engenharia em três direções perpendiculares utiliza-se o MEF para cálculo das tensões na peça, sem a utilização das teorias de placa plana empregadas em materiais compostos. O passo seguinte é a decomposição das tensões em direções e planos específicos
para o emprego dos critérios de falha, através das curvas de tensão por deformação unidirecionais. Podendo-se, desse modo, analisar peças de geometria mais complexa.
No entanto, o software comercial NASTRANTM não possui elemento capaz de utilizar uma curva de tensão por deformação diferente em cada direção, o que permitiria a análise de uma peça complexa. Efetuou-se um esforço para a criação de um elemento capaz de realizar tal tarefa utilizando-se os elementos já existentes na biblioteca do programa. Devido à complexidade do comportamento do material, não se obteve resultados capazes de reproduzir satisfatoriamente as deformações do material. Observou-se ainda que a solução de criar novos elementos aumentava o tempo de processamento, já que cada um era composto por 5 sub-elementos no caso bidimensional.
Para fins de análise das teorias de degeneração e falha, utilizaram-se modelos bidimensionais, ajustando os mesmos para a plasticidade do material. Os resultados indicam que qualitativamente o cálculo computacional condiz com o experimento realizado. Como o modo de falha dos ensaios não foi complexo, ou seja, não se pôde acompanhar a propagação de uma trinca até a ruptura completa, os modelos empregados não puderam ser avaliados quanto à qualidade da degeneração das camadas.
Os conhecimentos consolidados permitem compreender a necessidade de um elemento finito mais adequado para análise estrutural do material prototipado. Através de formulação adequada poder-se-ia reduzir as camadas a um comportamento ortotrópico, reduzindo o esforço computacional, e permitindo cumprir com o objetivo final deste trabalho, que é a análise de geometrias complexas prototipadas e seus respectivos modos de falha.
6. Agradecimentos
O aluno gostaria de agradecer ao CCM-ITA e ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pela oportunidade de desenvolvimento pessoal e aprendizado, através do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC).
7 . Referências
Alves Filho, A., 2000, “Elementos finitos: a base da tecnologia CAE”, Editora Érica, S. Paulo, Brazil, 292 p.
Tenek, L. T., Argyris, J., 1998, “Finite element analysis for composite structures”, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Netherlands, 339 p.
Vasiliev, V. V., Morozov, E. V., 2001, “Mechanics and analysis of composite materials”, Elsevier Science Ltd, Oxford, UK, pp. 55-300.
Montgomery, D. C., Runger, G. C., 2003, “Applied statistics and probability for engineers”, John Wiley & Sons Inc, New York, USA, pp. 16-140.
Bellini, A., Güçeri, S., 2003, “Mechanical characterization of parts fabricated using fused deposition modeling”, Rapid Prototyping Journal, Vol. 9, No. 4, pp. 252-264.
Reddy, J. N., 1997, “Mechanics of laminated composite plates”, CRC Press, Boca Raton, U.S.A., pp. 23-48. Tsai, S. W., 1980, “Introduction to composite materials”, Technomic, Lancaster, U.S.A., pp. 65-273.
Niu, M. C. Y., 1992, “Composite airframe structures”, Hong Kong Conmilit Press Limited, North Point, Hong Kong, pp. 285-356.
Carlsson, L. A., Pipes, R. B., 1997, “Experimental characterization of advanced composite materials”, Technomic, Lancaster, U.S.A., pp. 63-80.
Vinson, J. R., Chou, T. W., 1975, “Composite materials and their use in structures”, Applied Science Publishers, London, Great Britain, pp. 202-224.
Wohlers, T. T., 2007, “Wohlers Report“, Wohlers Associates, Fort Collins, U.S.A.
Ramberg, W. and Osgood, W. R., 1943, “Description of Stress-Strain Curves by Three Parameters”, NACA Tech. Note 902
