REVISÃO DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

REVISÃO DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

INTRODUÇÃO

O Amplificador Operacional é um amplificador diferencial de altíssimo ganho, alta Rin e baixa Ro. Responde desde sinais CC (0Hz) até a faixa de MHz, dependendo de seu ganho e do AO utilizado. Leva esse nome por poder realizar diversas operações matemáticas tais como: + , - , x ,  ,  , dx/dt , xn , x1/n ; e outras funções: comparadores, filtros ativos, geradores de forma de onda, etc.

Na Fig. 1, temos o modelo representativo do AO e o gráfico da resposta em freqüência do LM741, que é um AO de uso geral. Entre as entradas não inversora (e+) e inversora (e-), temos uma alta impedância (Ri). A impedância de entrada de modo comum (RiCM) é representada por duas impedâncias 2RiCM dos terminais de entrada para o terra, pois quando conectamos as duas entradas juntas (ou seja, em comum), resulta na resistência RiCM . A tensão de saída do AO é dada pela multiplicação do ganho diferencial (ADIF ou A) pela diferença de tensão entre as entradas inversora e não-inversora. A Tabela 1 ilustra os principais parâmetros do AO com seus valores ideais e típicos.

Fig. 1 – Modelo do AO e resposta em freqüência do LM741

CARACTERÍSTICAS AMP. OP.

PARÂMETRO IDEAL TÍPICO

Equação da tensão de saída Vo = Adif (e+ - e- ) Vo = Adif (e+ - e- ) + Acm (e+ + e- ) / 2

Ganho diferencial Adif =  Adif = 100.000 (LM741)

Ganho de modo comum Acm = 0 Acm = 17 (LM741)

Relação de Rejeição de Modo Comum CMRR = Adif / ACM =  CMRR = 60 a 120 dB (10 3

a 106) Impedância de entrada (entre e+ e e-) Ri =  Rin = 1~2 M (BIP) ou 1012  (FET)

Impedância de entrada de modo comum Ricm =  Ricm = 200 M (BIP) ou >1012  (FET)

Impedância de saída Ro = 0 Ro = 50 a 100 

Corrente de Saída Io =  Io < 10mA

Resposta em freqüência BWAO = GBPAO =  BWLM741 = 1 MHz , BWLF351 = 4 MHz

Slew rate SR =  SR = 0,5 V/s (LM741)

Corrente de polarização IB = 0 IB = nA (BIP) ou pA (FET)

Tensão de offset das entradas Vio = 0 mV Vio = 2 a 6 mV (típico)

Equação da tensão de saída: embora o AO devesse ser essencialmente um

amplificador diferencial, existe também um pequeno ganho de modo comum que amplifica o valor médio das tensões aplicadas às suas entradas. Como o ganho diferencial é muito maior que o de modo comum, podemos usar a equação ideal na maioria das vezes.

Equação Completa  Vo = Adif (e+ - e- ) + Acm (e+ + e- ) / 2

Equação Ideal ou simplificada  Vo = Adif (e+ - e-)

Relação de rejeição de modo comum, CMRR: é a relação entre o ganho diferencial e

o de modo comum. Quanto maior for o seu valor melhor será o AO. Valores típicos estão entre 60 a 120dB. A A CMRR CM dif  A A CMRR CM dif log 20  [dB]

Impedância de entrada (entre e+ e e-), Ri: é a impedância existente entre as entradas

inversora e não-inversora. Por apresentar um valor elevado (> 1M) faz com que as correntes de polarização sejam muito pequenas (nA ou pA), podendo ser desprezadas na análise simplificada, pois as outras correntes que circulam pelo circuito estão na ordem de poucos mA.

Impedância de modo comum, RiCM: é a impedância vista dos terminais + e – ligados em

comum para o terra. Como seus valores são muito elevados (400M para os bipolares e >1012M para os AO’s com entrada FET) e normalmente é desprezada sem maiores prejuízos.

Fig. 2 – Impedância de entrada de modo comum

Impedância de saída, Ro: é a impedância na saída do AO em malha aberta (sem

realimentação). Seu valor típico se situa entre 50 a 100.

Corrente de Saída, Io: o AO é um amplificador de tensão e não de potência. Na grande

maioria dos AO’s, a corrente de saída não deve ultrapassar 10 mA. Tipicamente a sua proteção interna contra curto-circuito é de 25mA.

Tensão de saturação, VSAT: é o valor máximo que a tensão de saída pode atingir sem

estão diretamente ligadas ao valor da corrente de saída, >Io  >perda). As perdas internas do AO normalmente se situam entre 1 a 3 V. Ex: Se Vcc = 15V  V0 13V.

Resposta em freqüência, BW ou GBP: é a máxima freqüência que o AO pode operar

com ganho unitário (BW741 = 1 MHz). Para outros valores de ganho, a freqüência de operação será menor. Com realimentação negativa a freqüência de corte é dada por:

GBP B

f_C  .

Onde B: é o fator de realimentação e indica o quanto da tensão de saída foi realimentada para a entrada “-“ (e- = B Vo).

A fC é medida no ponto de meia potência (quando a tensão de saída cai a 0,707 do seu valor em baixa freqüência, P = V2/R). Após a freqüência de corte, a tensão atenua a uma taxa de 20 dB/dec, ou seja, 10vezes/dec.

Fig. 3 – Resposta em freqüência

Slew rate, SR: indica a máxima variação da tensão de saída do AO em V/s. SR741 = 0,5

V/s.

Fig. 4 – Slew rate

Se submetermos a saída do AO a uma derivada maior do que seu slew rate teremos uma distorção na tensão de saída, pois o AO não conseguirá responder. Para sinais senoidais temos a seguinte equação:

A f

SRAO  2 max POmax

Onde fmax: é a máxima freqüência que se deseja operar; Apomax: é máxima tensão de pico na saída do AO.

Para formas de onda quadradas, algum tipo de distorção vai ter. Assim, escolhe-se um AO onde o tempo de subida somado ao de descida não ultrapasse a 5 ~ 10% do período total do sinal para a variação de tensão de interesse para que a distorção seja considerada aceitável.

Correntes de polarização, IB+ e IB-: as correntes de polarização podem entrar ou sair

dos terminais “+” e “-“, dependendo do transistor empregado (NPN ou PNP; Fet canal N ou Fet canal P). Com transistores bipolares seu valor típico é de nA, com Fet’s é da ordem de pA. Teoricamente as correntes IB+ e IB- deveriam ter o mesmo valor, mas, devido à dificuldade de se conseguir construir o lado inversor exatamente idêntico ao lado não-inversor, temos pequenas diferenças entre essas correntes. Os fabricantes fornecem no catálogo o valor médio da corrente de polarização e também o máximo desvio entre seus valores (Iio – input offset current), que normalmente não ultrapassa a 25% do valor médio. 2 I I IB B B   I I Iio  B  B

Fig. 5 – Correntes de polarização IB+ e IB-

Tensão de offset das entradas, Vio: é uma tensão de desbalaceamento existente entre

as entradas do AO que surge por diferenças construtivas e de polarização entre o lado inversor e não-inversor do AO. Juntamente com as correntes de polarização é responsável pelo erro de Offset na tensão de saída dos AO’s.

Erro de offset, Voffset: é uma tensão DC que aparece indevidamente na saída do AO

devido `a tensão de offset das entradas, às correntes de polarização e ao drift (variação desse erro com a variação de temperatura). Seu valor será maior quanto maior for o ganho e o valor das resistências do circuito.

Ajuste do erro de offset: alguns AO possuem pinos específicos para fazer o ajuste de

offset no AO. Neste caso basta seguir as recomendações do fabricante. O ajuste externo também é possível e a filosofia consiste em somar uma tensão na saída do AO para anular o erro de offset.

Fig. 6 – Ajuste externo de offset para o 741

Terminais para compensação externa em freqüência: alguns AO’s são compensados

internamente (LM741, LF351), outros têm pinos onde devem colocados capacitores ou uma malha de resistores e capacitores segundo a recomendação do fabricante de acordo com a freqüência de operação desejada (LM301, LM725). A compensação interna ou externa garante uma operação estável do AO, evitando que haja oscilações indevidas no mesmo.

MODOS DE OPERAÇÃO

Podemos agrupar os circuitos com AO em 4 grupos básicos de operação:

1. MALHA ABERTA (ou sem realimentação): a saída fica sempre saturada (a saída é instável  Vo =  Vsat). Ex: Comparadores simples.

2. REALIMENTAÇÃO NEGATIVA: a saída é não-saturada (estável  Vo <  Vsat , desde que projetado adequadamente). Neste grupo estão mais de 90% das aplicações com AO. Ex: amplificadores, conversores (V/I, V/f, I/V), reguladores PID e outros.

3. REALIMENTAÇÃO POSITIVA: a saída fica sempre saturada (instável  Vo =  Vsat). Ex: Comparadores com histerese.

4. REALIMENTAÇÕES POSITIVA E NEGATIVA: a saída pode ser estável ou instável, dependendo de qual tipo de realimentação prevalecer: Ex: Filtros ativos, osciladores, etc

MALHA ABERTA – SEM NENHUMA REALIMENTAÇÃO

Em malha aberta, o AO apresenta uma saída sempre saturada, ou seja, +Vsat ou -Vsat. Isto acontece pois uma mínima diferença entre e+ e e- (algo da ordem de 130V) já é suficiente para que ocorra a saturação do AO. A seguir temos, como exemplo, os comparadores simples inversor e não-inversor e sua resposta através da figura de Lissajous.

Fig. 7 - Comparador simples não-inversor

Fig. 8 - Comparador simples inversor

REALIMENTAÇÃO NEGATIVA

A RN se caracteriza por apresentar uma relação estável entre a entrada e a saída (saída não saturada desde que projetado adequadamente). Os circuitos com AO e RN apresentam desempenho melhorado, podendo ser considerados praticamente ideais. Por ex: em um amplificador de tensão, a impedância de entrada deve ser a maior possível para que todo o sinal seja bem acoplado à sua entrada, independentemente da resistência de saída do estágio anterior (ou do gerador); na saída é necessário que a impedância seja a menor possível para que o sinal seja totalmente transferido à carga, independentemente do valor da resistência RL.

Com a RN, podemos considerar:

No caso de um amplificador de tensão: Rin   e Rout 0. Para o amplificador de corrente: Rin  0 e Rout .

No conversor I/V: Rin  0 e Rout 0.

E no caso de um conversor V/I: Rin   e Rout.

Na análise de circuitos com RN, devemos seguir o seguinte raciocínio

Se existe a RN, basta considerar que e+ = e-, mas com uma alta impedância entre esses terminais (o chamado “potencial virtual”). Como a Rin é muito alta podemos desprezar as correntes de polarização (iB+ = iB- = 0) na análise do circuito. Após essas considerações

basta utilizar as regras básicas de análise de circuitos que os parâmetros desejados podem ser facilmente equacionados.

A seguir, temos um resumo de alguns circuitos com RN mais utilizados:

REALIMENTAÇÃO SP - AMPLIFICADOR NÃO INVERSOR  o in f i V V R R  1

  RinS R. iAO / / 2RiCMS R. iAO

  Ro RoAO S   S (1 AB)  B R R R i f i    f_cB GBP. AOB BW. AO

SR 2 f Apo , para sinais senoidais

Fig. 9 – Amplificador não-inversor e sua resposta Vo x Vi

REALIMENTAÇÃO PP - CONVERSOR I/V

 o in f V I  R   in f R R A   1   o oAO R R S   B Rf     1  fcB GBP. AOB BW. AO

 SR 2 f Apo , para sinais senoidais

AMPLIFICADOR INVERSOR (origem: realimentação PP)  o in f i V V R R    in i f i R R R A R     1  o oAO R R S   B R R R i f i    f_cB GBP. AOB BW. AO

 SR 2 f Apo , para sinais senoidais

Fig. 11 – Amplificador inversor e sua resposta Vo x Vi

AMPLIFICADOR SOMADOR (origem: inversor)

 o f in i in i in i V R V R V R V R n n         1 _ 1 2 2 ...  R_inn R_in  Ro RoAO S   R R R B eq eq i f i    onde Rieq = Ri1 // Ri2 // ... // Ri n  fcB GBP. AOB BW. AO  SR 2 f Apo , para sinais senoidais Fig. 12 – Somador

INTEGRADOR dt V C R V _in f in o  1 R X V V in C in o _ f

Fig. 13 – Integrador e sua resposta em freqüência





DIFERENCIADOR V dt d C R V V in i f in o _ X R V V C f in o i  

Fig. 14 – Diferenciador e sua resposta em freqüência





REALIMENTAÇÃO SS - CONVERSOR V/I  Io Vin

R



 RinS R. iAO / / 2RiCMS R. iAO

 Ro (1 A R) iAO  B R R R i L i    f_cB GBP. AOB BW. AO

 SR 2 f Apo , para sinais senoidais

Fig. 16 – Realimentação SS – conversor SS

REALIMENTAÇÃO PS - AMPLIFICADOR DE CORRENTE

 o f a in I R R I ( 1)  R A R R R R R R R A R R a L f f a L a eq i f in eq ) 1 ( // ) 1 (        Ro (1 A R) a  1     R f B eq  f_cB GBP. AOB BW. AO

 SR 2 f Apo , para sinais senoidais

Fig. 17 – Realimentação SS – conversor SS

AMPLIFICADOR INVERSOR MODIFICADO (origem: realimentação PS)  V R R R R R R R R V R R V in i a B f f a B a in i o f equiv        R R R R R R R R a B f f a B a f equiv      R R R R R R R R B B f f a B a iequiv      R R R A R Rin _iequiv i i f equiv _{ }           // ) 1 (  Ro RoAO S   R R R R R B f equiv iequiv iequiv i i   // //  f_cB GBP. AOB BW. AO

 SR 2 f Apo , para sinais senoidais

Fig. 18 – Amplificador inversor com realimentação em T e seu circuito equivalente

após a transformação Y- AMPLIFICADOR DIFERENCIAL  Vom V( 2V1)  RinDIF2 .R  o oAO R R S   B R R mR    f_cB GBP. AOB BW. AO

 SR 2 f Apo , para sinais senoidais

CIRCUITO COM DIODOS

A associação de diodos e AO’s resulta em circuitos interessantes como retificador de precisão, limitadores, detetores de max/min, etc

Vo = Vi , se Vi > 0 e Vo = 0 , se Vi < 0

Fig. 20 – Retificador de meia onda não inversor e sua resposta Vo x Vi

Vo = 0 , se Vi > 0 e Vo = - Vi , se Vi < 0

Fig. 21 – Retificador de meia onda inversor

REALIMENTAÇÃO POSITIVA

A RP se caracteriza por apresentar uma relação instável entre a entrada e a saída. Os comparadores com histerese apresentam como vantagens principais a imunidade a ruídos (se a histerese for maior que o ruído pico a pico) e um aumento na velocidade de resposta quando comparado ao comparado simples.

Na análise de circuitos com RP, devemos seguir o seguinte raciocínio

Na transição (chaveamento de +Vsat para -Vsat ou vice-versa) e+ será igual a e-. Logo, para determinar o valor de Vin que provocará o chaveamento basta fazer a análise como no caso da RN, onde e+ = e-. Notamos que na RN o parâmetro buscado é a corrente ou tensão de saída. Na RP, o parâmetro buscado é a tensão de entrada que irá provocar o chaveamento na tensão de saída. A seguir, temos alguns circuitos com RP:

COMPARADOR COM HISTERESE INVERSOR V R R R V V H _sat i f i ltp utp   _  2. V R R R V ref i f f central _

Fig. 22 – Comparador com histerese inversor

Comparador com Histerese Não-Inversor

V R R V V H _sat f i ltp utp  2.  V R R R V ref f i f central  

Fig. 23 – Comparador com histerese não-inversor

V R R R V R R R V sat i f i ref i f f in _  _ V R R R V R R R V sat i f i ref i f f ltp  _  _ V R R R V R R R V sat i f i ref i f f utp  _  _









REALIMENTAÇÕES POSITIVA E NEGATIVA

Neste caso existem os dois tipos de realimentações, podendo prevalecer uma ou outra. A seguir, temos um resumo de alguns circuitos com RPN:

FILTROS

Os filtros são dispositivos que selecionam a passagem de determinada faixa do espectro de freqüências. Existem 4 tipos de filtros: passa-baixa, passa-alta, passa-faixa e corta-faixa. C R f_c  2 1  C R f_c  2 2 1 

OSCILADOR              V V V V Ln RC T utp sat ltp sat 1 _            V V V V Ln RC T ltp sat utp sat 2 T T T  ₁ ₂